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Full text of "Saltos de agua y presas de embalse"

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FUNDACION JUAiüio 

BIBLIO TECA 



FUNDACIÖN. 
JUANELO . 
TURRIANÖ 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


HIDRAULICA APLICADA 


SALTOS DE AGUA 

Y 

PRESAS DE EMBALSE 


TOMO II 

PRESAS DE EMBALSE 

POR 

JOSÉ LUIS GÖMEZ NAVARRO 

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos 
Profesor de la Escuela de dicho Cuerpo 


Con la colaboracion de 
JOSÉ JIJAN ARACIL 
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos 


REVISTA D E OBRAS PUBLICAS 
Escuela de Ingenieros de Caminos 
Alcalá-Zamora, 3. 
MADRID 
1932 


R A 

Jfa-i 



FUNDACIÖN' 

JUANELO' 

IURRIANO 


Talleres Gráficos Herrera. Hermosilla, 44, Madrid. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ÍNDICE DEL TOMO II 


CAPÍTULO XXXI 
Rcscña kistorica. Prcsas dc tierra 


Páginas. 


Breve reseña histárica de las presas de embalse... 643 

Clasificacián de las presas de embalse por el material empleado en su 

formacián 645 

Presas de tierra 646 

Altura de las presas de tierra 646 

Perfil transversal de las presas de tierra 647 

Condiciones generales a que se han de sujetar las presas de tierra 648 

Línea de saturacián 648 

Composicián de las tierras que formen la presa 649 

Ensayo de permeabilidad de las tierras 650 

Drenaje de la base de la presa 652 

Taludes de los paramentos 652 

Banquetas 653 

Consolidacián de las tierras 653 

Preparacián del terreno para asiento de la presa 654 

Proteccián del paramento de agua arriba contra la erosián por el oleaje... 654 

Evitacián de que las aguas atraviesen fácilmente la presa 655 

Ancho de la coronacián 655 

Resguardo 655 

Presas de tierra de tipo indio 656 

Idem íd. de tipo francés 657 

Idem íd. de tipo inglés 659 

Idem íd. con pantalla interior de fábrica 662 

Idem íd. sedimentada 665 

Algunos tipos modernos de presas de tierra de perfil homogéneo 672 

Relacián de algunas presas de tierra de altura superior a 30 m 675 


CAPÍTULO XXXII 
P T e s a s d c c s c 0 I l c r a 

Presas de escollera 677 

Tipos de perfilés de presas de escolleríi ... 679 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


VI 


ÍNDICE DEL TOMO II 


Páginas. 

Dimensiones del perfil transversal 679 

Pantalla impermeabilizadora 681 

CAPÍTULO XXXIII 
P r c s a s d c f á b r i c a 

Presas de fábrica 693 

Altura de las presas de fábrica 694 

Relacián de las mayores presas de íábrica del mundo 695 

Presas españolas de fábrica 695 

Clasificacion de las presas de fábrica 697 

CAPÍTULO XXXIV 
P r e s a s d e graved-ad 

Evolucion del perfil de las presas de gravedad 699 

Nuevos estudios a consecuencia de la rotura de la presa de Bouzey 715 

Forma planimétrica de las presas de gravedad 722 

Presas de planta curvilínea 725 

Idem de ídem rectilínea 725 

CAPÍTULO XXXV 
Presas-boveda 

Reseña historica 727 

Ventajas 728 

Condiciones de aplicacián... 729 

Separacián de la accián de ménsula y de arco 729 

Prcsas compensadas 732 

Tipos de presas. Presas de radio constante 734 

Presas de ángulo constante 734 

Tipo mixto 740 

Juntas de contraccián. Deformaciones iniciales 742 

Métodos de cálculo. Fármula de los tubos 742 

Cálculo como arco elástico 743 

Tanteo rápido de una presa ... 743 

Cálculo considerando la accián de ménsula y arco 744 

Hipátesis respecto a la unián de los arcos y ménsulas con el terreno... 749 

Reparticián de las cargas entre los arcos y las ménsulas 750 

Arco interior 75 1 

Deformacián de los estribos y cimentacián 755 

Arcos inclinados 757 

Crítica de los métodos de cálculo 759 

Presas de anillos independientes 760 

Presas laminares 766 

Presas-cupula 767 

Referencia de las principales presas-báveda construídas... ... 770 


FUNDACION 

JUANELO. 

TURRIANO 


ÍNDICE DEL TOMO II 


VII 


Páginas. 

CAPÍTULO XXXVI 
Presas de Jbovcdas mültiples 


Reseña historica 77 1 

Clasificacián 777 

Ventajas de estos tipos de presas 77$ 

Inconvenientes de este tipo de presas 781 

Presas de pantalla plana 783 

Pantalla 784 

Contrafuertes 787 

Cimentacián 79 2 

Arriostrado 793 

Tipos especiales 795 

Referencia de algunas presas de pantalla plana construídas 796 

Presas de bovedas mültiples 797 

Bávcdas 797 

Contrafuertes 799 

Arriostrado 804 

Cimentacián 810 

Tipos especiales 81 1 

Presas de cüpulas mültiples 813 

Referencia de las principales presas de bávedas multiples construídas... 816 


CAPÍTULO XXXVII 
P r c s a s a I i g e r a d a s 


Presa de contrafuertes 817 

Presas de vanos internos. Tipo Figari 822 

Idem de tipo colmena. Tipo Gutzwiler 828 

Tipo Gaetani 828 

Tipo Grunsky 829 


CAPÍTULO XXXVIII 

Efcctos dc tempcratura y snbprcsion 

Efectos de temperatura en las presas. Juntas de contraccián 

Subpresion 

Medios empleados para evitar la subpresián 

Exploracián del terreno para cimentar 

Rastrillos al pie de agua arriba de la presa 

Inyecciones de cemento 

Drenes 

Pantalla protectora en el paramento agua arriba de la presa 

Terraplén contra el pie del paramento agua arriba de la presa 

Impermeabilizacián especial del paramento agua arriba de la presa 

CAPÍTULO XXXIX 

F á b r i c a d c 1 a s p r e s a s 


Fábrica de las presas 881 

Dosificacián de hormigones 883 

Consistencia o trabajabilidad ... r . r 883 


833 

849 

853 

854 
857 
860 
867 
875 
877 
880 


FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


VIII 


ÍNDICE DEL TOMO II 


Páginas. 

Resistencia de los hormigones 884 

Composicián granulométrica. Tcoría de Abrams 889 

Teoría de Fuller 891 

Proyecto de la mezcla. Teoría de Abrams 894 

Agua de amasado, segíui Bolomey 897 

Proyecto de la mezcla. Teoría de Abrams 894 

Permeabilidad 898 

Densidad 899 

Hormigon seco 899 

Idem colado 899 

Conclusiones americanas respecto a la dosificacián de hormigones 901 

Empleo de diferentes dosificaciones de cemento 902 

Carga práctica límite de las fábricas 903 

Bibliografía 9°5 

CAPÍTULO XL 

Desagües de los embalscs. Aliviadcrcs 

Desagiies de los embalses 907 

Aliviaderos de superficie... 907 

Aliviaderos en cremallera y de pozos 914 

Sifones aliviaderos 920 

Fijacián de la capacidad máxima del aliviadero 9 2 9 

Efecto regulador del embalse 937 

CAPÍTULO XLI 

D c s a g ü c s d c I 0 s c ntb a l s e s 
( Contimiacwn.) 

Dcsagücs profundos 

Desagües profundos 941 

Desagíies de fondo 941 

Tomas de agua. Conveniencia de disponer varias 942 

Fenámenos mecánicos y químicos que acompañan a las tomas de agua pro- 

fundas 94 2 

Aduccián de aire a las tomas 945 

Conveniencia de dos cierres en cada toma 945 

Rejillas ante las tomas 946 

Tipos de cierres de tomas de aguas 948 

Ubicacián de las tomas 958 

Otros ejemplos de tomas de agua 962 

CAPÍTULO XLII 

Construciön dc las prcsas dc fábrica. Trabajos prcliminarcs 

Construccián de las presas de fábrica 971 

Cimientos. Estudio preliminar de la base de ellos 971 

Pesviacián de la corriente f „ ... ... 971 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ÍNDICE DEL TOMO T1 IX 

Páginas. 

Apertura de la zanja de cimentacián... 978 

Condiciones generales que debe reunir la roca de cimentacion 978 

CAPÍTULO XLIII 

Construccion de las prcsas dc fábrica 
( Continuacion.) 

M e d i 0 s a u x ilia r c s 

Importancia de los medios auxiliares 981 

Canteras 982 

Transporte de materiales primarios 987 

Quebrantacion 989 

Clasificacián 995 

Transportes secundarios 996 

Depásitos 999 

Dosificacián 999 

Laboratorios de ensayos de materiales 1004 

Hormigones 1004 

Puesta en obra del hormigán 1005 

Encofrados 1018 

Instalaciones complcmentarias de los medios auxiliares. Energía eléctrica. 1024 

Abastecimiento de agua 1024 

Instalacián de aire comprimido 1025 

Talleres ... 1025 

Teléfono y alumbrado 1026 

Almacenes 1026 

Polvorines 1026 

Campamentos 1026 

Bibliografía / ‘ 1027 

CAPITULO XLIV 
Cálculo dc las presas dc gravedad 
Métodos de cálculo : 

Por hiladas horizontales... 1033 

Influencia del peso de la coronacián 1039 

del empuje del hielo 1040 

Método de Pigeaud 1041 

Determinacián de los parámetros 1043 

” de 'N v N 2 y T en los paramentos 1045 

Esfuerzos máximos o principales 1045 

en los paramentos 1047 

de deslizamiento 1048 

Representacián geométrica de los esfuerzos 1051 

Curvas de igual compresián máxima 1054 

” deslizamiento máximo 1055 

” isostáticas 1055 

Procedimiento práctico de trazado 1058 

Curvas de deslizamiento 1061 

Relacián entre el esfuerzo de deslizamiento máximo y cl de compresion 

máximo en los puntos críticos de la presa 1063 

La condicion de Lévy y la subpresián triangular 1064 

Normaüzaéián del perfil de las presas 1065 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ÍNDJCE DEL TOMO IÍ 


Páginas. 

CAPITULO XLV 

Cálculo de las presas-boveda 

Cálculo como arco elástico- Estudios de Cain 1069 

Arcos delgados io6 9 

Arco empotrado I0 ^9 

Efecto de temperatura I0 74 

Flexián radial de la clave por la carga de agua 1075 

” de la clave por efecto de temperatura 1076 

Síntesis del cálculo I0 77 

Empleo de los ábacos 1078 

Arcos rotulados I0 79 

Arcos gruesos I0 79 

Eje neutro I0 ^ 

Cálculo del arco I0 9° 

Efecto de temperatura I0 94 

Flexion radial de la clave por la carga de agua 1095 

” de la clave por efecto de temperatura 1096 

Síntesis del cálculo I0 97 

Empleo de los ábacos I0 97 

Accián del peso que insiste sobre el arco i°97 

Arco interior IXI S 

Arco de espesor variable IIJ 9 

CAPITULO XLVI 
Cálculo de las presas-boveda 
( Continmciön) 

Accián de ménsula y arco. Método de Stucky 1121 

Exposicián del método 1121 

Determinacián de los coeficientes de deformacián de las ménsulas 1126 

” ” ” hiperestáticos del arco 1127 

” ” ” de deformacián de los arcos 1131 

Reparticián de empujes sobre los dos sistemas ... U3 2 

Cargas de trabajo 11 34 

Efecto de temperatura ^34 

Temperatura igual en los dos paramentos U34 

” distinta en los dos paramentos U37 

CAPITULO XLVII 

Cálculo dc tas presas de bövedas mültiples 

Pantalla : 

Pantalla plana IJ 38 

Ménsulas de apoyo I]C 43 

Pantalla curva ri 44 

Accián de la carga variable del agua U44 

” del peso propio 1^49 

Arcos de espesor variable IX 5i 

Alteracián del régimen de flexián producida por el empotramiento de la 

cimentacián IJ 5 2 


1 ÜNDACION 

JUANF.LO 

'IURRIANO 


ÍNDICE DEL TOMO II 


XI 


Páginas. 


Contrafuertes 1153 

Arriostramiento 1155 


CAPITULO XLVIII 
Sedimentaciön en los embalses 


Sedimentacián en los embalses 1157 

Medios de reducirla 1160 


CAPITULO XLIX 
R 0 t u r a d e p r e s a s 


Consideraciones generales 1165 

Rotura de presas de tierra: 

Presa de Jonshtown 1165 

” de Bradfield 1166 

Presas de Longpendu y Tabia 1167 

Presa de Berthand 1167 

” de Necaxa 1167 

” de Calaveras 1167 

” de Apishapa 1168 

” de Alexander 1169 

” de Balsams 1169 

” de French Lading 1169 

Rotura de presas de escollera: 

Presa English 1170 

” Valnut Grove 1171 

” de Eildon 1171 

” Bully Creek 1171 

de Lo.wer Otay 1172 

” de Virgin 1172 

Consideraciones respecto a la rotura de presas de materiales incoherentes... 1172 
Rotura de presas de fábrica. 

Presas de gravedad: 

Presa de Puentes 1172 

” de Iiabra 1174 

” de Cheurfas 1174 

” de Bouzey 1176 

” de Austin (Pensilvania) 1176 

” de Austin (Texas) 1178 

” de Anderson 1179 

” de Columbus 1179 

” de Tallase 1179 

” de San Francisco 1179 

Rotura de presas de bovedas mültiples: 

Presa del lago Gem 1181 

” de Mountain Dell 1183 

” de Stoney 1183 

” de Dansville 1184 

de Asley 1185 

de Plattsburg 1185 

dc Glcno 1185 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


XIÍ 


ÍNDICE DEL TOMO II 


Páginas. 

Rotura de presas-báveda : 

Presa sobre el río Moyie n ^ 

” de Lanier 1 ^ 

Cuadro estadístico de roturas de presas I][ o9 


APENDICES 

Apéndice nümero 1 


Cálculo de una presa vertedero maciza n 93 

Esfuerzos máximos I2I 5 

Limitacián del talud de agua abajo 1216 

Consideraciones sobre la estabilidad de las zonas supenores 1217 

Estabilidad al vuelco y deslizamiento , I2I 9 

Procedimiento expedito 1221 


Apéndice nümero 2 


Cálculo de una presa de gravedad 
Presa del Esla 


Método de Pigeaud ; 

Fijacián del talud del paramento de agua abajo 

Reacciones moleculares 

Curvas de igual compresián máxima... 

” de deslizamiento efectivo máximo 

” isostáticas 

” de deslizamiento 

Distribucián de los trabajos moleculares en el perfil de la presa 

Comprobacián gráfica de la estabilidad de la presa por hiladas horizonta- 

les. Sin subpresián 

Con subpresián 


1224 

1224 

1225 
1228 
1230 

123S 

1235 

1235 

1235 

1235 


Apéndice nümero 3 

Cálculo de una presa-böveda 
Método de Stucky 

Deformaciones de las ménsulas 

Deformaciones de los arcos 

Reparticián de las cargas 

Efecto de temperatura 

Cargas unitarias 


1241 

1242 
1245 

1248 

1249 



1 UNDACIÖN 

JUÄNF.LO 

TURRIANO 


SEGUNDA PARTE 

PRES4S DE EMBALSE 



I UNDACIÖN* 

JUANÉLO 

TURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


SEGUNDA PARTE 


PRESAS DE EMBALSE 


CAPITULO XXXI 

RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 

Breve reseña histörica de las presas de embalse. 

La idea de embalsar el agua debe tener su origfen en los ori- 
meros tiempos de la Humanidad. 

L a pnmera presa de la que se tiene noticia es la de Mardulc 
(el Nemrod de la Biblia), rey fabuloso de la antigua Caldea. Esta 
presa estuvo construída a través del Tigris, y se derrumbá a fines 
ctei siglo xiii o a pnmeros del xiv de nuestra era. Parece por 
as noticias que de esta presa se tienen, en virtud de una inscrip- 
cion en una lápida de arcilla, que era de tierra, y se construyo al 
abrigo de una estructura de madera que debiá quedar incluída en 
ia nusma presa. No se tiene idea de sus dimensiones. 

. presa de mampostería más antigua de que nos habla la His- 
tona es la constrmda por Menes, primer rey de la primera dinas- 
unos cuatro mil años antes de J. C. Estaba situada 
mio s 19 km al sur de Memfis, y desviaba el Nilo del lugar en 
que Menes construyo la ciudad indicada. La fábrica empleada 
tue siilena como mdican las ruinas y dice Herodoto. No se co- 
nocen las dimensiones de dicha construccián ; pero del ancho del 
no y altura de sus márgenes, se puede suponer que tendría 450 
metros de longitud y unos 15 m de altura. Se conservá esta pre- 
S Jt ? 0r , ma ? de . cuarenta y cmco siglos, y se derrumbá en tiempo 
; la dominacion de los cahfas, cuando, abandonada aquélla, las 
mundaciones cubrian periádicamente la parte baja de Memfis v 

nlntnc rUmb f ar ° n entonee s la mayor parte de los antiguos monu- 
mentos » o fueron sepultados en el fango del río. 

Muchas otras presas se construyeron en Egipto en época an- 
tenor a nuestra era. Entre ellas, es clásica la quepermitioMa fo” 
macion del lago Maeris (1 740 años antes de J. C.) .^Tenia este lago 


1 UNDACION. 

JUANELO 

rURRIANO 


644 


CAPITULO xxxi 


una capacidad de unos 3 000 millones de metros cübicos y regaba 
unas 180 000 hectáreas. 

Los antiguos pueblos asiáticos también construyeron nume- 
rosos embalses. E1 lago creado por la reina Necrotis podría recibir 
durante veintidás días todo el caudal del Eufrates. 

En la India, los embalses se cuentan por millares ; algunos de 
ellos proceden de la más remota antigüedad. Sölo en la Presidence 
de Madras, al establecerse los ingleses en la India, habia 53 000 
embalses, algunos de proporciones colosales. Uno de ellos, el de 
Poniary, cubre 20 000 hectareas y tiene 48 km de^ contoino. Se 
destinaban, como los embalses egipcios, casi exclusivamente paia 
e'l riego, con el fin de compensar la desigual reparticián del agua 
de lluvia. La mayor parte de las presas de la India tienen poca 
altura y son de tierra. Sin embargo, entre las presas antiguas exis- 
ten aUunas de gran altura relativa, como la de Cummun, distrito 
de Guntoor, de 30 m de altura y sálo 90 m de longitud en la coro- 
nacián, y la de Nugar, diistrito de Mysere, de 26,50 m de altura, 
300 m de longitud en Ja coronacián y 180 m de ancho en la base. 

En los tiempos modernos se han construído también en la In- 
dia numerosas presas de embalse, algunas de grandes dimensiones. 

En la isla de Ceylán hay más de 700 embalses cuya construc- 
cián es antiquísima. 

Los romanos construyeron muchas presas, de las que unas nan 
desaparecido por completo y de otras solo quedan las ruinas, de- 
mostrando que eran construcciones de mampostería. Parece que 
las dedicaban preferentemente a abastecimiento de poblaciones y 
a naumaquias. 

En España, los moros convirtieron en regadio muchos terre- 
nos pero sálo por medio de presas de derivacián. Sin embargo, 
hay algunos historiadores que atribuyen las primitivas y clasicas 
presas de em'balse españolas a origen morisco. La presa de Alman- 
sa paréce ser que se construyá en 1384 y ise recrecio en 1586. La 
pre^a de Elche no falta quien la hace remontar a los tiempos de 
Abderramán III (Bngineerincj News-Record, 6 de octubre de 
1921). Pero la opinián más general es que la mayoría, si no to- 
das las presas antiguas españolas (Alioante, Elche, Relleu, Ar- 
guis, etc.) proceden del siglo xvi. ... , 

A la época de actividad en dicho siglo siguio una larga de pa- 
ralizacián, en lo que afecta a las obras hidráulicas, y en tiempos 
relativamente modernos se crearon en Espana algunos embalses, 
corno el de'l Villar (49 m) (abastecimiento de Madrid). \ ya en 
época actual se han construído o están en construccián numerosos 
embalses destinados preferentemente para el riego (Talave, 38 m; 
Quipar, 41 m; La Peña, 41 m; Príncipe Alfonso, 67 m, etc.), y 
algunos con destino preferente para la formacián de saltos de agua, 
como los de Tremp (82 m) y Camarasa (92 m), y en construccion 

el del Esla (92 m). . 

Lqs ingleses en Egipto han construido grandes embaises, entie 


FUNDACION 

JUANFLO 

IURRIANO 


RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 


645 


eÖbs son muy notables los de Assuan y Sennar, sobre el Nilo. E1 
de Assuan tenía una presa de 19 m de altura sobre el fondo del 
cauce, y 31 sobre apoyo de cimientos, que se elevö a 24 m sobre 
el cauce, con más de 2 000 m de longitud y 2 300 millones de me- 
tros cübicos de capacidad. Recientemente se ha decidido elevarla 
aün a 34 m, con una capacidad de embalse de unos 5 000 millones 
de metros cübicos. 

Entre los embalses construídos y proyectados por los ingleses 
en Egipto se conseguiría una capacidad de 30 000 millones de me- 
tros cübicos. 

l,os franceses tienen una historia muy corta en la construc- 
cion de embalses. Hasta ültimos del siglo xviii no empiezan a 
aparecer en Francia dichas construcciones (presa de Lampy). Pos- 
teriormente han dado incremento a estas obras, y tanto en la me- 
tröpoli como en Argelia, especialmente en ésta, han construído riu- 
merosos pantanos. Entre los ültimos, podemos citar los de Habra, 
Hamiz, Djidiouia. Entre los primeros, y por orden cronolögico, 
los de Furens (50 m), Ternay (34 m), Ban (47 m), Haut-Cher 
(45 m), Eguzon (61 m), Chartrain (46 in) y otros. 

Los alemanes crearon en sus posesiones africanas de antes de 
la Gran Guerra numerosos embalses. También construyeron al- 
gunos en el continente ; entre ellos son notables los de Marklissa 
(45 m), Urftal (58 m), Ennepettal (41 m) y Schwarzenbach (65 
metros). 

Suiza, que tiene condiciones orográficas y riquezas hidráulicas 
a propösito para construir embalses, las ha utilizado desarrollando 
extraordinariamente en los ültimos años dichas construcciones, 
como lo demuestran las presas de Waggital (112 m), Barberine 
(80 m) y muchas otras construídas y otras en construcciön, como 
la de Grimsel (115 m). 

Los Estados Unidos, en estos ültimos años, han multiplicado 
ia construcciön de embalses, habiendo reaíizado en ella progresos 
notabilísimos y llegando a -soluciones muy atrevidas. Puede de- 
cirse que, en la actuaiidad, Norteamérica es la naciön que va a la 
cabeza en esta clase de obras. 

Entre las presas norteamericanas más im'portantes podemos 
citar las de: , , 


Arrowrock 

vSkoshone 

Llepkant Butte 

Kensico 

Croton 

Roosevelt 

O’shauglienessy á Hetck-Hetchy 


106 m 
98 » 

92 » 

91 » 

90 » 

84 » 

90 » para elevarla a 122, y otras 
muchas más. 


Clasificacion de las presas de embalse por el material empleado 
en su formaciön. Podemos formar dos grandes grupos : 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


646 


CAPÍTULO XXXI 


I. Presas constituídas con materiales incoherentes que se 
mantienen unidos por su peso, consiguiéndose la impermeabiiidad 
con apelmazamiento del material, de composicion adecuada, me- 
diante apisonamiento, cilindrado, sedimentacián, o por una pan- 
talla de fábrica dispuesta junto al paramento de agua arriba o en 
el interior de la seceián. De este grupo forman parte las pt'esas 
de tierra, las de escollera y las mixtas, en que entran ambos ma- 
teriales. 

II. Presas constituídas por materiales coherentes, que, a la 
vez, dan resistencia e impermeabilidad. En estc grupo se clasifi- 
can las presas de fábrica. Entre éstas distinguimos las de grave- 
dad, boveda sencilla, bovedas mültiples y otros tipos de presas • 

Toda presa ha de ser prácticamente impermeable para que sea 
eficaz el almaeenamiento de aguas, y ha de ser estable, resistien- 
do con suficiente garantía a los esfuerzos a que está sometida. Es- 
tas dos condiciones unas veces quedan confundidas en el perfil 
transversal de la presa, y a la vez, todo el material que lo forma 
contribuye a la impermeabilizacián y a la estabilidad, como sucede 
con las presas de tierra y de fábrica de perfil homogéneo. Otras 
veces quedan claramente separados estos fines, y así sucede en Ias 
presas de escollera, en las que el macizo de éstas forma la parte 
que contribuye a la estabilidad, quedando la impermeabilidad fiada 
a una pantalla de fábrica o a un espaldán de tierras, colocado jun- 
to al paramento de agua arriba. Esta parte impermeabilizadora, 
también por su peso, ejerce accián de estabilidad; pero/ésta queda 
a cargo principalmente del macizo permeable. También eri ías 
presas de tierra de perfil heterogéneo estas funciones quedan se- 
paradas. Y aun en las presas de fábrica del tipo de gravedad hay 
una parte de ellas, la zona del paramento de agua arriba, a da que 
por su más rica dosificacián y mayor impermeabilidad qued’a fia- 
da princ'ipalmente ésta, quedando dicha zona y la de agua abajo, 
más permeables, destinadas conjuntamente a determinar la esta- 
bilidad. 

Presas de tierra. 

* 

Son las más antiguas en la historia de la construccián de embal- 
ses, y se comprende que al llevarlas a cabo se pretendiá artificial- 
mente formar un atajamiento de índole análoga al que constituyen 
las laderas de un valle. 

En la aotualidad se emplea este tipo de presas en casos de valle 
abierto, en los que una presa de fábrica, o no encontraría la buena 
cimentacián requerida a profundidad asequible para obtener un 
coste igual o menor que una presa de tierra, o por baratura de ma- 
teriales de ésta y por menores cuidados de cimentacián se obtiene 
también un importe de ella más reducido. 

Altura de las presas de tierra. — En general, los tipos de presa 
de tierras se emplean para altura de éstas relativamente reducida. 
Eas del tipo francés a que luego nos referiremos son de altura in- 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


RESEÑA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRA 


647 


ferior a 20 m. No obstante, hay tipos modernos de presas de tierra 
en los que se ha llegado a los 40 m, y en algunos casos se ha so- 
brepasado esta cifra, obteniéndose alturas excepcionales, como la 
de Saluda (E. U.), de 65 m; Cobble Mountain (E. U.), de 73 m, 
y Tieton (E. U.), de 69 m. 

Perfil transversai de las presas de tierra. — Las dimensiones 
que se adoptan para el perfil de las presas de tierra no se deducen 
de cálculos matemáticos, sino que se determinan por los resulta- 
dos cjue proporciona la experiencia, basada en presas existentes, y 
teniendo en cuenta las de otras que se arruinaron. Estas dimensio- 
nes experimentales son superiores a las que da el cálculo. Y, en 
efecto, supongamos (fig. 546) una presa de tierra en que el agua 
llegue a la coronacion y en la que se produzca una línea límite de 
imbibiciön de las tierras om, de modo que, a los efectos estabiliza- 
dores, el prisma de base onm tendrá la densidad 8, que corresponde 
al inaterial en el aire, y el prisma mop tendrá esta densidad, dis- 
minuída en la unidad por quedar inmergido en el agua. Idame- 
mos /3 el talud de agua abajo, y P' el de agua arriba, y h lä altura 
de la presa igual al calado de aguas ; f el coeficiente de rozamiento, 
que suponemos sea 0,30. 


n CL m, ! r 



Fig. 546 


Planteanios la condicián de no deslizamiento ; o sea, que el em- 
puje del agua (cpmponente horizontal) sea igual o menor que la 
‘ suma de las fuerzas verticales multiplicada por el coeficiente de 
rozamiento. Estas ultimas fuerzas son los pesos de los prismas de 
tierras onm, omp, y el hidráulico mrp (comiponente vertical de la 
presion hidráulica). 


y ah8 + y ÖA(S — 1) + y P'A 2 




[aS + &(S-l) + £'h]f^h 

a$ + b($- 1) + $'h 


Sustituyendo / = 0,30 


_ 1 


0,30 


h = 3,33A 


A1 valor 8 se le hace llegar a 2 por el cilindrado de las tierras e 
incorporacián de grava. Supongamos, además, que P' = 2\ ten- 
dremos : 

2 a + b^> 1,33 h Pero b = a -f $h + $'h Sustituyendo 

2 a -j- a -j- (3/í -J- 2 h 1,33/j 
3 a -f- Qh -j- 0,67/i 0 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


648 


CAPÍTULO XXXI 


Y esto se verifica cualesquiera que sean los valores de a y de 

E1 satisfacer a la condiciön de no deslizamiento no es suficien- 
te para la estabilidad de la presa. Entran en dicha estabilidad otros 
factores que, al no ser bien conocidos, ni en calidad ni en cantidad, 
y dependiendo principalmente de la clase de materiales, debemos 
atenernos, como hemos dicho, al fijar las dimensiones de una pre- 
sa de tierra, a las sancionadas ya por la experiencia. 

Bien es verdad que este procedimiento es excelente, si se pudie- 
ran repetir en la presa que se proyecta las mismas circunstancias 
que en aquella o aquellas que han permanecido estables, y que pu- 
diera suceder que al variar la naturaleza de cimientos y la clase y 
cantidad relativa de los diversos materiales que la componen, la 
nueva presa no tuviese 'la misma estabilidad que la que sirvio de 
modelo. Pero cada vez se adquiere más experiencia, hay mayor 
numero de presas construídas y tienen más autoridad los datos 
experimentales. 

Condiciones generales a que se han de sujetar las presas de 

tierra E1 ingeniero Joel Justin, en la Memoria que publico en 

Transactions of American Society of Civil 'Engineers, 1924, y 
cuyos principios esenciales reproduce en los capítulos de que es 
autor en la obra de Creager & Justin (Hydroelectric Handbook, 
1927), ha tratado de dar un método científico para calcular las 
presas de tierra. Método muy difícil de aplicar por la dificultad de 
definir bien la clase de material de que se forme dicha presa. 

Las condiciones que fija Justin a una presa de tierra son: 

1) La capacidad del aliviadero debe ser tan grande que nun- 
ca pueda verter el agua por encima de la presa. Esta condicián ha 
de cumplirse con mucho margen en toda presa de material incohe- 
rente (tierra y escollera). 

2) La linea de saturacián debe quedar siempre por debajo del 
pie de aquélla. Esta línea de saturacián es la que a través de la 
presa marca el ’limite de imbibicián en agua de las partículas te- 
rrosas. 

3) Los taludes en ambos paramentos deben ser tales que los 
materiales sean estables. 

4) No debe haber facilidad para el libre paso del agua desde 
el paramento de agua arriba al de agua abajo. 

5) El agua que pase a través y por debajo de la presa debe 
tener velocidad tan pequeña que no arrastre los materiales. 

6) E1 resguardo que quede por encima de'l nivel máximo de 
las aguas debe ser tal que no haya peligro de que el oleaje dete- 
riore la coronacián y vierta el agua por encima de ella. 

Respecto a la primera condicián, ya nos ocuparemos al tratar 
de los aliviaderos y su capacidad. 

Línea de saturacién. — De la segunda condicián, ya hemos di- 
cho algo al tratar en los canales de los diques que 'limitan la sec- 
cián en terraplén, y a ello se refiere la figura 173. Repetiremos 
aquí que la línea de saturacián (fig. 546 a) ABC cumpliría lo que se 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 64í) 

determina en dicha condiciön. No la cumplirán las Ä B' C } ni las 
Ä' B' B n C. Si el paramento de agua äbajo está formado por are- 



na fina o limo, la línea de saturaciön Ä B' C produciría hervideros 
que arrastrarían el material. Si éste fuera arcilloso, se desleiria. Si 
fuese de grava o escollera, el talud quedaría estable. La linea de 
saturaciön Ä' B' B" C sería fatal. La presa, al estar formada de 
material terroso, acabaria por arruinarse. 

Se consigue que la linea de saturaciön quede dentro de la pre- 
sa; es decir, se aumenta la |>endiente de esta línea con el apelma- 
zamiento de los materiales, o sea, con su consolidaciön por el api- 
sonamiento. Se consiguen así dos f ines favorables : se aumenta la 
densidad de la masa y se disminuyen los huecos entre partículas, 
y con ello se aumenta la pérdida de carga del agua y la rigidez de 
la línea de saturacián. 

Una pantalla impermeable que se colocase junto al paramento 
de agua arriba o en el interior de la presa determinaría, o la anu- 
lacián de las fi'ltraciones, y por lo tanto, de la linea de saturacián. 
o un escalán en ésta que colocaría a dicha línea en condiciones de 
no cortar el paramento de agua abajo. 

Esta línea de saturacián puede formarse por agua que se filtre 
a través de la presa o del terreno de cimiento, que puede tener cier- 
ta permeabilidad. Si existe una capa acuifera en el terreno, aumen- 
tará su caudal con el embalse. 

Se comprende la dificultad de fijar con antelacion aquella li- 
nea. Justin, en el estudio anteriormente indicado, emplea para en- 
contrar el caudal filtrado y la pérdida de carga o pendiente de la 
linea de saturacián las fármulas de Schlichter, y en ellas entran. 
entre otros factores, el tamaño efectivo de las partículas que com- 
ponen el terreno, una constante dependiente de la porosidad de 
éste y la temperatura del agua. Y como el terreno no es honiogé- 
neo, síendo vario el tamaño de sus componentes y resultando in- 
determinada la constante debida a la porosidad y variable la tem- 
peratura, el resultado del cálculo ha de adolecer de incierto. 

Composiciön de las tierras que formen la presa — No todas 
son buenas para formar el maeizo total de las presas homogéneas 
o el impermeabilizador de las que no lo son. Si son muy arenosas, 
dan paso al agua, la linea de saturacián tiene poca pendiente y 
corta al paramento de agua abajo, con peligro de arrastre y ruina 


I UNDACION 
JUANELO 
I URRIANO 


650 


CAPÍTULO XXXI 


de la presa, aparte del caudal que se pierda. Si son excesivamente 
arcillosas, el material se deslíe con el agua, adopta un talud muy 
escaso, y pueden ocurrir deslizamientos, y cuando la presa queda 
vacia se agrieta el paramento, dando facilidad a que el agua pene- 
tre en el interior del macizo. Las proporciones de arena y arcilla 
convienen que sean tales, que la ültima, a manera de material gra- 
so, llene los huecos de la primera y la aglomere. Entre el elemento 
árido se comprende también la grava, de modo que el conjunto 
forme una especie de hormigán de arcilla. Para cada clase de ma- 
terial árido se encontrará el volumen de huecos para deducir la 
proporcion adecuada de uno y otro, que oscila alrededor de 2/3 de 
árido por 1/3 de arcilla. 

No es recomendable el adicionar cal grasa, porque aparte de 
aumentar el coste, la cal se aglomera con la piedra y la arena, al- 
terando la homogeneidad del conjunto. 

A ser posible, conviene emplear tierras naturales de proporcion 
adecuada de ambos elementos. Las mezclas artificiales no dan nun- 
ca la garantía de homogeneidad que las naturales. Pero frecuente- 
mente hay que acudir a aquéllas por carencia de naturales de con- 
diciones convenientes de mezcla. 

Hay que desconfiar de las tierras del talweg, y conviene sa- 
carlas de sitios sanos de las laderas. 

Se ha comprobado que pasando de cierta altura variable con 
la naturaleza de la tierra empleada, los taludes de agua arriba de 
las presas de tierra no son estables por exceso de inclinacion. Resal 
■ha establecido 'la ley “que sieiido dado un ialud de una inclinacion , 
constante en tierra homogénea, existe una altura límite que no se 
puede exceder sin provocar un deslizamiento . Parece que esta al- 
tura límite es de 16 metros para inclinacián de tres de base por 
dos de altura en tierras con un 40 a 60 por 100 de aféna gruesa, 

-y baja a siete metros ciiando la tierra sálo tiene el 6 por 100 de 
ärena. Por ello conviene dar al paramento de agüa afriba un talud 
tanto más suave cuanto de peor calida'd es' la tiefrá empleada,. o 
disponer el paramento con taludes de diferentes inclinacioñes su- 
cesivas, disminuyendo desde la coronacián a la base. 

Ensayo de permeabilidad de las tierras — Para determinar el 
valor relativo de varios materiales se pueden hacer pruebas de 
permeabilidad. 

Para la presa de Ashokan (E. U.) se einpleá el aparato_ que 
indica la figura 547. La tierra se comprimía con un tnartillo circu- 
lar de 10 cm, con interposicián de un taco de hierro, hasta conse- 
guir una densidad de dos, quedando dispuesta como indica dicha 
figura. 

El agua se introducia por el tubo de 10 mm en virtud de una 
bomba a presián. La permeabilidad se determinaba pesando el 
agua que atravesaba el bloque de tierras. La presián se aumentaba 
de cinco en cinco libras ; cada presián se mantenía cinco minutos. 

La figura 547 a) da los resultados de algunos experimentos. I.os 

I UNDACIÖN 
JUANELO 
IURRIANO 



RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 


651 




-rüi í * 


Jpar&fo por& aprec/ar /a 
per/ 77 edM/G/od de/os tierr&ö , 


T 060 de /0 m/rr? 
Jon/'ä de go/r?a 


■!-— t? 


Jvote de gom&s' 



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l Tierre enpruebe 


Y 420 (n/m 


Te/s/ne/6//cs '*/&//a de 0 m //» 

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G -25 'n/m.greYJ/fá. 

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(f/ec/ra 


neora /rjac/?ac 3 c/a t a 
c/e 2 S fn /m . en yo n / /ri '\ 


roÁo de 25 n 7 /rri. 


Fig. 547 


Ci isrras de per/7?ea6///dac/ . 


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Fig. 547 a 


Pres/o /7 de/&gi/a er? //ár&s 
porpu/gdc/e cc/ec/r&dö . 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


- 


G52 


CAPÍTULO XXXI 


numeros 7, 3 y 2 son tipos que sirven de comparaciön. El nümero 
7 corresponde a tierras gravosas naturales. El nümero 3, a arena 
de banco. E1 nümero 2, a material glacial muy impermeable. 

Los experimentos no dan valores absojutos, sino que sirven 
para comparar las condiciones de permeabilidad de diversas clases 
de tierras, y si es posible hacerlos con otros procedentes de presas 
que son estables, se tendrá una buena guía para apreciar el resul- 
tado de los ensayos. 

Drenaje de la base de la presa.— Puede evitarse que la línea 
de saturaciön corte al paramento de agua abajo, estableciéndose 
drenes cerca de dicho paramento. Si el terreno de apoyo de la pre- 
sa es más impermeable que la presa misma, si a través^ de ésta se 
establece alguna filtracion, ésta, necesariamente, tendrá su salida 
por el indicado paramento, colocándolo en malas condiciones _de 
estabilidad. En estos casos conviene establecer drenes, que consis- 
ten en zanjas llenas de piedra en scco, colocada de mayor a menor 
(la mayor en el fondo). Estos drenes se colocan paralelamente al 
eje de la presa, uniéndose por otros (colectores) en sentido perpen- 
dicular que recojan las aguas de los anteriores y las lleven al cauce. 
Estos drenes son neoesarios también cuando a la base de cimientos 
afluye agua de la ladera, agua que conviene alejar para que la 
consolidaciön de la presa se liaga en buenas condiciones, lo (]ue 
no tendría lugar con exceso de humedad. 

Este drenaje puede conseguirse también, como se indicá en la 
figura 173, haciendo el pie de agua abajo de la presa con escollera 
y piedra menuda interpuesta. Este malecán no debe ocupar un an- 
cho en la base superior al tercio total. Con él se consigue un aumen- 
to de peso en la parte del perfil de presa que ocupa, favoreciéndose 
así la estabilidad. 

Taludes de los paramentos — El de agua arriba debe ser mas 
suave que el natural de las tierras debajo del agua. Corrientemente. 
cuanta más densidad tenga el material, más estable será para un 
mismo talud, y debe tener una inclinaciön mitad o menor aun que 
el talud natural de las tierras al aire libre. Nunca debe adoptarse 
talud mayor de dos de base por uno de altura. 

E1 talud de agua äbajo debe quedar determinado porque la 
línea de saturaciön, como hemos dicho, no lo corte, y siempre sien- 
do menor que el natural de las tierras al aire libre. La primera 
condiciön puede conducir a dar al talud de agua abajo menor in- 
clinaciön que al de agua arriba, aunque esto no es lo corriente, con- 
tando con suficiente consolidacián de las tierras. Así, por ejemplo, 
en la presa de Guernesey (E. U.) (Bngineering Ncivs-Record. 
1928, 16 de febrero, pág. 264), de 32 metros de altura, el para- 
mento de agua arriba tiene inclinacián de 3 : 1, y el de agua aba- 
jo, a partir de la coronacián en 9 m de profundidad, talud de 
2:1. Sigue luego talud de 8 : 1 hasta 23 m por debajo de la co- 
ronacián. Continüa luego a nivel en banqueta de 48 m, terminan- 
do luego con talud de 3 : 1. En esta presa se supuso una pendiente 


I UNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 


RESENA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRÁ 66 3 

de la línea de saturaciön de 9 : 1. Esta suave pendiente fué su- 
puesta por tratarse de presa en que su composiciön era principal- 
mente de grava y arena sedimentadas hidráulicamente, corno dire- 
mos más adelante. 

Banquetas. — En presas de más de nueve metros deben dis- 
ponerse banqueta o banquetas de dos a seis metros de ancho, de 
modo que disten en vertical, a lo más, la cifra citacla. Dichas ban- 
quetas tienen por objeto principal el hacer mínimos los efectos de 
la erosiön por lluvias. El extremo exterior de esta banqueta debe 
quedar más elevado que el interior, para recoger en una cuneta 
revestida jurito a éste las aguas que caigan sobre el talucl y la ban- 
queta. 

En algunas presas se disponen también banquetas en el para- 
mento de agua arriba. Y, desde luego, es necesaria una para sos- 
tener el revestimiento de escollera, en el caso que se coloque éste 
como corrientemente se dispone en los tipos modernos. 

Consoiidaciön de las tierras. — Si no fuera suficiente, se pro- 
ducirían asientos de consideraciön, con peligro de la seguridad de 
la presa. En la India se conseguía con el paso de los hombres, la 
acciön de las lluvias y el transcurso del tiempo. Pero en las presas 
modernas debe emplearse la consolidaciön artificial por rnedio de 
rodillos compresores. E1 terraplén se construirá por tongadas, que 
no deben tener más de 0,30 m de espesor, y en algunos casos 
deben ser de 0,15 m. Cuanto menor espesor tengan las tongadas 
mayor compresiön unitaria se conseguirá en la base de ella, y ma- 
yor garantía de que los terrones quedarán deshechos y de la com- 
pacidad final. Para conseguir ésta conviene que los rodillos sean 
de mucho peso. E1 que termine la labor debe tener, al menos, 40 ki- 
logramos por centímetro de arista de cilindros. En rodillos de 20 
toneladas se llega a presiön de 60 kilogramos por centímetro de 
arista de cilindro delantero, y 1 10 por igual dimensiön en cilindros 
traseros. Estos deben ser acanalados, y así, al comienzo de la con- 
solidaciön, los salientes se hunden; pero al final de ella los cilin- 
dros se apoyan sölo en los salientes, y resulta más presiön por uni- 
dad de superficie. Además, queda la superficie rugosa, favorecien- 
do la mejor uniön con la capa siguiente. En las zona.s cerca de las 
laderas o de las obras de toma y desag ü e a dönde no pueda llegar 
la acciön del rodillo, se apisona a mano. 

Las tongadas se formarán en sentido longitudinal, con una li- 
gera pendiente, y en sentido transversal, con una parte central hori- 
zontal del 1/6 al 1/10 del ancho total, y dos laterales con una 
pendiente aproximada del 6 por 100 hacia el centro. Así las super- 
ficies de las capas quedarán aproximadamente normales a las lí- 
neas de igual presiön. Dichas tongadas tendrán en el sentido trans- 
versal (direcciön del río) al menos 0,50 m de creces, porque no 
pudiendo llegar los rodillos a los bordes, al eliminar aquel exce- 
dente, quede el macizo todo con la debida consolidaciön. 

Cuando en la formaciön del macizo entren materiales arcillo- 



FUNDACIÖN 

JUANÉLO 

TURRIANO 


654 


CAPÍTULO XXXÍ 


sos y áridos de diferente procedencia, para dar la composicion de 
conjunto proyectada, por ejemplo, tierras y gravas, se esparcen 
primero las tierras, se humedecen, se las cilindra para igualar la 
superficie, se le añade la grava y se vuelve a cilindrar. La hume- 
dad no conviene sea excesiva. 

Durante las lluvias hay que dar fácil salida a las aguas de 
éstas para que no encharquen demasiado las tierras. En tiempo de 
heladas se suspende el trabajo, y al reanudarlo se levantan las ca- 
pas afectadas por ella para volverlas a consolidar. 

Preparaciön del terreno para asiento de la presa. — Debe eli- 
minarse toda la capa vegetal. La materia orgánica, cuando es 
abundante, es dañosa; se pudre y deja huecos que determina la 
porosidad del terreno y la facilidad de paso del agua. Sálo se pue- 
de admitir un 6 por 100 de dicha materia orgánica. 

Cuando se haya levantado la capa vegetal y cualquier otra in- 
ferior que pueda dar fácil camino a las aguas, y puesta al descu- 
bierto la superficie del terreno que ha de servir de apoyo a la pre- 
sa, se escalonará cuando ésta presente mucha inclinacion, y se abri- 
rán zanjas de arraigo de la presa, además de las que han de ser 
asiento de los drenes. La unián con las laderas se hará en forma 
escalonada, estäbleciendo en ellas muretes y zanjas de arraigo, si 
son de tierra, proporcionando asi mejor enlace y mayor recorrido 
a posibles filtraciones, lo que disminuiría la pendiente de su línea 
piezométrica, su velocidad y su poder erosivo. 

Protecciön del paramento de agua arriba contra la erosiön por 
el oleaje. — Se puede hacer con revestimiento continuo de fábrica, 
por escollera y material árido menudo, por losas de hormigán asen- 
tadas en seco sobre material árido o por hormigán armado. 

El primer medio no se emplea en la actualidad. Nos ocupare- 
mos de él al tratar de las presas de tipo francés. E1 de escollera o 
losas de hormigán se usa en las presas de tipo moderno. La esco- 
llera debe ir decreciendo en tamaño desde la superficie de las aguas 
hasta el apoyo en las tierras, terminando en capa de grava. 

Las losas de hormigán, que a veces constituyen la primera ca- 
pa de revestimiento (en contacto directo con las aguas), no convie- 
ne, para su fácil manejo, que sean mayores de 1,80 X 1,80, y es- 
pesor de unos 0,15 m. Las juntas deben quedar alternadas. En 
la mayor parte de las presas en las que se han empleado no se uti- 
liza material aglomerante para su asiento y unián. En algunas se 
ha interpuesto entre juntas papel alquitranado, y en pocas se ha 
empleado el hormigán para su enlace. En este caso conviene dejar 
barbacanas para eliminar, al descender el nivel del embalse, el 
agua que haya penetrado detrás de las losas, evitando así los efec- 
tos de la presián hidráulica y el deslizamiento o fluidificacián de 
la arcilla. 

Tanto el revestimiento de escollera como el de losas de hormi- 
gán proporcionan cierta flexibilidad y adaptacián a posibles 
asientos. 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


&ÉSENA HISTORICA. PRESÁS DE TIERRA 65Ö 

El -de hormigán armado no suele emplearse en presas de tie- 
rfa. Sí se ha usado en las de escollera, y ya daremos de 61 algun 
ejemplo. No tiene la flexibilidad que los anteriores, y por ello se 
adaptan mejor a las presas de escollera, que sufren menos asien- 
tos que las de tierra al arreglar a mano la superficie de apoyo del 
revestimiento. 

Evitaciön de que las aguas atraviesen fácilmente la presa.— 

Las aguas pueden abrirse camino : 

1. ° A través del macizo de la presa , lo que no debe tener lugar 
si se ha conseguido la suficiente compacidad, con material de pro- 
porcián adecuada entre el elemento árido y el graso y que esté bien 
mezclado. Debe evitarse el empleo de piedras grandes, o el que por 
falta de buena unián quede una capa de material árido entre dos 
de tierras que determine una facilidad al paso de las aguas. 

2. ° Siguiendo el contorno exterior de obras de fábrica, de 
tubos de toma o de desagiie, en el caso de que atraviesen la presa. 
Esta solucián no es recomendable ; pero si se adopta, la fábrica 
debe quedar con salientes o adarajas de al menos 0,30 de espesor 
y con saliente de mayor magnitud, apisonando bien las tierras para 
que no queden huecos y el camino posible de las aguas encuentre 
mayores impedimentos que si la superficie fuera lisa. 

3. ° Por minado de animales roedores. Se atribuye a los agu- 
jeros que éstos abren en uno y en otro paramento la formacián 
de vías de agua que han podido ser causa de la ruina de algunas 
presas en Norteamériea. La mejor defensa es el revestimiento del 
paramento con material árido en que entre capa de grava, pues 
ésta tapona el agujero al tratar de abrirlo a su través. Los aguje- 
ros que hacen en tierra dichos roedores no suelen tener más de 
1,50 m de profundidad desde el paramento. 

Ancho de la coronaciön. — Se fija este ancho para dar mayor 
volumen a la presa y aumentar así su estabilidad; para tener más 
fortaleza la coronacián contra los deterioros por el oleaje; para 
establecer los servicios que sean necesarios sobre la presa. 

Una regla usual es darle de ancho 1/5 de la altura más 1,50 
metros. Otra regla, darle 1/4 de la altura. Y nunca menor ancho 
de tres metros. En presas muy altas, en las que Ja aplicacián de 
estas reglas prácticas dan mucho espesor, la magnitud de éste se 
determina por las necesidades del servicio establecido sobre la 
presa. 

Resguardo. — Se ha dicho la condicián rigurosísima de que 
nunca puede volcar el agua por encima de la presa. Para garantía 
de ello debe quedar una cierta distancia vertical entre el máximo 
nivel de las aguas en el embalse y la coronacián de aquélla. Y no 
basta esto; es necesario que quede tm cierto margen, que a lo me- 
nos debe ser de 1,50 m entre la cüspide de la máxima ola que 
se pueda formar y la indicada coronacián, para evitar que al rom- 
per erosione y arruine la coronacián, y subsiguientemente, la presa. 

En presas importantes, el resguardo entre superficie máxima 



I UNDACIÖN. 

JUANELO 

TURRIANO 


656 


• CAPITULO xxxl 




de aguas tranquilas a embalse lleno y desaguando la máxima ria- 
da y la coronaciön de la presa, debe ser al menos de dos a tres 
metros ; y en toda presa, desde luego, debe ser mayor que la altu- 
ra máxima de la ola, contada desde d'icha superficie de aguas 
tranquilas. 

Stevenson ( Transa-ctions of American Soc. of Civil BngineerSj 
1924, pág. 57) da una férmula para determinar la altura h de la 
ola, que, traducida en medidas métricas, es : 


h 


0,36 V~F + (o,76 — 0,27 V F ) 


en la que h se expresa en metros, y F es la longitucl máxima de! 
embalse en línea recta en kilometros. 

Segun algunas observaciones hechas en embalses, la indicada 
formula da valores bastante exactos; pero cuando F> 10 kilo- 
rnetros aquélla puede reducirse al primer término. 

Justin indica como desnivel entre el labio del aliviadero y la 
coronacion de la presa las cifras siguientes : 


Kn presas de escasa altura, de 0,90 a 1,50 metros 
» » mediana » 1,80 a 3 » 

» » gran » 3 a 9 » 

A estos desniveles hay que restar el espesor de lámina vertien- 
te máxima para deducir el resguardo a que antes nos referimos 
entre superficie máxima de aguas y coronacián de la presa. 

En la relacián que 'luego se indicará de presas de tierra se pue- 
de ver el resguardo que en cada una de ellas se ha dejado. 


Presa /ncfio </e/ emba/se 
c/e C(/f77fm//7 en A/ac/r&s Cf’rcs/de/jce) 



Presas de tierra del tipo indio. — La India es el país clásico de 
las presas de tierra. En la figura 548 se representa la presa de 
Cummun. 

En general, las presas indias están formadas por un macizo 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 657 

homogéneo de tierra, presentando el talud de agua arriba de 2,5 : 1 
a 3 : 1, y el de agua abajo, de 1 : 1 a 1,5 : 1. La coronaciön es 
siempre muy ancha; en el caso citado, 23,20 m. De este modo, 
con embalse vacío, la coronacion no se puede desmoronar en to- 
da su anchura, como consecuencia de la desecacion que sufre en 
un clima como la India, muy seco en ciertas épocas del año. 

La tierra empleada en la India es muy propia para la forma- 
ciön de dichos macizos, pues está formada por partes finísimas de 
arena y arcilla, entrando ésta ultima en la proporcián de 33 por 
100; es decir, la jusfa para llenar los huecos de la arena sin sobrar 
excesivamente, obteniéndose así la máxima impermeabilidad, sin 
tendencias a henchirse con la humedad y a resquebrajarse con la 
sequedad. 

La impermeabilidad se consigue sin compresion ni cilindrado 
ninguno. En la India, al construirse las presas, se movilizaban po- 
blaciones enteras, y cada hombre conducía su espuerta de tierra, 
que vertía sencillamente en el sitio adecuado, 
formándose capas de unos 10 centímetros, su- 
jetas sölo a la compresiön del paso de la mul- 
titud, que tomaba parte en el citado transpor- 
te de tierras. Luego las lluvias de los monzo- 
nes contribuían a dar a la masa un asiento es- 
table. 

En la presa de Cummun, antes citada, el paramento de agua 
abajo está empedrado con grandes sillares puestos en escalera, 
como indica la figura 549. 

Presas de tierra de tipo francés. — Varían poco entre sí las 
diversas presas construidas de este tipo. 

El parameiito de agua arriba se protege con un revestimiento 
escalonado de mamposteria o de hormigön, y de este modo, en 
todas las situaciones del nivel de aguas, las olas no degradarán el 
talud. La inclinacián media de éste es 3/2 (tres de base por dos de 
altura), y, como decimos, está formado por escalones en que las 
contrahuellas son muretes inclinados de 1:1 a 1:3, separados 
por bermas o huellas de escasa pendiente. 

E1 paramento de agua abajo está formado por una sucesion 
de- taludes de inclinacián decreciente a partir de la coronacián y 
separados por bermas más o menos anchas y sensiblemente hori- 
zontales. En las presas de débil altura el talud es uniforme de 3/2. 

A1 pie de*l talud de agua arriba se construye un rastrillo de 
mampostería u hormigán, llegando hasta el terreno sálido e im- 
permeable, atravesando las capas permeables y socavables del sue- 
lo; a la vez sirve de base al revestimiento del talud de agua arri- 
ba y de pantalla a las filtraciones. Para mayor garantía de esto 
ültimo, por delante y por detrás del rastrillo se coiloca una capa de 
mezcla, convenientemente impermeable, de arena y arcilla ( corroi 
de los franceses). Por ültimo, en la base de unián del terraplén 
con el terrcno virgcn se establecen otros rastrillos de dicha mezcla 

2 

I UNDACIÖN 
JUANELO 
IURRIANO 




'658 


CAPITULO xxxi 


en nümero conveniente, cortando también las capas permeables 
para aumentar las garantías contra las filtraciones. 

El talud de agua abajo se planta de césped. Además se esta- 
blece en él un drenaje para evacuar las aguas de lluvia. No con- 
vienen las plantaciones de gran raigambre y gran vuelo, porque 
éste impide la vigilancia d’el talud y aquélla dificulta el drenaje. 

Fresd c/e Gros -Bojs . 



T/erpp tfí? 

ST ~~\/es excöváciont 


Terreno ng/t/re/ 


ArciHa compdchs 




rondode /3 


La figura 550 representa lapresa de Gros-Bois. Y la figura 551, 
la de Charmes; la primera, de 17,40 m, y la segunda, de 17,90 


metros. 


Presa c/e C/?sr/v es . 



Fig; 551 

En las presas de Charmes y Vingeanne él revestimiento se 
hizo con losas de hormigán (fig. 552), de 20 centímetros de espe- 
sor, dejando juntas en la union de las losas de las huellas con las 
de las contrahuellas y cada tres metros, medidos en el sentido lon- 
gitudinal de la presa. Estas losas se ejecutaban sobre el terreno. 
Las juntas estaban rellenas de arcilla, excepto en su parte superior, 
que tenían un retundido de mortero. 



IUNDACIÖN 

IUANELO 

IURR1ANO 


RESENA HISTORICA. PRESAS DE TIERRÁ 65Í) 

u fteresfym/e/y/'o de/a 



La indicada presa de Charmes sufriá, a los tres años de terriíi- 
nada y estando el embalse vacío, un gran deslizamiento de tierras 
hacia él interior del embalse. Se atribuyá este percance al exceso 
de arcilla que tenían las tierras (el material árido representaba sálo 
el 44 por 100), a la fluidificacián de éstas, y al faltarle componente 
vertical de la presián de las aguas, quedando embebidas las tierras 
detrás del revestimiento, éstas se deslizaron. 

La figura 553 indica otro tipo de revestimiento empleado en 
la presa de Bourdon. 

f?eres///7?/e/?/o c/e 
/e presa cfe J/oore/on, 



Bonnet, en su obra Cours de Barrages , 1920, cita 11 presas 
del tipo francés, de las que la de mayor aítura llega sálo a los 17,90 
metros. 

Presas de tierra de tipo inglés — Son de perfil heterogéneo; 
es decir, que se separa en ellas la parte cjue contribuye preferente- 
mente a la impernieabilidad, que se consigue con un nücleo inte- 



I UNDACIÖN 

jUANELO 

TURRIANO 


660 CAPÍTULO XXXI 

rior, de la que principalmente proporciona la estabilidad, formada 
por espaldones que abrigan al anterior nucleo, y que los constitu- 
yen tierras de calidad inferior (fig. 554). 

7/flode/?resa detierrás sJs/-ema /ng/es 



E1 nucleo interior está formado por una especie de hormigán, 
compuesto de grava, arena y arcilla, muy bien mezclado, rociado 
con agua y apisonado. Este nucleo llega a unirse infeiiormente a 
la capa impermeable del terreno, y se eleva hasta por encima de 
nivel máximo del embalse. Agua arriba y agua abajo de este nu- 
cleo se ponen tierras escogidas, que se apisonan también en capas, 
y se completa el macizo general con materias terrosas cualesqiuei a, 
hasta formar agua arriba un talud, que suele ser de 3 : 1 a 4 : 1, 
y agua abajo, de 1 1/2 : 1 a 2 1/2 : 1. Tienen así ambos taludes, 
especialmente el de agua arriba, pendiente más suave que en las 
presas de embalse de tipo francés, y así debe ser, puesto que en el 
tipo inglés las tierras junto al paramento están menos comprimidas, 
y el talud que adoptarán al ser embebidas por el agua será mas 

suave. , . , 

E1 nücleo no llega a la coronacion, 'smo que se queda a un 
nivel algo superior al máximo de las aguas, y esto a fin de que 
las variaciones de sequedad y humedad no determinen detenora- 
ciones en el nucleo, con formacián de grietas y disminucián de su 
impermeabilidad. Mientras se esté ejecutando la presa. al detener- 
se el trabajo, hay que cubrir el nücleo con otras materias terrosas 
o protectoras de otra especie, a fin de evitar también que con el 
exceso de humedad se fluidifiquen las arcillas que lo forman par- 
cialmente, o que por falta de ella, a causa de la evapoiacián exce- 
siva, se agrieten. En la parte superior del nucleo su espesor debe 
ser al menos de 1,20, y oscila entre esta dimensián y la de 2,40 
metros. 

Como el cubo de materiales impermeables y de los que requie- 
ren ejecucián cuidadosa es mucho menor en el tipo inglés que en 
el francés, resulta aquél de menor coste que éste. 

Segun los ingenieros ingleses, el espesor del nücleo de arcilla 
debe ser tal, que en cada punto sea, al menos, igual al tercio de la 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 661 

carga de agua correspondiente. Los macizos laterales en cada pun- 
to deben tener un espesor igual al del níicleo. 

A veces la presa está formada sölo por el nücleo central y los 
terraplenes generales de materias terrosas, suprimiendo así los dos 
terraplenes de materiales intermedios. Esta disposiciön es la que 
se empleá en la presa de Pilarcitos (fig. 555), que embalsa 4,5 mi- 
llones de metros cübicos, para contribuir al abastecimiento de 
aguas de San Francisco de California. Esta presa tiene 192 me- 
tros de longitud y 28,50 m de altura por encima de la superficie 
del terreno. E1 talud de agua abajo es de 2,5 : 1, y el de agua 

Prese c/e Pi/&rc//os . 



arriba es de 2,5 : 1 en la parte superior, y de 3 : 1 en la inferior. 
E1 nücleo baja hasta 3,60 m por debajo de la superficie del terre- 
no, con el fin de arraigar en una capa de roca impermeable. 

A pesar de la plasticidad que tiene el nücleo de arcilla en el 
tipo inglés, es preciso vigilar continuamente el pie del talud de 
agua abajo para convencerse de que no se manifiestan filtraciones 
que indiquen averías en el nücleo y, por consiguiente, peligro de 
saturacián de la masa terrosa v de su deslizamiento o desmoro- 
namiento. 

Se podría pensar en formar el perfil de la presa con un nücleo 
exterior impermeable formado junto al talud de agua arriba, y el 
resto construirlo de materiales terrosos cualesquiera. Pero esta 
disposicián tiene los inconvenientes de que dicho macizo impermea- 
ble quede influenciado por el asiento que en menor o mayor grado 
experimenta el terraplén general, y con este asiento se producirían 
dislocaciones y grietas que comprometerian la impermeabilidad de 
la presa. Además, estas grietas se formarían también al secarse 
las arcillas, al descender el nivel de aguas en el embalse, y, en cam- 
bio, éstas se fiuidificarían al mojarse. Por ello no se emplea la in- 
dicada disposicián. 

Y aun el tipo inglés ha entrado en desuso después de algünos 
desastres ocurridos en presas construidas con arreglo a él. 

En España se han construído de este tipo las presas de Logro- 
ño, de 10 m de altura, con talud de agua arriba, de 2,8 : 1, y de 



ITJNDACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


662 


CAPÍTULO XXXI 


agua abajo, de 3 : 2, y la de Egea (Zaragoza), con 14 m de altura; 
talud de agua arriba, de 3 : 1, y de agua abajo, de 3 : 2. 

Presas de tierra con pantalla interior de fábrica. — En Ale- 
mania y Norteamérica hay algunos tipos de presas de esta clase, 
en que la fábrica suele ser de hormigán o de mampostería. 

E1 nucleo de fábrica es, indudablemente, más eficaz que la 
arcilla para cortar las filtraciones que pueden originarse a través 
del macizo de tierras, y parece que debía ser el mejor procedimien- 
to para conseguir la impermeabilizacián, especialmente cuando el 
terreno proporciona a profundidad escasa una capa impermeable 
en donde arraigar el muro. 

Pero contra esta disposicián se argumenta diciendo que bajo 
el empuje variable de !a masa terrosa de agua arriba, alternativa- 
mente saturada de agua cuando el embalse está lleno, y luego casi 
seca cuando el embalse está vacío, el diafragma rígido puede agrie- 
tarse, y por eftas grietas formarse vías de agua, que pueden ir en 
aumento hasta arrastrar la masa terrosa de agua abajo en canti- 
dad que determine el vuelco de la pantalla al faltarle la mole de 
tierras que contribuye a su estabilidad, como sucediá en 1910 en 
la presa de Yucesberg y en la de Turkey Creek. Porque estos mu- 
ros interiores no son proyectados para resistir la completa presián 
del agua del embalse, sino que actuan como pantalla impermeabi- 
lizadora; de modo que el espaldán de agua abajo resiste a la pre- 
sián del agua apoyando al muro, cuando el embalse está lleno, 
mientras que el espaldán de agua arriba a embalse vacío resiste el 
empuje transmitido al muro por el terraplén de tierras de agua aba- 
jo, y ambos espaldones protegen al muro, evitando las variaciones 
bruscas de temperatura en su masa y la formacián, por ello, de 
grietas. Teáricamente, si el agua filtrase por el espaldán de agua 
arriba y llegase al muro, éste tendría que resistir la completa pre- 
sián hidrostática que corresponde a la situacián del punto que se 
considerase. 

El espesor del muro (que no debe llegar más que hasta el nivel 
máximo de las aguas del embalse o un poco por encima, quedando 
cubierto en su coronacián por tierras) es en esta coronacián de 0,90 
a 1,80 m, y los dos taludes son uniformes, hasta llegar a la super- 
fioie del terreno, donde comienza la cimentacián, que tendrá caje- 
ros verticales o con talud contrario al anterior. El espesor del mu- 
ro en dicha superficie ‘del terreno es de 1/6 a 1/7 de la carga de 
agua tota-1. En vez de talud con inclinacián continua puede hacerse 
escalonado el muro, con incremento de espesor, equivalente al de- 
terminado antes con los taludes dichos. 

Podría pensarse en fortalecer el muro haciéndolo de hormigán 
armado; pero a no hacerlo con el correspondiente espesor de fábri- 
ca y armadura, que corresponde a la presián hidráulica total, y 
esto sería muy caro, el muro continuaría teniendo los inconvenien- 
tes antes indicados. En cambio, en el tipo inglés el nücleo de arcilla 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

ÍURRIANO 


RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 663 

conserva cierta plasticidad y se adapta a los asientos de la obra sin 
perder su impermeabilidad. 

La figura 556 representa la presa de Ashokan, que forma parte 
Presa de dshoka/? ( £. Ü.) 

£s/& prese/M/ede cot?sic/e.n?rse co/m//£o </e /ss /?res&s de //err& a/e/nanas 
J/ 77 or/e&mer/ceoss . 



de las que originan el embalse del mismo nombre, que proporciona 
aguas a New York. Esta presa se construyá hacia los años 1910 
al 14. Tiene 26,70 m de altura máxima. E1 nucleo de hormigon 
tiene 3 m aproximadamente de ancho en la base y 1,20 m en la 
coronaciön que queda por debajo de la presa y por encima del nivel 
máximo de las aguas. Los taludes de las tierras son de 2 de base 
por 1 de altura en ambos .paramentos. Tiene en éstos proteccián de 
escollera, excepto en una zona, junto a la coronacián. 

Entre el grupo de esta clase de presas surge por su extraordi- 

Presa </e Tie/on . 


e/er. /2 oo 

r/ex//no n/ ye/de/sgoe i f/er.sss.n x 


_ - e/CS^cfC/O/7 

C/e/ <s//y/67c/ero . 



A f oc/eo //nf>er/nesb///zsdo. 
c/e &rc ///& . 

S/er. 797.ee 


7s/u</ / •■ 



Fig. 557 



"//or/pigon 3rzn<zc/o ia/rvc/t/cic/o s/ 
/ffe/?os 3, oo / 77 . en rocs ssoe . 


naria altura la de Tieton (E. U.), que se representa en la fig. 557, 
y cuya descripcián puede verse en Bngineering Neivs-Record 
(1 de diciembre de 1921, pág 890, y 30 de septiembre de 1926, 
página 544). Llama la atencián, en primer lugar, la altura de la pre- 
sa sobre el cauce, que es de 70,15 m, y la del nucleo de hormigán 
armado sobre el banco de roca, que es de 97,29 m, y añadidos a és- 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


664 CAPÍTULO XXXI 

tos otros tres, que al menos se introducen en la roca, da un total de 
10 °, 29 m. 

E1 nucleo impermeabilizador lo forma la pantalla de hormigán, 
fuertemente armado, de 1,50 m de espesor en ia base, y termina 
en 0,30 m. Delante de aquélla va un espal'dán de tierras seleccio- 
nadas, que proporcionan también impermeabilidad. Y tanto agua 
arriba de éste como agua abajo de la pantalla van otros espaldo- 
nes de arena, grava y bloques sedimentados hidráulicamente (pro- 
cedimiento del que luego nos ocuparemos). En la parte superior 
del ta-lud de agua arriba, en la zona correspondiente a la oscilacián 
del nivel de aguas, va un revestimiento de escollera de al menos 
1,20 m de espesor. El talud de agua abajo se reviste con escollera 
suelta sacada de la excavacián del aliviadero. Los taludes son : 3 : 1 
el de agua arriba, y 2 : 1 el de agua abajo. 

Corfe de (//?a presa c/e/ h/oc? d/v&arjen . 

Pen/c?//# ecces/6/e Cor/v A-J3 . 



Fig. 558 

Para evitar los inconvenientes antes reseñados de las presas 
con nucleo de fábrica, en el que pueden formarse grietas, cuya 
situacián es muy difícil de fijar por estar cubierto el muro por tie- 
rras, y, por lo tanto, la reparacián resultaría costosísima, se ha pro- 
puesto en Norteamérica, por la casa constructora Ambursen , un tipo 
de presa de tierra con diafragma hueco, que representa la figura 558. 
Se compone esencialmente de un nucleo impermeable formado por 
una pantalla hueca de hormigán armado que es accesible, y, por lo 
tanto, se puede reconocer si hay la menor traza de grieta en la pa- 
red de agua arriba y repararla antes de que constituya peligro para 
la obra. Las filtraciones que pueden producirse, sin grietas o con 
grietas, se recogen inferiormente, y por drenes visitables se jlevan 
agua abajo de la presa, de modo que la masa terrosa de agua abajo 
queda libre de agua filtrante. 

Este tipo parece reunir todas las garantías. A él pertenece la 
presa de escollera cuyo proyecto se eligiá en el Concurso celebrado 
para construir una sobre el Oued-Kebir (Tünez) (Le Génie Civil, 
17 de junio 1922, pág. 537), de 36 m de altura (fig. 578). 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



RESEÑA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRA 


665 


Presas de tierra sedimentada. — Cuanta más altura tenga una 
presa de tierra más suaves han de ser los taludes inferiores de 
los paramentos, a fin de que no tengan las tierras tendencia a des- 
lizar. Dicha condiciön aumenta considerablemente el volumen del 
terraplén, y como no siempre se encuentran tierras en cantidad 
suficiente y de buena calidad cerca de la presa, hay que traerlas 
de lejos y con medios de transporte y excavacion mecánicos ; todo 
lo que encarece el total de la obra, hasta el punto de que a partir 
de ciertas alturas resultaría más economica la presa de fábrica si 
tuviese ésta buena cimentaciön. Por otra parte, con el desarrollo 
que desde hace años viene adquiriendo el empleo dd agua para rie- 
go y produccion de energía hidroeléctrica, y teniendo en cuenta 
que los embalses grandes proporcionan mayor economía que los 
pequeños en metro cubico de agua emhalsada o kilovatio-hora pro- 
ducido, se han ido sucediendo proyectos de presas de gran altura. 
Y cuando el valle, por sus condiciones de anchura o dificultad de 
cimentaciön de presa de fábrica, es indicado para cerrarlo con pre- 
sa de tierra, al resultar muy grande el volumen de ésta, aumentan 
con él las dificultades de su ejecucián y el coste, como ya hemos 
dicho. 

Los americanos, en muchos de estos casos, para conseguir la 
deseada economía, han empleado y emplean, especialmente en Ca- 
lifornia, el procedimiento de arrastre v sedimentacián hidráulica. 


Secc/ 0/2 esgue/77a/'/c& c/e presa c/e//err& 
cons/ru/c/e con e/ /?roce(//n?/e/?/o ///c/rJn///co , 

P/p/c/s c/o/ 7 c/e se c/epos/fe e/ m#fer/&/grueso . 

\ j J/ese/7?6oy//e c/e /as &gt/&s 

2?ese/n6oyt/e c/e /es sgues V""-/ cerp&ctes coo /na/ena/ /erreo . 

co/? /TTcr/ericr/ /erreoj^ ' [cAerce ceo/be/ / J)/oi/e . 

/Yc/c/eo //77 - 


\ rperzneeb/e - 


rispo/c/oqes for/7?oc/os cor? /no/er/o) grt/eso. 


Fig. 559 


Consiste en atacar las tierras en su situacián originaria, con las 
que se quiere formar la presa, con chorros de agua a presián de 
8 a 12 atmásferas. Las tierras emulsionadas por el agua son reco- 
gidas por canaletas o tuberias, que con inclinacián adecuada para 
el transporte del material sálido arrastrado por el agua, las llevan 
al punto de ubicacián de la presa (fig. 559). Antes se ha limitado 
la zona de ésta por diques de escollera o material térreo, o por pa- 
lizadas de madera situadas junto a los paramentos de aquélla. Las 
canaletas o tuberías desembocan junto a estos atajamientos, for- 


1 UNDACION 

JUAIMELO 

TURRIANO 


C66 


CAPÍTULO XXXI 


mando una gran charca, en la que se va sedimentando el caudal 
sálido en orden inverso de tamaño a la distancia de ingreso en la 
charca ; es decir, el más grueso cerca de los puntos de desemboque; 
el más tenue, en la parte más alejada; esto es, en la zona media. 
Ásí la presa queda constituída por un nucleo central impermeabi- 
lizador formado por la sedimentacion del material más 'tenue, y 
acompañaclo o abrigado, agua arriba y agua abajo, por espaldones 
de material más grueso que contribuyen a la estabilidad. De modo 
que, en esencia, se forma asi una presa análoga a la del tipo inglés. 

El agua sobrante de la charca se evacua a través de los diques 
laterales y por aliviaderos. 

Este ingenioso procedimiento tuvo su origen en la explotacián 
de los placeres auríferos, en los que al ser deslavadas las tierras y 
arrastradas sus partículas, éstas se sedimentaban luego, constitu- 
yendo bancos de gran consistenoia. Se utilizo más adelante esta 
idea para forrnar prcsas de altura escasa, para determinar d'eposi- 
tos de sedimentacián de aquellas materias,_a fin de no perjudicar 
a las explotaciones hidráulicas de agua abajo. Y luego ya entrá en 
uso, hará aproximadamente medio siglo, para la formacián de em- 
balses con destino a riego y produccián de energía hidroeléctrica. 

La sola enunciacián del método sugiere la necesidad de vigilar 
la marcha de la sedimentacián, y dentro de ella la relacián entre 
el caudal afluente, seccián mojada del paso de éste, cauces que cree 
dentro de la charca, altura y capacidad de los aliviaderos, etc., pues 
si la velocidad de aguas en la parte central es mayor que la nece- 
saria para depositar el elem'ento tenue cjue ha de constituir el ele- 
mento impermeabilizador, será aquél arrastrado y evacuado por 
los aliviaderos, y la zona media se formará con materiales más 
gruesos y permeables, que determinarán capas porosas, que deben 
evitarse. Por el contrario, si por exceso cle profundidad de la char- 
ca la seccián de paso de aguas es muy grande y escasísima la ve- 
locidad resultante, se provocará la sedimentacián de material ex- 
cesivamente tenue, ocasionando los peligros de que al aglomerarse 
las partículas, llenando el agua sus huecos, por ser éstos excesiva- 
mente pequeños, la eliminacián del agua tarda muchos meses, qui- 
zá años, en efectuarse. De modo que las tierras, en lugar de for- 
mar una masa consistente, quedan semifluidas, constituyendo en 
el interior cle la presa una enorme burbuja, sujeta a deformacio- 
nes, segün esté el emba'lse, vacío o lleno, y ocasionando presiones 
laterales, como materia flüida de densidad mucho mayor que la 
del agua, y esta circunstancia determiná corrimientos enormes en 
algunas presas de este tipo, como en la de Necaxa (1909), Calave- 
ras (1918) y Alexander (1930). 

Por lo tanto, hay que seguir con sutil observacián la marcha 
de los trabajos, dirigiendo las aguas por palizadas para que no se 
formen corrientes que lleven el material permeable a la parte cen- 
tral y para no dejar sedimentar los elementos excesivamente tenues 
(menores que 0,01 mm), a cuyo efecto se dará a los aliviaderos la 


l'UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


RESEÑA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRA 


667 


altura y capacidad en relacion con el cauda‘1 afluente, y se recrece- 
rán los diques laterales cuando la altura del aliviadero y profun- 
didad de la charca lo requieran. 

Estudiadas las causas de las roturas de presas de este tipo es- 
pecialmente por A. Hazen (Transactions of Arn. Soc. Civil Bngi - 
neers , 1919-20; Annales des Ponts et Chaussés , 1921; Giorna- 
le del Genio Civile , 1922), se ha podido comprobar que el nu- 
cleo de algunas presas formadas por sedimentacián hidráulica es- 
taba constituído en gran parte por partículas arcillosas de 1 a 3 
milésimas de milímetro, y que el material más grueso de dicho nu- 
cleo alcanzaba apenas la dimensián de 30 milésimas de milímetro, 
dimensiones inferiores a la de *la arena más fina. Si se aplican a estos 
materiales las leyes de las aguas filtrantes, se precisarían muclios 
años para que las que empapen dichas partículas encontraran sa- 
lida. Las partículas del nucleo, al sedimentarse, tienen una pro- 
porcián de huecos rellenos de agua de un 70 por 100 de su volu- 
men total, y con ella la consistencia es fluida. Para conseguir con 
la eliminacián de esta fluidez la compacidad conveniente, ha de 
reducirse la proporcián del agua a menos del 35 por 100. 

Como la causa de la lentísima eliminacián del agua es la extra- 
ordinaria sutileza de las partículas terrosas, el remedio está en que 
el procedimiento hidráulico no permita depositarse las excesiva- 
mente tenues, y el límite práctico mínimo admitido es el de 10 mi- 
lésimas de milímetro. Las más pequeñas deben ser eliminadas por 
los aliviaderos o a través de los diques, y la völocidad minima del 
agua en la charca no debe permitir la sedimentacián de dichas par- 
tículas menores. 

Deben extraerse muestras del nücleo ya formado para ir com- 
probando la sutileza de las particulas y la cantidad de agua aglo- 
merada en ellas. 

Para comprobar la marcha de la fluidez del nücleo en las cinco 
presas construídas en el valle del río Miami (E. U.) para defensa 
de inundaciones, se iniciá el eniTjleo de un aparato ideado por Gold- 
beck (fig. 560), que después se ha usado en otras presas construídas 
posteriormente. Este aparato sirve para medir la presián de las 
tierras. Consiste en una caja metálica, cerrada, de paredes ligera- 
mente máviles, al interior de la cual se le puede inyectar aire com- 
primido. Estä caja queda co'locada entre las tierras del nücleo, 
horizontal o verticalmente, segün se desee conocer la presián ver- 
tical u horizontal de aquéllas. Con esta presián las tapas de la 
caja se deforman, y cuando se quiera medir se inyecta aire com- 
primido, y al igualarse la presián interior de la caja con la exte- 
rior a ella, es decir, cuando las tapas adquieren la forma corres- 
pondiente a su situacián al aire libre, reinando también dentro de 
la caja la presián atmosférica, se produce un contacto eléctrico, 
que se aprecia al exterior en virtud de la conduccián eléctrica a 
través del tubo a propásito. y la presián de las tierras será igual a 
la del aire comprimido inyectado. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


668 


CAPÍTULO XXXI 


Las observaciones de este aparato índican que cu; ando ía masa 
del nücleo es flüida hay igualdad de presiones en los dos planos, 
vertical y horizonta'l. Sucesivamente, al consohdarse aquel, va di 

/jpsrd/'o $o/c/6eck 
paro /7?ecf/r /a pres/os? e/7 e/ 

/r/er/or c/e /<?s presas c/e//err<s. 



minuyendo la presion sobre el vertical, quedando solo vigente la 
presián sobre el horizontal debida a la gravedad. Este rudimenta- 
rio aparato solo da indicaciones que no pueden tener absoluta 

ran \jn procedimiento para conseguir la estabihdad de las presas 
hechas con sedimentacion hidráulica, aun en los casos de ex i cesl J. a 
fluidez del nücleo, consiste en dar dimensiones suficientes a los - 
ques o zácalos de escollera, que junto a los paramentos hmitan a 
charca central durante la ejecucián de la presa, paia que, temendo 
en cuenta el coeficiente de rozamiento de ellos, que no debe supo- 
nerse mayor de 0,50, den garantía de estabihdac contra la pre- 
siön horizontal de la masa flüida. Tambien contnbuyen a la esta- 
bilidad los revestimientos de piedra de los paramentos, que tendran 
mayor eficacia cuanto mayores espesores tengan, mas suave ta u 
y mayor densidad el material. 

No siempre se encuentran los matenalep terieos adecuado 
para la formacián de las presas a altura y distanaa convementes 
para transportarlos por gravedad despues de mezclados con el^ - 
Cuando quedan muy alejados, se excavan por medios mecanicos 
(palas, dmgdinas, etc.) y se transportan por trenes que termman 
su recorrido sobre vías situadas en caballetes que se ponen junto 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


RESEÑA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRA 


669 


a los paramentos de la presa, y desde donde se vierten las tierras, 
fonnando diques laterales. Los ta'ludes interiores de éstos son ata- 
cados con chorros de agua a presián desde chalanas que flotan en 
la charca. Este procedimiento se llama por los americanos semi- 
hidráulico (semi-hydraulic fill), y el anterior se denomina simple- 
mente hidráulico (hydraidic fill). 

Otras veces, encontrándose cerca de la presa las tierras, no es- 
tán a suficiente altura para transportarlas por gravedad mezcladas 
con el agua. Entonces, atacadas por los chorros dd agua y reco- 
gida la rnezcla al pie de los taludes, es elevada a la charca central 
por medio de bombas. Así, en la presa Fernando, de 44 metros de 
altura, que sirve para embalsar 28 millones de m 3 de agua para 
abastecimiento de Los Angeles (California), se atacaban las tie- 
rras con chorros de agua a presián de 12 atmásferas, utilizando 
lanzas de 5 cm de diámetro colocadas en mangas de 10 cm, en un 
radio de 900 m. Las tierras contenían un 20 por 100 de aroilla. La 
mezcla, con un 10 por 100 de materia sálida, era impeiida por 
bombas centrífugas en tubos de 35 cm de diámetro, pudiendo al- 
canzar la altura de 15 m, lo que hacía preciso tres sucesivas eleva- 
ciones para los 44 m de la presa. Se consiguiá así colocar en obra 
3 000 m 3 de tierras diariamente. 


Presa de 6ommerse/-, en Afsssdc/u/sseh (f. U) 
de 32 m. deö/tura J/ S34m de/ong/'/i/d 



los nümeros 3s/Z5ind/esn /as semsnss desde e/ eom/enzo de /os frabs/os ■ 
Sn/epor/e cen/ra/, a/ /sdo de /a ind/'coc/on de /os semones. f/guron /<ss ordenodos 
de/e svper//cie de/o preso en e/ec//ciön ■ dos coba/te/es se numeran de/ /e/ /0. 

JLa álf’ura c/e esfus caöe/fefes es c/e 4-. 60 <s 6,/0 m . 

Fig. 561 


La figura 561 indica esquemáticamente el perfil de la presa de 
Sommerset (E. U.), construída semi-hidráulicamente. Tiene 32 m 
de altura. Talud de agua arriba, 3 : 1 ; de agua abajo, 2,5 : 1. 

Las tres mayores presas construídas de este tipo de sedimen- 
taciön hidráulica son las de Cobble Mountain, de 70,70 m de altura; 
Saluda, 63,4 m; Davis Bridge, de 60 m (todas en los E. U.). 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TÜRRIANO 


670 CAPÍTULO xxxi 

La primera se representa en la figura 562. Embalsará 88 millones 
de metros cubicos. Se ba construido empleando en parte el proce- 
dimiento hidráulico y en el resto el semi-hidráulico. La presa que- 
da formada por las partes siguientes : A, nucleo central impermeabi- 
lizador con partículas mayores que 0,01 mm. B, dos espaldones 
contiguos formados por arena, grava y cantos, resultado de la 

Prese de Cobbfe /fourtfe/n , sobre e/rio l/He /fess. ( F. U.) 



A- /Yc/deo cen/re/ erc///oso. scrf/men/ot/o /f/</rJu//can 7 en/c. c</t/os />ar//cu/os h'enen eprox//na</a/ncn/e O.o/ m /m. 

J} - £s/:g/</ones de arena , grara j/ con/os grt/esos </eposZ/&c/os jj conso//c/ac/os ///(/rñn/j cnmen/e . 

C- Sspa/dones </e /na/er/a/es eer//</os. ca//ns/a</os 

J) - Cnpas </e esco//era <?«e se co/ocan an/es <Ze comen'zsr c/ procecZ/m/en /v /?/<Zrat///co . 

C - 7feres//m/cn/o </e esco//era de /os /a/oc/es 

f- Presa-a/apc/ia </e esco/Zera, de/4<n. deaj/ora, preriamen/e cons/r<//</a para desy/ar /as aguas. 

Fig. 562 

sedimentacián del caudal sálido grueso. C , otros dos espaldones 
formados por materiales vertidos y que en su zona inmediata a los 
espaldones B quedarán relativamente compactos por la sedimen- 
tacián de las partes térreas que las aguas filtrantes a su través 
arrastren. B, revestimientos de escollera en los taludes, que alcan- 
zan su máximo espesor, 4,50 m, en la zona más alta de agua arri- 
ba, que corresponde a la oscilacián del nivel del embälse y al res- 
guardo para rompiente de las posibles olas. F, una presa de esco- 
llera de 24 m de altura, que queda incorporada a la presa total y 
que se construyá primeramente para servir dc ataguía y desvia- 
cián de las aguas durante el período constructivo. D, capa de esco- 
llera que puede servir de drenes y que se limita por un murete de 
hormigán. Los taludes son: 2,75 :1 y 3,25 : 1, respectivamente, 
en las partes alta y baja de agua arriba. Y análogamente : 2,25 : 1, 
2,75 : 1 y 3,25 : 1, en el paramento de agua abajo. Esta presa, 
con 210 m de longitud, cubicará 1400 000 m 3 de tierras. Ningu- 
na obra de desagüe la atraviesa (la descripcián detallada puede ver- 
se en Bngineering News-Record, 1928, 26 julio, pág. 124). 

La presa de Saluda es representa en la figura 563. Tiene 63,40 m 
y embalsará 2 800 millones de metros cübicos, cifra que creemos 
sea la segunda en capacidad de embalse conseguida hasta ahora. 
Su longitud és extraordinaria : 2 400 m. Así lo es también el vo- 
lumen de tierras que requiere, y que ha alcanzado el máximo de 



I UNDACIÖN 
JUANELO 
'I URRIANO 


RESEÑA HISTORICA. PRESAS DE TIERRA 67 1 

Cor/e /rarjsversa! de /d presa deSd/odo, 
por u/7& de /as /uberi&s de presion . 


Cabina de njnn/o 6 r< 3 . P<?v/men/o cfe/io/’m/go/} enS.Som 



fesa cfe 
Afáyu/nas 

Af/vxr/ /rorma/ </e/ 

dtsayve 53.3 1 


Fig. 563 


todas las presas construídas : 8 200 000 m 3 , sin comprender la es- 
collera. La figura 564 indica un perfil esquemático de su formacion, 
en 'la que se emplea el procedimiento semi-hidráulico. Entre las 
particularidades dignas de notar en esta presa figura el que los 
desagües la atraviesan. Los forman cuatro tuberías de acero de 
17 mm de espesor y de 4,88 m de diámetro para toma de aguas 
de la Central, alojadas en parte en zanjas abiertas en la roca y 
revestidas aquéllas de hormigán. Además existe un desagüe de 
fondo semicircular de 14,65 m de diámetro. Estas tuberias van 
provistas de anillos salientes de hormigon para la mejor union a 
las tierras. Cada tubería de presion tiene en su origen una torre 
de toma con válvula de cierre, y en punto inmediato a su final, 

Secc/on cfe /o presa c/e ön/i/cf?. 

///d/c&r/do /os snces/ros c/eposi/os de m/erie/es . 

/06.68 
9/44 

7C.20 
60.. 9 C 
45.7< 


Fig. 564 


/0666 - 
9/44 


45.72'- 



/52.40 /2/92 


\30./8 .0 ' . '?0.4é 60.96 “ 

I \ Mintma ex/rnston^ \ 

| cfc/ nüc/e o \ 

| Aféximu ex/ens/on J 
* c/e/ nüc/eo 


una chimenea de equilibrio. Ya indicamos los peligros que tiene 
esta disposicián de tuberías atravesando las presas de tierra. La 
descripcián detallada de esta importante obra puede verse en En- 
gineering News-Record, 25 de abril de 1929, pág. 669; Bnergía 
Bléctrica , marzo 1930, pág. 200, y Revista de Obras Püblicas , 1 
de agosto de 1930, pág. 366. 

La presa de Davis Bridge, de 60 m de altura, también cons- 
truída por el procedimiento hidráulico, puede verse descrita en 
Bngineering News-Record (7 febrero de 1924, pág. 235). 



1 UNDACIÖN. 
JUANELO \ 
TURRIANO • 


672 


CAPÍTULO XXXI 


La presa de Gatun sirve para formar el lago artificial navega- 
ble que regula las crecidas del Chagres, en el Canal de Panama. 
Se representa en la Sgura 565. Tiene 34,50 m de altura. E1 mactao 
central está formado por el procedinuento semi-hidraulico. Los 
taludes llevan espesísimos revestimientos de escollera e mclinacion 

Presö Qaf-vn e/2 e/ Carra/ c/e PanarTiá . 



Fig. 565 

suavísima de 4 : 1 y 7,67 : 1, en el de agua arriba, y 4 : 1, 8 : 1 y 

16 : 1, en el de agua abajo. c 

La coronacián tiene 30,50 m de ancho, y la base, 670 m. Se 
ve que se ha querido formar un enorme macizo con sobradisima 

reSÍ A?gunos tipos modernos de presas de tierra de perfil homo- 
géneof — Citaremos la de Belle Fourche (E. U.) y Sotonera 
(España). 

J?eM//ede/ 
p/e cfe/ reuesA/m/e/?/o • 


Presa c/e Be//e Fot/rc/te (* (/.) 


Smpedrado c/e 6/oyoes 
de/form/pön / *»*'**•> 



- fr&ns cr/fadtf 
Gnsva s/ '/f cr?6*r. 


,„ f ... . , s 

; „ 'foftrS/b JJren para cy?/er y 

e/offt/o yu* so////r*. 

Figuras 566 y 566 a 

La de Belle Fourche (Dakota del Sur, E. U.) se representa 
en la figura 566. Se construyo en los años 1906 al 1911. Su altura 
máxima es de 34,50 m. La longitud, 1947 m. El ahviadero tien 
94 m de largo. El ancho de la coronacion es de 3,6 m. E1 desn vel 
o resguardo entre la coronacion de la presa y la del ahvia 
es 4 e 4 40 m. La presa tiene agua abajo dos banquetas de 2,40 m 
de ancho. El talud en la zona superior de agua abajo es de l,öo . L 
y en las zonas inferiores, de 2 : 1. E1 talud de agua arnba es de 
9 • 1 hasta 20 m por debajo de la coronacion, en que despues de 
una ftla de pilotes de 4,80 m de longitud por 0,25 m de diametro, 
y espaciados 0,90 m, se forma una banqueta de 3,60 m y un talud 

Ínfe El°revestímiento del talud de agua arriba está constituido por 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


RESEÑA HISTÖRICA. PRESAS DE TIERRA 673 

una capa de grava sin cribar de 0,30 m de espesor, que descansa 
encima de las tierras. Sobre ella insiste otra capa de grava criba- 
da del mismo espesor de 0,30 m. Y sobre ella un revestimiento de 
losas de hormigon de 0,20 m de espesor. 

E1 macizo general está formado por tierras de composiciön 
adecuada con mezcla de gravas, y todo ello humedecido y apiso- 
nado con rodillos. Las tierras se colocan en capas de 0,15 m de 
espesor. 

E1 volumen de la presa es de unos 1 200 000 m 8 de tierras y 
de 20000 m 3 de mampostería. 

Actualmente se construye en los Riegos del Alto Aragon una 
gran presa de tierra (fig. 567), proyectada por los ingenieros de 
Caminos D. José Nicoláu y D. Félix de los Ríos, para formar el 

Z*resd e/e öofo/?er<? cfe/os //ryos de/A//v Jrayon 



Fíg. 567 


pantano de la Sotonera, establecido sobre los valles del Soton y 
Astán, que recogerá no sálo las aportaciones de dichas cuencas, 
sino también las de un canal que derivará aguas del río Gállego, 
y quizá también las del Cinca, en virtud de una presa de embalse 
y de otro canal de derivacián. 

La presa se ejecuta con una mezcla de tierras arcillosas y gra- 
vas en proporcián conveniente, que se apisona con rodillos, hasta 
producir tal apelmazamiento que la densidad supere a 2. 

E1 talud de aguas arriba se protegerá con revestimiento, que 
varía desde la coronarián al pie de la presa. Hasta 8 m de pro- 
fundidad por debajo de la coronacián, el revestimiento (revesti- 
mientoi n.° 1 , fig. 567) se formará por una capa de grava fina 
de 0,25 m, otra de grava gruesa de 0,30 m y una de losas de hor- 



I UNDACIÖN 

JUANF.LO 

IURRIANO 


574 CAPÍTULO XXXIÍ 

mieon de 0,60 m de espesor. Desde 8 m hasta 18 m de profundi- 
dad, el revestimiento (revestimiento n.° 2, fig. 567) estara forma- 
do por las mismas capas de grava y por mampostena de 0,50 m 
de espesor. Y desde 18 m de profundidad hasta el pie de la piesa, 
el revestimiento (revestimiento n.° 3) se formara solo por las ca- 

pas de grava mencionadas. ' t 

La presa tiene 13 rastrillos de arraigo, de los que cuatro son 
mayores que los restantes. Excepto los tres pnmeros, los demas 
tienen dren para recoger las filtraciones, bien procedan de la ladera 

° ^Las características principales de dicha presa son las siguientes: 

Altura rnáxima de la presa •••••••••• : * ’ 

Altura desde la coronaciön hasta el fondo de la zanja 

de drenaje .............. m 

Altura desde la coronacián hasta el nivel rnaxnno del 

Longitnd total de la presa, comprendidas las secciones 

de terreno natural que se utilizan como dique 4 366 m 

Ancho de la coronacián ^ m 3 . ^ 

Inclinacián de los taludes de agua arriba | 150 ■ 1 

( ’ 2 1 

Inchnacián de los taludes de agua abajo 1 1,26 : 1 

Ancho de la banqueta de agua arriba 5 m 

Nümero de banquetas de agua abajo. " 

Ancho de las banquetas de agua abajo ’ m 

Máximo ancho de la presa en la base r oqqOOO 

Volumen total del cuerpo de la presa 42 áauuum 

Volumen de excavaciones para cimientos y empotra r m3 

miento 

Para formar mejor idea de la magnitud de esta presa, fijémo- 
nos en que siendo su volumen de 4,2 millones de metros cubicos 
v debiendo su densidad superar a 2 se obtiene un peso total de 
’gravas y tierras arcillosas de unos 9 millones de toneladas Con 
tando con trenes de 20 vagones de lO toneladas de carga . utd, 1 
obra requerirá 45 000 trenes, y suponiendo que cada media hora 
se pueda arrancar, cargar y descargar, mezclar, extendei, regar e 
incorporar al macizo del dique mediante apisonamiento con rodi- 
Uos la Srga de un tren, son precisas 22 500 horas de trabajo, o 
sea 2 810 jornadas de ocho horas, y como los dias laborables al 
aire libre son 270 al año, la ejecucioii tardara dtez anos y medio 
(véase el artículo del ingemero de Caminos D. Luis de ruent 
en Inqeniería y Construccion de jumo de 1924). 

La ficura 568 indica una presa de tierra con la que en el canal del 
Salto de Seros (Lérida) se cierre el valle de Utchesa, para formai 
uno de los embalses de regulacián, a los que ya nos hemos refendo 
antes La parte A es un rastrillo formado con arcilla, con protun- 




I IJNDACION 

•JUANELO 

TURRIANO 


T 


résenA hist:örica; présás de tierra 




didad de 3 a 4 m, hasta alcanzar capa ímpermeable. El espaldon B 
está formado por material arcilloso humedecido y cilindrado en 
capas, formando la parte impermeabilizadora. El nücleo C está 
constituído por material más árido. Y el D es de material cualquie- 
ra procedente de la excavacián. E1 dique de escollera F sirve de 
dren. Atraviesa la presa un conducto cerrado por una válvula, que 

Fresd de Merrs en e/ ye//e U/chesa, cana/c/eServs C^erida) 


4\. 



/ rnTTmt 


x J)esague 


Fig. 5G8 


se puede manejar desde la torre metálica, y sirve para desaguar el 
embalse en caso preciso. La altura de esta presa es de 24,80 m, y 
su longitud, 365 m. Junto a ella, en la ladera, está el aliviadero, 
que ya se representá en la figura 212, y que es capaz para 300 m 3 /s. 

A continuacián damos una relacián de presas de tierra de al- 
tura superior a 30 m, tomada de Transactions of American So - 
ciety of Civil Engineers (1924, pág. 59), que publica la Memoria 
“The Design of Earth Dams”, de Joel D. Justin: 

RELACION DE ALGUNAS PRESAS DE TIERRA DE ALTURA 
SUPERIOR A 30 METROS 

(«Transactions of American Society of Civil Engineers», 1924, pág. 59) 


Nombre de la presa 


Coí)Kg Mountain . . 

Tieton 


Saluda 

Davia Ilridge 

Iyittle Hear Waley.* 

Necaxa * 

Terrace, 

Swift 

Tinvillc *. 
Padlycreek 
Terrace 

GoosSCreek 

Idaholrr Colo.. ! ! 

Tatillas. 



Locaüdad 


Mass. (F. U.) 

Wáshington (B. U.). 

Car.» S. (Eí. U.) . . . . 
Vermont (E). U.) 

California 

Idem 

Méjico 

Colorado (F- U.) . . . 


Montana (E. U.) . . . 

N. C. (E. U.) 

Idaho (E. U.) 

Colorado (E. U.) . . . 

Idaho (E. U.) 

Idaho (F. U.) 

Puerto Rico 


Máxlma 

altura 


74,70 

70,15 

63,40 

60,00 

72.00 

60.00 

57.00 

64.00 

49.50 

48.00 
48,00 
47,10 

43.50 

40.50 

40,50 


Resguar* 

do 


6,10 


3,70 


3,00 

4,50 

4,80 

4,50 


7,20 

9,00 

1,50 

2,25 


Taludes 

agua 

arriba 


Taludes Anchode 
agua la coro< 
abajo naciön 


3,25 : 1 
2,75 : 1 

3:1 

3:1 

3.5 :1 
3:1 
3 : 1 

2.5 :1 
3:1 
3:1 

1,25 : 1 
3:1 
2,7: 1 
4:1 
3 : 1 
3 : 1 
3:1 
2:1 


3.25 : 1 
2,75 : 1 

2.25 : 1 
2:1 

2.5 : 1 

3.5 : 1 

2.5 : 1 
2,5 : 1 

2:1 

2:1 

2:1 


2,5 : 1 
2,3 : 1 
2:1 
2:1 
2,5 : 1 

2:1 


15,25 

12,00 

7,50 

7,50 

7,50 

6,00 

16,20 

7,50 

6,00 

10,50 

6,00 

4,80 

12,00 

6,00 


Observaciones 


Hidráulico y semi-hidráu- 
lico. 

Semi -hidráulico. Pantaila 
de hormigön armado. 

Semi-hidráulico. 

Hidráulico. 

Semi-hidráulico. 

Nücleo hormigön. 

Nüdeo ardlla, hidráulico. 

Pantalla hormigön. Nüdco 
arcilla, hidráulico. 

Semi-hidraulico. 

Hidráulico. 

Pantalia hormigön armado. 

Semi-hidráulico. 


presas que llevau esta indicaciön han sufrido deslizamientoSi 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


670 


CAPÍTULO XXXI 


Nombre de la presa 

Localidad 

Máxima 

altura 

Resguar- 

do 

Taludes 

agua 

arriba 

Taludes 

agua 

abajo 

Anchode 
la coro- 
naciön 



37,80 

4,50 

2,5 : 1 

2:1 

5,40 

San Eeandro 

Calif. (E. U.).' 

37,50 

1,50 

3 : 1 

2,5 : 1 

8,40 

Catawba 

N. C. (E. U.) 

36,00 

7,20. 

3: 1 

2,5 : 1 

6,00 

Huglewood 

Ohio (E. U.) 

37,20 

4,90 'i 

2 : 1 
4:1 

2 : 1 
4:1 

7,50 

Tabegud 

Calif. (E. U.) 

36,90 

2,40 

2,5 : 1 
3:1 

2,5 : 1 

6,00 


Dnkota (E. U.) 

36,60 

4,50 

2 : 1. 

2 : 1 

5,70 

Eahontan 

Nevada (E. U.) 

36,00 

3,60 

5 : 1 
3:1 I 

O • 1 

2:1 

3,60 

Apishapa * . . 

Colorado (E. U.) 

36,00 

2,35 

z : i 
3:1 

2:1 

5,70 


TVfnrylnnd (F U.) 

35,70 

1,50 

4:1 

2 : 1 

18,00 


Ireland (E^ U.). 

34,50 


3:1 

3:1 

6,60 

Belle Fonrche . . , 

Dakota (E U.) 

34,50 

4,50 

2:1 

1,75 : 1 

9 • 1 

6,00 

'TVpiesf'Til 

Calif. (E. U.) 

34,50 

1,50 i 

3 : 1 
3:1 

íá . 1 . 

5:1 

5,40 

Standley Eake 

Idem 

33,90 

1,50 j 

2:1 , 
3:1 ' 

2:1 

6,00 

Diques Ashokan . . . 

Nueva York 

33,00 

6,00 

2:1 
2,5 : 1 

2 : 1 
2,75 : 1 

7,20 

Titicus 

Idem 

33,00 

2,70 

2,4: 1 

2,5 : 1 

9,00 

Beaver Park 

Colorado (E. U.) 

33,00 

— 

2 : 1 

1,5:1 

4,80 

Madduk 

India 

33,00 

— 

4 : 1 
7,67 : 1 

4:1 
8:1 
16 : 1 

- 

Gatun 

Panamá 

35,00 

9,00 

4: 1 
[ 7,67 : 1 

4 : 1 
8:1 
16 : 1 

30,50 

Germantown 

Ohío (E. U.) 

32,00 

4,50 

j 2:1 

2:1 
j . i 

7,50 

Quemalioning 


32,00 

3,90 

( 4:i 
( 3:1 
| 4:1 

3:1 

4:1 

6,00 

Cavite 

Puerto Rico 

32,00 

4,50 

2,75 : 1 

2:1 

6,00 

Sommerset 

Massachusets (E. U.).. 

32,00 

3,00 

1 ?:l 

2,5 : 1 

— 





í 3:1 

2 : 1 


Sotonera 

España 

31,80 



2,75 : 1 

2,25 : 1 

8,00 





! 2,5 : 1 

2,50 : 1 


Cummun 

India 

31,00 

3,60 

| 3:1 

1 : 1 

28,00 

Morris 

Conuecticut (E. U.). . . 

30,00 

2,70 

2,5 : 1 

O • 1 

j 2:1 

6,00 

Crane Valley 

Calif. (E. U.) 

30,00 

- 

2:1 

I 

6,00 


Observaciones 


Hidráulico. 

Idem. 

Idem. 


Idem. 


Capas apisonadas 0,15 
0,20 m. 

Idem 0,15 m. 

Idem íd. 


Idem 0,30 m. 

Nüdeo interior ardlloso. 
Idem íd. 

Capas apisonadas 0,15 m. 


Nüdeo ardlloso. 


Pantalla hormigöu, capa 
apisonadas 0,10 a 0,15 1 
Pantalla mampostcrla, g 
pas apisonadas. 
Pantalla hormigöu armaáo 
Hmpedrado ag. arr. 


Semi-hidráulico. 


Idem. 


Hidráulico. 

Idem. 


Capas apisonadas. 
Semi-hidráulico. 


Capas apisonadas. 


Pantalla hormigöa, 
apisonadas. 
Hidráulico. 


En España, además de la presa de la Sotonera, ya citada, no 
tenemos noticias de otras presas de tierra rnás que de las de poca 
altura, que citamos a continuacion : 


Valbornedo 16 mdealtura 

Gasset 14,50 » » 

Gragera 10 » » 

y las otras dos indicadas al tratar de las del tipo inglés. 



CAPITULO XXXII 

PRESAS DE ESCOLLERA 


Presas de escolleras. — Esencialmente este tipo de presas está 
formado por un macizo estabilizador de escollera y una pantalla 
impermeabilizadora. 

La adopcián de este tipo de presas está indicado en los casos 
siguientes : 

1. ° Cuando no encontrándose a profundidad conveniente, a 
los efectos del coste, buena cimentaciön para presa de fábrica, y 
teniendo que elegir entre presa de tierra o de escollera, no se 
encuentre en las proximidades tierra en buenas condiciones de ca- 
lidad o en cantidad, y en cambio abunde la roca que proporcione 
la escollera. 

2. ° Cuando aun habiendo buena cimentacián para presa de 
fábrica, ésta resultase muy costosa por quedar muy alejada de las 
fábricas de cemento o unida a ella por malos caminos, lo que de- 
terminase un precio alto para la tonelada de dicho ultimo material. 

3. ° En ubicaciones de gran altitud, en las que por las bajas 
temperaturas reinantes la campaña de trabajo anual quedará re- 
ducida a pocos meses, lo que ocasionaría un plazo muy grande de 
ejecucián de la obra, con e! consiguiente aumento de coste por 
gastos generales e intereses y peligro de no conseguir buena cali- 
dad en la fábrica. En cambio, la presa de escollera puede ejecu- 
tarse en toda época y con gran rapidez, y queda la pantalla de fá- 
brica para construirse en !os meses de temperatura bonancible. 

d.° Cuando el terreno de cimientos es de roca muy agrietada, 
que en caso de presa de fábrica determinase una gran subpresián 
que obligara a adoptar un perfil muy robusto, mientras que con la 
presa de escollera se conseguiría una solucián más econámica al 
no existir peligro de subpresián. 

Se atribuye por algunos a las presas de escollera y a las de 
tierra la ventaja sobre las de fábrica de resistir mejor a los movi- 
nuentos sismicos, estimando que puéden ocasionar la ruina de és- 
tas, , y en cambio sálo producen dislocaciones en el material de 
aquéllas que no afectan gravemente a su estabilidad. Esta opinián 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


678 


CAPÍTULO XXXII 


tiene ya hoy pocos partidarios, puesto que la experiencia ha de- 
mostrado que presas de gravedad como la de San Mateo (52 m de 
altura), en California, y otras de fábrica en dicho Estado soporta- 
ron el terremoto de 1906 sin sufrir daño alguno, ocasionando, en 
cambio, fisuras a presas de tierra vecinas. Análogamente en Italia, 
la presa boveda de Corfino y la de arcos mültiplés de Scoltena no 
han sufrido daños por temblores de tierra. Además hoy se cree 
que las sacudidas sísmicas son ocasionadas por cambios bruscos en 
la direccián de la gravedad, y por ello parecen más vulnerables las 
presas de materiales sueltos que las monolíticas, pues en aquéllas 
pueden quedar en momentos los taludes faltos de condiciones de 
equilibrio, produciéndose además movimientos en la masa que de- 
terminen asientos perjudiciales a la estabilidad de la pantalla. Por 
otra parte, los terremotos producen olas extraordinarias en el em- 
balse, que al romper sobre la presa y volcar sobre ella arrastrarían 
los materiales de una presa de tierra o escollera, abriendo brecha, 
que puede ser el origen de su ruina. 

Las presas de escollera tienen la ventaja de resistir mejor que 
las de fábrica, y desde luego mucho mejor que las de tierra, las 
eventualidades de posibles roturas. En las de fábrica, la rotura da 
origen a una trornba de agua que arrastra y destruye lo que en- 
cuentra a su paso. En las de escollera, la causa principal de la ro- 
tura es por insuficiencia de aliviadero y verter las aguas por enci- 
ma; o por terremotos; o asientos determinados por arrastres del 
terreno de apoyo. Pero, en cualquier caso, la presa no desaparece 
en poco tiempo; empezará por sufrir asientos y dislocaciones, y 
luego paso de masa de agua y arrastres de escollera, pero todo ello 
en tiempo suficiente para que no se forme la gran ola de riada que 
en las roturas de presas de fábrica o de tierra. 

Las presas de esco'llera, apoyadas en terrenos consistentes que 
den garantía de resistencia y de no arrastre inferior, dan excelen- 
tes resultados, y están muy empleadas en los E. U., especialmente 
para alturas comprendidas entre 20 y 30 m, habiéndose llegado a 
mucho mayores, como en la presa de Dix (83 m) y la en construc- 
cián de Salt Springs (98 m). 

Se deben desechar en la formacián de la presa todo material 
menudo que haya peligro de ser arrastrado por filtraciones y las 
piedras que lleven adheridas materias terrosas o que puedan des- 
componerse por la humedad. Cuanto más pesada sea la piedra más 
garantia se obtiene de estabilidad. 

A pesar de las condiciones incoherentes de los materiales de 
estas presas, los asientos sufridos por algunos no han sido extra- 
ordinarios. Así, en la de Morena, de 45 m sobre el cauce, fueron 
de 0,45 m; en la de Strawberry, de 24 m, 0,15 m, y en la de Dix, 
de 83,80 m, 0,50 m. 

Las presas de escollera, si bien transmiten a la cimentacián me- 
nos esfuérzo unitario que las de gravedad, necesitan tanta esta- 
bilidad como aquéllas. Un movimiento que afecte a la pantalla,.v 



IUNDACIÖN 

JUANFihO 

TURRIANO 


PRESAS DE ESCOLLERA 


679 


especialmente a su cimentacion, puede originar gravísimo peligro 
de rotura de la pantalla y de la presa. Este movimiento puede pro- 
ducirse no solo por asiento de la escollera misma, sino también 
por causa de la cimentacián. Puede suceder que en ella o debajo de 
la capa de terreno de asiento directo exista una arci'llosa, que al 
humedecerse puede determinar un deslizamiento o un asiento, y 
ambas causas disloquen la presa y produzcan el agrietamiento de 
la pantalla. 

Tipos de perfiles de presas de escollera Entre los perfiles 

de presas de escdllera podemos distinguir dos claramente diferen- 
ciados, y que podemos denominar americano e italiano. En Norte- 
américa la mano de obra es muy cara, y por ello se tiende a aho- 
rrarla, sustituyéndola en lo posible por el empleo de maquinaria, 
y así en las presas dé escollera, obtenida ésta por grandes voladu- 
ras y cargada por palas en trenes, es conducida al sitio de la obra 
y se vierte a piedra perdida, arreglando sálo a mano, en un cierto 
espesor, aquella parte en que tenga que apoyar la pantalla imper- 
meabilizadora. En Italia, en donde, especialmente en época de la 
guerra y post-guerra, por la carestía del cemento se han construí- 
do varias presas de escollera, en vez de las de fábrica; como la 
mano de obra es barata, les resultá más ventajoso el reducir las 
dimensiones del perfil y hacer la presa como un vertedero muro 
en seco con piedra arreglada a mano. Así resulta, en el primer 
caso, un perfil muy amplio para el macizo de escollera, y en el se- 
gundo, otro más restringido. De los dos tipos daremos ejemplos. 

Dimensiones del perfil transversal — Aun cuando por la natu- 
raleza incoherente del material no se pueden aplicar a estos per- 
files los cálculos propios de las presas de gravedad de fábrica, se 
suele admitir la norma de conseguir que tanto a embalse lleno 
como a vacío, la resultante pase por cerca del centro de la base 
para obtener así uniformidad en la reparticián de presiones. Para 
conseguir esto a embalse vacío y con seccián triangular de la pre- 
sa, el triángulo habrá de ser isásceles. Y dentro de esta forma, la 
inclinacián de los lados iguales ha de ser tal, que a embalse lleno la 
suma de los momentos de las fuerzas actuantes tomados desde el 
centro de la base sea cero. 

En la figura 569, ABD representa el perfil de la presa. Las fuer- 
zas actuantes son : Primera. Peso de la presa — — - y (y peso 
del metro cubico de la escollera, comprendiendo huecos y macizos). 
Segunda. Componente horizontal de la presián hidráulica — ^ — 

lercera, Componente vertical de dicha presián: E1 mo- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


080 


CAPÍTULO XXXII 


mento de la primera fuerza es cero, por pasar ésta por el centro 
de momentos. Igualando los de las otras dos, tendremos : 

ií|SÍ.!.„ tag 9_JÍL4 tagd.j/r.O.TO, 

0 = 35 ° 

Valor independiente de H. 



Para obtener dicho vaíor de 0 se puede hacer la construccián 
que indica la figura 569. Y, en efecto, de ella se saca : 

H 

„ FG 2 BG-GC GC 3 1 

g BG 3 

3 


La forma triangular estricta no es práctica, porque se necesita 
dar un cierto ancho a la coronacián. A1 obtener la forma trapecial 
ABfí'D' que indica la fig. 569, si se mantiene el valor del ángulo 6. 
no pasará la resultante por el centro, y si se ha de conseguir esto, 
hay que reducir dicho ángulo. 

Planteemos la ecuacián de la estabilidad al deslizamiento para 
el perfil ABD ; y llamando / el coeficiente de rozamiento en el plano 
de apoyo, tendremos : 

tage + -^-tago) 
j<(2y + l)-tage 

Si suponemos que la escollera tiene un peso del macizo (sin hue- 
cos) de 2 500 kg, que el volumen de huecos sea del 40 por 100, 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE ESCOLLERA 


681 


el peso del metro cubico, comprendiendo huecos y macizos, será 
2 500X0,60 = 1 500 kg. Si suponemos, además, que 6 — 35°, 
tag 9 — 0,707 y que f = 0,50, tendremos : 

— = — L_ = 2 (2y + 1) tag 0 = 0,707(2 X 1 600 + 1) = 2 828 

/ 0,50 

Vemos que se cumple la condicián anterior: 2 < 2,828. El lí- 
mite de cumplimiento de e-lla se obtendría para 

- y -= 2,828 /= 0,86 

El reglamento italiano no consiente huecos en más del 30 al 
40 por 100. 

A1 asignar a la coronacián un cierto anclio, las condiciones de 
estabilidad mejorarían. Y además, en la práctica, y ateniéndo- 
se a los datos experimentales obtenidos en presas estables, se da en 
los dos tipos a los taludes valores más pequeños (más suavidad) 
que los que da el cálculo. 

Aun con perfil restringido, las presas de escollera con material 
arreglado a mano, rellenando los huecos que dejen los bloques gran- 
des con otros de menor dimensián, dan corrientemente más garan- 
tía de estabilidad que las de escollera simplemente vertida, que 
constituye el tipo americano. En la presa Morena (California), si- 
guiendo una línea horizontal, se pueden agrupar en 10 m las pie- 
dras arregladas a mano, sobre las que insiste la pantalla, y 80 m los 
materiales sueltos. En otras presas americanas, la primera dimen- 
sián ha sido relativamente muy disminuída. 

E1 tipo americano no ha tenido imitacián en Europa. Una mues- 
tra de la confianza que tienen los americanos en su indicada dispo- 
sicián la da el hecho de que para embalsar agua en el Cañán del 
Colorado, se propuso una presa de escollera de 234 m de altura 
(Transactions of American Society of Civil Bngineers , 1923, pá- 
gina 200). El talud de agua arriba sería de 3 : 1. E1 de agua abajo. 
de 4 : 1 en la zona superior, y 6 : 1 en la inferior. La presa habría 
de construirse por medio de grandes voladuras en las partes altas 
de las laderas. Se confiaba en que el agua, corriendo entre la esco- 
llera, iria sedimentando el material sálido y determinando la im- 
permeabilidad del macizo. Este proyecto se desechá, y está en 
construccián una presa de gravedad de hormigán de 220 m de al- 
tura (Bngineering News-Record, 1930, 6 de febrero, pág. 247, y 
25 de diciembre 1930, pág. 1 013). 

Pantalla impermeabilizadora. — Puede estar constituída: 
l.°, por espaldán de tierras en el paramento de agua arriba; 2.°, por 
pantalla de hormigán en masa, o armado, o las dos a la vez, colo- 
cada en el paramento de agua arriba o cerca de él; 3.°, por panta- 
lla de cualquiera de las dos fábricas, colocada en la parte central 


FUNDACION 
JUANELO 
I URRIANO 


682 


CAPÍTULO XXXII 


del macizo; 4.°, por pantalla hueca visitable, que tenga la ültima 
situacion indicada. 

De la primera disposicián son ejemplos las presas siguientes, 


Presö de ft/o (jr&rjc/e (Co/or&do,£ü.) 



entre otras : La de Río Grande (Colorado, E. U.), de 30,50 m de 
altura (fig. 570). El talud de agua arriba del macizo de escollera 
es de 1 : 1. E1 del espaldon de tierras, 4:1, está protegido por un 
revestimiento de escollera. E1 de agua abajo (escollera), 1,5 : 1. 
(En la zona de paso de la tierra a la escollera debe colocarse ma- 
terial de tamaño creciente, para evitar que la tierra penetre en la 
escollera y se produzcan asientos en aquélla, resquebrajaduras, fu- 
gas de agua, etc.). 

Presd de /a/?or?Aán (r.u.) 



Otro ejemplo es el de la presa de Lahontan (fig. 571), de 35,70 
metros de altura. El macizo resistente está formado por la capa 
impermeable, de tierra y grava humedecida y apisonada en hila- 
das, y de la parte permeable, constituida por gräva. El talud de 
agua arriba de las tierras es de 3 : 1. El de agua arriba del macizo 
de grava, de 1,1 : 1. El de agua abajo, de 2:1, con una banqueta 
de 3,60 de ancho. Resguardo desde el aliviadero a la coronacion 
de la presa, 3,60 m. El revestimiento del talud de agua arriba está 
formado por una capa de grava de 0,30 m de espesor, y encima 
una de escollera, de 0,60 m. Cerca del pie de agua arriba de la 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE ESCOLLERA 


683 


presa hay un rastrillo formado por una trinchera de 6 m de pro- 
fundidad, rellena de materiales impermeables. Y en esta trinchera 
hay abiertos agujeros de sonda con penetracián de 6 a 9 m por de- 
bajo del fondo de la .trinchera y distantes 0,90 m. Estos agujeros, 
de 5 y 10 cm, sirven para inyectar lechada de cemento para im- * 
permeabilizacián de la zona de apoyo de la presa. Esta embalsa 
352 millones de metros cubicos, y fué construída por la Oficina 
Réclamation Service en 1911 a 1914. 


La figura 572 representa el perfil de la presa proyectada por el 
ingeniero Lorenzo Pardo para el pantano del Ebro, en Reinosa, en 
la que tanto la impermeabilidad como la estabilidad quedan muy 
sobradamente garantidas. La presa tendrá 24 m de altura y embaí- 
sará 450 millones de metros cubicos. Consiste, en esencia, en un 
rnacizo central de escollera, apoyada en las capas del terreno resis- 
tentes ; parte de esta escollera, arreglada a mano. Sobre ella insiste 
hacia agua arriba una pantalla de mampostería hidráulica con un 
rastrillo de pié que llega hasta la arenisca dura, con espesor de 
3 m; la pantalla, inclinada, comienza con espesor de 2,25, para ter- 
minar con 1 m. Sobre ella insiste un espaldán imperrneabiliza- 
dor de tierras, que se apoya sobre terreno impermeable, que que- 
dará revestido de escollera, y en la zona superior, protegido por un 
encachado. Parte de este espaldán lo formará el dique de tierras, 
que servirá de ataguía durante la construccián de las obras. 

En caso de emplearse pantalla de fábrica, no está aun bien de- 
terminada la posicián más conveniente. La interior tiene las ven- 
tajas siguientes: 

a), menos superficie que la inclinada; b), el hormigán queda 
protegido contra las variaciones de temperatura, que en la posicián 
exterior puede ocasionar agrietamientos ; c), el rastrillo de cimen- 
tacián se hace prolongando cl muro, mientras que en la posicián 
inclinada la unián de la pantalla con el rastrillo es delicada y ex- 
puesta a roturas; d), la deformacián que tiende a producirse en 


Presa de/ £bro> 



/4 • £sco/fer <? . 

** - riprras f//e 


f/dferiá/ arci/foso comp&cio . ^ 

Fig. 572 




1 UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


884 


CAPÍTULO XXXII 


los paramentos por asientos o terremotos no la afectan como a la 
inclinada. 

En cambio, ésta tiene la enorme ventaja de ser accesible a cual- 
quier revisián o reparacián. No así la interior. La de esta posicián 
• visitable (tipo Amburseñ, empleada en Oued-Kebir, fig. 578) pa- 
rece reunir las ventajas de las dos. No obstante, ha tenido muy 
poco empleo. 

Deben desecharse pantallas rígidas exteriores, que se agrie- 
tarán fatalmente, y para dicha posicián la pantalla ha de quedar 
provista de juntas de contraccián y dotarla de la. mayor flexibili- 
dad posible para que no quede sometida a sufrir esfuerzos anor- 
males por variaciones de temperatura o deformaciones del macizo. 


Pres* Aforene . 



La figura 573 representa la presa de la Morena (California), 
en la que la pantalla impermeabilizadora de fábrica queda situada 
en el paramento de agua arriba. La ubicacián de la presa es una 
estrecha garganta que se rellená con enormes bloques. En el lecho 
del río, el ancho es de 24 m. Se descubriá una estrecha fisura en el 
sitio de la presa, producida por erosián de la corriente, llegando 
hasta 33 m por cíebajo del cauce, y para taponarla se construyá un 
muro, con espesor de 10 m en la base, donde el aricho de la grieta 
es de 1,20 m. E1 mayor de la fisura es de 4,80 m. A1 nivel del cau- 
ce el muro tiene 6 m de espesor ; se elevá 9 m por encima de aquél, 
y en la coronacián del muro vertical el espesor es de 3,60 m. Tiene 
la presa 45 m sobre el fondo del cauce y 79 m sobre el pie de la 
fisura. La pantalla está formada por una de hormigán armado, de 
0,30 m de espesor, con juntas de contraccián situadas segun líneas 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRÍANO 


PRESAS DE ESCOLLERA 


685 


de máxima pendiente, distantes 14,40 m, y apoyados los dos ex- 
tremos de la capa de jhormigon armado sobre encintado de hormi- 
gán en masa. Dicha pantalla insiste sobre un espaldon de escollera 
arreglada a mano, que tiene espesor de 10 a 15 m. El resto del ma- 
cizo está formado por escollera a piedra perdida. Los taludes son : 
el de la pantalla, 9 : 10, y el de agua abajo, 11/2:1, con una ban- 
queta intermedia de 6,4 m. 

La figura 574 representa la importantísima presa de Dix (Es- 
tados Unidos), de 83,80 m de altura. Está formada por escollera 
a piedra perdida, con un talud agua abajo de 1,4 : 1 un poco más 
suave que el natural; cerca de la coronacion el talud es de 1,2 : 1, 
y con piedra arregla a mano. La pantalla impermeabilizadora, si- 
tuada en el paramento de agua arriba, está formada por una capa 
de hormigon armado con el 0,5 por 100 de acero en ambos senti- 
dos, que se asienta sobre otra capa de grandes bloques de 3 a 8 to- 
neladas, vertidos y acuñados luego con piedras de menor tamaño, 


Coronécion . 

Hornvgön armodo 


Tterfe infer/or. 



formando una superficie careada. El espesor de esta capa de blo- 
ques es, al pie del talud, de 4,20 m, y disminuye hasta 2,1 al nivel 
máximo del agua, y a 1,4 en la coronacián. Esta pantalla tiene jun- 
tas de contraccián en los dos sentidos, y distan 14,40 m las situa- 
das en las líneas de máxima pendiente, y 21 m las horizontales. 
Estas juntas quedan impermeabilizadas por planchas de cobre, y 
se asientan sobre encintado de hormigán, que rellena ranuras prac- 
ticadas en la escollera inferior. Desde el nivel límite inferior de 
las aguas hasta el pie de la presa se dejaron en obra los moldes de 
madera que sirvieron para la construccián de la pantalla, constitu- 
yendo así un elemento adicional de impermeabilizacián ( Bngineer - 
ing News-Record, 1925, 2 abril y 25 junio). 

La figura 575 representa la presa de escollera (en construccián 
en 1930) de Salt Springs (E. U.), que es la mayor hasta ahora en 
altura, pues alcanza la de 98,40 m sobre el fondo del cauce. Embal- 
sará 160 millones de metros cíibicos y se emplearán 2 250 000 m 3 
de escollera. Tanto en ésta como en la de Dix, ya citada, se ve que 
para ahorrar material, el tipo americano va acercándose al italiano, 
de perfil restringido. En 'la de Salt Springs, el macizo general está 
formado por escollera a piedra perdida, con un ancho en la base 



1 UNDACIÖN 

JUANELÖ 

IURRIANO 


686 CAPÍTULO . &XXIÍ 


Fresa de esco//ere de Se/f <5 pr/ngs ( £. U.) 



de 275 m, y de 4,50 en la coronacián. Los taludes son: 1,4 : 1 el 
medio de agua abajo, con tres banquetas interpuestas entre taludes 
de más rigidez, y el de agua arriba, de 1,3 : 1. En este paramento, 
y en un espesor de 4,50 m, la escollera es arreglada a mano, dejan- 
do en ella ranuras en sentido horizontal, y en el de las líneas de 
máxima pendiente formando cuadrícula de 18,30 m de lado, que 
se rellenan de hormigon, y sobre estas bandas de dicho material 
insistirán las juntas de contraccion de la pantalla de hormigán ar- 
mado, que proporcionan la impermeabilidad, y cuyo espesor es de 
0,91 m en la base y 0,30 en la coronacián. Estas juntas se detallan 
en la figura 576. 

Jcwhs cfe co/?/r<scdon en /a presa de £a/f <Sprí/?gs(r.u.) 



Esta pantalla termina en su pie en un muro de 4,50 de profun- 
didad y 1,80 m de espesor, y en el fondo de la excavacián para este 
muro se abrieron agujeros de 8 a 15 m de profundidad para in- 
yeccián de lechada de cemento (Bngineering News-Record, 16 ene- 
ro y 28 agosto de 1930). 

E1 ingeniero Noetzli, en la discusián sobre las presas de tierra 
(Transactions of American Society of Civil Bngineers, 1924, pá- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 



PRÉSAS' DE ESCÖLLÉRA 


687 


gina 104), propuso el tipo que se indica en la figura 577, que se 
puede aplicar lo mismo a las de escollera, puesto que la Memoria y 
discusián abarcan los dos tipos. El macizo está formado por ma- 
terial permeable; pero especialmente lo debe ser la capa inferior de 
asiento en el terreno natural, y la inmediata por debajo de la pan- 

T/po cfe prese c/e eseot/era A/oefz//\ 



talla. Esta quedará cerca del paramento de agua arriba y formada 
por dos capas de gunita armada de 5 cm de espesor, comprendien- 
do una intermedia de asfalto, consiguiéndose así flexibilidad e im- 
permeabilidad. La pantalla arraiga en su pie. En caso preciso o 
conveniente se añadirá a ella una fila de tablestacas metálicas o in- 
yecciones de lechada de cemento por agujeros de sonda. La panta- 
lla queda protegida contra las variaciones de temperatura por una 
capa de material fino escogido y un empedrado sobre éste. 

En el concurso que se abriá para construir una presa en el Oued- 

Prese c/e esco//er& c/e Ooec/ /T ?6/r C Tonec) 



688 


CAPÍTULO XXXII 


Kebir (Tünez), y al que se presentaron 33 proyectos, entre ellos 17 
de presa de escollera (Le Génie Civil } 17 junio 1922, tomo 80, pa- 
gina 539), se escogiá y se construyá el de este ültimo tipo, con pan- 
talla interior hueca (modelo Ambursen), que se representa en la 
figura 578. El paramento de agua arriba de dicha pantalla está 
formado por una serie de bávedas semicilíndricas de hormigán ar- 
mado, y el de agua abajo, plano, uniendo los dos paramentos-tabi- 
ques con vanos de acceso y arriostrados además por andenes hori- 
zontales. La cimentacián de los paramentos arraigada en el terreno 
se asegurará más en su empotramiento por barras de acero de 25 
milímetros, fijas con cemento a agujeros abiertos en la roca. Agua 
arriba y agua abajo va escollera suelta, menos el macizo al pie del 
paramento de agua abajo, que es de escollera colocada a mano, íe- 
cubierta por tierras que se apoyan en su pie en escollera. Agua 
arriba, en la parte baja del macizo, se disponen capas de materia 
arcillosa, formando hormigán de arcilla, que contribuirá a imper- 
meabilizar el pie de la pantalla. Las posibles filtraciones a través 
del paramento de agua arriba de ésta pueden evacuarse por una ga- 
lería-dren. 

Esta disposicián permite visitar la pantalla y reparaila en caso 
de avería sin mover la escollera, y queda aquélla abrigada contra 
las variaciones de temperatura, y así no se producirán grietas por 
esta causa. Pero las grandes averías serán difícilmente reparables, 
y l a pantalla necesita un fuerte arraigo para contrarrestar las pre- 

Presa de eseo/fera sobre ef 
/f/fo Be/ice í ) ■ S/a ho (Ifs/id) 



PRESAS DE ESCOLLERA 


689 


siones en diferentes sentidos que producen los macizos a embalse 
vacío o lleno. 

Un ejemplo de tipo esbelto y atrevido de presa de escollera ita- 
liana es el construído sobre el torrente Alto Belice u Hone, en Si- 
cilia, que se representa en la figura 579, de 35,50 m, sobre fondo 
de cimientos. El piso está formado por rocá fisurada, impropia 
para presa de gravedad, mientras la de tierra hubiera requerido 
mucho volumen y costo, con cambio de ubicacián. El macizo resis- 
tente se formá con escollera arreglada a mano, por capas con con- 
cavidad hacia lo alto, empleando en las partes exteriores bloques 
de más tamaño, que disminuian de éste hacia el interior. La masa 
de escollera queda contenida entre cordones de otra mayor y colo- 
cada con más cuidado, formando una retícula de rectángulos. El 
paramento de agua abajo es careado y rejuntado con mortero; 
tiene 3 banquetas de un metro. E1 de agua arriba está formado por 
un muro de hormigán con contrafuertes interiores distantes 12 m, 
que se empotran en la masa de la escollera. Sobre este muro se 
apoya otro de hormigán armado, que tiene empotramientos en el 
anterior. Dicho íiltimo revestimiento lleva drenes de 0,20 m de 
diámetro, distantes 0,40 entre ejes en el sentido de las líneas de 
máxima pendiente; drenes que terminan en una galería horizon- 
tal que tiene otra salida al exterior, y que atraviesa la presa. Hav 
tres sistemas de drenes con otras tantas galerías : superior, media 
e inferior. El revestimiento de hormigán armado tiene juntas de 
contraccián distantes 12 m. Dicho revestimiento tiene una capa de 
gunita armada exterior y otra en contacto con el muro antes cita- 
do, sobre que descansa aquél. La cimentacián se ha hecho escalo- 
nada, colocando la primera capa de piedra tomada con mortero. 
En la cimentacián, especialmente en el rastrillo, se inyectá lechada 
de cemento a presián doble de la carga estática para impermeabi- 
lizar la roca (detalles de esta presa pueden verse en Energia Elet- 
trica, 1925, pág. 417). 

Citemos, por ültimo, una presa de escollera, de 23 m de altura, 
construída por la Sociedad Hidroeléctrica Ibérica, para embalsar 
5 700 000 m 3 de agua en el Ibán de Urdiceto (Huesca), y apro- 
vecharlos en un salto de 427 m de altura, mejorando además el 
régimen del río, cuyo desnivel se utiliza agua abajo, con otros sal- 
tos de la misma Sociedad. E'l perfil transversal de la presa se indi- 
ca en la figura 580, y está formado por un nücleo interior de es- 
collera arrojada con talud de agua arriba de 1 : 2, y de agua aba- 
jo de 1,1 : 1. Sobre él se coloca escollera arreglada a mano, que- 
dando con talud exterior agua arriba de 0,80 : 1, y de agua aba- 
jo de 1,4 : 1, proporcionando un espesor de esta clase de piedra, 
en horizontal, de 1,80 m cerca de la coronacián, y 8 m en la base, en 
ambos paramentos. Sobre el de agua arriba se asienta un muro de 
niampostería hidráulica pobre, con talud exterior de 1 : 1, dando un 
espesor, en horizontal, de 1 m cerca de la coronacián y 5 m en la base. 
Sobre dicho muro se coloca la pantalla impermeable. Esta se for- 


4 


FUNDACION 

JUANÉLO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXII 


690 

ma por tres capas ; las exteriores, de metal deploye, sobre el que se 
proyecta mortero con el cañán de cemento (Cement-Gun), a lo que 


Presa de esco//era de Urd/ 'c e/~ o ( Pspaña) 



llamamos gunita, y estas dos capas comprenden una tercera, de 
placas de asfalto muy flexible y soldadas entre sí. Entre las tres 
darán un espesor de unos 5 cm, que dan impermeabilidad y flexi- 
bilidad. Sobre esta capa va un encachado de 1 m de espesor para 
proteger la capa impermeable contra las variaciones de tempera- 
tura. E1 apoyo de cimientos es de roca f ranca ; pero estando ubica- 
da la presa a 1 100 m de altitud, con malos caminos de acceso y 
temperaturas invernales del orden de — 20°, y no habiendo tierra? 
en cantidad para pensar en presa de este material, se eligiá la presa 
de escollera como más apropiada solucián. E1 embalse que se for- 
ma con esta presa sirve también para acumular aguas elevadas con 
bombas de los afluentes inferiores a ella. 

Análoga a esta presa es la construída en Domico (Guipuzcoa), 
de 23 m de altura, con taludes y constitucián de perfil parecido y 
placa impermeabilizadora, formada por tejido de cáñamo asfaltado 
(callendrita). Esta capa, que queda colocada sobre muro de mani- 
postería, se protege con un recubrimiento de 30 cm de hormigon. 

Para demostrar la importancia que tanto en las presas de tie- 
rra tiene el proyectar un aliviadero con amplitud para evitar que 
se conviertan en presas vertederos y se arruinen, y el procurar que 
no atraviesan la presa los conductos de desagüe,_ o tomar, en caso 
de esta solucián, grandes cuidados en su ejecucián, indicamos_ las 
causas de rotura de 55 presas de las que se citan en Transactions 
of American Society of Civil Bngineers (1924), en donde se pu- 
blica la Memoria de Justin sobre presas de tierra y su discusián: 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


691 


PRESAS DE ESCOLLERA 


CAUSAS D E ROTURA 

Nümero 

de 

roturas 

Tanto por 
ciento 
del total 

Insuficiencia de aliviadero ... 

27 

50 

Filtraciones por la superficie de los conductos que ía 



atraviesan 

11 

20 

Filtraciones a través de la presa o del terreno de apoyo. 

9 

16 

Por otras varias causas 

8 

14 

Total 

55 

100 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XXXIII 

P RES AS D E F ABRI CA 


Presas de fábrica. — Son las más frecuentemente empleadas 
para la formacion de embalses, y especialmente las del tipo de gra- 
vedad; es decir, las que se calculan resistiendo por su peso a los 
esfuerzos a que quedan sometidas. Estas son las que ofrecen por 
su volumen, ante el püblico inculto, el aspecto de máxima seguridad. 

Las presas de fábrica requieren esencialmente cimentacián so- 
bre roca sana, resistente e impermeable. La falta de estas circuns- 
tancias o la carestía relativa de su coste es lo que determina la 
adopcián de los otros tipos de presas. Cuando la altura de éstas es 
inferior a 40 m, suele ser más econámico el tipo de presas de es- 
collera o de tierra que la de fábrica. Pero para alturas mayores, 
como los taludes que hay que dar a aquéllas aumentan mucho su 
volumen, en condiciones corrientes de profundidad de cimientos y 
de precio de aglomerante y altitud de la ubicacián, las presas de 
fábrica resultan más econámicas, pues cuanto más voluminosas 
sean éstas, el precio unitario de la fábrica se abarata en virtud del 
empleo de maquinaria para el transporte, manipulacián y coloca- 
cián de los materiales. 

En las presas de fábrica adquieren gran importancia los efec- 
tos de las variaciones de temperatura. Estas variaciones tienen dos 
causas: l. a , las del medio ambiente, que son continuas; 2. a , la ele- 
vacián de temperatura que produce el fraguado del mortero, y ésta 
es más importante en el hormigán (material casi exclusivamente 
empleado hoy en las presas) que en la mampostería, y mayor cuan- 
to más importantes cantidades de dicho material se colocan en obra. 

Las variaciones de temperatura a las que sigue la fábrica en las 
de sus dimensiones determinan grietas, dependiendo la importancia 
y nümero de éstas de la cantidad de aquéllas. En las presas anti- 
guas, en las que se empleá la mampostería, por llevar ésta menos 
mortero que el hormigán y por tardar más tiempo en construirse, 
la elevacián de temperatura por el fraguado era menor y se radia- 
ba al medio ambiente en corto tiempo durante la misma época de 
la construccián. Pero en las presas modernas de gravedad de hor- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


694 


CAPÍTULO XXXIII 


migon, en las que se ha llegado a colocar mas de 2 000 m® de dicho 
material al día, la elevacián de temperatura del interior de la fábri- 
ca ha llegado a.ser de 60° sobre la del medio ambiente. Y la radia- 
cion de este calor se efectüa lentamente, determinando grietas si 
no se han tomado precauciones de colocar juntas de contraccián, de 
que nos ocuparemos luego. 

A los efectos de las variaciones de temperatura en las fabricas 
se atribuye la ruina de las presas antiguas, y entre ellas las de los 
romanos, que hay que suponer estarían construídas con_ el esmero 
que pusieron aquéllos en otras obras. En tiempo de Nerán hay no- 
ticia de que se erigieron al menos tres presas en el Valle de Subia- 
no, y ninguna ha llegado a nuestros dias. En cambio, se conservan 
las que en Aden sirven para abastecimiento de agua potable, a pe- 
sar de ser anteriores a la Era Cristiana, segün se cree. Y _se atri- 
buye esto a quedar abrigadas por terraplén contra las variaciones 
de temperatura. 

Altura de las presas de fábrica. — A medida que el embalse 
tiene más capacidad, a igualdad de las demás circunstancias, re- 
sulta más econámico el coste del metro cübico de agua almacenada 
y del kilovatio-hora producido en la central o centrales que la uti- 
lizan. Y esto, añadido a las necesidades crecientes de mayores can- 
tidades de agua para riegos_ y más energía para usos industriales, 
iunto con el perfeccionamiento de los medios de construcciáti, 
criterio más científico en los cálculos, mayor experiencia y el ex- 
plicable afán de progreso y superacián de instalacjones anteriores, 
han determinado un aumento sucesivo en los volümenes embalsa- 
dos y, por lo tanto, en alturas de presas necesarias para ello. A 
principios de la segunda mitad del siglo xix se consideraba extra- 
ordinaria una altura de presa de 50 m de altura y un volumen em- 
balsado de pocas decenas de millones de metros cübicos. Y hace ya 
años que se superá la altura de 100 m, y son varios los embalses 
que pasan de los mil millones de metros cübicos embalsados. Asi, 
la presa de Roosevelt (E. U.), con 85 m de altura, embalsa 1 570 
millones de metros cübicos; la de Elephant Butte, con 93_m, con- 
tiene 3 198 millones de metros cübicos; La Boquila (Méjico), con 
78 m, 2 800 millones de.metros cübicos; la de Assuan, con 24 m, 
2 300 millones de metros cübicos, y en proyecto está el elevarla a 
34 m, embalsando 5 000 millones de metros cübicos ; la del Esla, 
en construccián (España), con 92 m, 1 000 millones de metros cü- 
bicos ; la de Saluda (de tierra), con 43 m, 2 800 millones de me- 
tros cübicos ; la de San Gabriel, de 1 50 m de altura, sálo 300 millo- 
nes. Y, por ültimo, la de Colorado (en comienzos de construccián), 
en la que con 220 m de altura embalsará 35 000 millones de _me- 
tros cübicos de agua, de los que 1 1 000 millones se destinarán a 
la evitacián de riadas, y el resto (24 000 millones) a riegos, energia 
y capacidad para el caudal sálido que se sedimente, que se estima 
sea de 3 600 millones de metros cübicos en cincuenta años. En esta 
presa se colocarán 2600 000 m 3 de hormigán (Bngineering News 



FUNDACION 
.11 ANI.I.O 
TURRIANO 


PRESAS DE FABRICA 


G95 


Record , 1930, 6 febrero, pág. 247, y 25 diciembre 1930, pági- 
na 1 011). 

A continuacion damos una lista de presas extranjeras de altura 
mayor de 75 m y otra de presas españolas sin limitacion de.alturas. 


Relaciön de las mayores presas de fábrica del mundo 


N 0 M B R E 

S I T U A C I 0 N 

T I P 0 

ALTURA 

Metros 

Oolorado . . . 

Arizona (B. U.) 

Gravedad 

220 

Sati Gabriel 

Califomi'a (B- ÍJ.) . . . 

Idem 

150 

Owyhee 

Oregön ® U.) 

Idem 

131 

Santet , 

Brancia . 

Böveda 

125 

Diablo 

P 

g 

1 

tx 

Ls 

i£ 

Idem! 

120 

Pacoima 

California (B. U.) . . . 

Idem 

118 

Grimsel 

Suiza 

Gravedad 

115 

Wäggital 

Idem. . . 

Idem 

112 

’ v a 55 itcu 

Pardee . 

California (B. U.) . . . 

Idem 

107 

Arrowrock 

Idalio (E. U.) 

Idem 

105 

O ’Shaughnessy 

California (B. U.) . . . 

Idem 

104 

Bvchequer .... 

Idem 

Idem 

99 

Slioshone ... . 

Wvoming (E. U.) . . . 

Böveda 

98 

Chavanon 

Francia 

Gravedad 

96 

Kensico . 

New-York (E. U.).. . 

Idem 

92 

Blephant Butte .... 

Idem ... 

Idem 

92 

Horse Mesa . . 

Arizona (B. U.) 

Boveda 

92 

New Croton. 

New-York (B. U.).. . 

Gravedad 

90 

Don Pedro. 

Califomia (E- U.) . . . 

Idem 

85 

Bhandaranda 

India . 

Idem 

85 

Suviana . . 

Italia 

Idem 

84 

Barberine . 

Suiza 

Idem 

80 

La Boquilla 

Méjico 

Idem 

78 

Bake Pleasant 

Arizona (B. U.) 

Bövedas mültiples . . 

77 

Olive Bridge 

New-York (B. U.) . . . 

Gravedad 

77 

Coolidge 

Arizona (B. U3 

Cüpu,las mültiples. . . 

75 

Tirso 

Italia 

Bövedas mültiples . . 

72 





Presas españolas de fábrica 


N O M B R E 


Situaciön dc la cuenca 


T I P 0 


Altura sobre el cauce 


Camarasa 
Bsla 


Bbro. 

Duero 


Gravedad. . 92,00 
Idem 92,00 


Metros 


en construc- 
ciön. 


Burguillo . . 

Tremp 

Montejaque 
Taivilla. . . . 


Tajo 

Ebro 

Meridional 
Segura . . . 


Idem 

Idem 

Böveda.. . . 
Gravedad. . 


90,00 

82,00 

74.00 

70.00 


en construc- 
ciön. 


Príncipe Alfonso. 

Barasona 

Alloz 

Mediano 


Duero 
Bbro. , 
Idem. . 
Idem. , 


Idem 

Idem 

Boveda. . . . 
Gravedad. . 


66,50 

60,00 

60,00 

56,90 en proyecto. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

FURRIANO 


696 


CAPÍTULO XXXIII 


N 0 M B R E 


Situaciön de la cuenca 


T I P 0 


Altura sobre el cauce 
Metroa 


Vado 

La Cierva 

Cliorro 

Guadalmellato, 

Í Vieja, arrui- 

nada 

Nn,eva 

Villar 

Requejada 

Isbert (A. Peña) 


Cueva Foradada .... 

Puentes Viejas 

Santa M. a de Belsué. 

La Peña 

Pena 

Tibi 

Alfonso XIII 

Buseo 

Talave 

Cuerda del Pozo .... 

Ruidecañas 

Toba 


Santolea 

Charco del Cuta .... 

Moneva 

Híjar 

Agujero 

Agueda 

Andrade 

Foix 

Gallipuén 

Guaaalcacín 

Infante Jaime 

Santillana 

Ponton de la OHva. . 

Mezalocha 

Níjar 

Campofrío 

Blche 

Almansa 


Relleu 

Arguis 

Bolarque 

Comaivo 

Garguera 

Valdeinfiemo. 


Tajo 

Segmra 

Meridional 

Guadalquivir. . . 

Levante 

Idem 

Tajo 

Duero 

Levante 

Bbro. 

Idem. 

Idem 

Idem 

Idem 

Levante 

Segura 

Levante 

Idem 

Duero 

Cataluüa 

Tajo 

Bbro 

Tajo 

Bbro 

Idem 

Meridional 

Duero 

Meridional 

Cataluña 

Bbro 

Meridional 

Duero 

Tajo 

Idem 

Bbro 

Meridional 

Guadalquivir. . . 

Levante 

Idem 

Idem 

Bbro 

Tajo 

Guadiana 

Tajo 

Levante 


Gravedad. 

Idem 

Idem 

Idem 


Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Boveda. . . 

Gravedad. 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Gravedad. 
Idem 


Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem.. . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem. . . . 
Idem.. . . 
Idem. . . . 
Gravedad y 
boveda . 
Gravedad. 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 

Idem 


56.00 

51.00 

50.00 
49,70 

50,00 

48.00 

48.90 

48.00 

47.00 en construc- 

ciön. 

45.00 

44.00 

43.00 

41.00 

41,00 

41,00 

41.00 

40.00 

38.00 

36.00 

35.50 

34.50 (54,50 m hasta 

cimientos) . 

34.00 

34.00 

33.00 

33,00 

33,00 

33.00 

32.00 

32.00 

30.90 

30.00 

30,00 

28,00 

27,00 

27,00 

27.00 

25.00 
23,20 

20.00 

20,00 

20,00 

19.00 

18.00 

17.50 

15,00 


La relaciön de presas españolas está tomada casi exclusivamente de la 
comunicaciön al XIV Congreso Internacional de Navegaciön de B1 Cai- 
ro, 1926, presentada por el ingeniero D. Pedro M. González Quijano. Bn 
ella se consiguen otros datos además de la altura y, entre ellos, los perf iles 
de dichas presas. 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE FÁBRICA 


697 


En Utilisation des Forces Hydrauliques , de M. Degove, 1928, 
figuran, agrupados en tablas con dibujos de sus perfiiles y otros 
datos, las mayores presas de fábrica mundiales (tabla I, pág. 86), 
así como las presas-bávedas sencillas (tablas II y III, pág. 96), 
presas de bávedas mültiples (tabla IV, pág. 109) y presas de esco- 
llera (tablas V y VI, pág. 118). 

A medida que son mayores las alturas de presas, los cuidados 
en el proyecto y ejecucián de ellas han de ser más grandes. Hay 
que contar, aparte de las circunstancias econámicas de la obra v 
de otras técnicas, con la resistencia de la fábrica, con la de la cimen- 
tacián y con la impermeabilidad del vaso. 

Nos referiremos luego a las cargas unitarias admitidas en los 
proyectos para los hormigones de las presas. 

La cimentacián ha de ser sobre roca muy sana y resistente. De- 
ficiencias de ella han determinado, en época reciente, el abandono 
del sitio de ubicacián elegida para la presa de San Gabriel después 
de comenzadas las obras. 

La mayor carga de agua de las grandes presas determina ma- 
yor peligro de permeabilidad del vaso. En España tenemos los 
ejemplos de la de Camarasa y Montejaque, en las que no se ha po- 
dido aün, segün nuestras noticias (1930), atajar completamente 
las grandes pérdidas de agua determinadas en el vaso, a pesar de 
las inyecciones de cemento hechas para conseguirlo. 

Clasificacíon de las presas de fabrica. — Como antes se indicá, 
podemos distinguir cuatro grupos de presas de fábrica: 

1. ° Presas de gravedad, que resisten ünicamente por la accián 
de su peso. 

2. ° Presas de báveda sencilla, en las que, por las circunstan- 
cias especiales del perfil transversal de la garganta en que se ubi- 
can y relacián de longitudes de cuerda del arco y profundidad de 
la presa, resisten esencialmente como báveda, transmitiendo las 
cargas a los estribos. 

3. ° Presas de bávedas mültiples. En éstas el perfil transversal 
de ubicacián queda dividido .por pilas en varios vanos, que se cie- 
rran con bávedas. 

4. ° Otros tipos de presas, que no entran dentro de los grupos 
anteriores. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPITULO XXXIV 

PRESAS D E GRAVEDAD 

Evolucion del perfil de' las presas de gravedad. — Alturas tan 
considerables a que hoy se ha llegado en éstas no hubiera sido po- 
sible alcanzarlas sin la serie enorme de tentativas, de experiencias 
y de estudios que representan las numerosisimas presas que desde 
la más remota antigüedad se han construído. 

Perf/f / ípo cfe pres& 
sn/'er/or c? M er<? cr/s/~/3r ?& . 



Fig. 581 


La figura 581 representa el perfil transversal que algunos his- 
toriadores deducen tendrían las presas de mampostería que se cons- 
truyeron en Caldea y en Egipto de 3 000 a 4 000 años antes de J. C. 
( Bngineering Nezvs-Record, 6 octubre 1921 y 4 diciembre 1930). 
La base es tres o cuatro veces su altura. 

La implacable accián del tiempo destruyendo las presas borrá 
los elementos de conocimiento de las que se construyeron antes y 
en los primeros siglos de nuestra Era. Y las más antiguas que exis- 
ten aün hoy en servicio, aparte de las citadas antes de Aden, y qui- 
zás otras de las que no tenemos referencias, son las clásicas espa- 
ñolas de Almansa, Elche, Tibi, Relleu, Arguis, etc. 

La presa de Almansa (fig. 582) es la más vieja. La parte baja 
fué terminada en 1384 (Las obras püblicas en España, por D. Pa- 
blo Alzola, 1899), y en 1586 (írrigations du midi d'Espagne, Ay- 
mand, pág. 143) se elevá la superior. La presa de Elche se repre- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


700 


CAPÍTULO XXXIV 


Presa c/e £/cAe . 


-Pre3d dep/mafísa. 




Fig. 583 


senta en la figura 583; la de Tibi (Alicante), en la 584; la de 
Relleu, en la 585, y la de Arguis, antes de su recrecimiento, en 
la 586. Todas estas presas parece que datan cle los siglos xvi 

Fresa cfe T/ö/ s/j/oxw . 



y xvii. La diversidad de sus perfiles induce a afirmar que ningu- 
na consideracián teárica sirviá de base a su eleccián, sino sálo el 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



PRESAS DE GRAVEDAD 


701 


parecer del constructor, o quizá los resultados de otras construc- 
ciones anteriores. Todas ellas están ubicadas en estrechas gar- 

Presa de f?e//eu. 


T 


Flg. 585 Fig. 586 

gantas de márgenes rocosas y tienen forma planimétrica en arco 
de radio escaso. Gracias a esta disposicion, con la que podemos 
decir se inicia la presa-boveda, han resistido algunas presas de per- 
fil esbelto, como las de Almansa y Relleu, que, calculadas hoy como 


Presa en/-/g(/d de Puen/es. 



Fig. 687 « 



Prese c/e 4rgt//s . 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


702 CAPÍTULO XXXIV 

presas de gravedad, darían una curva de presiones que_ sale del nu- 
cleo central, y se obtendrían reacciones unitarias máximas del or- 
den de 14 kg : cm 2 (presa de Almansa), que, de haber _sido efec- 
tiva, hubiera resultado inadecuada para la clase de fábrica (mam- 
postería con cal) empleada en ellas. 

En época más moderna se construyá en España la presa de 
Puentes (sobre el Guadalentín, Murcia), en 1785 (fig. 587 a),_ de 
50 m de altura, la que se cimentá en su parte central sobre pilo- 
taje, y, a causa de esta defectuosa cimentacián, al ponerse por 
primera vez con la carga hidráulica total, en 1802, se produjo su 
ruina por arrastre inferior de la base de cimientos, ocasionando 
seiscientas víctimas. En 1897 se terminá la construccián de la 
nueva presa de Puentes, con 48 m de altura y ubicada más agua 
arriba que la anterior y con cimientos que llegan a roca consisten- 
te (fig. 587 b). 


Presa moc/ema de Poeo/'es. 



Probablemente la catástrofe de la presa de Puentes motivo la 
adopcián en la de Valdeinfierno, construída después de aquélla, 
del perfil tan robusto que se indica en la figura 588. 

En 1850 se concluyá la presa de Níjar (sobre el río Garrizal, 
España meridional), de 27 m de altura, que se representa en la 
figura 589. Y de 1855 es la presa del Pontán de la Oliva (en el 
Lozoya), para abastecimiento de agua de Madrid, abandonada hoy 
por permeabilidad del vaso. 

En algunas de las españolas citadas se adopta la modalidad co- 
rriente hoy de talud de agua arriba vertical o casi vertical y esca- 
lonado el de agua abajo. Esta disposicián, conveniente a la estabi- 



FUNDACIÖN 

JUANEJLO 

'IURRIANO 


PltESAS DÉ GRAVEDAD 


703 


lidad, como ya sabemos, no la emplearon los frañceses en las pre- 
sas suyas de la primera mitad del siglo xix, como la de Gros 



Bois, 1838 (fig. 590), y las de Chazilly y Glomel, de perfil análogo 
al de aquélla, contemporáneas todas, de talud agua arriba escalo- 
nada y agua abajo vertical. Este perfil hubiera sido más estable ha- 



Fig. 589 


ciéndolo girar 180°. Estas presas sufrieron alarmantes agrietamien- 
tos, y fué preciso adicionarles contrafuertes. 

Como se ve, hasta mediados del siglo xix existía una gran 
desorientacián en elegir el perfil de las presas. En 1853, estudian- 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 




704 


CAPÍTULO XXXIV 


do las causas de las averías producidas en la presa de Gros Bois, 
el ingeniero Sazilly publico una Memoria ( Annciles des Ponts et 
Chaussées, 1853, segundo semestre). En el cálculo que en ella se 

Presa c/e (jros-jBo/s ( Fronc/o) 



indica hacía aplicaciön de la ley de reparticiön de las presiones_ in- 
dicada por Méry ( Awnales des Ponts et Chaussées, 1840) y exigía 
al perfil: 

1® Que las máximas presiones no excedieran de la carga de 

Presa fipo SazMy . 



PRESAS DE GRAVEDAD 


705 


seguridad, que fijo en 4 kg:cm 2 , determinando el ancho de cada 
junta de modo que a embaíse lleno la presián en el paramento de 
agua abajo fuere igual a la carga máxima admitida, y, análoga- 
mente, a embalse vacío la presián en el paramento de agua arriba 
fuere igual a dicha carga. 

2.° Que no hubiera posibilidad de deslizamiento en toda o par- 
te de la presa. Y no pudiendo determinar algebraicamente, por 
ecuaciones fáciles de resolver, la forma de los paramentos para cum- 
plir las condiciones que antes se indican, sorteaba la dificultad ha- 
ciendo el perfil escalonado que se indica en la figura 591. 

Poco después que Sazilly, el ingeniero Delocre (Annales des 
Ponts et Chanssées , 1866), en el cálculo de la presa de Furens 
(figura 592), perfeccioná las ideas y métodos de aquél, adoptando 
paramentos poligonales que después se suavizan con curvas envol- 
ventes. En dicha presa, de 50 m de altura, adoptá Delocre una car- 
ga práctica de 6 kg : cm 2 , considerando sálo las presiones vertica- 
les. Se terminá esta presa en 1866, y puede considerarse como mo- 
delo o punto de partida de las posteriormente proyectadas y cons- 
truídas con perfil en todas análogo y llamado de igual resistencia. 
La planta era curva, como en las presas españolas. 


Prese c/e Fc/rertö 

ftdd/'o er? p/df?Ad 2 5P m . - /ongdtsd 
de Já caerc/& cfd árco de/e ccrv/7&c/6n /OO m. 



En 1869 se redactá, por los ingenieros Morer y Boix, ei pro- 
yecto de la presa del Villar, para abastecimiento de Madrid, presa 
que se ultimá en 1880. Se representa en la figura 593; tiene 50 m 

6 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



706 


CAPÍTULO XXXIV 


rle altura V el procedimiento de cálculo seguido es el de Deloc-e, 
v ee deta’lk en el libro Bstabilidad de las_ construcciones de mam-. 
y se , -r-s -p • i oqq n 4c r 261 v siguientes), adoptando una 
tostería (de E. Bo. x 1889 , jag. M ' fibrica de 2200 

mmmm 

que la admitida citada. 





Presec/e/ VWar. 


ffac/zo eo pf&nf' o f 34 /o 
Z o/?g/fi/cfcfe 
corc/?dc/o/? 106/77 


( 7/8 43,89 — 


Fig. 593 


.-■*! 


• • i' pn su Memoria “ Miscellaneus 

.El ingemero mglg Ran ^ e > nQ se debía ad mitir el mismo 
Scientific Papers (l? 81 ), ^^"^5 verticales en el para- 

límite de carga piactica pa por que los esfuerzos se 

ran, a igualdad de aquellas, t y ^ ^ incUnado que e l de 

el paramento; y como el de g , J , ambos paramen- 

agua arriba, a sermenSes en el de agua 

“nteme°se a ™n considerando juntas horisontales mas bajas. 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS DE GRÄVÉDAD 


70 ? 


Rankine no admite tensiones, y esto es importante. Antes, al- 
gunos ingenieros, aplicando la ley de Mery, se limitaban a deter- 
minar la presion máxima en cada junta, y si se originaban tensio- 
nes se limitaban a no considerarlas. Rankine exige que no haya 
tensiones, es decir, que <la resultante pase por el interior del níicleo. 
Así se calculá la presa del Villar. 



Fig. 694 


Monsieur Le Blanc, primero en 1856 y luego en 1869, y más 
adelante Bouvier, en 1874, alegaron que las máximas reacciones 
moleculares no correspondían al valor máximo de la componente 
en una junta horizontal ; es decir, a R • cos «, siendo R la re- 
sultante sobre una junta horizontal, y « el ángulo que esta 
resultante forma con la vertical, sino que dichas reacciones 
máximas corresponden a juntas inclinadas y para un valor 

'cöTä ' ^ ara demostrarlo decía Bouvier (fig. 594) : Si AB es 

una junta horizontal, R la resultante de las fuerzas actuando so- 
bre dicha hilada, a cl ángulo que hace con la vertical, P la compo- 
nente segun esta direccion, BC Ja normal trazada desde B a la re- 
su tante R; segun la reparticián trapecial de las reacciones mole- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


70 g CAPÍTULO XXXIV 

culares verticales sobrc la hilada AB, ia reacciön máaima .iene 

lugarenByes p 

í= ir b ) 

sortÄÄ^ 

reaccián molecular en B será 


Pero 

de donde 


JR = 


cos a 


, R I, 6w' \ 
b' = b cos a 


u' = u cos a 


a = 


b cos 5 




cos 2 a 


= o(l+ tag 2 a) 


Se obtendrá, pues, segun Bouviei ■, la de°agua 

aÄSIÍ reacciöri^maxima sobr'e el eiemeu.o bori- 
zontal por de Raridne, todos calculaban las 

mÍ íos“ingent 0 ros S e“ Beiuv^ Ä Coven- 



nos empíricas para üeterminar el espesor en cada punto. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


709 


Guillemain preconizo, en su libro Riviéres et Canaux , un nue- 
vo método para determinar el perfil de las presas, fundado en la 
consideracián de juntas oblicuas, y hacía las consideraciones si- 
guientes: “Supongamos un perfil (fig. 595) calculado por el pro- 
cedimiento Delocre, por ejemplo. Si en vez de calcular las reaccio- 
nes moleculares sobre una junta horizontal MN las calculamos 
para una junta inclinada MS, tomando en consideracián la pre- 
sián hidráulica hasta S, encontraremos una mayor reaccián en M. 
Si esta reaccián es mayor que el límite de seguridad, es preciso 
aumentar suficientemente el ancho de la junta hasta conseguir man- 
tener la máxima reaccián dentro de los límites fijados.” 



E1 método Guillemain consiste, pues, en calcular las presiones 
en juntas inclinadas, irradiando desde un punto 0 (fig. 596) del 
paramento de agua abajo, y ensanchar el perfil lo suficiente para 
que la presián en 0 no exceda del límite fijado. El procedimiento 
es, pues, por tanteos. La figura 597 representa el perfil a que se 
Hega por este método, y se aprecia una marcada convexidad del 
paramento de agua abajo, cerca de su pie. Esta forma favorece 
la disminucián de las fuerzas tangenciales en el pie de la presa, 
que aumentan con el ángulo que el paramento forma con la verti- 
cal. Pero esta consideracián no es la que llevá a Guillemain, como 
antes hemos visto, a la determinacián de la forma de ese perfil. 

E1 ingeniero Pletier llegá a una forma de aquél parecida a la 
de Guillemain, partiendo de la consideracián de juntas inclinadas 
írradiando desde un punto del paramento de agua arriba ( Annales 
des Ponts et Chaiissées, 1885). 



1 UNDA'CIÖN 

JUANCLO 

TURRIANO 


710 


CAPÍTULO XXXIV 


• E1 inareniero Resal obtuvo también una forma analoga de per- 
fil de presa, fundándose en que la presa debe estiidiarse conside- 
rando secciones normales a la bisectriz del angulo de los dos para- 
mentos ( Annales des Ponts et Chaussees , IJÍJ). 

Presa de Quads/caein . 

8 8 



Esta misma forma de perfil se ha obtemdo por otros ingeme- 
ros, fundados en otras consideraciones ; asi, el mgemero Sr . Gon- 
zález Ouijano, que proyecto y construyo la presa de Guadalcac n 
(ubicada en una garganta que, si bien en la coronacion de aque 
daba una longitud de 90 m para 36 m de altura de presa, te 
nía solo de 15 a 20 m en la cerrada propiamente dicha), temendo 
en cuenta las reacciones laterales que pudieran desarrollarse, dedu- 
io que en la parte inferior más estrecha de la presa, podria redu- 
cirse eí talud de agua abajo, disminuyendo asi el ancho de la presa 
(direccion del río) y las dimensiones de su amiento obteniendo de 
este modo el perfil que se mdica en la figura 598 (trazo lleno). 
Pero la Superioridad, con excesiva prudencia, no creyo necesana 
la reduccion de taludes hacia la base, y ia presa se cgtstruyo con el 
nerfil que indica la figura, estando marcado de puntos el talud ex 
ferior, q ™e respoude Sl perfil Levy, de que nos ocuparemos luego 
(Nota del Sr. Quijano a la Asociacion Espanola para el Progr 
de las Ciencias, Congreso de Madrid, 191o, tomo IX, P a S' 1 -) 
Las ideas del Sr. Quijano tuvieron aphcacion en la presa de 
La Peña (ubicada también en una garganta inuy estrecha en su 
zona inferior), que construyá el ingeniero Sr. Bello (fig. 599). ^ 
La presa, de la enorme altura de 220 metros, en construccion 
(enero 1931) en los Estados Unidos, para el Canon del Colorado, 
tiene también (fig. 600) forma parecida (Bngmeenng News-Ke- 

cord, 25 diciembre 1930, pág. 1013) 

Vogt (Proceedings A. S. of C. E., abnl 1931, pa ö . 65 ) 
ñala a esta disposicion el inconveniente de crear posibles es- 

FUNDACIÖN 
JUANFLO 
IURRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


711 


fuerzos de traccián en planos verticales. Las dos direcciones prin- 
cipales de los esfuerzos en un punto del paramento de agua aba- 


Presa cfe /a Peña . 



jo son la tangente y la normal en ese punto. En nuestro caso 
(figura 600 a), serán y n 2 ; pero n 2 = 0, por reducirse la elipse 
de los esfuerzos a una recta, eje mayor, en el paramento. E1 ele- 

Presa ert candn cfe/ Co/orac/o (P t/ J 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


7^2 CAPÍTULO XXXIV 

mento ABCD estará en equilibrio (la dimension perpendicular al 
la suponemos la unidad) por las componentes n x -dz, dz y 
dnjdz aplicadas a las caras proyectadas en AD y CB, el _peso 
Rda-ds-zv y la tension principal en DC, que sera dnz-k-da. 

J)e/d //< f dele/emeriZ-o . 



plano 1 
(n x + 
propio 


Los esfuerzos tangenciales son nulos, por ser % y n 2 direcciones 
principales. Proyectando sobre la direccion de n 2 estas fuerzas, ten- 
clremos : 

dOL \j í^a 

dn-i R • da + w • dz ■ R • da • sen a = n x dz sen— + (% + dnjdz sen — 

suprimiendo términos de grado superior y sabiendo qu^en elc 
mentos infinitésimos sen —5- se puede substituir por 2 ’ teu ’ 

íi 

dremos 

dn 2 • R • d(x. + w • dz • R • doc- sen a = n x - dz • do. 


de donde 


dn 2 _ 
dz R 


— w sen a 


luego si ih es mayor que Rzv sen «, será positivo, existiendo, 

pues, tension, que aumentará desde cero en el paramento a un ma- 
ximo en el interior. Este máximo depende de la direccion y 
nitud de m en el interior. E 1 mayor valor del esfuerzo de tension 
se tendrá en presas en las que sea pequeno el valor de R y sen « , e 
decir, en presas en 'las que esté muy acentuada la curvatura del pa- 
rwnento agua abajo. De acuerdo con este resultado, y observando 

a FUNDACIÖN 

TURRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


713 


las experiencias inglesas en modelos reducidos, propone Vogt la 
curvatura del paramento agua abajo en sentido contrario (Proceed- 
ings of the American Society of Civil Engineers, abril 1931, pá- 


gar las causas de la rotura de la presa del Habra, en Argelia, y 
saco la conclusián de que fué debida al esfuerzo cortante en una 
junta inclinada, y recomienda que la resistencia de la presa al es- 
fuerzo cortante se calcule como sigue: En la figura 601, MA re- 
presenta, en magnitud y direccián, la resultante de las fuerzas apli- 
cadas a la presa ABCD, y AN es el peso del triángulo ABE } sien- 
do AE una junta inclinada. Trazando NP perpendicular a AE y 
MP paralela a AE, la longitud NP representa la componente de 
las presiones en direccián normal a AE, y MP la componente tan- 
gencial. 

Si desde el punto N trazamos la línea NK, haciendo con la nor- 
mal NP el ángulo de friccián de las mamposterías, la longitud KP 
representará la resistencia al deslizamiento debido a la friccián, v 
MK el esfuerzo cortante a que está expuesta la mampostería. Esto 
se averiguará para varias juntas, irradiando de A. Si el máximo 
esfuerzo cortante encontrado de esta manera excediese de la resis- 
tencia que pudiera ofrecer la mampostería, la presa podría peligrar 
y habría que elegir un perfil más ancho. 

A estas consideraciones de Clavenad objetan algunos que aquel 
ingeniero hace simultanear la resistencia al esfuerzo cortante con 
la del deslizamiento, mientras que son sucesivas ; es decir, que no 




£ 


Fig. 601 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


714 


CAPÍTULO XXXIV 


comienza 'la resistencia al deslizamiento hasta que se ha abierto 
grieta y ha sido vencida la resistencia al esfuerzo cortante. 

En Inglaterra, TJnwin, y en América, Wegmann, demostraron 
que las hipátesis hechas para fundamentar el cálculo de las presas 
no están conformes con la realidad, y que se debe tener en cuenta 
la posibilidad de que el agua penetre entre las juntas de la fábrica 
y produzca subpresiones que trastornen el cálculo hecho con la teo- 
ría indicada. 

Y estas filtraciones y las inevitables subpresiones no se tenian 
en cuenta directamente en los cálculos, y con ello se despreciaba un 
elemento que fué ciertamente la causa principal de la ruina de no 
pocas presas francesas y norteamericanas. 

Se tuvo en cuenta este elemento por primera_vez, quizá con 
exceso, en la presa de Vyrnwy, proyectada en el año 1880 por los 
ingenieros Deacon y Hawksley (fig. 602). 

" Con la base de esta teoría fueron construídas numerosas pre- 


Prese de /j/mvj/ . 



sas en Inglaterra y en las Colonias, todas con perfil relativamente 
exuberante, y de las cuales, la presa de Vyrnwy puede ser el pro- 
totipo. En la presa de Vyrnwy fueron, además, aplicados por pri- 
mera vez los tubos de drenaje en la cimentacion, para evitar la 
subpresián, y la galería de inspeccián, para vigilar el estado del 
macizo interior. Y esto fué un nuevo motivo de estudio y de con- 
troversia en todos los países. 



FUNDACIÖN 

JUANF.LO 

IURR1ANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


715 


Castigliano (PolitécnicOj 1884) fué el primero que reconociá 
las ventajas del perfil triangular, que luego propusieron Pelletrau 
y Wegmann, y que difiere poco del perfil de las presas modernas. 
No admitía, como Rankine, tensiones. Investigá la seccián para 
que la curva de presiones a embalse lleno pasara por el extremo 
exterior del nucleo central, y a vacío por el extremo interior, consi- 
derando al embalse a nivel de la coronacián, siendo ésta de éspesor 
nulo, encontrando que estas condiciones las satisfacía el perfil trian- 
gular de paramento vertical agua arriba. Para el perfil práctico 
añadía en la coronacián un triángulo rectángulo, cuyo cateto hori- 
zontal daba el espesor de aquélla. Y así, cuando el embalse está 
Heno, la curva de presiones queda dentro del nücleo, y cuando va- 
cío, se separa ligeramente de él en la parte superior, tendiendo a 
acercarse al aumentar la profundidad. Pero a embalse vacío no 
tienen importancia las ligeras tensioncs resultantes de agua abajo. 

Le Rond (Annciles des Ponts ct Chaussées , 1895) tiene en cuen- 
ta las.subpresiones, y habla de las grietas como resultado de las 
variaciones de temperatura, de la conveniencia de dividir la presa 
en paites (dovelas) y de poner pantalla impermeabilizadora con 
drenaje entre ésta y la presa. 

Nuevos estudios a consecuencia de ía rotura de la presa de Bou- 

zey„ — En l895 ocurriá un nuevo hecho, que trastorná la teoría 
entonces vigente y demostrá la necesidad de reestudiar el proble- 
ma: la ruina de la presa de Bouzey, ocurrida de improviso, pocas 
lioras después de la visita de inspeccián del guarda, sin haber no- 
tadanada especial, y que produjo un verdadero desastre, en el que 
murieron 86 personas y causá muchos daños materiales. 

Este hecho tuvo repercusiones, no sálo en Francia, sino en todo 
el mundo científico, y, como consecuencia, se emprendieron nuevos 
trabajos para estudiar el problema a fondo, tanto desde el punto de 
vista teárico, como tomando por base experimentos directos, a fin 
cie resolver, de una vez para siempre, todas las dudas respecto al 
particular. 

Maurice Levy, en sus célebres comunicaciones a la Academia de 
Ciencias Francesa (5 de agosto de 1895, 2 de mayo de 1896, 4 de ju- 
110 1899), demostrá la necesidad de añadir aün otra condicián 

esencial para la estabilidad de las presas, y es que la presián en los 
puntos del paramento de agua arriba, cuando el embalse esté lleno, 
sea un poco mayor que la que origine la presián hidrostática, a fin 
ue evitar posibles filtraciones, y en todo caso, equilibrar la subpre- 
sion. De aquí la adopcián del paramento vertical agua arriba, que 
caracteriza las presas construídas, con las nuevas ideas, desde 1895. 

Además aconsejá, como remedio aün más completo, el añadir 
clrenajes junto al paramento de agua arriba, con el fin de dar 
pionta salida a las filtraciones que eventualmente pudieran ejercer 
una subpresián real y apreciable en el mismo cuerpo de la presa. 

Para las presas existentes proponía la adicián de pantallas o 
niuros de guardia, que. fueron aplicados en varias presas, y. como 



FUNDACIÖN 

.JUANELO 

IURRIA'NO 


71(5 CAPÍTULO XXXIV 

tipo se pueden citar las disposiciones de las de Settons, Bouillouse 
y la Mouche. Añadiá aün la necesidad de hacer muy escarpado el 
paramento de agua abajo de la presa, o sea, que el ángulo ? que for- 
ma con la vertical sea el menor posible, puesto que demostro que 
la presián máxima en los puntos de dicho paramento no era la <r 
dada por la teoría de Mery, ni la <r(l + tag 2 a) de Bouvier, sino 
que podía alcanzar valores más grandes, que estimaba debían ex- 
presarse así: 

Presián máxima maximorum: cr(l + tag 2 <?). 

Se apoyaba para ello en las siguientes consideraciones : 

Si desde un punto B del paramento de agua abajo (fig. 603) 
trazamos una horizontal AB, y tomamos esta magnitud, mfinita- 
mente pequeña; si trazamos otro segmento, BC } perpendicular al 
paramento de agua abajo, y desde A una perpendicular AC a BC 
(paralela, por lo tanto, al paramento de agua abajo), se formará 
así un triángulo rectángulo infinitamente pequeño, ABC } base de 
un prisma de fábrica de altura igual a 1. Este prisma estará en 
equilibrio por su peso propio y por las reacciones en las caras AB , 
BC y AC. 

Pero el peso propio del prisma es infinitamente pequeño, de se- 
gundo orden ; es decir, del orden de la base ABC. La reaccián so- 
bre la cara AC es también infinitamente pequeña, de segundo or- 



den, puesto que será del orden del producto de la reaccián unitaria 
sobre la cara AC por dicha cara. Esta es de primer orden, y la re- 
accián unitaria también del primero, puesto que en BD } paramen- 
to, la reaccián es nula, y como AC es paralela a BD a una distan- 
cia infinitamente pequeña de primer orden, la reaccián unitaria en 
AC será de primer orden. 

Las reacciones en las caras AB y BC son del mismo orden inn- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


717 


nitesimal que estas caras; es decir, de primer orden, puesto que 
las reacciones moleculares unitarias en el interior de las fábricas 
son cantidades finitas. 

Despreciando, pues, los infinitamente pequeños de segundo or- 
den, queda el prisma infinitamente pequeño ABC en equilibrio, 
sálo bajo la accion de las fuerzas <r ± y o- 2j que se ejercen, respecti- 
vamente, sobre las caras AB y BC. Las magnitudes respectivas 
son o-j • AB y o- 2 -BC, y han de ser iguales, ejercidas en la misma 
direccián y de sentidos contrarios. Se pueden suponer aplicadas en 
los puntos medios de las caras AB y BC en la seccián media del 
prisma. Tendremos así: 

AB = cy 2 • BC ct 2 — ^ 


Pero BC = AB cos <p ; luego 


= 


cos 9 


Pero la componente vertical sobre la cara horizontal AB es 


CT = COS 9 


COS9 


í luego 


<* 2 = 


cos 2 9 


= ct( 1 + tag 2 9) 


Vemos, pues, por esta expresián que la reaccián molecular má- 
xima principal en un punto cualquiera del paramento de agua aba- 
jo se ejerce paralelamente a la tangente al paramento en dicho pun- 
to, y su valor es igual a la componente vertical <r en dicho punto, 
que se puede obtener por la ley del trapecio, aplicada a la hilada 
horizontal correspondiente, multiplicada por (l+tag 2 ?) o por 

" cos2c p » siendo <p el ángulo que la tangente al paramento, en dicho 

punto, forma con la vertical. 

Si se adopta para valor b de la base en funcián de la altura h 
de la presa, siendo y la densidad de la fábrica la expresián si- 
guiente : 


b = 


V~v 


, b l 


y entonces 

o. = 0(1 + tag*q>) = 0(1 +.•!■) = 
Si se adopta para 

h 


b - 


Vy-1 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


718 


CAPÍTULO XXXlV 


entonces 




Consideremos ahora que el prisma de base infinitamente pe- 
queña (fi g. 604) se forma con la perpendicular al paramento BC, 
AC paralela al paramento y AB cualquiera, y sea o> el ángulo ABC 
y /3 la fuerza que actüa sobre AB. Por análogas consideraciones 
tendremos que P = <r 2 cos o>. La componente (L normal a AB ven- 
drá expresada por 


La componente tangencial AB o esfuerzo cortante en dicha 
cara será: 


E1 máximo de /L corresponderá al máximo de cos <*>, o sea, 
ü ) = 0; es decir, el caso en que AB se confunde con BC , y enton- 
ces P = or 2 . Luego la máxima reaccipn es o- 2 . 

E1 máximo de j8* corresponde al máximo de sen 2 ü>; o sea, 
2o, = 90°; (o = 45°. 

Y entonces: 




Fig. 604 


p/ = [3 sen Go Pero p = a 2 cos oo = cr 2 sen oo cos co = sen 2co 




FUNDACION 

JUANELO 

TURRIÄNO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


*719 


Está considerado solo el esfuerzo cortante sencillo, sin tener 
en cuenta el rozamiento, como lo haremos después, al tratar, en el 
método de Pigeaud, de hallar el esfuerzo cortante efectivo. 

Luego el máximo esfuerzo cortante corresponde al plano, for- 
mando 45° con la direcciön BC o, lo que es lo mismo, con el pa- 
ramento. 

Esto prueba lo que sabemos por Mecánica aplicada, al estudiar 
el estado elástico plano o doble ; es decir, que en un punto cualquie- 
ra de un solido (aquí B) hay dos direcciones de planos perpendicu- 
lares entre sí, pasando por dicho punto, y perpendiculares a la sec- 
cion recta de la presa (aquí los planos BC y el paramento), para 
los cuales la reaccián molecular es normal a los planos, siendo esas 
dos direcciones aquellas para las cuales el deslizamiento es nulo. 
Una direccion BC corresponde al plano, en el que las reacciones 
normales a él son máximas. Las reacciones normales al otro plano 
son mínimas. Por la recta interseccion de dichos dos planos pasan 
otros dos normales entre sí, y formando ángulos de 45° con los an- 
teriores, y que corresponden a las direcciones, una de máximo des- 
lizamiento (máximo esfuerzo cortante) y otra al mínimo desliza- 
miento. Estas direcciones corresponden a tangentes a las líneas 
isostáticas : la primera, de presiones normales máximas ; la segun- 
da, de presiones normales mínimas ; la tercera se llama línea isos- 
tática de máximo deslizamiento, y la cuarta, de mínimo desliza- 
miento. 

La resistencia al esfuerzo cortante sabemos que es mucho me- 
nor que a la compresion; de modo que como el esfuerzo cortante 
aumenta con la compresion normal y con el seno del ángulo que 
el paramento forma con la vertical, se deduce que a medida que 
dichos valores aumentan, como pasa en la parte baja del paramen- 
to de agua abajo en los perfiles de igual resistencia, el esfuerzo 
cortante aumenta, y esto puede constituir una limitacián de la al- 
tura de la presa. 

El hecho de romperse las presas de Bouzey, Habra y otras, se- 
gun planos inclinados a 45°, y la experiencia cotidiana de estruc- 
turas que se rompen, segun planos inclinados casi a 45°, demuestra 
que la teoría de Levy se confirma por la realidad. 

En la actualidad se adopta para las presas el perfil triangular, 
con paramento de agua arriba vertical, o con ligera inclinacián 
respecto a ésta, o quebrado. Se puede adoptar el talud vertical en 
todas aquellas presas en que su altura sea tal que la presián má- 
xima en dicho paramento no exceda de la carga práctica ; es decir, 
en que se cumpla hy<K, siendo h la altura de la presa, y el peso 
del metro cubico de fábrica y K la resistencia práctica. En dicha 
expresián no se ha tenido en cuenta el peso del prisma triangular 
de coronacián. Cuando la altura de la presa sea tal que la presián 
niaxima al pie del paramento de agua arriba sea mayor que dicha 
resistencia práctica, suponiendo aquél vertical, se adopta una lige- 



I UNDAC'IÖN 

JUANF.LO 

'I'URRIANO 


720 


CAPÍTULO XXXIV 


ra inclinacián o se le da forma quebrada con talud en la parte su- 
perior, y vertical en la inferior. 




Fig. 605 

Los perfiles de las presas de Guadalcacín y La Peña (figu- 
ras 598 y 599) tienen paramento de agua arriba vertical. Tambien • 

Presö c/e/ Prínc/pe P/finso . 


Fig. 606 

el perfil de la presa de Guadalmellato (fig. 605) y muchas más P re ' 
sas españolas y extranjeras. La. figura 606 representa el pei 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


721 


la presa del Principe Alfonso, que tiene talud de 1 : 20. La figu- 
ra 607 se refiere a la presa de Tremp, y la 608 a la de Camarasa. 
En ambas, y a partir de la coronacián, el parameñto de agua arri- 
ba' tiene inclinacián de 1 : 20 en 30 m de profundidad, en la pri- 
mera, y 32 en la segunda. Y el resto es vertical. 

La curva de presiones debe pasar por el interior del nücleo cen- 
tral, y hasta ahora, en las presas españolas, se exigía que la pre- 
sián en el paramento vertical a embalse lleno fuese igual o mayor 
que la carga hidrostática, con nivel de agua a la altura de la coro- 


nacion (condicián de Levy), lo que equivale a suponer una subpre- 
sion triangular con cateto vertical igual a la carga del agua. 

Esta condicián da perfiles muy robustos. 

La carga máxima admitida en el cálculo de las presas ha ido 
aumentando desde los 4 kg/cm 2 , que indicá Sazilly, hasta 22 kilo- 
gramos/cm 2 , con que se calcularon las presas de Camarasa y 
Iremp, y 38 kg/cm 2 que se adopta en la presa Hoover (Colora- 
ao) (Eng. N . Rec., 1930, 6 febrero, pág. 250). En este ültimo 
caso se cuenta.con que el hormigán tenga a los veintiocho días una 
caíga de rotura de 190 kg/cm 2 . E1 coeficiente de garantía es, 
pues, de 5. 

Los italianos calculan las presas con hipátesis de subpresián 
tnangular con coeficiente de reduccián, que varía de 0 a 1, segün 
la clase de terreno. 

Los suizos participan de las ideas de los italianos. 

Los alemanes (y especialmente el ingeniero Intze y sus discí- 
pulos) construyeron bastantes presas con hipátesis de subpresián 
cectangular. . F 



Fig. 607 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


722 CAPÍTULO XXXIV 

L,os norteamericanos, unas veces, no han tenido en cuenta sub- 
presiön alguna, y otras, al tenerla, la han supuesto triangular, apli- 
cándole un coeficiente de reduccion (0,66 en las presas de Hlephan 
Butte, Olive Bridge, Kensico, etc.). . , ... 

E1 Ministerio de Obras publicas de Francia publico en ld de 
octubre de 1923 una circular (Annales des Ponts et Chaussées, no- 
viembre y diciembre 1923) para el calculo de las presas resistiendo 
por su peso, y en ella lo esencial es aconsejar el perfil triangular, 
que, permitiendo simplificar los cálculos, responde además a prin- 
cipios de economía, y anular las restricciones anteriores, basadas 
en el principio de Levy, prescindiendo de la subpresion en el cálcu- 

Presa c/e Camar&sa , 



lo, contando con que se adopten precauciones para que no se pro- 
duzcan, y exigiendo sálo que no se originen tensiones en juntas 
horizontales, y que, para mayor seguridad, a embalse lleno se ob- 
tengan ligeros esfuerzos de compresián. 

Forma planimétrica de los presas de gravedad. — Las opmio- 
nes de los técnicos están divididas entre las formas rectilíneas v 
curvilíneas. 

Dicen los partidarios de la planta curvihnea: 

1. ° Calculada una presa para resistir por gravedad, dandoie 
la forma curva, parte de los esfuerzos^ a que está sometida los 
transmite a los estribos, y se obtiene así mayor garantía de esta- 

bilidad. . . , 

2. ° La presa tiene cierta adaptacián a variar de longitud con 
la temperatura. Las juntas de contraccián o las grietas que puedan 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


PRESAS DE GRAVEDAD 


723 


formarse dividen la presa por planos radiales, de modo que cada 
trozo constituye como una dovela, imposibilitando de esta forma el 
que falle la presa por deslizamiento. Si las grietas se producen o si, 
por baja temperatura, se abren las juntas de contraccion, la pre- 
sion hidráulica tiende a cerrarlas, conservando su impermeabilidad. 

Opinan los partidarios de la forma rectilínea: 

1. ° Que la presa se calcula como elemento rectilíneo de la uni- 
dad de longitud, y que en la planta rectilínea queda trabajando en 
Ias condiciones del proyecto. 

2. " Que en ninguna presa curva de perfil de gravedad puede 
admitirse que una fracciön apreciable de la carga hidrostática sea 
soportada por los arcos horizontales mientras no haya fallado la 
resistencia del muro. 

3. ° Que si la acciön de los arcos adquiriera un valor impor- 
tante, aparecenan, dada la forma muy rebajada de ellos (radios, 
corrientemente, mayores de 200 m), esfuerzos de traccion en el 
trasdos de los arranques y en el intradös de la clave, que falsea- 
rían por completo la estabilidad de la presa. 

4. ° Para unas mismas ubicaciön y altura, la presa curva tiene 
más volumen de fábrica que la recta, y, por lo tanto, es más cos- 
tosa aquélla que ésta. 

5. ° Que la forma curvilínea se presta menos que Ia presa 
recta a que durante la construcciön, y empleando cables transbor- 
dadores para la colocacion del hormigön, éstos puedan cubrir bien 
todo el área de trabajo. Además, la construcciön de la presa curva 
se complica por el empleo de encofrados de superficies curvas y 
por el replanteo. 

6. ° Que si no _se rellenan en época apropiada Ias juntas de 
contracciön o las grietas que se formen con inyecciones de cemen- 
to, al quedar aislados y sin suficiente contacto los diversos bloques 
de la presa, quedan éstos sin la acciön alegada de böveda y como 
trozos de presa resistiendo solo por la acciön de la gravedad. 

Si se juzga el numero de técnicos partidarios de una y otra 
mrma por el nurnero de presas curvas y rectilíneas construídas, 
hemos de creer que son más los partidarios de las primeras. Po- 
driamos decir que la forma curvilínea es la clásica. Esta tienen las 
antiguas presas españolas del siglo xvi. Recientemente, en Suiza, 
mientras se construía la presa de Wäggital, recta, se levantaba la 
lh .-arberine (curva). En los Estados Unidos, todas las presas 
construidas para el abastecimiento de aguas de Nueva York son 
rectas (New Croton, Olive Bridge, Kensico y Gilboa). 
r P'ü ^ e S ove (Les Grands Barrages en Magonnerie aux Btats 
Unis i París, 1923) que agua abajo de una gran presa curva se 
ciescu ji io una socavaciön de 18 m, producida por los aliviaderos 
a eiales, y se cree que la obra no se ha derrumbado gracias a su 
torma curva. 

En una estadística formada por Jorgensen, de 100 presas des- 
o-Jiaas, de 17 presas de gravedad, 15 corresponden a trazado rec- 


I UNDACION 
JUANELO ■ 
TURRIANO 


724 


CAPÍTULO XXXIV 


tilíneo y dos a curvilínéo, y no se conoce caso de presa-báveda 

propiamente dicha arruinada. . . 

Resal en una interesantísima Memoria pubhcada en los Anna- 
les des Ponts et Chmssées (1919, pág. 191) del estudio de una pre- 
sa trabajando como boveda y como presa empotrada en la base, 
por el método de igualacián de las flechas en un punto, llega a u 

siguiente conclusián: . , . , , 

“Si la longitud l^2,Sh, siendo h la altura, el trabajo de la 
báveda es despreciable. La presa se comporta como si su longitud 
fuera indefinida. Hay siempre ventaja en darle una planta circu- 
lar pero no se puede contar con ella para mejorar las condiciones 
de’estabilidad. E1 perfil conveniente es el triangular clasico. 

Si A- es i a báveda la que lleva toda la carga. 

Para valores intennedios, la carga se repartirá entre la báveda 
V la ménsula, o pieza empotrada en la base. E1 adoptar un perlu 
triangular con planta curvilinea, en valle estrecho, sin tener en cuen- 
ta el trabajo como báveda dará una distribucián inadecuada de 
pesores, que haria formar en la base la báveda de mímmo trabajo, 
como indica Resal en su Memoria antes citada, y que tal vez estu- 


viera en condiciones peligrosas en su zona superior. 

Se debe tender a realizar en la realidad lo mejor posible las 

hipátesis de cálculo. . , « , 

Con esta orientacián, y como tipo nnxto entre presas-boveda 
y de gravedad, se han proyectado las de Owyhee, de 123 m de a. 
tura, con talud del paramento agua abajo de 0,626 y curva de 150m 
de radio, y la de Grimsel, en Suiza, de 114 m de altura, cur- 
va de 93 m de radio, talud del paramento de agua abajo, 0,30, y 
agua arriba, 0,10, con una economía sobre el tipo Levy de 3U 

P ° r Á°continuaci6n damos una relacián parcial de presas de traza- 
do rectilíneo y curvilíneo: 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


fÄESAS DE ÖBLAVEDAD 


725 


PRESAS D E PLANTA CURVILINEA 


NACION 

AIí ura 

Metros 

1 Fecha de la 
construcclön 

M ATE R I A L 

Francia 

55 

1861-1866 

Mampostería. 

B. U 

52 

1887-1889 

Hormigon. 

Alemania. . 

58 

1900-1904 

Mampostería. 

Idem 

62 

1904-1912 

Idem. 

B. U 

84 

1905-1911 

Hormig6n. 

Italia 

56 

1908-1913 

Mampostería. 

Méjico 

80 

1910-1914 

Hormigön. 

B. U 

107 

1912-1916 

Idem. 

Italia 

58 

1913-1917 

Idem. 

Kspaña. . . . 

66 

1914-1920 

Hormigon y mam> 




postería. 

Idem 

82 

1915 

Hormigán. 

Idem 

90 

1919 

Idem. 

E). U 

65 

1915 

Idem. 

Idem 

67 

1920-1922 

Idem. 

Idem 

103 

1920-1923 

Idem. 

Idem 

85 

1921-1923 

Idem. 

Suiza 

80 

1921-1925 

Idem. 

Francia. . . . 

61 

1922-1925 

Idem. 

Su,iza 

115 

1930 

Idem. 

E TRAZADO 

rectilineo 


A Itu ra 

Fecha de la 


N ACION 

Metros 

construcclön 

M A T E R I A L 

B. U 

39 

1886-1891 

Mampostería ci- 




clápea. 

Idem 

41 

1890-1895 

Mampostería. 

Idem 

89 

1892-1907 

Idem. 

Idem 

35 

1900 1905 

Idem. 

Idem 

62 

1900-1906 

Idem. 

Idem 

91 

1902 1916 

Hormigon. 

Idem. 

52 

1906-1908 

Mampostería. 

Idem 

51 

1906-1911 

Idem. 

Idem. 

67 

1908-1914 

Idem. 

Idem 

93 

1910-1916 

Idem. 

Idem. 

42 

1918-1926 

Hormigán. 

Idem. 

49 

1919-1927 

Mampostería. 

Suiza 

99 

1922-1924 

Hormigán. 

Idem 

30 

1927-1929 

Idem. 

Alemania. . 

43 

1930 

Idem. 

Idem 

30 

1930 

Idem. 

Idem 

31 

1930 

Idem. 

Idem 

50 

1930 

Idem. 

Idem 

77 

1930 

Idem. 

Idem 

58 

1921-1926 

Idem. 

Bspaña 

90 

1930 

Idem. 

Idem 

34 

1929 

Idem. 

India 

53 

1888-1897 

Idem. 

Australia . . 

58 

1902-1908 

Mampostería. 


NOMBRE DE LA PRESA 


Furens 

San Mateo 

Urft 

Mauer 

Roosevelt 

Badana 

Boquilla 

Arrowrock 

La Mesce . . . • 

Príncipe Alfonso 

Tremp 

Camarasa 

Wdiitney 

Barret 

O’Sanglinessy (Hetch 

Hetchy) 

Don Pedro 

Barberine 

iTguzon 

Giimsel 


NOMBRE DE LA PRESA 


Folson. 


Titicus 

New Croton 

Boonton 

Wachusett 

Blephant Bu,tte. 

Cross River 

Croton Falls 

Olive Bridge.... 

Kensico 

Wilson 

Gilboa * * 

Waggitaí 

Gelmersee 

Schulsee 

Creva de Luino. 

Stueta 

Montecasteiío 

S. Salvatore 

Oschiri * 

Burguilio. 

Charco dei Cura 

Feryar 

Cataract. 



1 UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XXXV 

PRESAS-BOVEDA 

Reseña histörica. — La forma planimétrica en arco de las pre- 
sas era adoptada ya en la época remotísima del origen de este gé- 
nero de construcciones. Esta forma tienen las presas que sirven 
para el abastecimiento de aguas de Aden, anteriores a la era cris- 
tiana, y a dicha disposicián, muy pronunciada por cierto, y a estar 
abrigadas por terraplén contra las variaciones de temperatura se 
atribuye el que hayan alcanzado nuestro tiempo, mientras que otras 


Presa de Almansa • 




jyiuy posteriores no han podido sufrir los rigores de la edad y se 
han derruído o ha sido preciso derribarlas. 

En el siglo xvi se construyen en España las presas de Alman- 
sa, Tibb Elche, Relleu..., que pueden considerarse también como 
presas-báveda. 

La figura 609 representa la presa de Almansa, construída 



1 UNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


728 


CAPÍTULO XXXV 


en 1586, con un perfil que no corresponde a una presa de gravedad, 
y continüa en pie, sin duda alguna, gracias a su forma curva. 

La figura 610 representa la presa de Elche, que también debe a 
su forma curva su conservacion. 

En 1843 se construye en Francia la presa de Zola, en la Pro- 

Tresä de E/che . 



venza, debida a Tholonet (fig. 611), que probablemente no fué cal- 
culada como presa-boveda, pero que resiste como tal, pues a emba!- 
se lleno se sale la resultante 3,50 m de la base, como indica la curva 
de presiones dibujada en la figura. 

Es, pues, remotísima la idea de resistir el empuje del agua por 
la estabilidad de forma de las bávedas, acompañando a la de peso 
de los muros. 

Ventajas.— Abogan en favor de las presas-báveda el reducir 
grandemente el volumen de obra, proporcionando una gran écono- 
mia, y el no haberse registrado hasta la fecha ningün fracaso, a 
pesar de las atrevidísimas construcciones que de est.e tipo se han 
ejecutado. 



fuñdaciön 

JUANELO . 
TURRIANO 


PRESAS-BÖVEDA 


729 


E1 ingeniero Lars R. Jorgensen, en un artículo publicado en el 
Journal of Blectricity de abril de 1920, cataloga cien roturas de 
presas ocurridas desde 1799 a 1920, y, de éstas, 65 son de presas 
de tierra, 23 de gravedad, 4 de hormigon armado y 8 de otros ti- 
pos. Entre las de gravedad sálo figuran dos de planta curvilínea. 

T? 4 n n f n nötio loi 4 rtim nn n rvn 


Presa de Zo/a 


Es interesante señalar que en dos 
casos de fracasos en los estribos de 
gravedad de dos presas-báveda (ca- 
sos que aparecen en el capítulo de 
“Rotura de presas”), las bávedas re- 
sistieron la avalancha de agua sin 
destruirse. 

Condiciones de aplicaciön. — Aun 

con todas estas ventajas, las condi- 
ciones de aplicacián de una presa- 
boveda son bastante determinadas : 
valle estrecho y profundo y laderas 
resistenteSi 

El límite de empleo de la presa- 
báveda parecía haberse alcanzado 
cuando la longitud de la cuerda en 
la coronacián es tres veces la altu- 
ra ; mas lo han sobrepasado ya bas- 
tantes presas, entre ellas, reciente- 
mente, la de Gibson, en la que la 
relacián de la cuerda a la altura es 
de 3,6, y el ahorro sobre el perfil 
de gravedad fué de 31 000 m 3 de 
hormigán (fig. 612), y algunas otras, 
como puede verse en la referencia 
del final del capítulo. 

. Ca hc modificar el perfil de las cerradas, creando estribos arti- 
ciales de gravedad que limiten la presa-báveda o que regularicen 
cilgun cambio brusco de talud de las laderas (fig. 613), y, como am- 
pliacián de esta idea, surge en los valles anchos el tipo de presa de 
bovedas multiples. 

, Pueden citarse muchos ejemplos de presas-báveda con estribos 
cie gravedad, y, entre ellos, las presas de Hobart, en Austra- 
; la ^614); la de East Canion (E. U.) (fig. 615); la de Crow- 
e y U.) # (fig. 616), y la de Alloz, en España (fig. 634). 

beparacion de la acclön de ménsula y arco Es difícil en es 

ias estructuras establecer la distribucián de los esfuerzos en la par- 
f ln / t erior de ia P r csa, pues a la accián del arco de espesor consi- 
c crable se une la de la ménsula. En la figura 617 se representan los 
períiles de las presas Big, Santa Anita, de 76 m de altura, termina- 

en ^ Pacoima, de 120 m de altura, terminada en 1927, y 

el Diablo, acabada en 1930, de 129 m de altura. Estos perfiles 
ponen en evidencia la importancia cada vez mayor que se le ha ido 



1 UNDACION 

JUANELO 

I'URRIANO 


CAPÍTULO XXXV 


T30 

dando a la accián de la ménsula en la parte inferior de la estruc- 
tura, aumentando cada vez más el espesor del pie de la presa en la 
parte de agua abajo; mientras en las presas Big, Santa Anita el es- 
pesor del pie del macizo a representa el 18 por 100 de la anchura 

Presa (f/bson. 


Jo/ffas Je d/YaArc/o* 



Flg. 612 


total del bloque inferior b, en Pacoima representa el 30 por 100 
y en la del Diablo el 48 por 100. 

En la presa de Broc, proyectada por el ingeniet^o Griiner y 


Presa de Cd//es. 



1 UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 



PRESAS-BÖVEDA 


731 


construída en Suiza en 1918, de 53 m de altura y 22,5 de base, 
representada en la figura 618, el espesor del pie del macizo alcanza 
el 50 por 100 de la anchura total del bloque inferior (figs. 617-iv). 




Presa Crow/eg. 



Fig. ÖIC 


Es interesante notar que el perfil es muy semejante al que poste- 
normente han llegado los ingenieros americanos. 

Del examen de estas figuras se desprende la manera de sosla- 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


732 CAPÍTULO XXXV 

yar la dificültad de la determinacián de los esfuerzos internos en 
la parte inferior de la estructura, haciendo, en definitiva, una neta 
separacián entre la funcián clara de la báveda en la parte superior 
de la presa y el tapán del macizo inferior. 

La realizacián de esta idea, que indica y comparte el ingeniero 
de Caminos Sr. Mayoral, en una interesante y documentada Me- 
moria presentada a la Conferencia Mundial de la Energía de Bar- 
celona de 1929, la representa .la figura 619, que muestra un tipo 
de presa proyectada por Probst y Töolke (Bficrgia Blettri- 
ca, 1930, pág. 598). Tiene 55 m de altura y está constituída por 
una presa-báveda en arco delgado de 57 m de radio y 37,50 m de 
altura, apoyada sobre un tapán macizo calculado como un elemen- 
to de presa de gravedad. 

Presas compensadas. — Tendiendo hacia el arco delgado, por 



Fig. 617 


la indeterminacián en la distribucián de los esfuerzos a que da lu- 
gar el arco grueso necesario para resistir los grandes empujes de 
las zonas bajas de la presa, uniendo a ella la accián de ménsula en 
estas zonas preponderante, se ha intentado reducir los esfuerzos 
proyectando presas sucesivas, de modo que cada una sea de menos 

* Presd c/e Broc, 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 



PRESAS-BÖVEDA 733 

altura que la precedente. El embalse entre cada dos debe de estar 
continuamente lleno. De esta manera la presion hidrostática eii 
la parte inferior de cada báveda se reduce a la que representa la 
diferencia de nivel entre el embalse máximo y la cota de corona- 
cion de la presa siguiente. Esta disposicián sirve, además, para 
proporcionar colchán de aguas a la lámina vertiente en presas-ver- 
tedero. 

Naturalmente, en estas condiciones se puede reducir a un mí- 



nimo el espesor del macizo con casi principalmente cargas de com- 
presián en el mismo. Tiene el inconveniente de necesitar un cañán 
de alguna longitud. 

La figura 620 representa la presa de Huacal, en Méjico, 
con 30 m sobre cimientos, teniendo cubiertos por agua 6 m agua 
abajo y siendo la altura de la presa de agua abajo de 6,7 m« Es 
presa vertedero. 

La figura 621 representa la presa de Sautet, en Francia, pro- 
yectada por Mesnager, de 125 m de altura, 2 m de espesor en la 
coronacián y 16,45 en la base. La presa de agua abajo, de 40 m 
de altura y4,10 de espesor en la base, mantiene el nivel de agua 
a 93 m bajo la coronacián á 32 sobre el fondo de la principal. 

. . c ^lculá como de 125 m de altura, y la existencia de la presa 
mierior reduce los esfuerzos, un poco indeterminados, de la zona 
baja. En Italia existe la presa de Zolezzi (fig. 621 a), de 20,5 m 
cie altura y con 0,33 m de espesor en la coronacián y 0,80 en la 
base, cubiertos los 4,50 m inferiores con agua debido a la existen- 
cia en agua abajo de un azud vertedero de perfil de gravedad. 



I UNDACIÖN 

JUANF.LO 

TURRIANO 


734 


CAFÍTULO XXXV 


La figura 621 b representa la presa de Railroad Canyon, tam- 
bién presa compensada, construída en California (E. U.). 

Tipos [de [presas. 

Presas de radio constante.' — Dos son los tipos esenciales de 
presas-báveda : de radio constante y de ángulo constante. 

Las primeras presas-bovedas se construyeron segun el tipo de. 

Presa de Heacal . 

( 'péj/co) 



Fig. 620 


radio constante, y están, entre ellas, las de Australia ; y las de Shos - 
hone (fig. 622), Pathfinder (fig. 623), entre otras, en los Estados 
Unidos, y las de Corfino (fig. 624) y Turrite (fig. 625), en Euro- 
pa (Italia), esta ultima, presa aliviadero. En éstas, el ángulo en el 
centro decrece al aumentar la profundidad, y en la parte inferior 
pierde la presa sus caracteres de báveda. Este tipo es adecuado 
para valles anchos, en los que la cuerda domine, y en valles 
en U. En la presa de Gibson (fig. 612) se comparo el tipo de presa 
de radio constante con el de ángulo constante, y resultá, en este 
caso, más econámico y estable el primero, por la amplitud del valle. 
Las presas con radio constante suelen tener, generalmente, el pa* 
ramento agua arriba vertical y el agua abajo en talud, o los dos 
ataludados ; las de ángulo constante suelen tener el paramento agua 
arriba en talud y el agua abajo casi vertical o en desplome. 

Presas de ángulo constante, — Jorgensen ( Transactions of thc 
American Society of Civil Bngineers , 1915, pág. 685), partien- 
do del cálculo de las presas por la fármula de los tubos, defiende 
el tipo de presa de ángulo constante por dar una mayor economía 
de material y por trabajar verdaderamente como báveda en todas 
sus zonas. 

A1 conservarse constante el ángulo disminuye, con la profun* 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


presas-b6veda 


m 


Presá de Sau/'eh 


Wre/ superior cfe/ 
emba/se 765 m. 


A'/ve/ tnferior def 1 
embals e 745m. j 


756m. %:S7. 
1 760 



Fig. 621 



— ÍI 5 ^ * 

ntr— 



0.3J 

r 

o,80 

' J 

1 V 

T“ — 


/.* 0 


Fig. 021 a 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXV 



Fig. 021 b 


Presa c/e Shos/jone. Presa c/e Pa/h/Mer. 


Presd Pöi/road 



y.oc 


Fig* 622 


Fig. 023 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



PjRESAS-BOVEDA 


737 


didad, el radio, y las zonas inferiores trabajan como tales báve- 
das. No ocurre así en el caso de conservar constante o casi cons- 
tante el radio, pues en las zonas inferiores la curvatura es poco 
acentuada y resiste como viga y como ménsula empotrada en el 
fondo. 

E1 ángulo más economico puede encontrarse fácilmente. Si su- 


Presa de Corf/no . 


Presa de Turrite. 



3.00 


Fig. 621 


Fig. 625 


ponemos una zona de altura unidad (fig. 626), el volumen de esta 
zona es 


V = 2 • 0 • R . e 


como 


R = 


2 sen 0 


y por la formula de los tubos 


resulta 


R-h 

lOk 


y = 2 • 0 . w 2 • h __ 0 

40 • sen 2 0 • k ~ sen^lT 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


738 


CAPÍTULO XXXV 




Fig. 626 


y si hallamos la derivada respecto a 0 tendremos: 

C 


dV „ sen a 0 — 20 sen 0 cos 0 
~d&~ = C sen 1 0 


sen 2 * 0 


(1 — 20 cotg 0) = 0 


que da un valor de 9 = 66° 47' ; de donde 20 = 133° 34', siendo éste 
el ángulo más econömico. 

Si representamos la funcion 

F= C sen 2 "0 

(figura 627), se ve que la variacion de volumen es pequena si d 

an& La°fig S ura a 628 indica una presa del tipo de ángulo constante 
Podía ocurrir que al fijar espesores, sigmendo con un angub 
constante, variara R más rápidamente disminuyendo, que h aumen 
tando, y como por la förmula de los tubos 


e = 


R-h 
10 • k 


conservando la carga de trabajo del matenal constante, í d>sm 
nuiría y en cuyo caso se tendría un talud en desplome; para ev>t 
esto propone Jorgensen aumentar el radio del paramento agua < • 
in como indica la figura 629. 

’ Pero tampoco hay inconveniente alguno en que este este p 1 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS-BÖVEDA 


739 



Fig. 627 


mento en desplome, y las presas de Calles, en Méjico (fig. 613), y 
Chiusella, en Italia (fig. 630), lo tienen ; con ello la economía es 



Fig. Ü2Ö 


inayor, y se ha llegado a verdaderos alardes de atrevimiento, como 
e re alizado en la presa para el abastecimiento de aguas de Safford 



FUNDACIÖN 

JÜANELO 

TURRIANO 


740 


CAPÍTULO XXXV 



Fig. 629 


4 Arizona E U ), que cierra (fig. 631) una garganta de diorita de 
m de anchura’ la presa tiene 33,5 m de altura y radio vanable 
. , 4 ?n en ía base a 24 m en la coronacion, con espesores de 

desde 4,-ü 111 i base v ánsfulo casi cons- 

0,60 m en la coronacion y > . , , • 4 ' r i e 3 ^ lcp-/cm 2 , y 

(redondos dc 31 mm), y ancladas un metro en e . 

Como la flexion es proporcional al cuadra o del ia y^ 
disminuve en eran manera con la profundidad, la üex 
nresas de ángulo constante se reduce enormemente con aquella 
1 E1 üpo de presas de ángulo constante esta mdicado en w 

llCS De este tipo son las presas ya citadas de Big, Santa Amta, 

C01 Tipo mhto. — Comínada hace necesario que el ángulo o el 
radio se conserven constantes, y tanto uno como otrc 

tanto el ángulo corno el radio a las condiciones oe teti^ . 
niendo asi m mínimo de volumen de la presa. Po> consigtnen 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




PRESAS-BÖVEDA 

P r esa de C/vuse//a . 


Presá c/e Saffvrd. 


741 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


742 


CAPÍTULO XXXV 


no puede prescribirse una forma de presa-boveda que se pueda 
aplicar a todos los casos. Por el contrario, la multiplicidad de las 
condiciones que determinan la forma de la presa deja al construc- 
tor la más amplia libertad de movimiento para proyectar. 

Juntas de contracciön. Deformaciones iniciales. — Con obje- 
to de contrarrestar la retraccion de fraguado se dejan juntas de 
contraccion, que se rellenan pasado algun tiempo, en epoca fna. T..a 
existencia en tales juntas, y en las que no las hay, de grietas verti- 
cales hace imposible el considerar en el cálculo de las presas es- 
fuerzos de tensián, que no pueden transmitirse tan pronto existan 
unas u otras, a menos de que se arme la seccion. 

Torgensen propuso (Trcinscictions of A'inerican Society of Ci - 
vil Engineers, 1919-20, pág. 316) el mejorar el trabajo del arco 
en las presas aplicando la idea de Freyssinet: de rectificai la fibia 
media introduciendo esfuerzos iniciales, ya por medio de gatos 
colocados en las juntas de contraccion, antes de rellenarlas, ya re- 
llenándolas a presion distinta en cada zona, segun su situacion, 
como propone Vogt ( Proceedings of the Am. Soc. of Ciznl Engi- 
neers, pág. 2516, 1928). De este modo es posible aphcar es- 
fuerzos iniciales en la presa, distribuídos de tal modo, que los de- 
bidos a la carga de agua, retracciön, etc., se igualen aproximada- 
mente en toda la seccion. Se intento realizar esto en la presa de 
Calles por medio de gatos, mas algunas dificultades, ajenas al m- 
tento, impidieron el que se realizase. 

Métodos de cálculo. 

Formnla de los tubos ■ — En los Estados Unidos y en Austi i 
lia, en donde se han construído numerosas presas-bovedas, se con- 
sideraron en un principio formadas por la superposicián de ant- 
llos horizontales independientes, asimilando cada uno de ello? i 
un trozo de envolvente cilindrica libre, sometida a una presion 
uniforme sobre la pared exterior. Se calcula la carga a que queda 
sometido el material debida a la presián del agua por la fármula de 
los tubos, que será, con la notacián de la figura 626, 


siendo R, el'radio del paramento de agua arriba, <? el espesor a 1a 
profundidad h del anillo de altura unidad. Pomendo Re, e y h en 
metros, y IC en kg/cm 2 , la fármula es : 


K = 


h • R, 




FUNDACION 

JUANELO 

IURR1ANO 


PRESAS-BÖVEDA 743 

empleada ya en la determinacián del ángulo minimo en las presas 
de ángulo constante. 

No es aceptable esta fármula, como definitiva, para el proyecto 
de presas-báveda, pues prescinde del efecto de temperatura, re- 
traccián, efecto de las ménsulas, etc. Los proyectos, segun ella, 
no son econámicos, dando fuertes espesores y esfuerzos superio- 
res a los que realmente ocurren. La economía en el proyecto segün 
otros métodos, con respecto a los perfiles hallados por dicha fár- 
mula, se ha encontrado ser, en algunas presas, del orden del 25 
por 100, y quedando los esfuerzos del orden de la mitad ( Pro - 
ceedings of the A. S. of C. B 1928, pág. 74). Se ha empleado 
con cargas muy débiles, y debido a esto, sin duda alguna, no se 
ha registrado ningün fracaso. La idea de rectificar el arco por 
me.dio de las t.ensiones iniciales parece devolverle validez a esta 
formula. 

Cálculo como arco elástico. — Intentando mejorar el estudio 
de las presas-báveda se comprobaron, por la teoría del arco elás- 
tico, las tanteadas por la fármula de los tubos ; teniendo en cuenta 
el efecto de te mperatura, y en algunas, como la de Gideabacka, en 
Suecia ( Génie Civil , 1919, pág. 249), el efecto del peso de la presa 
sobre los anillos inferiores. 

Muy aplicadas han sido en este estudio las fármulas deducidas 
por Cain, y publicadas en los Transactions of the American Socieiy 
of Civil Bngineers (1922, pág. 232), The circular arch under Nor- 
mal loads y también las deducidas por Guidi en su obra Statica 
della dighe per laghi artificiali (1921). 

Como era natural, las dos dan los mismos resultados, y se apli- 
can solamente para arcos delgados, con la relacián espesor del arco 

al radio < 0,3. 

Se han evitado en lo posible los arcos gruesos, por la indeter- 
minacián que presenta su trabajo en sitios en doncle la accián de la 
ménsula es preponderante, y su cálculo por la inseguridad de las 
hipotesis. A pesar de ello, se ha desarrollado su teoria y se han 
dado métodos de cálculo. Son interesañtes, en este aspecto, los es- 
tudios de Jakobsen ( u Stresses in thick arches of dams ,, , Proceed- 
ings of the American Society of Civil Bngineers, 1926, pág. 206), 
los de MM. Haegelen et Caquot ( Annales des Ponts et Chaussées , 
1926) y M. Chambaud (“Le probléme elastique des voütes epais- 
ses”, Génie Civil, 1926, 28 agosto, 4 y 11 septiembre.) 

Tanteo rápido de una presa. — Para los primeros tanteos se 
emplea la fármula de los tubos, y así se ha hecho en casi todas las 
presas americanas. Stucky da los ralores siguientes para el espesor 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXV 


741 

de lä presa en la base d, para distintos valores de la relacion cuerda 

, / 

a altura 


l 


h 

d 

1 

0,2 Ih 

1,25 

0,26Ä 

1,50 

0,3U 

1,75 

0,35/i 

2 

0,39// 

2 50 

0,45// 

3 

0,50 h 


y en la coronacion ^ si otras razones no aconsejan lo con- 

trario. 

Conviene moverse dentro de ángulos grandes (cercanos a 130 ) 
con objeto de economizar material y tender hacia un régimen ae 
compresián en la presa, y, respecto a esto, es interesante observai 
las figuras 624 y 625 de las presas.de Corfino y Turrite. La altura 
es aproximadamente la misma, y en la de Turrite los espesoies son 
casi dobles que en la de Corfino, y, no obstante, ésta resulta más 
ventajosa, no sálo desde el punto de vista constructivo, sino tani- 
bién bajo el de seguridad estática, ya que en ella los esfuerzos de 
fiexián son notablemente inferiores. 

Bauman (Proceedings, 1928, pág. 2 388) indica la manera de 
anteproyectar rápidamente una presa con resultado cercano al de- 
finitivo, calculándola como arco elástico, para un esfuerzo de 
28 kg/cm 2 en la clave y de 26 kg/cm 2 en arranques. Tal vez en 
este anteproyecto se produzcan tensiones en las ménsulas; pero 
pueden contrarrestarse por medio de hierros, con un aumento de 
coste de menos del 1 por 100. 

Cálculo considerando la accion de ménsula y arco.— Las ai- 

recciones horizontales y verticales de los esfuerzos exteriores qüe 
soporta una presa y las de su transmisián al contorno de apoyo hati 
sugerido la comprobacián de la estabilidad, dividiéndola en ele- 
mentos horizontales, o anillos, y verticales^ o ménsulas. Se supone 
que el peso afecte a las ménsulas ; y la presián hidrostática se repar- 
ta entre anillos y ménsulas en proporciones tales, que se produzcan 
idénticas deformaciones, como exige la invariabilidad del enlace. 
Calculando las deformaciones en funcián de las cargas incágmtas 
en ambos sistemas es posible cleterminar, por la igualacián de Ls 
dos valores o por tanteos, las cargas soportadas por cada elemento. 

Este procedimiento, indicado ya en 1889 por H. Vischei } 
L. Wagoner ( Transactions Technical Society of the Pacific Coast , 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 




PRESAS-BÖVEDÁ 


746 


diciembre, pág. 75; a 0n the Strains in Curved Masonery Dams ,, ) > 
y aplicado en 1904 en el análisis de la accián del arco en la presa 
del lago Cheesman ( Transactions of the A. S. of C. £., 1904, pá- 



Fig. 632 


ginas 89-209) por Harrison y Woodard, fué después estudiado en 
Europa, en 1914, por A. Ritter en su tesis doctoral de Karlsruhe 
(Die Berechmmg von bogenförmigen Staummiern ), más tarde por 
Resal ( Annales des Ponts et Cha-ussés , 1919, pág. 165), y en Amé- 
rica, por Smith (Transacti.ons of the A. S. of C. 1919-20, pá- 
gina 2 027) y Noetzli ( Transactions of the A. S. of C. 1921, 
página 1). 

Igualan todos estos autores la deformacián de la clave de los 
arcos con la de la ménsula central, sin tener en cuenta ninguna sec- 
cion vertical distinta de la coincidente con la de la clave del arco, 
y además suponen la carga del arco como uniformemente repartida 
en el trasdás. 

Deja mucho que desear este método, pues deducidas las cargas 
correspondientes, considerando sálo la ménsula central, si se repite 
el cálculo para las laterales, las reparticiones resultan diferentes, 
como se comprende fácilmente si nos fijamos en los valores que se 
obtendrían con un cálculo análogo aplicado a un cañán en U. En 
este caso, a consecuencia de la invariabilidad de dimensiones de las 
nicnsulas laterales y de la carga total hidrostática, así como de la 
niedicián de las deformaciones en los extremos, las cargas corres- 


FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


746 


CAPÍTULO XXXV 


Prese de P!onte/'&(jue . 



Fig. 633 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


k 


PRESAS-BOVEDA 


747 



Presa c/e /}//oz . 


i r.so 


/r .20 


Flg. 634 


pondientes a estas ménsulas serían inferiores a la de la central, y, 
en cambio, resultarían crecientes de la clave a los arranques para 
los anillos. Esta observaciön es de gran importancia, y ha obliga- 
do a considerar más elementos verticales en el cálculo. 

Stucky, en 1922 (Bulletin Technique de la Suisse Romande ) , 
siguiendo estas ideas, ha dado un método de cálculo, considerando 
la deformacián de varios elementos verticales. Por este método se 
han proyectado por Mr. Grüner las presas de Broc (fig. 618), la 
de Montejaque (España) (figuras 632 y 633), y por E. Becerril, la 
de Alloz (figuras 634 y 635), también en España. 

Posteriormente, Howell (JProceedings of the A. S. of C. B. } 
1928, pág. 61) ha expuesto este mismo método, considerando va- 
rios elementos verticales, y hallando la igualacián de las flechas por 
tanteo. Este método, llamado por los norteamericanos “Trial load v , 
de tanteo o cargas de prueba, es el empleado por el Bureau of Ré- 
clamation Service, y con él se proyectaron las presas de Horse 
Mesa, Calles (fig. 613), Gibson (fig. 612), y la accián del arco en 
ia do. Owyhee, y es interesante señalar de las conclusiones del tra- 
bajo de Howell las siguientes : si actüan las ménsulas, los anillos 
no pueden tener carga uniforme, y la solucián completa del proble- 
nia habrá de tener en cuenta siempre la forma de la garganta. 

Ejemplo elocuente de la influencia de la forma de la garganta 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXV 



7 48 


Fig. 635 

en la reparticion de las cargas entre ménsula y arco lo da la figu- 
ra 636, que se refiere a una presa estudiada por el Bureau of Rc- 
damation Service. 



PRESAS-BOVEDA 


749 


Hipötesis respecto a la unián de los arcos y ménsulas con el 
terreno. — A menos que se armen las secciones, no es posible su- 
poner la existencia de tensiones resistidas por el hormigon. 

E1 arco se supondrá como empotrado, si se dispone como tal, 
y se arma la seccián para resistir las tensiones que se produzcan, o 
si no, para considerarlo, habrá que dimensionarlo, de modo que 
trabaje en todas sus secciones en régimen de compresián, y ten- 
diendo a que esto ocurra se aumenta el espesor hacia los arranques. 

Noetzli lo supone rotulado, y esta hipátesis ha recibido alguna 
confirmacián en las experiencias de la presa de Stevenson ; pero pa- 
rece poco verosímil, y es natural dejar subsistente la de considerar 
el arco empotrado. 

Las mensulas se supondrán empotradas si se disponen como ta- 
les, y se arman para resistir las tensiones que la flexián les produce. 
Si no, no se consideran las zonas de trabajo a tensián. 

Cuando la resultante de las cargas que actuan sobre la ménsula 
corta la seccián fuera del tercio medio o nücleo central a una dis- 
tancia c del borde práximo, se supondrá entonces una seccián de 
espesor 3 c, medida desde el mismo borde, que trabajará ente- 
ramente a compresián; el eje pasará por el punto medio de esta 


seccián reducida, y los niomentos de inercia se tomarán respecto 
a este nuevo eje. En las secciones en que la resultante caiga dentro 
del nucleo central, los momentos se tomarán respecto al eje, que 
pasará por el centro de la seccián. 




I UNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 


160 


CAPITULO XXXV 


Con objeto de localizar las grietas producidas por el desarrollo 
de tensiones en el paramento agua arriba de las ménsulas se ha 
dispuesto en la presa de Ashland, de 33,6 m de altura, a los 29 
metros de la coronacián, una junta de 60 m^ de longitud y 1,20 de 
profundidad, con chapa de impermeabilizacián a los 7,5 cm del pa- 
ramento, cortando antes de llegar a ella los hierros verticales del 
refuerzo. 

Con esto se llevá a la realidad el hecho de considerar solo en 
el cálculo como zona resistente la de compresián. 

En la figura 637 se representa una seccián de la presa y un de- 
talle de la junta. 

Reparticián de las cargas entre los arcos y las mensulas. — La 
figura 638 representa la reparticián de cargas entre los arcos y las 
ménsulas en la presa de Broc. 


arcos muroa 


fteparf/eio/? dp cjrgao e/? /o preso c/eBroc 
fmpu/e de/ dgua 


Sscsta de desp/aramrer. es fcai'txt 



Fig. 638 

En la ménsula existe un punto K en donde toda la presián de! 
agua es llevada por el arco. 

Debido a la accián de su carga, \a- ménsula flecta con conca- 
vidad hacia agua abajo, en la zona inferior; pero en la zona supe- 
rior flecta más que el arco; este exceso_ de flexián lo resiste el arco, 
que da sobre la ménsula un empuje dirigido hacia agua arriba, y, 
por consiguiente, igual reacciön en la ménsula respecto al arco. La 
flexián de la parte superior de la ménsula debida a este empuje es 
con la concavidad dirigida hacia agua arriba. Se comprende, pues, 
la existencia del punto IC y de la zona superior de empujes del arco 

sobre la ménsula. ^ , 

Segün que la accián del arco sea más o menos eficaz, habra 
una distribucián distinta de cargas. 

Si suponemos una presa ubicada en una garganta en U y los 
arcos de espesor uniforme, la flexián radial del arco decrecera de 
la clave a los arranques. Como las flexiones del arco y la ménsula 
han de ser iguales, las de la ménsula decrecerán también hacia loä 
arranques, y si tienen todas las misma rigidez y no están agneta- 


FUNDAC'ION 
JUANCLO 
'I'URRIANO , 


í>resas-b6veda 


751 


das, o si lo están, todas en forma parecida, para que flecten con 
flexián decreciente de la clave a arranques, la carga en ellas dismi- 
nuirá en igual forma, y la del arco aumentará hacia los arranques. 
Esta ley de reparticián de cargas ha sido encontrada en sus estu- 
dios y experimentos por el profesor Guidi, de Turín, que supone 
una ley parabálica de distribucián de cargas en los arcos desde un 
valor p en arranques a otro p-p en la clave, siendo p la presion del 
agua y p un coeficiente menor que la unidad. 

Si por el aumento de espesor de los arcos de la clave a los arran- 
ques, o por ubicaj la presa en una garganta en V, aumentamos la 
rigidez de las ménsulas hacia los arranques, entonces, aun dismi- 
nuyendo la flexián radial de la clave a arranques, pueden necesitar 
las ménsulas laterales igual o mayor carga que la de la clave, para 
adaptarse a esta ley de flexián, y, por lo tanto, variar en ellas la 
carga de modo uniforme o creciente hacia los arranques. La de los 
arcos será entonces uniforme o decreciente de la clave a los arran- 
ques. Las pruebas de la presa Stevenson han comprobado lo obser- 
vado ya en varias presas estudiadas por el Bnreau de Réclamation 
Scroice, y es que en las ubicadas en gargantas en V la distrlbucián 
de la carga en los arcos es bastante uniforme en el tercio superior, 
como indica la figura 639, que se refiere a dos arcos de la presa de 
Salmon, y, en cambio, pasado este tercio superior, la distribucián 

/f 9/3dr/yc)o/? c/e cargas e/? /<? presä Se/mo/? 


Mensa/a 



Arcos sc/yOer/orcs . 



es aproximadamente parabolica, aumentando el peralte con la pro- 
iundidad. 

Arco interior . — En los primeros estudios de presas-báveda 
por el método “Trial Load” se admitía la posibilidad de existir 



I IjNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


?62 


CAPÍTULO XXXV 


tensiones, y se las contrarrestaba armando la seccion. Más adelan- 
te se viá que era posible eliminarlas haciendo variar los espesores 
del arco o suponiendo la formacion del arco interior de mínimo 
trabajo. Este arco interior se formará verdaderamente tan pron- 
to se agrieten las zonas de tensián, y el primer modo de^ tener- 
lo en cuenta en los análisis realizados por el Bureau de Réclama- 
tion Service era suprimiendo de los arcos originales las zonas afec- 
tadas de tensián y dibujando arcos simétricos. interiores en la zona 
no afectada. La figura 640 indica la zona eliminada en la compro- 
bacián de tres arcos de la presa Horse Mesa. Este procedimiento 
aproximado no da el mayor arco interior libre de tensián; poste- 
riormente se ha estudiado éste. 

Presa de dorse Afesa . 




La figura 640 a indica la realizacián práctica de la idea de eli- 
minar las zonas de tensián en los arcos, y representa una junta de 
la presa de Gideabacka, en Suecia; se dispuso con objeto de loca- 
lizar las fisuras provocadas por la tensián en el paramento agua 
arriba e impedir la entrada del agua en ellas, ya que era muy temi- 
ble por las bajas temperaturas que allí ocurren. 

Las cargas se consideraban aplicadas al arco exterior, pero üe- 
vadas por el interior. in . . 

La idea del arco interior fué expuesta por Resal en íyiy (/m 
nales des Ponts et Chaussées, pág. 183) ; posteriormente por Menscli 
v Cain ( Transactions of the A. S. of C. E., 1922, páginas ■ ' 
310), y Jakobsen ( Transactions of the A. S. of C. E., 1927, pagi* 



FUNDAC'IÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 



presas-b6véda 


15$ 


P/äca de cobre at 1 m/m. - 
def/e/tro 



'tfür/n/qo^/ 
'Sf*3: 4 // 


0,50 


0,50 


Junfa e/? /& presa Je &/deö6<3cAe. 


Fig. 640 a 


na 475). Resal ha estudiado el arco parabolico, y encuentra que se 

forma el arco interior cuando — < 3 75 

e 

Mensch, del estudio de los arcos circulares, encuentra el límite 
de la relacion de la flecha al espesor — < 3. 

Esta misma relaciön, pero en forma más práctica, la indica la 
hgura 641, debida a Jakobsen, que da los ángulos límites, para 
que el esfuerzo en el trasdás de los arranques sea cero, en funcián 

de la relacion -f (— * • Si suponemos, por ejemplo, -f 

-0,35 y 26 = 100”, definimos un punto, en la figura 641, bajo 
la curva, lo que nos indica que existirá tension en el trasdás de los 
arranques, y, probablemente, en el intrados de la clave. Para los 

valores— =0,25 y 20 0 = 132°, el esfuerzo es cero en el trasdos, 

en arranques, y máximo en el intradás. Los puntos por encima de 
a cuiva indicarán la existencia de compresián en ambos para- 
mentos. 

Con objeto de permitir la formacián del arco interior se tien- 
de a dar mayor espesor a los arranques que a la clave, y esto tiene 
ademas la ventaja de reducir los esfuerzos en los arranques, en 
clonae son siempre grandes. 

Indica Mensch, con razán: “es para mí un misterio el por qué 
f s presas-báveda no se proyectan de una vez en la forma de los 
uturos aixos interioresL Coinciden con este criterio Noetzli y 
^ hacerlo así tiene la ventaja de áproximarse más con la 
realidad al cálculo, el suprimir partes inütiles y, por lo tanto, eco- 


FUNDACION 
■JUANELO 
I URRIANO 



presas-böveda 


755 


estudiada.por el Bureau of Rcclamation Service, 
interiores en ellos supuestos. 


con Ios tres arcos 


(jréf/co /T 70 s/rj//t/o /oserrcos /eör/cos y /3 /wes c/e presiones. 



Fig. 642 a 


área^ en ínffñ 642 • í Ca lo f arcos teöncos > Ios realizados, Ias 

Síe kSTf 7 laS hneaS de P resiones en varias sec- 
nJ, P sa de S alles ’ re P r esentada en la figura 613 

estudinV ' r Z a< vt 0n A S - f ff estnbos y cimentacion.— A partir de los 
mentrlfn Erederik Vogt (Uebcr die Berechnung der Fimda- 

comnrohaT aíI ° W ' r Det í Sorske Videnskaps Akadenri Oslo, 1925) 
tiene eí cuentr^ f oI ? servaciones de la presa de Stevenson. se 
formacián d P lo eI ., calculo , de muchas presas el efecto de la de- 

En arcos i r L 6 f m 1 °f arC0S 0 cimientos en ias ménsulas. 
cián rlp an , de ? ^ delgados, corno los cercanos a la corona- 

preciable Laffl C - efeCt ° de la deformaciá n de los estribos es des- 
empuje h - eramente ’ P ero los momentos, 

apreciabíe Fn d d y esfuerzos no se ad eran de un modo 
Aurnéntalo^m arcos S ruesos y cor tos el efecto es importante. 
nuye e l ^ emnnf pc ? sltlvos ’ dlsminu ye los negativos, clismi- 

en los estS , ° S esfuerz ? s en Ia clave - los disminuye 

stribos, aumenta la excentncidad y prácticamente dupiica 



I’UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


sl n? ' 


756 


CAPÍTULO XXXV 


las flexiones. La figura 643 indica elrcsultadoflel anáUsis eh uno 
de los arcos de la presa de Owyhee, de 121,5 m de altuia. ^ 

En las ménsulas se aumenta la flexion, pero no se alteian ca^i 

£fecf "0 cfe /e co/?s/dero c/o/? de Ja defor/nscwn 
de /os e3fr/f>os e/? v/7 erco de /a presa de Om/h^ 


Con/a de />res/ones cones/nh deformabJe. 
Ci/rradepres/onescon esCr/60 rigido* ^ 



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Fig.643 


los esfuerzos. La deformacián de la cimentacion introduce un es- 

íuerzo^cortante y un momento en la base, qu. 

un aumento de la flexion en la mensula. La figura 644 mclica esto 

efectos, estudiados para la ménsula central de la presa de Obso . 

Desde luego, los efectos indtcados en las figuras 643 y 6 
reoresentan el resultado final de considerar la deformacion de 1 
estribos y cimientos. E1 efecto final fué una iiueva distribucion de 
las carga^s entre arcos y ménsulas y una alteraaon en 1a distnbu- 

cion de los esfuerzos. r;Ktnn va . 

La alteracián fué poco importante en la P r f a d* G b ® 0 " m2 
riando la carga en las ménsulas de 43 6 kg/cm a 42 5 V , 
en los arcos aumentando la carga de 21,7 kg/cm a 25,6k ä / 

Muchas incertidumbres envuelve el ínclutr en el calc 
formacián de los cimientos y estribos, entre las que esta la de 6 
fijacián del coeficiente de elasticidad E de la roca, y esto hac q 
nfpueda considerarse este cálculo ; como el mtsmo Vog s enta, 
más que como una primera aproxtmacton a lo que ocurre 
realida‘d. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS-BÖVEDA 


757 


£/ec/o c/e //?c/i//r /a defor/wac '/o/? de /os 
c/m/enfos e// e/ es/vc/io c/e/es /7?e/?sa/es. 



Fiy. 644 


Arcos inclinádos . — Vogt (Proceedings of the A. S. of C. B. f 
1928, pág. 2 515), del estudio de la rotura de los estribos de gra- 
vedad de las presas de Lanier y Moyie (que figuran en el capítulo 
de “Rotura de presas”) y del hecho de quedar ambas bövedas sin 
apoyo lateral, y sin poder trabajar, por lo tanto, ni como arco ni 
como ménsula, ya que su esbeltez hacía imposible el trabajo sin 
destruccián, le hizo pensar en la probabilidad de la existencia de 
algun factor de importancia que no era considerado por el cálculo, 
y de que tal factor variara la direccián de los empujes del arco, 
probablemente inclinándolos hacia abajo. 

La figura 645 muestra la probable direccián de los empujes del 
arco en la presa destruída. 

Estudiá Vogt: la torsián de las ménsulas, debida a la expan- 
sion desigual del arco en los dos paramentos, y el efecto inverso 
de las ménsulas sobre el arco; la rigidez contra la torsián de los 
clementos horizontales y verticales y la rigidez contra los despla- 
zamientos tangenciales. 



FUNDACIÖN’ 

JUANFLO 

'IURRIANO 


758 CAPÍTULO XXXV 

Comprobá la poca importancia de los primeros y, en cambio, 
el interés de estudiar bien el efecto de los desplazamientos tangen- . 
ciales, que podían producir una redistribucián de esfuerzos. 

Con est.e objeto hizo Vogt pruebas con modelos reducidos de 



caucho, midiendo los desplazamientos radiales y tangenciales, y 
comprobá la importancia de estos ultimos. 

Si la presa estuviera dividida por juntas de contraccián muv 
práximas y si no hubiera rozamientos en ellas no habría resisten- 
cia contra tales desplazamientos tangenciales, ya que cada seccián 
sería muy flexible en esta direccián. Pero la separacián entre jun- 
tas de contraccián es usualmente mayor que el espesor de la presa, 
y de aquí que la rigidez contra los desplazamientos tangenciales 
de cada seccián, tomada separadamente, es mucho mayor que con- 
tra la flexián radial. Además, hay siempre un gran_ aumento de 
rozamiento (debido al empuje del arco) para resistir el desliza- 
miento de una seccion respecto a otra. Si las juntas se han rellena- 
do, puede suponerse que el rozamiento es lo bastante grande para 
hacer que la presa actue como un monolito. Si las secciones pue- 
den deslizar unas respecto a otras, el desplazamiento tangencial 
puede producirse por la flexián de las secciones, como muestra la 



figura 646; pero si las secciones no pueden deslizar, el desplaza- 
miento tangencial puede producirse, solo como deformacián, pur 
esfuerzo cortante, y cada cuadrado, limitado por planos radiale.-> 
verticales y horizontales, debe deformarse como indica la ngri' 
ra 647. Este diagrama muestra también los esfuerzos cortantes 
que produce la deformacián. Este esfuerzo, combinado con el em- 
puje del arco, da una direccián de esfuerzo principal cercana a_la 
indicada en la figura 647, lado derecho. El empuje del arco se m- 
clina hacia abajo, y si el estribo tiene algun saliente, el empuje se 
concentra en este punto, como ha observado Vogt en las expericn- 
cias con los modelos reducidos. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



PRESAS-BÖVEDA 


759 


La consideracián de la rigidez contra los esfuerzos tangencia- 

les es de interés en presas con relacián ~ grande ; es decir, en va- 

Iles abieitos, y puede cambiar muclio la distribucion de esfuerzos 
entre los arcos y ménsulas. En valles estrechos la infiuencia es mu- 
cho menor. 

Como resultado de este estudio sienta Vogt (para valles an- 
chos) : 

1. La carga tomada por los arcos aumenta, y disminuye la 
de las mensulas, lo cual reduce en ellas el esfuerzo de flexián. 

2. Paite del peso de la presa en el centro será llevado por las 
componentes verticales del empuje del arco y transmitido a los es- 
tribos. Esto reduce el esfuerzo de compresián y aumenta el de ten- 
sián en las ménsulas centrales, y al revés en las cercanas a los es- 
tribos. 

o. E1 aico inclinado a considerar es mucho más rigido en los 
estribos que el horizontal, ya que el espesor aumenta horizontal v 
verticalmente, lo cual puede dar una distribucián diferente de es- 
fuerzos en el mismo. Propone, pues, Vogt que se estudien los ar- 
cos como el rayado en la figura 648, de directriz en un plano in- 
clinado, cuya manera de hallar da. 


v 

. 

- 


y 


&////. 







s^-d)/re cc/c/7 (fp e/7?//c//ej . 
faj/er/or/es de e/r/pujes . 


Presa cfesarro//ac/a . 

Fig. 648 

tamb i én Mensch a la consideracián del arco inclinado 
( roceedmgs of the A. S of C. B., pág. 1 891, 1928-2) buscando 
f e E 11111 ! 110 tr abajo, e mdica que podría despreciarse la accián clc 
ms mensulas, considerando que este arco inclinado lleva su propio 
Mo y la presion del agua, estudiando en él el efecto de acorta- 
>% deI arco y desc eiiso de temperatura. 

nnr l^f' 3 de , l0 ? ? éí ° dos de Cálculo. — Del estudio de las presas 
por la formula de los tubos se pasa a la comprobacián por la teoria 

ménstfia 6 aSÜCO y a la cons ideracián de la accián del arco y de la 

Ninguno de los métodos satisface completamente, y sálo puede 
narse como primeras aproximaciones a la solucián del problema, 

' • cx P llca la cliversidad de orientaciones que en la v’isián del 
■usrno toman Ios mgenieros que se consagran a su estudio 

t.os partidarios de considerar la accián de ménsula y arco es- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


760 CAPÍTULO XXXV 

tudian la presa por alguno de los procedimientos indicados„ abru- 
madores todos en el desarrollo y realizacián y con tendencias a 
complicarse mucho más, al ir incluyendo factores hasta ahora no 
tenidos en cuenta, como la deformacián de la cimentacián, despla- 
zamientos tangenciales, retraccián de fraguado, etc. 

Este método ha recibido una confirmacián oficial de su bondad 
en la Memoria del Commitee of Engineering Foundation on Arch 
Dams Investigations, al comentar el resultado de sus investigacio- 
nes en diferentes presas, y sentar que (Proceedings Am. Soc. C. E., 
mayo 1928, pt. 3, pág. Í93) : . . 

“Generalmente, las direcciones de los esfuerzos principales fue- 
ron aproximadamente verticales y horizontales. Esto indica que !a 
divisián de la presa en elementos imaginarios horizontales y verti- 
cales en su estudio no sálo es conveniente, sino que, además, los es- 
fuerzos encontrados de este modo concuerdan bastante con los 

principales.” . 

La accián de la ménsula va perdiendo importancia con la dis- 

minucián del valor y claro es que en donde éste valor sea gran- 

de, como en la presa de Gibson, hay que estudiar la accián de los 
elementos horizontales y verticales. Mas en donde esta relacián sea 
pequeña y predomine, por lo tanto, la accián del arco, es mejor 
huir de la complicacián formidable de este método, aumentada por 
una serie de supuestos inciertos que le hacen perder seguridad en 
los resultados, y acudir a la comprobacián por la teoría del arco 
elástico simplemente. 

En este sentido se produce Jakobsen al mdicar (Proceedmgs, 

1928, pág. 1 312); , f1 , 

“El autor ha anaüzado un nümero considerable de presas por 
él proyectadas, haciendo supuestos para la retraccián..., y_ha síi- 
cado la conclusiön de que el resultado fué grandemente influen- 
ciado por los más bien supuestos arbitrarios; así es que le pare- 
ce mejor el estudiar la presa como un arco puro, permitiendo ma- 
yores esfuerzos para tener en cuenta la ayuda de jas ménsulas. 

En Europa el profesor Guidi desprecia la accián de ja mensu- 
la y considera sálo la del arco. Lo mismo hace Ippolito (Nou- 
velle Contribntion a l’étude des barrages en arc, 1927), y este mis- 
mo criterio inspira las normas italianas vigentes. 

Señala Noetzli ( Proceedings , 1928, pág. 2326): 

“Los esfuerzos en el futuro se dirigirán a alterar el tipo de e? 
tructura para eliminar, en parte al menos, algunas incertidumm es 
que son inherentes a las presas en arco gruesas^ En otras palabras, 
una gran complejidad en el estudio de la accion de la estruc nia 
puede razonablemente sugerir el deseo de cambiar el proyecto en 
la direccián de una mayor sencillez.” . 

Presas de aniUos iñdependientes. — La tendencia a consioeiai 
sálo la accián del arco en gargantas estrechas, y el deseo de legar 
a una mayor sencillez en la visián, realizacion y calculo de la es 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


presas-boVeda 


761 


tiuctura, ha conducido al estudio de la presa conio arco puro y a 
procurar que en la realidad se cumpla lo más posible esta hipátesis 
de cálculo. 

Así se procedio en el proyecto de la presa de Amsteg, Suiza 



‘iigura 649), en la que se consideraron los arcos puros separados 
unos de otros y actuando libremente en los estribos. Se llevaron 
solo con timidez estas ideas a la realidad, y los arcos, de granho, 
se construyeron en siete hiladas de 5 a 6 m de altura, separadas 

P/~esa c/e . 



762 


CAPÍTULO XXXV 


por juntas de mortero, como muestra la figura 650, y se empo- 
traron en los estribos. Para tener en cuenta estas influencias no 
calculadas, se fijo el límite de los esfuerzos normales primarios so- 
lamente en 20 kg/cnr. 



Fig. 650 


Es interesante notar que las excesivas tensiones dadas por el 
cálculo en el trasdás de los arcos gruesos inferiores (16 kg/cnr) 
hacían presumir el agrietamiento, de llegar a realizarse aquéllas, 
y aunque no es probable que ocurran, por ser éstas resultado dei 
cálculo del arco como delgado y de la suposicián de accián de bo- 
veda pura en las zonas bajas, se ha creido posible, caso de ocunn 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS-BÖVEDA 


763 


40 kg/cm'í n dd arC ° secundario ’ W* trabajaría a presiones de 

Más francamente acomete el problema el profesor de la Es- 
cuela de Ingemeros de Caminos D. Alfonso Peña, con el deseo 
de darJe una solucion racional y econámica. 

Supone la presa formada por anillos’ superpüestos indepen- 
dientes separados por una capa de asfalto y con cubrejunta im- 
peimeabilizadora formada por una plancha de plomo delgada en 
torma curva para que pueda libremente deformarse. 



rrenn v ai | C ° S S£ pueden ° em POtrar o apoyar libremente en el te- 
e no y el apoyo se hace labrando en la ladera escalones que ten- 

banadn cara vertical de contacto, y sobre ella se apoyará cada re- 

SiLadorä ermedl ° Una Capa dC aSÍalt ° COn plancha imper - 

fortnae;nr,í c PendenCÍa de - loS , anill0s está ase .? urada . pues las de- 
elastieirlad i ?°£ pl ?p? rci0nales a ías mversas del coeficiente de 
eiasticidad del hormigon, que es del orden de 150 000 kg/cm 2 , y 

el ntrn° Sldad onl as f alt °’ 1 ue - experimentado de igual niodo que 
el o ro es a 20» del orden de 600 kg/cm 2 , para'un espesor cle 

vr que es el ? ue se le da a la ca P a de asfalto entre anillos. 
nilp ° es P roblenia tampoco el encontrar un betun asfáltico 
1 sea P ractlco relativamente y que resista la compresion de 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


764 


CAPÍTULO XXXV 


15 kg/cm 2 , que es la que tendrán los anillos inferiores en presas 
de 70 m de altura. 



La directriz de las bávedas será circular, como antifunicular 
de las cargas, y debe adoptarse esta figura como la más favorab.e, 




PRESAS-BÖVEDA 


766 


aunque los efectos de temperatura, retraccián, etc., produzcan fle- 
xiones considerables, caso de empotrarlas. El cálculo de los anillos 
es sencillo, ya se apoyen o se empotren, por la teoría del arco 
elastico. 

Con este concepto de la obra, el proyecto se reduce a encaiar 
en e ' v . a ^ e una série de anillos superpuestos, cuyo radio puede 
ser vanable para la mejor adaptacián al terreno y para que ac- 
tuen todos los anillos verdaderamente como bávedas, como se indi- 
ca en la figura 651. 



Fig. 654 


U figura 652 mdica un aspecto de la junta entre anillos. 

nr P c as 1 , y mdican otros aspectos de este tipo de 

presa, y j a 654 la comparacián con los perfiles, de presa de grave- 
uad o boveda cornente (perfil Stucky). 

. + a 6 ^ ura 66 ^ indica la vista desde agua arriba de la presa de 
este tipo en construccion en la garganta de Isber, cerca de Denia 
(Ahcante), de 47 m de altura y formada por anillos de 3 m de 
espesor, decreciente, desde 3 m en la base, a 70 cm en la coro- 
nacion. 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


766 


CAPÍTULO XXXV 


La economía respecto al perfil de gravedad es del orden del 
85 por 100, y, respecto al perfil de presa báveda tipo Stuclcy, 
del 63 por 100. 

Ha tenido detractores este tipo de presa, que senalan dihcui- 


tades constructivas más o menos probables en las juntas, y ^poca 
duracion ; mas no así la idea que, aunque fueran estas objeciones 
constructivas ciertas, seguirá flotando en espera de que los avau 
ces de la técnica le permitan una realizacián segura. 

Presas laminares. — I-luyendo de la indeterminacián en la re- 
particián de esfuerzos que da el arco grueso, ha propuesto Noetzh 
(Proceeding of the American Society of Civil Bngineers, 193U, 
febrero, pág. 261) dividir !a presa por juntas longitudinales, corno 
indica la figura 656. Las superficies de la laminacián son concen- 
tricas, lisas y pintadas, con asfalto o cualquier otro material ade- 

cuado. , , . . , , 

Con ello divide la presa en arcos delgados, reduce la accion cte 
la ménsula por la mayor flexibilidad del arco, con lo que éstos esta- 
rán más uniformemente cargados y pueden proyectarse sin acudir 
a métodos complicados de análisis. 

Ha querido Noetzli perfeccionar el tipo de presa de carga frac- 
cionada, en construccián en Francia, en Marege, sobre el río Dor- 
dogne. 

' Como indica la figura 657, consta de cinco arcos de hornugon 
armado, de espesores 1,20, 1,35 y 1,50 m; diferencia de alturas, 



Fig. 055 



1 UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS-BÖVEDA 


767 


14 m y separacion de alrededor de 20 m de una a otra. La cama 
que lleva cada arco es la debida a la diferencia de niveles entre dos 
presas consecutivas. Es esencial que los embalses entre arcos es- 



Í laS ? í una elevaci6n dependiente de la supe- 
nera t h r i P i qUC 3 dlferencia entre niveles sucesivos no su- 
dial L ®. “ coronaciones de hs presas ; esto se consi-ue me- 
diante^flotadores, que abren válvulas y otros dispositivís auto- 

_Se hicieron pruebas en modelo, a escala 1 : 100 en el Labora- 

bí,°es d norm^l CU d a NaCÍOnaI de Puentes V Calzadas, en las condi- 
cár"n tnt Jl S dC , Cai i ga ’ , sonietiendo aísladamente cada arco a su 

ciente b |. **“ “^ 0 ’ y “ ,0m6 coefi - 

o ,lLí!ff a Ri ' the " ber S la , idea de las presas compensadas 

t a n a n a C1 °k ada ’ q a e f pro P uso para el t; P 0 de presa de pan- 

la plana, o Ambursen, de hornngon armado, en 1913 

l as m r ,iltTlp Upl i * — . Recienteniei ? te , al estudiarse la presa de cüpu- 

indicadoí' n Co . olld S e (descnta en el capítulo siguiente), se ha 

éstrechos. ^ COnveniencia de este tipo en cu P nla nnlea para valles 

Est a id ea fué ya realizada en parte por G. S. Williams (Trans- 

él níT A . me J tc . an Society of Civil Engineers, 1904, pág 183) en 
el proyecto de la presa de Six Mile Creek. 1 ö ' 

tal rnmn ra 657 a . representa una secciön y alzado de esta presa, 

&rde e C?f?i y perñl de la construida ' redueida a Ios 9 
agua abajo 2? pr ° yect0 ’ por presion de los habitantes de 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


768 CAFÍTULO XXXV 

Son müy interesantes las razones que adüce Williams a favor 
de su proyecto : el reducir la rigidez de la base, haciendo posible el 
trabajo de los arcos inferiores ; el tratar a la base como un estribo, 


(4U) 


( 4 / 9 ) 


Secc '/ on C~D . 


presd de carga fraccionada 
sobre e/ Dordogne . 





D. 


P/antá. 


Fig. 657 


formando la parte inferior por unasuperficie torica.con radio elfr 
eido de modo que su empuje axial no exceda nunca a la p - 
transmftida por'la parte .superior de la 

unián de la superficie torica con el resto de la obra puede real 
de modo a crear un empuje contrano al del agua, que reüuzc 


IÜNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS-BOVEDA " 


669 


presiön áxial en los : cilindros, que teoricamente constituyen la pre- 
sa; el efecto de cüpula aminorará los esfuerzos. 

Aun> para üniformar las presiones en la parte inferior, se ha 


fresä de dix mi/e Creeh . 


82,3/n. 


£1 73.25 JS.SfL _ 


7S.95 7b~iö 


73.45 / 3,8 





Fig. G57 a 


ispuesto agua abajo una pequeña presa de 4,6 m de altura, que 
torma el colchán de aguas. 

En la figura se indican los radios de los paramentos de agua 
arriba y abajo a distintos niveles. 


o 



I UNDACIÖN 

JUAÑELO 

TURRIANO 


77Ö 


CAPÍTULO XXXV 


Referencia de las prlncipales presas-böveda construfdas.— Da- 

mos a continuacion la referencia de las principales presas-bovedas 
construídas, con todos los datos que pudimos encontrar, debiendo 
hacer notar que, en la columna de la altura, la mdicacion 25-C se 
refiere a la altura hasta el fondo de la cimentacion, y en la de es- 
fuerzo axial, la indicacián 32-B se refiere a esfuerzo encontrado 
por otra teoría distinta a la de la formula de los tubos. 


FUNDACION 

JUANELO 

TUJJRIANO 


Norteamérlca 


Presas-boveda 


Nü- 

merc 


9 

10 


Bear Valley.. 


Sweetwater... 
Río Grande.. 


Upper Otay., 


Six mile Creek, Ithaca. 

Campbell 

Pathfinder 


Shoshone.. 


Halligan.... 
Las Vegas.. 


Nombre de la presa 


Montañas de San Bernardino, California. 

Río Sweetwater, San Diego (California)'., 
Río Grande, Istmo de Panamá 


11 

12 
I 7 

Salmon River 

Salmon Creek 

14 

,Big Creek, num. 4 

15 

Clear Creek 

16 

Butte Creek 

17 

East Canyon Crcck 

t8 

Sun River Diversion 

19 

Kerckhoff 

20 

Gibraltar 

21 

Warm St>rings 

22 

Carmel River 

23 

Big Creek, num. 5 

24 

Big Creek, nnm. 6 

25 

Lago Malibu 

26 

Lost Creek 

27 

Bullards Bar 

28 

Upper Hubbart 

29 

Oak Grove 

30 

Mormon Flat 

3 i 

Copco, num. 1 

32 

33 

Gerber 

Emigrant Creek 

34 

35 

Concow 

Drum Afterbay 

36 

Malibu or Rindge 

37 

Movic River 

3 * 

Lamier Lake 


SITUACIÖN Y RIO 


Otay Creek, San Diego (California). 


New-York 

Cascadilla Crcek, Ithaca (New-York)... 
Río Norte Platte, Wyoming 


Río Shoshone, Wyoming., 


Río Cache la Poudre, Colorado. 
Nuevo Méjico 


Río Salmon, Idaho 

Salmon Creek, Alaska 

Río South Fork, California. 


Big Creek, California... . 
Río Ticton. Wáshington. 


California. 
Utah 


Idaho ••• 

Río San Joaquín, California., 

California 

Río Malhem, Oregon 

Monterrey, California 

California 

Río San Joaquín, California. 

California 

Butte, California 


Río Yuba, California. 
Montana 


Río Salt, Arizona. 

Oregön 

Oregön 

Talent, Oregön... . 


California 

Río Bear, California 

Malibu Creek, California. 
Río Moyie, Idaho 


North Carolina. 


Fecha 

de la construccion 


1925 


O b j e t o 


1883-84 

Riego 

1886-88 

Riego 

1888 

Regulaciön 

1900 

Riego y abastecimiento 

1903 

Abastecimiento 

1904 

3905-10 

Riego 

1905-10 

Riego 

1910 

Riego 

1910 

Regulaciön 

1912 

Riego 

1912-13 

Energía 

[3. — Elevada 
1916 y 1919 

Energía 

1913 

Energía 

1913 

Riego 

1915 

Energía 

1916 

Riego 

1917 

Riego 

1919 

Energía 

1919 

Abastecimiento 

1920 

Riego 

1920 


1921 

Energía 

1922 

Energía 

1922 

Recreo 

1923-24 

Riego 

1922-24 

Energía y riego 

1923 

Riego 

1923-24 

1923-25 

Energía 

1922 

Energía 

1923-25 

Riego y regulaciön 

1924 

Riego 

1924 

Riego 

1924 

Energía 

1924 

Riego 


Máxima altura 
en m 


19.5 

l.°, 28,95; 2.°, 35 
13,7 

25.6 

10,66 

7.6 

66,45 

100 


28,65 

15 

67 

5L2 

83,8 


24 
27 

13,7 

58 

36,58 
32,9 

59,4, cimientos ; 51 

33.2 
27,4 

18 

4i 

10,66 

34,14 i 

35,78 
39,93 

21 * 

6s,86, C. ; 50, iT 

78.3 


Luz del 
arco en la 
coronaciön 
en m 


Longitud 
dcl arco en 
la corona- 
ciön en m 


73,2 

9L4 

30 

70 

54 

67,8 

167 

136 


53 

54 

26 

35 

38 

109 

140 

92 

82 

9i 

42,67 

115,82 

I34,n 

121,92 



Longitud 
total de la 
presa en la 
coronaciön 
en m 


91 

103.6 
32,8 

106.7 


80 

60 

70 

196 

152 


42 


137 

157 

IOÖ 


48,77 

153,31 

143 

145,7 


98,14 


71 


91 

103,6 

106,7 

"28 ’’ 
129,5 

66 


107 

70 

149 

196 

237 


85,3 

122 


88,4 

76 

i73,7 

289 

167 

66,75 

116 

48,77 


i53,3i 

143 

128 

145,7 

131 

83,8 

98,14 

46,93 

90 


Radio paramento 
agua arriba en m 

Espesor en 

m 

Relaciön 

luz 

Coronacion 

Base 

B a s e 

Coronaciön 

allura 1 

102 

102 

2,5 a 14,6; 6,1 

0,97 

3,7 

67,66 

67,66 

14 

2 

3T5 

16,15 

i6,I5 

4 

1,10 


109,4 

109,4 

4,26 

1,2 


18,3 

18,3 

2,35 

o,9 

2,8 

21 

21 

1,2 

o,75 


47,2 

56,70 

28,6 

3,05 

1,05 

45,7 

60 

33 

1,05 

o,S4 

98 

98 

8,r a 22,6; 8,25 

0,6 


76 

76 

4,72 

1,2 

4,5 

68 

71 

35,7. 

5 


101 

45 

14,5 

2 

3,26 

134 

76 

29 a 64 m; 55,7 

3,3 

1,64 

45,7 

45,7 

8,3 



37,4 

32 

3 


2 





1,9 

30,i 

23,7 

7,9 

1,6 

0,61 

24 

15 

n,4 

0,6 


62,5 

4L4 

9T 


3,3 

74,2 

76,2 

20 

2,45 

2,8 

58 

58 

8,4 

2,44 

2,76 

41 

24,4 

4,9 

1,53 


45,7 

45,7 

5T7 



54,8 

54,8 

11,88 


2,2 

41,14 

41,14 

2,28 


4,2 

60,96 

27,43 

7,16 

1,22 

3,4 

73T5 

28,65 

I3,4i 

1,83 

2,4 

60,96 

57,23 

7,62 

L52 

3 

38,8 

36,5 

6 



58,83 

32,92 

8,23 

2,44 

1,48 



28 



60 

47,2 

5,4 

i,5 

4,3 

50,29 

40,23 

6,19 

L52 

3,1 

55 ,i 6 

23,77 

5,79 



53,34 

58 

6,4 


2,6 

19,81 

19,81 

1,6 

0,6 


45 

45 

3,6 

0,6 

3,2 


Esfuerzo 
en kg/cm 2 
por la för- 
mula de Ios 
tubos 


58.7 

14 

4.7 

66 

8,3 

13,35 

12.7 

18.7 


26,35 

24,6 

13 

20 

24 


13 

28 


12 

48 

15.5 
22 
22 

16.7 
19 

19,3 

13 

23.7 
28 

13.7 

32,2 

”21,8’ 

24 

ii ; 21-E 

25.6 


Muros estribos 


F Á B R 1 C A 


Volumen: m 3 

M e z c 1 

a 


Ninguno.. 

Ninguno.. 


Ninguno 

Dos gravedad 

Dos 


Uno.. 


Ninguno.. 

Ninguno.. 


Ninguno 

Dos gravedad.. 


Dos gravedad.. 
Dos gravedad.. 


Dos gravedad.. 


Uno gravedad 

Dos gravedad 

Uno 

Ninguno 

Ninguno 

Ninguno 

Dos gravedad 

Ninguno 

Ninguno 


20 

23,6 


Ninguno.. 

Ninguno.. 

Ninguno.. 


Mampostería, 790 ; 
hormigön 143 


Ninguno 

Uno gravedad ; uno arco 
auxiliar 


Ninguno 

Uno gravedad. 
Uno gravedad. 


49 5oo 


11 900 
2 060 


39 700 
146 800 


12 200 


17 600 
38 200 
14800 


1 240 
8410 


13 000 


17854 

9 100 

10703 
4800 
4 450 


Mampostería 
Mampostería hasta 29 m 


1:2:2 

Mamp. ciclöpea ; 1 : 2,25 : 4 
Mampostcría qiclöpea 

1:3:5; 1:3:6; 1 : 2,25 : 4 


1 : 2,5 : 5 


1:3:5 


1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5 : 5 


1:3:6 
1 : 2,5 : $ 

1 : 2,5 : 5 
1 : 2,25 : 6.5 

1:3:6 
1 : 2,5 : 5 


1:2:4 

1:2:4; 1:2,25:4,5 

1 : 2,5 : 5 
1:3:6 
1 : 2,5 : 5 


T 


Cimentaciön 


Granito 

Roca 


Pörfido 
Pizarra gris 
Granito 
Granito 


Roca 


Capacidad 
del embal- 
se en millo- 
nes de m 3 


Granito 

Roca 


Conglomcrado 


Granito 
Arenisca 
Basalto fisurado 

Granito 

Granito 

Granito 

Serpcntina y Diorita 


Cuarzita 

Roca 

Roca 

Lava 

Arenisca 

Granito 

Roca cstralificada 

Roca, menos en estribo 


6,62 

22.3 

0,5 

2,46 

123,2 

561 

7,9 

281 

23.3 


34,5 


19,7 

209,8 


7,12 

13,55 

14,8 


iii 

115,8 


9,85 

10,2 

o,339 


Tipo de presa 


Radio Constante 

R. C. 

R. C. 

R. C. 

Cupula 
R. C. 

R. C. 

R. C. 


R. C. 

R. C. 

R. C, 

Radio variable 
R. V. 


R. C. 
R. V. 

R. V. 
R. V. 

R. V. 
R. V. 
R. C. 
R. C. 
R. V. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. V. 

R. V. 
R. V. 

R. C. 
R. V. 
R. V. 
R. V. 

R. V. 
R. V. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 

R. C. 


PROYECTISTA 


F. E. Bröwn.. 
F. E. Brown.. 


E. S. Babcock., 


G. S. Williams 

G. S. Williams 

U. S. Reclamation Service 

U. S. Reclamation Service 


G. N. Houston 

Metcalf and Eddy. 


L. R. Jorgensen., 
L. R. Jorgensen., 


Southern California Edison Co. 
U. S. Reclamation Service 


A. F. Parker.. 


U. S. Reclamation Service. 
B. F. Jakobsen 


A. J. Willey., 


Southern California Edison Co. 
Southern California Edison Co. 

F. A. Noetzli 

L. R. Jorgensen 


L. R. Jorgensen., 


F. J. O’Hara 

L. R. Jorgensen 

U. S. Reclamation Service., 


F. C. Dillard 

Constant Angle Arch. dam Co. 

I. C. Steele 

Wayne Loel 

O. Jones 


G. Kershaw.. 


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 


E. Wegmann: Thc Design and Construction of Dams , pá- 
gina 135, 8th, edi. — W. G. Bligli: Dams and JVcirs, pág. 104. 
E. Wegmann: págs. 136-140. — W. G. Bligh : págs. 109-111. 


Ziegler : 1911, pág. 295. 
Wegmami : pág. 220 


Wegmann: páginas 200-202 

Transactions A. S. C. E., 1924, pág. 345 

Wegmann : páginas 427-30. — W. G. Bligh: pág. 105.— Davis 
and Wilson : Irrigation Enginecring, pág. 101 
Wegmann : pág. 4. — W. G. Bligh, páginas 105-7.— A. P- Ua- 
vis: Irrigation Works Constructcd by U. S. •Governement, 

página 379 

Transactions A. S. C. E., 1912 

Transactions A. S. C. E., 1915, pág. 602. — Engineering 
News, 27 octubre 1910 


Wegmann: pág. 436., 


Wegmann: pág. 436. — Transactions A. S. C.\E., 1915, pá- 
gina 685 


Degove: Utilisation des Forces Hydrauliqucs, pl. V. — 

Transactions A. S. C. E., 1919-20, pág. 574 


Transactions A. S. C. E., 1912, pág. 107 

Wegmann: pág. 641. — Journal of Electricity, Í920, pág. 325. 

Enginecring Nezvs-Record, mayo 1924 

N. Kelen: Dic Staumavern, pág. 191 — 


N. Kelen : Die Staumauern, pág. 186. — Western : Construc - 

tion News, Junio 1927 

W estern : Constructions Nezvs, abril 1927 

Water Works: junio, 1925. — N. Kelen: pág. 189 


Engineering Nezvs-Record, 13 mayo 1926 

Modern Irrigation, junio 1927 

Engineering Nezvs-Record, 25 febrero 1926. 

Construction Nezvs, febrero 1926 

N. Kelen: pág. 191 


- Western 


Engineering Nezvs-Record, 14 octubre 1926.. 
Engineering Nezvs-Rccord, 4 abril 1927 


N O T A S 


Sumergida por una presa de bövedas multiples construída en 1910 
Se levantö la presa 6 m y se recreciö el espesor hasta el perfil 
gravedad. Los esfuerzos se dan para la situaciön primera. 

La parte superior, armada con planchas de acero, carriles 
y cables. 

Armada. 


Base gravedad; altura del arco, 22 m; en la parte alta, armado. 
Se midieron las áeformaciones de la presa. 


Se levantö la presa; la base se dejö como de gravedad, de 43 m 
de espesor. 

Construída en dos etapas. Investigada en 1924-27 por el Comi- 
té de Investigaciön de Presas arco. 


Nivel elevado 7,3 por compuertas. 
Presa-vertedero, a 3,35 m bajo la coronaciön. 


La presa está dispuesta para ser elevada. Presa-vertedero. 
Presa-vertedero. 

Armada en la parte superior. Investigada por el Comité de In- 
vestigaciön de Presas arco. Presa-vertedero. 

Armada. 


Investigada por el Comité de Investigaciön. 

Arco armado. Investigada por el Comité de Investigaciön. 


Presa rota por sifonamiento de un estribo de gravcdad. Armada 
con carriles. 

Caído un estribo por sifonamiento en junio d<fT 


Ak-ihádá.C ION 

JUANLLO 

IURRIANO 



Presas en Norteaméric 


PRESAS - BÖVEOA (Continuacíön). 


Nu- 

mero 


39 

40 

41 

42 

43 

44 

45 

46 

47 

48 

49 

50 

51 

52 

53 

54 

55 

56 

57 

58 

59 

60 

61 

62 

63 

64 

65 

66 

67 

68 

69 

70 

71 

72 

73 

74 

75 


Cushman Lake, num.i 

Melones 


Blucwater-Toltec 

Santeetlah 

Big Santa Anita 

Pacoima 

Grizzly Creek 


Bucks Creek.. 


Nombre de la presa 


Horse Mesa 

Bowman South... 


Gibson 

Railroad Canyon.. 

Morris 

Fruita Canyon — 

Diablo 

Buffalo Crcek.... 

Moretz Mill 

Tuxedo 

If'adkin River 

Thin 

North Crow 

Baker 

Humphreys 

Canadea 

Waterville 

Calderwood 


Crowley Creek.. 
Great Norther.... 

Lewiston 

Triunfo Creek.. 

Winchester 

Goodwin 

Saf ford 

Ashland 


Ariel.. 


Tujunga 

Cushman, num. 2.. 


Río Skokomish, Washington. 
Río Stanislao, California 


New México 

Río Tallase, Pennsylvania. 

California 

California 

California 


SITUACIÖN Y RÍO 


California.. 


Río Salt, Arizona. 
California 


Río Sun, Great Falls (Montana). 

Río San Jacinto, California 

James Creek, California 

Río Skagit, Wáshington 

North Carolina 

Río Little, North Carolina 

Río Green, North Carolina 

Río Yadkin, North Carolina 


W yoming 

Río Baker, Wáshington 

Montañas Rocosas, Colorado 

Río Genesse, Montañas Rocosas (Colorado). 

Río Big Pigeon, North Carolina 

Río Little, Tenesse 


Idaho 

Minnesota; 

Idaho 

Los Angeles, California... . 

Kentucki 

Río Stanislao, California... 
Arizona 


Río Lewis, Wáshington. 


Los Angeles, California 

Río Skokomish, Wáshington. 


Fecha 

de la construcciön 


1925 

1926-27 

1927 

1926-27 

1926-27 

1926-27 

1927 

1927 

1926-27 

1926 

1926- 28 

1927- 28 

1924 

1924 

1927-30 

1916 

1917 
1917 
1919 
1919 
1911 
1924 

3922-24 

1929 

1928 

1930 

1908 

1907 

1913 

1913 

1929 
1929 

1931 

1930-3T 

1931 


O b j e t o 


Energía 

Riego 

Riego 

Energía 

Regulacián 

Regulaciön 

Energía 

Energía 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego y energía 
Abastecimiento 
Energía 
Energía 
Energía 
Energía 
Energía 


Energía 


Energía 

Energía 

Riego 


Riego 

Abastecimiento 

Abastecimiento 

Energía 

Abastecimiento 

Energía 


Maxima altura 


Luz del 
arco en la 
coronaciön 
en m 


71,62; 85,34, c. 
58 

29.56 

61.56 

68,6 

121,92, C. ; 114,30 

29.87 

29,26 

93 

31.4 

* 59,5 

30.5 

12.2 

17 
122 

8.2 
10,67 

36.88 

8.5 

32.3 

18,8 

79 

27 

42 

60,95 

70 

27,45 

18 

16.5 

15 

9.3 
21 
33 

33.6 

95,4 

96 

48,77; 73, 15 C. 


103,6 

118,8 


140,21 

161 


129,5 


x 213,36 
99 

33,53 

162 

45,72 

67 

60,96 

36,58 

103 

4i 

125 

44 

11 7 


42 


7i 

39 


195 

/8,5 


Longitud 
del arco en 
la corona- 1 
ciön en m 

Longitud 
total de la 
Dresa en la 
coronaciön 
en m 

131 

338 


180 

152 

53,34 

103,6 

9L44 

190 

190 


152 


128 


246,8 I 


12,18 

269 

269 

120 

190,4 

33,53 

27,43 

35,66 

35,56 

179 

360 

51,82 

51,82 


97,5 


112,78 


48,77 

134 

134 

50,5 

50,5 


148 

56 

56 


186 

51,5 

60 

18 




86 

44 

44 


142 

54,5 

54,5 


139,5 

228 

396 

100 

100 


Coronaciön 


Radio paramento 
agua arriba en m 


64 

72.5 
53,34 

63,1 

84,43 

100 

62.5 

65 


53,35 

123,4 

62.5 

27,43 

18,46 
1 18,87 
30,48 
44,2 

45,72 

23,16 

58 

24 

75 

25,9 

78.6 
98,45 
95,25 

22 

30 

85 

87 

96 

4i 

24 

69 

120,7 


42,67 


Base 


49,68 

72,5 


42,82 

64.35 
42,67 

48.15 

circulares 

53.35 

123.4 

40.8 
2 

18,46 

32.4 
30,48 

44,2 

45,72 

23.16 
58 

24 

75 

25.9 


22 

30 

87“ 


4,20 

47 

47,85 


Espeser en 

m 

B a s e 

Coronacion í 

15,85 

2,4 

22,5 


12,34 

2,13 

29,25 

2,45 

6,7 


8,2 


17,37 


15,85 


V26,5i 


4,7 

1,5 

2,35 


29,87 

4,88 

1,61 


3 


8,84 


L52 



8,35 

2,45 

3,4 

1,32 

35 

7 

5,io 

1,05 

13,2 

i,5 

12,15 

4,8 


/,62 

2,8 

0,96 

2,75 

2 

4,4 

1,6 

4,6 

1 

2,6 

i,4 

4,9 

2,44 

0,9 

0,6 

7,5 

2,1 


6 

12,19 

2,44 


Relaciön 

luz I 


altura h 


Esfuerzo 
en kg/cm 2 
por la för- 
mula de los 
tubos 


1,2 

2 


2,1 

1,4 


X 3,6 
3.3 

L94 

2,8 


1,6 

4,3 

3,2 

2.18 
1,58 

1.19 
2,8 


L53 


3,5 

1,2 


1,1 


17,5 

18,7 


24 

21 

21 


28 

10.5 

27.7 

25 

17.5 
2I-E — 13,3 

20 
19 

19.6 
19,6 

15.8 

22,4 

II 

17 
15 


Uno gravedad; otro ticrra 

y gravedad 

Dos gravedad 


Uno gravedad 


25 

19,5 

27 


Muros estribos 


Ninguno 

Uno gravcdad. 

Dos gravedad.. 


Uno gravedad; otro panta 

lla plana 

Ninguno 

Dos tipo Noetzli 


Ninguno 

Dos gravcdad... 

Ninguno 

Uno gravedad.. 
Uno gravcdad., 
Uno gravedad., 
Ninguno 


Ninguno 

Dos 

Dos gravedad.. 
Ninguno 


Dos gravedad., 


3I-E.; 15 
44-E. ; 12 

42-E. 


Ninguno 

Uno gravedad 

Ninguno 


F Á B R I C A 


Volumen: m 3 


68 800 

69 500 


58 100 
115 000 
8 400 


2 290 


9650 

610 


248 000 


3 175 

50450 

9i 75o 


611 


750 
229 400 
29050 


Mezcla 


Cimentaciön 


1 : 2,5 : 5 

113:4:3 bloques 
1 : 4 : 4,5 y bloques 


1 : 2,3 : 6,4 

1 : 2,8 : 6 
1:3:6, bloques de más de 
7,5 cm r 

3 : 6, bloques de mas de 
7,5 cm 

1 : 2,5 : 5 


Basalto 

Dolerita y Diorita 


Granito 

Granito 

Granito 

Granito 

Cuarzita 


Capacidad 
del embal- 
se en millo- 
:s de m 3 


126 kg/cm 2 a 28 días 
1:3:6 


i: 7,5 


1 : 2,25 : 4,5 
1:2:4 
1 : 2,5 : 5 


Hormigon ; 1 : 5,5 


Hormigon 

Hormigön 

Hormigön 


Arcilla 

Pizarra 


1 : 3,4: 6,6 


Roca ígnea dura 
Granito 


Diorita 

Pizarra 

Roca 


Lava 


1:1,92:3,92:246 kg/cm- a 28 dias 


Diorita 


567 

138.8 

65.4 

i,8s 

14.8 
1,48 

16.9 
302 

80 

129.4 
1,356 
III 


3,39 


271 

9 


Tipo de presa 


R. V 


R. V. 
R. C. 

R. C. 
R. V. 
R. V. 
R. V. 

R. V. 

R. V. 
R. V. 

R. C. 
R. C. 

; Tipo 
R. C. 
R. C. 
R. V. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. V. 
R. V. 
R. V. 

R. C. 


R. C. 

R. V. 
R. V. 

R. V. 
R. V. 


cono 


B. E. Torpen 

A. J. Willey 


V. L. Sullivan 


Los Angeles County Flood Control, 
Los Angeles County Flood Control 


PROYECTISTA 


Engineering News-Record , 4 abril 1927 

Modern Irrigation , junio 1927. — Western : Constfuction 

N ezvs } mayo 1 927 • • • • 

Modern Irrigation , junio 1927 


L. R. Jorgensen. 


L. R. Jorgensen. 
C. C. Cragis 


F. H. Tibbets 

U. S. Reclamation Service., 

F. A. Noetzli 

C. E. Grunsky 


Constant Angle Arch. dams Co. 

C. A. Mees 

C. A. Mees 

C. A. Mees 

C. A. Mees 


Tennessee North Carolina 

L. R. Jorgensen . — ¥. W. Hanna. 


G. O. Newman 

G. Stubblefield 

U. S. Reclamation Service. 


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 


N O T A S 


Western: Construction Nezvs, 25 noviembre 1927 


Western: Construction Nczvs, febrero 1926. 
Western : Cönstruction Nczvs , febreru 1926. 


Western : Cönstruction Nczvs, octubre 1927. 

Modern Irrigation, junio 1927 

Proceedings A. S. C. E. } 1930, pág. 261 

Modern Irrigation Nczvs, enero 1926 


Engineering Nczvs-Rccord, agosto 1929., 


Engineering Nezvs, marzo 1920 

Ziegler : Dcr Talsperrenbau, pág. 149 

Enginecring Nczvs-Rccord, marzo 1926, pág. 360.. 

Engineering Nezvs-Rccord, 19 febrero 1925 

Engineering Ncws-Rccord, agosto 1928, pág. 269 

Engineering Nezvs-Record, junio 1929, pág. 894 

Enginecring Nczvs-Record, 24 octubre y 19 diciembre 1929. 

Degove: Pl. III. — Engineering Nezvs , vol. 66, pág. 220.... 


Armada. 


La curvatura de los arcos a distintos niveles, determinada se- 
gun el aspecto de la línea de presiones. 


Armada en la parte superior. 
Armada. 


Proyectada para 3 m de altura de lámina vertiente. 

Proyectada para 1,22 m dc altura de lámina vertiente. 

Proyectada para 1,83 m dc altura de lámina vertiente. 


Presa-vertedero, con compuertas de 3,6 de altura. 

Armada. A 2 730 m dc altura, con temperaturas de — 29 0 
Paramento de ladrillos vitrificados. 

Presa-vertedero con compuertas Taintor. 

Presa-vertedero con compuertas Stoney, con colchön de aguas, 
formado por un azud de 12 m altura a 122 m agua abajo. 


Transactions A. S. C. E. } 1915, pág. 603 

Transactions A. -S. C. E. } 1915, pág. 603 

Engincering Nezvs, vol. 70, pág. 748 

Engincering Nezvs-Record, 10 oclubre 1929.. 
Engincering Nczvs-Rccord, 13 febrero 1930. 


Enginecring Nczvs-Rccord, 12 marzo 1931. — Civjl Engineer 

ing, septiembre 1931 

Ingeniería y Constrnccion, 1 octubre 1931 

CízjíI Engincering, septiembre 1931 




Armada. 

Armada y con junta horizontal a los 29 m de la coronacion, de 
1,20 m dc profundidad y 60 m de longitud. 


FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO* 


PRESAS-BOVEDA (oontinuaciön) 


ig 

L 

«0 

II) 

3 

4 

C 

0 

*B 

0 

> 

•0 

a 

i 

i > 

IB 

(0 

0 

L 

D. 


Nü- 

mero 


Parramatta.. 


2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 


2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 
21 


Lithgow, num. i 

Parkes 

Picton 

Cootamunclra. 

Tamworth 

Wellington 

Mudgee 


Nombre de la presa 


Wollongong 

Barossa 

Katoomba 

Lithgow, nüm. 2 

Medlow 

Queen Charlotte Yale.. 
Barren Jack 


Wooling.. 

Hobart.... 


Ponte Alto.. 


Camelli 

Terragnolo 

S. Colombano.. 

Cantang 

S. Giorgio 

Corfino 


Lago Campelli., 

Furlo 

Turrite 


Zolezzi 

Molinara 

Spino o Lago Oscuro.. 

Gurzia o Chiusella 

Muro Lucano 

Orichella 

S. Domenico 

Crosis 

Tul 

Rimasco 

Ponte della Serra 


SITUACIÖN Y R í O 


Nueva Gales del Sur. 


Gawler, Australia del Sur. 
Nueva Gales del Sur 


Macedon, Victoria. 
Australia 


Valle Adige, Trentino. 


Garganta de Gola, Valle Adige (Trentino). 
Garganta Lcno, Valle Adige (Trentino)... . 

Arroyo Leno, Valle Adige (Trentino) 

Torrente Fersina, Valle Adige (Trentino).. 
Torrente Aviso, Valle Adige (Trentino)... . 
Garganta.Corfino, río Serchio (Massa) 


Valle Goglio, río Seris (Bérgamo) 

Río Candigliano, Pesaro 

Garganta de Turrite de Gallicano, río Serchio (Massa). 


Río Penna, Génova 

Río Molinara, Como 

Torrente de Valla, Alejandría... 
Torrente Chiusella, Valle de Po (Turín) 
Río San Pietro, Potenza. 

Río Ampollino, Cosenza. 

Río Sagittario, Aquila... 

Torrente Tone, Udine... 

Torrente Cosa, Udine... 

Torrente Sermenza, Novara 
Torrente Cismon, Trentino. 


Fecha 

de la construcciön 


1858-98 

1896 

1897 

1897 

1898 

1898 

1899 
1899 

1899 

1899-1903 

1905 

1906 
1906 
1906 
1908 

1916 


1611-1884 


1882-83 

1884 

1884 

1884 

1886 

1914 

1920 

1922 

1922 

1923 
1923 
1923 
1923 
1928 
1928 

1901 

1925 

1910 


O b j e t o 


Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego 

Riego y energía 
Riego 
Riego 
Riego 
Riego 
Riego 
Riego 


Regulacián 


Regulacián 

Regulacián 

Regulacián 

Regulacián 

Regulacián 

Energía 

Energía 

Energía 

Energía 

Energía 

Energía 

Energía 

Energía 


Energía 


Máxima altura 
en m 


Luz del 
arco en la 
coronacion 
en m 


15,85 

10,67 

10.2 

8,53 

14.02 
18,6 

14,63 

15,24 

12.8 

37.8 
7,62 
26,65 
19,81 

9,75 

12.8 

10 

57,90 


37,83 


21 
17 

18.6 
24 

26.8 

43.9 

13.7 
59,5 

42 

21 

20 

42,5 ; 48,5 cimientos 
42,5; 50,5 cimientos 
57; 60,5 cimientos 
26; 31,5 cimientos 

43 
38,2 
21,50 


Longitud 
del arco en 
la corona- 
cion en m 


63 

47,5 

32,7 


Longitud 
total de la 
presa en la 
coronaciön 
en m 


68,6 

54,25 

34,i4 


91 

101 

112,78 

140 






36,6 

43,6 

69 

73,2 

11,8 

12,2 

■"46" 

63 



46 

58,5 





60 

78 

49 

55,6 

80,5 

97 


68,6 

54,25 

164,60 

34,i4 

195 

i34,n 

106,70 

151.80 

163,07 

140 

97,53 

67,36 

37.80 
344 
43,6 


225,2 


12,2 


67 


179 


Radio paramento 
agua arriba en m 


Coronaciön Base 


48,7 

30,48 

91,44 

36.58 

76.2 
76,2 
45,72 
77,n 

60,96 

60,96 

67,05 

3048 

18.3 

27.4 

24.4 

4LI5 

61 


16,5 


23.5 

3L50 

21 

34 

10,3 

17 

52 

32 
2 

4740 

8,6 

10 

10,15 

17.5 

33 


48,7 

3048 

9L44 

36,58 

76,2 

76.2 
45,72 
77,ii 

60,96 

60,96 

67,05 

3048 

18.3 
274 

244 

4LI5 

61 


14,9 


23.5 

3i,5o 

21 

34 

10,3 

17 

52 

19,20 

32 


Espesor en m 


B a s e 


4,57 

3,27 

4,ío 

4,12 

3,96 

6,53 

3.05 

5.5 

3.51 
10,36 
6,17 

7,32 

2,70 

2.6 

1.52 

L34 

16,38 


1,98 


Coronaciön 


10,8 a 38 m; 16 
13,5 a 39 m ; 16,5 

0,80 


15 a 38 m; 19 
7,20 a 42,5 
18 
4,3 


12,60 ; 14,30 cim. 


1,42 

1.04 
0,91 
2,14 
0,91 
0,91 
0,91 
0,91 

1.04 
1,37 
0,91 
0,91 
1,04 
0,91 
0,6 


245 

4,2 


i,5 


3 

2,8 

o,35 

2.5 

2 

5 

1.5 


Relaciön 

luz = I 
altura h 


4 

4,45 
’ 3,8’ 


3.6 


2,86 


0,31 


Esfuerzo 
en kg/cm 2 
por la för- 
mula de los 
tubos 


16.4 

10,94 

26,25 

13,12 

27,34 

21,87 

21,87 

21,87 

21,87 

21.5 

16.4 

10,94 

13,12 

10,94 

20.4 

30 

21.6 


28,8 


1,06 

n,50 


7,4 

M 

9,8 





1,2 

11 

0,82 

10 

3 



Muros estribos 


Ninguno 

Ninguno 

Uno gravedad 

Ninguno 


Uno gravedad, 


Dos gravedad 

Ninguno. 


Ninguno 

Dos gravedad 

Ninguno 



Dos gravedad. 

Ninguno 

Ningtmo 

Uno gravedad 

Dos gravedad. 


Dos gravedad 

Uno gravedad 

Dos gravedad 



F Á B R I C A 


Volumen: m 3 


13 750 


9 450 


M e z c 1 al 


1:2,5: 5 | 

1 : 2,5: 5 
1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5: 5 
1 : 2,5: 5 
1 : 2,5: 5 
1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5 : 5 

1 : 2,5 : 5 


1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5 : 5 
1:2,5: 5 
1 : 2,5 : 5 
1 : 2,5: 5 


Hormigán 


Mampostería 


Mampostena 
Mamposteria 
Mamposteria 
Mamposterja 
Mamposteria 
Hormigán : 1 : 1,7 : 2,7, has- 
ta 1:2: 3,? 
Hormigán 


Hormigán ; paramentos 
mampostería 
Hormigán ariiiado 
Mampostería 
Hormigán 
Hormigán armado 
Hormigáit 
Hormigán arniado 
Hormigán 
Hormigán 
Hormigán 
Hormigán 


_ . , < 
Cimentacion 

Capacidad 
iel embal- 
>e en millo- 
nes de m 3 

Tipo de presa 

PROYECTISTA 

Arenisca 

0,69 

R. C. 

Parte superior por C. W. Darley. 

A.renisca 

0,068 

R. C. 

C. W. Darley 

Granito 

0,518 

R. C. 

C. W. Darley 

Arenisca 

0,064 

R. C. 

C. W. Darley 

Granito 

0,6l8 

R. C. 

C. W. Darley 

Granito 

0,227 

P. C. 

C. W. Darley 

Conglomerado 

0,123 

R. C. 

C. W. Darley 

Pizarra descom- 




puesta 

0,190 

R. C. 

C. W. Darley 

Basalto 

0,727 

R. C. 

C. W. Darley 

Gneis 

4,52 

R. C. 


Arenisca 

0,154 

R. C. 

C. W. Darley 

Arenisca 

0,4 

R. C. 

L. A. B. Wade 

Arenisca 

o,3 

R. C. 

L. A. B. Wade 

Cuarzita 


R. C. 

L. A. B. Wade 



R. C. 




R. C. 

B. A. Smith 



R. C. 




Radio variable 


Dolomita 

Dolomita 



Dolomita 




Dolomita 




Dolomita 




Dolomita 





0,8 

Radio constante 



o,49 

R. C. 



1,78 
0 82 

R. C. 



R. C. 




R. C. 



u,uuo 
n nnfi 



u,uuu 

2,88 

R. C. 



1,8 

R. V. 



4,55 

R. C. 



0,086 

R. V. 



1,13 

R. C. 



0,15 




0,2 




o,5 

R. C. 



E. Wegmann: Thc Design and Construction of Dáms.. 

Wegmann: The Design and Construction of Dams.. 
E. Wegmann : Thc Design and Construction of Dams.. 
E. Wegmann : The Dcsign and Construction of Dams.. 
E. Wegmann: Thc Dcsign and Construction of Dams.. 
E. Wegmann: Thc Dcsign and Construction of Dams.. 
E. Wegmann : The Dcsign and Construction of Dams. 


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 


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Engineering Nczvs, septiembre 1905 

E. Wegmann: Thc Design and Constrnction of Dams........ 

E. Wegmann : Thc Dcsign and Construction of Danus 

E. Wegmann: Thc Dcsign and Construction of Dams.. y 


E. Wegmann: The Dcsign and Construction of Dams. 
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Bligh: Dams and Wcirs 

Transactions A. S. C. E., 1919-20 

Degove : UtUisation dcs Forces Hydrauliques 

Annali delle UtUizzazioni delle Acque, anno 1924, vol. 1, fas. 1 


Annali delle U tiliszasioni dcllc Acquc, anno 1924, vol. 1, fas. 1 

Annali delle UtUizzazioni delle Acquc, anno 1924; vol. 1, fas. 1 

Annali dellc Utilizzazioni dellc Acquc, anno 1924^01. 1. fas. 1 
Annali dellc UtUizzazioni dclle Acque, anno 1924; vol. 1, fas. 1 

Annali dellc Utilizzazioni delle Acque, anno 1924. vol. 1, fas. 1 


Scimemi Dighc, 1928, pág. 214 

N. Kelen: Die Staumaucrn, 1926, pág. 185 
N. Kelen: Die Staumaucrn, 1926, pág. 185 


Annaii dei Lavori Pubblici, mayo 1927 

Annali dci Lavori Pubblici, mayo 1927 

N. Kelen : Dic Staumaucrn, 1926, pág. 185 
N. Kelen : Die Staumaucrn , 1926, pág. 185 
N. Kelen : Dic Staumauern, 1926, pág. 185 
Scimemi Dighc, pág. 476.— Degove: Tabla 

Energia Elcttrica , 1927, pág. 815 

Houille Blanchc, 1927, pág. 82 

Annali dci Lavori Pubblici, mayo 1927 
Annali dci Lavori Pubblici, mayo 1927 
Annali dei Lavori Pnblici , mayo 1927 
Ziegler: Der Talspcncnbau, tomo II, pág. 147 


II 


N O T A S 


Altura primitiva, 12,5 m, con mampostería, en 1858; elevada a 
15,85 m, con hormigán, en 1898. 

Dispuesta para elevarla 4,25 m. 


Parte supcrior reforzada con carriles. 
Dispuesta para elevarla a 15,2 m. 

Dc mampostería y paramento de hormigán. 


Se midieron flechas. 
Armada. 


Construída en 1611, con pequeñísima altura, y elevada en 1747, 
1749, 1752, 1824, 1847, 1849, 1850, 1883 y 1887. Embalse casi to- 
talmente cegado por los sedimentos. 


Presa-vertedero. 

• Presa-vcrtedero. 

Vertcdero, armada y compensada. 

Presa-vertedero. 

. Presa-vertcdcro. 

• En desplome y armada. 

. Presa-vertedero y armada. 

. Los 18,5 m dcl fondo forman un tapán de la garganta. 
. Iniciada cn 1921 y en curso de construccián. 

. Vertedero. Vano dividido en dos partes por una pila. 



I UNDACION 
JUANLLO 
I URRIANO 



Mejlco 


PRESAS-BÖVEDA (conclusiön) 


0 ) 10 

fl ü 

01 C 

0 C>5 

L 3 

Q, ü) 


(o JS 
2,0 
••s 

0. L 


Sö N 

£ w 


» 5 
« « 
ncio 
ooc. 

L 10 
DL Ui 


Nü- 

mero 


« s s 

■ r; B 

|°« 

c- c a 


Gullspang 

Pfaffensprung. 
Gicteabacka 


Nombre de la presa 


Norrfords. 
Zola 


Savenay 

Grande Rhue.. 
Sautet 


Fully 

Amsteg.. 
Broc 


Almansa 

Elche 

Relleu 

Montejaque 

Alloz 

Peña 


Huacal 

Calles 


Manila.. 


Uravama 

Hartebeesport.. 


SITUACIÖN Y RÍO 


Cerca Aix, Provenza. 
Loira inferior 


Cerca de Grenoble 

Marége, río Dordogne. 


Lago Fully, canton Valais 

Río Reuss, canton Uri 

Río La Jogne, cantön Fribourg. 


Almansa, Albacete 

Alicante 

Alicante 

Río Gaduares, Málaga.. 

Alloz, Navarra 

Garganta Isbert, Denia. 


Garganta Fluacal, Sonora. 
Río Santiago 


Manila, Islas Filipinas., 


Río Urayama, Tokio (Japán) 

Río Cocodrilo, Pretoria (Transvaal). 


Fecha 

de la construccion 


I9II 

1922-24 

1918 


1843-1852 

1917 


1909-17 

1922 

1918-21 


1586 

Siglo XVI 
Siglo XVI 
1923-24 
1929 

En construccián 


1911-12 

1927-28 


1913 

1921 

1920-23 


O b j e t o 


Energía 

Energía 


Abastecimiento 


Energía 

Energía 

Energía 


Riego 

Riego 

Riego 

Energía 

Energía 

Riego 


Abastecimiento 

Riego 


Riego 


Máxima ahura 
en m 


21 

32 

26 

15 

37,70 

15,85 

45; 47,5 cimientos 

125 

70 a 14 


12,2 

30,5 

52,1 


Luz del 
arco en la 
coronacion 
en m 


Longitud 
del arco en 
la corona- 
cián en m 


20,70 

23,20 

20 

73,5 

61 

47 


30,50 

66,6 


29,85 


13,70 

54,4; 59,4 cimientos 


35,io 

40 

47.7 

64 

84 

74.7 

65 


29,25 

76,2 


70 

67 


42,70 

93,5 


30,5 


76 


55,5 

67 

97 

78 


38,5 

116 


Longitud 
total de la 
presa en la 
coronacián 
cr m 


87 

76 


101,66 


79 


50,30 


ii5 

78 


109 

65,85 

161,5 


Radio paramento 
agua arriba en m 


Coronaciön 


87 

IOÖ 


4 2,7 

283,4 


144 


18,5 

29,9 

30 

62 

53,35 

83 

57 

42; 47,5 


150 

18.5 

38.5 


26,25 

62,60 

39 

45 

II 


23T 

74,8 


14,6 

73,2 


Base 


14 

22 

30 

62 

53,35 

83 

23,4 

52 


150 


26,25 

62,60 

22 

11 

23,1 


45,1 


Espesor en m 


Base 


Coronacion 


3 

3,5 

5 

1,20 


12,75 

4,8 

18 

16,45 

1.20; i,35 


6 

3.5 

22.5 


a 8,20 ; 10,30 
12 
10 
17,5 
17,2 
3 


3.92 

12 


3 

1 

2 

i,6o 

5,8 

i,6 

4 
2 

i,50 


3 

9 

10 
3 

1,50 

o,7 


1,29 

2,65 


Relaciön 
lUZ I 


altura 


í, 1 

1,6 

3,2 


1,7 

5.3 

1,55 

0,52 


1 

1,45 


0,95 

1,1 


1,4 

1,4 


1,3 


Esfuerzo 
en kg/cm 2 
por la för- 
mula de los 
tubos 


12,8 

n,3 

37 


14 

17 

22 


30,45 

12 

30,45-E. 


11 

35-E. 

19 


1 6,7 


14,5 


Ninguno.. 
Uno 


Uno.. 


Muros estr.bos 


Uno 

Ninguno.. 

Ninguno.. 


Ninguno 

Uno gravedad. 
Uno gravedad. 


Ninguno 

Dos gravedad. 
Ninguno 


Uno gravedad. 
Dos gravedad. 


Dos... 


F A B R I C A 


Volumen: m 3 


900 


250 


i : 0,25 : 2,85 
Hormigán : 1:3:4; 1:2: 


28 000 


3 160 
50 000 


M 


Mampostería 

Hormigán 


Hormigán armado 


Mampostería granítica 
1:2:3,25 1:2,8: [4,5; 
1:3,2: 5,i 


Mampostería 
Mampostería; 
Mampostería 
Hormigán colado ; 1 : 6,5 
Hormigán 
Hormigán 


Hormigán ; 1:2 .‘ 3,85 
Hormigán ; 1 : 2,3 : 5 


Hormigán 


Cimentacián 


Capacidad 
del embal- 
se en millo- 
'nes de m 3 


Granito 


Zonglomerado duro 


Granito 

Caliza jurásica 


Caliza 

40 

Caliza 

90 

Caliza 

17 

Caliza 

3,33 

Roca 

350 


0,2 


i,4 


130 


4,86 

0,197 

11 


Tipo de presa 


R. C. 

'r.v’ 

R. C. 

R. C. 

R. C. 
R. C. 
R. V. 
R. C. 


R. C. 
R. V. 

R. V. 


R. C. 
R. C. 
R. C. 
R. V. 
R. V. 
R. V. 


R. C. 
R. V. 


R. V. 

R. V. 
R V. 


PROYECTISTA 


Tholonet.. 


Mesnager.. 

Mesnager.. 


A. Bouchcr 

Eggenberger.... 


Primera Conferencia Mundial de la Energía, Londres, 1924. 

Schweizerischc Bauzeitung, 14 y 21 noviembre 1925 

Génie Civil, tomo LXXV, 1919 


E. Wegmann: 1922, pág. 64. — P. Ziegler: Talspcrrenhau, 
1911, pág. 293. — N. Kelen: Die Staumaucrn, 1926 ,pág. 184. 
Degove: Tabla II 


A. Rohn, A. Stucky y H. Griiner 


H. Grüner 

E. Becerril 

A. Peña 


H. Hawgood 

A. M. Valdés y J. Hinds. 


H. F. Cameron.. 


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 


Degove: pág. 101. 


Bonnet: Barrages, tomo I 

Revue Géneral de V Elcctricité , 29 octubre 1927 


Schzveizerische Bauzcitung, 1922, pág. 247 

Schzveizerische Bauzeitung, 1925 


Bulletin Technique de la Suisse Romande, 1922. 


Degove: Tabla II.. 
Degove: Tabla II.. 


Revista dc Obras Püblicas, 1927, pág. 124 

Revista de Obras Püblicas, 1927, pág. 150 

Revista de Obras Püblicas, 1930, pág. 389 


Transactions A. S. C. E., 1915- 
Civil Engineering, agosto 1931... 


Engincering Neivs-Record, 13 agosto 1913, pág. 203. — E. 
Wegmann: pág. 436 j 


Engineering News-Record, 5 junio 1924. 


N O T A S 


Armada. Presa-aliviadero, con compuertas. 

Arco muy armado, juntas verticales. Presa-vertedero con com- 
puertas. Expuesta a ± 35 0 de variacián de temperatura. 
Expuesta a ± 20° de variacián de temperatura. 


Perfil muy robusto. 

Presa compensada. (Véase fig. 621, p. 735.) 

Presa Iaminar compensada; cinco arcos de hormigán armado. 
(Ver fig. 657.) 


Arco elevado en 1917. Paramentos de sillería. 

Arco con juntas mortero. Paramentos sillería granítica. 


Véase fig. 609, p. 727 
Véase fig. 610, p. 728. 
Véase fig. 585, p. 701. 


Presa de anillos independientes. (Véanse figuras 651 a 655.) 


Presa compensada, armada. 
Presa-vertedero, en desplome. 


Arco con estribo muy pcsado cn un lado. 


FUNDACION 

JUANLLO 

TURRIANO 







1 


< £ 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIÄNO 


CAPITULO XXXVI 

PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 

Reseña histörica.— Hemos visto en el capítulo anterior cámo 
puede modificarse el perfil de la cerrada por medio de estribos de 
gravedad, para acoplar lo mejor posible una presa-báveda. 

La misma idea, en el caso de valles anchos, da origen a las 
presas de contrafuertes y pantalla, ya de böveda o planas. 


Presa de Afeer /J/Zo/rj. 

*\\ 



Esta idea sugiriá, sin duda, la presa Meer Allum, construída 
en 1800 para el abastecimiento de la ciudad de Hyderabad (India). 

c m de altura, con 800 m de longitud, y formada por 21 ar- 
cos: de luces que varían entre 21 y 44 m. La figura 658 representa 
el arco de mayor luz. Las generatrices son verticales. El espesor 
es, en casi toda la altura, 2,59 m, reduciéndose a 0,90 en la coro- 
nacion. La figura 658 a representa un aspecto general de la presa. 



FUNDACIÖN 

JUANFLO 

TURRIANO 



Fig. 658 a 


Este ejemplo en la presa de Belu- 

rí^fi^öís&rEWn-eniero Schulze proyecta y construye una 
píesa ( de S boWedas multipfes de ladrillo, que es el matenal mas bara- 


Presä de Bellubulä 
Aízado 

. 131,30- 



P/anlä. 

Fig. 658 b 


to de la localidad. La presa tiene una altura máxima de 18 m ) 

U 0 V\ tíoo°actuaf de presa de bovedas multiples fué ideado por 
Dickson, P en 1892. En 1897, el ingeniero Goldmarck propone co, = 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 673 

truir una presa de este tipo en Ogden (Utah, E. U.), que debía 
tener 112 m de longitud y 31,50 m de altura por encima de cimien- 
tos, con pilas de 4,88 m de ancho y separadas 9,76 m. Las bávedas 
verticales se ímpermeabilizaban con láminas de acero. A1 parecer no 
se construyá esta presa. 


Fig. 660 


I IJNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


Fig. 600 





Fig.ööl 


CAPÍTULO XXXVI 


Fig. 662 b 


FUNDACION 

JIJANELO 

TÜRRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES 


775 



Wegmann proyectá en 1900 una presa de ese tipo, de 48 m de 
alturá, con un ahorro del 15 por 100 sobre el de gravedad. No se 
construyá ante las dificultades que hubiera llevado consigo en una 
ápoca en que sálo se había aplicado a dos presas bajas. 

Por entonces empieza a tener aplicaciones prácticas el hormi- 
gán armado, y se inicia su empleo en las construcciones hidráuli- 
:as. Utilizando éste, Ambursen, en 1904, patenta un tipo econá- 
mico de presa de pantalla plana, y después, Eastwood, en 1908, 
construyá la presa del lago Hume, en Sierra Nevada (California). 
La longitud de ella es de 203 m, y su altura, de 18 m. E1 mismo 


Fig. 662 fl 


FUNDACION 

JUANELÖ 

IURRIANO 



676 j:CAPÍT.UL0V3txx_vt t,\zsr.z 


ingeniero construyá, eh 191.0, ia presa de Bear Valley agua abajo 
de la presa-báveda, y que inutiliza ésta, tenida por muy atrevida 
La altura es de 27,40 m, y su longitud, de 10.5 tn. La figura 65 
indica una vista de las dos presas d.e Bear Valley. - . - : 



Fig Ö63 


l'UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BOVI'DAS MULTIPLES 


6 77 

También es autor Eashvood de otras 13 presas de este tipo, 
entre ellas las del laeo Hods:e (figuras 660 y 661), Mountain Dell 
(figuras 662 a y 662 b) y Murrav. 

La figura 663 representa la presa de Palmdale, de planta en 
dos alineaciones. 

En Norteamérica e Italia, especialmente, se difunde bastante 
este sfénero de construcciones. 

Clasificaciön . — Dos son los tipos fundamentales, segun sea 
la directriz de la pantalla, recta (tipo Ambursen) o curva, conoci- 
das las ultimas específicamente como presas de bovedas o arcos 
multiples; y recientemente ha aparecido el tipo de pantalla en 
cupula. 

E1 paramento agua arriba es generalmente inclinado, para 
aprovechar ast el momento estabilizador del prisma de agua que 
sobre él insiste. 

Se utilizan meior las condiciones de resistencia del material 
en el tipo de bávedas mültioles, v es interesante a este obieto se- 
guir un razonamiento sencillo del ilustre maestro Zafra, dado en 
su confereneia del 1 de marzo de 1912, y publicada después con 
el título El hormigon armado y los grandes embalses. 

Si suponemos una presa de nantalla plana, la carga superficial 
a una profundidad h será 1 000/t kg/m 2 , y si la separacion entre 
contrafuertes es l, el máximo momento, estando la pantalla apo- 
yada y para una zona de 1 m de ancho, es : 

M = j 1 000«* = 125A7 2 

y con una cuantía econámica (relacián de secciones . arnmdura \ ^ 

' hormtgon / 

0.008, el canto será con armadura asimétrica (tabla VI, Zafra, 
Hormigán armado) y cargas 45 y 1 200 kg/cm 2 . 

c = 0,0036417 M c = 0,92« 

e = 0,00396]/’aT = 0,0443 /K/7 
medida normalmente. 

Si a la losa plana la sustituimos por un semianillo circular 
de diámetro /, el espesor necesario para resistir la carga de agua 
cn régimen de compresián, suponiendo que las flexiones produci- 
das por el efecto de temperatura y por la separacián de la fibra 
media del antifunicular de las cargas la resiste con exceso el ar- 
mado, será en el sentido normal a la inclinacián del paramento agua 
arriba : 

. l 

2 h-i 

45 x 10 900 


I'UNDACION 

JUANELÖ 

I'URRIANO 


778 


CAPÍTULO XXXVI 


y la relacián He volumenes será: 

0,0443 lVh-l _ 0,0443-1800 0 25 

JLr.hL n-Vh Vh 

2 900 

yara h = 10 20 30 40 50 60 m el volumen de la pantalla 
es 7,9 5,6 4,6 4 3,5 3,2 veces menor. 


Ventajas de estos tipos de presas. — La ventaja principal que se 
atribuye al tipo de bávedas mültiples es el de la economía en volu- 
men de fábrica y coste total de la construccián. Esta econonua pro- 
cede de que, en virtud de disponerse el paramento de ag;ua . arnba 
indinado, entra a contribuir a la estabilidad el prisma liquido que 
insiste sobre aquél. Para demostrar la importancia de este efecto 
favorable, Luigi Kambo, apologista de este tipo de presas en Ita- 

Compar&c/or? eo/re !&s presas 
c/e pr<3 vedsd p boved&s mu/C/ples. 




lia, hace el sencillo cálculo siguiente: Supongamos dos presas de 
igual altura ; una, de gravedad, y otra, de bávedas mültiples de ge- 
neratrices inclinadas 45° (fig. 664). Determinemos en ambos ca- 
sos el peso necesario de la construccián, para resistir al des íza 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES 


779 


miento. Llamemos / al coeficiente de rozamiento. En el primer 
caso tendremos: 


En el segundo, 
De donde 


p rf = Q 
(■ p * + Q)f = Q 


p s = p a + Q #-- 1— #--1 -/ 

- r s r s 


Si suponemos que 


/ = 0,66 = -I 4^ = 4- 


Es decir, que para obtener el coeficiente 1 de estabilidad en Ia 


Perf/f práchco cfe Wegmann n?3. 
Comperac/on con e/ perf// tr/engi//ar. 


\J32A 



Fig. 664 a 



FUNDACIONI 
JUANELO 
TURRIANO í : 


680 


CAPÍTULO XXXVI 


tendencia al deslizamiento se necesita que la presa de gravedad ten- 
ga tres veces más peso que la de bávedas mültiples. 

Aunque el precio unitario de la fábrica es mayor en la presa 
de bávedas mültiples que en la de gravedad, esta diferencia no 
llega a compensar el mayor coste de la ültirna.^ En las presas de 
Coghinas, de gravedad, y Tirso, de bávedas mültiples, la relacián 
detos precios de hormigán fué de 1 : 1,45, y aplicada a la relacián 
de pesos antes encontrada, resulta, aproximadamente, una de cos- 

te de 2 : 1. . , 

A esta misma relacion llega Eafra en su folleto antes citado 

(página 103). , , c 

Noetzli llega a análoga conclusion, y da un grahco compara- 
tivo entre los völümenes de una presa de gravedad (Wegmann, per- 
fil práctico nüm. 3, fig. 664 d) y una de bovedas mültiples del tipo 
de la presa de Horseshoe (fig. 689). Ambas curvas se han hallado 
para un ancho de 18 m (fig. 665). Aunque la relacion en yolume- 
nes es del orden de 4 : 1, al ser mayor el coste de la umdad de 
obra de la presa de bovedas mültiples, se reduce al 50 por 100 sola- 
mente la economía final.. 



Fig. 665 


Otra ventaja que se adjudica cste tipo de presas es la rapidez 
,de construccián por el poco material que exige. Se suma a eüa . 
interrupcián mínima del curso de agua limitada aljtiempo nece^ 



l'UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS DE. BOVEDAS* MULTIPLES 


681 


rio para voltear la ültima báveda. Otra ventaja es el ser una presa 
sincera, ya que por su superficie expuesta a la vista, desde agua 
abajo, cualquier profano puede enterarse de los defectos, lo que 
no ocurre en la presa de gravedad. Además, su cálculo, aunque 
laborioso, es más satisfactorio, porque deja la conviccián de acer- 
carse más a la realidad que el de la presa maciza. 

En los contrafuertes, la resultante a embalse vacío o lleno 
pasa cerca del centro de la base, y la máxima presián se acerca a 
la media y actüa casi uniformemente en toda la base. 

Elimina la subpresián, y aun puede construirse en terrenos 
permeables colocando rastrillo agua arriba y solera entre contra- 
fuertes agujereada (en presas de poca altura, generalmente). 

Denuncia rápidamente, caso de existir, las fugas de agua en- 
tre contrafuertes, pudiendo remediarse inmediatamente el daño 

Inconvenientes de este tipo de presas Señala Fantoli (Bner- 

gia Blettrica, octubre 1924) los siguientes : 

1. ° Un pequeño desgaste o corrosián en una parte de la bá- 
veda, un material averiado por sí mismo o por el hielo, el asiento 
parcial de un solo contrafuerte, la fisura de un arco, etc., son causas 
probables de la ruina de toda la estructura. 

2. ° Bajo la fuerte carga hidráulica, la permeabilidad dañosa 
de la pantalla es, con el tiempo, inevitable, y probable en los cli- 
mas fríos y duros la descomposicián del hormigán por la conge- 
lacián del agua infiltrada. 

3. ° Pueden ser más perjudicadas por posibles acciones vio- 
lentas e imprevistas, como un golpe de alud, la caída de un bloque 
desde la ladera, un corrimiento de ésta, el choque de un témpano 
ílotante, el ataque con explosivos por un malvado, una bomba de 
avián enemigo, etc. 

Son fundamentales de estos inconvenientes dos : las filtrac : .o- 
nes y el efecto de descomposicián del hormigán por el hielo. 

Permeabilidad. — • Dos efectos cabe separar en las filtraciones : 
la pérdida de caudal, con las consecuencias dañosas que éste puede 
producir por su misma pérdida y por el arrastre de las partículas 
a través o por debajo de la presa, y la subpresián. Esta tiene esca- 
sa miportancia, por ejercerse sálo en el espesor escaso de !as bá- 
vedas. 

, En la presa de Tirso, el caudal de aguas filtrada alcanzá un 
maximo de 55 litros por segundo, con 53 m de carga de agua 
(o,4 por debajo de la máxima admitida en el proyecto). 

A1 menor espesor de la presa une también este tipo una mavor 
superficie en contacto con el agua, que es del orden de 2,25 mayor 
que en el tipo de gravedad, y es en ella muy difícil de anular la 
mfiltracián, que aumentará con las cargas de agua, y que dismi- 
nuirá seguramente con la colmatacián de los poros por las mate- 
nas que lleva en suspensián aquélla. 

Se han empleado diversas materias para impermeabilizacián 

paramento agua arriba; todas, con el tiempo, llegan a ser 


1 UNDACION, 
JUANLLO 1 
IURRIANO 


782 


CAPÍTULO XXXVI 


permeables, por la dificultad de anular en ellas las grietas que sur- 
gen por el efecto del fraguado y variaciones de temperatura. 

En la presa de Vöhrenbach se ha empleado un revestimiento 
de gunita armada de 4 cm de espesor, unida la armadura al cuer- 
po de la báveda por estribos. La misma idea preside las L ormas 
Italianas. Collier {Proceedings A. S. C. E., pag. 299, 1926) se 
muestra partidario de este revestimiento, con espesor de unos .> 
centímetros, y armado en las dos direcciones, del 0,3 al 1 por ÍUU, 
segün la mayor o menor dureza del clima. j , 

Descomposicion del hormigon por la, congelacion del aguain- 
filtrada. — A1 generalizarse la construccián de estas presas se han 
hecho algunas ubicaciones inadecuadas, especialmente por lo qut 
afecta a la altitud y consiguientes rigores del clima. 

Destacan los siguientes ejemplos en Norteamerica : 


Altura 


Altitud 


Presa del lago Gem 25 m 2 700 m 

» de Agnew 12 » 2 550 » 

» de Bear Valley . . . 21,6 » 2 023 » 

» de Mountain Dell. 30 » 1 650 » 

En la primera de las citadas, por efecto de las bajas tempe- 
raturas a que por la altitud quedaba sometida la presa, que llega- 
ban hasta — 30° centígrados, el agua que se filtraba a traves de 
la sutil capa de hormigán, o que empapaba este, al congelarse, lo 
desintegrá. Se hizo una primera reparacián, enluciendo el para- 
mento de agua arriba con material hidráfugo ; pero las inevitables 
erietas que en éste se formaron, por los efectos de tempeiatma, 
continuaban dando paso al agua, y el fenámeno de desmtegracion 
siguiá produciéndose, y para remediarlo se adopto el adosar ai 
paramento de agua abajo un macizo de hormigon, que convirao 
la presa en tipo de semigravedad (fig. 666), contribuyendo a anu- 
lar o disminuir la permeabilidad de la presa y a que las bajas tem- 
neraturas del paramento de agua abajo no se transmitieran al <e 
ao-ua arriba. (Para más detalles del proceso de este fenomeno pue- 
de verse el capítulo de “Rotura de presas”, y ademas, Revista de 
Ohras Püblicas (1926) y Proceedmg of the Amencan Society of 
Civil Engineers (1925), septiembre, diciembre, enero y marzo 

En la presa de Agnew, construída al mismo tiempo que la de 
Gem y que difiere solo en 150 m en altitud, con rigores analogos 
de! dima, no se desintegro el hormigán. Se atnbuye esto a que esta 
presa (de sálo 9 m de altura máxima sobre el lecho del cauce), e 
fnvierno, queda agua abajo completamente cubierta por la meve, 
que la abriga contra los grandes descensos de temperatura 

También en la presa de Mountain De 1 (fig. 662), de 30 m 
tros de altura, elevada luego a 42, y en la que las temperaturas 

a FUNDACIÖN 
TURRIANO 


Í*RESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 

P/<3/?fa l/ cor/ej c/e /e prese de Cem 


783 



±277) 



7v6o dehma Á 
Secao/?A-J. d6 

fcj///a. 
s ' 


S oes </e Aor/77/oo/f 
so </eo.30*a,$o/n. 

Se ccJö/7 £ -JB. öecc/ö/7 hipo C-C. 

(S/ /váo c/e /ff/ne eo/a 6<7vec/a /7*6 uaJcamen/e) 


Flg. 666 


extremas inferiores son del orden de — 25°, se produjeron des- 
integraciones del hormigán por la misma causa. Hl remedio con- 
sistiá en adosar al paramento de agua arriba una membrana as- 
fálticä de unos 25 mm de espesor, hecha de varias capas y colo- 
cada en los 30 m inferiores (Engineering News-Record, 31 de 
marzo de 1927). 

Por todo esto, se saca el convencimiento de que la presa de 
bovédas mültiples no es apropiada para grandes altitudes, sujetas, 
por jsu situacián, a muy rigurosos descensos de temperatura, y qui- 
zá para estas alturas sea más conveniente el tipo de escollera. 

Presas de pantalla plana. 

Es la presa de contrafuertes con pantalla de directriz rectilí- 
nea^ generalmente empleada en presas de poca altura. 



La idea fué llevada a la práctica por Nils Ambursen, en 1904, 
patentando esta forma de dique econámico y estáticamente bien 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


684 CAPÍTULO XXXVI 

concebido (fig. 667). Hasta junio de 1925, la Ambursen Cons- 
truction Co., de Nueva York, había construído en América 138 
presas, con una longitud total de 17 800 m (altura máxima de 
45,6 m, y máxima longitud de presa de 610 m), sin contar las 
construídas por otras hmpresas que explotan la misma patente. 

Se presentan como variabies al proyectista la inciinacion y el 
espesor de la pantalla, la distancia, espesor y forma de los contra- 
fuertes y, si existe, las dimensiones de la solera. Vamos a estudiar 
separadamente cada uno de estos elementos. 

Pantalla. — Dado el poco peso de estas presas, es preciso pre- 
caverse contra el peligro de corrimiento. tíe consigue, o escalonan- 
do la cimentacion de los contrafuertes, o adoptando la pendiente 
más conveniente para la pantaila. Cuando más tendida sea, mayor 
será la componente vertical del peso del agua, y, por lo tanto. la 
estabilidad; pero también serán mayores los gastos. Para estudiar 
la inclinacián más conveniente de la pantalla vamos a dividirlas en 
dos grupos, segün sean o no presas-vertedero. En las presas no 
vertederos, si la inclinacion del paramento de agua abajo de los 
contrafuertes es vertical, para que la resultante de la presiön del 
agua pase por el extremo agua abajo del nücleo central, la incli- 
nacián ha de ser de 45°. 

Si el paramento agua abajo de los contrafuertes es perpen- 
dicular a la pantalla, la resultante de las presiones del agua pasa 
siempre por el vértice agua arriba del nucleo central, cualquiera 
que sea la inclinacián de la pantalla. 



Fig.608 


En presas-vertedero con el paramento agua abajo de los con- 
trafuertes vertical (fig. 668), el ángulo de inclinacion de la pan- 
talla, para que la resultante de las presiones del agua pase por el 
extremo agua abajo del nücleo, depende de la altura ho de la la- 



FUNDACION 

JUANELO 

-TURRIANO 



PRÉSAS DE BOVEDAS MULTIPLES 


mina de agua y de la altura h de la presa, y su valor fácilmente 
obtenible es : 


cos 


-V 1 , 


h + 3 h 0 
2 h- f- 2h 0 


Para distintos valores de el valor de a está entre 42 y 45°. Con 

el paramento de agua abajo de los contrafuertes inclinado, para 
obtener una reparticion más regular de las presiones en ellos, la 
pantalla de agua abajo se une a la de agua arriba, formando un 
ángulo agudo, en vez de uno recto, y de este modo el punto de 
paso de la resultante de las presiones se acerca al punto medio de 
la base. En la figura 669 se observa lo indicado, y representa la 
presa de Ellsworth. 


Pre<sa E/kwort/j. 


Fig. 069. 


La Compañía Ambursen da, por lo general, a la pantalla de 
agua arriba una inclinacion 1/1 en terreno rocoso, 6/7 en terreno 
ílojo, y ünicamente bajo condiciones muy desfavorables, da incli- 
naciones mayores. 

Aunque parece más conveniente construir la presa como una 
placa continua, apoyada en los contrafuertes, puesto que ahorra 


I UNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 



786 


CAPÍTULO XXXVI 


material y suprime juntas, el tipo preferido hoy es el de placas inde- 
pendientes apoyadas en los contraíuertes, por ser de más fácil eje- 
cuciön y por responder sin peligro a los desiguales asientos de 
aquéllos. Pueden hormigonarse en un taller adosado a la obra y 
transportarlas con grüas hasta su sitio. E1 hormigon debe ser de 
dosiñcaciön más rica en el paramento de agua arriba. En previ- 
siön de los efectos de corrosiön de los hierros, deben evitarse las 
placas delgadas; los espesores no deben ser inferiores a 30 cen- 
timetros, para que puedan permitir una distancia relativamente 
grande de los hierros al paramento mojado. 

La Compañía Ambursen hizo püblico, con motivo de los tra- 
bajos de reconstrucciön de la presa de Ellsworth, que las armadu- 
ras de hierro aparecieron con la superñcie brillante, sin manifestar 
en ningün punto señales de ataque por el öxido. 


fnJuctdo (fe 50 m /m. ermado con <f> cJe S'”/m c&c/a JO cm . 



Las juntas pueden realizarse como indica la figura 670, que se 
refiere a una junta de la presa de Combamala, en Italia. Las jun- 
tas horizontales pueden hacerse como indica la figura 671, utili- 
zando un dentado en forma de cuña, que es atravesado por los 
hierros de las armaduras. 

En las presas-vertedero, como la coronacion está sujeta a los 
ataques de los hielos y de los demás cuerpos flotantes, se debe re- 
dondear, reforzándola por el interior, y si el desgaste es enérgico, 
puede protegerse con piezas de madera recambiables. 

Debe dársele al paramento agua abajo el perfil de la lámina 
vertiente (ver tomo I, perfil Creager, pág. 172), o evitar el efecto 
de vacío y las consiguientes vibraciones que produce a la presa por 
medio de una aduccián de aire, agujereando esta pantalla de agua 
abajo. 

En la unián de la pantalla con el zácalo debe precaverse el efec- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 


787 


to de empotramiento con una fuerte armadura (fig. 672), puesto 
que la flexián está coartada en esa region (ver Peña: Mecánica 
Elástica , pág. 389 y fig. 137). 



Fig. 671 


Contrafuertes. — En las presas que no vierten por la corona- 
ci°n, el talud del paramento agua abajo de los contrafuertes forma 

Presd (jc/eydbd/ (Pverfo -R/co) 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1 88 


CAPÍTULO xxxví 


un ángulo de 75° a 90° con la horizontal. Frecuentemente la suma 
de las dos inclinaciones se toma igual a uno. Actualmente se deja 
en cada punto la longitud necesaria para la estabilidad, . con lo cual 
el contrafuerte adquiere una forma curva, como indica la figu- 

ra 673. . 

Se debe tender a que la resultante de las presiones pase en cada 
junta por el centro de la seccion, con lo cual la presion se repartirá 
uniformemente en ella. 

Para apoyar las placas se hace que el contrafuerte termine en 
su parte anterior con un ensanchamiento, sobre el cual vienen las 
juntas rellenas con un mortero de asfalto (fig. 674). La separa- 
cián entre los contrafuertes debe ser, segün las normas america- 


nas, como máximo, de 6 m. (Por esta circunstancia no se prestan 
estas presas para grandes alturas.) Mas como este tipo de presas 
permite la ubicacion en su interior de la casa de máquinas, de las 
dimensiones de la maquinaria a instalar depende la distancia entre 
ellos. En las presas en que no se disponga esta utilizacion, la de- 
terminacion de la distancia entre los contrafuertes figura entre la? 
incognitas más interesantes del proyecto, y deben determinarse por 
consideraciones de estática y economía, haciendo un estudio pare- 
cido al que a continuacion indicamos: . 

Sea (fig. 675) un contrafuerte de una presa de perfil trapecial, 
como indica el corte AB. Si llamamos ar la separacián entre ejes 
de los mismos, tendremos : peso del contrafuerte, 



Fig. 674 



pero fácilmente se encuentra que 
b P = b h h p 


h + h 0 po 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MtJLTIPLES 


789 



de donde 
además, como 


ho = 


kh 


ho_ 

k 


h 0 + hp 

~P~~ 


Po-k 

p = k + 


hp • k 
ho 


y tendremos, sustituyendo en esta ültima, en vez de ho, el valor 
antes hallado, 

kh + hppo — hpk 
p ~ h 

luego el peso será 

G = rf‘ b p -p . dh p = r fj-. hp ■ (/ hk + hp{p 0 - /o) A ^= b f-(k + 2 Po) 
Si tomamos momentos de estos pesos respecto a L , como 


gp = b — nb — a 


a = - nb p 


b P —~T h P 


de donde 


gp = -zj - (2/f(l — n) — hp[\ 2w)) 


' ~ y L p • bp ■ dhp 'J h 0 [- +hp L° ~ Lr4h( 2h{1 - n) ~ hp{ 1 ~ 2n) >) Ah p 


Mp — ^24. d- ^Po — 4 * ^o)) 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


790 CAPÍTULO XXXVI 

el brazo de palanea g será 

vWL( Sk + 5 Po -2n(k + p 0 )) 


g' 




k + 2 


■Po 


E1 espesor de la pantalla suponemos varía desde cero a db, 
siendo d generalmente del orden de -jg-. 

La suma de fuerzas verticales, peso de los contrafuertes, pan- 
talla y accián del agua es 

bhv ,, . „ . dhh , nbh 

P = —0— 'J* + %Po) d 2~ + 2 X 

Si tomamos momento de todas las fuerzas respecto a L, los 
brazos de palanca son: g, y (3 — ») y -y ; luego tendremos 

dbhyx h*x 

r 


SM ,Ä[ 8Í + 5,„- 2 »(í + W ] + ^!t(3 - .) +|(3 - «) 

Si queremos oue la resultante pase por el centro de la seccián, 

b 'LM , 
entonces y tendremos 


'~ 2h Y Y (k + po + ' 


y(!i + po + 6 dx) + 2n(2x - yk - p 0 f - 2 nx - 2 dfx) 

b es mínimo cuando el denominador N sea máximo, y suponiendo 
variable a ít 

- — = — 2y/í — 2 ^> 0 y — 8 nx — 4 dyx = 0 

dn 


n = 


3x — ky — poY — 
4* 


y sustituyendo en la anterior 


^mín. 



X 

y(Ä + Po 6dx) + 4 fi“X 


Si quisiéramos que la resultante pase por el borde exterior del 
nücleo central 


b SM 
3 ” P 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



PRESAS DE BOVEDAS MÜLTXPLES 


791 


y tendríamos 


b =2/)| /- 


X 

” ( 5 ^ + 7po + 24 dx) + 2n(4x — yk — p 0 y — 2dyx) — ±n 2 x 


< < • r i äN 

y de la misma forma que antes de -jj- = 0 sacamos 

n = 4x — yk — p 0 y — 2dyx 

y sustituyendo 


4nX 


b mín. = 2Ä 


n 


(5k + Ipo + 24:dx) + 4w 2 # 

Si quisiéramos que la resultante pasara entre el centro y el 
borde exterior del nücleo central, , 


1 / A j_ b \ = 11 = 

2 \3 + 2/ 12 12 "" 


Z.M 


y de aquí 
b = 2h 


n 


(ák + 5p 0 + 21 dx) + 2 n x — yZ? — £ 0 y — 2dy*j 


y sacando el valor de n de — 0. 

dn * 


y 


lx — 2yk — 2p 0 y — 4dyx 
8x 


mín. 


"V? 


(4k + 5p 0 + 21 dx) + 4n 2 x 


Si los contrafuertes fueran de espesor uniforme, bastaba ha- 
cer en las f ármulas anteriores p 0 = k. 

Ejemplo : 

Sea h — 30 m y y = 2,4 ton/m 3 . Queremos que la resultante 
pase por el medio de la seccián. Supongamos 

* = 8m /{ = 0,5m p 0 = 3m y d = -^r- b 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


792 


CAPÍTULO XXXVI 


Tendremos, por las formulas anteriores, 

n = 0,4125 

&mín. = 37 m 

nb = 15,26 » 
db = 2,31 » 

Peso de la pantalla Y* = 662 000 kg 

Peso de los contrafuertes ( k + 2 p 0 ) = 2 886 000 » 

o 

Peso del agua n ^J-- x = 1 831 000 » 


ToTAi, ... 5379 000 kg 

Carga unitaria . = -£■ = = 4 ' 84 

7 2 3Q2 # Q 

Etnpuje borizontal del agua — x = — - — = 3 600 000 
Carga media tangencial t = 3 ^qq ^qq = 3 » 24 k g/ cm2 

Como ya indicamos en otras ocasiones, todas estas considera- 
ciones no pueden servir más que como orientacián. E1 proyectista 
deberá manejar el gran numero de variables de^que puede dispo- 
ner para llegar a una solucián racional y econámica. 

Cimentaciön. — De los 138 embalses construídos por la Casa 
Ambursen hasta 1925, 52 están cimentados sobre terrenos media- 
nos, en los cuales se podía confiar poco a su resistencia e imper- 
meabilidad, y que un estudio profundo de cada problema permitio 
crearlos sin que peligrara su estabilidad. En donde sea posible se 
debe llegar con la base ensanchada de los^ contrafuertes hasta el 
terreno impermeable, llegando también a él con un rastrillo con- 
tinuacián de la pantalla. 

Si esto no es posible, se dispone una placa general de cimenta- 
cián (en presas de poca altura, generalmente) que forma la solera, 
debiendo tomar precauciones para impedir su corrimiento y rotu- 
ra. En donde el terreno se presente con estratificacián horizontal 
o hacia agua abajo, debe prescindirse de la placa de cimentacián. 

Hay que combatir en ella la subpresiön y las filtraciones. . 

La subpresián se combate por medio de pozos de drenaje ) 
agujereando la placa de cimentacián. Aunque eficaces, no bastan 
los pozos de drenaje para evitar las subpresiones, y recomienda 
Terzaghi, como complemento al drenaje producido por los agu- 
jeros de la placa, colocar entre esta y el fondo una capa filtrante 
cuyos poros se agranden de abajo a arriba. También, para los orl 
ficios de la placa, es favorable la forma de embudo. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




Fig. 675 b 


Arriostrado . — Por tener más importancia en las presas de bá- 
vedas multiples lo estudiaremos después, valiendo para este^ caso 
las consideraciones que allí se hagan. Por la menor separaciön de 


I UNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 793 

Las filtraciones se contrarrestan eficazmente por medio de un 
rastrillo en el paramento de agua arriba, que aumente su recorri- 
do, y por las inyecciones delante del paramento de agua arriba 

Presa aJ/Y/adero sobre Jerre//o permeable. 


En las presas-vertedero con solera se deja una comunicacion 
agua abajo del nivel de agua con el interior de la presa, de modo 
que haya una cierta cota de agua sobre la solera que contribuye a 
la estabilidad (fig. 675 a), y a veces se ha colocado una capa de 
material árido. 



Presa c/e carga fraccionac/e A/po /föf/ren6er$ 



PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES 795 

contrafuertes, el tipo de arriostrado es el de vigas rectas general- 
mente, como puede verse en la figura 675 b, que indica la presa de 
Comfiamala, en Italia. 

Tlpos especiales. — E1 tipo de presa de carga fraccionada pro- 
puesto por Ruthenberg (Annali Societá Ingegneri e Architetti. 
1914) es de pantalla plana, como muestra la figura 676. El desnivel 
entre dos embaises sucesivos es de 10 m. 

En el concurso de la presa de Stony River se presentaron cua- 
tro tipos : el tipo Ambursen corriente ; el tipo Ransom, en el cual 
los contrafuertes están formados por tabiques que se cruzan for- 
mando rombos (fig. 677), y de cuyo tipo se han construído dos pe- 
queñas presas de 10 m de altura, una de ellas, la de Paulins Each 
(Nueva Tersey), con 90 m de longitud. Explota la patente la “Hv- 
draulic Properties Co.”, de Nueva York. El tipo Edge, que indi- 
ca la figura 678, con contrafuertes en los mismos contrafuertes, 
mejora indicada para evitar la flexion lateral sin arriostrado. Y eí 
tipo Morton, que indica la figura 679. 


Presa h'po £cfpe ■ 



Corfe A 


Fie. fiTR 


Preee hpo Aforfon . 

Cor/e C-2 . 



Referencia de algunas presas de pantalla plana construídas 

Presas de pantalla plana 


796 


CAPÍTULO XXXVI 


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FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


Í»RÉSAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLÉS 797 

Presas de bövedas mültiples. 

La comparacion con las presas de pantalla plana, antes indi- 
cada, da a las de bövedas mültiples la ventaja. desde el punto de 
vi c ta econömico. Se ha llegado con las de bávedas mültiples a más 
altura que con las de pantalla plana; pero, de todos modos, no son 
apropiadas ni unas ni otras para alturas considerables, y se debe 
avanzar con precaucián y con aumentos sucesivamente escasos 
para obtenerlas mayores que las sancionadas ya por la práctica. 

Es interesante el estudiar en ellas las bávedas, contrafuertes, 
el arriostrado y la cimentacián. 

Bövedas. — La inclinacián de la báveda debe ser de 45 a 50° 
con la horizontal, aumentando en el caso de buena cimentacián y 
disminuyendo en el caso contrario. Desde el punto de vista ccns- 
tructivo es un inconveniente la inclinacián de las bávedas, por la 
nccesidad de colocar oblicuamente las armaduras de los dos para- 
mentos y por producirse durante el hormigonado juntas de traba- 
jo horizontales, que son puntos débiles de la estructura. 

Presa de Ve/j/ne. 


♦ / 824. 00 



Se evita esto, aunque no es disposicián corriente, disponiendo 
las bávedas verticales, y en ese caso el contrafuerte tiene un perfil 
cercano al parabálico, como se indica en la figura 680, que repre- 
senta la presa de Venina, en Italia. 

Se calculan las bávedas por la teoría del arco elástico, ya por 
medio de las fármulas de Cain o Guidi, citadas en el capítulo an- 
terior. 

Se consideran arcos normales a las generatrices, y como, dada 
la inclinacián de las bávedas, están a más profundidad los arran- 
ques que la clave del arco, la carga del mismo no es uniforme y el 



I UNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 


793 


CAPÍTULO XXXVI 


antifunicular de estas cargas se separa de la circunferencia, sien- 
do una curva que con poco error se puede sustituir por una elipse 
de eies muy poco distintos, con mayor semiluz que ñecna. 

Se puede tomar la directriz como circular por lo poco que se 
separa de ésta la curva de presiones, mucho más en los arcos pro- 
fundos, en que influye poco esta variacián de.carga, por el distin- 
to nivel de arranques y clave. Si se desea trazar el antifuniculai 
nuede hacerse, aproximadamente, como indica la Mecamca 
tica. de D. Alfonso Peña (pág. 385), o exactamente por puntos, 
como lo indica F. Lorente de No en la Revista Matcmatica His- 
pano-Americana. numeros 9 y 10, de 1930. 

La posibilidad de mantener el radio constante hace que se pue- 
da tender hacia ángulos que, a la vez que economía, pernutan tra- 
bajar el material casi a compresián. E1 angulo debe variar de 13U 

^ ^La'luz de las bávedas ha llegado a ser de 18 m en las presas 
de lago Pleasant, Sutherland y Big Dalton. Normalmente oscibi 
de 10 a 15 m, y excepcionalmente la presa de Webber Ci eek tiene 
fes bávedas, de 42,5 m la central y 28 y 26,5 las dos laterales, y 
la de Venina (fig. 680), con báveda central de 33 m. 

Presa c/e Yöhre/?6ech . 



E1 empotramiento inferior de la báveda produce una pertm- 
bacián en la flexián de la misma, por la superposicion del efecto 
de ménsula, y esta distorsián, fácilmente calculable (ver Fena. 
Mccänica Rlástica, pág. 389), puede contrarrestarse por medio de 
un armado longitudinal adecuado del acuerdo de la boveda con la 
cimentacián, que debe realizarse en forma parecida a la de la p 
sa de Vöhrenbach, representada en la figura 681 

V. H. Cochrane ha propuesto el anular esta distorsion aispo 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES 799 

niendo una junta, como indica la figura 682 ; mas esto crea siem- 
pre un punto débil más temible por su profundidad y consiguiente 
carga de agua. 


Ju/i/cj Hpo Cochrene . 



La figura 683 indica tres de los modos de realizar la corona- 
cion de la presa, no siendo muy recomendable la primera por dar 
origen a grietas en la unián de las dos alineaciones. 



Conírafuertes. — De su proyecto racional depende la máxima 
economia a conseguir en este tipo de presas. 

E1 cálculo de su estabilidad se hace, como en las presas de 
gravedad, o por hiladas horizontales o aplicando el método de 
Eigeaud. 

Se contrarresta la tendencia al deslizamiento escalonando la 
cimentacion del contrafuerte y aun armándola. La tangente del 
ángulo que la resultante forma con la vertical debe ser inferior al 
coeficiente de rozamiento. Este lo fijamos, al estudiar los azudes 
(tomo I, pág. 177), en 0,75. Varía de 0,65 a 0,75, y en algunas 
presas, como las del lago Gem, lago Eleanor y Pleasant, se tomo 
el valor 0,80, que lo consideramos como muy fuerte. 

En algunas presas italianas los contrafuertes son de mampos- 
tería (Tirso, figuras 684 a y 684 b, Scoltena, etc.). Generalmente 
son macizos, de hormigán, y a veces armados. 

En cuanto a la forma, parece racional el tipo propuesto por Za- 



1 UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


800 


CAPÍTULO XXXVl 



fra en el folleto ya citado, y que se representa en la fi gf a 685 ’ 
cn donde los “perfiles del contrafuerte a distmtas alturas son se 

misecciones horizontales. , vnlnmpn 

Aventaja al tipo rectangular en economia, en cuanto a volun en 
de obra y en mejor distribucion y reduccion de las car & as de t 
bajo, aunque el excesivo numero de planos diferentes ^en _su P 
mento lo hace poco econámico en la construccion. Con esta 
tacián, pero simplificando su forma, puede llegarse a un perfil eco- 

"^^E^temoTak 1 ’flexián lateral o pandeo, mucho más acentaad ° 
cuanto mayor es la altura, hace que se amostren los contra 

iiiprtPQ • • 

Existen, sin embargo, algunas presas importantes sin anios- 
trado, como la de Cave Creek, de 37,10 mdealtura s ° ,Dre 
mientos, vanos de 13,4 m de luz y espesor de los contrafue - 

variando de 0,30 a 2,70 m (fig. 686) i, y la P resa " 
de 37,20 m de altura, con vanos de 12,50 m y contrafuert . 

espesor variable de 0,60 m a 2,30 m. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVÉDAS MULTIPLES 


ÖOl 



Noetzli ( Transactions of the A. S. C. B., 1924, pág. 342) ha 
propuesto un tipo de contrafuerte hueco y armado, de pared doble, 
como indica la figura 687, que evita el arriostrado y resiste muy 

bien a la flexián lateral. E1 espesor suele ser del orden de -L a -j— 

1 Z 1 0 

de la altura, y las paredes pueden ser paralelas o divergentes, te- 
niendo en este caso, aproximadamente, la pared la direccián del 
em puje del arco opuesto. Segun el mismo Noetzli, salvo casos es- 
peciales, será más econámico el contrafuerte con paredes parale- 
nis. Segün Noetzli, deben armarse las caras exteriores de las dos 
paredes en dos direcciones, vertical y paralelamente a las genera- 
trices de la báveda (fig. 688). 

La figura 688 representa la disposicián de los contrafuertes y 
bovedas en la presa Horseshoe, en el río Verde (Arizona), proyec- 
taaa por Noetzli (fig. 689). 



I UNDACION 

juaneLo 

I'URRIANO 



PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 


S0Í5 



Fig. 686 


y se tiene la cubicacion de un arco y un contrafuerte. La suma de 
todos los valores así obtenidos para las distintas alturas nos dará 
el volumen de la presa. 

De este tipo de contrafuertes se han construído ya las dos pre- 
sas siguientes: Presa de Big Dalton, de 50 m de altura, 18 m de 
separacián entre ejes de los mismos y de espesor variable de 0,6 
a 4,25 m ; presenta la particularidad (fig. 691) de tener en los con- 
trafuertes juntas inclinadas, idea sugerida por el hecho de que mu- 
chas presas presenten agrietamientos en esta forma, y la creencia 
de que el contrafuerte puede considerarse como una serie de colum- 
nas inclinadas. E1 detalle de las juntas da idea clara de la manera 
como han sido realizadas. 

Presa del lago Pleasant: es la más alta del tipo de bávedas 
multiples, de 78 m de altura, 18 de separacián entre ejes de con- 
trafuertes, de espesor variable de 0,45 a 1,70 m. Durante la cons- 
truccián aparecieron grietas verticaies en los contrafuertes, debi- 
das, al parecer, a la retraccián y a efectos de temperatura; apare- 
cian casi siempre en las dos paredes. Se hubieran podido evitar se- 
guramente con un armado horizontal, como propuso la Comisián 
nombrada para el estudio de la presa, en vista de su estado inse- 
guro y alarmante, lo que obligá a rebajar con rapidez el labiojñel 
aliviadero ( Bngineering News~Record, 14 febrero 1929, pág. 275). 



FUNDACIÖÑ 

JUANÉLO 

TURRIANO 


804 


CAPÍTULO XXXVI 



Ä’/astrás 


Agujeros 


Contrafuerfe t '/po tfoetzh . 


Cor/e C'jD . 


Co/ifrefuer/e 
de parec/es & 
pera/e/as 


Con/rafuer/e 
con paredes 


c/f 'vergen/es 7Fj£*~ 


. 'fmpije de/ erco . 

Car/te A-B . 


Fig. 067 


V. H. Cochrane, en la discusián de la Memoria de Noetzli, da 
un tipo de contrafuerte celular de paredes laterales verticales, am- 
pliamente dimensionado. La figura 692 da una perspectiva de la 
presa segun la concepcián de Cochrane, de muy buen efecto esta- 
tico y estético, y la 693 indica algunos detalles de la misma, niu, 
interesantes por lo bien resueltos que están algunos de ellos, des- 
de el punto de vista estructural y estético. 

La experiencia de las presas del lago Pleasant,. lago Hodges, 
Stony Gorges y otras ha puesto de manifiesto el peligro de la io\- 
macián eventual de fisuras en los contrafuertes, debidas prmcipal- 
mente a las variaciones de temperatura del hormigán, mucho mas 
graves en los contrafuertes aligerados. Se debe, pues, tender na- 
cia el contrafuerte robusto y macizo, ya de hormigán o de mam- 
postería, que pueden permitir una mayor separacián entre ellos 
Arriostrado. — Para contrarrestar la posible flexián lateral cle 
ios contrafuertes se arriostran por medio de vigas horizontales que 
a veces sirven de pasarelas. # . 

La separacián, dimensiones y forma de los arriostramiento^ 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 



806 


CAPÍTULO XXXVI 


Pres<3 c/e ttorseshoe . 
Plant'a . 



puede fijarse o por consideraciones prácticas deducidas del estu- 
dio de las presas existentes (aunque reina en ellas, en lo que a esto 
se refiere, una gran anarquía), o por el estudio aproximado del 

Cubicdáo/? <fe t//?d presa de Bovedas mu/ápjes de! t/po 
Horoeshoe por zo/?á c/e 18 / 77 . de /or/g/hod. 



Fig. 690 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
I'URRIANO 



PRESAS DE BOVEDAS MÜLTIPLES 


807 


Presa deBig Dalhn . 



pandeo en las fibras del contrafuerte comprendidas entre^ dcs isos- 
táticas de compresián, como hacen Peña (Mecánica Blástica, pá- 
gina 395) y Zafra ( Bl hormicjon armcido y los grandes embalses , 
página 71). 

En cuanto a disposiciones y formas, las hay muy diversas. 

Ya simples vigas rectas o vigas rectas de inercia variable, co- 
mo indica la figura 694, que se refiere a la presa del Lago Gran- 
de, en Tasmania, o vigas de inercia variable aligeradas, como en 
la presa del lago Gem (fig. 695). De este tipo es el arriostramiento 
de la presa de Vöhrenbach, v es interesante señalar la creacion de 
rutulas en las vigas de los vanos alternados con objeto de evitar la 
transinision por ellos de efectos secundarios, como retraccián, efec- 
to de temperatura, etc. La figura 696 indica la disposicián de este 
arriostramiento. 

Otras veces se han realizado verdaderos puentes de contra- 
fuerte, como en la presa de Bear Valley (fig. 697). 

Presa Hpo Cochrane. 




I IJNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


808 CAPÍTULO XXXVI 


Prese t/po Cochrene . 



Prese def íago Qrande f Táswdnie) 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

•TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 


809 


Presa deJ /ago Qem . 



A veces se han arriostrado los contrafuertes con verdaderos 
tabiques entre ellos de inclinacion pröxima a la del paramento de 
agua abajo del contrafuerte, como en la presa del lago Florence, 
de 45,7 m de altura, que tiene tres, y la de Sutherland, de 48,7 m 
de altura, que tiene dos. 




1 UNDACIÖN 

JUANELÖ 

TURRIANO 


810 


CAPÍTULO XXXVI 



Fig. 69/ 


Cimentac iön. — Generalmente suele cimentarse sobre roca so- 
lida, y son muy raros los casos de cimentacion sobre mal terreno; 
entre éstos es interesante señalar el caso de la presa de la isla Sher- 
nan, cimentada en la parte central, en unos 220 m, sobre aiuu 

y grava. . , A AA , 

La base está formada por una solera de hormigon de 0,JU cle 
espesor, con tres pequeños rastrillos (fig. 697 a). La proteccion 
contra las filtraciones se consigue por medio de dos hileras de ta- 

Presa de /a /s/a öher/nan . 


fl/ive/ maximo 
~ñ7Vp/ f7jee/íö r 


///7 ä 7 cJecarga 
,en aguas 2 >ajas. 


linea c/e carga mas 
altade/as ohservadas V Arena t/ graira . _ ^ 

yftP • -A, escof/era. 


! 22.88 i\ 


32.91 / éL /s - 2 4 -j 

k ^ >< 


ijöos de observaaon . j 

n 



|Tl 

í/f/ea de carga paraa/iara 


deaguas norma/. 


Fig. 697 a 



1 UNDACIÖN 
JUANELO 
1 URRIANO 


PRESAS DE BOVEDAS MÜLTIPLES 


811 


blestacas Lackawanna, separadas 1,8 y de 12 y 17 m de altura. 
Se colocaron tubos de observacián para medir las subpresiones, y 
se encontro que la párdida de carga media debida a las tablesta- 
cas era de 11,50 m, y que !a subpresián meclia bajo la solera_era 
de 3,35 m de altura de agua. Los contrafuertes, espaciados_5,75 m 
entre ejes, tienen 1.05 m de espesor. Las bávedas, de 2,35 m de 
radio interior e inclinaciones de 45° y 22° 50' y espesores varian- 
do de 0,45 a 0,60, están armadas ligeramente. Para aumentar la 
estabilidad se cargá la solera con una capa de arena. 

Tipos especiales. — La tendencia, por una parte, a evitar las 
bávedas inclinadas por las dificultades constructivas ; por otra, 
hacia el contrafuerte macizo y robusto, que permite dar a las bá- 
vedas mayor luz y, como consecuencia, mavores espesores, lo que 
las defiende contra la permeabilidad, parece haberse realizado en 




el tipo de presa que representan las figuras 698 a y b, proyectado por 
la Seccián de Aprovechamientos hidráulicos de la A. E. G. 1 iene 
90 m de altura, contrafuertes de 14 m de espesor y separa- 
dos 34 m. Los espesores de las bávedas varían de 1,20 a 10,50 m. 
A embalse lleno no existen cargas de traccián en los arcos, y las 
compresiones máximas son de 40 kg/cm 2 . Una presa de graye- 
dad de perfil 0,72 hubiera exigido un 45,5 por 100 más de volu- 
men de fábrica y un 23 por 100 más de excavacián de cimientos 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


812 CAPÍTULO XXXVI 

Lcs contrafuertes tienen en la parte central de sus cimentadones 
una cámara de 3 m de altura, accesible desde agua abajo, que pcr- 
mite evacuar eventualmente el agua de filtracián. 


Presa hpo Q&rreh 



En la India el capitán Garret (Garret: Arch. dams. IndwM pa- 
persy 1913) ha estudiado un tipo de presas de bávedas mültiples 
de pantalla casi vertical con ligera inclinacián hacia agua^ abajo. 
La figura 699 indica este tipo de presa, habiéndose construído dos 


Presa hpo ffoss'm . 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 813 

en la India con buen resultado. Es de notar la forma del contra- 
fuerte, poco racional, que concentra las cargas en donde ya son 
fuertes. 

Otro tipo es el de Rossin, de contrafuertes aligerados, que in- 
dica la figura 700. 

Ziegler propuso para la presa de Harzodertal, en 1910, un 
tipo original de presa de bovedas mültiples. La separaciön entre 
cöntrafuertes era de 12 m, y el espesor de éstos, de 6 m. La figu- 
ra 701 indica una seccián entre las bávedas de la presa. El empu- 
je de las bávedas se encuentra disminuido en la parte inferior por 
la gran importancia de la accián de las ménsulas. Conseguía la im- 
permeabilizacián por medio de una membrana metálica, y el pa- 
ramento de agua arriba estaba formado por losetas de asfalto. 

Presa de Harzoc/erfa / . 



La plancha impermeabilizadora iba entre dos capas de armadura 
arristrada y referida a ella. ( Ziegler der Talsperrenbau, 1927, 
tomo II, pág. 251.) 


Presas de cupulas mültiples. 

De este tipo, completamente nuevo, ha sido construída recien- 
temente la presa. de Coolidge, sobre el río Gila (Arizona, E. U.). 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


814 


CAPÍTULO XXXVI 


I.a presa, de 76 m de altura con 55 m de separacion entre contra- 
fnertes, crea un embalse de 1 500 millones de metros cübicos. 

Un precedente de este tipo de presas parece ser la de Six Mile 
Creek Ithaca (E. U.), expuesta en el capítulo anterior. 

Cimentada sobre roca, cierra un cañon de 90 m de anchura 
en el fondo y 220 en la coronacián, y consta de tres cüpulas, te- 
niendo la forma de dos tercios de huevo, con el eje principal incü- 
nado 45°, estando, en la parte inferior del extremo más pequeño, 
apovado en la roca, tallada en redientes. 

Se compararon en un estudio las siguientes soluciones : 


1 . ° Presa de civpulas mültiples • • 

2. ° Presa de bövedas mültiples 

3. ° Presa boveda de rad o yariable. 

4. ° Presa de gravedad curvilínea (sin subpresion) 

5. ° Presa de escollera ••••••••• 

6. ° Presa de gravedad curvilínea (50 por 100 de subpre- 

siön) 


Coste CubicacSön 


por 100 

por 100 

100 

100 

102 

67 

112 

161 

120 

192 

135 

1200 

140 

213 


De la comparaciön se descartaron de momento las tres ültimas. 
La tercera también hubo que abandonarla, pues por la anchu- 


Presa de Coohdge -drcos cons/derados en e/projjecro. 




I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


fRESAS DE BÖVEDAS MTJLTIPLES 


8l5 


ra del cañon resultaba inadecuada y daba grandes esfuerzos uni- 

tan° s - . , 

Las dos primeras resultaban ígualmente ventajosas desde to- 
dos los puntos de vista, y solo la consideracion de la mayor robus- 
tez de la primera, que daba espesores en la cupula de 1,20 a. 6.10 m, 
en donde la de bovedas mültiples daba 0,40 a 0,60 m, incliná la 
eleccián hacia la primera. 

Parece indicaclo este tipo para valles anchos con buena cimen- 
tacián y altura de la presa superior a 60 m. 

Las cüpulas se proyectaron como arcos independientes norma- 
les a la linea de arranques ; no se tuvo en cuenta la disminucián 
de cargas y, por lo tanto, el aumento del factor de seguridad quc 
daría al trabajar como cüpula. La figura 702 indica las secciones 
supuestas y calculadas. . , , 

Eliminan las cüpulas prácticamente la accion de mensula eu 
la parte inferior, y a embalse vacío el peso contrarresta los esfuer- 
zos de temperatura y reíraccián. 


Presa de Coo/idge . 



Fig. 703 

Se realizá totalmente simétrica (fig. 703) respecto al eje, ex- 
cavando para ello lo necesario en las laderas con objeto de elimi- 
nar esfuerzos secundarios. , 

E1 máximo esfuerzo a compresián en las bávedas fue de 



FUNDACIÖN 

JUANÉLO 

TURRIANO 


816 


CAPÍTULO XXXVI 


41 kg/cm 2 ; en los contrafuertes, 28 kg/cm 2 , y en la cimentacion, 
20 kg/cm 2 . 

Se armaron las cupulas para contrarrestar los efectos de tem- 
peratura, para anclarlas bien en el suelo y para referir el empuje 
del arco al contrafuerte cerca de la coronaciön. 

Se supuso una variaciön de temperatura de ± 19° en la coro- 
r.acion, en donde el espesor es de 1,2, y de ± 8° en la base, en don- 
de es de 6,1 m. 

Las varillas se colocaron a 15 cm de los paramentos. 

Los contrafuertes, macizos y estables, por sí, presentan la par- 
ticularidad de tener, como los de la presa de Big Dalton, dos jun- 
tas de contracciön inclinadas, y se armaron por capas liorizonta- 
les <iue atraviesan sin interrupciön las juntas e inclinadas de di- 
recciön las de arranques de los arcos, más allá de las juntas, con 
objeto de que no se propagara ninguna grieta a las cüpulas. E1 
coeficiente de deslizamiento fué 0,73, sin subpresiön, y 0,76 con 
el 50 por 100 de ella. 

Un inconveniente de esta presa parece ser la dificultad cons- 
tructiva por los encofrados; pero la combaten sus defensores pre- 
sentando el hecho de haberse acabado ocho meses antes de lo que 
fijaba el contrato. (Bngitteering Nczvs-Record, 1928, septiembre. 
Proyecto, pág. 396; construcciön, pág. 438.) 

Referencia delasprincipales presas de bövedas mtíltiples construi- 
das. — Indicamos a continuaciön, en los cuadros, las referencias de 
las principales presas construídas, con los datos que, a través. de sus 
monografías o descripciones en otros libros, hemos podido re- 
coger. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


Presas de bövedas mültipies 


HtlMERO 

1 

2 

3 

4 


0 

z 

4 ) 

s 

Ifl 

£ 

t 

o 

z 

c 

Ul 


Lago Hume. 
Lago Pecks. 


Garoga.. 

Sturgis.. 


Bear Valley.. 


Nombre de la presa 


Meadows Creek, Sierra. — Nevada Mountains, California., 
Adirondacks, New-York 


Río S. José, Michigan. 


6 

Last River 

8 

Aziscohos 

9 

Palmer Falls 

10 

Glens Falls 

11 

Los Verjels 

12 

Three Miles Falls... 

13 

Kennediy 

14 

Lago Gem 

15 

Lago Agnew 

16 

Argonauta 

17 

Mountain Dell 

18 

Roclc Creek 

19 

Lago Plodges......... 

20 

Murray 

21 

S. Dieguito 

22 

Lago Eleanor 

23 

24 

Superior 

25 

Lago Boulder 

26 

Cave Creek 

27 


28 

Green Valley 

29 

Isla Sherman 

30 

Webber Creek 

31 

Palmdale 

32 

Lago l'lorence 

33 

Lago Lure 

34 

Alspaugh 

35 

Lago Pleasant 

36 

Suthcrland 

37 

Cooliáge 

38 

Big Dalton 


Montañas S. Bernardino, California. 

Oregon 

Río Androscoggin, Alaine 


Río I-Tudson, New-York.. 
Río Hudson, New-Yorlc. 

Oroville, CaliforniU 

Oregán 


SITUACION Y RÍO 


Jackson, California .••• 

Rush Creek, Mono County (California).. 
Rush Creek, Mono County (California).. 

California 

Canen Parlev, Salt Lake (Utah) 


Auburn, California 

Río S. Dieguito, California. 
Río S. Dieguito, California. 

California 

Sierra Nevada, California.... 


Arizona.. 


Río Hudson, New-York., 


California 

California 

Río S. Joaquín, California.. 


North Carolina 

Nortli Carolina 

Río Agua Fría, Arizona...... 

Río S. Dieguito, California. 
Río Gila, Arizona 


California.. 


Fecha de construccion 


1908 

1910 


1910 


1910-II 

T 9 TT 

1912 
1910-12 

1913 

1913 

1913-14 

1914 

1914 

1915-16 

1915-16 

1916 

1916 (elevada en 1924) 

1916 

1917 
1917 
1917 

1917-18 


1922 


1921- 23 

1922- 23 
1923 

1925- 26 

1925 

1917 

1926- 27 

1927- 28 
1926-28 

T928 


O b j e t o 


Abastecimiento 

Abastecimiento 

Riego 


Energía 

Energía 

Abastecimiento 

Energía 

Abastecimiento 

Abastecimiento 

Abastecimiento 

Abastecimiento 


Abastecimiento 


Energía 


Riego 

Energía 

Energía 

Energía 

Riego 

Abastecimiento 
Riego y energía 

Regulacián 


Máxima altura 
en m 


18,6 


9T5 

28 

13,4 

9T5 

23,77 

11.6 
7,9 

18.3 

7.3 

16.15 

34.15 
9.15 
15,25 

45.7 

11 

4i,45 

35,65 

15,85 

21,34 


36,60 


24,60 

36,6 

53,34 

45,7 

37,i8 

10,67 

78 

48,77 

76.2 

50.3 


Longitud 
total en m 


206,35 

9L50 

110,65 


63.1 

152.1 


148 

210 

85 

1370 

170 

329 

167 

274 

192 

243 


505 


168 

97,5 

197,5 

1005,8 

175 

73T5 

602 

335 

277 

146 


Separacion de 
contrafuertes 
en m 


15,25 


6,1 

9,75 

6,1 

6,1 

6,1 

4,57 

2.74 
6,1 
6,1 

12,2 

12,2 

12,2 

9.75 
10,7 

9T5 

7,3 

9T5 

15,25 

12,2 


13,4 


5,8 

42,67, 28,35 y 26, 

7,3 

15,25 
12,5 

10,67 
18 
18 

54,86 
18 


Nüm. 

de 

vanos 


15 


10 


10 

25 


20 

6 

18 

7. 

14 

16 

36 

23 

30 

14 

20 


38 


3 i 

3 

24 

11 

5 

30 

16 

3 


Angulo con la 
horizontal del 
paramento 
agua arriba 


58° 


58° 

53° 

62,5° 

45° 

57° 

40° 

40° 

45° 

38 ° 3 o' 


50° 

- 50 ° 


50° 

45° 

45° 

45° 

58° 

50° 


R a d i o 


8,38 


3,65 


5,2 


V ariable 


22,5° y 45 0 

76° 

45° 

48° 


45° 

37° 

47° 

45° 

Variable 

48* 


Intrados 2,44 
Trasdás recto 


5,5 

6,7 

7 

7 


5T5 

4,2 


8,84 

7 


7,40 


Angulo central 


Il8° 


140° 


142 0 


2,35 

16,83 y 23,5 
4,77 

Arco de 5 centros, 8,38 

7 
12 
7,3i 

Arco con 3 ceniros, 10 

Variable 

Arco de 3 centros, 8,25 


90° 

133 0 

120 ° 

120 ° 


133° 

120 ° 

120 ° 


120 

120 ° 


130° 


180 0 

130°, 114 0 y 6i° 
100 ° 

156° 

130° 

52° 

96° 

130° 

V ariable 
140° 


Espesor en m 


Corona- 

cion 


0,46 


0,92 


0,30 


0,30 

0,30 

0,38 

0,60 


0,15 

0,30 

0,30 

0,30 

0,30 

0,38 

o,35 

0,30 

0,3 

0,38 


0,30 


o,45 

0,60 

0,38 

o,45 

0,30 

0,45 

0,45 

o,45 

1,22 

o,7 


0,65 


1,05 


0,65 


1,1 

0,56 

L47 

0,43 

0,78 

0,76 

1,22 


1,22 


0,60 

3,65 

1,30 

i,37 

1,12 

0,76 

1,67 

i,93 

6 

1,67 


1:2:4.. 


Mezcla de hormigán 


Armado 


1:2:4.. 


1:2:4.. 

1:2:4.. 


1:2:4 

1: 1,5: 4 , 6 . 

1:2:4 

1:2:4 


1:2:4.... 


1:2:4.. 


1:2:4. Cal, 5 por 100 


1 : 2,5: 5.... 

1:2:4 

1 : i,9 : 3,9* 


1:2:4.. 


1:2:4 

Cempresiön a los 28 dias, 155 kg/cm 2 

1:2:4 


Sí 


Dos cipas enlucido ds cemento de 28 a 38 mm 


Sí 

No 


Sí 


Sí 

Sí 

Sí 

Sí 

Sí 

’sí* 

Sí 

Sí 

Sí 

Sí 


Sí 


Sí 

No 

Sí 

Sí 

Sí 

No 

Sí 

Sí 

Sí 

Sí 


Impermeabilizaciön 


No.. 


Gunita 6 mm coronaciön. 19 mm en la base. . 
Enlucido de morterol : 2, de 6 mm a 19 mm. 


Espesor en m 

Base 


Memhrama de asfalto en 3 capas de 25 mm 


No 

25 mm enlucido con gunita 


No 


No 

Enlucido dc ceiiiento. 
Inertol 


19 mm gunita.. 
No 


Gunita: 38 mm. 
No 


Corona- 
ciön I 


0,60 


o,45 

0,68 

1,22 


0,45 

0,30 

o,45 

0.56 

o,45 

0,48 

0,45 

0,30 

0,60 


0,30 


1,05 

1,22 

0,38 

0,68 

0,60 

0,76 

0,45 

1 

6 

o,7 


2,13 


L37 


0,68 

1,22 

0,45 


1,30 

0.85 

2,44 

0,80 

1,27 

F33 

1,5 


2,70 


T,05 


1,53 

2,38 

2,28 

1,22 

1,67 

3 

18,3 

4,25 


Arriostrado 


No 


7 riostras 


No 

2 


No 


No 


1:2:4., 


No 

15 

3 tabiques 

No 

No 

No 

2 tabiques 
No 


Mezcla de hormigön 


I : 2,5 : 5 


1 : 2,5 : 5 

2,5 : 5 


1:3:6 1:2,5: 5.. 

1 : 2,5: 3. 

1 : 2 , 5 : 5 

1 : 2 , 5 : 5 

1 : 2 , 5 : 5 


1 : 2 , 5 : 5 


Armado 


Sí 


No 


Sí 


No 

No 


0,2 % 

No 

No 

No 

No 

Sí 


1:3:5 

1:2,5: 5 

1 : 2,5 : 5 

1 : 2,3 : 4,5 

1:3:612% bloqucs.... 

1 : 2,5 : 5 

Comprcsián a 28 días, 
126 Kg/m 2 

2,5:5 


4 hileras de railes 

*’ NÖ 

No 

: si 


No 

No 

Sí 

Sí 

Sí 

Sí 


Granito 

Arena endurecida y grava. 


Arcilla y arena.. 
Roca 


Cimentaciön 


Esquisto 

Roca 

Roca 


Roca fisurada 

Roca 

Roca 

Pörfido y conglomerado duro , 


Roca 


Arena y cantos... 


Granito.. 


Granito 


Cuarcita. 

Granito... 


Hormigön 

volumen 


1633 


3560 

4200 


6 500 


3270 


14400 


57 000 


Capacidad 
embalse 
m I0 6 m 3 


13 


214 

25,1 

I 600 
1,85 


Proyectista 


J. S. Eastwood.. 
W. J. Douglas... 


J. S. Eastwood 

W. W. Patch. — E. G. Hopson. 


S. A. Moulton 

H. B. Parsons 

H. B. Parsons 


J. S. Eastwood.... 
L. R. Jorgensen.. 
L. R. Jorgensen.. 


J. S. Eastwood. — F. A. Noetali.. 

H. C. Vensano 

J. S. Eastwood 

J S. Eastwood 


R. P 


Mac Intosh.. 


J. S. Eastwood 


H. B. Parsons 


J. S. Eastwood. 
J. S. Eastwood. 


Mees & Mees 

Mees & Mees 

Peckham & James.. 
A. P. Davis 


C. R. Olberg.. 
S. M. Fisher., 


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 


E. Wegmann: “The Design and Construction of Dams”. 

Engineering News, 25 diciembre 1913 

N. Kelen: Die Staumauern, pág. 213 . — Transactions A. S. 

C. E.,1917, pág. 892 

Procecdings A. S. C. E., mayo 1928 

N. Kelen: Die Staumauern, pág. 214 . — Engineering Record, 
19 1 2, pág. 230 


E. Wegmann-W. G. Bh’gh: “Dams and Weirs ”. — Jonrnal 
of Electricity, 30 octubre 1909 


Engineering Nezvs, marzo 1911, — E. Wegmann, pág. 459 

Transactions A. S. C. E., 1925, pág. 1258 

Transactions A. S. C. E., 1925, pág. 1258 

Western : Engineering, julio 1914 

N. Kelen: Die Staumaucrn, pág. 215 . — Engineering Nczvs, 

1915 J 

Engincering News, 29 abril 1915 

Transactions A. S. C. E., 1917, pág. 850; 1926, pág. 713 

Transactions A. S. C. E., 1917, pág. 881 , 

E. Wegmann 

N. Kelen : Die Staumaucrn, pág. 221. — E. Wegmann 

Journal of Electricity, 1 junio 1917 

Enginecring Ncws-Record, 10 abril 1919 

Jourñál of Electricity, 15 marzo 1919 

Journal of Electricity, 15 marzo 1919 

Engineering Ncivs-Rccord, 4 septiembre 1919 

Proceedings A. S. C. E ., mayo 1928 

Proceedings A. S. C. E., mayo 1928 

Proceedings A. S. C. E., mayo 1928 

Enginccring Nezvs-Record, 26 enero 1922 . — Transactions A. 

S. C. E., 1924, pág. 402 

Proceedings A. S. C. E., mayo 1928 

Procecdings A. S. C. E., mayo 1928 

Transactions A. S. C. E., 1925, pág. 1959 . — Enginecring 

Nezvs-Rccord, 20 septiembre 1923 O 

E. Wegmann-N. Kelen 

Western Construction Nezvs, 1926, noviembre. — E. Wedmann 
Western Constniction Nczvs, 25 julio 1927. — N. Kelen, pá- 

gina 230. — E. Wegmann 


E. Wegman: Wcstern Construction Nczvs.... 
Western Construction Nezvs, enero 1927 


Engineering Neivs-Rccord, septiembre 1928 

Engineering News-Record, 26 diciembre 1929., 


N O T A S 


Presa curva en planta con radio, 365 m. — Arcos circulares en pla- 
nos horizontales. 


Arcos trirrotulados. 

Horinigán desintegrado. Convertida en presa de semigravedad. 


Arcos inferiores trirrotulados. Desintegrado el hormigán corre- 
gido, se impermeabilizá y elevá. 

Arcos hirrotulados. 


Arcos circulares en planos horizontales. 


Proyectada para una lámina vertiente de 3,65 m. 
Contrafuerte tipo Noetzli. Agrietado en la construccián. 


Tipo cupulas multiples. Contrafuerte con juntas inclinadas. 
Contrafuerte tipo Noetzli, con juntas inclinadas. 


■ H - iNDAC ION 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES (conclusiön). 


tlUMERO 

Nombre de la presa 

SITUACIÖN Y RÍO 

Fecha de construccion 

O b j e t 0 

Máxima altura 
en m 

Longitud 
total en m 

Separaciön de 
contrafuertes 
en m 

Nüm. 

de 

vanos 

Angulocon la 
horizontal del 
paramento 
agua arriba 


A R 

C 4 

0 s 


Armado 

Impermeabilizaciön 



C O N T R 

l A F U E R T E 

s 

R a d i 0 

Angulo central 

Espesor en m 

Mezcla de hormigön 

Espesor en m 

Arriostrado 

Mezcla de hormigön 

Armado 

Corona- 

cion 

Base 

Corona- 

cion 

Base 

1 

Meer Allum 

Hyderabad, India 

1806 

Abastecimiento 

15,25 

914 

21,3 a 44,8 

21 

|f" 

QO° 

10,6 a 23,5 

180 0 

2,6 

2,6 

Mamnüsteria con mortero de cal 

No 


3,65 

5,8 

No 

Mamposteria con mortero de cai. 

No 

2 

Rplnhnla 

Río Belubula, Nueva Gales del Sur 

1898 

Energía 

äa 

Í3Í 

" 8,5 ' 

7 

6o° 


0,48 

1,22 

I.IQIIIUUO lul 1U UUIl 1I|V,|UIU UU UUI ... 

Parte superior, ladrillo ; in- 












ferior, hormigán 

No 


1,22 

3,65 

No 

Superior, ladrillo ; infe- 





















rior, hormigán 

No 

3 

Selune 

Francia 

1916-17 

Energía 

15,25 

128 

4,94 

17 

45° 

5 

180 0 

0,11 

0,17 

1:2,5: 3 : 

Sí 

Capa mortero armado 

0,2 

0,2 

5 

1 : 2,5 : 3 

Sí 

4 

Belle Isle en Terre... 

Río Legner, Francia 

1923 

Energía 

16,45 


4,87 

15 

45° 

2,33 

i8o H 

0,11 

0,19 

Mezcla muy rica 

Sí 


0,2 

0,2 

Sí 

Mezcla muy rica 

Sí 

5 

Scoltena 

Mádena, Italia 

1918-20 

Energía 

22,85 

91,5 

9,5 

8 

52°. 

4,25 

90° 

0,4 

0,95 


Sí 


i,37 

2,55 

1 

Mamposteria con mortero de cal. 

No 

6 

Tirso 

Sardinia, Italia 

1917-23 

Energía 

72,85 

283 

15 

18 

57° 

180 0 

°,5 

1,67 

1 : 2,5 : 5 

Sí 

Parte superior, cemento; int., asfalto . 

2,5 

7.25 

6 

No 

7 

Gleno 

Lombardia, Italia 

1918-23 

Energía 

48,77 

224 

8 

24 

53° 

3 

180 0 

0,4 

0,78 


Sí 

2 

/ i*'j 

3,40 

No 


' No 

8 

Piano Sapeio 

Río Calandrino, Génova (Italia) 

1923 


19,8 

122 

0,78 

II 

49° 

4.93 

140° 

0,25 

0,38 


Sí 


0,25 

0,84 

C 


No 

0 

Tidone 

Lombardía, Italia 

1924-25 


52,12 

274 

y,/ v - / 

9,78 

26 

45° 

t T> 70 

4,98 

180 0 

o,35 

1 

1 : 1,8: 3,6 

Sí 


0,7 

2,18 

J 

13 

1:2:4 

Sí 

10 

Pavana 

Bolonia, Italia 

1924-25 


54.2 

143 

16,75 

3 

6o° 

180 0 

0,6 

I 70 

Sí 

Gunita armada: 38 mm espesor — 

2 

6 

2 

No 

T I 

Venina 

Lago Venina, Sondrio (Italia) 

1925-26 


51,82 


90° 


0,5 

A ,/ u 

1,25 


Sí 






12 

Lago Suorva 

Río Lule Lapland, Suecia 

1919-23 


14 a elevar a 21 

408 

12 

36 

45° 

7 

115 0 

0,80 

1,70 

1 : 2,5 : 3 * 

Sí 

Capa 9 mm de gunita, i : 3- 

i,5 

i,5 

2 

1: 5:6,5 

Sí 

13 

Melby 

Suecia 

1921 


ii 

78 

7,5 

7 

64° 

3,5 


o,35 

0,50 

1 : 3: 3 

Sí 


i,5 

i,5 


1:4:6 con 10 % bloques. 


14 

Lago Grande 

Tasmania 

1923 


27,4 

360 

12,2 

27 

6o° 

6,7 


0,60 

0,8 


Sí 


o,55 

1,60 

Varias riostras 


"Sí 

15 

Vöhrenbach 

Baden, Alemania. 

1926 

Energía 

28,95 

152 

10,8 

12 

?°°. 

5,8 

130° 

0,40 

0.60 



Sí 

Gunita reforzada e Inertol. 

0,80 

1,20 

3 

1:3: 6 

Sí 

l6 

Anyox 

Canadá 

1923-24 

Energía 

47,55 

207 

7,3 

26 

V'ariable 

4,8 

100° 

o,3 

1 

1:2:4 

Sí 

No 

0,45 

3 

7 

1:2,5: 5 

No 

T 7 

Ponte Strettara 

Italia ; 

1920 


23,5 

76 

9,5 


-5i° 

4,25 


0,4 

1 




1,60 

2,50 




18 

Lago Nero 

Italia 



34 


6 


62° 













IQ 

Lago d’Avio 

Italia 



35,5 


12 


6o° 



0,52 

0 65 









20 

Aaensire 

Noruega 

1922 


58 

210 

13 


52° 


180° 

0,40 

i,9 




0,60 

2,50 




21 

Bananeiras 

Brasil 




















22 

Calles 

Aguas Calientes, Méjico 

1928 

Riego 

45,7 

















23 

Muschioso 

Torrente Dolo, Mádena (Italia) 

1928 

42,25 



4 














‘ 24 

Molato 

Torrente Tidone, Piazenza (Italia) 

1928 


48,35 



16 


































Cimentaciön 


Roca.. 


Traquita.. 

Arenisca.. 


Pizarra.. 


Roca.... 


Hormigon 

volumen 


Capacidad 
embalse 
en 10° m 3 


3 820 


162 500 


33 800 


II 800 


8,5 


0,600 

378 


34,5 


2,7 

12,0 


O. Schulze. 


Proyectista 


Considére, Pelnard y Caquot.. 

M. E. Froté 

G. Ganasini 

L. Kambo 

Santangelo 


Ferrobcton Co... 


Manfredini.. 
P. Bonetti... 


F 

J- s 


Maier 

Eastwood. . 


A. M 


Valdés... 


W. G. Bligli. — N. Kelen: Dic Stanmauern, pág. 209.. 


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 


W. G. Bligh. — N. Kelen —Transactions A. S. C. E., 1917, 

gina 891 

Génie Civil, 12 mayo 

Houille Blanche, marzo 

Electrottecnica, 25 septiembre 1920 

Engineering N ezvs-Rccord, 10 mayo 1923 

Water Works, 1924, pág. 375 -— N. Kelen. — E. Wegmann 


N. Kelen. — E. Wegmann 

Engineering Neurs-Record , 29 octubre I 9 2 5 - 


N. Kelen. — E. Wegmann 

N. Kelen. — E. Wegmann 

JVater Works, 1924, páginas 345 y 361. 


N. Kelen, pág. 253 

Transactions A. S. C. E., I 9 2 4 , P a S 
Energia Eletirica, 1925, P a S- 350 ..- 

E. Wegmann 

Der Bauingcnicnr, 1922.... 

Annali dei Lavori Pubblici, 1924.. 
Annali dei Lavori Pubblici, 1924- • 
Der Bauingenieur, 1922 

Civil Engineering, agosto 1931 

Annali dei Lavori Pubblici, 1929. 
Annali dei Lavori Pubblici, 1929* 


. 389.— E. Wegmann. 


N O T A S 


Del mismo tipo que la de Selune. 

Contrafuertes de mampostería. , 

Contrafuertes de mampsotería, con paramentos de silleria. 
Planta curvilínea. La parte central, sobre base de gravedad de 
mampostería, fué destruída. 

Algunos de los contrafuertes más altos cimentados sobre placa 
para reducir presion sobre el terreno. 

Los estribos huecos, de gravedad. Sistema h igari. 

Las bovedas son verticales. 

Agua abajo, los arcos protegidos por un espaldán de tierra de 
2,5 m de altura. 

Agua abajo, los arcos protegidos como en el anterior. 


Contrafuertes con juntas inclinadas. 
Presa-vertedero. 

Estribos de gravedad. 

Cuatro bávedas con vertedero. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


hm 


CAPITULO XXXVII 

PRES AS ALIGER A DAS 


El deseo de redueir el volumen de fábrica o de solucionar al- 
eírn otro problema de las presas de gravedad ha hecho llegar a va- 
rios tipos de presas de perfil de gravedad aligerado, que estudia- 
nios en este capítulo. 

Presa de contrafuertes. 

Llamamos así a la formada por elementos constituídos por 
el contrafuerte y la parte de la pantalla que insiste sobre él. Un 
precedente cle estas presas parece existir en el Estado de Nebras- 
ka (E. U.), en donde hacia los años 1910 y siguientes se cons- 
truyeron pequeños aprovechamientos hidroelectricos con piesas 
de altura desde 2,5 a 10 m, una de las cuales, de 9 m de altuia. 



Fig. 704 


la representa la figura 704 ( Bngineering News-Record, 23 de ju- 
nio de 1927, pág. 1026). Pero, dentro de este tipo, los ejemplos 
niás importantes que parecen marcar una nueva modalidad de las 
presas los dan las de Don Martín, en Méjico, y Burguillo (Sego- 
via), en España. r , /jC - AC v 4 

La prcsa dcl Burguillo, sobre el rio Duranton (ng. /05), es cle- 
bida a los ingenieros de Caminos Sres. Cantero y Romera, y su 

12 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


818 


CAPÍTtTLO XXXVII 


estudio ha aparecido en la Revista de Obras Publicas de 15 de 
no-nsto 15 de octubre y 1 de noviembre de lybl. 

& ¥?’deseo de conseguir la máxima economia hizo llegar a sus 
autíls a Sa so£S y es del orden del 33 por 100 el ahorro de 
volumen de fábrica sobre una presa de perfil de gravedad con tan- 
gente del paramento de agua abajo de °« 85 ’ 2^ *0 y 20 1UU 
en el caso de ser el valor de la tangente de 0,8 y 0,/ , lespec iva 
mente E1 aumento de coste por el encofrado es del orden del 2 

por 100. 



Fig. 705 


Aparte de la economía, resuelve otros problemas de 
ria en las oresas de gravedad, como es la ehmmacion de la subpa 
s!én y el LcXr kgran snperficie de paramentos la elm.mac.on 

del La°figura f 7ol U tadica las secciones, el corte y proyeccion ver- 

tica casi'al misnio tiempo se construye en Méjico el aliviadero d. 

la presa de Don Martín (fig. 707). n . ■ 

Se proyecta esta presa (Proceedmgs A S. C. B., }9o0, P; & 
na 2147) siguiendo una idea expuesta por Noetzli, y tiene alg ■ 
diíerencias con la presa española que mteresa senalar jn 

De casi la misma altura, es mas atrevida la de Don - - 

con una reduccián de secciones bastante apreciable. Y as la se 
paracián de contrafuertes y espesor de estos es, respectivamente, 


1 UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 


816 




Secciön horizontal S t de la base 


Fig. 700 



Secciön horizontal S, 



Seccion horizontal S, 



de 9 m y 2 m, en la de Don Martín, y de 6 m y 3 m, en la del Bur- 
guillo. 

El contacto entre elcmentos es, en la de Don Martín, de 2 m, y 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


820 


CAPÍTULO XXXVII 


se han hecho éstos independientes, con junta de conti accion entie 
ellos, consiguiendo así el evitar la posible fisuracion de la pantal a 
y que un asiento parcial de un contrafuerte no aiecte al íesto de 

k ^La 1 presa del Burguillo no tiene juntas de contraccion, y refi- 
riéndose a esto, indica el Sr. Cantero en su artículo : Las grietas 

o fisuräS cle contraccion se presentaron, efectivamente, en la paite 
superior de casi todos los espacios entre contrafuertes ; pero, re- 
partido así el efecto. resulto pequeño cada uno, habiendose colma- 
tado ya algunas de dichas grietas, esperando sucedera lo mismo 

con el resto... ,, , , 

Es, pues, interesante señalar la manera como se evitaron en la 

prera de Don Martín. , . „ 

En la figura 704 se notan también las fisuras en la pantalla en- 

tre contraíuertes por no haber previsto juntas de contiaccion 

Otro detalle interesante de la presa de Don Martm es la foima 
redondeada de la cabeza del contrafuerte, que anula todo trabajo 

d ^La°figura 708 representa la coniparacián del contrafuerte con 
cabeza rectangular, redondeada y de diamante, propuesta, esta ul- 
tinm por Howell, v representa un ahorro, para el caso de la pie- 
sa de Don Martín, del 12 por 100 de la seccion de la cabeza, con 
muv poco aumento de superficie de encofrado, que no tiene .os 
inconvenientes del de cabeza redpñdeada. Otro detalle es a incli- 
nacion del paramento de agua arriba, asi reahzado con el objeto 
de oumentar la estabilidad al hacer intervemr el peso del pnsnia 
de rlgua que insiste sobre el paramento dicho y conservar el coeft- 
ciente de deslizamiento dentro de límites seguros. 

La economía en el caso cle Don Martín sobre el perfil cle grave- 

dad fué del orden clel 45 por 100. 

Las juntas se impermeabdizaron con una chapa de cobie, <• 
de la cual había un dren para recoger las posibles filtraciones. 

Es muy interesante este tipo de presa, y ha de tener seguia- 
mente una gran aplicacián, sustituyendo en muchos casos a las ae 

Pe ’ Seglnflos^autores de la presa de Don Martín, puedeapHcarse 
esta idea a separacián de contrafuertes ctel orden de 15 a 18 m, con 
un esoesor mínimo en ellos de 2,5 a 3 m. . .. 

Refieren los contrafuertes el cmpuje clel agua a la cimentauc • 
y ?on elementos que trabajan a flexián compuesta. _ 

Obtendremos fácilmente por la teoria clasica los esfueizo. t 
ticales en planos horizontales por la fármula 

77 1\/T ns 


F Mv 
w I 


siendo 

jF = esfuerzo normal en la seccion. 

M = momento flector. 
w = área de la seccián. 

j _ momento de inercia de la seccion. . i.niinr 

v _ d stancia del centro de gravedad a la fibra en la que se quie 

el esfuerzo n. .. — sht-i i UNDACIÖN 


JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 


821 


Los esfuerzos horizontales n x y los tangenciales t se obtienen 
estableciendo el equilibrio de una rebanada infinitesimal, proyec- 
tando las fuerzas que la solicitan sobre los dos ejes, vertical y ho- 

' °En los artículos del Sr. Romera puede verse el desarrollo del 

Comparácio / ? en/re /resf-ipos 
de cebezas de contrafuerfe 



cálculo para la presa del Burguillo, y puede servir de norma para 
el cálculo de cualquier presa de este tipo. 

Obtenidos los esfuerzos n, n x y t, fácilmente se hallan los prin- 
cipales por las formulas 

N = JL + *!, + i-/ 4 ^ + (»-» 1 ) 2 

AT l = ^ 1 /*» +(»-»,)* 

T=~ V 4í 2 + (« - «,) 2 



FUNDACIÖÑ 

JUANFLO 

TURRIANO 


822 


CAPÍTULO XXXVII 

En los paramentos pueden obtenerse los valores de los esfuerzos 
principales del conocimiento de n; en el paramento agua abajo 

N = n{\ + tg 2 t) N t = 0 T ~lf 


y en el de agua arriba a embalse lleno 
N=jq kg/cm 2 N 1 ={n~N)tg a i 1 + n 



siendo h la altura del agua en metros sobre el punto en el que se 
hallan los esfuerzos, y tg i, tg i x las tangentes de los ángulos que los 
paramentos de agua abajo y agua arriba forman con la vertical. 

Las máximas cargas se obtendrán a embalse lleno y en el pa- 
ramento de agua abajo. 

Todo esto no es más que la comprobacion de una presa dimen- 
sionada de antemano, y los esfuerzos obtenidos nos dirán si de- 
bemos o no alterar las dimensiones de la presa. 

A este mismo tipo de presa llegan H. Schorer y F. Vogt al bus- 
car Ia presa de igual resistencia en todos sus puntos. Suponen el 
contrafuerte formado por columnas de directriz curvilínea (cate- 
naria de igual resistencia), que refieren el empuje del agua y peso 
propio a la cimentacián. Tienen así una explicacion logica las jun- 
tas inclinadas realizadas en algunos contrafuertes. 

Al parecer, la teoría monolítica corriente del contrafuerte y la 
columnar de Schorer y Vogt dan, segun las comprobaciones de Ne- 
lidov y Noetzli (. Proceedings A. S. C. B-, septiembre y enero 1931), 
resultados concordantes en cuanto al valor cle los esfuerzos. 

Expone Schorer su teoría en la Memoria presentada a ja So- 
ciedad Americana de Ingenieros Civiles (Proceedings, noviembre 
1930, pág. 1947), y discusián en enero 1931, pág. 173; febrero, 
página 383 ; marzo, pág. 487 ; mayo, pág. 779, y septiembre, pá- 
gina 1081) y en su libro The hollow dam of nniform strength. 

Vogt la expone en la Memoria Economical design of buttesses 
for high dams and of celhdar gravity dams. “Det Kgl. Norske Vi- 
denskabers Selskab, Trondhjem Norvvay” (Proceedings, 1929, 
numero 40). 

Presas de vanos internos. 

Siguiendo las ideas que presiden este capítulo : economía de 
material y resolucián de otros problemas de las presas de gravedad, 
ha llegado Figari a un tipo de presa interesante. 

Tipo Figari. — Fué propuesto en 1900 por L. Figari (Giorna- 
le dei Genio Civile) para la presa de Gelmersee, en Suiza (fig. 709), 
y más tarde para la presa de Rochemolles, en Italia, no llegándose 
en ninguno de los casos a la realizacián. 

La figura 710 representa un estribo de la presa de bávedas mul- 



FUNDAC'IÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 


S23 


tiples de Pavana, ünico sitio que conocemos en donde se aplico la 
idea de Figari. 

E1 cálculo se realiza como en una presa de gravedad, encon- 
trando las curvas de presiones a embalse vacío y lleno. Los esfuer- 


Esfribo de /a prese de Pavand. 



Fig. 700 


Fig. 710 


zos verticales en los planos horizontales se calcularán por la 
formula 

F Mv 

a ~~ w I 

siendo I el momento de inercia de la seccián aligerada y v la dis- 
tancia del centro de gravedad de la seccián al punto en el que que- 
remos hallar el esfuerzo; llamaremos v y v" a las distancias a los 
paramentos agua abajo y agua arriba exteriores, respectivamente, 
y llamaremos 




n 


los momentos resistentes. 

El momento flector M = F-d, siendo d la distancia del punto 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TÜRRIANO 


824 


CAPÍTULO XXXVII 


de paso de la resultante al centro de gravedad. Si queremos hallar 
el extremo del nücleo central bastará hacer <r = 0. 


„ F F-d 

W — w' 


d = 


W' 


y si, en vez deW', ponemos W" , 'obtenemos el otro extremo. 

Pueden calcularse fácilmente los esíuerzos máximos verticales 
analíticamente, y si se desea gráficamente, a embalse lleno, por 



Fig. 711 



I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 

p 

ejemplo, basta (fig. 711) llevar GG' = unir n extremo del 

nucleo central con G' y prolongarla hasta cortar en A a^ la perpen- 
dicular elevada por y', punto de paso de la resultante. Trazar por 
A una horizontal, hasta que encuentre en B' a la vertical del extre- 
mo de la seccion, y unir B' con G' , y la iey de esfuerzos verticales 
en la seccion la representa la línea C'G'B'. Del mismo modo se pro- 
cedería en caso de embalse vacío. 

Fácilmente se verifica esta construccián, pues, a embalse lleno, 
en el paramento agua abajö 

Cl = BB' = FB + FB' = GG' + AH = -E + AH 

pero por la semejanza de los triángulos AHG' y GG’n, 

_F_ d 

n'G G'H GG' • <?'H _ _wj_ = 

GG' AH ‘ n'G W_ W' 

w 


luego 


F _Fd_ 
Gl ~~ w ^ W' 


En el caso de ser G el punto niedio de la seccion B P — C B y 

F Fd 


C2 = CC' = CE — EC' = 


w W' 


Caso de no serlo, entonces, por la semejanza de los triángulos 
G'B'F y G'C’E, 


B'F EC' 


pero 


B'F = AH = 


G'F “ EG' 

F • d F • d 


EC' = 


B'F-EG' 

G'F 


W' 


luego 


v' 

F-d-v' 


EC' = 


EG' = v' 


F • d F • d 


G'F = v' 


í__ 

v" 

Fd 


W" 


c 2 = 


w W" 

Esta construccián es aplicable a las presas de gravedad. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


82 6 


CAPÍTULO XXXVII 


La ventaja del tipo Figari se evidencia observando la formula 

F F • d 
a ~~ w “ W 


El primer término depende del peso del muro, y el segundo casi 
exclusivamente de la posicián del centro de gravedad. Segün Figa- 

F 

ri, al aligerar la seccion, disminuye más F que w , y la relacion — 


Pres<3 Hpo Qu/~zw'iler. 




Cor/eJ3-Ji. 


Fig. 712 



FUNDACIÖN 

JUANFLO 

IURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 


827 


es menor en la presa aligerada que en la maciza. Si este aligera- 
miento se hace de modo que su centro coincida con el de la seccion 
de la presa maciza se reduce el primer término, y el segundo varia 
muy poco, disminuyendo, por lo tanto, la carga. El desplazamiento 
del centro de gravedad de la seccián aligerada respecto al de la sec- 
cián maciza, en uno u otro sentido, hará variar el segundo térmi- 
no y, por lo tanto, las cargas. Hay que tener muy en cuenta el es- 
fuerzo cortante en la seccián aligerada. 

Segun Figari, en presas hasta 25 m de altura, el volumen de 
fábrica de su tipo es superior al de la presa maciza, pero las resul- 
tantes quedan más centradas. Para 35 m de altura. la economía es 



'Secáoní-i. 


Secc/on C-C . 



Flg. 713 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 




828 


* CAPÍTULO XXXVII 


del orden del 11 por 100, y para 40 m, del 15 por 100, creciendo 
con la altura de la presa. 

Aparte de la economia de volumen, antes citada, para presas 
de cierta altura, que tienen como contrapartida el mavor coste de 
encofrado, el tipo Figari tiene la ventaja de la disminucion de la 
subpresion, que quedará reducida a la que se origine en la pantalla 
junto al agua. Además, la mayor superficie de paramentos hace 
que la radiacion del calor por el fraguado sea más rápida, disminu- 
yendo así los efectos de retraccián. 

Presas de tipo colmena. 

Tipo Gutzwiler La gran resistencia que ofrecen los pana- 

les de las colmenas le hizo llegar a Gutzwiler a concebir este tipo 
de uligeramiento, con vanos circulares o hexagonales, que patento 
en 1920. La figura 712 representa este tipo de presa, en la que la 


Prese c/e Zerö/no . 



Fig. 714 


economía obtenida por el aligeramiento está con creces compensa- 
da por el encofrado y dificultad constructiva. 

Tipo Gaetani. — En noviembre de 1924, en el Annali dei Lavo- 
ri Pnbblici, propuso este ingeniero el tipo que indica la figura 713. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 



PRESAS ALIGERADAS 


829 


Us caracteristicas principales de este tipo eran: conseryar el per- 
fil trian°’ular, evitar armaduras, dismmuir el cubo de íabrica,_al- 
terar lo & menos posible la estabilidad con el relleno de las galenas, 
anular la subpresián y eliminar fácilmente el calor ínterno de la 

J p a ‘ 'fábrica propuesta fué hormigán en masa; la impermeabili- 
dad se consigue con la pantalla de agua arriba, de dosificacián nca 
v de espesor creciente de la coronaciön a la base. Esta pantalla esta 
sostenida por rnuros o contrafuertes de espesor creciente de la co- 
ronacián a la base, enlazados con bávedas de arnostramiento de 
hormigán pobre, lo mismo que la pantalla de cierre de agua abajo. 
I os espacios que quedan se rellenan de matenal arido, mezclado 
de rnodo a conseguir la máxima densidad, cercana a la de la tabn- 

ca, si es posible. , . , 

Con ello se reduce el coste, se resuelve el problema de la sub- 
nresián, y las filtraciones, casö de ocurrir, se denunciarán por los 
drenes de las galerías, y es posible combatirlas. Parecen algo con- 
trarrestadas las ventajas econámicas, por la mano de obra que íe- 
quiere. 

Presa Hpo colmena de (jrunsky. 



y/s/a desde aguaabajo. Kg 715 

Siguiendo esta idea, se ha realizado en Italia la presa de Zer- 
bino (fig. 714), de 45 m de altura, que tiene tres filas de galerias. 

Tipö Grunsky Recientemente ha propuesto Grunsky ( Livil 

Bngineering, abril 1931, pág. 630) un tipo muy parecido al dc Gae- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TÜRRIANO 



830 


CAPÍTULO XXXVII 


tani (fig. 715); se diferencia en la inclinacián del paramento de 
agua arriba, con objeto de hacer intervenir en la estabilidad el pris- 
ma de agua que sobre él insiste; en conseguir la impermeabiliza- 
cion por medio de un diafragma metálico, idea muy combatida en 
la discusián de su artículo, y que se puede evitar obteniendo una 
pantalla impermeable por una dosificacián adecuada del hormigán, 
o con enlucidos a base de gunita o bituminosos. 

Dispone también Grunsky juntas verticales cada 20 m, que 
lleva hasta la cimentacián, por la observacián de que las acabadas 
a mitad de altura de la presa forman siempre en alguna distancia 
una grieta continuacián de las mismas. Y dispone también juntas 
horizontales de construccián en el plano superior de una fila de 


bávedas, tratando esta superficie corno si fuera la de cimentacion 
de la presa que insiste sobre ella. Se combate por los impugnado- 
res esta disposicián, alegando que debe tenerse muy en cuenta el 
esfuerzo cortante y no crear planos de debilidad. 

Por ültimo, dispone también una red de drenes y comunica- 
ciones entre galerías, de modo que una posible filtracián es llevada 
al exterior fácilmente. 

Estudiado este primer tipo, indica después la posibilidad y ven- 
taja de realizar las galerías inclinadas con una direccián normal a 




Fig. 710 



ITJNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


PRESAS ALIGERADAS 


831 


la resultante del peso de la presa, más el empuje del agua (fig. 716). 

Completa esta idea rellenando las galerías, o de material árido 
o de agua (fig. 717), teniendo ésta el inconveniente de la posibili- 
dad de congelacion, y los esfuerzos consiguientes que, por aumen- 
to de volumen del agua congelada, sufriria la estructura. 

Esta es muy complicada, y sálo tendiendo a la formacion de 
contrafuertes puede abordarse aproximadamente su cálculo. En la 
union de las galerías con la pantalla hay que cuidar mucho de la 

Presd f-/po co/mens de Qrunsky co /? 


distribucián de esfuerzos, y con objeto de facilitarla, matar todos 
los ángulos, acabándolas en formas parecidas a cupulas. 

El ahorro, segun L. R. East, es del 40 por 100, disminuído por 
el aumento de encofrados, cuyo coste es del 10 por 100 del de la 
presa. Mas aun no consiguiendo niñgunä economía en la masa, si 
por una acertada distribucián conseguimos, como parece ser, pasar 
la resultante por el centro de la base de la seccián, hemos doblado 
el coeficiente de seguridad de la presa. 

A1 parecer, Jakobsen propuso un tipo análogo en 1929. 



arr/6e verf/c&/. 



Fig. 717 



I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANÖ 


FUNDÄCIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XXXVIII 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESION 

Efectos de las variaciones de temperatura en las presas. Jun- 
tas de contracciön. — Dichas variaciones de temperatura pueden 
provenir: primero, del ambiente; segundo, de la elevacion de ella 
por el fraguado del hormigon. 

La variacion de temperatura en el medio ambiente en el trans- 
curso del año puede alcanzar 60°. En cambio, el agua del embalse 
en la misma época no tendrá variacián de más de 30°. Estos cam- 
bios de temperatura se transmiten a la presa con tanta más inten- 
siclad cuanto más superficial es el punto que se considere. Así, en 
la presa de Arrowrock (E. U.) se comprobá que siendo 40° la os- 
cilacián máxima de la temperatura normal del ambiente, a 3 m del 
paramento de agua abajo la oscilacián fué sálo durante ia misma 
época de 7°. Y a 6 m del paramento, la influencia de la variacián 
de temperatura del medio ambiente era insignificante. 

En la presa de Broc se colocaron termömetros a las alturas que 
se indican en la figura 718. Las variaciones de temperaturas má- 
ximas y mínimas durante los años 1923 a 1925 fueron las siguien- 
tes (comunicacián presentada por el ingeniero H. E. Griiner a! 
XIV Congreso Internacional, celebrado en El Cairo en 1926). 


Observaciones de temperatura 

Minimo 

Máxirno 

Diferencias 
entre máximo 
y minimo 

Aire 

— 13° C 

30° C 

43° 

Agua 

+ 4° 

— 1,5° 

16° 

12° 

Dn la coronacián 

20° 

21.5° 

10 metros debajo de la coronacion 

— 4,7° 

8.9° 

13,6° 

20 ídem íd 

+ 2 3 
+ 4° 

+ 5,7° 

6° 

4° 

40 ídem id . . . 

11° 

7° 

En el f ondo .... 

8,7° 

3° 




Como la presa de Broc es de báveda, y, por lo tanto, con espé- 
sores relativamente reducidos, la influencia en el interior de la tem- 

• - 13 



1 UN.DACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


éAPITULO XXXVÍIÍ 


éá4 


J)/sposiabn de/os /ermome/ros 
en /s presa de Broc . 



-peratura exterior.es mayor que en las presas de gravedad .para la 
misma oscilacián de temperatura del ambiente. 

La otra causa de variadon de temperatura en la masa del nor- 
migán es debida a la reaccián química del fraguado. Y su cuantia 
depende de la calidad del cemento, y especialmente de la cantidad 
de elemento fino, de la dosificacián del hormigán y de la cantidad 
de éste qüe se coloque en. el día. _ 

E1 aumento se produce rápidamente (en ocho a quince dias), y 
eL .descenso dura muchos meses. La presa de. Broc (báveda) tardo 
siete meses en enfriarse; en cambio, la de Arrowrock (gravedad) 
se calcula que su masa interior tardá cinco años. Cuanto 'más' hor- 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 



ÉFEtTÖS Í)E fÉMPÉRATURÁ V'-SUBPRESIÖN Ö35 

migon se coloque en el día, se eleva más la temperatura de la 
masa interior, por ser de difícil radiacián. Así se explica que en 
!as presas de mampostería, en las que se empleaba, por su natu- 
raleza, menos cantidad de cemento que en las de hormigán, y en 
las que el trabajo necesariamente se llevaba con más lentitud que 
en éstas, la elevacián de temperatura no tenia importancia. 

Parece que dicha elevacián es independiente de la tempera- 
tura en el momento de colocacián en obra del hormigán. De modo 
que añadiendo a esta temperatura la elevacián de ella determinada 
por el fraguado, se obtendrá la máxima que alcanza. 

El enfriamiento posterior de la masa del hormigán determina 
contracciones y las grietas consiguientes cuando aquéllas rebasan 
el limite de resistencia ä la traccián. Esta contraccián no puede 
evitarse, pero se puede disminuir con la lenta ejecucián de la obra. 
La mayor dosificacián de cemento, al aumentar la temperatura de 
su fraguado, aumenta la consiguiente contraccián. 

jP/&gran7& cfe /e e/ei/JC/0/7 cfe /e/7?/?er&///r& e/7 
/e preso c/e JSroc por c&usa def freguecfo. 



Fig. 71U 


La figura 719 representa el diagrama de elevacián de tempe- 
raturi por el fraguado en la presa de Broc (Suiza), y se ve que 
alcanzá 22° (dosificacián del hormigán, 240 kg cemento; 500 !i- 
tros arena y 800 grava). 

j En^ Arrowrock la temperatura se elevá a 21° (dosificacián 

En Spaulding se elevá a 24° (dosificacián 1:3: 6). 

En Boonton se elevá a 18° (dosificacián 1 :3 :6). 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

rURRIANO 


836 • CAPÍTULO XXXVlIl 

Siendo hoy el hormigon el material empleado casi exclusiva- 
mente en la construccion de las presas, y conviniendo que éstas se 
construyan en escaso tiempo, colocando al efecto grandes masas de 
dicho material en el día, la elevacion de temperatura por el fragua- 
do es inevitable, y, por lo tanto, la contraccion consiguiente y la 
formacion de grietas. 

Si suponemos que la variacián de temperatura es de t = 25 ; 
que el coeficiente de dilatacion lineal del hormigon sea « = 0,00001, 
y q Ue el mádulo de elasticidad sea B = 150000 kg/cm 2 , la tensián 
unitaria que se producirá es de <r ='£•<*• f = 37,5 kg/cm-, v 
como corrientemente el mortero no tendrá esta resistencia, se pro- 

ducirá la rotura. . . 

Aun empleando mampostería, por las variaciones de tempera- 
tura de la masa, debidas a las del medio ambiente, las grietas se 
forman, pero son mültiples y de escaso espesor cada una de ellas, 
pasando desapercibidas. 

Siendo inevitables las grietas, conviene dejar en la obra su- 
perficies de mínima resistencia a la contraccián, por donde se pro- 
ducirán dichas grietas, dispuestas de modo que la presion que el 
agua pueda determinar no sea dañosa a la esta.bilidad de la presa. 
Estas superficies se llaman juntas de contraccián. 

Se disponen en el sentido transversal de la presa, en planos ra- 
diales (en caso de presas curvas), o normales a la direccián longi- 
tudinal (en caso de presas rectas). Esta disposicián comenzo a 
usarse en la presa de Swetwater, y después, en las Olive Bridge, 
Cross River, Arrowrock, Elephant Butte, etc., en los Estados 
Unidos. Y hoy su empleö se ha generalizado en todas las de alguna 
importancia. 



Estas juntas se cerrarán en verano y se abrirán en invierno. 
Para evitar el paso del agua, cuando están abiertas, se dispone la 
superficie de ella con redientes,_ que determinan mayor recorrido y 
disminucián de la pendiente piezométrica, y se coloca frecuente- 
mente una chapa de cobre u otro metal. Estas chapas pueden ser. 
formando un solo plano (fig. 720), en forma quebrada o en buce 
En el primer caso, la parte ab queda empotrada en la obra, y la « 
se la embadurna de parafina, aceite o brea, para que no se adhiera 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IÜRRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 837 

a ella el hormigon, y que al abrirse la junta la chapa pueda resba- 
lar. En las otras disposiciones, la forma de la chapa permite adap- 
tarse a la pequeña variacián que experimente la junta. ‘En algu- 
nas, como se verá en los ejemplos sigüientes, para conseguir su 
impermeabilidad, o se ponen losas verticales de tapamento de ellas 
en pozos habilitados al efecto, o estos pozos se rellenan de hormi- 
gán en época fría, o de asfalto, con disposicián para recalentarlo. 

Por tener la presa más espesor a medida que se desciende des- 
de la coronacián al fondo, y siendo menos sensibles las variacio- 
nes de temperatura del medio ambiente, conforme se profundiza 
en la masa, la parte alta de la presa está más expuesta a las con- 


jD/spos/c/on c/e /ers jt//?/ds en /a Presa c/e f/ep/ar?/ J/u/fe . 



Fig.721 


tracciones por dicha causa. De aquí se deduce la conveniencia de 
multiplicar más las juntas que afectan a la parte alta, mientras que 
las que llegan a la parte baja quedan más distantes, prescindién- 
dose de ellas en la parte más cercana al fondo del cauce. Así, en la 
presa de Elephant Butte (E. U.), de 93 m de altura (fig. 271), hay 
juntas distantes 30,48 m, que llegan a los 65 m por debajo de la co- 
ronacián, y otras intermedias distantes 15,24 m, que llegan sálo a 
los 20 m de profundidad. En la presa de Cignana (Italia), de 60 
metros de altura, las juntas se suceden como indica la figura 722. 

Las que llegan al fondo, marcadas con P, distan 30 m. Hav ade- 
más otras, las S, que alcanzan solo unos 20 m, y atraviesan la pre- 
sa, mientras que las p solo llegan desde el paramento de agua arri- 
ba hasta el plano de drenaje (Bnergm Blettrica, 1928 y 1929, di- 
ciembre y enero, respectivamente). 

A1 quedar dividida la presa por las juntas en bloques separados, 
a fin de favorecer la radiacián de la temperatura determinada por 
d fraguado y que sea menos sensible la contraccián, se construyen 
dichos macizos alternados. Así, la superficie de juntas contribuye 
a Ia radiacián, y los macizos intermedios se procura ejecutarlos en 
cpoca fría o de temperatura no muy elevada, y al aumentar ésta, la 
presa se dilatará, comprimiendo eí hormigán en el sentido de su 
longitud, y al llegar las bajas temperaturas la abertura de las jun- 
las será muy escasa. 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



838 


CAPÍTÜLO XXXVÍII 


M. A. Renaud, en los Annales des Ponts et Chaussées (1930, 
II, pág. 143), del estudio de la fisuracián producida en la presa de 

Jl/spos/cion c/e Jc/nAss 
en /& Pres <? c/e C/pnenet . 



San Marcos, 'llega a las conclusiones siguientes para evitar grietas: 

Hormigonar por bloques de 15 m, y en las partes altas, de 
8 metros. 

Hacer los bloques con el minimo de interrupciones, de una ma- 
nera continua, lo más altos posible; no seguir el hormigonado 
más que sobre hormigones bastante frescos, para que estén lejos 
de la fisuracián o bastante viejos (4 meses), para que esté casi toda 
hecha. 

Las figuras 723 a y b, c y d representan la disposicián de las 
juntas de la presa de Camarasa. Estas juntas distan entre sí 16 m, 
y sálo alcanzan a la parte superior de la presa. 

Su impermeabilizacián queda fiada a sus redientes, y se ha 
conseguido de modo absoluto. La forma de retallos indicada en la 
figura 723 b se emplea hasta 7 m por debajo de la coronacián. La 
723 c se emplea desde los 7 a los 12 m, y la 723 d y desde los 
12 m hasta la máxima profundidad alcanzada con ellas. 

La figura 724 representa una junta de contraccián en la presa 
de Arrowrock (E. U.), de 105 m de altura. Está provista de cha- 
pa de' cobre, para atajar el paso del agua, y además se dejan en el 
eje de eilla pozos de 1,05 y 3,05 m de ancho, que se rellenaron de 
hormigán en la primavera, después de algunos meses de construi- 
da la presa. En Arrowrock hay tres clases de juntas : las que van 
hasta la galería de drenaje (unos 65 m por debajo de la corona- 


1 UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ÉFECTOS DE TEMPERATURA Y SÜBPRESIÖN 


839 




FUNDACION 

JUANFLO. 

TURRIANO 


840 


GAFÍTULO XXXVIII 


Junte de contr&cc '/on en 
/d Presn Prroivroch . 



cián, y están espaciadas 45 m), las que descienden 40 m por deba- 
jo de ésta, y distan 15 m, y las que sálo bajan 20 m, y distan 
7,50 metros. 


'b 

.'íi 

I 

V 


JonM de con/T&cc/ or? e/? /& Prese </e 
£ fephenh £uHe . 

.i. j *.83 


U>=o,/5 


4 


To.23 

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I" 


/. 39 


2.44 


II • 

Fig. 725 

La figura 725 indica una junta en la presa de Elephant Butte (de 
93 m de altura), cuyo espaciamiento ya se indicá en la figura 721. 

La figura 726 representa una junta de contraccion en la presa 
de Wäggital, Suiza (110 m sobre apoyos de cimientos y 65 m so- 
bre el fondo del cauce). Las juntas quedan a una distancia hori- 
zontal de 32 m. La parte de agua arriba de la junta se cierra con 
una barra de hormigon armado, que descansa sobre una superficie 
de carton alquitranado. Esta barra se aplica por la presion del 
agua. A 1,80 m detrás del paramento de agua arriba se encuentra 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 


841 


Junfá de con/röccion de /e 
Presö de WäggitäJ . 



un primer pozo, en el que hay una losa, que se aplica a la pared de 
agua abajo del pozo, por la presiön del agua que pueda filtrarse por 
la barra anterior. Este pozo se dejö abierto para rellenarlo de ar- 
cilla o de hormigon. Aun hay otro pozo de revisiön agua abajo de 
la galería de inspeccián. Esta junta ha dado excelentes resultados. 

La figura 727 representa una junta de la presa de Cala (Sevi- 
lla), dispuesta en redientes y con dos pozos, que se rellenaron de 
hormigán después de construída la presa. 

La figura 728 representa una junta de la presa de Cignana 
(Italia). La impermeabilizacián está fiada a una losa de hormigán 
armado, que se aplica en el paramento de agua arriba sobre una 
capa de fieltro, más una plancha de cobre, que queda alojada en un 
pozo de revisián. La distancia entre juntas se indica en la figura 722. 

La figura 729 indica una junta de contraccián de la presa Bar- 
berine (Suiza), de 80 m de altura. Hasta los 40 m, a partir del fon- 
do, no se dispuso juntas, y ninguna fisura se ha observado. La par- 
te superior está provista de juntas distantes 25 m, en las que en la 
parte de agua arriba, y en una longitud transversal de la mitad del 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


842 ' 


CÄPÍTÜLO XXXVIII ■ 


con/r&cc/on c/e/a 
Prese c/e Ca/a (Sev/Z/a) 



espesor de la presa, queda sin réllenar en un ancho, variable, de 
1,20 a 2,20 m. Esta pärté se rellená en la primavera que siguiá a 
la construccián de la presa. La parte de agua abajo se hormigoná 
con interposicián de cartán asfaltado, para evitar la adherencia clel 
de hormigán de las dos caras de la junta. 

La figura 730 iñdica la junta de contraccián de la presa del Ján- 
dula, de la Sociedad de Canalizacián y Fuerzas del Guadalquivir. 
El paramento de la junta se ha dispuesto en redientes ; para im- 
penneabilizar existe, cerca del paramento de agua arriba, un poci- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



844 


CAPÍTULO XXXVIII 


Junta de contracciön en la Presa de Barberine ( Suiza ) 



gue luego una chapa metálica, formada de palastros de hierro uni- 
dos por hierro en ángulo, con lo que se facilitá su colocacián, evi- 
tando el que quede el saliente de la chapa al aire, expuesta a golpes 


Je//?A? de 

co/7fr&cc/d/? de /# Presa 
c/e %J&r?c/i//& C Pspa/?&) 
Cor/eo 30 /n. (/epn>/í//?<f/e/eef. 


C/tepe me/a//ca 

7b6o c/e /V 2 pc//gee/& 
/?ar& p&so c/e/ va/?or c/eege/e. 



1.00 . 

$ 

V 




^ Pozo <jue se re//e/?e 
c/e /?orrr?/gon c/espues 
c/e co/?/r&erse fo presa 


Poci//o <?ue se re//er?o 
c/e esfo/Co , 


P<3r<?rr?en/o de ag/rsr </rr/6e % 

Fig. 730 


y roturas cuando, hecho un bloque entre juntas, quede sin cons- 
truir el otro bloque. Después queda un pozo de 1 X 0,80 m, que 
se rellena de hormigán después de construir la presa. 

La figura 731 representa la junta de construccián de la presa 
de Burguillo (Saltos del Alberche), que es muy parecida a la de 
Wäggital. 

En la presa de Eguzon (Francia), de 61 m de altura, las juntas 
de contraccián están formadas por redientes distantes 5 m. La im- 
permeabilizacián se tratá de conseguir con una lámina de cobre, 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


£ FECTÖS DÉ TÉMPÉRÁTURA Y SUBPRESI.6n Ö4é 

recta, de 200 X 10 mm, de seccion horizontal, y un pozo agua aba- 
jo de 1 X 1, que se rellená de hormigán. Pero al ponerse en ex- 
plotacián el embalse hubo muchas filtraciones, al parecer por el 
agua que contomea la plancha de cobre a través de la presa o por 

Jun/& c/e coji/reccion 
cfe /<y Presa c/eJ}ojyo///o (X/berche) 



rotura de dicha plancha, y se tuvo que adoptar una disposicián de 
cubrejunta de asfalto protegida por gunita armada en el paramen- 
to de agua arriba (puede verse en Bnergia Blettrica, 1929, pági- 
na 174). 

En las presas-bávedas es punto delicado e importante cl decidir 
si se disponen o no juntas de contraccián. En principio, tal presa 
debe formar un monolito empotrado en las laderas. Pero como 
toda gran construccián de hormigán se fisura inevitablemente, a. 
no ser que, por su sutileza y flexibilidad, compense con sus movi- 
rnientos los cambios de longitud inherentes a los de temperatura, 
la mayor parte de los constructores de presas-bávedas las han dis- 
puesto con juntas de contraccián. Y así, en la presa de Broc se de- 
jaron tres juntas, como la que indica la figura 732. Los paramen- 
tos de ellas se formaron con bloques de hormigán, y el hueco que 
dejaron se rdlená seis semanas después de terminar las partes ad- 
yacentes, y para ello queda suficiente espacio. Además, una lámina 
de cobre colocada en la parte más estrecha da garantía de im> 
permeabilidad. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


&Í6 ' fcA'pfTüí-ö ' xk icvlrí : : :r: 

- • En la presa-báveda del Diabloj de 126 m' ' de altüra (Bhgineer- 

ing News-Record, 1929, 29 de agosto, -pág. 322), se dispusieron 



juntas de contraccion, que representan la figura 733, distantes 22 
metros. La junta va provista de redientes, y en cada uno de ellos 
se deja o hace un agujero de .0,05 m de diámetro para inyectar, si 
se considera preciso, léchada de cemento. Tanto junto al paramen- 

DeJ’dlIe de Ids JanJas é/e con/rdcaon 
de /d presd deJ Diab/o. 



ÉFECTÖá DÉ TEMÉ ÉRATUÉA • V A ÉÜBÉRESI O N 847 

to de agua arriba como al de agua abajo, va dispuesta una plancha 
de cobre. Detrás de la del paramento de agua arriba se dejá un 
pozo de unos 0,20 m de lado, que se rellená de asfalto, quedahdo 
tin tubo interior de paso de vapor de agua para consérvar la fluidez 
de aquél hasta el fondo del pozo y tener garantía de que se aplica 
contra sus paredes. 

En la presa-báveda de Waterville, de 60 m dé altura, se dispu- 
sieron juntas de contraccián formando macizo de 15 m, dejando 
vanos intermedios de 2,40 m, análogamente á lo indicado para la 
presa de Broc (fig. 732). Estos se rellenaron después de seis meses 
de hormigonar los macizos laterales. Los paramentos de las juntas 
están dispuestos en redientes. Planchas de cobre de 0,30 m de an- 
cho colocadas a 0,30 m de los paramentos atäjaban en las juntas 
el paso de las aguas. Además, se colocaron otras planchas de ace- 
ro de 0,15 m a 0,30 m cle los paramentos para impermeabilizar las 
juntas de trabajo horizontalés formadas por la interrupcion diaria 
de la labor. 

Hasta ahora nos hemoä ocupado de las juntas de contraccián 
dispuestas en el sentido normal a la direccián de la presa. Y con- 
viene que no queden a distancia rnayor de 15 m. En la presa de 
Spaulding se pusieron a 24 m, y durante el primér ihviefno se pro- 
dujeron grietas intermedias. 

En la presa de gravedad de San Francisquito, rota en 1928, no 
había juntas, y se produjeron grietas de 15 a 23 m de distancia. 
La rotura se verificá por estas grietäs, quedando en pie una parte 
central. El examen de ésta ha demostrado que, ademäs de las grie- 
tas en el sentido normal a la presa, se formaron otras en el interior 
de la masa en el sentido longitudinal, por efecto, sin duda, déj la 
contraccián del fraguado. Una grieta sigue aproximadamente^ la 
bisectriz del ángulo de los dos paramentos, y otra paralela al para- 
mento de agua abajo y a corta distancia de éste. El agua que se 
filtrase por las grietas normales a la presa o a través del cuerpo de 
ésta, al 'llegar a las grietas longitudinales produciría una subpre- 
sion equivalente a la carga hiárostática. 

Por indicacián del ingeniero A,. Noetzli (de cuyo artículo en la 
Bnergia Elettrica de enero de 1929 tomamos estbs :: comentarios) 
se examinaron otras presas para ver si tenían agrietamientos lon- 
gitudinales. En la mayor parte de ellas -no existen galerías’ trans- 
versales de inspeccián que permitan examinar la estructura inter r 
na. En las tres presas de Elephant Butte (1925), Lägo Shavet* 
(1927) y Bull Run (en construccián en 1929) existeh galerías que 
van de agua arriba a agua abajo, y la. inspeccián mostrá que.en las 
tres hay una o dos grietas a través de las gal,erías, y,en dos cäsos 
se vieron filtraciones de agua por dichas grietas. Es probable, que 
en otras presas de gravedad existan análogamente. ' . - 

Estas grietas, si llegan a coincidir con los 'planosvde máximo 
deslizamientp, sön peligrosas. Además impidem la transmisián' de 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


848 


CAPÍTULO XXXVIÍI 


Junfes propuestes por A/oefe/i par& 



esfuerzos a través de ellas, y al concentrarse en zona limitada po- 
drían originar tensiones inaceptables en ciertos puntos. 

. En algunos recientes proyectos se ha tenido en cuenta el dejar 
juntas de contraccián, no sálo en el sentido transversal, sino en el 
longitudinal, siendo éstas inclinadas, como se indica en la figu- 
ra 734, que representa las proyectadas por Noetzli para la presa 
de San Gabriel (E. U.). Los drenes dispuestos en la interseccion 
de las juntas normales y las longitudinales recogerán las posibles 
filtracíones, para llevarlas al exterior por galeria, evitando así la 
subpresián. 

Este tipo de juntas se adoptá con éxito en las pilas de la presa 
de cüpulas de Coolidge ( Eng . N.-R., 1928, 13 septiembre, pág. 399 , 
y Energia Elettrica, 1928, pág. 1515). En las de bávedas multi- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 


84 9 


ples de Big Dalton, California (fig. 691), y Bananeiras, en Brasil, 
y en la de pantalia plana de Rodriguez, en Méjico. 

En la magna presa Hoover (Cañon del Colorado, E. U.), que 
se ha empezado a construir en 1931, que alcanzará la altura de 
222 m, las juntas normales y longitudinales dividen al macizo de 
ia presa, de modo que ésta queda constituida por una serie de co- 
lumnas verticales de 15 X 15 m de base. Se dispondrán agujeros 
para la inyeccián de lechada de cemento en las juntas verticales en- 
tre bloques en series de 30 m de altura, y se practicará la inyeccián 
cada 30 m que se el'eve la presa. 

Para evitar o disminuir la elevacián de temperatura por el fra- 
euado del hormigán se instalarán a través de las columnas de la 
presa 240 000 m de tuberia de 5 cm, colocada en series de menos 
de 500 m de longitud, por la que se hará circular agua fría en can- 
tidad y temperatura tal, que no permita elevar la del hormigán por 
encima de 22°. (En Bngineering News-Record , 25 diciembre 1930, 
página 1011, y la misma revista, 6 febrero 1930, pág. 247, pue- 
den verse con más detalles éstos y otros interesantísimos porme- 
nores de esta presa.) 

En la presa-báveda de Ariel ( Bngineering News-Record, 1931, 
12 marzo, pág. 435) se está empleando este sistema de refrigeracián 
en algunos bloques, y comparando la elevacián de temperatura con 
la de otros en que no se emplea, los resultados parecen satisfac- 
torios. 

La tendencia actual de los fabricantes de cemento a aumentar 
la finura del molido contribuye al aumento de temperatura del fra- 
guado, y ha determinado grietas aun tn presas en que las juntas 
de contraccián distan 9 m (“Problems in Concrete Dam Design^by 
Henny, Bngineering News-Record } 12 de marzo 1931, pág. 431). 

Sübpresiön. 

A1 tratar del cálculo de los azudes y de la evolucián del perfil 
de las presas de cmbalse hemos hecho referencia a la subpresián 
(presián hidráulica dirigida hacia arrriba y determinada por infil- 
traciones de agua en el apoyo de cimientos, en una junta de obra 
o grieta en la fábrica). 

Empezá a preocupar a los ingenieros y a tenerse en cuenta a 
final del siglo pasado. Respecto a la cuantía de ella e importancia 
que ha de dársele en el cálculo de las presas de embalse, no están 
conformes las opiniones técnicas. Donde más intensidad puede 
tener esta fuerza es en la superficie de apoyo de la fábrica sobre 
la roca de cimientos, cuando no se tiene seguridad en la completa 
impermeabilidad del terreno sobre el que se asienta la presa. No 
será la misma cuando este terreno sea roca compacta e impermea- 
ble, que cuando lo constituya terreno fisurado o muy fragmentado. 
Especialmente adquiere dañosa importancia cuando la roca es es- 
tratificada con lechos paralelos al cauce o con ligera inc.linacián 
hacia agua abajo. También en terreno cavernoso, en que las gran- 

u 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


350 


CAPÍTULO XXXVIII 


des oquedades sin salida al exterior puedan determinar una sub- 
presián local, con la presián total de la carga del embalse, y cuya 
importancia media por unidad de longitud de presa depende de la 
entidad de dichas cavernas (caso de la presa de Tremp, Minutes 
of Proceedings y de London, 1922, pág. 295). 

De modo que la subpresián en la base de la fábrica está afecta- 
da hondamente por las circunstancias geolágicas del terreno de ci- 
mientos. 

Lieckfeldt, en 1898 (Bnergia Blettrica 9 1926, pág. 397, ar- 
tículo del Sig. Scimemi), considera la formacián de un estrato ho- 
rizontal sutil permeable al agua, que del paramento agua arriba 
corra hasta el de agua abajo sin atravesarlo; por consiguiente, 
toda la junta está expuesta a la carga hidrostática máxima, es 
decir, a la subpresián rectangular completa. Pero esta hipátesis, 
que debía admitir la flotacián de la presa, y en que a la compo- 
nente horizontal del empuje hidráulico no se opone ninguna fuer- 
za de cohesián (por no estar en contacto las caras), se ha dese- 
chado por excesiva. 

E1 gran constructor alemán Intze, aunque no era partidario 
de admitir tal cuantía para la subpresián, la tuvo en cuenta al 
calcular los perfiles de las presas de Marklissa y Mauer, por es- 
píritu de prudencia, teniendo en cuenta la máxima seguridad de 
las poblaciones agua abajo de dichas presas. Aun extremö más 
esta prudencia en la presa de Marklissa, al dotarla de pantalla 
impermeabilizadora, de plano interior de drenaje y de terraplén 
junto al paramento de agua arriba. 

Desde la fecha en que empezá a preocupar esta fuerza desfa- 
vorable es natural que se tratara de conocer su importancia, dis- 
poniendo en las de nueva construccián el modo de medirla en di- 
ferentes puntos de la presa. E1 método consiste sencillamente en 
enterrar sacos de grava en la base de cimientos o en el cuerpo de 
la presa; en ellos se injertan tubos que terminan en el exterior de 
la presa o en galerías de visita, y en su extremo se colöcan ma- 
námetros que miden la presián que alcanza el agua en el interior 
de ella. 

Los resultados conseguidos en estas experiencias no han sido 
concordantes, y es natural que así sucediese. La subpresián apli- 
cada en los diferentes puntos del cuerpo de toda presa bien cons- 
truída, puede 1 considerarse prácticamente nula. En cambio en la 
cimentacián, cuando el tubo desemboca en punto de afluencia de 
una grieta, la subpresián apreciada es considerable (presa Oes- 
terhaal, citada en el artículo antes indicado), mientras que si el 
tubo se injerta junto a zona de roca sana, con adherencias de 
hormigán en las inmediaciones del injerto, la subpresián apre- 
ciada es nula o escasa. 

Los resultados de las experiencias sobre medidas de dicha 
fuerza en azudes sobre terreno permeable muestran bastante con- 
cordancia con la ley de Bligh, indicada al tratar de los azudes. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


EFECTOS DE TÉMPERATURA Y SUBPRESION 


85i 


(Transactions of American Society of Civil Bngineers, 1929, pá- 
o-ina 1527, Memoria de Julián Hinds.) 

& Apoyándose la presa sobre terreno consistente, aunque esté 
fisurado, y produciéndose sobre dicha base de apoyo la adheren- 
cia total o parcial del hormigon, no cabe suponer que la subpre- 
sián pueda ejercerse sobre el área total de asiento, sino solo sobre 
superficies aisladas y de más o menos importancia, segttn la cali- 
dad del terreno. Estas acciones aisladas dan, con respecto al área 
total que representa el metro lineal de presa, que se supone para 
el cálculo, una subpresián media menor que la carga hidráulica, y 
que se puede eva'uar en 9 ■ h, siendo 9 un coeficiente menor que 
la unidad y h la altura de agua sobre el punto considerado. 

Por otra parte, se supone que si el agua acude a la base de 
cimientos por una grieta, ésta tenga comunicacián al exterior, y, 
por lo tanto, siendo su punto de salida la presián atmosférica, 
puede considerarse la subpresián decreciente entre agua arriba y 
agua abajo en funcián lineal. Si se considera un punto de la pre- 
sa en el interior de ella, y que el agua haya podido afiuir a él a 
través de la zoná más impermeable, c|ue siempre suele ser por ma- 
yor dosificacián de cemento, por revestimientos, enlucidos o apli- 
cacián de gunita, la inmediata al paramento de agua arriba, co- 
mo la fábrica más agua abajo no debe ser más impermeable que la 
anterior, el agua fluirá o rezumará por el paramento de agua aba- 
jo, y, por lo tanto, la subpresián irá disminuyendo en entidad a lo 
largo del recorrido del agua, y también en este caso puede consi- 
derarse la subpresián con reparticián triangular, y, por lo que 
hemos dicho antes, puede representarse por un triángulo rectán- 
gulo, siendo el cateto horizontal la junta que se considere, y el 
otro cateto, el vertical, de valor 9 • h. _ 

En cuanto a la fijacián del valor de 9 , hay discordancia. Co- 
nio hemos dicho, en lo que afecta a la cimentacián depende prin- 
cipalmente de la naturaleza del terreno. 

Las normas italianas establecen para aquél los valores si- 
guientes : 

Para presas hasta 25 m de altnra: 

a) Q= 0,33, para presas apoyadas sobre terreno constituído por roca 
con excepcionales requ, ’sitos de liomogeneidad, compacidad e im- 
permeabilidad. 

a') 0 == 0 . 50 . ídem íd en condiciones buenas o con m f nimos defectos. 
a") 0 = 1, ídem íd. en condiciones mediocres o con defectos, aunque éstos 
se corrijan con inyecciones de cemento. 

Para presas de 25 a 50 m de altura: 

b) 0 = 0,50 en las condiciones del caso anterior a). 
b') 6 = 0,75 ídem íd. a'). 

b ") 0=1 a'% 

Para presas de altura superior a 50 m: 

c) 0 = 0,66 en las condiciones del caso a). 
c ') 0 = 1 ídem íd. a'). 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


852 


CAPÍTULO XXXVIIÍ 


Para presas de excepcional importancia debe fijarse en todo caso 
el valor 0 = 1. 

La condicián de Levy, de que en cada punto del paramento de 
agua arriba se obtenga reaccián molecular igual a la carga hidrostáti- 

l'i 

ca, da para ancho en la base b = siendo b dicho ancho, h la 

carga de agua, y la densidad de la fábrica y 1 la del agua. Esta 
misma expresián se obtiene para el cálculo de perfil, obligando a la 
resultante a pasar por el extremo del nücleo central, y suponiendo 
subpresián, ya sea con reparticián rectangular o con la triangular, 
con valor de 0 = 1 ; variando en estos dos ültimos casos sálo el es- 
fuerzo opuesto al deslizamiento, que es menor en el primero que en 
el segundo. 

Este perfil de Levy se ha considerado excesivamente fuerte en 
los ültimos tiempos. Y los franceses, en su circular ministcrial 
(Annales des Ponts et Chaussées , 1923, pág. 321), dicen: 

“Es, generalmente, posible, por disposiciones convenientes (ga- 
lerías, drenes, enlucidos, rastrillos, inyecciones de cemento, etc.), v 
por una ejecucián meticulosamente cuidada (eleccián, preparacion y 
empleo de los materiales), evitar la penetracián del agua bajo pre- 
sián, sea en el cuerpo de la obra, en el terreno de cimentacián o en 
la vecindad de la base... 

,J Desde luego, salvo circunstancias excepcionales, el cálculo de 
las presas de gravedad puede basarse en la simple consideracion de 
su peso y del empuje del agua, sin tener en cuenta la subpresián.” 

Nos parece exagerada esta norma, en el sentido de suponer 
que no va a producirse la subpresián, aun empleando las precau- 
ciones indicadas, como lo es también, en otro sentido, la subpre- 
sián total equivalente al perfil Levy. 

Los alemanes reaccionaron también contra ésta, como lo mues- 
tra la opinián de Link (que se cita en Bnergia Blettrica, 1926, pá- 
gina 397), que dice: 

“Si se construye una presa sobre terreno bien compacto y se- 
gün las buenas reglas del arte, adoptando mortero graso y piedra 
sana, y para la que se prepara aun la impermeabilizacián del muro 
sobre el paramento de agua arriba y a su pie, mientras los peque- 
ños manantiales se derivan de modo inofensivo, la subpresián in- 
terna no se puede decir que actüe de modo sensible en lo que afec- 
ta a las condiciones estáticas. En estos casos basta probar la esta- 
bilidad de la presa con la sola teoría de los muros de sosteni- 
miento. ,, 

No obstante esta opinián, la presa alemana de Schwarzenbach 
se calculá con subpresián triangular y valor de 0 — 1 ( Der Bauin~ 
genieur , 10 junio 1925, pág. 402). 

Los americanos han calculado algunas presas sin subpresion 
y otras con ella. En las de Kensico y Olive Bridge han supuesto 


FUNDACION 
JUANELO • 
TURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESION 


853 


un coeficiente 9=0,66. En Elephant Butte y Boulder Cayon, 

0 = 0,50. 

Se ha argumentädo (“Problems in Concrete Dan Design”, por 
Henny, Engineering News-Record, 12 marzo 1931, pág. 431) que 
no siendo el hormigon completamente impermeable, puede consi- 
derarse saturado de agua entre las caras agua arriba y agua abajo 
de la presa, y que debe ir de uno a otro punto reduciéndose la pre- 
sián de los poros. Y de esto se deduce que el mínimo de presion 
debe ser el mínimo de intensidad de presion en los poros, aplicada 
al tanto por ciento de poros que exista en una seccion ideal del 
hormigon. Este se estima en un 25 a 35 por 100 de la total. No 
obstante, en el caso usual de la presa de gravedad calculada a base 
del peso del hormigon seco, la introduccion del agua en los poros 
aumenta su peso, y tal aumento neutraliza algo el efecto de la sub- 
presion, y el porcentaje antes indicado debe reducirse al 10 al 25 
por 100. Segün experimento hecho en la presa de Bull Run, la su- 
perficie manchada por el agua coloreada metida a presion resultá 
ser del 3 por 100. 

En resumen, la determinacián de este coeficiente en la hipáte- 
sis de subpresián de reparticián triangular ha de realizarla el inge- 
niero proyectista, teniendo en cuenta las circunstancias del terreno 
de cimientos y la mavor seguridad que quiera darle a la presa, aten- 
dida la particularidad de existencia o no de poblaciones o terrenos 
ricos agua abajo que puedan ser arrasados por k rotura de aquélk. 

Medlos empleados para evitar la subpresiön.— No dan garan- 
tía completa. La disminuyen, pero no k anukn. 

Las disposiciones citadas pueden agruparse como sigue : 

1. Hacer rugosa k superficie de k roca para determinar k 
mejor adherencia del hormigán, aumentando así, además, la re- 
sistencia a que penetre el agua y al esfuerzo cortante. 

2. Por disposicián de rastrillo por debajo del paramento de 
agua arriba de k presa. 

3. Por inyecciones de cemento o de asfalto en los cimientos, 
y, en caso de mak calidad de k fábrica, en el cuerpo de la presa. 

4. Por disposicián de drenes en la cimentacián y en el cuerpo 
de la presa. 

5. Por construccián de pantalk protectora junto al paramen- 
to agua arriba de k presa. 

6. Disponiendo juntas verticales (ks ordinarias a que nos he- 
mos referido) u horizontales (presa de Waterville, Engineering 
News-Record, 6 junio 1929, pág. 895, y presa Bull Run, Engi- 
neering News-Rei.ord, 8 agosto 1929, pág. 204), que se impermea- 
bilizan cerca del paramento de agua arriba con plancha metálica 
u otra disposicián va antes indicada, o juntas que se inyectan de 
cemento o se impermeabilizan con otro medio, o se drenan, después 
de la impermeabilizacián en su zona de agua arriba. 



lUNDAC'IÖN 
.11 ANI.I () 
'I'URRIANO 


854 


CAPÍTULO XXXVIII 


Exploraciöti del terreno para cimentar.— A1 decidir la ubica- 
cián de la presa después del examen de la cuenca, y consideradas 
las necesidades que haya de servir, y previo informe geolágico de 
las condiciones del vaso y de las presumibles circunstancias de !a 
roca de apoyo de la presa y de su fortaleza e impermeabilidad, con- 
viene investigar de modo más directo éstas. Y los medios para e!lo 
son la apertura de pozos, trincheras, galerías y sondeos. Los tres 
primeros medios son los de apreciacián más directa: la visual; 
pero por su excesivo coste al multiplicarlos y profundizarlos su- 
ñcientemente, para formar el debido concepto de la zona de apoyo 
de la presa, hace que se sustituyan o completen con los sondeos. 


£xphr&cion de cimienf'os en 
/a presa c/e Wäggifö/. 



P020WI . 


Fig. 735 


La figura 735 indica los pozos y galerías horizontales hechos 
en la gola de ubicacián de la presa de Wäggital, que comprobá que 
el punto más bajo de la roca de la seccián queda a 45 m por debajo 
del lecho del río. La presa tiene 110 desde el fondo más bajo de 
cimientos a la coronacián. 

La figura 736 representa la exploracián hecha en el perfil trans- 
versal de ubicacián de la presa de Genissiat (en proyecto) söbre el 
Rádano (Francia), encontrando que la roca está a 26 m por de- 
bajo del nivel de las aguas medias. En dicho punto las riadas ha- 
cían muy difícil la exploracián con sondeos entubados, y se acudio 
a detenninar la profundidad de la roca con la ayuda de sondajes 
con carriles. 

Los sondeos se pueden practicar con sondas diferentes, segun 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATUR.-\ \ r SUBPRESTON 


855 


Expforec/on c/e cim/en/'os er? /e 
presa </e (jenissi &/,(<?/? proyec/o) . 



se desee o no sacar testigos de la roca atravesada. Si no se con- 
sideran necesarios se usa la sonda tipo Brand. La sonda, la. forma 
un tubo de diámetro interior, por ejemplo, 10 cm, concéntrico con 
otro tubo menor; la sonda propiamente dicha (fig. 7o7) es de acero 
templado con punta de escalpelo, en cuyo interior penetra el agua 
a presián, y que, al golpear sobre la roca, girando a la vez a ra- 
zán de cinco a oclio vueltas por minuto, desagrega ésta^ y los de- 
tritus, arrastrados por el agua a presián, salen al exterior. 

Cuando se quiera obtener testigos hay que usar la sonda de 
diamantes o de perdigones. Constan de un cilindro giratorio, a ia- 
zán de 200 a 400 vueltas por minuto. El de la primera termina 
en una pieza de acero que lleva ocho diamantes, de ellos cuatro in- 
jertos, en una circunferencia de radio algo menor que la cories- 
pondiente a los otros cuatro. La de perdigones se reduce al cilin- 
dro con pieza de acero final que, por rozamiento, mueve los pei di- 
gones sueltos, que producen el desgaste de la roca. 



FUNDACÍÖÑ 

juaneLo 

TURRIANO 


856 


CAPÍTULO XXXVIII 


La sonda de diamantes es más apropiada que la de perdigones 
en roca fisurada o cavernosa, porque en ésta se pierden los perdi- 
gones. En cambio, si se desprende algün diamante de ía corona 
final la reparacián es costosa. 

Soncfa de 3rartdf~ 



Fig. 737 


Conviene obtener testigos, porque éstos dan muestra clara de 
la calidad de la roca. Suelen ser de unos 4 cm de diámetro. 

Un buen conductor de sondeos nota, por el trabajo de la son- 
da, cuándo ésta atraviesa una gruta o caverna, circunstancia que 
debe anotar en el historial de cada agujero. Y conviene en cada 
una determinar la longitud de sondeo que la atraviesa y su per- 
meabilidad. Para esto se emplea la disposicián representada en la 
figura 738. Los aros de goma, al apretar la tuerca, dejan aislado 
el espacio de la grieta. Se inyecta agua por el tubo central, pri- 
mero sin presián y luego con ella, por medio de una bomba, y 
viendo la cantidad de agua que absorbe en el primer caso o la pre- 
sián que da al manámetro en el segundo, para inyectar el caudal 
de que es capaz ésta, se forma concepto de la permeabilidad de la 
grieta 

Cuando la grieta o caverna atravesada es de más de 50 cm de 
longitud no sirve el artificio antes indi.cado, y al presentarse tal 
grieta se interrumpe el sondeo y se emplea la disposicián de la fi- 
gura 739. 

La figura 740 representa el plano de situacián de sondeos, trin- 
cheras, galerías, etc., practicados para fijar la ubicacián de la presa- 
báveda de Ariel, de 90 m de altura, y para reconocer la roca de 



FUNDACIÖN 

JUANELÖ 

TURRIANO 



EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESION 


867 


Apar&f-o para e/ eosayo c/e per/rrea6///e/&c/ 
en yr/e/as o 'e poca /oogi/ud • 


Co/?ex/on con /& bomb * . 


V < TTT 

r//Aa gfe compresio/? gfc L fyL 



T//ercd(/e compres/o/r . 


Tutcde '/mfecciÍQ /e egae dc7/ & ^^7^50^ 


Tüéo de / %* oer/vndc/o 
Ti/do de 7/$’ , perfor*(/o 



Fig. 738 

cimientos ( Engineering News-Record , 12 marzo 1931, pág. 436). 
En dicha presa se hicieron 7 800 m de sondeos. En la de Arro- 
wrock, 900 m con sonda de trépano y 800 con la de diamante, con 
obtencion de testigos. En Wachusset se explorá el terreno con 
900 agujeros de sonda de trépano y 35 de diamante. La citada ex- 
ploracián no debe limitarse a la zona central de apoyo de la presa, 
sino que debe extenderse a los estribos y laderas, en éstas para re- 
conocer la existencia de cavernas. 

Rastrillos al pie de agua arriba de la presa. — Algunas veces, a 
fin de disminuir las probables filtraciones, cuando la base de ci- 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


858 


CAPÍTULO XXXVIII 


ApdraSo pora e / ersoyo de per/reabi/idad 
c/e yr/e/oo c/e grar? /ooyi/c/d. 



mentacion tiene una impermeabilidad dudosa, conviene proyectar 
un rastrillo al pie del paramento de agua arriba. E1 rastrillo se 
forma con un muro de hormigán cuyo fondo alcance terreno que 
se considere impermeable. 

No hay regla precisa para determinar las dimensiones del ras- 
trillo. He aquí algunos ejemplos : 


Presas 

Ancho 

Profundidad 

T e r r e n o 

Arrowrock 

3 m 

3 m 

Granito. 

Blepkant Butte. . . 

3 ,> 

4,50 » 

Arenisca y esquistos f isu,rados. 

Olive Bridge 

6 » 

12,20 » 

Pizarra y arcilla. 

Gilboa 

Solingen 

6 » 

9 » 

5 » 

Arenisca. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

FURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 


859 



La figura 741 representa la presa de Olive Bridge con el ras- 
trillo citado, de 6 m de ancho y 12,20 de profundidad. 

A1 abrir la trinchera del rastrillo hay. que tener precaucion 
para no quebrantar las paredes. Conviene, siempre que sea posible, 
no servirse de explosivos. Si éstos son imprescindibles, deben em- 
plearse poco potentes, como la polvora negra. Es conveniente e 
empezar por separar el suelo de ciínentacion de la presa de la par- 
te en que se va a excavar el rastrillo (parte rayada de la figu- 
ra 742), sea abriendo agujeros contiguos ci b, sea practicando ro- 
zas con máquinas a propásito (como en la presa de Gilboa). . 

Este procedimiento de rastrillo es preferible al de inyecciones 
de cemento, de que hablaremos en seguida, siempre que sea posi- 
ble ejecutarlo con razonable coste, puesto que permite una íns- 
peccion completa del terreno atravesado en la apertura de la trin- 
chera, y de este modo la impermeabilizacián puede consegunse 
con más eficacia; pero la excavacián no siempre es fácil, segura- 
mente costosa, y puede quebrantar la roca inmediata de apovo de 
la presa. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


800 


CAPÍTULO XXXVIII 


Presa cfe OJiue JBr/ge con 
/nd/cec/on de/ resAr///o . 



a. cc 

Fig. 742 

Inyeccioíies de cemenío. — Se apela muy corrientemente a este 
procedimiento para impermeabilizar la roca en una zona al pie de 
la presa y de sus estribos. 

A1 efecto, se abren agujeros de sonda, bien directamente en el 
cauce y en las márgenes, bien en el fondo del rastrillo, para com- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


ÉFECTOS DÉ TEMPERATURA Y SUBPRESION 


Ö61 


pletar la accion de éste. En estos agujeros se inyecta la lechada de 
cemento. La distancia aproximada entre ellos es de 3 a 4 m, ali- 
neados en una o dos filas, distantes éstas unos 3 m. Los agujeros 
son usualmente de unos 5 a 8 cm de diámetro. La profundidad 
a que alcanzan depende de la altura de la presa y de la naturaleza 
de la roca, a juicio del ingeniero. Cuanto más altura de presa y 
más fisurada o cavernosa sea la roca, más profundidad requiere 
en los agujeros. 

A veces las inyecciones no se limitan al pie de agua arriba de 
la presa y a las márgenes en la misma seccion transversal, tratan- 
do de formar en el terreno una pantalla impermeabilizadora, sino 
que se extienden a toda el área de apoyo de la presa, pero estas 
ultimas con agujeros menos profundos e inyectados a menor 
presián. 

Esta presion depende, como la profundidad de los sondeos, de 
la altura de la presa y de la naturaleza de la roca, siendo mayor 
cuanto más alta es aquélla y de peor naturaleza ésta. _La mayor 
presion y mayor fiuidez de la lechada da mayor recorrido a ésta, 
y más garantía de impermeabilizar a mayor distancia de los agu- 
jeros. Pero no se debe exagerar esta presián, especialmente al co- 
mienzo de la inyeccián y no teniendo seguridad de resistencia del 
terreno, porque pudiera determinarse el levantamiento de éste. La 
presiön suele ser de 5 atmásferas en adelante. ^ 

La dosificacián de la lechada es de 1 : 5 a 1 : 7 de relacion jle 
cemento y agua. Algunas veces, en vez de cemento sálo, se le aña- 
de arena fina, formando un mortero muy fluido. 

En Arrowrock, sobre lecho de granito y presa de 10/ m de 
altura, los agujeros llegaron a 9 m de profundidad. En Elephant 
Butte, de 93 m de altura, con roca formada por arenisca y esquis- 
tos fisurados a 15 m. En la de Barberine ( Revista de Obfas Publi- 
cas, l.° abril 1927, artículo de E. Grüner), en el rastrillo los 
agujeros llegaron de 12 a 25 m de profundidad, y las inyeccio- 
nes fueron a la presián de 9 atmásferas; y en el resto de la pre- 
sa, sobre toda la superficie de cimientos, los agujeros se hicieron 
de 1 a 2 m de profundidad, inyectando lechada a baja presián. 
En Wäggital se hicieron (en roca fisurada) 860 m de agujeros, 
inyectándose 77 000 kg de cemento, representando 390 000 litros 
de lechada, llegando la presion final hasta 50 atmásferas, siendo 
al principio de 6 atmásferas. Algunos agujeros llegaron a pro- 
fundidad de 120 m. En la presa-báveda de Waterville (B. N.-R., 6 
junio 1929, pág. 896) los agujeros cubrían toda el área de cimien- 
tos, llegando a profundidades de 4,50 a 6 m, distantes 3 m, e in- 
} r ectándose la lechada a 5 atmásferas. 

En cada agujero se empotra un tubo metálico, fileteado en la 
parte superior, para enroscarle la manga de la máquina inyectora. 
No se empieza la inyeccián hasta que se haya ejecutado una capa 
de hormigán de 2 m de espesor, aproximadamente, para que el 



I UNDACION 
JUANr.l.O ' 
'IURRIANO 


862 CAPÍTULO XXXVIIÍ 

peso de esta capa impida que la presion del líquido inyectado pro- 
duzca el levantamiento del tubo y del mismo terreno (fig. 743). 

Con antelacián se determinan los agujeros que entre sí comu- 
nican o los puntos de la superficie del terreno en comunicacion 
con ellos, sirviéndose de inyeccion de agua coloreada o de aire 
comprimido. Si dos agujeros están en comunicacion, se tapa uno 
mientras se inyecta en el otro. 

Se lavan los agujeros con una corriente de agua para quitar 
las partículas de la roca y limpiar la entrada de las fisuras. Se 



empieza por inyectar la lechada sin presion y sálo por su peso; 
después se inyecta a presián, aumentando ésta cada vez que e! 
paso de la lechada cesa. La inyeccián termina, cuando no hay ab- 
sorcián de lechada, a la máxima presián que se fije. Se empieza 
por inyectar en los agujeros de más hacia agua abajo y en aque- 
llos que hayan mostrado más impermeabilidad en la prueba ante- 
rior a ésta. Cuando un agujero absorbe demasiada lechada se in- 
terrumpe la inyeccián, para continuarla después de hecha en otros 
agujeros. Cuando se ha terminado la inyeccián en un agujero se 
pasa a otro, bastante alejado, para evitar un posible desplazamien- 
to del cemento inyectado. Se reanuda la inyeccián después de fra- 
guado el cemento, para rellenar los huecos que deje el agua. 

Cuando se haya terminado la operacián de inyectar lechada se 
ensaya a inyectar agua a presián, algo superior a la que la cimen- 
tacián tendrá que soportar. Por ejemplo, en la presa de Elephant 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


feFECTOS DE TÉMPERATURA Y SUBPRESláx 


863 


Butte, 'en que la carga de agua es de 60 m, se tomo la de 70 m 
como presion de prueba. En esta presa se fijá en 13 litros por 
hora al caudal máximo admitido que se pudiera filtrar por un 


agujero. . f 

La cantidad de lechada de cemento que hay que ínyectar puede 
ser en muchos casos tan pequeña, que baste para ello una bomba 
de mano. Cuando la cantidad a inyectar sea grande es preferible 
el empleo del aire comprimido. 



Un aparato que da resultados satisfactorios es el que represen- 
ta la figura 744, de la casa americana Ingersoll-Rand. E1 cemento 
y el agua son introducidos por la puerta oscilante colocada en la 
parte superior ; la mezcla es removida por el aire comprimido que 
tiene acceso por la parte inferior, y luego, cerrada la puerta e in- 
vertida la entrada del aire, que penetra entonces por la parte su- 
perior, impele la mezcla a salir por el tubo que la lleva a \os agu- 
jeros en que ha de inyectarse. La máquina tiene dos depásitos, y 
así uno se llena mientras el otro se vacía, y de este modo la mani- 
obra es continua. 

Otro tipo de inyectora es la ideada por el ingeniero de Cami- 
nos Sr. San Román. Su funcionamiento es completamente auto- 
mático, y es capaz de inyectar desde mezclas muy flüidas hasta 
tnorteros compactos y hormigones de garbancillo. 

Su totál automatismo hace reducir enormemente el ciclo de 
trabajo, evitando que la mezcla pueda fraguar durante el mismo, 
graduándose automáticamente la presián y llevándose la opera- 
cion con la lentitüd que se desee. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXVIII 


S64 

Para accionarla se precisa un compresor capaz de dar la pre- 
siön y el volumen de aire que se necesite, variable segun el traba- 
jo a que se destine. También un recipiente de vacío, que se conec- 
ta a la admision del compresor. Hay motocompresores de gasoli- 
na o eléctricos, que reunen en un carreton el motor, compresor y 
cámara de vacío, y son muy utiles como auxiliares de la inyectora. 

El modo de actuar es el siguiente (fig. 745) : Si la inyectora 

Fsoueme de /<s 



está ílena de mortero, el distribuidor manda una corriente de aire 
comprimido sobre la superficie de éste, se abre la llave de salida y 
empieza la inyeccián; baja el nivel y con él el flotador, y al llegaral 
final de su carrera acciona un servomotor que cierra la entrada de 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



hormjgor?er<3 Tfomen . 



EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESION 


865 


aire comprimido y abre la comunicacián con la atmásfera; al bajar 
la presián cesa la inyeecián, y cuando se establece en el intei ioi de 
l a inyectora la presián atmosférica se cierra la comumcacion con 
i't atmásfera y se abre la comunicacián con la cámara de vacio , 
automáticamente, se abre la válvula^ de entrada del mortero descle 
la pastera o depásito de alimentacián, en donde vierte la hormi- 
p-onera alimentadora, y por la aspiracián empieza a llenarse y, 
cuando llega a cierto nivel, el flotador actua sobre el servomotor, 
se cierra la comunicacián con la cámara de vacío,.se abre la co- 
municacián con el compresor y continüa la inyeccion. La paracla 
es de dos a tres minutos. Hay que tener cuidado de que no ialte 

mortero en la pastera. , . 

E1 llenado y vaciado del deposito de agua a presion se realiza 
de la misma manera. E1 agua a presián se emplea para limpiar. las 
válvulas de entrada y salida del mortero, riego de la mezcla, si se 
necesita, y limpicza general. E1 ünico cuidado es que no falte agua 
en el depásito de alimentacián. 

Se puede llegar a la presián que se desee, construyendo el apa- 
rato con la resistencia apropiada, y a la profundidad que se ne- 
cesite. 



IÜNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



CAPÍTULO xxxviií 

E1 rendimiento del tipo corriente es de 6 m s /hora, y Ia presion 
máxima, 12 kg/cm 2 . 

La figura ?45 a indica una vista de esta inyectora, que está dan- 
do excelente resultado. 

Las inyecciones de cemento son altamente eficaces, en especial 
cuando se trata de grietas definidas en las que el agua no se mue- 
va con presián. No obstante, la estabilidad de las presas no debe 
fiarse al fortalecimiento del terreno con inyecciones, sino a la pro- 
pia resistencia de éste. Si la inyeccián se hace en grietas con agíia 
en movimiento, ésta arrastra la lechada y no se obtiene éxito. 
Para lograrlo hay que quebrantar la velocidad del agua, y esto 
se consigue introduciendo material inerte (gravilla, arena, carbo- 
nilla, etc.) que rellene la grieta antes de introducir la lechada. 

A veces estas inyecciones adquieren grandísima importancia. 
como cuando se trata de conseguir la impermeabilidad del embal- 
se que ocupa terrenos cavernosos o con mültiples grietas. Sirva de 
ejemplo la presa de Camarasa (España), en la que agua abajo en 
las laderas se determinaron al llenar el embalse numerosas Íiítra- 
ciones, que fueron aumentando, sin duda por el arrastre de los ta- 
pones de arcilla que rellenaban las grietas, hasta sumar un caudal 
de más de 11 metros cübicos por segundo. No existiendo desagiies 
de fondo en la presa, y no pudiendo desaguar el embalse para tra- 
tar de fijar el ingreso del agua en las grietas para taponarlas, y 
quizás no conviniendo desaguar porque se paralizaría la Centra! 
hidroeléctrica, después de ensayar muchos medios para impermea- 
bilizar el vaso, o tratar, al menos, de fijar el camino recorrido por 
las aguas filtrantes, se acudiá a practicar desde la coronacián de la 
presa, y siguiendo el perfil transversal de ella en las laderas, una 
serie de agujeros de sonda para inyeccián de cemento, con el fin 
de establecer una pantalla impermeabilizadora en el terreno. Algu- 
nos agujeros han llegado a la profundidad de 300 m (la presa 
tiene 90 m sobre el cauce). Por término medio, la profundidad de 
los agujeros desde la coronacián es de 120 m. Se han atravesado 
numerosas e importantes cavernas; en una de ellas se metieron 
550 toneladas de carbonilla y 500 de cemento. Se ha consegui- 
do limitar bastante el caudal filtrante, y parece que para aumentar 
el éxito se han hecho, o intentado, inyecciones de asfalto, cuyo re- 
sultado ignoramos. 

Otro caso es el de la impermeabilizacián del vaso de la presa 
de Montejaque (España), construída por la Compañía Sevillana 
de Electricidad, asentada sobre terreno jurásico. A1 tratar de lle- 
nar el embalse no se consiguiá, por las importantes filtraciones 
presentadas a través de la ladera. No se pudieron tapar vertien- 
do 50 000 m s de arcilla, y se acudiá a las inyecciones de cemento 
por agujeros, a profundidades de 100 a 120 m. Por alguno de 
ellos se inyectaron 150 toneladas de cemento. La longitud de soti- 
deos primeramente contratada fué de 2 000 m, y de 700 tonela- 
das la cantidad de cemento a inyectar. Parece que el resultado de 



l'UNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESION 867 

esta impermeabilizacián no ha sido todo lo satisfactorio que se es- 
peraba. 

En la presa de Tremp también se hicieron inyecciones de cemen- 
to durante la construccián, con presián de 9,5 atmásferas, y mez- 
clando al agua, cemento y arena en proporcián de 1 : 3. En un agu- 
jero se introdujeron 100 toneladas de cemento. 

Otro procedimiento de impermeabilizar las grietas es la inyec- 
cián de asfalto, ideado por G. W. Christians, y empleado con éxito 
en las presas de Chattanooga, Hales Bar, Dix y Wilson. E1 proce- 
dimiento consiste en introducir asfalto fundido a través de un tubo 
agujereado y de menor diámetro que el agujero de sonda. E1 asfalto 
perinanece flüido a través de dicho tubo en virtud de un alambre 
incandescente, que va por su eje, calentado eléctricamente. E1 asfal- 
to, al abandonar el tubo y penetrar en la grieta, se enfría y soli- 
difica. 

La figura 746 representa un croquis de esta disposicián. (En 
Engineenng News-Record, 19 abril 1928, pág. 627, se detallan las 
inyecciones en la presa de Wilson.) 

Drenes. — En algunas presas se disponen una o varias filas de 
drenes cerca del paramento de agua arriba, con el fin de recoger y 
alejar el agua que pueda filtrarse a través del hormigán, o por af- 
guna grieta, o por junta de trabajo (la que se puecle formar en la 
mala unián de hormigones colocados en épocas diferentes), o por 
!as juntas de contraccián, disminuyendo así la subpresián que di- 
cha agua filtrante puede producir. 

Alguna vez se coloca fila de drenes, que llegan a la base de ci- 
mientos y penetran algunos metros por debajo de la roca, para cap- 
tar el agua que pueda filtrarse por la superficie de apoyo o por la 
misma roca, aun después de haber dispuesto agujeros con inyeccián 
de cemento por debajo del paramento de agua arriba. Además, los 
drenes que atraviesan el hormigán recogen el agua, que elimina éste 
en su fraguado. 

Los drenes verticales, que quedan alejados del paramento de 
agua arriba de la presa a una distancia de 2 a 4 m, desembocan en 
galerias longitudinales cjue tienen comunicacián con el exterior. 

La primera disposicián de drenaje en las presas parece que fué 
enla de Komatau (Bohemia) (Scimemi : Diqhe , pág. 101); desnués 
siguiá, en Europa, la de la presa de Möhnetal (1908), y más tarde se 
han multiplicado estas disposiciones en otras presas de Europa y los 
Estados Unidos, si bien en las presas importantes se ha adoptado 
en pocas de ellas. Tienen drenaje las presas de Solingen, Urft, Mar- 
klissa, Mauer, Schwarzenbach, etc., en Alemania; Chavanon v Egu- 
zon, en Francia; Wäggital, en Suiza; Cignana, en Italia; Kensicq, 

Llephant Butte, Yadkin River, Olive Bridge, Bull Run, O’Shaugh- 
nessy, en los Estados Unidos, entre otras. 

. Pi’imeramente, para formar los drenes se emplearon tubos agu- 
jereados de 6 a 8 cm de diámetro ; pero éstos se obturaban con fa- 
cihdad durante la ejecucián de la presa o por la carbonatacián de la 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



8é8 


CAPÍTULO XXXVIIÍ 


cal libre arrastrada por el agua, dejando de ser eficaz tal disposicián. 
Luego se aumento en posteriores presas el diámetro para evitar tal 
inconveniente. Hoy la norma es que los drenes tengan, al nienos, 
un diámetro de 30 cm, que la distancia entre ejes sea de 3 a 5 m y 




I *-A/ambre calentedo 
e/ec/'rfc&fnrrtf' e jtse 

I _ mar?her?e e/ jsfa/fo 
f/uícfo 


•d ' Zona de prestos? en 
^ ctsfa/N enfr/edo . 



Fig. 746 


que desemboquen verticalmente en las galerías de visita con el « 
de que desde éstas puedan revisarse y limpiarse. Estas galenas con- 
viene tengan dimensiones suficientes, no solo para el paso del 
da, sino también para colocar eventualmente en ellas el aparato at 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 






EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 809 

inyeccion para poder impermeabilizar cualquier grieta que pueda 

presentarse. , 

Los drenes pueden formarse con el nusmo hormigon que cons- 
tituye el cuerpo de la presa, previa la colocacion de moldes, o con 
bloques de hormigon poroso hechos fuera de la obra. Esta ultima 
disposicion tiene las ventajas de producir menos complicacián al 
construir la presa y proporcionar más_ superficie filtrante, puesto 
que ésta quedará integrada por la exterior de los bloques. 

Cuando se dispone en la base de cimientos una fila de drenes 
después de otra de agujeros de inyeccián de cemento, hay que prac- 
ticar aquellos agujeros después de la de éstos para evitar el que 
los primeros se taponen con la lechada de cemento que pase a ellos 
a través de grietas de la roca. 

Presa de C/?dvs/?o/7 cor? so 

• # 

cJ/sdos/c/o/? de drenaae . 



870 


CAPÍTULO XXXVIII 


La figura 747 indica un perfil transversal de la presa de Cha- 
vanon (Congrés de la Houille Blanche, Grenoble, 1925, pág. 591), 
con su disposicián de drenaje, la que comprende una primera fila 
de pozos verticales de 0,80 de diámetro, distantes 2,50 m entre ejes 
y separada de la vertical del borde de agua arriba de la coronacián 
2,50 m; otra fila de drenes de 0,30, a 9,60 m de diclia vertical, y 
también a 2,50 m de distancia entre ejes, y otra fila separada 19,90 
metros de aquella vertical. Cada una de estas filas tiene interpuesta 
una galería longitudinal de drenaje a 73 m por debajo de la coro- 
nacián. Todas las filas penetran por debajo de la superficie de ci- 
mentacián. Además existen al pie del paramento de agua arriba dos 



filas de agujeros para inyeccián de cemento. En este ejemplo se 
han multiplicado, como se ve, las filas de drenes. En otras presas 
drenadas no se ha llegado a tal abundancia de drenes. La cons- 
truccián de la presa de Chavanon está actualmente interrumpida. 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 871 

Las figuras 748 y 749 representan el perfil transversal de la pre- 
sa de Eguzon (Francia), con su disposicián de drenaje y detalle de 
ésta. Los drenes, que bajan hasta unos 8 m por debajo de cimiento, 
son tubos de hierro de 10 cm de diámetro. Los que drenan el pa- 
ramento quedan distantes 3 m entre sí, y son de 30 cm de diáme- 
tro. Unos y otros desembocan en una galería longitudinal que co- 
niunica al exterior por otras tres transversales. A1 pie del para- 
mento de agua arriba hay dos filas de agujeros de inyeccián de 
cemento. 

JJe/s//e c/e/ c/renage c/e /<a 
prese de fguzor? . 


0.30 



La figura 750 representa el perfil transversal de la presa de Ci- 
gnana (Italia), que tiene un plano de drenaje formado por drenes 
verticales de 50 cm de diámetro, distantes 4,30 m entre sí y unidos 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


872 capítülö xxkvni 

por tres galerías, de ellas dos horizontales, a 3,50 y 27 m debajo 
de la coronacián, y otra en lo hondo de la presa, y que sigue la roca 
de cimientos a lo largo del rastrillo. Este sistema de drenaje se 
modifica en la parte alta, reduciéndose el diámetro de los drenes 
á 20 cm, y su distancia, a 3,75 m. 



La figura 751 representa el perfil de la presa de Waggital (Sui- 
za), en la que el sistema de drenaje está fiado a siete galerías lon- 
gitudinales, unidas por pozos verticales de 1 X 1 m,. c l ue forman 
parte del sistema de juntas de contraccián que ya indicamos. 

La figura 752 representa el perfil de la presa de Bull Run ( En - 
gineering News-Record, 8 agosto 1929, pág. 208), en el que st ve 
que después de una fila de agujeros de 5 cm de diámetro, distan- 
tes 3 m, para inyeccián de cemento al pie de agua arriba de la pre- 



FUNDACIÖN 
JUANELO 
I URRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 873 

sa, hay otra fila de drenes del mismo diámetro y a la misma dis- 
tancia, que penetran 15 m inferiormente en la roca y desembocan 
superiormente en una galería longitudinal. A esta misma galena 
afluven otros drenes verticales que se desarrollan por encima de 

Presg de Wägg/f'e/ • 



Fig. 751 


ella, que tienen 15 cm de diámetro y distan o m entre si. En las 
juntas diarias de trabajo, a las que se da una direccián peipendicu- 
lar a la de los esfuerzos principales, se colocan dos tubos de dren 
en cada una de 7,5 cm de diámetro, que se enlazan con los drenes 
verticales antes indicados y con otra fila de éstos más agua abajo. 
L,as juntas de trabajo se disponen con adarajas para aumentar el 
recorrido posible de las aguas filtrantes. Esta disposicion de juntas 
horizontales y drenes en ellas es lo original de esta disposicion. M 
diámetro de los drenes parece escaso, por el peligro de la obstruc- 
cián. Pero el gran nümero de ellos da cierta garantia de su e i- 

cacia. . . ri 

En esta presa de Bull Run, para el cálculo del peifil, se supuso 
en la base de cimientos una subpresián de la total carga de agua 
en el paramento de agua arriba, que en la primera fila se quedaba 
reducida a la carga del máximo nivel de agua que esta pudiera a i- 
canzar agua abajo de la presa, permaneciendo esta carga constante 
en el resto de la seccián. Todo el coste de la complicada disposicion 
de drenaje fué de 135 000 dálares, mientras que el del aumento de 
seccián, en el caso de no emplearse drenaje y suponer subpresioti 
de la completa carga de agua junto al paramento de agua aima y 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XXXVIII 


874, 

la del nivel máximo de agua abajo junto al paramento exterior. 
hubiera representado 250 000 dolares. Esto da idea de la econo- 
mía que pueda significar la disposicián de drenaje. 

Pero cabe siempre la duda de la eficacia que pueda conseguirse 

Perfif de /<? presd de $u/f Run. 


t /gujero <de Aombre e /7 /éfs 
C^p uer/Is 3 / 9 . 00 ».% </eco»/r*cc/ön . 

/s6/'o c/t J<?//r/&dtn> 3f€ t oc 



J?re//es de /5 czr/. 
d/s/un/es 3 m- 


r JPrenes c/e 7.5 cm. 
d/sfan/es 6 m . 



dgi/jeros de 
/nyecc/oo de 5 cm . jj 
d/s/on/es J /n . j d* 


JOrencs //omon/a/cs 
ÍT 7.5 c/7? . 

jc//?/c/$ c/e /r<* 6 e/o 
d/sr/o //or/na/es á 
/os esfc/erzos 
s /?r//?c/pa/es . 


[J/ren es de j ^JPren es <je 5 cm . en e! 
fscm.d/s- J couce de/ r/o dis/c/n/es7,5m> 
;! /nn/es 3 m . 


Fig. 752 


con éste. No hay garantía de que la presián pueda reducirse a la 
atmosférica en cualquier hilada horizontal por encima del máximo 
nivel de agua abajo, al llegar al plano de drenaje, o a la que de- 
termina el indicado nivel de agua abajo en una hilada por debajo 
de éste. Puede suceder que, por excesivas aguas filtrantes, los dre- 
nes funcionen a presion, y aunque no sea así, por ser excesiva, re- 
lativamente, la distancia entre drenes en puntos intermedios entre 
éstos, la presián sea superior a la indicada. Cabe que, por lo re- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


EFECTOS DE TEMPERATURA Y SUBPRESIÖN 875 

ducido del diámetro de los drenes, se acentuen estas circunstancias 
y además, con el tiempo, se obstruyan total o parcialmente, aumeti- 
tando el mal. 

Por ello, siendo aconsejable la disposicion de drenes, es pru- 
dente no contar en ellos con una anulacián de la subpresián, sino 
suponer que desde ellos hacia agua abajo se conserve esta subpre- 
sián en un 25 por 100 de la máxima carga de agua arriba ( u Pro- 
blems in Concrete Dam Design ,, by Henny, Bngineering News- 
Record , 12 marzo 1931, pág. 431). 


Pdnfa/fa Levy e/? /d presa 3oui//ouse . 



En las presas españolas no tenemos noticia de que se haya dis- 
puesto en ninguna plano de drenaje. 

Pantalla protectora en el paramento de agua arriba de la pre- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


876 


CAPÍTULO XXXVIII 


sa Levy, en la comunicacion de la Academia de Ciencias de Pa- 

rís en 5 de agosto de 1895, preconizá el empleo de una pantalla 
protectora en el paramento de agua arriba de las presas con el fin 
de drenar el agua que por dicha pantalla se filtrase y recogerla en 
conductos verticales que se enlazasen en la parte baja con un co- 
lector que las condujese agua abajo. 

Esta pantalla anula la subpresion en el cuerpo de la presa, siem- 
pre que las filtraciones a través de ella no sean de tal entidad que 
llenen a presián los drenes o conductos verticales entre pantalla y 
presa. Además, con la circulacián del aire por dichos conductos, la 
temperatura a que está sometida la presa en ambos paramentos 
aproximadamente se iguala, lo que es una ventaja, y contribuye a 
la disminucián de grietas. En cambio, con la pantalla se aumenta 
extraordinariamente el coste de la presa, pues aquélla ha de ejecu- 
tarse cuidadosamente cön materiales y mano de obra escogidos. . 

Sálo en casos excepcionales se ha empleado dicha pantalla. Ci- 


taremos los casos de las presas de Bouillouse, Mouche y Settons, 
en Francia; Marklissa, en Alemania, y Lago Arno, en Italia. ^ ^ 
La pantalla de la presa de Bouillouse se indica en la figura / ^ • 
La figura 754 representa secciones de la pantalla en la presa de La 


L 'ery e/? /<e j?res<e 
c/e L a L/ouche . 



Fig. 754 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ÉFECTOS DÉ TÉMPERATURA Y SUBPRESlÖN 

Mouche, ejecutada la pantalla años después que la presa. El erroi 
en este caso es haber empotrado aquélla en ésta, con lo que los mo- 
vimientos por variaciones de temperatura son solidarios, y al estar 
expuestas ambas construcciones a temperaturas diferentes se ori- 
ginaran grietas, especialmente en la pantalla. 

Prese de Märk/issa con pän/á//d L evy . 



La figura 755 indica la presa de Marklissa, con su pantalla de 
tipo análogo a la de Bouillouse, de la figura 7 5o. Son de notar a 
serie de precauciones acumuladas en esta presa: en pnmei lugar, 
se calculá con hipotesis de subpresián rectangular; en segundo lu- 
gar, se estableciá drenaje en ella; en tercer lugar, se dispuso la 
pantalla protectora; en cuarto lugar, se adosá terraplen agua arn “ 
ba, disposicián ideada por el ingeniero alemán Intze, construc 01 

de ésta y otras presas que indicaremos. 

Terráplén contra el pie del paramento de agua arriba de la 

presa. — El indicado ingeniero Intze ( Baw der Talsperren , iwo), 
preocupándose de que en una presa la curva de presiones a emba se 
lleno y vacío varía mucho dentro de los límites del nucleo centra , 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



CAPÍTULO XXXVIII 


$78 

y que esta variacián de posicián determina notable diferencia en 
las presiones que se originan en las diversas partes (llegando des- 
de el máximo de presián, en un caso, a cero, en el otro), y que es- 
tas alternativas fatigan el mortero, tanto, que con el transcurso de 
los siglos puede disminuir la cohesián (precisamente como el hie- 
rro fibroso bajo la continua variacián de los esfuerzos acaba por 
convertirse en granular y menos resistente), a fin de disminuir 
esta excursián de la curva de presiones, propuso, y aplicá en las 
presas por él construídas, el empleo de terrapíén contra la parte 
inferior del paramento de agua arriba. La figura 756 representa el 

Presä c/e Sengbachfe/e 
T/po de presas 7/?fze . 



perfil transversal de la presa de Sengbagtal, construída en Alema- 
nia con arreglo al tipo Intze. Con la disposicián del terraplén pro- 
tector, la tierra embebida en agua no aumenta sensiblemente el 
empuje contra la presa, mientras a embalse vacío dicha tierra hu- 
meda empuja contra la presa y mantiene la curva de presiones casi 
en el eje del tercio central de la base. Así la variacián de posicion 
de la curva de presiones queda reducida aproximadamente a !a 
mitad y la fatiga del mortero disminuye bastante. 

Con este artificio se disminuye especialmente la presián unita- 
ria del mortero sobre el paramento de agua arriba de la presa, en 
el que por el talud casi vertical, en relacián con la teoría de Levy, 
la presián unitaria a embalse vacío podía exceder al límite pru- 
dencial. 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ÉFECTOS DE TÉMFERÄTURA V SÜBPRESlÖN 


879 


La propuesta de Intze, aplicada por él en muchas presas, y en- 
tre ellas, en la de Urft, de bö m de altura, se ha seguido en algu- 
nas presas alemanas y en alguna otra, como la de Kensico, en Amé- 
rica, y los constructores creen que estos terraplenes al pie de la pre- 
sa contribuyen además a aumentar la impermeabilidad de las ci- 
mentaciones, pues si ocurren filtraciones, estas arrastran pequeñas 
partículas de arcilla, que acaban por taponar los poros de la fábri- 
ca o los pequeños conductos de agua, y así se elimina todo peligro 
de subpresiön, que, por otra parte, se combate también por los 
tubos de drenaje, de que hemos tratado. 

Los ingenieros franceses no son partidarios del empleo de estc 
terraplén, y, desde luego, no lo han adoptado nunca, como tampo- 
co los ingieses y la mayor parte de los norteamericanos. 

En un artículo publicado en el Génie Civil del 25 de febrero 
de 1905, tomo 46, el ilustre ingeniero francés Jacquinot resume 
en las siguientes las diversas objeciones que presentan los ingenie- 
ros franceses al empleo de la disposiciön Intze: 

l- a Es imposible vigilar y conservar el paramento de agua 
arriba de la presa. Si se produce una fuga de agua por debajo'de 
la cimentaciön no se puede ver su origen, y, por lo tanto, sería muv 
difícil de obstruir. 

2. a El terraplén evita la llegada fácil del agua en el sentido 
horizontal, hasta el pie de agua arriba de la presa; pero no será di- 
fícil la llegada por la grieta inevitable que se formará verticalmen- 
te en la superficie de contacto de la fábrica con el terraplén, como 
consecuencia del natural asiento de éste. 

3. a No se puede esperar que las grietas sean colmatadas por 
el arrastre de partículas terrosas que el agua lleve. Esta suele salir 
períectamente clara al atravesar un dique de tierra, a menos que 
las filtraciones sean enormes. Además, en caso de presentaciön de 
grietas, sería más eficaz el rellenarlas con una lechada de cemento 
vertida por un tubo, desembocando éste en el agua del embalse, 
junto a la grieta. 

4. a No será eficaz el empuje de las tierras para desviar hacia 
el centro de la base el punto de aplicaciön de la resultante, puesto 
que un macizo de tierras da empujes muy variables, pues una par- 
te se mantiene con un talud casi vertical y otras partes se desmo- 
ronarán, aun dándoles talud de 45°. De modo que unas tierras em- 
pujarán contra el muro, y otras, no. 

Además, al vaciarse el embalse, unas partes del terraplén se 
desecarán pronto y darán poco empuje, y otras tardarán en dese- 
carse y empujarán más. 

Por una y por otra causa el macizo terroso producirá empujes 
diferentes sobre la longitud de la presa, que tenderán a ocasionar 
roturas en planos verticales. 

A estas objeciones contestaron los ingenieros alemanes Mattern 
y hhlersen en la revista Centralblatte der Bauwerk, en los nüme- 
ros de 24 de junio y 15 de noviembre de 1905, y, a su vez, en !a 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


880 


CAPÍTULO XXXVIII 


misma revista respondiá Jacquinot, en el nümero del 25 de sep- 

tiembre. . . , 

Hoy está desechada prácticamente esta disposicion, que citamos 
entre las que contribuyen a evitar la filtracián de aguas en la su- 
perficie de cimientos. 

Impermeabilizacián especial del paramento de agua arriba de 
la presa . — Las presas hechas con mampostería son más permea- 

bles que las de hormigon. . 

En aquellas que han alcanzado siempre alturas modestas, las 
juntas de los mampuestos del paramento se escarbaban y retun- 
dian, y algunas veces se ha aplicado enlucido de moitero rico de 
2 a 5 cm de espesor. Pero este enlucido es muy difícil que se adhie- 
ra al paramento, siendo frecuentes los desprendimientos de él al 
penetrar agua, y especialmente si ésta se hiela, entre el enlucido y la 
fábrica. Más eficaz es la aplicacián de gunita (lechada de cemento 
aplicado a presián con el cañán de cemento, cement-gunt), y este 
medio se ha empleado en algunas presas de hormigán. En Ele- 
phant Butte se aplicaron cuatro capas, una sobre otra, antes de 
que fraguara la anterior. 

Pero en éstas, lo más conveniente es pmtar el paramento de 
aguä arriba con alguno de los muchos productos hidráfugos que 
eí mercado proporciona (Inertol, Mixtura Sylvester, Sideiosten 

y otras). . , , 

En algunos casos, a la impermeabilizacion del paramento se e 
ha dado más importancia, como ha sucedido, por ejemplo, en la 
presa de Schwarzenbach (Alemania) {Energici Elettrica, 19-o, pa- 
gina 1 096), en la que se ha revestido el paramento de agua arriba 
en la parte inferior de la presa con tres capas de cartán asfaltado, 
protegidas con un revestimiento de hormigán de 80 cm. 

Algunas veces, para evitar la fisuracián del enlucido, se ha piac- 
ticado éste englobando en él una red metálica. 



I UNDAC'IÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XXXIX 


FABRICA D E LAS PRESAS 


Fábrica de las presas. — Antes las presas se construían con 
niamposteria de mortero de cal hidráulica de la mejor calidad. En 
Alemania e Italia se añadía trass y puzzolana. En Marklissa, el 
mortero tuvo la dosificacián siguiente: 125 litros de cemento, 100 
de trass, 66 de cal y 510 de arena. 

En Alemania se ha empleado mucho el mortero de trass de la 
composicián siguiente, en volumen: 1 cal, 11/2 trass, 13/4 arena. 

Hoy se ha sustituído esta cal por el cemento portland y se ha 
generalizado el empleo de dicho material en las presas de hormi- 
gán, agregando, a veces, bloques sumergidos, formando el llama- 
do hormigán ciclápeo. 

E1 empleo de estos bloques aumenta la densidad del conjunto, 
favorece la estabilidad, por incrementar el momento estabilizador 
y la resistencia al esfuerzo constante, y da mejor unián entre dos 
hiladas contiguas, especialmente en las que se forman entre la su- 
perficie de parada del hormigonado y comienzo posterior de 61. 

En las modernas presas de hormigán el tamaño máximo del 
árido varía de 10 a 12 cm, y se admite una proporcián de volurnen 
de bloques, que en algunos proyectos ha llegado al 30 por 100. 
pero en la práctica es dificil llegue al 20 por 100. En la presa dc 
Camarasa se admitiá sálo el 10 por 100. En la de JBarberine se 
pensá emplear un 20 por 100, mas en la ejecucián quedá reducido 
al 10 por 100. En la de (Hetch-Hetchy) O’Shaughnessy, un 10 
por 100. E1 tamaño de estos bloques los fijará el factor econámico 
en la extraccián, transporte y manejo. Entre ellos se introducen 
otros de menor tamaño, y la idea que preside su empleo es ahorrar 
cemento y aumentar la resistencia al esfuerzo cortante. Hay qiie 
tener en cuenta que en el transporte de bloques grandes el rendi- 
miento de los medios auxiliares es menor que con el de la grava, 
porque el numero de huecos en los primeros es mucho mayor que 
cn la ultima, y con menos volumen y peso efectivos, se llena con 
aquéllos la capacidad del medio de transporte. 

10 



1 UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


882 


CAPÍTULO XXXIX 


Cuando el espesor de la estructura es escaso, la mayor dimen- 
sián de los bloques no debe exceder del 20 por 100 de aquél, si es 
que la fábrica ha de resistir a esfuerzos cercanos a los de la carga 
límite. Un hormigán algo flüido es conveniente para la mejor co- 
locacián de los bloques. 

En las modernas presas, en que se colocan centenares de me- 
tros cübicos de hormigán al día, la colocacián de bloques, por d 
entorpecimiento que representa el extraerlos de gran tamaño, trans- 
portarlos y colocarlos, determina en esta clase de fábiica un il- < 
traso en su ejecuciön, y por ello se tiende actualmente a no em- 
plear mayor tamañö de bloques que los que la cantera de en canti- 
dad suñciente para que su colocacián no determine retraso en ia 
obra. 

En algunas presas se han reforzado los paramentos con arma- 
duras metálicas (Cataract River, Brisbane), arriostrándolos entre 
si. Con esto se consigue una mayor garantía contra la posible toi- 
macián de grietas y proporciona más resistencia a las fuerzas tan- 

Sen Las eS presas de hormigon se ejecutan generalmente empleándolo 
en todo el perfil, incluso en los paramentos, y para ello hay que 
hacer uso de encofrados o moldes. Otras veces se emplean revesti- 
mientos de mampostería o de sillarejos de piedra natural o de ag o- 
merado de hormigon. Con este revestimiento se evitan los moldes. 
En la presa de Puentes Viejas, del abastecimiento de Madnd, se 
einplearon sillarejos artificiales. En la de Kensico, el paramento 
a c U a abajo se hizo con revestimiento de piedra natural, y en el de 
a^ua arriba, y en los dos de la de Olive Bridge, se usaron sil arejos 
de hormigán. En la de Broc, presa-báveda, tambien se empleaion. 
E1 hormigán en los paramentos sufre por la accián de los hie.os 
y e l sol Desde este punto de vista, y donde la temperatura sea 111 - 
clemente, es preferible emplear revestimientos de piedra natural. 
Asi se ha hecho en la presa de Barberine. _ . , , .. 

En Wäggital, el paramento de agua abajo de hornugon sutno 
aDuna desintegracián por los efectos de bajas temperaturas. vio 
en donde no sean de temer dichos efectos, la econonua es la que 
determina la eleccián de la clase de revestimiento o la no coloca- 
. / éstc 

C10n Modernamente, por los grandes cubos de obra que se hacen 
diariamente, y debido también a un conocimiento mejor del mate- 
rial, están en boga las presas de hormigön, aumentándose la resis- 
tencia a la accián del medio ambiente en los paramentos, hacienao 
más ricas las dosificaciones. Ha tenido también bastante empleo 

llamado sand-cement. ,• 

El sand-cement es un producto que se obtiene mohendo en m 
nos de bolas el clinker y la piedra en proporciones convementes, 
que suelen ser de alrededor del 50 por 100 de cada elemento. 

U presa de Camarasa se molio 55 por 100 de clmker eon 4 
por 100 de piedra dolomítica, y la dosificacion que resulto para . 


I UNDACTON 

JUANELO 

I'URRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


883 


parte más cargada de la presa fué de 157 kg de cemento por metro 

cübico de hormigön. , , . 

En Arrowrock se empleá tambien el sand-cement; pero luego, 
en parte por el veto que pusieron las fábricas de cemento y en par- 
te por la mayor complicacián que en la obra se introduce con este 
nuevo producto, el uso del sand-cement ha decaído casi por com- 
pleto. En la presa española del Jándula se ha empleado dicho pro- 

ducto. M . 

Billings indica que 275 kg de sand-cement por metro cubico de 

hormigön equivalen a una dosificacián de 2o0^a 250 kg/m de 
cemento puro, y como de clinker sálo figura el 55 por 100, resulta 
una dositicacián real de cemento de 0,o5 X 275 = 156 kg/m . 

Las ventajas del sand-cement son: . 

a) Se obtiene un producto más impermeable a ígualdad de 

medida de cemento. 

b ) La contraccián es más débil. 

c) E1 fraguado es más lento. La temperatura se eleva menos 
durante aquél. (En Spaulding, en que no se empleo, la temperatura 
alcanzá los 30°; y en Arrowrock, en que se.uso, solo llego a 21 . 

Con el molido del sand-cement se obtiene una mayor tntura- 
cián del clinker, porque las particulas de la piedra contnbuyen a 
ella. Además, la mezcla de los dos elementos es más eficaz. 

No toda la piedra sirve para fabricar sand-cement; conviene 
que tenga propiedades puzolánicas, para conseguir una cierta ac- 
cián química, no bien especificada, en que entre el arido como ele- 

mento activo. i* i i i 

Dada la gran importancia que va tomando el estudio de la ao- 

sificacián de hormigones, con vista a mejorar este mateiial, tan 
empleado en las modernas presas, vamos a entrai de lleno en su 
estudio. 

Dosificaciön de hormigones. 

Intentaremos indicar brevemente lo esencial de tanto como en 
estos ultimos años se ha escrito sobre este tema, en el que desco- 
llaron los trabajos de Fuller, Feret, Abrams, Mac Millan, Gia y 

Bolomey. . , 

La dosificacián de hormigones se orientá hacia el estudio cle 
su resistencia, y también, en menor escala,. hacia el de la permea- 
bilidad. Interesa, al iniciar el estudio, definir las distintas clases de 
hormigán, definicián normalizada por la determinacián de la i a- 
mada consistencia. 

Consístencia o trabajabilidad. — Se usa este termino para ex- 
presar el grado de plasticidad del hormigon. Para mediila se em 

plean dos métodos. r 

E1 primero, llamado por los americanos Slump test , se realiza 
llenando un molde. tronco-cánico sin apisonado, de 10 y 20 cm e 
diámetro y 30 cm de altura. Se desmolda, procurando no producir 


I UNDACION 

JUANELO 

'l'URRIANO 


884 


CAPÍTULÖ fcXíílX 


deformacián al efectuar esta operacion. La disminucián de aitura 
nos dará idea de la consistencia. 

En el segundo método, propuesto por Williams, se llena tam- 
bién un molde tronco-cánico sin apisonado, de 10 y 15 cm de diá- 
metro en las bases y 7,5 cm de altura, se coloca sobre una mesa es- 
pecial, se le desmolda, y con un mecanismo se hace elevar^y des- 
cender bruscamente a la mesa 15 veces a una altura de lo mili- 
metros en diez segundos. Se halla la relacián del diámetro de. ia 
base después de realizada la prueba al primitivo, y esta relacion 
nos mide la consistencia. La relacián entre los dos metodos es la 
siguiente, siendo h el descenso del hormigán en la prueba del 
Slump: 


Hormigon seco. 


Apisonado a máquina . . . 

» a mano 

Hormigon plástico (ligero apisonado) 

» flüido \para armar) 


Slump Ust 
Dcscenso eu crn 

WiUiams 

Relaciön del diáme- 
tro resultante al 
primitivo 

0- 3 

1 a 1,30 

3-7 

1,30 a 1,60 

h= 7-11 

1,6 a 1.9 

h = 11 a 15 

1,90 a 2,30 

h = 15 a 22 

2,30 a 2 70 

h> 22 

>2,70 


La figura 757 indica claramente la prueba del Slump y da una 
idea gráfica de las consistencias tipo. 


Pruebas de consistencia del hormigön «Slump tesU 

(3) (i) (C) ( d ) 



Hecha esta indicacián preliminar, vamos a entrar de lleno en 

el estudio de la resistencia. . , • 

Resistencia de los hormigones. — La resistencia de un horrm- 
gán para materiales dados y condiciones determinadas de mam- 
ö r a °- U a 

pulacián depende fundamentalmente de la relacián sienl ' 

pre que se obtenga una mezcla trabajable; y los demás factorea 
afectan a la resistencia solamente en la medida que puedan variai a 
., A 

esta proporcion -q . 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


8S6 


Tiene, pues, influencia secundaria o indirecta: 

La conservacián, segün quede la obra en ambiente hümedo 
o seco ; 

La calidad del aglomerante, y 
La composicion granulométrica del árido. 

Varias son tas fármulas que ligan la resistencia con la rela- 

ciön A s iendo aceptables todas desde el punto de vista de la apro- 

ximacián obtenible. 

Curifss c/e Abrums t/ C/gnsna. 


Kgfcm .* 



Fig. 753 


Abrams da la formula 



que pudiéramos llamar teárica, recomendando en la práctica la más 
prudencial 

„ 985 


siendo R = resistencia en kg/cm 2 a los veintiocho días, y 



FUNDACIÖN 

JUAÑELO 

TURRIANO 


886 


CAPÍTULO XXXIX 

volumen agua 


x __ — ; si se quiere indicar la relacián 

volumen aparente cemento 

0I = peso agua_ como el peso e specífico del cemento supues- 
peso cemento 

to en esta fármula es 1,5, tendremos x —1,5®. 

Difiere poco de ella la encontrada en el laboratorio de la presa 

de Cignana, 


para cemento que clé en pasta normal a los veintiocho días una re- 
sistencia de 250 kg/cm 2 ; 

Para cemento que dé 300 kg/cm 2 , 




La figura 758 indica la comparacion entre las curvas de Abrams 
y Cignana. 

De aspecto parecido es la de Graf : 


Ä = AfI^ + 3 ol 

400 [ 720) J 


siendo Rn = resistencia del mortero normal 1 : 3, apisonado me- 
cánicamente a los veintiocho días. 

A. C 

Si en vez de tomar como ordenadas tomamos , estas 

curvas tienen un aspecto rectilíneo, como muestra la figura 7o0, 
en la que está representada la de Abrams teárica. Es por lo quc 
Bolomey propone la formula 




siguiendo en parte las ideas de Feret, que propuso primeramente 
la fármula 


R - 


[-rhY 


siendo V el volumen de huecos y estando en esta fármula C y^_j 
en volumen. Con hormigones compactos se puede suponer V — » 


FUNDACION 

JUANELO 

I'URRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


887 


y queda la de Bolomey, 

*-(-f -•■•)* 

fármula muy aplicada, en la que C y A están en peso, y K , llama- 
do coeficiente de calidad del árido, puede determinarse rompiendo 
cubos de mortero normal a los veintiocho días, y siendoi? n . 28 la 



resistencia de estos cubos en kg/cm 2 , el valor de /v lo fija en . 


K = 


T »28 

2,7 


y una constante, para la que encontro Boloniey el valor de 

£i = 0,5. . , . ~ 

Para los cementos españoles pueden tomarse como valores cle l\ 

K = 105 a los 7 días 

K = 150 » 28 » 

I< = 200 » 90 » 

K = 270 » 180 » 

A1 querer introducir en la fármula la influencia de la compa- 
cidad del hormigán, llega Bolomey a la fármula más complicada 

®-[(w)’t] ' 4 

en la cual el valor dé K es el antes obtenido, y A es la densidad del 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


888 


CAPÍTULO XX^IX 


hormigán. Como su variacián no es amplia, su influencia es peque- 
ña y sálo de interés cuando se desee obtener un hormigán inv 
permeable. 

Feret ha propuesto la fármula 



siendo C y 5 los volumenes ocupados por el cemento y áridos en 
unidad de volumen de hormigán, y K aproximadamente 


mos que también figura la relacián 

E1 aumento de la relacián-^- disminuye la resistencia; por lo 

que se puede indicar, como regla general, el emplear la mínima 
cantidad de agua compatible con la trabajabilidad de la mezcla 
para obtener un aprovechamiento máximo del hormigán. Parece 
con esto justificada la tendencia hacia el hormigán seco; mas, como 
hemos indicado, juegan igual papel los huecos que el agua, por lo 
que un hormigán seco necesitará un apisonado más fuerte, y, caso 
cle ser imperfecto, su resistencia será la misma que la de un hor- 
migán con una cantidad de agua de más, igual a la de huecos. 

La conservacián en un medio hümedo ejerce gran influencia 
en el aumento de resistencia. En ningun caso se debe exponer a^!a 
sequedad ninguna construccián antes de cinco días, y durante és- 
tos la conservacián debe ser en ambiente humedo y a 16° aproxi- 
madamente; en general, deben durar estas circunstancias por lo 
menos diez días. 

La calidad del aglomerante y modo de fraguar ejerce menos 

influencia que la relacion y la conservacián, y viene manifesta- 

da por la modificacián de las constantes que afectan las fármulas. 

La composicián granulométrica y naturaleza del árido influ- 
yen indirectamente en la resistencia de un hormigán, modificando 
la cantidad de agua necesaria para obtener una consistencia desea- 

A I 

da y, por lo tanto, la relacián -^r. Esta influencia, aunque indirecta, 
es muy importante. 

Para una cierta resistencia, o relacián determinada, el hor- 

migán más econámico será el que exija la menor cantidad de agua 
para una cierta consistencia. 



Como 1 — ^ = C + V + A; y si V = 0, 1 ->S = C + A, v* 


A 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


889 


Hemos de buscar el árido que haga posible este numero, y se 
encuentra referido el problema de su mejor graduacián al de la de- 
terminacion de la cantidad de agua en funcián de la composicián 
granulométrica. 

Vamos, en la exposicián de las dos teorías que resuelven el 
problema, la de Abrams y Fuller, a indicar, primero, la composi- 
cián granulométrica ideal, y a encontrar, después, el agua requeri- 
da para una consistencia determinada. 

Composiciön granulométrica. Teoría de Abrams — Abrams 
caracteriza el árido por el llamado mádulo de finura. Para deter- 
minarlo toma 10 tamices de malla cuadrada, de la serie “Tyler 
Standard”, cuyas aberturas crecen en progresián geométrica cuya 
razán es 2. 


Xrido de la 
Nümero abertura 

del tamiz en mm 


100 

0,147 

50 

0 295 

30 

0.590 

16 

1,17 

8 

2 ; 36 

4 

4,7 

3/8 

9.4 

3/4 

18,8 

1V 2 

38,1 

3 

76,2 


Determina el tanto por ciento que queda en cada tamiz, suma 
los diez porcentajes obtenidos y divide la suma por 100. E1 resul- 
tado es el modulo de finura del árido estudiado. 

La práctica puede ser la siguiente : Se toma el peso de la mues- 
tra y se separa en tamaños, por medio de la serie de tamices indi- 
cada; se pesa lo retenido en el primero, y, sin quitar el material, se 
agrega lo retenido en el segundo y se pesa, continuando hasta 
el íiltimo. Por ejemplo, tomando un peso de 100 gramos de árido: 


Nümero 

del tamiz Retenido 


3/8 

0 

4 

2,4 

8 

19,4 

16 

36,8 

30 

61,4 

50 

92,4 

100 

99,4 


0,6 grarnos de polvo perdido 


311,8 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


890 


CAPÍTULO XXXIX- 


E'l mádulo de finura será: 


311,8 

100 


3,118 


Este cálculo del modulo de finura debe hacerse para todos los 
áridos a emplear. 

E1 mádulo de finura de la mezcla de dos o más áridos S y ö 
de mádulos de finura M s , M g , mezclados en h proporcián de j 
unidades de volumen de 5* y g kg de G , se determina por la fármula 

sM s + gM g 

s+7 


y S e puede hallar la relacián en la que han de mezclarse para tener 
un mádulo de finura determinado : 

5 M g — M m 

7 “ ~M m - M s 


Han demostrado los ensayos que áridos del mismo mádulo de 
finura requieren igual cantidad de agua de mezcla para obtener 
una masa trabajable a igualdad de cantidad de cemento y tamaño 
máximo del árido; por lo tanto, dan hormigones de igual resis- 

tencia. r 

Cuando de mayor tamaño sea el árido, mayor será el niodulo 
de finura, menos agua requiere para su mezcla; y con ello disminu- 



aumenta la resistencia. Podíamos, pues, 


aumentar hasta el 


máximo posible la resistencia de una mezcla si aumentamos el tama- 
ño máximo del árido a la vez que el mádulo de finura. Mas esto 
tiene un límite, fijado por la necesidad de conservar una cierta can- 
tidad de elementos finos, cuya dcsaparicián haría al hormigon po- 
roso, para el que fallaría la ley de Abrams, que se refiere a hormi- 
gones compactos, o la haría menos resistente al hacer los huecos el 
papel del agua, segün Bolomey. . 

Abrams da en la tabla siguiente los máximos valores adnnsibles 
del mádulo de finura para las mezclas más corrientes y distintos 


tamaños máximos del árido : 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


891 


Mezclas 

en 

volumen 

T A M A Ñ O D n L A R I D O 

0 — 4,7 niin 

0 — 9,5 mm 

0 — 19 min 

0 — 25 mm 

0 — 38 uun 

0 — 50 mui 

0 — 76 mm 

1:9 

3,05 

3,85 

4,65 

5 

5,40 

5,80 

6,25 

1:7 

3,20 

3,95 

4,75 

5,15 

5,55 

5,95 

6 40 

1:6 

3,30 

4,05 

4,85 

5,25 

5,65 

6,05 

6,50 

1:5 

3,45 

4,20 

5 

5,40 

5,80 

6,20 

6,60 

1:4 

3,60 

4,40 

5,20 

5,60 

6 

6,40 

6,85 

1:3 

3,90 

4,70 

5,50 

5,90 

6,30 

6,70 

7,15 

1:2 

4,20 

5,05 

5,90 

6,30 

6,70 

7,10 

7,55 

1 : 1 

■ 

4,75 

5,60 

6,50 

6,90 

7.35 

7,75 

8,20 


Precisamos conocer el tamaño máximo y mínimo de los áridos, 
puesto que de ello depende el máximo valor admisible para el mo- 
dulo de finura. Se clasifican los áridos por el tamaño cle los tami- 
ces cpie marcan sus límites ; pero puede ocurrir que sea tan exigua 
1a cantidad existente de un tamaño, cjue no merezca la pena de te- 
nerle en cuenta como límite. Las siguientes reglas se usan en Nor- 
teamérica para fijar los limites de los tamaños : 

1. a Un 15 por 100, por lo menos, debe ser retenido en el ta- 
miz inmediato inferior al considerado como máximo. 

2. a Menos del 15 por 100 debe pasar por el tamiz tomado 
como cle tamaño mínimo. 

En el caso práctico anterior podemos considerar la arena com- 
prendida entre los tamaños de los tamices 50 y 4, porcjue retiene 
más del 15 por 100 en el tamiz inmediatamente inferior (el 8) al 
considerado como máximo (el 4), y deja pasar menos del 15 por 100 
en el tamiz considerado como mínimo (el 50). 

Teoría de Fuller. — Fuller representa la composicián granulo- 
métriea de un árido por una curva referida a dos ejes coordena- 
dos, siendo las abscisas los logaritmos de las dimensiones de los 
lados de las mallas de la serie de tamices, y en las ordenadas, el tan- 
to por ciento retenido en cada tamiz. Se obtienen así las curvas dc 
composicián granulométrica. 

La encontrada por Fuller como de composicián granulométri- 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
I'URRIANO 



892 


CAPÍTULO XXXIX 


ca ideal es la 

p-iooj/T 

en la que P = 100 en peso de árido de un diámetro inferior a d 
(en mm). 

D = diámetro máximo de los granos del árido. 

d — diámetro cualquiera comprendido entre 0 y D, cuyo peso 
queremos determinar por la fármula. 

A1 parecer, clasificando el árido con arreglo a esta curva se oh~ 
tienen hormigones faltos de plasticidad, por lo que ha sido modi- 
ficada. 

Una modificacián a ésta es la patrocinada por Ros y empleada 
en el Laboratorio Federal de Ensayo de Materiales, en Zuricli 
(Suiza). La fármula es 



y la comparacián entre las dos la da la figura 760, que se refiere a 
tres tipos de árido ensayado, de 8, 30 y 60 mm, como tamaño má- 
ximo. En dicha figura también puede observarse la serie de cribas 
empleadas distintas de las de Tyler. 


Cornparacion enire /ä curva FuJ/er y /a c/e 
/os L&bore/vr/os Fecferd/es suizos deenseyo 
cfe me/eris/es (J.F£Af) 



cn Jgujeros cfe/ 
6( ? temhcn 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ái 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


Ö93 


Bolomey modifica también la de Fuller, y da la fármula si- 
guiente : 

P = B + ( 100— 

en la cual P — 100 en peso de la mezcla (árido + cemento) de un 
diámetro inferior a d (en mm). 

B — constante que depende de la naturaleza de los materiales 
y de la consistencia, que es para 

Cantos 

rodados Machacados 


Hormigon plástico. . . B == 10 12 

» líquido B = 12 14 

Convendría elegir D tan grande como permita n los materiales 
a disposicion, las instalaciones de la cantera y los espesores a hor- 

1 1 

migonar. No deberá pasar ( l e “j* a ‘y del espesor a hormigonar. 

La figura 761 indica las curvas de composiciön del árido ein- 
pleado en distintas presas y su comparacion con la de Fuller. 

Si recordamos la definicián del mádulo de finura veremos que 
el área comprendida entre los ejes coordenados y la curva de gra- 

(jraf/co cfe composiciones grdno/o/nefriogs . 



Curva Fu//cr Wüg gi/a/- J cfräh . 

Camaroso . — Cijnena • 

• 2/arberir?e . 

Fig. 761 


Criba^ 


Europea . 

Ty/er. 


duacián del árido nos representa el mádulo de finura, tomando 
como unidad de área la del rectángulo de ordenada 100 y por abs- 
cisa U diferencia entre las abscisas de dos tamices consecutivos. 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


894 


CAPÍTULO XXXIX 


Magnel ha comprobado la escasa diferencia que existe entre la 
teoría de Abrams y la de Fuller, al encontrar que la graduacián 
ideal se acerca a la que da la parábola de Fuller o sus derivadas 
(Bolomey y L. F. E. M.), llegándose también a este resultado si- 
guiendo la teoria de Abrams. 

Proyecto de la mezcla. Teoría de Abrams. — Conociendo la 
resistencia a obtener, se multiplica por el coeficiente de seguridad 
y tendremos la resistencia a la rotura de cubos a los veintiocho 
J A 

días; por la curva de Abrams tendremos la relacián-^-. 

Dado el tamaño máximo del árido y la consistencia deseada, 



Modulo de finura del árido 


Flg. 762 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


895 


nos falta hallar la proporcion de la mezcla y el modulo de finura 
del árido. Esto se resuelve por los diagramas de Abrams (figu- 
ra 762). Cada consistencia fija un diagrama, y entrando en él, con 
la resistencia a obtener y con el tamaño máximo del árido tenemos 
tin punto y nos indicará, en el eje de abscisas, el mádulo ideal, que 
la tabla de modulos máximos nos dirá si es o no aceptable, y en 
el de ordenadas, la proporcián en volumen de la mezcla. Como co- 
noceremos los mádulos de finura del árido fino y grueso, podre- 
mos hallar la relacián entre sus volumenes o pesos a mezclar, para 
que nos dé la mezcla el mádulo obtenido. Se puede entonces hallar 
la cantidad de materiales a mezclar para que nos dé la mezcla el 
metro cübico. E1 volumen de agua lo tenemos en funcián del de 
cemento, y vendrá afectado por la absorcián de los agregados. 
Todo esto en el laboratorio. Y hemos de tener en cuenta, para 
aplicar los resultados en la obra, la humedad del árido y los vo- 
lümenes y pesos específicos de sus componentes fino y grueso y la 
contraccián de volumen al mezclarlos. 

Ejemplo : 

Supongamos que se desee una resistencia de 140 kg/cm 2 , y 
que la consistencia ha de ser tal que se obtenga un descenso de 15 
a 18 cm. La relacián agua: cemento en volumen es, segün la curva 
de Abrams, 0,9, y en peso, 0,6. 

El análisis granulométrico del árido cia 



Por 100 retenido en cada tamiz 

Mödulo 
de finura 

Tamaño 

Arido 

100 

50 

30 

16 

8 

4 

3/8 

3/4 


(Nümero 
del tamiz) 

iVrena . . . 

91 

70 

46 

24 

10 

0 

0 

0 

0 

2,41 

f ° 

1 o 

JjC 1 
1 00 

Grava . . . 

100 

100 

100 

100 

100 

95 

66 

25 

0 

6,86 


Ar' i i j r* i i 91 + 70 + 46 -f- 24 -f- 10 0 A , 

Modulo de fmu,ra de la arena =2,41 

, , 100 + 100+1C0+100 + 100 + 95 + 66+25 

» » de la grava jqq = 

En los ábacos (fig. 762) para el descenso de 15 a 18, tamaño 
máximo del árido 3,8 cm y resistencia 140 kg/cm 2 , el mádulo de 
finura de la mezcla debe ser 5,8 y la mezcla de 1 : 4,4. La tabla de 
máximos mádulos de finura nos indica que el valor hallado es acep- 
table. 


FUNDACION 

JÜANELO 

TURRIANO 


890 CAPÍTULO XXXIX 

La relacián de arena y grava a mezclar para tener este modulo 
será 

s M g -M m _ 6,86-5,8 
r ~ s+g~ M g — M, 6,86-2,41 

1 — r = 1-0,24 = 0,76 

luego 24 por 100 de arena y 76 por 100 de grava. 

Si tenemos que 


La arena hümeda y suelta pesa 1,46 kg/htro 

y 1,46 kg se reducen cuando está seca a 1,41 kg 

y la arena seca y apisonada pesa 1,75 kg/litro 

La grava hünieda y suelta pesa. 1,62 » 

y 1,62 kg se reducen cuando está seca a 1,38 kg 

y la grava seca y apisonada pesa 1,685 kg/litro 

I,os áridos mezclados secos y apisonados (24 por 100 de are- 

na y 76 por 100 de grava) pesan 1,945 » 


La relacion del volumen de la mezcla a la suma de los volüme- 
nes de los dos áridos separados es 

rP a + (1 - r)P e 0,24 • 1,75 + 0,76-1,685 _ n S7 
rm ° “ 1,945 


y tendremos que la mezcla será 

1- Jzí-. 0,24: JJ-.0.76 = 1 : 1,21 : 3,84 
0,87 0,87 


La mezcla del campo diferirá de ésta porque las condiciones 
de los áridos y métodos de medida en él son distintos de los del 
laboratorio. La mezcla en el campo con materiales sueltos y secos 
será 


1 ; 44®. 1,21 : -í^- 3.84 = 1 : 1,5 : 4,7 


1,41 


1,38 


Se puede determinar la cantidad de materiales que forman el 
metro cübico viendo el rendimiento de la mezcla. 

La relacián agua : cemento es 0,9, lo que quiere decir que por 
eada volumen de cemento habrá 0,9 de agua. Esta cantidad ha de 
ser aumentada por la absorcián de los agregados y disminuida por 
la humedad contenida. Si ésta es del 3 por 100 para la arena y 
2 por 100 para la grava, ambas en peso, las deducciones por este 
concepto serán 

1,5 x 1,46 x 0,03 = 0,0657 
4,7 X 1,62 X 0,02 = 0,1523 

al total 0,218. 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 897 

Si la absorcion de la piedra y arena es del 1 por 100, la can- 
tidad de agua a aumentar será 

1.6 x 1,41 x 0,01 = 0,021 

4.7 x 1,38 x 0,01 = 0,066 

al total 0,086. 

La cantidad total de agua a emplear por unidad de volumen de 
cemento será 

0,9 — 0,218 + 0,086 = 0,768 

volumenes de agua. 

Agua de amasado, segün Bolotney. — Este ingeniero, del estu- 
dio del mádulo dc finura, llega a la conclusián de que “para unu 
misma consistencia y naturaleza del árido la cantidad de agua va- 
ría en razán inversa del mádulo de finura.” 



siendo A = cantidad de agua por 100 del peso de Ia mezcla seca 
(cemento + árido) ; 

M — mádulo de finura de la mezcla (cemento + árido), y 
b — factor que depende de la consistencia del hormigán y de la 
naturaleza del árido. 

Esta fármula no es aplicable más que para valores del mádulo 
c!e finura superiores a 2, y los resultados más satisfactorios los da 
para valores comprendidos entre 3 y 7. 

Los valores de b son segün la naturaleza del árido (rodado o 
machado) y la consistencia del hormigán 

Rodado Machacado 


Hormigán seco 34 41 

» plástico ... 38,5 45 

» líquido. ... 43 52 


Bolömey índicä la manera' de calcular directamente A por la 
iqrmula siguiente : 

*■*> 

yd, x d t xi.r- 

siendo 

a= f,P eso , ^ e ; asua.necesaria para amasar el peso p de uno.de lö.s 

fuMdaciön 

JUANELO 
FURRIANO 



898 CAPÍTULO XXXIX 

componentes del hormigén, cuyo tamaño de granos está com- 
prendido entre y d 2 en mm, o de tamaño medio d; a y p se 
dan en kg o por 100 del peso total de la mezcla seca. 

JV = coeticiente variable con el peso específico de la roca de don- 
de proviene el árido, la rugosidad de las superficies, forma de 
los granos y consistencia del hormigon. 

Para roca de peso específico entre 2,6 y 2,7, el valor de N será 

Rodados Machacados 


Hormigon seco N = 0,080 0,095 

» plástico . . . N = 0,090 a 0,095 0,1 a 0,11 

» llquido.... N = 0,la0,ll 0, 12 a 0,13 

La fármula no es aplicable para tamaños inferiores a 0,2 mni, 
por el predominio entonces de los fenámenos capilares. La canti- 
dad de agua, en este caso, se determinará directamente, y es, para 
consistencia plástica: 

Cemento 

Hidrato de cal trass 

Poivo de piedras, arcilla 

Polvo de río de 0, 1 a 0,5 mm. . . 

Proyecto de la mezcla. Teoría Abrams-Bolomey y Bolomey. — 

Se elegirá un diámetro máximo de árido, teniendo en cuenta las 
instalaciones y los espesores a hormigonar. Se determinará la coru- 
posicián granulométrica ideal, segun la fármula de Fuller-Bolo- 
mey, adoptando para B el valor correspondiente, segun la consis- 
tencia deseada. 

Se hará un análisis granulométrico en peso de los materiales 
disponibles, prefiriendo los de río ; y agrupando el material en tres 
clases (fino, mediano y grueso), para aproximarse a la mezcla 
teárica. 

Se determinarán, por medio de tanteos, las proporciones eu 
peso, segun las cuales los diferentes materiales se deberán mez- 
clar para aproximarse lo más posible a la obtencián, con el conjun- 
to, de la curva de Fuller-Bolomey. 

Se encontrarán las densidades aparentes de los distintos mate- 
riales a mezclar para tener las mezclas en volumen, halladas las 
mezclas en peso. 

Se calculará el agua de amasado, ya por el mádulo de finura, 
ya por el método de Bolomey, y con ello se tendrá la cantidad de 
cemento necesitada para tener una cierta resistencia. 

Deberá comprobarse todo esto después por un ensayo directo. 

A. ' 

Permeabilidad. — Aumenta con la relacián y el mínimo esta 
alrededor del valor 0,6 en volumen. Con el tiempo disminuye la 

FUNDACIÖN 
JÜANELO 
I URRIANO 



a = 23 por 100 en peso 
a = 6l) » » 

a = 38 » » 

a = 23 » » 


FABRICA DE LAS PRESAS 899 

permeabilidad y tiene una influencia grande la conservacion, redu- 
ciéndola si se realiza en ambiente hümedo y con temperatura de 
16 a 24°, durante dos semanas, por lo menos. (Estudios de Mac 
Millan, citados al final del capítulo, en la “Nota bibliográfica”.) 

Densidad. — Conviene que sea la mayor posible, para aumen- 
tar la estabilidad de la presa. Además, segün vemos en la fárrnula 
de Bolomey, aumenta la resistencia con la densidad. 

Elegido el árido que ha de emplearse, se debe determinar la 
densidad de la fábrica, mampostería u hormigon, verificando nu- 
merosos ensayos. A1 tratar del cálculo de los azudes dijimos que 
dicha densidad puede variar en la mampostería de 2,10 en alguna 
arenisca a 2,50 en la roca volcánica, y en el hormigon, de 2,05 
a 2,50. En la presa de Camarasa, hecha con hormigán de piedra 
dolomítica, se llegá a una densidad de 2,51. Se calculá con una su- 
puesta densidad de 2,45. Estos valores son muy elevados. 

Hormigön seco. — De la teoría de Abrams nace, naturalmente, 
la tendencia al hormigán seco con fuerte apisonado, con objeto 
de disminuir los huecos que juegan igual papel que el agua. La 
dificultad de obtener un buen apisonado, el coste de colocacián y 
el conseguirse con él una impermeabilidaa menor que en los hor- 
migones con más agua, por dicha dificultad de apisonado, iniciá la 
tendencia hacia el plástico y colado. 

Parece que de nuevo se vuelve al hormigán seco, empleando en 
su distribucián cintas transportadoras, que hacen el papel de las 
canaletas en el hormigán colado, y apisonándolo con vibradores 
eléctricos. 

Recientemente las presas de Owyhee, Calderwood, Chute a Ca- 
ron y Diablo (esta ültima presa báveda con 128 m de altura) han 
sido realizadas con esta clase de hormigán. 

Hormigön colado. — Con objeto de disminuir la mano de obra 
de colocacián y apisonado, se llegá al hormigán plástico y, siguien- 
do esta misma idea, al hormigán colado, empleado primeramente 
por los americanos, y que con bastante retraso aceptaron los inge- 
nieros europeos, dudando de la calidad y resistencia del hormigán 
obtenido. 

Iioy, con completo conocimiento de la técnica de su empleo, se 
puede llegar a resultados tan ventajosos como puedan darlos los 
hormigones secos o plásticos, pudiéndose con él intensificar los 
trabajos enormemente y disminuir el coste unitario. 

Grande ha sido su empleo en estos ültimos años, y las presas 
de O’Shaugnessy, Pardee, Puyvalor, Wäggital, Barberine, Grim- 
sel, Gelmer, Cignana, Montejaque, etc., han sido construidas con 
hormigán colado. 

w La instalacián típica consiste en una torre central de distribu- 
cián de gran altura (habiendo alcanzado hasta 154 m), atirantada 
por vientos y una serie de canaletas con inclinacián variable, que 
reparten el hormigán a distintos puntos de la presa. La inclina- 
cián de las canaletas varía entre 2 a 2,5 de base por 1 de altura. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


900 


CAPÍTULO XXXIX 


Vamos a señalar las conclusiones más interesantes que de la 
técnica de este h.ormigon lian indicado los ingeniei os que lo em- 
plearon. 

cemento 

Gäye indica que un factor — ( en P es0 ) mu y § rande im ‘ 

pide la fluidez de la mezcla; un factor muy débil provoca la for- 
macion de poros grandes, desfavorables a la resistencia, un factoi 
medioy una cantidad reducida dematerias inertes_ finamente pulve- 
rizadas, dan lugar a la formacián de poros pequeños que no danan 
la resistencia del hormigán. 

Una Comisián técnica suiza, que ha reumdo los resultados 
deducidos en la construccián de diversas presas, hechas con hormi- 

gán colado, indica que: ... 

Prácticamente la resistencia de las obras en hornugon seco 
apisonado y las de hoi'migon colado, bien ejecutadas, son yompa- 
rables, estando lejos la primera de alcanzar las cifras teáricas del 

laboratorio. . . . , . , 

En las primeras semanas la resistencia del hormigon apisonado 
es superior a la del plastico y colado; pero al cabo de algün tieni- 
po este ültimo, que aumenta en proporcián más notable que el pri- 
mero, se acerca en resistencia a aquél, y aun le iguala. 

Las primeras coladas de hormigán se empobrecen de cemento, 
que queda pegado a las paredes de los canalizos. Cuando se íeah- 
zan capas espesas de hormigán colado, la calidad de los elementos 
inferiores es ligeramente mejor que la de los superficiales, sin que 


la diferencia sea importante. ,, 

La pérdida de agua, que es importante en los prnneros dias, 
por evaporacián o filtracián a través de los encofrados, favorece 
la resistencia del hormigán. 

La retraccián aumenta con la cantidad de agua, aunque apa- 
rece más tardía. La impermeabilidad es superior a la del hornn- 
gán seco, y el máximo de ella se presenta en un hormigán cercano 
al plástico. 

Las observaciones y estudios reahzados en Karlsruhe han pei- 
mitido sentar varias conclusiones, de las cuales señalaremos las 

más interesantes. . , 

Se debe evitar un exceso de granos de un grueso determinado. 
Las desigualdades de composicián de la grava tienen menos m- 
fluencias que las de arena. La proporcián mínima de arena expie- 
sada en peso y referida al total de las materias inertes, debe ai- 
canzar el 40 por 100 para asegurar la fluidez de la mezcla. Una 
falta de arena favorece la disociacián al correr a través de los ca- 
nalizos ; un exceso de arena exige el aumentar el agua y disminu- 
ye la calidad del hormigán. ., 

De los ensayos se deduce que una composicion de ando con 
graduacián rcgulada segün la ley de Fuller da buenos resulta os 
respecto a la resistencia e impermeabilidad. 

La retraceián es más grande en composiciones ncas en arena. 



I UNDACIÖN 

JUANEl.O 

IURR1ANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 901 

Interesa, dé todas estas conclusiones, hacer notar la importan- 
cia que tiene la graduacián granulométrica del árido y el gran va-* 
lor de la ley de Fuller. 

En Cignana, Barberine, Grimsel y Gelmer han comprobado la 
graií importancia de la existencia de cierta cantidad de elementos 
finos de 0 — 0,5 mm, cjue fijan alrededor de un 20 por 100 del peso 
de ia arena. Su papel es absorber y dividir el agua, aumentar la im- 
permeabilidad y obrar como lubrificante al correr el hormigán por 
las canaletas. 

Coticlusioties americanas respecto a dosificacion de hormigo- 

nes. — Aceptadas las modernas teorías de dosificacián racional cle 
homiigones, carece de sentido. o indica muy poco, el fijar solamen- 
te en una dosificacián las relaciones en volumen o en peso entre 
el cemento, la arena y la grava. Es lo que hasta ahora figurá en 
todos los proyectos como ímica indicacián de la calidad dej hor- 
raigán, inadmisible actualmente. Nos parecen muy acertadas, y tal 
vez pudieran a nosotros servirnos de norma, las indicaciones da- 
das en Norteamérica por la Joint Comittee on Standard Specifi - 
cations for Concrete and Reinforced Concrete Construction, y 
por creerlas de mucho interés reproducimos a continuacián algu- 
nos puntos interesantes : 

“La carga de trabajo en el proyecto se fijará atendiendo a la 
resistencia minima efectiva, a los veintiocho dias, del hormigán 
que se ha de emplear en la estructura. Todos los planos (presen- 
tados a la inspeccián o usados en obra) deberán indicar claramen- 
te la resistencia del hormigán, prevista en cada una de las partes 
de la estructura. La resistencia del hormigán se fijará en funcion 
de la relacián agua-cemento, de acuerdo con uno de los métodos si- 
guientes: a), por una ley establecida para los materiales corrientes 
(Abrams-Bolomey) ; b), por ensavo directo de los materiales usados 
en la estructura. 

”Cuando la relacián agua-cemento, para las distintas resis- 
tencias, ha de ser establecida por ensayos, deben hacerse dichos 
ensavos antes de empezar a emplear los materiales propuestos. 

”Se dibujará la curva representativa de la ley entre la resis- 
tencia corriente del hormigán a los veintiocho días, y la relacián 
agua-cemento en una zona que se extienda a todas las resistencias 
indicadas en los planos. 

”Los ensayos se deben referir, por lo menos, a cuatro rela- 
ciones diferentes, v a cuatro muestras, por lo menos, para cada 
relacián. La relacián usada en la obra será la correspondiente al 
punto de la curva aue señale una resistencia 15 por 100 mavor 
que la resistencia mínima efectiva indicada en los planos, debién- 
dose probar satisfactoriamente que esta relacián no ha sido ex- 
cedida. 

”No se cambiará ninguno de los materiales sin liacer nuevos 
ensayos para determinar la relacián agua-cemento que debe ser 
usada. 



FUNDACIÖN 

JUAN.ELO 

IURRÍANO 


902 


CAPÍTULO XXXIX 


”La combinacion de áridos será de una composicion tal de ta- 
maños que, al separarse en el tamiz niim. 4 (4,70 mm de lado), el 
peso retenido no sea inferior a un tercio ni superior a dos tercios 
del total, ni será tan grande la cantidad de material grueso, que 
produzca dificultades de colocacián o que deje huecos en la es- 
tructura.” 

En la graduacián granulométrica del árido se tenderá a acer- 
carse lo más posible a la parábola de Fuller o sus derivadas, que, 
como hemos visto, dan la composicián granulométrica ideal. 

Empleo de diferentes dosificaciones de cemento. — Como con- 

Veriecion de /e reoisf'encie pare 




FUNDACIÖN 

JUAÑCl-O 

TURRIANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


903 


secuencia logica de lo indicado anteriormente, al ser las cargas de 
trabajo distintas en los distintos puntos del perfil de la presa es ra- 
cional que el hormigon varíe de unos a otros, con objeto de tener 
la máxima economia conservando constante el coeficiente de se- 
guridad en toda la estructura. Un límite a esto lo fija la complica- 
cián que en la construccion de la presa puede ocasionar el empleo 
de diferentes dosificaciones. 

En las presas de Barret, Arrowrock y Elephant Butte se ad- 
mitio una dosificacion más rica entre los drenes y el paramento 
agua arriba de la presa, para aumentar la permeabilidad de este 
paramento y también para compensar las pérdidas de cemento por 
arrastre de las aguas de filtracián. 

En la presa de Madera (E. U.) se empleá una dosificacián en 
aquella parte del cuerpo de la presa en que la carga no pasa de un 
cierto valor, y otra dosificacián más rica cuando pasa. 

Este numero de dosificaciones cabe aumentarlas, y se podría 
proceder como sigue: Conocidas las máximas presiones ciue en 
cada punto ha de resistir la nresa a embalse lleno v a embalse va- 
cío, teniendo en cuenta el principio que preconizá Rankine de que 
debe admitirse un límite mayor de car.^a para los esfuerzos aue 
resulten a embalse vacío que a embalse lleno, fundándose, además, 
para esto en oue una rotura a embalse vacío no produciria el desas- 
tre aue a embalse lleno, v aue en éste puede resultar la subnresián 
mavor aue la prevista, podemos admitir, como valor del copfiriente 
de seguridad, 5 a embalse vacío y 10 a embalse lleno. Multiplican- 
do, pues, estas cifras por las cargas que resulten en uno v otro 
caso, en el perfil de la presa se pueden formar una serie d p líneas 
de igual resistencia práctica, aue se indican en la figura 763, en 
aue se ha limitado 1a resistencia en los paramentos. exieiendo en 
éstos una minima de 100 kg/cm 2 , y en la parte interior del maci- 
zo, 60. Estas lineas nos pueden servir de guia para fiiar las par- 
tes en que conviene colocar los hormigones de diferente dosifi- 
cacián. 

Carga pr^ctfca límíte de las fábr'cas. — En las presas antiguas, 
por desconocimiento de la reparticián de esfuerzos en el niacizo, 
se llegá a presiones exageradas (deducidas como si el macizo re- 
sistiese sálo por su peso y no interviniese la forma curva de la 
planta para referir parte de la presián a los estribosY dada la 
composicián de las mamposterías. Algunas resistieron bien : la de 
Almansa, a 14 kg./cm 2 ; la de Elche, a 12 kg/cm w . Delocre tomá 
para la presa Furens, en 1860, el límite de 6 kg/cm-, a pesar de 
conocer las cargas a que estaban sometidas las presas españolas. 
Mongolfier, para la presa de Ban, elevá dicho limite a 7 kg/cm-. 

Bouvier hizo ensayos y sacá la conc.lusián de aue las mampos- 
terías de cal hidráulica de las presas pueden resistir a 10 kg/cm-. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


304 


CAPÍTÜEO XXXIX 


como carga práctica, desde Ia terminacion dé la obra,' cömo, en 
realidad, así paso en la presa citada dé Ban, y más tardé, cuañdo 
la fábrica, con el transcurso del tiempo, haya adquirido su dureza 
definitiva, se pueden elevar estas cargas elevando el nivel de !as 
aguas hasta conseguir 14 kg/cm 2 . 

En el V Congreso de Navegacion interior dicho liniite se fiio 
en 12 kg/cm 2 . 

Wegmann, en la presä de New Croton, construída en 1904, 
hizo trabajar a la fábrica a 16 kg. 

Recientemente, la resistencia práctica a que trabajan las fábri- 
cas se deduce comö añtes hemos dicho. Asi, en las mamposterías 
y hormigones, el elemento menos resistente es el mortero. Un buen 
mortero de cemento portland püede dar una resistencia a la rö’tura 
al cabo de cierto tiempo de 220 a 230 kg/cm 2 . Y tomando un mar- 
gen de seguridad de 10, se podria admitir una carga práctica de 
22 kg/cm 2 , como pasö en Camarasa, en que las fábricas trabajan 
a algo más que esta cifra, en afnbos paramentos, como carga 
máxima. 

Recientemente Se llegö a cargás muchos mayores, y así, en la 
presa de Owyhee, que califican de tipo medio de arco y gfavedád, 
se llego a 42 kg/cm 2 , con coeficiente de seguridad 6. En la de Ariel, 
en boveda de 94 m de altura, también se llegö a esta carga, con 
coeficiente de seguridad menor, alrededor de 4,3. Y en la de Hoo- 
ver (Colorado), como antes dijimos, se alcanzarön 33 kg/cm 2 . En 
algunas presas-bövedas, excepcionalmente, se ha llegado a cercá 
de 60 kg/cm J . Bien es verdad que, por mejor conocimiento en lás 
presas-bövedas de la reparticiön de las cargas de trabajo que en las 
de gravedad, cabe en aquéllas reducir el coeficiénte cíe seguridad, 
o sea, aumentar la carga práctica de trabajo. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURR1ANO 


FÁBRICA DE LAS PRESAS 


905 


BIBLIOGRAFIA 


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I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


FUNDACIÖN 
JUANELO 
I URRIANO 


CAPITULO XL 


DESAGÜES DE LOS EMBALSES. ALIVIADEROS 

Desagües de los embalses. — Los desagües de los embalses pue- 
den tener los fines siguientes : 

1. ° Alejar las aguas que acudan a él estando lleno, y que pue- 
den determinar una excesiva elevacián del nivel máximo de aqué- 
llas admitido por razones de estabilidad de la presa. 

2. ° Captar el agua que necesiten los servicios a que están des- 
tinados aquéllos. 

3. ° Vaciar el embalse, bien para eliminar en parte los sedi- 
mentos que en él hayañ podido producirse, bien en caso de peligro 
de rotura de la presa, o para examinar el origen de filtraciones del 
vaso a través del fondo o de las laderas. 

Los desagiies comprendidos en el primer fin podemos denomi- 
narlos superficiales, y en ellos están incluídos los aliviaderos pro- 
piamente dichos y los sifones aliviaderos. 

Los desagiies comprendidos en el segundo y tercer grupo los 
llamaremos desagiies profundos, y especialmente a los del segundo 
los denominaremos tomas de agua. Y a los que tienen el fin que 
indíca el tercero, desagiies de fondo. 

Estos dos ültimos grupos de desagiies pueden contribuir a los 
fines del primer grupo, es decir, a alejar el agua sobrante del em- 
balse; pero no bastan corrientemente, por su escasa capacidad, por 
si solos para aquel objeto. Y lo usual es calcular los aliviaderos con 
desagiie sobrado para absorber el caudal de la máxima riada, sin 
tener en cuenta la posible cooperacián de los desagiies del segundo 
y tercer grupo. 

Alivláderos de superficle. — Sirven, como antes hemos dicho, 
para proporcionar adecuada salida del agua de riada. 

Si en todos los embalses hay que dedicar la mayor atencián a 
servir esta necesidad, el cuidado ha de ser mayor en los casos de 
presas de materiales incoherentes, en las que una posible elevacián 
del nivel del agua por encima de ciertos límites puede determinar 
el que vierta sobre la coronacián, y con ello la ruina de la presa, 
con los desastres consiguientes. 

En las presas de tierra y escollera, el aliviadero se dispone 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


908 


CAPÍTULO XL 


independientemente de la presa, aprovechando, a ser posibíe, una 
depresián y valle inmediato y dando salida a las aguas por verte- 
dero sobre obra de fábrica con canal de desagüe, hasta reingresar 
las aguas en el río. Cuando esta solucián no es posible se íorma en 
una línea de nivel, a altura conveniente y agua arriba de la presa, 
el vertedero, que se hace seguir por canal que atraviesa la presa o 
el terreno de la ladera en galería, con los cuidados de ejecucion 
que se deben poner en toda obra que atraviesa una presa de mate- 
riales sueltos, y a los que nos hemos referido al tratar de ellas, o 
cle construccián de una galería' que pueda debilitar y producir asien- 
tos en el terreno de apoyo de la presa. Ötras veces, el aliviadero es 
de los llamados de pozo, situado en una torre aislada de la presa. 
Las aguas caen a su fondo y se hacen seguir atravesando, en tubo 
o galería, la presa o la ladera. 

En las presas de fábrica, lo corriente es disponer el aliviadero 
lateralmente o aprovechando una depresián, conio en el caso ante- 
rior, o construyendo en línea de nivel agua arriba con canal eva- 
cuador que atraviese la presa o la margen de la roca en galería, o 
en vertedero a continuacián de ella, vertiendo sobre la roca de la 
ihäYgen o sobre la misma presa en la parte de escasa altura sobre 
la superficie de apoyo. 

Sin embargo, en algunos casos, el aliviadero queda sobre !a 
coronacián misma de la presa, que entonces se puede asimilar a un 
alto azud. 

Pero esta ültima solucián sálo debe adoptarse por razones cte 
economía y siempre qüe la presa se apoye en terreno tan consis- 
tente que no pueda temerse la erosián de su pie por la energia cn 
nética que represente la lámina vertiente. La mayor seguridad la da 
cualquiera de las primeras soluciones. En cambio, la mayor eco- 
nomía, la ültima, pues la obra del aliviadero, con arreglo a las 
primeras soluciones, cuando lá ubicacián de la presa es en una gar- 
ganta, lleva consigo obras de explanacián de tal importancia, que, 
en algunos casos, su coste representa más del 30 por 100 del pre- 
supuesto total de la obra. 

En el caso de aliviadero de coronacián fija, al adoptarse lina 
longitucl de él relativamente escasa, el espesor de la lámina ver- 
tiente será grande, y con ello se inutiliza parte del embalse, c|ue se 
puede conseguir con la altura de la presa, precisamente en la zona 
alta que da más capacidad por unidad de altura. Por ello conviene 
adoptar una 'gran longitud de aliviadero ; pero esto tiene sus limites 
econámicos, ya que al ser importantes las obras de excavacián el 
coste aumentaría mucho. 

'Claro está que este aprovechamiento se podría conseguir ce- 
rranclo el aliviadero, dividido en varios vanos, con compuertas, qne 
püeden ser automáticas, como las que se indican en las figuras 141 
y 143, de las presas de Camarasa y Tremp, o no automáticas. Evi- 
dentemente, las primeras dan la garantía de que el nivel del agua 
^n el embalse será constante y que se abrirán lo suficiente para des- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



910 


CAPÍTULO XL 


aguar el caudal sobrante, siempre que funcionen bien los mecanis- 
mos en que se funde el automatismo. Ante el peligro de que esto 
no suceda y, además, por el mayor coste que tienen estas disposi- 
ciones, en algunos casos, se han colocado en los aliviaderos compuer- 
tas no automáticas. Entonces conviene extremar la vigilancia para 
dar salida a las aguas excedentes al sobrevenir una riada. Y en al- 
gunos, a esta disposicion de cierre acompaña otra automática de 
desagiie parcial (compuertas o sifones), que evacuan un primer 

PJanfe de /á presa de Tremp. 



JJ- Taöerías c/e pres/o/? 

M’O - jDerivac'ör? provisioneL 

T- Bombos parj /<? e/evaao/? c/eagvas pare riego a/cana/ Q . 


Fig. 765 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


ALIVIADEROS 


911 


caudal excedente y sirven de aviso para, en caso necesario, abrir las 
otras compuertas. . 

Ante la enorme ventaja de poder, con el cierre del ahviadero 
con compuertas, aprovechar el caudal que representa la zona supe- 
rior del embalse desde la solera del aliviadero hasta el máxirno ni- 
vel de las aguas, esta disposicion se ha multiplicado mucho en pre- 
sas recientes, y más adelante citaremos algunos ejemplos. 

E1 canal de descarga del aliviadero, que, para no darle mucha 
longitud, ha de tener rnucha pendiente, cuando no ocupa roca fuer- 
te hay que disponerlo en forma escalonada o adoptar en él alguno 
de los procedimientos que se indicaron para amortiguar la energía 

PJantddeld presa de! Principe Alfonso. 



cinética del agua, para evitar erosiones en el mismo canal o en la 
ladera de enfrente. 

La figura 764 indica la planta y alzado de la presa de Cama- 
rasa. En ella, el aliviadero dispuesto en el extremo de la presa co- 
rrespondiente a la margen derecha está excavado en la roca e inte- 
grado por dos vanos, que se cierran con dos compuertas automa- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULQ 


91g 

ticas 1 de sector de 27 m de luz por 6,90 m de altura, ya descritas 
antes (tomo I, pág. 146). El agua vierte por la roca de la ladera 
directamente en uno de los vanos, y atravesando antes dos tüneles 
en el otro. 

La figura 765 representa la planta de la presa y aliviadero de 
Tremp. Este se desarrolla en direccion aproximadamente normal 
a la de la presa, y está formado por siete vanos, que se cierran con 
compuertas automáticas basculantes de 10 m de luz y 6 de altu- 
ra. Tanto este aliviadero como el de Camarasa tienen capacidad 
para evacuar 2 000 m 3 por segundo. 

La figura 766 dibuja la planta de la presa de Príncipe Alfönso 
(76 m de altura), en la que se ve que el aliviadero está situado en 
línea de nivel agua arriba, y el canal de descarga en trinchera atra- 
viesa el estribo derecho de la presa. 

Pl&nte de /a presö de ftooseve//-. 



La figura 767 indica la planta de la presa de Roosevelt, de 84 
metros de altura y con la enorme capacidad de 1 600 millones de 
metros cübicos de agua. Los aliviaderos son dos : uno en cada ex- 
tremo de la presa y vertiendo sobre canales en trinchera. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 


913 


P/ärjfe c/e /a presa J&c/k/n (£.U.) 



Entre los aliviaderos situados en la coronacion de la presa cita- 
remos en primer lugar, por su importancia, el de la de Jadkin (figit- 
ra 768), de 60 m de altura. Realmente, en ella el aliviadero es do- 
ble: uno, lateral, formado por 10 compuertas Stoney, de 10,70 me- 
tros de luz y 7,90 m de altura, y otro sobre la coronacián, consti- 
tuído por 22 compuertas Taintor, de 7,50 X 3 m, quedando la so- 
lera de las primeras por debajo de la de las segundas. Entre todas 
pueden evacuar un caudal de riadas de 7 000 m 3 por segundo. 
(Génie Civil, tomo LXX, pág. 382.) 

La presa-boveda de Cälderwood, de 69 m de altura y 220 m de 
longitud (Bngineering News-Record, 19 diciembre 1929, pág. 954, 
y 7 mayo 1930, pág. 754), tiene sobre la coronacián 24 compuer- 
tas Stoney, de 7,20 m de lnz por 6 m de altura, pudiendo desaguar 
5 400 m 3 por segundo. Agua abajo de dicha presa principal, e in- 
mediatamente después de ella, hay otra de 12 m de altura, para 
formar colchán de agua al pie de aquélla. 

La presa-báveda de Waterville, de 54 m de altura, lleva sobre 
su coronacián 14 vanos cerrados con compuertas Taintor, de 7,20 


18 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


9M CAPÍTULO XL 

metros de luz por 3 m de altura (É. NrR 6 junio 1929, pág. 894}. 

La presa de Baker (báveda), de 54 m de altura, tiene en la co- 
ronacián 24 vanos cerrados por compuertas de 3,60 X 3 m (En- 
gineering Nezvs-Record , 1926, primer semestre, pág. 360). 

La presa Wilson, de 24 m de altura y una longitud total de,950 
metros, tiene su coronacion cerrada con 58 compuertas de 10 m qé 
luz y 5,40 m de lámina vertiente (B. N.-R-j 23 abril 1925, pági- 
na 676). 

La presa Don Martín (E. U.) (B. N.-R. } 30 diciembre 1926, 
página 1064), de 44 m de altura bajo la coronacián del aliviadero, 
tiene éste formado por 20 vanos, cerrados por compuertas de 9 mer 
tros de luz y 4,80 m de altura. A1 pie de la presa se fomia un col- 
chán de agua con otra presa de 6 m de altura. 

En los casos citados de aliviadero sobre la coronacián hay qae 
contar con la solidez de la roca de pie de presa, en que ésta no tem 
ga los cimientos superficiales, que puedan descalzarse con las po- 
sibles erosiones, que en caso de producirse, como pasá en la presa 
de Wilson (B. N.-R. } 3 febrero 1927, pág. 190), hay que corre- 
girlas en cuanto se presenten, y que conviene colocar disposiciones 
de amortiguamento de lámina vertiente, como se ha indicado en la 
presa de Calderwood, en la de Don Martín y otras. 

Aliviaderos en cremallera y de pozos Con el fin de obtener 

gran longitud de coronacián de aliviadero en espacio reducido se 
recurre a dar a aquélla la forma de zig-zag o en cremallera, como 


Presä jj äJ/v/ädcro de UJchesa e/? eJ cona/ de 6eros. 



hemos visto que se ha hecho en el embalse de Utchesa, del salto de 
Serás (fig. 212 ). La planta general de la presa y aliviadero se re- 
presenta en la figura 769. 



ITJNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIÁDERÖS 


Glö 


También se ha adoptadö en oträs ocäsiones la di'sposicion de 
unp o varios pozos, cuyo borde superior, abocinado, se situa al 
nivel normal de las aguas del embalse, en los de labio libre, o se 
cierra con compuertas; las aguas, al llegar al fondo del pozo, se 
evacuan por una galería que acomete a aquél. 


Aliviädero en /a presa de /far/dissa (Akmeaie) 



La figura 770 indica uno de los dos aliviaderos y desagiies 
superiores de la presa de Marklissa; la figura 771, la planta ge- 
neral de esta presa, con indicacián de todos los desagiies. Enra- 
®ando con el máximo nivel de las aguas hay en cada ladera un 
aliviadero semicircular, de unos 34 m de desarrollo, por el que 
penetran las aguas excedentes en un pozo de 5 m de diámetro, 
cubicrto con un casquete de hierros, para impedir la entrada de 
cuerpos flotantes. Este pozo termina en la galería general de des- 
agiie de fondo. Unos 10 m por debajo de dicho nivel máximo 
nay otro desagiie, de unos 30 m de longitud (en cada ladera), por 
cl que el agua penetra en una tubería de 4 m de diámetro, que en- 
laza con el pozo vertical antes citado. E1 desagiie ültimo está dis- 
puesto en forma de abanico, dando entrada al agua en el tubo a 
trayes de tres series de tres compuertas; cada serie moviéndose 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPÍTULO XL 


9Í6 


P/snfe con si/uäc '/on de/os desagi/es 
en /a presa c/e A/arA/issa . 



en dos planos verticales. Tanto los pozos como la galería están 
acorazados con planchas de acero de 10 mm, sobre un espesor de 
30 cm de hormigon. Los demás desagües, que se indican en la ngu- 
ra 771, son los siguientes : 

Se desviá el río durante la construccion de la presa por un 
azud D a través de dos galerías A, una en cada ladera, contor- 
neando los estribos. Estas galerías tienen 5,80 m de diámetro, 


I UNDAC'ION 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 


917 


y a ellas acometen los pozos verticales antes citados. Luego, ter- 
minada la presa, se taponaron con hormigon en 17 m de longitud, 
y este tapán lo atraviesan tres tuberias de 1,10 m de diámetro en 
cada galería. Estas tuberías se cierran con llaves-compuertas, que 
se manejan desde la parte superior B, en la ladera. De modo que 
las galerías se utilizan como desagües de fondo. Terminan éstos 
agua abajo de la presa, uno enfrente del otro, en un colchán de 
aguas formado por otro azud H , de 1,75 m de altura. 

La toma de aguas para la Central eléctrica G se hace por dos 
tuberías, de 1,10 m de diámetro, alojadas en dos galerias construi- 
das en la parte inferior de la presa. Estas tuberías se pueden ver en 
la figura 755. Llegan hasta un tapán de fábrica, que tiene su cara 
dc agua arriba enrasando con el paramento de la presa. Además, 
en cada galería hay otra tubería de 0,30 m de diámetro, que recoge 
las filtraciones que pasan a través de la pantalla a que nos referi- 
mos al tratar de éstas. E1 cierre de las tuberías de toma de agua se 
hace por dos llaves-compuertas, una situada en el extremo de agua 


Corh por 3-3 . 



arriba, que se maneja por medio de barras que llegan hasta la co- 
ronacián de la presa (fig. 755), y otra llave situada en el paramento 
de agua abajo, que se maneja desde una caseta, que se ve en dicha 
figura. 

La figura 772 representa el aliviadero de la presa de Davis 
Bridge (E. U.). Es circular, de 48 m de diámetro, lo que da 150 
tnetros de desarrollo. El agua penetra, a través de este aliviadero, 



1 UNDACIÖN 

J-UANELO 

TURRIANO 


918 


CAPÍTULO XL 


en un recinto abocinado, disminuyendo el diámetro hasta 6,75 me- 
tros que tiene el pozo vertical, y la rama con ligera pendiente (0,68 
por 100). (Engineering News-Record del 24 de enero de 1924, y 
Le Génie Civil del 20 y 27 de septiembre de 1924, tomo LXXXV, 
páginas 254 y siguientes y 269 y siguientes.) 



En la presa de Suviana (Italia), de 88 m de altura (Energia 
Elettrica , 1925, abril, pág. 340), hay dispuesto un aliviadero de 
pozo, que queda indicado en la figura 773, que da la planta gene- 
ral de la presa y construcciones auxiliares de desagües y tomas, y 
se detalla en la figura 774. El pozo tiene un diámetro de 8 m y una 
altura de 41 m, con colchon de agua en el fondo, de donde parte 
una galería de fuerte pendiente. En el borde del ensanchamiento 
superior del pozo hay cuatro compuertas verticales, que se mueven 
en dos planos, y dos de sector, desaguando en total 400 m 3 por se- 
gundo (4 m 3 por segundo y kilámetro cuadrado de cuenca). Las 
paredes del pozo están revestidas de hormigon armado, y la base 
de aquél de plancha de hierro. Se ha dispuesto además, como pre- 
caucion, un desagüe, relativamente superficial, en adicián al ante- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


ALIVIADEROS 


919 


rior, en la ladera derecha, que se puede ver en la figura 773, que 
puede desaguar hasta la profundidad de 16 m, y está formado por 
una galería de 3 X 3 m, cerrada por dos compuertas de rodillos. 

/Hnnadero de /a prese de •Suv/ana . 


Corde £'-r 




En la figura 773 puede verse además la ataguía provisional de 
desviacián de aguas por galería que atraviese la ladera izquierda. 



FUNDACIÖN 

JUANBLO 

TURRIANO 


920 


CAPÍTULO XL 


Esta galería se aprovecha después para desagüe de fondo, interpo- 
niendo en un trozo de ella dos tuberías para el cierre, con compuer- 
tas, mediante el acceso a una cámara de maniobra. Se ve también 
en la figura 773 la torre de toma de agua para la Central de pie 
de presa. 

En la importante presa de Owyhee, de 125 m de altura, en los 
Estados Unidos ( Engineering News-Record, 26 abril 1928, pá- 
gina 663), hay dispuesto un aliviadero de pozo (fig. 806). Este 
tiene 6,60 m de diámetro y desemboca en la galería que sirvio de 
desviacián de aguas. En el ensanchamiento superior del pozo hay 
una compuerta circular, de 3,60 m de altura, con 18 m de longi- 
tud de periferia. 

En la presa de tierra de Friedland ( Bnergia Blettrica, 1925, 
página 882) hay dispuesta una torre aliviadero de pozo, con com- 
puertas en su borde. Análogamente en la presa de Eöntsch (JJtiU- 
sation des forces hydrauliques , de Desgove, pág. 153), pero con 
labio fijo. 

Estas torres deben tener fortaleza suficiente para sufrir los 
esfuerzos dinámicos y los correspondientes a la presián de los 
hielos. 

Sifones aliviideroS'. — Constituyen éstos una disposicián de 

ö/forz /}po Sh'cAney con 
incficöcion de/a /ine& de cerpa. 



FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


ALIVIADEROS 


921 


desagiie automático cuando el nivel de aguas llega a un cierto lí- 
mite, permitiendo, como las compuertas automáticas, el mante- 
ner dicho nivel sensiblemente constante y utilizar así la capacidad 
del embalse en la zona superior, que se desperdicia en los alivia- 
deros de labio fijo, en la altura que corresponde a la de la lámina 
vertiente. 

La disposicion general del sifán se indica en la figura 775. 
Cuando el agua se eleva sobre la coronacián a del sifán, vierte 
por ella. A! continuar subiendo el nivel, se cierran liidráulicnmen- 
te los conductos de aire b (que suelen quedar a la misma altura 
o ligeramente más elevados que la coronacián a), y con ello se 
cierra la entrada de aire al sifán. El que queda confinado en él 
es, en parte, arrastrado por el chorro líquido; disminuye con ello 
la presián en el interior del sifán y, por lo ranto, se eleva el agua 
por encima del nivel del embalse ; crece así el espesor de la lámi- 
na vertiente, determinando mayor arrastre de aire, hasta que éste 
desaparece, llenando el agua todo el sifán, que queda así cebaclo. 

Cuando, por efecto del desagiie, determinado por el alivia- 
dero, o como consecuencia de la disminucián del agua afluente, 
o por ambas causas a la vez, desciende el nivel del embalse y se 



C/erre /?/c/r<ec///co c/e i/n j/fon 
co/2 roma /nferior ver/icö/. 


Fig. 77Ö 


descubren los conductos de aire, éste penetra en el sifán, rom- 
piéndose la columna líquida y deteniéndose su funcionamiento. 

La velocidad del agua en el sifán cebado depende de la^ djfe- 
rencia de nivel entre agua arriba y agua abajo, siendo la máxima 
util, teáricamente, la altura de agua que equilibre la presián at- 
mosférica, o sea, en nümeros redondos, 10 metros. 

La fármula que sirve para el cálculo del sifán es: 


Q = C-S-V2gH 

en que Q es el caudal en m 3 /s; H, la diferencia de nivel entre 
agua arriba y agua abajo, o sea la carga del sifán, y C, un coefi- 



I UNDACIÖN- 

JUANELO 

TURRIANO 


922 


CAPT TTTLO XL 


ciente que depende de las pérdidas de agua, y que, mientras en 
los sifones primeramente construídos tenía un valor comprendido 
entre 0,30 y 0,40, en otros, más científicamente dispuestos, se ha 
Ilegado a 0,70. Si bien el principio de los sifones es sencillo, la 
forma y disposicián de ellos son delicadas, y se debe, al proyec- 
tarlos, o pedir consejo a personas especializadas, o hacer ensayos 
en modelos reducidos, para que se obtenga en ellos un coeficien- 
te C alto. 

La rama inferior del sifán, unas veces es vertical, o con incli- 
nacián hacia agua arriba, y otras veces esta inclinacián es hacia 
agua abajo, como indica la figura 775. En todos los casos hay 
que evitar la entrada del aire desde la embocadura inferior, para 
que el sifán pueda cebarse. Cuando la rama inferior es vertical, 
o tiene inclinacián hacia agua arriba, la misma lámina vertiente, 
al comenzar a desaguar el sifán, hace un cierre hidráulico (figu* 
ra 776). Esto mismo se puede conseguir disponiendo que dicha 
rama inferior desemboque en una cubeta en la que el nivel de agua 
hace dicho cierre (fig. 777). 



Cuando la rama del sifán tiene inclinacián hacia agua aba- 
jo, este cierre hidráulico se determina en virtud de una inflexion 
en el extremo inferior, como indica la figura 778, que representa 
un sifán en la presa de O’Shaughnessy, de los 18 instalados. 

La seccián de dicha rama inferior del sifán es, en general, 
uniforme. La máxima carga que determina la velocidad de agua 
a través de aquélla, teáricamente es la que corresponde a la pre- 
sián atmosférica (10,33). Pero si la distancia vertical entre la 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


AEIYIADfiROS 923 

boca de entrada y salida del sifén es mayor, se disminuye la sec- 
cion inferiormente para asegurar mejor eí que el conducto se 
llene para oponerse a la entrada del aire y evitar las vibraciones 
resultantes de la rotura de la columna de agua, que pueden per- 
judicar la conservacián de la obra. 

En la figura 775, y con linea de trazos, se indica la línea de 
carga del sifon. Los puntos, uno a 10 m sobre la boca de entra- 
da y otro a igual altura sobre la de salida, se enlazan con una 
linea cuya figura depende del valor de las diferentes pérdidas de 


ö '/fones e/? /a presa 
0 ' \5f?ayg/?/jess y . 



carga indicadas. Si dicha línea corta al sifán en la zona que que- 
de por encima de ella, la presián es nula y el sifán no puede ce- 
barse. Antes de llegar a ello, y al disminuir mucho, la presián, el 
desprendimiento del aire disuelto en el agua/ dando un volumen 
mayor que el del aire arrastrado por la corriente, producirá la ro- 
tura de la columna líquida del sifán. 

La diferencia entre los niveles estáticos de agua arriba y agua 
abajo se emplea en crear y mantener la velocidad dentro del con- 
ducto del sifán, venciendo todas las resistencias o pérdidas de car- 
ga que se opongan al movimiento. Estas resistencias son pérdida 
ea la embocadura, pérdida por rozamiento a lo largo del tnbo y pér- 
dida en los codos. 

v* 

La pérdida a la entrada se puede representar por £ i 

teniendo un valor que es, aproximadamente, 0,1 paya emboca- 
duras abocinadas y 0,5 para bordes cortantes. La pérdida por ro- 
zamiento en funcián del radio hidráulico se puede expresar por 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



924 


CAPÍTULO XI. 


siendo 


?. = 0,005 — 


siendo L la longitud del sifon y R el radio hidráulico. 

Las pérdidas en los codos, segun Weisbach, se pueden ex- 
presar por 


v 2 b 
~2e 90° 


siendo b el ángulo en el centro del tubo, y 


C 3 = 0,131 + 1,847 


siendo d el diámetro del sifön, en el caso de seccián circular. Si la 
seccián es cuadrada o rectangular, 


/ d \ 3.5 

1,274 (t) 


C 3 = 0,124 + 0. 


siendo d la dimensián en la seccián transversal y p el radio del 
filete medio. 

Por lo tanto, podremos poner 


w *' v ' +r — 4-ü -- 

IF + ^lF + ^ * <?+ Í3 2 e 

v 2 

h =-2 F [1 + a 


designando £ = £i + £2 + £3'- de donde 


v = V~Y+X - »»/ 2gií 


de donde 

m = VlTz' 

Scimemi, en su artículo 4í Su rendimento dei sifoni autollive- 
llatori ,, J de Blettrotecnica , 5 mayo 1928 , después de una discu- 
sián de los rendimientos de diversos tipos de sifones, ensayados 
algunos por él en modelos reducidos, llega a las siguientes con- 
clusiones : 

1. a La ley de semejanza (Froude), en estudio con modelos re- 

ducidos, es aceptable con escalas de 1/10 a 1/20. 

2. a E1 rendimiento es mínimo cuando la rama inferior es que- 

brada, y entonces el coeficiente m debe tomarse igual 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 925 

a 0,35. El rendimiento aumenta con el radio de la curva- 
tura del filete medio y con la ausencia de las inflexiones 
en la rama inferior, y se llega así a valores del orden 
de 0,55. 

En Norteamérica se ha llegado a rendimientos de 0,60 a 0,70. 
Y como caso excepcional, y que parece contradecir las conclusiones 
de Scimemi, en el' laboratorio de Kalsruhe se ha estudiado en mo- 
delos reducidos el sifon Weirich (fig. 77 8 a) y obtenido un rendi- 
miento de 0,97, vrdor enormemente grande. (Hydraulic Laborato- 
ry Practice, J. R. Freeman, 1929.) 

Sifön Weirich . 


a_ 

Fig. 778 a 

Las principales ventajas de los sifones son: 

1. a Su actuacián es enteramente automática. 

2. a Desde que comienza a funcionar el sifon, el caudal de des- 

agüe es el máximo. No sucede asi en los vertederos, en 

que el caudal es proporcional a h 2 , a partir de h = 0. 

3. Q Las fluctuaciones del máximo nivel de aguas quedan redu- 

cidas a límites muy estrechos. Teniendo los sifones capa- 
cidad superior al máximo caudal afluente, la oscilacion de 
dicho nivel queda reducida a poca más altura que la de 
los conductos de aire, es decir, a unos 10 a 15 cm. 

4. a E1 espacio que requieren ocupar los sifones es menor que el 

necesario de aliviadero de labio fijo, debido a la mayor 
velocidad del agua en aquéllos que en éste. Así, en la Cen- 
tral de Robliate (Italia) hay una batería de 8 sifones, tipo 
Gregoti, de hormigán armado, que evacuan 80.m 3 /s y 
ocupan sálo una línea de 20 m, mientras que hubiera sido 
preciso un aliviadero de 125 m de labio libre para 0,50 de 
lámina vertiente, o 44 m para lámina vertiente de 1 m. 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 




926 


CXp'ÍTOLÜ " X t 


5." En los sifones no hay filtraciones, como ocurre en'ia dis- 
posicion de compuertas, sean o no automáticas. 

Inconvenientes de los sifones sön: 
d) No son apropiados a dar paso a los cuerpos fiotantes de ta- 
maño que puedan acodalarse en el sifön, obstruyéndölo y 
quizás determinando su destruccion, por el romaneo que 
produzca su apalancamiento y la solicitacián por la veio- 
cidad de las aguas. Para evitar la entrada de cuerpos flo- 
tantes se coloca la boca del sifán bastante por debajo del 
nivel normal de las aguas, con lo que éstas se .captan en 
las capas inferiores, libres de aquéllos, y para mayor se- 
guridad de que no entren ni éstos ni los que van entre 
dos aguas, se dispone rejilla en la boca. La desviacián de 
aquéllos no se puede obtener más que disponiendo, al lado 
de los sifones, o un corto aliviadero de labio libre, o vano, 
que se cierra con compuerta. de escaso calado, que se abre 
cuando se quiere conseguir dicha eliminacián. 
b ) Los cuerpos flotantes, o los hielos, pueden determinar la obs- 
truccián de los conductos de aire, y entonces el desceba- 
miento del sifán no se produce al descender el nivel por 
debajo de dichos agujeros, por los que no penetra el aire 
o acude en escasa cantidad, y continua el desagiie hasta 
que puede el aire penetrar por la boca, que queda sumer- 
gida a nivel normal de las aguas, y con esto se pierde una 
de las mayores ventajas del sifán, y es la de la constancia 
del nivel de las aguas y utilizacián de las almacenadas en 
la zona superior. 



Para evitar la obstruccián, por los cuerpos flotantes, 
de los agujeros de aire, se ha dispuesto, en algunas insta- 
laciones, como la de Cala, de la Compañía Sevillana de 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

FURRIANO 


ALIVIADEROS 


Electricidad (fig. 779), tubos de aireacián que desembo- 
can, por un extremo, en un canalillo libre de la entrada 
de cuerpos flotantes, y por el otro, en el vértice del sifáiL 
Ötras veces estos tubos de aireacián se llevan a desem- 
bocar, en su extremo de entrada de aire, a un pozo en co- 
municacián con el embalse, abrigado de la temperatura 
exterior y libre de cuerpos flotantes, y así se evitan los 
efectos de los hielos. 

c) A veces los conductos de aire no proporcionan el suficiente 
para el descebamiento del sifán, sino que el aire que pe- 
netra es arrastrado por el agua. Para evitar esto, o cabe 
disponer de compuertas en la boca de entrada, que sálo 
se calarán para el descebamiento, o proporcionar una en- 
trada adicional de aire, como existe en los sifones de la 
presa de Wäggital (fig. 780). 

Stfones en /s presa c/e Wdggt/af. 



Para evitar que con una riada corta se pongan en funciona- 
miento todos los sifones a la vez, para descebarse al poco tiempo 
y volverse a cebar de nuevo, y así sucesivamente, provocando re- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


928 CAPÍTULO XL 

petidas vibraciones que acompañan siempre a estos fenámenos, y 
que en nada favorecen a la obra, se sueien disponer los agujeros 
de aire a diferentes niveles, con el fin de que el cebamiento y des- 
cebamiento sea sucesivo. 

Los sifones suelen construirse de hormigon armado, fábrica 
que proporciona resistencia y cierta flexibiiidad, junto con escasos 
espesores, y éstos determinan que ocupen menor espacio aquéllos', 
disminuyendo así las obras de explanacián. 

Los sifones no suelen ser solucián ímica de desagiie superíi- 
cial de las presas, sino parcial, acompañando a otras instalaciones 
(compuertas Stoney, Taintor, etc.) con igual fin, sirviendo aqtté- 
llos para desaguar riadas cortas y como de aviso para el funcio- 
namiento de las segundas. Así, en la presa de Murg (Alemania) 
hay dos compuertas Stoney, de 13,50 m de luz por 10 de altura, 
y tres sifones, desaguando estos ültimos 45 m 3 /s. 

Por su originalidad indicamos en la figura 781 la solucion 
adoptada en la presa de tierra de Bridgeport, sobre el río Wal- 
ker (E. U.), de 4 sifones, colocados, juntamente con los desagiies 
de íondo, en una torre de hormigán armado. Cada sifán es 
de 1,80 X 0,90 m, y quedan, por grupos de dos, en los extremos 
de 1a torre. Los desagiies de fondo están en la parte central. Los 
sifones trabajarán con carga de 7,80 m, y tendrán capacidad para 
un desagiie de 60 m 3 /s. Existe, además, un aliviadero superficial 
eventual. 

Para el proyecto de estos sifones se hicieron ensayos en mode- 
los reducidos. (E. N.-R ., 20 junio 1927, pág. 108.) 

La figura 781 a representa la seccián de un sifán aliviadero 
en la presa de contrafuertes de Burguillo (Segovia). El aliviadero 
consta de 9 sifones de seccián cuadrada, de 2 X 2 m, que des- 
aguan, en total, unos 220 m 3 /s. 

A continuacián damos las caracteristicas de algunas de las 
muchas baterías de sifones actualmente instaladas : 


Nombre de las presas 

Ntimero 

de 

sifones 

Dimen 
de cad 

Alto 

Metros 

siones 
a sifön 

Anclio 

Metros 

Carga 

Capacidad 

totol 

M s /9 

Waggital 

2 

1,30 


9 

60 

AEñne (E. U,) 

6 

0,90 

2,25 

9,30 

108 

O’Shauglmessy 

14 

1 20 

3 

8 85 

540 

H^tch Hetchy (E. UA 

4 

1,20 

2.75 



Swetwater ^E. U.) (Tiene ade- 






más aliviadero fijo) 

6 

1,80 

3,60 

10 

324 

Bridge Port (E. U.) 

4 

1,80 

0,95 

7,80 

60 

Murg (AlemaniaU 

3 




45 

Innwerk, München (Alemania). 

5 

1,75 

2 

7,50 

125 

Zerbino (Molare) (Italia). 

12 

2 

3 

8,50 

500 

Corfino ( Italia ) 

5 




80 

Burgomillodo (Segovia.España) 

9 

2 

2 

5 

220 


FUNDACION 
JUANELO 
I URRIANO 



ALIVIADEROS 


9á9 


6/fones en /n presn de Hridgepor/. 


£ 


T777//Z 77// / /ri/rri77. 

T7772l6 







ILLuAid 

2ZZ222 


i 

decaon /onpi/udine/. 

AJiu/sriero -£/. /370.30 



öem/secc/on C-crid —-* j 


£/■ /9SS.-r»— 1 

"A 3 í 


yT j/ejspues c/efoncfo . 



c zUZZZZZZ277Z% 

TTf * 

Zzznzzfíizz • 
öe/n/secrion 2Z-J/. 'S/fones. 


Fig. 781 


Fijaciön de la capacidad máxima del aliviadero Si se tiene 

conocimiento del caudal de la corriente en el sitio de la presa, y, 

P? r lo tanto, del de riadas máximas durante gran níimero de 
; kos ? nos servirá éste de base para fijar la capacidad del alivia- 
ocio, teniendo en cuenta que este máximo maximorum se suele 
P f esentar sálo una vez en cierto numero de años succsivos; es de- 
Clr ’ c l ue no basta sálo conocer el caudal de riadas en corto nume- 
ro de años y tomar el mayor, sino que hay que contar con que en 

I UNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 

* 



930 


CAPÍTULO XL 


el tiempo de observacián se comprenda un año en que haya ocu- 
rrido una riada que, por sus efectos, se repute como la mayoi so- 
brevenida, segun recuerdo de los vivos. 

Hay que tener en cuenta que el caudal probable de maxima 



riada será mayor cuanto niayor nümero de años se compute en el 
cálculo de probabilidades. Un caudal Q puede ser el probable de 
máxima riada, por ejemplo, en cien años, y esto quiere clecir que, 
por término medio, en varios centenares de anos ocurrira una vez 
la riada de caudal Q cada cien años, pero puede sobrevemr al ano 
de ponerse en explotacián la obra. 

No hay que olvidar la dificultad de fijar por aforos el caudai 
de una máxima riada, y la deficiencia, por ello, de los datos ohcia- 
les E1 conocimiento del nivel máximo que haya alcanzado esta v 
que deja señales durante algun tiempo, puede servir como dato 
para formar concepto algo vago del caudal, porque, para deteimi- 
nar éste, además de la seccián necesitamos conocer la velocidan, 
y ésta depende de la pendiente superficial, que no es igua mi. 
chas veces a la de fondo, y de la rugosidad del cauce. Esta i 
sidad cabe conocerla para caudales que se hayan podido atorat 
bien (por ejemplw, con milinetes), entrando en la formula de ute 
zy, y coeficiente de la fármula de Bazin 


Q = s 


87 V~R 

Vr~+x 


V^ 


con el conocimiento de Q, S, R, i y cleterminado y. 

Hay que desconfiar, en la fijacián del nivel maximo de naaa, 
de los datos que suministren los prácticos, que no siempre respon- 
den a la verdad. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 


931 


A falta de datos en una cuenca que basten para determinar 
dicho caudal de máxima riada, sc puede acudir a servirse de obser- 
vaciones de otras cuencas que, en cantidad de lluvia, altitud, orien- 
tacián, relieve y naturaleza del terreno, sean análogas a la de que 
se trate, determinando el caudal específico por kiiometro cuadra- 
do y por segundo, que servirá de base para calcular la riada en la 
cuenca c|ue se estudia. 

Si consideramos una cuenca pequeñisima, cabe que caiga so- 
bre toda ella un fuerte chaparrön (los ha habido de más de 60 mm 
de altura por hora) y desagiie a la vez el caudal correspondiente 
a toda la lluvia en la cuenca completa. Pero este cálculo para llu- 
vias tan intensas sálo debe hacerse para encontrar la capacidad 
de las alcantarillas de una poblacián pavimentada en que pueda 
considerarse impermeable el pavimento, y si tampoco se pierde 
agua por evaporacián el coeiiciente de escorrentía sería de 1. Pero 
en la cuenca de una presa, por pequeña que sea aquélla, el coefi- 
ciente de escorrentía será menor que 1. Y además, a medida 
que aumente la superficie de la cuenca es menos probable que 
llueva sobre toda ella a la vez con intensidad de chaparrán, y que 
dure tanto la lluvia para que el agua procedente del punto más a!e- 
jado de la cuenca pase por la ubicacián de la presa cuando auri con- 
tinue lloviendo con intensidad y se puedan sumar en dicha ubica- 
cián las escorrentías de la cuenca entera. Por esto, a medida que 
la cuenca es mayor, el caudal específico de riada, por metro cübico 
y segundo, disminuye. 

Fuller, basándose en los datos de máximas riadas en ríos de 
Norteamérica, propuso una fármula para deducir aquéllas, y es 
la siguiente: 

Q = N • A 0, ^( 1 + 0,8 log T)(l + 2A ~°» 3 ) 

en la que Q es caudal en pies cübicos por segundo ; N, un nümero 
que es constante para cada cuenca y depende de sus caracteristi- 
cas ; T es el nümero de años de cámputo de riada probable, y A, el 
área de la cuenca en millas cuadradas. 

Con posterioridad, Creager, basándose en mayor nümero de 
observaciones, propuso otra fármula, que es : 


[ 2 — e — Oi 04 A 0,3 | 

[, logO.lTl 

| , logO.lTl 

l 3 

1 3 J 

| + j — J 


en la que e es la base de 'los logaritmos neperianos ; T es el tiempo 
de cámputo ; Q, caudal en pies cübicos por segundo ; A, área de la 
cuenca en millas cuadradas, y C, un coeficiente que fija en 6 000 
para cuencas propicios a grandes riadas (log indica logaritmos de 
base 10). 

La fármula de Fuller, traducida en unidades métricas, es la si- 
guiente : 

Q - N • 0,013 . -4 0,8 (1 +0,8 log T)(l + 2,66,4 '~ 0 ’ 3 ) 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


932 


CAPÍTULO XL 


La fármula de Creager, en unidades métricas, es: 


0 = C- 0 , 0176 -.4 


0,5 


2 — e — 0,03 ^°> 3 ; 

f, log o.ir 1 

i . íogo.irl 

L 3 

l 1 3 ) 

1 + 3 J 


en ellas, Q representa metros cubicos por segundo ; A 3 área de la 
cuenca en kilömetros cuadrados; T 3 numero de años; e 3 base de 
los logaritmos neperianos, y C y N 3 constantes iguales a las för- 
mulas anteriores. 

Tanto la förmula de Fuller, para T— 1 000 y N = 100, co- 
mo la de Creager, para valores de T de 10, 100, 1 000 y 10000 
años, y C = 6 000, se representan gráficamente en la figura 782. 

Debemos hacer observar que, én dos casos que conocemos en 
España (presa del Esla y presa de Millares), la aplicaciön de las 
curvas citadas da valores de riada mucho mayores que los dedn- 
cidos por observaciones directas en la cuenca correspondiente. Sin 
embargo, la Comisián de ingenieros de Caminos que se nombro 
para dictaminar respecto a la inundacián ocurrida en la cuenca del 
Jücar, en 4 y 5 de noviembre de 1864, y medios de defensa, dedu- 
jo, por algunas observaciones pluviométricas registradas en dichos 
días, y aplicacián a toda la zona en que lloviá con cierto coeficien- 
te de escorrentía, un caudal de 12 243 metros cübicos por segun- 
do con una cuenca afluente de 19 600 kilámetros cuadrados, re- 
sultando un caudal específico, por kilámetro cuadrado y por se- 
gundo, de 0,63 metros cübicos. E1 procedimiento seguido es ex- 
puesto a graves errores. Entrando, con el área de 19 600 kilome- 
tros cuadrados, en las curvas de Fuller y Creager (fig. 782), se 
encuentra, segün la primera, 14 500 metros cübicos por segundo; 
segün la curva C 3 de Creager, para T = 100 años, unos 9 500 me- 
tros cübicos; segün la B, para T = 1 000, unos 12 000 metros 
cübicos por segundo, y menor para la D. De modo que se podía 
reputar la riada del Jücar, con valor verosímil, haciendo extensi- 
vas a su cuenca las observaciones de ríos americanos, y quedaría, 
aproximadamente, de acuerdo con el deducido por la curva de 
Creager para T= 1 000 años. 

Él ingeniero se encuentra con la incertidumbre de la fijacion 
del caudal de máxima riada que sirva de base para el proyecto del 
aliviadero. Si, partiendo de las formulas de Creager o de Fuller, 
aumentamos el nümero de años de cömputo, crece el caudal pro- 
bable, y con ello el coste de las obras, <:qué computo de años lia 
d'e tenerse en cuenta? Esto ha de depender de las circunstancias 
de la obra y del espíritu más o menos prudente del proyectista. 
Si se trata de una presa de tierra o de escollera en que la insufi- 
ciencia de aliviadero puede determinar que las aguas viertan so- 
bre ella, con su segura destruccián, es necesario exagei'ar la pru- 
dencia. Si la presa es de fábrica cimentada en roca sálida, no se- 
rán de temer grandes desastres en el caso en que se convjerta en 
presa vertedero, si no lo es, o que alcance la lámina vertiente, si 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 


933 





1 



1 

0 



£ 









1 

o Q 

I§I 

I 


S f ^ ä 


|S«U% $ * 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


Fig. 782 


934 


CAPÍTULO XL 


lo es, mavor espesor que el supuesto ; a no ser que se disponga la 
central y estacián transformadora al pie de aquélla, y la lamina 
vertiente pueda alcanzarlas y destruirlas. Así, pues, en presas de 
fábrica no hay necesidad de exagerar el caudal de máxima riada, 
salvo la excepcián que se apunta. Puede ser más econámico el 
partir de un caudal de riada probable en un laoso de 100 anos 
y exponer las obras a los desperfectos que pueda ocasionar una 
riada probable en 1 000 años, corrigiéndolos cuando.se produz- 
can, que el disponer de las obras con el coste consiguiente a esta 
ultima riada, ante el temor de que se produzca una vez, por tér- 
mino medio, en tan largo lapso de tiempo. 

Creager dice que cuando la rotura de la presa no pueda llevar 
en sí pérdidas de vidas humanas, puede partirse de un cpmputo 
de 50 años en el cálculo de la riada. Pero en presas situadas agua 
arriba de poblaciones, este cámputo debe ser de 1 000 y hasta 
de 10 000 años. 

Podemos comprobar, en las curvas de Creager y Fuller, .la 
asercián que hemos liecho antes de que el caudal específico de ria- 
da por metro cubico y segundo disminuye al aumentar la cttenca. 

Se han propuesto fármulas más sencillas que las de Creager 
y Fuller; pero cada .una de estas fármulas puede dar resultados 
aceptables para aquella cuenca cuyas observaciones la hayan dado 
origen, mas no cabe generalizarlas a todas las cuencas, los íe- 
sultados de ellas difieren mucho para una misma superficie de elb. 
Además, en estas fármulas no se tiene en cuenta el numero de 
años en que la riada puede ser probable. Entran tantos^ factores 
en la produccián de las riadas (intensidad de precipitacion, dura- 
cián de ella, extensián que comprende, relieve del terreno, estado 
higrométrico, más o menos empapamiento de agua de los terre- 
nos por lluvias anteriores, naturaleza del terreno, vegetacián, etc.), 
que no cabe agrunar todos estos elementos.en fármulas, y existe 
siempre la incertidumbre de apreciar la lluvia máxima. 

A título de curiosidad, y con las salvedades anteriores, pone- 
mos las sigui^ntes fármulas, que se han traducido gráficamente 
en la figura 783: 

1. ° Fármula de Fanning: Q = 2,5S° 

2. ° » de Dickens: Q = 6,9S 4 


3. ° 

4. ° 

5. ° 

6 . ° 


de Ganguillet: Q = '-=• 

5 + VS 

italiana: Q = — -~= r 

0,5 + V S 

de Kuichüngí para riadas ord.'nar'.as: Q = | 
deKuichling, parariadas extraordinarias: 


1 246 
S + 440 


+ 0.22 


5 


ö = ( 


3 596 
S + 958 


+ 0 . 08 ^ 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


ALIVIADEROS 


935 


2 _ 

7.° Fármuia de Ryves: Q = 8,55 3 

Las curvas 8 y 8a de la figura 783 corresponden a la formula de Fuller 
para T = 1 000, T = 100. Las 9, 9 a y 95, corresponden a la de Creager 
para 

T = 1 000 T = 100 T = 10 años 

2 ^ 

10. ° Fármula de González Quijano: Q = 175 3 
Esta fármnla da valores dobles de la de Ryves. 

1 1. ° Fármula de Valentini: Q = 27^5 

12. ° » de Forti, para regiones de records de precipitaciones de 

200 mm en 24 lioras: Q = 5^0,50 + 

13. ° En la figura 673 se indica, además, una curva experimental de la U. S. 

Geological Survey. 

Hay otra formula, de Forti, que da mayores valores^ para 
records de 400 mm de lluvia en 24 horas. En todas estas formu- 
las, Q expresa metros cubicos por segundo, y S, la superficie de la 
cuenca en kilometros cuadrados. 

En resumen, para fijar la capacidad del aliviadero de una pre- 
sa aconsejamos la mayor prudencia, especialmente cuando se tra- 
ta de presas de tierra o de escollera. Antes, al tratar de ellas, he- 
mos citado las causas de rotura de 55 presas, que se indican en 
Transactions of American Society of Civil Bngineers , de 1924, v 
de ellas resulta que el 50 por 100 de las reseñadas se destruyeron 
por insuficiencia de aliviadero. 

No deben bastar al ingeniero los datos, por fidedignos que 
sean, de observacián directa de riadas, en numero de cortos años. 
Debe acudir a consultar los que arrojen las curvas antes. citadas, 
y decidir, teniendo en cuenta los daños que una mayor riada.que 
la supuesta puede ocasionar, el caudal base del cálculo del alivia- 
dero, y disponer las obras para que estos daños sean los menores 
posibles, dentro de un cierto límite econámico, que cada caso se- 
ñalará. 1 ; 

Como hechos aleccionadores citaremos dos casos de roturas 
de presas de fábrica ocurridas por insuficiencia de aliviadero. 

En la presa de Sweetwater (E. U.) se proyectá el aliviadero, 
al construirse, sálo para 50 metros cubicos por segundo, y a este 
caudal se añadia, para caso necesario, el de los desagiies, v esto, 
junto con el efecto regulador del vaso, se considerá suficiente. 
Cinco años después sobrevino una riada de 148 metros cübicos 
por segundo. Se aumentá entonces la capacidad del aliviadero, 
pero pocos años después otra riada llegá a un caudal de 500 me- 
tros cübicos por segundo, que causá graves averías en la presa. 



1 UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


936 


CAPÍTULO XL 



JüjPerf/c '/e cfe/e cüe/?c& e/7 ff//o/nefros cc/ac/rüc/os . 



' - Fdnmng . 2 - JJ/ckens . 

3 j . r~ Jooosños. 


3- Gdngui/leh g-~ Ifdf/dnd . 

Se V Creager C ~600o\ r= /oo ., 

5 

5-ff uich/ing riuc/ds . corrienfes . 

\r= /0 ,, 

§ 

6~-—- n // . _ exfraord/ndrias . 

7- ftives. 

10- Qonzd/ez Jpui/dno . 
//- /d/en/ini. 


8 X FuJ/nrí 7=1000 ähos M^IOO . 
8á } / uj/er^ r=/00 ^ ^ 7Q ' 

12- Forf/ 2 oo m lm. c/e J/ay/ö ezj 24 /joras, 
/3- Í/.J. Qeo/ogicd/ öurvet/ . 


Fig. 783 


Se aumentá nuevamente aquella capacidad, y aun años adelante 
otra riada sobrepasá la previsián, alcanzando un caudal de 1 274 
metios cübicos por segundo. Luego se ha ampliado la capacidad 
hasta. vez y media el caudal de la ültima riada. De modo que la 
capacidad que se ha considerado, finalmente, necesaria desaguar 
es de cerca de cuarenta veces la que primitivamente tenía el ali- 
viadero. 

Otro ejemplo notable nos lo proporciona la presa del Habra 
(Argelia), de 35 m de altura. Se proyectá un aliviadero de 125 m 
de longitud, con un posible espesor de lámina vertiente de 1,60 m 
(Barrages, Dumas,. 1S96), lo que daba una capacidad de desagüe 
de 430 metros cübicos por segundo. El lábio del aliviadero queda- 
ba 3 m por debajo de la parte más alta de la coronacián. Se con- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



ALIVIADEROS 


937 


cluyá la presa en 1871, y al año siguiente una riada alcanzá 2 m 
de espesor de lámina sobre el aliviadero, con un caudal de 640 me- 
tros cubicos por segundo, sin contar con los que se evacuaban 
por_los desagües de fondo. Esta riada destruyá el aliviadero 
en 50 m de longitud, y no causá víctimas por estar deshabitado 
entonces el valle inferior. En 1881 sobrevino otra riada mayor, 
que alcanzá 2,25 m sobre el aliviadero y que puede reputarse de 
caudal de 800 metros cubicos por segundo. Éntonces fué destruí- 
da la presa en 110 m de longitud y 18 m de altura, ocasionan- 
do 40Ö víctimas humanas y muchas pérdidas. La primera riada se 
considerá excepcional y no se admitiá que pudiera reproducirse, y 
ni entonces, ni a consecuencia del desastre de 1881, se diá a la 
insuficiencia del aliviadero la importancia de causa fundamental 
de la rotura, y en el informe de los peritos se insistiá en defectos 
de proyecto y construccián del perfil de la presa. Se . reconstruyá 
csta, y en 1927 sobrevino una riada aün mayor que las anteriorés, 
cuyo caudal en el Habra se calcula en 1 700 metros cübicos por 
segundo, causando nueva rotura en la presa (que funcioná como 
vertedero), y no_ originando víctimas porque los habitantes del va- 
lle, avisados a tiempo, pudieron salvarse. 

Aun suooniendo k capacidad del aliviadero de k presa del 
Habra de 900 metros cübicos por segundo, quizá por ampliacián del 
primitivo o teniendo en cuenta mavor altura de lámina vertiente 
(Genie Cvuil, 17 marzo 1928, tomo CXII, pág. 256), como la cuenca 
afluente a la presa es de 8.100 kilámetros cuadrados, el caudal es- 
pecífico por kilámetro cuadrado resultaría ser, para dicho caudal 
de 900 metros cübicos, el de 0,11 metros cübicos por segundo; va- 
lor a todas luces pequeñísimo. Si entramos en ks curvas de Crea- 
ger con k abscisa 8,100 kilámetros cuadrados, encontramos, para 
la curva T = 10, unos 4 200 metros cübicos por segundo, y ma- 
yores valores para ks otras curvas. 

Efe' , to regulador del embalse. — Se puede tener en cuenta, en 
el cálculo_ de los aliviaderos, el efecto regulador del embalse, cuan- 
do éste tiene gran extensián inundada, como ocurre generalmente 
eñ los pantanos. Supongamos que estando lleno el embalse hasta 
la altura del umbral del aliviadero sobreviene una riada. 

Designemos por Q el caudal de ésta, que suponemos constante 
e igual al valor máximo que puede adquirir. Si suponemos el caso 
general que hava desagües superficiales, de fondo y otras tomas de 
agua que pueden quedar abiertos en época de riada, y llamamos 
9 al caudal variable con la altura h sobre el umbral que puede pa- 
sar por dichos desagües, y s la superficie total inundada, depen- 
diente de la misma variable, h. 

En un instante cualquiera el incremento de volumen de agua 
almacenado durante el espacio de tiempo infinitamente pequeño dt 
s erá ( Q — q)dt, viniendo a ocupar una parte del vaso s • dh. 

Tendremos, pues, 

( Q — <l)dt = s-dh 



FIJNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


938 


CAPÍTULO XL 


en cuya expresián pueden ser separadas las variables en la siguien- 
te forma: 

dt = — dh 

0 — ? 

el valor de t (tiempo) necesario para que el nivel de aguas alcan- 
ce la altura h se determina por la integral 



Estos cálculos se pueden efectuar gráficamente. 

Conocido Q y el caudal q para diversos valores de h, se pue- 
de construir la curva Q — q. Después se puede construir valores 
s 

curva, A = — ~ , deducida conociendo los diversos valores 

Q-9 

de .s- para los diversos de h, valores que pueden enlazarse por una 
curva. Las operaciones de divisián indicada por la expresián an- 
terior se pueden efectuar gráficamente. Y ahora sálo falta en- 
contrar la curva integral 

‘* dh 

es decir, una curva en que una coordenada es h y otra es el valor 
de la integral indicada. (Para mayor ilustracián respecto a esto, 
puede verse el libro de D. M. Lorenzo Pardo, El pantano del 
Ebro. Estudio técnico de sus obras hidráidicas, páginas 95 y si- 
guientes.) 

Partiendo de un tiempo t de duracián máxima de riada de 
caudal Q, deducimos de la curva citada el valor de h que debe te- 
ner la lámina vertiente, que casi seguramente será menor que el 
que corresponda al caudal Q vertiendo sobre el aliviadero. 

Hagamos un sencillo cálculo para demostrar el efecto regular 
del embalse. Supongamos que la superficie de éste al nivel del alivia- 
dero tenga 4 km 2 , y que calculamos el aliviadero para una riada má- 
xima de 110 m 3 por segundo. Dando a la lámina vertiente un me- 
tro de altura y aplicando la fármula de los vertederos 


haciendo -y \i= 0,50 encontramos para Z = 50 m. 

Sí suponemos que sobreviene la riada estando el embalse a ni- 
vel de la coronacián del aliviadero, para que la lámina de agua 
vertiente adquiera el espesor de 1 m, en cuyo caso el caudal que 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ALIVIADEROS 


939 


salte por el aliviadero sea igual a 110 m 3 por segundo, es preciso 
que la riada aporte un caudal que llene la capacidad del embalse 
en e! citado metro de altura y abastezca el caudal vertiente, cuya 
lámina irá aumentando de espesor desde cero a 1 m. E1 primer vo- 
lumen es de 4 000 000 X 1 = 4 000 000 m 3 . 

Si suponemos a la lámina vertiente un espesor medio de 0,50 
2 

metros y que — ;u = 0,50, el caudal medio vertiente por segundo 
ö 

sería de 39 m 3 . Y este caudal, restado del de la riada, deja éste 

reducido a 110 — 39 = 71 m 3 por segundo. Con este caudal ha- 

bría que llenar la capacidad de 4 000 000 de m 3 , lo que requeriría un 

. 4 000 000 c , , 7 -„ 1C , 70 . . 

tiempo de ^ = 56 3 o7 , o sea, lo horas y 39 minutos, y es 

muy probable que el caudal máximo de riada no dure tanto, y por 
ello, que no adquiera la lámina vertiente el espesor de un metro. 

Respecto a este efecto regular del embalse pueden consultarse 
e! folleto antes indicado y, entre otros, los artículos pubücados en 
Encjineerincj News-Rccord en 20 de enero de 1921, página 114, 
y 22 de diciembre de 1921, pág. 1 031, y Revista de Obras Piíbli- 
cas, 15 diciembre 1931, pág. 507. 



fundaciön' 

JUANÉLO 

TURRIANO 








FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPITULO XLI 

DESAGÜES DE LOS EMBALSES 
(Continuaciön) 


DESAGÜES PROFUNDOS 


Desagües profundos. — Distinguimos en éstos: los desagües de 
fondo y las tomas de agua. 

Desagües de fondo. — Sirven, como indicamos, para vaciar el 
embalse, especialmente desde aquellos niveles de agua a que no al- 
cancen las toma-s o que en ellos tengan poca eficacia, con el fin o de 
eliminar en parte los sedimentos que se hayan podido producir, o 
por peligro de rotura de la presa, o para examinar el origen de fil- 
traciones y corregirlas. 

Cuando el fin del embalse es la produccián de energía hidroeléc- 
trica, creando el salto y, a la vez, almacenando agua en la época de 
abundancia, la toma de agua se hace a nivel superior al del fondo 
del cauce, nivel determinado por el estudio comparativo, ya indi- 
cado antes, de las diversas soluciones para obtener el máximo ren- 
dimiento anual del salto; y queda siempre una cierta profundidad 
del embalse, que en explotacián normal nunca se desagua. De modo 
que, en este caso, como esta capacidad, que pudiéramos llamar de 
agua muerta, proporciona un volumen que suele exceder al de los 
sedimentos posibles, en un gran numero de años no se siente la 
necesidad de dicha eliminacián. Y de estar bien construída la pre- 
sa y no habiendo peligro en cuanto a su estabilidad, y si el vaso no 
tiene filtraciones considerables que hagan inutil total o parcialmen- 
te el embalse, los desagíies de fondo, en caso de establecerse, que- 
clarían sin funcionar, y al cubrirlos pronto los sedimentos se inuti- 
lizarían. Y como estos desagiies hay que dotarlos, para llenar su 
fin, de mucha capacidad, y resultan por ello muy costosos, se ex- 
plica que en algunos casos de presas de embalse para fines de pro- 
duccián de energía se hayan suprimido, como ocurriá en la presa 
de Camarasa, en la que las filtraciones a través de las laderas lle- 
garon a alcanzar más de 1 1 m 3 por segundo. 

Claro está que en estos casos desgraciados el coste de corregir 
dichas filtraciones resulta mucho mayor que el de la instalacián de 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


942 


CAPÍTULO XLI 


los desagües de fondo. Y como nunca se puede asegurar que tales 
filtraciones no se originarán en un embalse, es prudente el dispo- 
nerlos, aun a trueque de que su coste resulte perdido al no uti- 
lizarlos. 

Se pudiera pensar el ponerlos en servicio periodicamente para 
eliminar los sedimentos y que éstos no mermen con exceso la zona 
ütil de embalse. Pero siendo el objeto de éste la produccián de ener- 
gía, el vaciar el embalse representa la paralizacián de la Central, 
paralizacián que puede durar muchos días, y quizá meses, pues no 
podemos predecir cuándo el río traerá agua suficiente para llenar- 
lo. Y este perjuicio evidente hace que estos embalses no se vacíen. 

Como los desagües de fondo en su disposicián y cierre son aná- 
logos a las tomas de agua, no decimos más respecto a ellos. 

Tomas de agua. Conveniencia de disponer Varias El nü- 

mero y la capacidad de las tomas de agua de un embalse depen- 
den del volumen embalsado, de los servicios que haya que abaste- 
cer y de la profundidad del agua. 

Si el volumen embalsado es grande y los servicios requieren 
mucho caudal, si la toma fuese ünica, habría de colocarse a la má- 
xima proíundidad ütil de la presa y deducir la superficie de des- 
agüe de la mínima carga, que produciría el mínimo nivel de agua 
supuesto; es decir, se obtendría una gran seccián transversal del 
conducto de toma. Estas grandes superficies y profundidad deter- 
minarían dificultades de funcionamiento, que se traducirían en cos- 
to de los aparatos de cierre, y al ser la toma ünica no habría segu- 
ridad en la permanencia del servicio al originarse una avería en 
ella. Por esto conviene multiplicar las tomas, y cuando se trata de 
servicios como los de riego, en los que se aprovecha la casi total 
capacidad del embalse, las tomas deben disponerse a diferentes al- 
turas. De este modo empezarán a abrirse las más superficiales, y 
cuando éstas no rindan bastante caudal, se abrirán las que sigan en 
profundidad. 

En este ültimo caso, la toma de agua más profunda puede con- 
siderarse como desagiie de fondo ; y siempre se coloca algo elevada 
sobre el punto más bajo del cauce, con el fin de dejar un cierto mar- 
gen de capacidad a los sedimentos posibles, y porque el volumen 
que resulte inutilizado es relativamente escaso, pues de situar la toma 
inferior en el punto más bajo del cauce se aumentarían las dificul- 
tades de apertura con la mayor carga de agua y los sedimentos sin 
crecer apenas el volumen ganado en el embalse. 

Fenömenos mecánicos y químicos que acompañan a las tomas 
de agua profundas. — Multiplicando las tomas, cuando el caudal a 
servir, que está, naturalmente, en relacián con el volumen almace- 
nado, no es grande, se consigue que aquéllas se abran a cargas de 
agua inferiores a 20 m. Pero al aumentar aquel caudal, para no 
exagerar las dimensiones y nümero de las tomas, hay que dispo- 
nerlas para poderlas abrir a mayores cargas. Y al admitir veloci- 
dades del orden de 20 m/s o mayores, al producirse la estrangu- 



FUNDACIÖN 

JLANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 


943 


lacián de la vena líquida, en el tiempo que dure la apertura total 
de la compuerta de cierre o estando ésta parcialmente abierta (si 
sirve de regulacián al caudal saliente) y ensanchamiento agua aba- 
jo de dicha vena, se determina una importante depresiön, tanto 
mayor cuanto más grande va siendo el chorro y menor el espa- 
cio libre para la atluencia del aire exterior a lo largo del con- 
ducto que sigue al cierre. Cuando el agua va cerrando la seccián 
de dicho conducto, el vacío que en un instante se forma junto a la 
compuerta es roto por la llegada brusca del aire exterior, venciendo 
la resistencia que el agua opone, y esto, repetido, ocasiona explo- 
siones de agua, choques violentos, desperfectos y arrastres del ma- 
terial que forme el conducto. Estos fenámenos podemos calificar- 
los de mecánicos. Pero, además, se originan fenámenos químicos 
de corrosián de las partes metálicas análogos a los detallados en 
las turbinas, por efecto del desprendimiento del oxígeno disuelto 
en el agua al pasar ésta por una zona de depresián. 

Los fenámenos mecánicos pueden explicarse en la forma si- 
guiente: Si suponemos dos moléculas líquidas situadas al mismo 
nivel — una, en el vano de la compuerta ; otra, al final de la galería, 
en el desemboque de ésta a la atmásfera — , si la compuerta está 
parcialmente abierta y deja un área de paso mitad que la de la ga- 
lería, y si la velocidad de paso del agua por la compuerta (formán- 
dose vacío completo agua abajo de ella) es de 30 m/s, lo que re- 
presenta una altura de agua de 46 m; siendo cero la altura debida 
a la presián, por suponer vacío absoluto junto a la compuerta, la 
suma de las dos alturas de velocidad y de presián será 46 m. En 
cambio, en la segunda molécula, que tendría una velocidad mitad, 

/ v 2 

o sea 15 m, la altura debida a esta velocidacl [h — 


2 -g 


sera 


11,40 


metros, y como junto a aquélla reina la presián atmosférica, cuya 
altura de agua equivalente es de 10 m, la suma de las dos alturas 
indicada en la segunda molécula es de 11,40+ 10 = 21,40 m. 
Debiendo ser constante, segün el teorema de Bernouiüi, en régi- 
men normal esta suma, resulta entre las dos cifras una diferencia 
de 46 — 21,40 = 24,60 m, que ha de gastarse en choques, que son 
la causa de los desperfectos mecánicos. 

Citemos lo ocurrido en los cierres primeramente dispuestos en 
la galería sur de la presa Roosevelt. Se colocaron tres series de dos 
compuertas de 3 X E50 m, como indica la figura 784. La de agua 
arriba era de seguridad y debía quedar siempre completamente 
abierta o cerrada, y la de agua abajo se abría parcial o totalmente, 
segün el caudal que se deseara, de modo que servía de regulacián. 
La cara de agua arriba de cada compuerta de seguridad podía po- 
nerse en comunicacián con la de agua abajo por medio de una tu- 
bería, en la que quedaba interpuesta una llave (“by-pass”). De este 
modo se podía equilibrar la presián hidráulica a que quedaba some- 
tida la compuerta en ambas caras y se disminuía el esfuerzo nece- 
sario para elevarla. Para esto ültimo, en una cámara inmediata- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


944 


capíttjlo xli 


mente por encima de las compuertas, las barras de éstas penetraban 
en cilindros, en los que ajustaban émbolos calados en las extremi- 

7res ser/6>s de cfos compc/erf&s, co/ocdcfes 



dades de las barras, y la presion hidráulica, ejerciéndose en una 
cara u otra del émbolo, determinaba el movimiento de apertura o 
cierre. 



FUNDACIÖN 

JUAÑELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 945 

Se abrieron estas compuertas con carga de 27 m y se produje- 
ron en ellas grandes destrozos. Se repararon éstos y se acorazá la 
galería. Se abrieron de nuevo las compuertas con carga de 36 me- 
tros, resultando nuevos y graves desperfectos, entre eüos la corro- 
sián de parte del acorazamiento. Y en vista de ello se decidiá aban- 
donar las compuertas citadas, taponando las galerías, a través de 
cuyo tapán se instalaron dos tuberías por galería, de 1,35 m de 
diametro, que se cerraban agua arriba con una compuerta de se- 
guridad de deslizamiento, y al final de las tuberias que continuan 
a lo largo de la galería se colocaron válvulas equilibradas, de que 
nos ocuparemos a continuacián. 

Aducciöii de a>re a ias tomas. — De lo dicho se desprende la 
conveniencia de llevar aire exterior a todos aqueilos puntos en que 
se pueda producir la depresián indicada, es decir, inmediatamente 
agua abajo de toda toma de agua que no desemboque directamente 
en la atmásfera; con ello se suprime o se aminora el vacio, y los 
fenámenos antes indicados no se presentan o tienen escasa impor- 
tancia. Esta aduccián de aire habrá de ser tanto mayor cuanto más 
carga de agua tengan las compuertas, y es frecuente que las tube- 
rías de aduccián tengan diámetros de 30 a 40 cm. En la toma de 
la presa de Davis Bridge (£. N.-R., 1924, primer semestre, pági- 
na 144) el tubo de aduccián de aire tiene 1,20 m de diámetro. De 
la velocidad con que el aire acude a llenar dicho vacío da idea el 
accidente ocurrido en la presa de Elephant Butte, y que se cita en 
Les Grands Barrages en Maconnerie aux Btats Units, de M. Des- 
gove (pág. 65), ocurrido en 1917 : dos hombres que pasaban por la 
galería a donde desembocaba el conducto de aspiracián fueron 
arrastrados por la succián de aire y precipitados contra la rejilla, 
y sus cadáveres no pudieron ser retirados de ésta hasta después 
del cierre de las compuertas. 

Conveniencia de dos cierres en cada toma — Si cada toma que- 
dase controlada sálo por un cierre, un desperfecto ocurrido en éste 
inutilizaría aquélla. Si la toma no pudiese abrirse, no cumpliria su 
fin. Si, estando abierta, no pudiera cerrarse, saldria inutilmente 
agua del embalse. Esto se evita colocando en cada toma dos cierres 
en serie. Uno, el de agua arriba, que se llama de seguridad, y que 
en explotacián normal debe quedar o completamente cerrado o 
abierto; y otro, el de agua abajo, de regulacián, que puede quedar 
parcialmente abierto. Los dos cierres con mecanismos dispuestos 
para poderlos mover con la máxima carga de agua supuesta. 

Si ocurre una avería en el cierre de seguridad, quedando cala- 
do el de regulacián, y por medio de un by-pass que comunique la 
cara de agua arriba de aquél con la cámara que quede entre los dos 
cierres, se equilibran las presiones en las dos caras del de seguri- 
dad, y habrá más facilidad para levantar o bajar éste. Si la averia 
ocurre en el cierre de regulacián, se puede bajar el de seguridad y 
dar salida al agua entre los dos por otro by-pass y entrar a revi- 
sar aquél. 


20 



I UNDACION 
JUANELO . 
TURRIANO 


946 


CAPÍTULO XL 


Se puede prescindir de doble cierre en aquellos casos en que las 
tomas son multiples, en que unas pueden suplir a las otras , y en 
el caso en que el que quede una de ellas sin poderse cerrar y salien- 
do agua por ella no tenga importancia, por tener que dejar coirer 
agua abajo de la presa un caudal de agua superior al que pueda pa- 
sar por dicha toma averiada. E1 punto de colocaciön de los cierres 
puede ser: o junto o cerca del paramento de agua arriba o de agua 
abajo, o en punto intermedio. A los efectos de dejar libre acceso a la 
tubería que atraviese la presa, para corregir cualquier desperfecto en 
ella y las filtraciones que puedan presentarse por su contorno, es con- 
veniente colocar el primer cierre junto al paramento de agua arriba. 
Esta situaciön es particularmente aconsejable en ríos torrenciales en 
los que se originen sedimentos que puedan llegar a taponar la tubería 
en la época en que están los cierres calados, y luego, al abrirlas, no 
se consiga por dicho taponamiento el paso del agua. 

Pero con el cierre junto al paramento de agua arriba los meca- 
nismos elevatorios hay que colocarlos o en lo alto de la presa o en 
la galeria, en el interior de ésta. La primera solucion es, corriente, 
pero costosa. La segunda lo es menos ; pero dicha galería si, para 
el fácil manejo de los mecanismos, se hace amplia, debilita la presa. 
Las dos soluciones se adoptan. 

La solucián de los cierres junto al paramento de agua abajo da 
facilidad de acceso a ellos y bajo coste. Se adopta esta ültima ubi- 
cacián muchas veces para el segundo cierre, el de regulacián, y tie- 
ne además la ventaja en los servicios en que el agua vierte al cauce, 
que, descargando en la atmásfera, no se forma depresián. 

Rejillas ante las tomas. — Es preciso evitar la entrada de cuer- 
pos que, arrastrados por el agua, pueden ser una dificultad para el 
cierre de las tomas. Estos cuerpos pueden quedar acodados junto 
a ella y, al ser solicitados por la velocidad de las aguas, determi- 
nar esfuerzos que tiendan a producir desperfectos. Esto se evita, 
como indicamos al tratar de las tomas de agua para las turbinas, 
en canales de nivel libre, colocando rejillas. 

Pero las circunstancias de unas y otras rejillas son diferentes. 
En las de los canales, aquéllas quedan a pocos metros por debajo 
del nivel del agua y pueden ser fácilmente limpiadas y revisadas, 
mientras que en las tomas de agua de las presas de embalse quedan 
las rejillas a mucha profundidad, y si bien en algunas tomas, como 
las más superficiales de las de riego, quedan al descubierto cuando 
desciende el nivel de aguas por debajo del que ellas ocupan, en las 
más profundas de éstas y en las de toma de agua para centrales 
hidroeléctricas quedan en explotacián normal, siempre cubiertas 
por el agua, lo que origina dificultad de limpieza y revisián. 

Por ello conviene en estos casos dar a la rejilla una gran super- 
ficie de paso de agua, para que la velocidad de ésta que la atraviese 
sea escasa, y al llegar el cuerpo extraño arrastrado por el agua ésta 
no tenga fuerza dinámica suficiente para determinar su adherencia a 
la rejilla y el cuerpo detenido acabe por caer al fondo, o aunque se 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

T'URRIANO 


DESAGUES PROFUNDOS 047 

adhiera, merme escasa superficie a la rejilla para el paso del agua 
y pueda ésta atravesarla sin aumento grande de velocidad. 

l,as rejillas ante las tomas suelen consistir en una estructura 
de sostén de horniigon armado con vigas fuseladas, para disniinuir 
la pérdida de carga por contraccion. Esta estructura divide el claro 
total en varios parciales, que se cierran con pletinas de hierro. Para 
aumentar la superficie de la rejilla, la estructura puede hacerse en 
saliente ante la toma, formando un prisma de generatrices vertica- 
les, y en cada una de las caras va la rejilla. Otras veces se abocina 
la embocadura de la toma para conseguir en la interseccion con el 
paramento de ésta la superiieie que se considere necesaria. Otras 
veces la rejilla comprende, como en el caso de Davis Bridge, toda 
la profundidad de agua (fig. 802). 

Se aconsejan velocidades inferiores a 1 m por segundo para el 
agua a través de la rejilla. Creager ( Hidroelectric Handhook, 1927, 
pdgina 291) indica. velocidad con nivel normal de agua, consi- 
derando como superficie toda la de la rejilla, con espacios libres 
y henos, inferior a 0,55 m/s. Velocidad con nivel mínimo de las 
aguas inferior a 0,60 m/s. En las tomas de la presa de Owyhee se 
han admitido las velocidades siguientes de paso a través de las 
rejillas : 


Para 15 metros de carga de agua. . 0,70 m/s 

» 3«) ídem id 0,90 » 

» 45 ídem íd ]*20 » 

» (30 ídem íd /40 » 

» 90 ídem íd 1^50 » 


La estiuctuia de hormigán de la rejilla debe calcularse con for- 
taleza suficiente para resistir la presion del agua suponiendo sos- 
tenga una rejilla que se impermeabilice completamente ; es decir, 
como si soportara una pantalla o compuerta con presiön total de 
agua en la cara de agua arriba y la atmosférica en la de agua abajo. 
La íejilla propiamente dicha no debe somccerse a cálculo tan rigu- 
íoso, por la improbabilidad de que el fenomeno ocurra, y de o'cu- 
inr, se cambiaría la rejilla deteriorada, sin tener que hacer lo mis- 
mo con el sostén de hormigon armado. 

En cuanto a los claros de las rejillas, como el objeto de éstos es 
evitar la entrada de cuerpos relativamente grandes, bastará que 
os claios sean de 10 cm o más. En las tomas de la presa de Owyhee 
as pletinas son de 150 X 22 mm, quedando distanciadas 150 mm. 
Luando las tomas son para central hidroeléctrica, la dimensián de 
los claros la ha de dar la fábrica de las turbinas, y será segura- 

lin^r men0r ^ ue indicada ; en ei E sia J P or ejemplo, es de 80 mi- 

En algunas instalaciones de tomas para salto se disponen dos 
re JiiIas : una, primera, de mallas anchas, y otra, segunda, de más 
estrechas ; pero lo corriente es disponer sálo una. 

uando las rejillas 110 queden nunca al descubierto conviene 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


918 


CAPÍTULO XLl 


colocarlas de manera que se puedan elevar para limpiarlas y repa- 
rarlas. En este caso, y cuando no se pueaa suprimir el paso del 
agua, hay que disponer ranuras por donde pueda descender y colo- 

car otra rejilla mientras se eleva la primera. 

Tipos de cierres de tomas de agua. — - Son multiples los em- 
pleados : compuertas deslizantes o con disposicion de rodadura. 
llaves-compuertas, válvulas-mariposa, compuertas Taintor, com- 
puertas cilindricas, válvulas equilibradas y valvulas de aguja. 

Las compuertas deslizantes son sencillas en su disposicion y 
maneio- por ello se han empleado mucho, y aun se emplean, si bien 
tienen los inconvenientes que hemos indicado para en caso de aper- 
tura parcial, estando, pues, expuestas a mas facil deterioio Poi 
otra parte, exigen más esfuerzo de elevacion que otios tipos qi- 

luego indicaremos. . < . , , 

En esencia, son iguales a las compuertas de ígual tipo de 
que nos ocupamos antes, salvo la mayor resistencia que han de te- 
ner por estar sometidas a mayor carga y los mayores cuidados en 
su proyecto y ejecuciön por los mismos motivos. Asi, estanclo ex- 
puestas a vibraciones, conviene que las tuercas queden bien sujeta* 
con doble tuerca o pasadores de seguridad para que dichas vib a- 
ciones no aflojen aquéllas. Las guarmciones de impermeabihdad 
deben ser perfectamente planeadas para conseguir dicha condicion. 
Para atenuar la movilidad por las vibraciones conviene que la di- 
mension vertical de las compuertas sea mayor que la honzontal, y 
así quedarán mejor guiadas. Adernas, en el caso de que e esfueiz 
para mover la compuerta se ejerza solo en un punto de e la, por m- 
termedio de una sola barra o tornillo, el punto de umon deestacon 
la compuerta debe hacerse en el centro de gravedad de ella, pa . 
evitar tendencia al acodalamiento, o hacer comcidir por medio de 
rígida uniön, la barra con la vertical que pase por dicho centro de 
gravedad. E1 esfuerzo necesario para mover la compuerta esta dado 
por la f ármula que ya se indicá : 

F = H -A - K - \-W para el ascenso 

jt' — H • A • K — W para el dcscenso 

en las que F y F' indican el esfuerzo en toneladas ; A, la superficie 
de la compuerta en metros cuadrados ; H, la carga de agua en me- 
tros' W , el peso propio de la compuerta, y K, un coeficiente, q > 
como ya dijimos, si las dos superficies rozantes son de bronce, s 
puede fijar en 0,45. En explotacián normal, imciado e movimiento 
de la compuerta, este coeficiente es menor y Uega hasta 0,10. fW) 
hav que prever el caso de mucho tiempo de mmovihdad, que deter- 
mina aumento de dicho coeficiente. E1 maximo esfuerzo no coi r 
ponde al comienzo del movimiento, sino a un cierto grado de apei- 
tura de la compuerta, en que se añade a la presion hidiauhca 
ta la depresion que se origine detrás de ella. _ 

Conviene calcular los mecanismos elevatorios con mucha mui- 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 


949 


tiplicacion para que puedan manejarse a mano, aun cuando se dis- 
ponga para ello también de motor, a fin de que el trabajo humano 
pueda realizarse con relativa facilidad. Hay que tener en cuenta 
que las presas suelen quedar alejadas de los centros de poblacián 
y que no es fácil, corrientemente, el disponer de más operarios que 
los adscritos a la explotacián normal. 

Cuando los mecanismos elevatorios se disponen en la corona- 
cián de la presa, la transmisián de la fuerza necesaria se hace por 
intermedio de barras, y en el descenso, en el caso que F' sea posi- 
tivo, si estas barras no están guiadas por cojinetes intermedios a 
conveniente distancia, segun la magnitud de F', se puede originar 
el pandeo de las barras si no tienen suficiente seccián. 

Cojnpuertes de u/?o de/os desoyues de/apresd de öhosf?or?e . 



La figura 785 representa las compuertas, en numero de tres, 
colocadas en uno de los desagües de la presa de Shoshone, con car- 
ga de agua de 65 m. Sus dimensiones son 1,98 X 0,97 m. Estas 
compuertas se mueven por cric hidráulico, consiguiéndose la pre- 
sion que determina la elevacián del émbolo del crie, al que va uni- 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


930 


CAPÍTULO XLT 


da la compuerta, por medio de agua elevada a un tanque por bom- 
bas movidas, primero, por motor de gasolina, de 15 CV ; luego, por 
una turbina. Estas compuertas, que para su ernpleo con cargas de 
agua elevadas tienen los inconvenientes ya reseñados, especialmen- 
te cuando no hay aduccián de aire, y que pueden emplearse para 
cargas menores de 20 m, tuvieron en Shoshone algunas averías, v 
se determiná el dejarlas como compuertas de seguridad, colocando 
agua abajo de ellas válvulas equilibradas para regulacián ( High - 
Pressure Reserz’oir Outlets, by Gaylord and Savage, 1923). 

Como ya dijimos al tratar de las compuertas de los canales, a 
fin de aliviar el esfuerzo necesario para el movimiento de ellas se 
suelen dotar de disposicián de rodadura (compuertas vagán, Oruga, 
Stoney, Sernit, etc.). La figura 786 representa una de las com- 
puertas de Marklissa, para cargas hasta 13 m, cerrando vanos de 
2,50 X 1.60 m, y cada una lleva seis pares de ruedas, de 0,3o m de 
diámetro ; cada par de ruedas, solidarias con su eje, y éste se mue- 
ve sobre rodamientos a bolas. 

En la instalacián de Adamello (Italia), la toma de aguas de di- 


Compuer/'ös vuc/or er? /a presa c/e AfarA/iss>. 



FUNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 



DESAGÜES PROFUNDOS 


951 


cho lago se hace a una profundidad máxima de agua de 45 m, y la 
galería de toma, de 1,80 m de diámetro, se cierra con una compuer- 
ta, en la que, en posicián de cierre, se aplica la guarnicián de la 
compuerta sobre la del marco ; pero al iniciarse el movimiento de 
apertura el esfuerzo de tensián de los cables de maniobra mueven 
primero unas palancas, que por medio de sus ejes excéntricos se- 
paran las guarniciones antes indicadas, a la vez que aplican el ta- 
blero sobre unos rodillos, y al continuar el esfuerzo de tensián de 
los cables se inicia el movimiento de rodadura (folleto especial de 
la Casa Escher Wyss, Ulnstallcition d’Adamello , y Dighe , de Sci- 
memi, pág. 383). 

En algunas instaíaciones se han empleado para estos cierres 
compuertas Stoney. Ya indicamos el mal resultado que dieron los 
de la presa de Roosevelt. Sin embargo, instalacián análoga llevada 
a efecto en la presa de La Peña, con tres series de dobles compuer- 
tas, 2,80 X 1,20 m y carga de agua de unos 30 m, ha dado buenos 
resultados ( Comunicacion a la Asociacion Española para el Pro - 
greso de las Ciencias, Congreso de Cádiz, tomo X, pág. 87, y Pro - 
yecto de compuertas y toma de agua para el pantano de La Peña , 
por Severino Bello, 1912). Estos han de depender, naturalmente, 
de la carga de agua, tiempo que queden abiertos los desagües, si 
esta apertura es parcial o total, y de disposiciones especiales de la 
instaläcián. No cabe duda que en las compuertas Stoney, al reco- 
rrer doble camino que el tren de rodillos y quedar éstos en la posi- 
cion extrema de apertura de la compuerta por debajo de su borde, 
si no se le defiende contra la erosián y si no se da entrada de aire 
en cierre parcial, dichos rodillos han de estar expuestos a desper- 
fectos por erosián, arrastre y corrosián. 

También están indicadas para estos cierres las compuertas Oru- 
ga y las Sernit, a las que ya nos referimos al tratar de los canales. 

En Ja presa Cushman ( Engineerings News-Record, 14 abril 1927. 
página 608) la toma de agua para la central se verifica por dos 
compuertas Oruga de 2,10 X 3,60 m, con by-pass, y pudiéndose 
abrir con 42 metros de carga de agua; pero, equilibrándose antes 
las presiones, no hay peligro alguno en el funcionamiento. 

En muchas presas se han verificado estos cierres con llaves- 
compuertas, como en las presas de Sanchez (E. U.), Marklissa, 

Solinger (Alemania), Torina (España) y otras. Unas veces estos 
cierres quedan situados en el origen del conducto, y sus mecanis- 
nios son manejados desde su coronacián o desde la cámara espe- 
cial habilitada en la presa; y otras veces se sitüan junto al para- 
mento de agua abajo. De los dos casos pondremos ejemplos al tra- 
tar de la ubicacián de las tomas. 

Esencialmente las llaves-compuertas tienen disposicián análo- 
ga a las empleadas para el cierre de tuberías, de las que ya nos 
ocupamos. Cuando los mecanismos elevatorios quedan situados en 
la coronacián, como indica la figura 787, las barras de transmi- 
sion de movimiento están expuestas al pandeo, y, para evitar ex- 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
I'URRIANO 



cesiva seccián de dichas ba- 
rras, conviene guiarlas, co- 
mo se indica en dicha figu- 
ra, por rodillos colocados en 
consolas. Otras veces, en que 
el husillo queda junto a la 
Uave-compuerta y la trans- 
misián del movimiento se 
hace desde la coronacián, las 
barras están sometidas, ade- 
más, a esfuerzos de torsián. 

Estas llaves - compuertas 
están expuestas a la erosián 
y corrosián que antes indi- 
camos, para velocidades 
grandés de paso de agua, y 
no son recomendables para 
cierres de regulacián, y me- 
nos con cargas de agua su- 
periores a 15 m, y aun me- 
nos si no hay aduccián de 
aire. Además, aun cuando 
la posicián de la compuer- 
ta sea, como en las de se- 
guridad, de completa aper- 
tura o cierre, si la toma de 
aguas es para central hidro- 
eléctrica, se determina una 
pérdida de carga importante 
por los remolinos que se for- 
man en las ranuras. No se 
prestan, además, a tamaños 
mayores de un metro de diá- 
metro. 

Las llaves-mariposas, en 
cambio, por su robustez y 
escaso esfuerzo necesario 
para su movimiento, son 
muy empleadas como cierre 
de seguridad, especialmente 
en las tomas para centrales 
hidroeléctricas. De ellas hi- 
cimos al^unas indicaciones 
al tratar de cierres de tube- 
rias, v citamos el record de 
estas llaves en la instalacián 
Conowingo, en la que se em- 
plearon con diámetro de 8,10 



DESAGÜES PROFUNDOS 


953 


metros. No dan cierre tan impermeable como otros tipos ; pero en 
nmchas ocasiones esto no tiene importancia, por ir acompañadas de 
otras qne dan impermeabilidad, o por no exigirse tal condicián y 
poder alejar fácilmente con llave de purga el agua filtrada, dejando 
seco e' conducto de agua abajo. En la presa de Cushman se han 
empleado válvulas-mariposas de 2,40 m de diámetro, acompañando 
a una válvula de aguja, en un desagüe de fondo. También en las 
tuberías de toma para la central se han colocado válvulas de aquel 
sistema de 2,70 m de diámetro. En la toma de Davis Bridge se 
emplearon dos válvulas de este mismo tipo, de 2,40 m, figura 802. 
(Engineerings News-Record, 1924, primer semestre, pág. 144.) 



Toma deagi/a enfa ms/a/ac/or? c/e loe/?/sch. 


//ive/ supen/ or 850 ± 


Excepcionalmente se emplean en estos cierres compuertas Tain- 
tor, ya descritas al tratar de presas máviles. Nunca se fia a ellas 
solamente la impermeabilidad del cierre, sino que sirven de com- 
puertas de seguridad. Así, en las instalaciones de Loentsch y Fa- 
dalto (lago Santa Croce, Italia) se han empleado disposiciones 
análogas a la que representa la figura 788. Hay primero una re- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


954 CAPÍTULO XLI 

jilla A de malla grande; otra B de malla fina, y que puede elevar- 
se para su limpieza; una compuerta C que desciende por su peso, 
y que puede ser maniobrada cuando las presiones se equilibran, y 
sirve para ataguiar y poder reconocer las compuertas D y B; una 
compuerta D giratoria alrededor de un eje horizontal O, y una 
compuerta Taintor que puede ser accionada en carga por cable 
desde el pozo II. 

í/ä/i/i/fá ci/j/7c/r/c& 
er? /a prese /Ze\y Cro/ori . 

(£. (J- ) 


Fig. 789 

Un tipo de compuertas que se ha empleado en ciertas circuns- 
tancias de toma dc agua cn torrc, y que tiene la ventaja del poco 
esfuerzo necesario para su maniobra, es el de cilíndricas. La figu- 
ra 7 89 indica el tipo de las empleadas en el origen de las tres tu- 
berias de la segunda toma de aguas de la presa de New-Croton. 
Estas compuertas quedan bajo una carga de 29 m. E1 agua entra 
a través de ocho ventanales, de 0,35 de ancho y 0,42 de altura, 
en el origen de tuberías de 1,20 m de diámetro. En estas conv 
puertas, por ser de revolucion, las presiones hidráulicas quedan 
equilibradas entre sí, y para elevar aquéllas hay que vencer sálo 
su peso y el rozamiento en las guias. Una compuerta de este tipo 
se instalá en el fondo de la torre de toma de la presa Lahontan 
(figura 794). 

E1 tipo que indica la figura 790 es más reciente. En él la cu- 
bierta de metal de las anteriormente citadas se reemplaza por una 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 




DESAGÜES PROFUNDOS 


955 


torre de hormigon que surge por encima del máximo nivel de las 
aguas. Esta disposicion permite instalar más de una compuerta en 
la misma torre, haciendo tomas a diferentes alturas, y pasando ei 
agua de la toma superior por el interior de la válvula de la toma 

Vzfvufa cí/indrjcer en 
e/ inferior cfe Torre cfefébricu . 



inferior. La figura 795 indica el empleo de estas válvulas en la 
toma de agua de la presa de Mac Donald. 

Se han empleado, además, esta clase de compuertas cilíndricas 
en las presas de Elephant Butte (con escasa carga de agua) y la de 
Sherburne, con 16 metros de carga de agua (pueden verse detalles 
de estas' compuertas, como de las de Lahontan y las de Mac Do- 
nald, en el libro High-Pressure Reservoir Outlets, de Gaylord y 
Savage, ingenieros de Réclamation Service, E. U.). 

A1 ocuparnos del cierre de tuberías hicimos referencia a !a 
válvula equilibrada tipo Johnson, que se representa en la figura 382. 
Este tipo y sus similares, de los que daremos ligera indicacián, se 
llaman equilibraclas porque, en sentido normal al eje, todas las pre- 
siones quedan contrarrestadas entre si, y en el sentido de aquél, 
por medio de la misma presion hidráujica, se vence la resistencia 
que opone la válvula para su cierre o apertura. 

Estas válvulas proporcionan fácil paso al agua sin cambios 
bruscos de direccián y, por lo tanto, con escasa pérdida de carga; 
dan completa impermeabilidad, su manejo es muy sencillo y se re- 
quiere escaso esfuerzo, pudiendo mandarse a distancia. 

Ya se indicá el principio en que se funda la que representa la 
figura 382. La 791 representa otro tipo de válvula Johnson más 
perfeccionado. Su funcionamiento se regula por la aguja 1, quc 



l'UNDACIÖN 
JUANELO 
IURRIANO • 


956 CAPÍTULO XLI 

permite poner en comunicacián la parte interior del piston 3 con 
agua abajo a través del agujero 2. La aguja 1 se mueve por in- 
termedio de una cremallera y piñán 4, cuyo eje sale de la válvtllä 
y puede manejarse a mano o mecánicamente. El pistán 3 tiene un 
diámetro exterior bastante mayor que el área del círculo del asien- 
to sobre el cuerpo fijo de la válvula. Por el agujero 6 penetra el 


Vah/uJa egu///6racfe c/J/r/cfrica hpo Johnson c 



Cerrac/a . 


dh/er/a 


Fig. 791 


agua a la presián de la tubería. Si está cerrada la válvula con la 
aguja 1, obturando el agujero 2, reina en el interior la presián de 
la tubería y el pistán queda solicitado por dos fuerzas : una, corres- 
pondiente a la presián interior, ejerciéndose sobre toda el área de 
su seccián transversal interior, que tiende a mantener cerrado el 
pistán, y otra, que corresponde a la presián de agua abajo sobre el 
área del círculo de asiento del pistán, que tiende a abrirlo. Vence la 
primera fuerza a la segunda, y el pistán permanece cerrado. Pero si 
se abre el agujero 2, como su diámetro es mucho mayor que el agu- 
jero 6, disminuye la presián en el interior del pistán y éste se abre. 
Si se coloca la aguja en una cierta posicián intermedia entre la total 
apertura y el completo cierre, el pistán se detendrá en posicián de 
parcial apertura; porque, al abrirse el agujero 2, se abre el. pis- 
tán; pero, si éste llega a cerrar dicho agujero, entonces el pistán 
tiende a cerrarse y se llega así a la posicián de equilibrio. 

Fundándose en principios análogos se construyen otros tipos 
de válvulas. La figura 792 indica en esquema una colocada, entre 
otras presas, en los desagiies de la de Arrowrock, junto al para- 
mento de agua arriba. E1 fundamento de ella consiste en un pis- 
tán cilíndrico que tiene un extremo puntiagudo A para guiar los 
filetes líquidos; sobre esta superficie de revolucián de generatriz 
curva se ajusta una guarnicián que asienta en otra fija en la parte 
inmávil de la válvula. E1 otro extremo del pistán tiene un salien- 
te anular o anillo B de mayor diámetro que el resto de la parte 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 957 

cilíndrica del émbolo. Este puede moverse dentro de un cilindro 
fijo C, que tiene un diámetro interior escasamente mayor que el 

fe/vub cgu///6r ■3cf<3' (fe///po 
co/ocec/o en Arrowrock . 



Fig. 792 


anillo citado B. La cámara posterior D, que queda entre el étnbo- 
lo y el cilindro, tiene comunicacián con un tubo de desagiie R, 
formado por un manguito, mávil por medio del engranaje que se 
indica en la figura. Este manguito, si queda separado de su asien- 
to, pone en comunicacián la cámara D con el exterior, y como 
sale más agua por B que entra por el huelgo del anillo B } dismi- 
nuye la presián en dicha cámara D. Si queda aplicado el mangui- 
to F sobre su asiento, incomunicar.do la cámara D con el exterior, 
reina en ésta la presián de B. Análogamente a lo que indicamos 
con la válvula Johnson, al cerrarse F se inicia el cierre de la vál- 
vula, y continüa éste si se sigue el movimiento de cierre del man- 
guito F, y al contrario. 

Otro tipo de válvula, muy empleado especialmente en el extre- 
mo de agua abajo de los conductos de desagiie desembocando al 
aire libre, es la de aguja, que se representa en la figura 793, aná- 
loga a los cierres de los inyectores de las turbinas Pelton. En di- 
cha disposicián el movimiento está mandado por un cric hidráuli- 
co. Del mismo modo podría disponerse motor eléctrico, pequeña 
turbina, o multiplicacián de engranajes para manejarlo a mano. 
Y es buena previsián el que exista este ultimo procedimiento, aun 
con el movimiento mecánico, para mayor seguridad de la mani- 
obra. 



I ÜNDACIÖN 

JUANÜLO 

TURRIANO 



958 


CAPÍTULO XLI 


Tanto las válvulas equilibradas como las de aguja reünen in- 
dudables ventajas sobre las demás; pero su coste es muy grande, 
y esto determina, especialmente en Europa (las patentes son ame- 
ricanas), la escasez de su empleo. 


Ubícaciön de las tomss. — Cuando el embalse es producido por 
presas de tierra o de escollera, las tomas se sitüan en torres sepa- 
radas de éstas, en cuya parte superior se colocan los mecamsmos y 
a donde se accede por una pasarela, que la une a la coronacion de 
aquélla o a la ladera. Los conductos que comunican la parte in- 
ferior de la torre con agua abajo de la presa, unas veces atravie- 
san ésta y otras van por galería abierta en la ladera, siendo prefe- 
rible esta ültima disposicián por las razones apuntadas al tratar 
de las presas de tierra, de posibilidad de filtraciones en la super- 
ficie de union, que pueden determinar la rotura de aquéllas. 

En las presas de fábrica las tomas se hacen, o a través de ellas, 
o por la ladera en galerias especiales, o aprovechando las anterior- 
mente establecidas para desviacián de las aguas. Los conductos 
atravesando la presa constituyen, evidentemente, una debilitacián 
de ésta al romperse con ellos su homogeneidad, y en relacián aqité- 
lla con el diámetro de los conductos y nümero de éstos. Estos a!i- 
geramientos pueden dejarse sin revestimiento especial, y entonces 
se modificaría el régimen elástico de la presa en la proximidad de 
ellos, aumentándose la pendiente de las líneas elásticas, teniendo 
éstas una disposicián análoga a la de las líneas equipotenciales 
de un campo eléctrico perturbado por círculos de distinta conduc- 
tibilidad. Cuando los conductos son de diámetro relativamente es- 
caso, inferior, por ejemplo, a 2 m, dejando espacios macizos de 
bastante mayor dimensián y situados a niveles que no determinen 




Fig. 793 



I ÜNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 


959 


gran carga en la fábrica, no hay inconveniente en que los macizos 
absorban la carga que corresponde a los vanos, pues siempre la 
máxima en aquéllos quedará por debajo del límite máximo admi- 
tido. Pero si los vanos son de gran diámetro y a nivel en que la 
carga resultante en la fábrica sin aligeramientos alcance un valor 
elevado, no habiendo procedimiento satisfactorio para determinar 
la máxima carga que en los macizos resulte con la presencia de 
los aligeramientos, es solucion de prudencia el hacer un revesti- 
miento de hormigon armado capaz de absorber las cargas que a 
él lleguen sin alterar las líneas elásticas calculadas, como si la 
presa fuere enteramente maciza. Las tuberías de mayor diámetro 
que conocemos son las de la presa de Don Martín, de 6 m de 
diámetro con carga de 27 m; las de Eguzon, de 4,25 m, con car- 
ga de 23 m. En la presa de Esla, de 3,60 m, con carga de 50 m y 
distantes entre ejes 8,50 m. Las tuberías de desagiie de fondo, en 
esta ültima, serán de 1,70 m y con mayor carga que la antes ci- 
tada. • 


Torre defome en /a presd de lähofiTön * 



J>e/äHe de íe Torre c/e /omj-Presa de /<? hon/ar } . 



960 


CAPÍTULO XLI 


La figura 794 indica la torre de toma de la presa de tierra de 
Lahontan, de 40 m de altura. Por dos series de compuertas des- 
lizantes, situadas cada serie a diferente altura^ entra el agua al in- 
terior de la torre. En el fondo se comunica ésta con el conducto 

Tárre- de /oma de /a presa de /T/ jDona/d ■ 



que atraviesa la presa, y esta comunicacián se cierra con una vá!- 
vula cilindrica. 

La figura 795 representa la toma de aguas en la presa de tie- 
rra de Mac Donald, de 18 m de altura, que se elevará a 22. La 
torre queda formada por dos superficies cilíndricas concéntricas 
de hormigán armado. Los cierres son dos : una llave-mariposa, 


Toma de agu&s en /a presa denc/jez. . 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGUES profundos 9öl 

colocada en el conducto de toma junto a la base de la torre; abier- 
to este cierre entra el agua en el espacio entre dichos cilindros. 
En el cilindro de menor radio ajustan unas válvulas situadas a 
alturas diferentes, y que, segun su posicián, dan ingreso o lo cie- 
rran al agua en el indicado cilindro, y de éste pasa el agua al con- 
ducto que la lleva al exterior. 

La figura 796 indica la torre de toma y detalles de la cle la 
presa de Sanchez (E. U.), de 36,60 m de altura. La entrada de 
agua a la torre se consigue con 8 tubos, situados a diferentes al- 
turas, cerrados con llaves-compuertas. La comunicacián de la torre 
con el conducto de desagüe se efectua también por 3 llaves-com- 
puerfas. 



La figura 797 da una disposicián de cierre en presa de fá- 
brica: uno con compuerta deslizante (cierre de seguridad), jun- 
to al paramento de agua arriba, al que conviene añadir by-pass y 
aduccián de aire, y otro de regulacián, junto al paramento de agua 
abajo. Los mecanismos del primero, colocados en la coronacián 
de la presa. Esta disposicián es la que se empleá, entre otras mu- 
chas presas, en la de Marklissa. Detrás de la compuerta de regu- 
laciön, en el caso de no desembocar al aire libre, conviene dispo- 
ner una enérgica aduccián de aire. La figura 798 representa un 
doble cierre con compuertas deslizantes y mecanismos situados en 
cámaras habilitadas en la presa, con aduccián de aire. 

La figura 799 indica la disposicián empleada en la presa de 
Eíephant Butte. El agua llega a un pozo a través de dos compuer- 
tas de deslizamiento situadas a alturas diferentes. Estas compuer- 
tas de seguridad quedarán en una de sus posiciones extremas. 
Desde el pozo el agua sale al exterior a través de dos válvulas 
equilibradas, situadas también a alturas diferentes, provistas de 
aduccián de aire. Estas válvulas son asequibles en virtud del cie- 
rre de las compuertas de seguridad. 

21 



FUNDÄCIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPÍTULO XLI 


962 

La figura 800 se refiere a dos desagües a través de la presa, 
con doble cierre cada uno. En el superior los dos se encuentran 



unidos junto al paramento de agua abajo. En el mferior queda 
el de seguridad junto al paramento de agua arriba, con mecams- 
mos situados en una cámara, y el de regulacián, junto al paramen- 
to de agua abajo. Los cierres de regulacion son con valvulas ce 
aguja, análogos a los cierres de los inyectores de las turbmas 
Pelton. 



c/eüg/y/a. 

CompuerÁjs de aes/tzam/f/f/o . 

Flg. 801 

La figura 801 indica un desagüe por galería en la ladera con 
doble cierre : el de seguridad, con compuerta deslizante manejada 
desde una cámara, y el de regulacion, con válvula de aguja, que no 
necesita aducciön de aire si el nivel de aguas con apertura tot<i v 
máxima carga no llega a llenar la galería, y que la necesita en caso 

COn otros ejemplos de tomas de agua — La figura 802 representa 
la toma de aguas de la presa de tierra de Davis Bridge (E. O.Ji 
para la central situada a unos 4 000 m. Consiste en una torre de 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 963 

hormigon de 6 m de diámetro, que queda a unos 90 m agua arri- 
ba de la presa. Tiene 35 m de profundidad. E1 interior de la torre 
cjueda en seco y sirve para dar acceso a las cámaras de manejo de 
dos válvulas-mariposa que sirven de cierre a dos conductos en 


Tonia de erguas en /a presa deDav/sBr/dge . 
(£.u.) 



que se divide la seccion de toma para faeilitar dicho cierre. Estas 
válvulas se manejan con motor. Ante la toma se extiende una am- 
plia rejilla, que llega desde el fondo hasta por encima del nivel 
de aguas y tiene 6,30 m de ancho, y está formada por plctinas 
de /5X8 mm, espaciadas 60 mm. Una tubería de hierro de 1,20 m 
de Jiámetro proporciona aduccion de aire a las válvulas. Agua 
arriba de éstas, unas ranuras permiten colocar ataguiamiento para 
el caso de necesaria reparacián de alguna de aquéllas. Existe un 
by-pass para facilitar su manejo. Desde el fondo de la torre, un 
conducto de 4,20 m parte hacia agua arriba, en longitud de 30 m, 
y protege la llegada del agua a la torre, aun en los comienzos de 
la sedimentacián, y permite bajar el nivel del embalse al mínimo 
deseado. Esta toma tiene, aparentemente, un solo cierre, el de las 
válvulas-mariposa, pero permite un cierre eventual desde lo alto 
de la torre, con compuerta colocada en las ranuras dispuestas. 
Además se trata de una galeria de presián para la Central hidro- 
electrica, que tendrá cierre al menos junto a las turbinas y, ade- 
mas , por el distribuidor de éstas. 

La toma de aguas para la Central hidroeiéctrica en la presa 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


964 


CAPÍTULO XLI 


de Broc (báveda), en Suiza, se índica en la figura 803 (BuUetm 
T echnique de la Suisse Romande, 19 mayo 19-8, pag. 109). S 
hace por la ladera. La embocadura es muy abocinada para que, 
con 20 m 3 /s de caudal, resulte una velocidad de 0,b ni/s. be pro- 
teo-e con una rejilla de 148 m I 2 , con espaciamiento de 20 mm eti- 


Toma de agua en /a presa de Sroc /éu/za) 



Fig. 803 


tre barrotes e inclinada 65 por 100. Un aparato mecamco de lim- 
pieza garantiza ésta; pero la escasa velocidad del agua hace ca 
inutil su empleo. Después la toma se estrecha y se dtvide en do- 
conductos rectangulares, que se cierran con compuertas de 1,80 
de ancho y 2,80 m de alto, con disposicion de rodadura y acluc 
cián de aire. Delante de éstas hay ranuras para col . ocar - ‘ 
necesario, otras dos compuertas-ataguias, que pueden descenaer 
por otros dos pozos (véase corte BF). Sigue detras de las com- 
puertas indicadas una galería de preston de 1,80 m, que termi 
en una chimenea de equihbno, de la que parten dos tubenas 
de 1,80 de diámetro, que tienen junto a su origen, cada ana, 
válvula-mariposa con disposicián de cierre a mano y automatico 


I UNDACION 

JUANELO 

I'URRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 


966 


Tom d de aguas de /ä presa de £guzon (frartc/a) 

Cab/ne de /van/oöre . 


' ftenuras para /as compoerSes . 
( 203 . 70 ) 



ftanur&s />ara 7 
/as co/npcrer/as -J- 


Cor/~e hor/zon/a/ A-J? . 


Fig. 804 


con velocidad límite del agua. La indicada toma de aguas se hace 
a 29 m por debajo del nivel máximo del embalse. 

La toma de aguas de la presa de Eguzon (Francia), a 23 m 
por debajo del nivel máximo del embalse, se indica esquemática- 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


966 


CAPÍTULO XLX 


mente en lä figurä S04-. Se liäce por tuberiä de 4,25 m de diäme- 
tro, que junto a la emhocadura se bifurca en dos conductos mc- 
tangulares que se abocinan para colocar en su origen dos rejillas 
de 9 X 5 m, susceptibles de ser elevadas. Detrás de ellas existen 
dos series de 3 pozos : el primero, para colocacion eventual de una 
ataguía ; el segundo, para las compuertas de cierre, el tercero, 
para conductos de aire. Existen dos disposiciones análogas, una 
en cada extremo de la presa, y reuniéndose las tuberías en la cen- 
tral situada al pie de ella. La velocidad del agua a través^ de la re- 
jilla es de 0,55 m/s. (Le Génie Civil , tomo LXXXIX, pág. 5.) 

La toma de agua de la presa de Wäggital (Suiza), para la Cen- 
tral hidroeléctrica, se hace por la ladera, en galería de presion, 
de 3,5 m de diámetro, a 54 m de carga máxima de agua. La ga- 
lería se abocina y, para cerrarla en su origen, se puede descender 
una compuerta (con disposicion en ella de by-pass), corriendo so- 
bre vía colocada en la ladera y movida desde la parte superior 
Ordinariamente esta embocadura está provista de réjilla que _s e- 
quita para bajar la compuerta. Agua abajo de la embocadura exis- 
te una válvula-mariposa de 3,15 m de diámetro, que se puede ma- 
nejar desde un pozo. ( Engineering News-Record, 14 julio 192/, 
página 60.) 


Presa Owyf?ee 



P=/tt .4/7? • 


Fig. 805 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES PROFUNDOS 


967 


La presa Owyhee (E. U.), con destino a riegos y eventualmen- 
te a la produccián de energía, aün no ultimada a principios de 1931, 
es del tipo de arco grueso, c.on radio de 150 m, resistiendo, en 
parte, también como báveda. Su altura es de 108 m sobre el le- 
cho de roca del cauce. Por dificultades de cimientos, éstos fueron 
llevados hasta 53,3 m por debajo del cauce en el rastrillo y a 51,8 
en el punto más bajo del resto del perfil. De modo que la altura 
máxima sobre el apoyo de cimientos en el rastrillo es de 161,3 m. 
La capacidad total del embalse será de 1 300 millones de metros 
cübicos, y la capacidad ütil será de 858 millones. Su perfil trans- 
versal se indica en la figura 805. 


Los desagües están integrados por las siguientes disposi- 
ciones : 

a) Un aliviadero de superficie en pozo, representado en la 
figura 806, con un ensanchamiento superior de 9,75 m de diámetro, 
con anillo elevable, formando una compuerta flotante de 3,60 m 
de altura y 18 m de diámetro. El pozo tiene 6,90 m de diámetro 
y desemboca en el tünel de desviacián de las aguas, que se cerrará 
agua arriba del punto de encuentro con un tapán de hormigán. 

b ) Tres conductos de desagüe de fondo, de 1,50 m de diáme- 
tro, atravesando la presa a 93 m por debajo de la coronacián. 
Cada conducto (fig. 807) se cierra con dos compuertas de 1,20 
y 1,50 m, con aduccián de aire y manejados por presián de aceite 
desde una cámara interior de la presa. Los conductos se revisten 
con broqueles de hierro fundido 6 m agua arriba y 9 m agua abajo 
de las compuertas. La seccián circular se convierte en rectangular 
en el sitio de aquéllas. Delante de la embocadura hay una rejilla 
que consiste en una estructura de hormigán armado, formando un 


Perf/f /o/?g/fad/os/ c/e/ /c//7e/de desr/e/c/a /? y &//)//& derv . 


/ Presá Owg/?ee 



Fig. 806 



FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


968 


'CAPÍTULO XLI 


semicilindro de 11 m de diámetro y 7,20 m de altura. La rejilla 
propiamente dicha está constituída por^pletinas de 150 mm de an- 
cho y 22 mm de espesor, espaciadas 150 mm. 

presa Om/hee -J)esagües defoado. 



Fig. 807 


C ) Tres conductos, revestidos de hierro íundido, de toma 
de agua, de 1,42 m de diámetro, situados a 62 m por debajo de la 
coronacion. E1 cierre de cada uno de ellos se efectua (ng. oOo) p' 
una compuerta de 120 X 120 m, de seguridad, cerca del parameii- 
to agua arriba, movida por aceite a presion desde una camara. 

Tomedeeguá e/? /a presa de Owyhee, 


£/. 7S300 



Cabine de 
• 4 Q_T'j.2 á-- Jje/vu/éS, 
V 3 vä/vu/us 

aguja de 1,20 m -jjj' 

iijrru' íñg ; 


ff f \J corrducJos de /. 4Jnt^d/a/n . 

3 comjver/as de/, 20 x /, 20 m, 

Fig. 808 


A1 final de cada conducto, y desembocando en la atmásfera, hay 
una válvula de regulacion de aguja de 1,20 m de diámetro. La re- 
jilla es análoga a la anterior. , , 

d) Para aprovechamiento eventual de la energía del agua ae 
la zona superior de embalse se prevé la colocacián de clos tu- 
berías de presián (fig. 809), de 1,80 m de diámetro, a 31 m por 
debajo de la coronacián y cerradas en su origen, con compuertas 
de 1,67 m, análogas a las anteriores, y con rejilla antenor a ellas. 

La figura 810 representa la toma de aguas para la Central 
hidroeléctrica de la presa del Jándula (España). Se efectua po' 
tres tuberías de 2 m de diámetro. La embocadura abocinada de 
cada una de ellas se cierra por una rejilla A, elevable por torno 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


DESAGÜES' PEOFUNDOS 


969 


Presa Owyhee. 
Tt/ber/ás de pres/ör/ . 



tfegH/a. 
FÁ 7S3.es 


2fuberias , 
def.tom- dm. 


2 co/njouerfds c/e 1.6? m. 


Fig. 800 


do para cierre con velocidad de 
que no sea aquél brusco. Junto a 


fijo K en la coronacion de lá 
presa. Detrás de ella puede po- 
nerse, a voluntad, un cierre de 
compuerta deslizante B, movi- 
da por un puente-grua L, uni- 
co para las tres tomas. Más 
agua abajo hay instalada una 
válvula-mariposa C, maniobra- 
da a voluntad, desde una cá- 
mara F, para cada toma, cá- 
maras que se comunican con 
otra transversal H. Esta vál- 
vula tiene by-pctss y aduccion 
automática de aire D, sirvien- 
agua limitada, con freno para 
la Casa de Máquinas M, esta- 


To/t 7 & de &gua para Cer?2rs/ hidro e/ec2r /cer 
er? /s pres& c/e/ Jar?c/u/e . 


Nive! dei embahe en 
mñmvi aven/ct as 365,50^ 

M nor/ne/ nrw/nñl 
Idembcthe 36/.SO ' 


Mvc/ mi/?i/7?o ///r/fiaáJe 
de/ emáa/se J06, 50 

Í&JÖ4.ÖÖ 



£s//aje 27S.oo 
r/J76So 


Yi/vufa esfer/ca. 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




970 


CAPÍTULO XLI 


blecida en el interior de un ensanchamiento de la presa, hay una 
válvula esférica tipo Bell, análoga a la Escher Wyss, descrita al 
tratar de las tuberías. Existe también, en el interior de la presa, 
una sala N para los aparatos de maniobra de la baja tensián a 
10000 voltios, y otra M para la transformacián a 66 000 voltios. 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


CAPITULO XLII 

CONSTRUCCION DE LAS PRESAS DE FABRICA 
TRABAJOS PRELIMINARES 


Construcciön de Ias presas de fábrica. — El éxito en la ejecu- 
cion de las presas de embalse no solo depende de su cuidadoso pro- 
yecto, de su buena ubicacián y, por lo tanto, de tener buenos ci- 
mientos (imprescindibles cuando la presa es de fábrica), sino tam- 
bién, y muy principalmente, de su esmerada construccion. En toda 
elia hay que llevar un cuidado escrupuloso. La obra tiene siempre 
un coste elevadísimo, y su fracaso puede representar la pcrdida 
total o casi total de dicho coste. Pero esto, con ser importante, no 
lo es tanto como la catástrofe que puede representar la rotura de 
la presa, por la pérdida de vidas humanas que ocasione la inunda- 
cion consiguiente y los daños materiales que han de acompañarla. 

Por todo ello, el ingeniero ha de poner mucho tiento, mucha 
prudencia en el proyecto y mucho cuidado en la construccion de 
una presa de embalse. 

Cimientos. Estudio preliminar de la base de ellos. — Ya nos 

hemos referido antes, al tratar de la exploracion del terreno para 
cimiento, a la necesidad previa (durante el proyecto) de informe 
geologico del vaso y posible apoyo de la presa, y a los pozos, gale- 
rías y sondeos necesarios para deducir la naturaleza de la roca de 
cimentacion, profundidad de ésta, etc. 

Desviaciön de la corriente. — Para empezar los trabajos de 
la excavacion para cimientos hay que proceder antes a la desviacioti 
de la corriente. 

A1 tratar de la construccion de los azudes hicimos algunas in- 
dicaciones respecto de este particular, así como de otros extremos 
de cimentacion, etc., que adquieren más importancia al tratarse de 
obras de la entidad y coste de las presas de embalse; y por ello, 
aun a trueque de repetir algunas ideas, vamos a desarrollar éstas 
algo más. 

Ante todo, el ingeniero habrá estudiado el régimen de aporta- 
cion de aguas del río y habrá formado su programa de trabajos, 
que, tratándose de una presa de embalse, por modesta que sea, com- 
prenderá un lapso de tiempo superior a una campaña veraniega. 

A1 proyectar el sistema de desviacián de las aguas, aparte del 
pjocedimiento a seguir, tendrá principalmente en cuenta la capa- 
cidad de desagüe que haya que dar a esta desviacián. Si esta capa- 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


972 


CAPÍTULO xlxi 


cidad fuese suficiente para absorber la máxima riada probable, es- 
tas obras auxiliares alcanzarían una importancia en_ coste y tiempo 
de ejecucion que no estarían justificados por los daños posibles que 
una riada pudiera ocasionar en las obras. 

Por ello, es corriente dar sálo a la desviacián capacidad para 
las riadas ordinarias, tratando de llevar y disponer la obra de la 
presa en forma que una mayor riada, al inundarla, cause los me- 
nos daños posibles, y, al efecto, una parte de ella debe quedar ha- 
bilitada para que las aguas puedan verter por encirna. 

Clará está que hay un período, el de la excavacián, especial- 

Esyuema de desv/actor? de agu&s . 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


CONSTRUCCIÖN DE LAS PRESAS DE FABRICA. TRABAJOS PRELIMINARES 9Í3 

mente si ésta es profunda, en el que la inundaciön y la sedimenta- 
cion de los arrastres y los daños que pueda causar la riada a los 
medios auxiliares pueden determinar pérdidas de consideracián. 
Conviene, pues, que. esta primera etapa del trabajo se comience y 
termine, a ser posible, en un estiaje. 

La solucion que se adopte para desviar las aguas del area de 
ubicacián de la presa ha de depender de la condicián del valle en 

este punto. . , . 

l.° Si el valle es suficientemente ancho, se desvia el agua por 
medi'o de una ataguía (azud) que conduzca aquélla en canal descu- 
bierto a una de las márgenes, mientras se ejecuta la obra en la 
parte libre del lecho. A esta obra se la dota de suficientes desagües 
para que en la etapa correspondiente a la construccián del resto de 
la presa pueda el agua pasar por los vanos que se dejaron, previa 
la disposicián de otra ataguía que desvíe hacia ellos el agua. La 
figura 811 indica un esquema de este procedimiento. 

Para evitar que las aguas retrocedan se cierra la ataguía contra 
la misma margen de partida, formando estribo. 

El procedimiento indicado se siguiá, por ejemplo, en las pre- 


sas de New Croton, Elephant Butte, Keokuk, Wilson, etc., en los 
Estados Unidos. 

Los desagües habilitados en la presa para paso del agua en la 


eguas yue se p/rren a rraves 
de /ös compuer/us de c/erre 
de/os vanos provhtons/es de desegöe . 





I UNDACION 

JUANF.l.O 

'IURRIANO 


974 


CAPÍTULO XLII 


segunda etapa de construccion deben quedar provistos de ranuras 
para pasos de compuertas, o de marco fijo para apoyo de éstas, a 
fin de que, cerradas y a su abrigo, puedan hormigonarse rápida- 
mente dichos vanos. 

Si a través de aquéllas pasan filtraciones, a fin de que éstas no 
entorpezcan el hormigonado, se recogen en una tubería, como in- 
dica el croquis de la figura 812, tubería provista de llave final, que 


Jtesv/'ad on de /as aguös en /a 
presa de tfetv Croten í S. U.) 



se cierra al haber fraguado el hormigon de la parte de agua arriba, 
englobándola después toda en el hormigon final. 

La figura 813 indica la desviacion de las aguas en la presa New 
Croton (E. U.). El canal (en el lecho del río) quedá en la margen 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CONSTRUCCIÖN DE LAS PRESAS DE FÁBRICA. TRABAJOS PRELIMINARES 976 


derecha, con un ancho de 38 m y longitud de 487 m. Por el lado 
del río se construyá un muro ataguía, que se extendiá 100 m de 
una y otra parte de la presa. Este muro, de 10 m de altura, se uniá, 
agua arriba y agua abajo, con un dique de tierra con nucleo inte- 
rior metálico. 

Seccton de tsn des&gue prov/s/one/ 
e/?/a presa de Wö/ervi/Ie 


Cor/e £>or f-S de/ pl&no 


á- 


Víguebas de 
ZfiOxO 20*0.20 


r 

( t J dreues de 10 cm. d/amelro . J pan/á//a i/npernpeaS/e 

FaramenVo d<e apaa. ab&jo . í co/ocada a/ /zor/u/po- 

f nar e/ v&no . 

Paramen/o de agua arriba . 


V 



LLLLL & 

Cerc/?<as jue 


se /eras/terj 


<an/es de 


horm/gonar 


e/ irano . 


1 J/reoes de^lOcn. 




1 5eccto/?_ /o/?piIud//7ö/ . 

Fig 814 

En la presa-báveda de Waterville (E. U.), de 60 m de altura, 
se empleá este método de desviacián de las aguas. Se desviaron és- 
tas hacia la margen oeste, mientras se construía la presa en la 
parte del este y central. En ésta se dejaron ocho aberturas (figu- 
ra 814), de 2,40 m de luz por 6 m de altura, y luego se ataguiá el 
río, haciéndolo pasar por aquéllas. Seis de ellas fueron más tarde 
cerradas con viguetas de madera, colocadas en ranuras que se de- 



FUNDACIÖN 

JUANBLO 

TURRIANO 


976 CAPÍTULO XLÍ 

jaron en los tajamares. Las otras dos, las ültimas que se utilizaron 
para el paso de las aguas, se cerraron con compuertas de acero que 
giraban alrededor de un eje horizontal superior. Se hormigonaron 
estos vanos, una vez cerrado el paso del agua, por dos conductos, de 
30 cm de diámetro, que se dejaron comunicando, con inclinacion 
de 45°, la clave ccn el paramento de agua abajo. 

Procedimiento análogo se empleo en la presa de Sherman ( Pro - 
ceedings American Society of Civü Engineers, 1925, pág. 368, y 
Génie Civil, 25 septiembre 1926, pág. 255). 

2.° Si el valle es estrecho, la desviacián de las aguas se prac- 
tica por medio de uno o dos tüneles que, partiendo de agua arriba 
de la ataguía y atravesando inferiormente la roca de las márgenes, 
conducen las aguas agua abajo de la ubicacián de la presa, y de 
una segunda ataguía que evite el retroceso de aquellas. Estas^ gale- 
rías se suelen utilizar después para desagües de fondo definitivos. 

La capacidad de estos desagües está determinada por su sec- 
cián y por la velocidad (dependiente de la carga de agua) con que 
ésta pasa a su través. De modo que aumentando la- altura de k ata- 
guia se conseguirá que crezca la capacidad. La pendiente piezotné- 
trica se deducirá de la diferencia de nivel entre coronacián de la 
ataguia y nivel de agua, agua abajo del desemboque para un cierto 



régimen de caudal, dividida dicha diferencia por k longitud de la 
galería. 

Este procedimiento se empleo en la presa de Marklissa, cotno 
se indico en la figura 711. , f1 _ , A . c 

En la presa del Esla, en construccion (saltos del Duero), se aes- 



I UNDACIÖN 
JUANELO - 
TURRIANO 


construcci6n de las presas de fábrica. TRABAJOS PRELIMINARES 977 

vía el agua por dos galerías de 23 y 30 m 2 de seccián, con ataguía 
(figura 815) de 17 m de altura, proporcionando entre las dos una 
capacidad de desagüe de 300 m 3 por segundo. La ataguia, como se 
ve, es obra de relativa consideracián, y para construirla hubo ne- 
cesidad de disponer una ante-ataguía provisional (indicada en ia 
figura 816), formada por un basamento de sacos de hormigon que 
limitaban un espacio intermedio, que se rellená de hormigán su- 
mergido; todo ello ejecutado con buzos. Sobre este basamento se 
levantá, también de hormigán, el cuerpo del muro ante-ataguía. 

Mientras se construyeron la ataguía y los tüneles se desviaron 
las aguas por medio de un canalán de madera. 

Cuando en el cauce existen, en gran espesor, capas de grava o 
arena, o ha de apoyarse sobre ellas la ataguía, en cuyo caso las 
aguas se filtrarán en gran cantidad, siendo preciso mucho agota- 
miento, o hay que proceder a excavacián importante para apoyar 
en terreno relativamente impermeable dicha ataguía. En la presa- 



báveda del Diablo (. Bngineering News-Record, 29 agosto 1929, 
página 320) los aluviones tenían 15 m de espesor. La ataguía se 
construyá de encofrado, apoyándola sobre ellos, después de haber- 
los aglomerado con inyecciones de cemento. 

La solucián de desvio de aguas por galería es cara. Conviene 
que éstas queden a bastante profundidad en la roca de los estribos, 
para que los explosivos no quebranten la del apoyo de la presa; y 
hay que usar éstos con prudencia de todos modos para evitar di- 
cho daño. 

3.° Cuando el valle no es suficientemente ancho para adoptar 
la primera solucián y el caudal a desviar en estiaje es escaso, se 
puede proceder encauzando las aguas por medio de la ataguía hacia 

22 



I UNDACIÖN 

JUANLLO 

IURRIANO 


978 


CAPÍTUX.O XLII 


una canal de hierro o de hormigon armado que pase por encima del 
área de ubicaciön de la presa. Así se hizo en la de Cross Kiver. 

Apertura de la zanja de cimentacion. — A1 comenzar la exca- 
vacion, las lineas de ataque del terreno deben marcarse con gran 

^l. 0 Para poder dar talud suave a los cajeros de la excavacián, 

y así evitar desprendimientos. . , 

2. ° Para ciue quede previsto el caso frecuente de encontrai ios 

cimientos a más bajo nivel del calculado, y aun entonces, que que- 
de en la base de apoyo suficiente anchura para la obra. 

3. ° Porque debe quedar sitio en dicha base, no solo para ,a 

obra, sino para la manipulacián de los materiales y para podetse 
movér los operarios desembarazadamente . 

4. ° Y aun debe quedar sitio para poder desviar las aguas ae 

la excavacion por elevacián mecánica. 

Aunque se crea, al llegar a terreno suficientemente solido, que 
es apto para cimentar, no se debe proceder a ello hasta que se haya 
reconocido área suficiente que garantice la contmuidad _ del apoyo 
de cimientos, y no ocurra que, después de empezada la cimentacion 
y proseguida la excavacián,_se saque el convencimiento de la con- 
veniencia de haber profundizado más ésta. 

A medida que llega a su término debe procurarse no quebran- 
tar con exceso la roca; entonces debe limitarse la cantidad ae los 
explosivos ; a ser posible, debe preferirse la pálvora negra a la di- 
namita. La excavacián en los ultimos decimetros debe practicarse 
sin explosivos, y sálo con picos, barrenas y cuñas. 

De la cimentacián debe separarse toda roca que haya sido mo- 
vida de su posicián original o que suene a hueco golpeada poi e 
pico y la barra, y también los trozos sueltos que eviten la buena 
unián de la mampostería con la base de cimientos. Evitando gnetas 
y contribuyendo a la unián citada se reducen filtiaciones y su 

PreS Cuando la excavacián se ha terminado, se lava cuidadosamente 
con chorros de agua o de vapor, para separar los detritus, y se a ie 
cubre lo más rápidamente posible para abngarla de la accion 3 
elementos atmosféricos, pues algunas rocas se desagregan en con 
tacto con estos elementos. En Arrowrock se extendia sobre la use 
una delgada capa de lechada de cemento, que se dejaba secar. y se 
quitaba luego con cepillos metálicos. Se contaba con que los mate- 
riales que hubiesen resistido al lavado se incorporarian a la lechaüa 

v se separarían con ésta. , , 

En algunas presas, después de limpia la roca y antes del v 
do de la primera capa de hormigán, se hace una primera aphcacio 
de gunita, para que este lanzamiento de lechada a presion rellcn. 
las desigualdades de la roca y proporcione, antes de fraguar, mejo 

adherencia al hormigán que la siga. . . „s«,A«ínriñti 

Condiciones generales que debe reunir la roca de cimentac 

Un buen apoyo de cimientos ha de tener fortaleza suficiente l» r3 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CONSTRUCCION DE LAS PRESAS DE FÁBRICÁ. TRABAJOS PRELIMINARES ?79 


resistir el peso que sobre él insista; ha de ser suficientemente rugo- 
so para contrarrestar la tendencia al deslizamiento ; bastante im- 
perineable, para evitar las filtraciones y subpresiones consiguientes, 
y bastante limpio, para que se una a él una buena fábrica. Esta 
union, aunque no se tenga en cuenta en los cálculos, ante la incer- 
tidumbre de conseguirla completa, siempre existe, al menos par- 
cialmente, y contribuye a aumentar la estäbilidad de la estructura. 

Impermeabilidad absoluta es difícil, si no imposible, el obte- 
nerla. En la roca maciza se conseguirá suficientemente, pero no 
siempre se encuentra ésta, y, en general, en el apoyo de presas y 
azudes puede encontrarse el ingeniero con terrenos algo permea- 
bles que requieran cuidados especiales para proteger los cimientos. 
Es probable que el 90 por 100 de las presas rotas hayan tenido por 
causa defectos de cimentacián. Por ello, este particular debe reque- 
rir sumo cuidado. A1 hacer el proyecto se habrá partido de una 
cierta cimentacián probable, y a veces ésta no resulta en la cons- 
truccián como se supuso en el proyecto y haya que variar las dis- 
posiciones de éste. 

Debe evitarse el construir una presa sobre bancos de roca in- 
clinados hacia agua abajo, porquc hay peligro de que deslice sobre 
uno de estos bancos, que tienen a veces interpuestas capas de arci- 
lla, o que al penetiar el agua por entre ellos determine una subpre- 
sián importante. Si esos bancos son horizontales convieae dar bas- 
tante empotramiento a la presa en ellos, para evitar aquel peligro, 
y hacer un rastrillo profundo agua arriba. 

Iiemos indicado la conveniencia de que la superficie de la roca 
de apoyo del hormigán sea rugosa, a fin de provocar la adherencia 
de aquél y aumentar la resistencia al esfuerzo cortante. A los efec- 
tos de la mejor transmisián a la roca de las presiones de la presa, 




los redientes que forme la roca deben tener la forma indicada en la 
figura 817 ; es decir, con superficies aproximadamente perpendicu- 
lares y paralelas a los esfuerzos principales; con preferencia a los 
que se indican en la figura 818. 

Los manantiales que se encnentran en las rocas no se taponan 
hasta que la fábrica tenga algun espesor y haya fraguado. Se dis- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


980 


CAPÍTULO XLII 


pone para ello la evacuacián del caudal por medio de tubos, que 

luego se cierran. , , , , 

Es de esperar alguna filtracián de aguas a traves de los cimien- 

tos de la base, y, aparte de la pérdida de caudal que aquella repre- 
senta, conviene evitarla por las posibles subpresiones que origine y, 
en ciertos casos, por el arrastre o dilucián de las particulas del te- 
rreno que pueda ocasionar. En general, la tendencia es a que dis- 
minuyan con el tiempo dichas filtraciones por el taponamiento con- 
seo’uido con las materias sálidas que el agua arrastra. Hay, sm em- 
bargo, algunas calizas en las que el agua ejerce una accipn disol- 
vente, y entonces no es suficiente el sedimento del matenal solido 

para átajar las filtraciones. , 

En los trabajos de excavacion del material de aluvion, asi como 
en el de la roca después de desprendida o quebrantada por los ex- 
plosivos es muy corriente el empleo de palas mecamcas o dragali- 
ms por la rapidez que su capacidad proporciona en el descombro. 
A yeces se eniplean también los cables transboidadores, de que lue- 
ar 0 hablaremos, para, con sus baldes llenos, transportar los detritus 
hasta colocarlos sobre vagonetas ; y también se usan con tal fin os 
derricks . 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XLIII 

CONSTRUCCION DE LAS PRESAS DE FABRICA 
(Contlnuaciön) 

MEDIOS AUXILIARES 

Importancia de los medios auxiliares. — E1 interés creciente por 
los aprovechamientos hidráulicos ha llevado a los técnicos de todos 
los países a atacar problemas cada vez más complejos y a enfocar 
la construccián de presas de dimensiones considerables. 

E1 volumen de obra es cada vez más grande, pues en presas de 
perfil de gravedad crece casi proporcionalmente con el cubo de la 
altura, llegándose a cifras del orden de 280 000 m 3 para una presa 
de 90 m de altura, lo que representa la cantidad de materiales que 
entran en la construccián de una ciudad de 8 000 a 9 000 habi- 
tantes. . t • , . 

Una obra de esta importancia debe ser ejecutada rápidamente , 
pues, desde el punto de vista financiero, las enormes sumas inver- 
tidas en estas construcciones entrañan, por el solo hecho de la in- 
movilizacián de un capital improductivo, tales cargas, que es ur- 
gente activar la construccián de la presa. Conviene hacer notar, 
además, que se está muy lejos de poder trabajar de una manera 
continua durante todo el año en una obra de esta clase; en efecto, 
solamente se emplea completa actividad durante ocho o nueve me- 
ses, como máximo, y en la mayoría de los casos durante cuatro a 
seis. Debe, pues, tenderse a la mecanizaciön racional de las labores, 
como medio de garantizar la cantidad de obra a realizar en día 
util de trabajo, sin dejarse llevar por un exceso de aquélla, que 
puede ser antieconámica en países como España, en donde la ma- 
no de obra es barata. Se ha llegado a colocar en obra más de 2 000 
metros cubicos de hormigán al día, y como caso extraordinario se 
puede citar el de la presa de Nieper (Rusia), en que se sobrepasá 
la cifra de 5 000 m 3 en dos tajos independientes. 

Hay que fijar la capacidad de los medios auxiliares con un mar - 
gen por exceso sobre la correspondiente a la labor media diaria su 
puesta como indispensable en relacián con el plazo señalado para 
ejecucián de las obras, pues es ilusorio creer que una instalacián 
como ésta puede trabajar siempre al máximo. Se debe contar con 
un rendimiento del orden de 50 por 100 del máximo. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


982 


CAPÍTULO XLIII 


Tendiendo a evitar, en lo posible, toda parada de las instala- 
ciones con las consiguientes interrupciones en la labor de construc- 
cion, hemos de contar en obra con medios complementarios de los 
grandcs medios auxiHares, o sea con talleres mecänicos, de car- 
pintería, etc., y al mismo tiempo con almacenes-silos, que permi- 
tan disponer de materiales de repuesto, caso de una avería momen- 
tánea. 

También debe el ingeniero preocuparse de las condiciones de 
vida v trabaio del obrero. preparando para éste un campamento 
con viviendas comodas e higiénicas, con todos los servicios auxi- 
liares v de asistencia material y espiritual. 

Resulta, pues, necesario disponer de una instalacián muy im- 
portante, muy perfeccionada y perfectamente organizada, y para 
obtener este resultado es indispensable estudiar de una manera 
profunda algunas cuestiones que vamos a examinar sucesiva- 
mente. 

Canteras. 

Necesitamos disponer de un volumen considerable de arena, 
gravilla, grava (y bloques cuando la fábrica de la presa es de hor- 
migon ciclopeo), por lo que hay que organizar en las proximidades 
de la obra una o dos canteras. 

En algunos casos será posible sacar del cauce la arena, gravilla 
y aun la grava, si existe alguna gravera capaz de suministrarla, y 
siempre será esto ventajoso, si no resulta grandemente encarecido 
el material por el lavado, cribado y transporte, por su calidad su- 
perior a la del canto machacado. 

Caso de no ser esto posible, se habrá de acudir a la explotacion 
de una cantera, para obtener, por quebrantacián, el material en las 
proporciones y tamaños deseados. 

E1 frente de ataque debe ser grande, a fin de que la cantidad 
de materiales obtenidos no sea inferior a la del consumo de la obra. 

E1 ataque se realiza generalmente por voladuras en grandes o 
pequeñas masas. 

Las voladuras en grandes masas se realizan por galerías o son- 
das locomáviles, que recorren la coronacián de la cantera y que 
son capaces de practicar agujeros cilíndricos verticales de 150 mm 
de diámetro y hasta 120 m de profundidad. 

Las voladuras en masas pequeñas se hacen con barrenos, que 
pueden abrirse a mano, con martillos perforadores o con perfora- 
doras. 

Las perforadoras se emplean para practicar agujeros profun- 
dos; los martillos perforadores, para agujeros de 0,60 a 0,80 co- 
mo máximo. 

Las perforadoras pueden ser de rotacián o percusián. Las pri- 
rneras se emplean, ya con barrenas de acero, macizas o huecas (en 
corona), ségun la naturaleza de la roca a atacar. Para rocas muy 
duras se emplea corona de diamantes. 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


983 


Existe un gran numero de tipos ; las principales son las perfo- 
radoras Sartiaux, Jeffrey, Siemens et Halske, Brandt. En gene- 
ra l, sé accionan eléctricamente, pero puede emplearse algun otro 
fluido motor, y así, la Jeffrey se mueve con aire comprimido, y la 
Brandt, con agua a presion. 

Las perforadoras de percusián actuan sobre la roca del mismo 
modo como lo realiza el obrero en la perforacián a mano por 
choque. 

Se mueven por vapor, aire comprimido o electricidad ; mas el 
empleo de la fuerza eléctrica no es econámico en este tipo por. te- 
ner que transformar un movimiento circular en otro alternativo, 
con mal rendimiento. En general, se prefiere el aire comprimido. 
Existen muchos tipos : la Francois, Eclipse, Burton, Hollman, In- 
gersoll, etc. , 

Las hay electroneumáticas, de percusián, como la Electric Drill. 



Fig. 819 


Son muy pesadas para ser manejadas a mano, y se montan so- 
bre columnas, trípodes, etc. 

En las perforadoras, la barrena gira, y la presián sobre ella de- 
termina su avance. En los martillos, la barrena gira con lentitud 
y es golpeada por el resto del aparato. 

El martillo perforador se maniobra a brazo y se mueve siem- 
pre por aire comprimido. # 

Los principales tipos son los martillos Francois, Ingersoll, Flott- 
mann, Burton. La figura 819 muestra un martillo perforador. 



IUNDACIÖN 
JUANELO 
I URRIANO 


9S4 


CAPÍTULO XLII 


Los explosivos empleados en estas voladuras pueden ser de 
dos clases : 

1. ° Explosivos cuyos componentes, carburado y oxidante, es- 
tán sálo mezclados (polvora negra, pálvora cloratada, carbonita, 
oxilíquido, etc.). 

2. ° Explosivos formados por un compuesto químico definido 
(fulminato de mercurio, algodán-pálvora, nitroglicerina, dinamita, 
ácido pícrico). 

La explosián de las cargas se logra : ya, directamente, por con- 
tacto con una llama o cuerpo incandescente, o, de modo indirecto, 
por detonacián de un combustible muy inflamable (encendido con 
mecha o por una chispa eléctrica). E1 diámetro del barreno ha de 
aumentar con la profundidad del mismo; la carga es proporcional 
al cuadrado de la profundidad, aproximadamente. 

Después de la Gran Guerra se ha empleado mucho, por su segu- 
ridad y economía, el aire líquido. A la presián atmosférica, es lí- 
quido el aire a — 181°, y tiene un color azul ; se le hace absorber 
por una sustancia a base de carbán en polvo, finamente subdividido, 
y si se produce en algun punto de la masa una elevacián de tem- 
peratura, se transforma en gas CO 2 , aumentando unas 800 veces 
de volumen. Su eficacia explosiva depende de la rapidez de la com- 
bustián del oxíofeno y carbán. Se emplea en cartuchos de 30 mm de 
diámetro por 300 mm de largo, y su empleo supone el disponer una 
instalacián de produccián; pero, a pesar de esto, es econámico y 
seguro, ya que al cabo de unos quince minutos un cartucho no ex- 
plotado no presenta peligro alguno, por haberse evaporado el aire 
que contenía. 

Hechas las voladuras, tenemos ya un depásito de material al 
pie de la cantera, cuyo tamaño máximo no debe ser mayor del que 
fijemos para alimentacián de la instalacián de quebrantacián, ta- 
queándose y fragmentando los bloques que la excedan, in sitn. Es- 
tas operaciones de taqueo, posteriores a las voladuras, encarecen, 
perturban y retrasan las labores de explotacián regular y continua 
de la cantera, por lo que debe tenderse a reducirlas lo más posible, 
ya procurando que las voladuras fragmenten más el material, ya 
admitiendo un tamaño máximo superior en la instalacián de que- 
brantacián. 

Teniendo ya un depásito de material suelto, producido por las 
voladuras en ías canteras, o naturalmente en las graveras, necesi- 
tamos cargarlo en las vagonetas para llevarlo a Ía instalacián de 
quebrantacián, y ello lo realizaremos en gran escala con las palas, 
dragalinas o excavadoras de arrastre y gruas de cubeta aütopren- 
sora, debiendo compararse con el cargado a mano en donde, por 
ser la mano de obra barata, pueda ser ésta la solucián econámica. 

Las palas son gruas giratorias (fig. 820) que excavan por me- 
dio de una cuchara. Una maquinilla ex profeso empuja la cuchara 
contra el pie del talud; entonces, el cable del torno tira de la cucha- 
ra hacia arriba, de modo que ésta se llena por completo. E1 fondo 



FUN[>ACIÖN 

JUANFLO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


985 


Pa/d mecämcd 



de la cuchara es una tapa de corredera o de charnela, que puede 
abrirse gradualmente para descargar la tierra en un vagán. 

Se construyen sobre vías o sobre orugas con cucharas de 800 a 
5 000 litros, con peso de 30 a 266 ton, y con radios de descarga de 
6,50 a 28 m. 

La dragalina (fig. 821) no es más que una pala con brazo largo, 



Fig. 821 


FUNDACION 

JUANFLO 

TU.RRIANO 




980 


' .CAPÍTULO XLIII 


en la que la cuchara se ha reemplazado por una cubeta, tirada por 
otro cable, además del de suspension, y que se carga introduciéndo- 
se en el material. Permite un trabajo por bajo su nivel. La capa- 
cidad de la cubeta varía de 760 a 3 000 litros ; el radio de exca- 
vacion alcanza 33 m; su peso varía de 34 a 185 ton. Se monta sobre 
boggies u orugas. 

La pala puede transformarse en dragalina agregando un tam- 
bor suplementario y reemplazando la cuchara por una cubeta de 
arrastre. 

Qrüo con ca6eA? &t/AojDrensor& ( Fr/eAsnjan) 



La grüa con cubeta autoprensora (fig. 822) conviene, a veces, 
para carga de material bastante homogéneo. Abierta la cubeta me- 
diante un rápido descenso, se hinca en el material, y, cerrada de 
nuevo, por la maniobra de un segundo cable, se eleva con el torno 
principal. 

La capacidad de la cubeta varía de 380 a 1 150 litros, y el radio 
de accián varía ch 4 a 18 metros. 

La figura 823 indica una instalacián típica de cantera, con dos 
pisos, instalacián de aire comprimido, un piso en la coronacián para 
separar la capa vegetal superficial y una instalacián de vías de carga 
y de formacián de trenes cerca de las palas. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


987 


T/'po c/e f/?sf&/acion c/e con/ens . 



Transporte de materiales primarios. 

Esta cuestion es de importancia capital, y su influencia sobre el 
precio de la obra, considerable. 

Hay que transportar a menudo sobre varios kilámetros una 
masa total de materias que excede de 100 000 ton, a razán de 400 
a 500 por día. E1 cemento constituye una gran parte de esta masa ; 
de modo que, por poco que las condiciones locales lo favorezcan, 
resulta ventajoso instalar una fábrica de cemento en la proximidad 
de la obra o un tren de molido de clinker, como se hace en la presa 
del Esla. 

Respecto al medio de transporte a emplear, habrá que estudiarlo 
de modo especial en cada caso. Si hay una buena carretera que no 
pase muy lejos de la obra se puede pensar en efectuar el transporte 
en camiones. Conviene entonces emplear vehículos que pueden 
transportar cuatro o cinco toneladas de carga ütil y asegurar su 
c arga y descarga rápidas. Este sistema ha sido adoptado para la 
presa de Wäggital (Suiza), y ha permitido asegurar el transporte 
diario de 430 ton sobre una distancia de 6 km. De esta forma se 
transportá el cemento en Montejaque, Burguillo, y el clinker en la 
presa del Esla. 

Cuando la central está a pie de presa o cerca de ella convendría 
construir la que ha de quedar como carretera de servicio de la cen- 
tral y aprovecharla para el transporte de materiales. 

Muchas veces convendrá construir una vía especial para arras- 
tre del material por medio de trenes de vagonetas, con locomotoras 
de vapor, eléctricas, de aire comprimido, gasolina o aceites pesa- 
dos, eligiendo un tipo de vagoneta de fácil carga y descarga y de 
capacidad adecuada, segün el régimen previsto de transporte. 

El tipo de vía empleado es del ancho de 0,60 á 1 metro. 

En el Esla se emplean locomotoras Diesel de 15 ton, y cuya 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


988 


CAPÍTULO XLIII 


potencia es de 60-65 CV, que arrastra 6 vagones de volquete late- 
ral de 4,85 m de longitud y 12 ton de carga ütil cada uno. 

En las instalaciones para el aprovechamiento del río Pit, en 
California, se ha llegado a tender 53 km de vía. 

Puede a veces convenir el transporte de las vagonetas, utilizan- 
do el sistema llamado de cadena flotante, consistente en una cadena 
que pasa en los extremos de la línea por dos poleas, una de las 
cuales es motora y generalmente dentada, para impedir el desliza- 
miento. Los dos ramales de la cadena corren por dos vias parale- 
las, que sirven de ida y retorno. Se intensifica más o menos el trans- 
porte, segün el espaciamiento que se dé a las vagonetas. La vía ad- 
mite pendientes y contrapendientes ; las primeras originan un traba- 
jo positivo, que es aprovechado en las segundas. 

Pueden ser los sistemas de transporte mixtos, conduciéndose 
en vagonetas hasta un cierto punto ; y al ser preciso salvar un des- 
nivel considerablc para llegar al final del recorrido, cabe entonces 
resolver el problema mediante el empleo de planos inc.linados, cuyo 
motor principal, y a veces ünico, es la gravedad, o ésta complemen- 
ta el trabajo de los motores. Pueden ser de dos vías independien- 
tes, de una vía con apartadero intermedio o tres rieles, con apar- 
tadero también. 

Muy empleado es y ha sido el transporte por cables aéreos, o 
teleférico. Seduce bastante este sistema, a causa de sus ventajas: 
permite un servicio continuo con carga y descarga automática y 
puede ser colocado en el sitio que se quiera, adoptando el camino 
más corto, cualesquiera que sean los accidentes del terreno. Cons- 
tan de un cable para ida, otro para la vuelta y un cable motor que 
arrastra las vagonetas. 

En los cables sustentadores se regula su tensián por medio de 
un contrapeso a los 2/9 de la de ruptura. Tensores suplementarios 
destinados a contrarrestar la dilatacián párten la línea en trozos de 
1 500 a 2 500 m. 

La velocidad del cable tractor es de 1,5 a 2,5 m/seg. La capa- 
cidad de las vagonetas, de 0,3 a 0,5 ton, y pueden transportar hasta 
300 ton por hora. Las vagonetas son de palastro y suspendidas por 
un punto inferior al centro de gravedad, para facilitar la descarga. 
Los pilonos o torres sustentadoras llevan la línea con vanos de 100 
a 1 000 m. Se ha llegado hasta 1 300. Se han construído líneas 
hasta de 35 kilámetros. 

En la extremidad de la línea del lado de la carga de vagonetas, 
los cables portantes se unen a una vía fija, formada por un rail sus- 
pendido sobre el suelo. E1 rail se apoya en ménsulas, y un sistema 
de agujas conduce las vagonetas bajo las tolvas de carga de los si- 
los. La descarga se hace por medio de un tope, que provoca el bascu- 
lamiento o apertura del fondo de la vagoneta. Una ventaja favo- 
rable es el poco consumo de energía. 

Como ejemplo de transporte complicado y costoso puede indicar- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


989 


se el de la construccián de la presa de Gem Lake (E. U.), en donde 
el cemento tenía que recorrer 500 km de ferrocarril de vía ancha, 
135 de vía estrecha, 110 de camino en terreno desierto, con tracto- 
res tipo oruga, llegando así a la casa de máquinas, cargándos_e en- 
tonces en un tranvía, recorriendo 1 500 m, con desnivel de 375 me- 
tros ; se transportaba a barcazas, que atravesaban el lago Gem, y se 
cargaba en otro tranvia, con el que se ganaba una altura de 165 
metros. 

Cualquiera que sea el sistema adoptado para el transporte en 
los alrededores de la obra, siempre hay que recibir importantes ex- 
pediciones por ferrocarril (máquinas, postes, hierros, etc.). 

Siendo la estacion más proxima, como sucede con frecuencia, 
insuficiente para recibir el material, es preciso emprender la cons- 
truccion de algunas vías suplementarias de almacenaje, en las cua- 
les los materiales podrán ser conservados en buen estado y en or- 
den antes de su reexpedicián, adaptada a las necesidades de la obra. 

Como ejemplo de instalacián teleférica, interesante, citaremos 
la de la presa de Chambon. Se emplea para transportar el cemento, 
que supone unas 60000 ton m en el total de la presa. Tiene 10 ki- 
lömetros 450 m de longitud, y 62 torres o pilonos metálicos hasta 
de 40 m de altura. 

La luz máxima entre torres es de 868 m, y el desnivel máximo 
que salva es de 535,59 m. Las vagonetas, con capacidad de 250 ki- 
logramos, están espaciadas 120 m, y son en nümero de 193, con 
una velocidad de 2 m/s. Aseguran un transporte de 15 toneladas 
métricas por hora. 

La potencia necesaria para el funcionamiento es de 1 10 CV. 

La figura 824 indica el perfil del teleférico. 


Quebrantaciön. 

Los materiales no vienen nunca de las canteras con las dimen- 
siones y en los volümenes requeridos de cada tamaño para el em- 
pleo en obra ; hay necesidad de realizar esta labor mecánicamente, 
y para ello se emplean las quebrantadoras, que clasificaremos en 
tres clases: 

l. a Quebrantadoras propiamente dichas, para la produccion 
de gravas. 



Fig. 824 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XLIIl 


9ä0 

2. * Trituradoras, para la produccián de gravillas y arenas. 

3. “ Molinos para la produccián de polvos. 

Los campos no están tan delimitados, como parece despren- 
derse de la clasificacián. 

Quebrantadoras. — Dos son los tipos empleados : las de man- 
díbulas y las giratorias. 

La quebrantadora de mandíbulas se compone de una caja fuer- 
te de fundicián, acero fundido o hierro forjado, reforzada con ner- 
vios, con un árbol mávil, con volante, que por medio de una biela 
oscilante, leva, eje excéntrico o cualquier otro dispositivo, mueve 
una mandíbula. 



La figüra 825 indica una quebrantadora de eje excéntrico, y en 
ella se ve el muelle de compresián a, que mantiene en su posicion 
extrema la mandíbula mávil, y el regulador b, que introduce más 
o menos una cui'ia, c, y permite separar o acercar las mandíbulas. 

La plancha d es el árgano débil punto de rotura, caso de no po- 
der la quebrantadora con algün elemento duro en ella introducido. 

Las más pequeñas tienen bocas de 320 X 200 mm ; las mayo- 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

lURRIANO 


MÉDTOS AUXÍLIARES 


991 


res, 920 X 610, producen de 3 a 35 m 3 /hora ; y el consumo de fuer- 
za oscila en 6 y 60 caballos. Pueden distinguirse dos tipos, segun 
tengan mayor movimiento en la boca de descarga o carga; es de- 
cir, segun que la variacián de la posicián relativa de las mandíbulas 
en el movimiento se verifique casi completamente en la boca de 
carga o descarga. Las que tienen igual movimiento en las dos bo- 
cas son complicadas de construccián y se emplean poco. Las de ma- 
yor movimiento en la abertura de descarga dan productos de gran 
'uniformidad (fig. 826, curva 2). Si se quieren obtener productos 
gruesos, mezclados con arenosos y pulverulentos, hay que emplear 
machacadoras con mayor movimiento en la abertura de carga 
(figura 826, curva 3). Tienen estas ultimas marcha más irregular. 

Ci/rvös comparsh'ts&s de /os % c/e /emaöos 
de /r//oröC/6n en /res //pos de /ri/or&doms . 

1 - Quebran/adors p/ra/or/a. 

2- Qí/ebran/ádorá de rr/ánd/bu/ss con mayor 
/no/im/en/o en/sboca de descs/ya. 

3- id- id. id~ en /á boco de Cdrys. 



Quebrantadoras giratorias . — Fragmentan las piedras por aplas- 
tarniento entre la pared de un tronco de cono fijo y un rodillo tam- 
bién conico animado de un movimiento excéntrico en el interior del 
^spacio limitado por el cono exterior, cuya camisa se le llania 
cáncavo. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 



992 CAPÍTULO xliii 

La figura 827 explica claramente el modo de trabajar de la 
máquina. 

E1 eje está suspendido en el gorrán superior en M, El cojinete 


inferior tiene dos casquillos : uno exterior, que va a la rueda den- 
tada, transmisora del movimiento, y otro interior, con eje excén- 
co con respecto al de la quebrantadora. La excentricidad se com- 
prende por la diferencia entre Z x y Z 2 . 

Girando la rueda dentada, el casquillo interior del cojinete des- 
cribe un movimiento circular alrededor del eje céntrico de la que- 
brantadora, arrastrando a la parte inferior del eje principal, de 
modo que éste, debido a su suspensián a manera de péndulo, ejecu- 
ta un movimiento circular con el cono quebrantador, sujeto encima, 
pero sin que llegue a girar el propio eje principal. 

Con esto, la hendidura más pequeña entre el cono y el anillo 
quebrantador, marcada con y lf camina constantemente con el nu- 
mero de revoluciones del eje principal alrededor de la circunferen- 
cia, mientras que por el lado opuesto se halla siempre el mayor an- 
cho de la hendidura y 2 . 



FUNDACIÖN 

JUANFLO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


903 


La dimension de la machacadora la fija la distancia ci, medida 
radiaimenre entre el cono y los cöncavos. Esta dimension tija el 
tamaño maximo de las piedras ; si la alimentacion es absolutamente 
automática, es necesario que la dimensiön mayor de las piedras sea 
inferior a a. Si es a mano o semiautomática, una dimensiön será 
inferior aa,y la otra, 2 a 2,5 a. 

Ea dimension del producto quebrantado depende del valor yo, 
cjue normalmente es 0 ,^a. Euede graduarse bajando o subiendo el 
cono; mas esto se hace sölo para contrarrestar el desgaste. La ma- 
nera de variar el tamaño del material quebrantado es empleando 
diversos conos que dejen más o menos abertura inferior. 

Se llama dimensiön de un producto de la quebrantadora aquella 
en la que no quede más de un 15 por 100 de peso retenido en la 
criba de dicha dimension. 

La quebrantadora giratoria produce pocos productos finos, y 
son indicadas cuando se desee material de un tamaño casi unifor- 
me, al igual que las quebrantadoras de mandíbulas con mayor mo- 
vimiento en la abertura de descarga. La comparacion entre el pro- 
ducto obtenido en estas dos y la de mandíbulas con mayor movi- 
miento en la abenura de carga la indica la figura 826. Se ve que 
para un mismo tamaño, la 1 da 20 por 100 cle elementos inferio- 
res a 25 mm ; la 2, 25 poi 100, y la 3, 38 por 100. 

Los concavos y conos pueden ser lisos o acanalados, dando en 
este ultimo caso menos elementos finos y una fragmentacién más 
regular del producto. 

La quebrantadora giratoria es la indicada para grandes rendi- 
mientos y tiene marcha más tranquila y regular. 

Se fabrican con aberturas a de 170 a 1 100 mm, empleándose 
las de 500 a 1 100 como quebrantadoras previas. Las de 170 mm a 
400 mm producen de 15 a 50 m 3 /hora, y necesitan una potencia 
de 25 a 90 caballos. 

En algunas puede variarse la excentricidad del árbol, de modo 
que permite variar el tamaño de los productos obtenidos. 

Trituradoras. — Admiten material hasta 600 mm, para conver- 
tirlo en gravilla y arena. Tres son los tipos principales: 

Trituradoras de cilindros, martillos y campana. 

Tritnradoras de cilindros. — Se componen de dos’cilindros de 
acero, que, al girar en direcciones opuestas, cogen al cuerpo que se 
quiere triturar y lo destrozan, cuando su tamaño es superior a la 
separaciön entre los mismos y su resistencia menor que la presiön 
ejercida por los rodillos sobre él. Un eje es rígido y otro puede 
ceder en caso necesario y ensanchar la abertura lo suficiente para 
dejar caer el cuerpo peligroso que se interponga. Se disponen para 
esto los cojinetes de modo que puedan résbalar, obteniéndose la pre- 
sion necesaria por medio de muelles. E1 máximo tamaño del mate- 
rial admitido suele ser en éstas de 60 mm. 

La figura 828 indica urí tipo de estas trituradoras, en la que se 
aprecian los muelles del eje mövil. 

23 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


994 


CAPÍTULO XLIII 



Flg. 829 


Trituradora, de martillos. — La figura 829 -da clara idea del 
modo de actuar. El material grueso es retenido en la parrilla a, 
hasta que golpeado por los martillos b pasa por ella, es proyectado 
al ensanchamiento de la cámara y cae, y sale por la parrilla infe- 
rior c con el tamaño máximo que ésta permite. Admiten matenal 
hasta 600 mm. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



MEDIOS AUXILIARES 995 

T rituradora de campana. — 'B principio es el mismo que el de 
Ia quebrantadora circular: un árbol excéntrico Ileva el cono o cam- 
pana, que, en movimiento giratorio, aumenta o disminuye la aber- 
tura de salida. Fuertes muelles hacen mantener constante la situa- 



Fig. 830 


ciön relativa entre cono y concavos, y éstos ceden cuando se inter- 
p°ne un cuerpo duro (fig. 830). Admiten material, corrientemente, 
hasta 400 mm. 

Molinos. Se llaman así a los aparatos de trituracion mecá- 
nica cuyos productos son predominantemente de carácter pulveru- 
Icí'lo. Entre los varios tipos señalaremos los más empleados, que 
son los molinos de bolas y cilindros. 

Molino de bolcis. — Consiste esencialmente en un tambor mole- 
dor rotatorio, dentro del cual es triturada la materia por bolas de 
acero. 

_La carga del molino es lateral, siendo luego triturada ; a través 
de i°s agujeros de las placas a pasa al tamiz movil previo c } desde 
alli al tamiz fijo v fino d f y, por fin, a través de éste, ya como pro- 
ducto acabado, a la parte inferior de la envuelta de chapa, de la cual 

Qe scaigado por la boca de salida b. E1 material no suficiente- 
mente triturado y, por tanto, retenido por el tamiz previo o el ta- 
miz fino, es devuelto al tambor por las paletas de retorno f para vol- 
ver a triturarse. 

La figura 831 indica una seccion de este molino. 

Molino de cilindros. — También son muy usados los molinos 
de cilindros, idénticos a las trituradoras de cilindros. Su caracte- 
nshca principal es suministrar gran cantidad de polvo fino. 

Clasificaciön. 

Para ello se emplean cribas, ya planas, fijas u oscilantes, con 
agujeros redondos o cuadrados, ya cilíndricas, giratorias, acopla- 
as as calibres distintos, con objeto de hacer una separacián 



FUNDACIÖN 

JUANFL.O 

IURRIANO 



996 


CAPÍTULO XLIII 


completa por tamaños; reciben las ultimas el nombre de trommels. 
La figura 832 indica una criba col'mdrica o trommel para cuatro ta- 

Afo/ino c/q bo/as. 



Fig. 83 L 


maños Alaunos trommels tienen seccion hexagonal, y al girar pro- 
duceñ desplaaamientos y sacudidas mayores al matenal, faditaa. 
do el que éste atraviese la criba. 


Transportes secundarios. 

Llamamos así a los realizados en pequeñas distancias en msía- 
laciones de quebrantacián, almacenaje, dosificacion, etc. 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 



MEDIOS AUXILIARES 


997 



Suele emplearse en ellos cintas, tornillos, elevadores de cangi- 
lones, fijos o basculables principalmente. 

Cintas transportadoras (Belt-conveyor). — Consisten en una 
correa sin fin ar-ollada a dos poleas — una,^ impulsora; la otra, 
tensora — , que descansa sobre un cierto nümero de rodillos y 
que permite transportar material suelto, ya en horizontal, ya en 
pendiente, con una inclinacián límite de unos 25° (45 por 100). Las 
cintas suelen ser de cáñamo, forradas de caucho, o de algodán im- 
pregnado de balaca. En seccián transversal puede ser plana o en 
forma de artesa, que permite un encauzamiento mejor de los ma- 
teriales. 

Su ancho varía de 300 a 1 200 mm, y la velocidad, de 1 a 
3,5 m/seg. No se debe llegar a los 300 m con una sola cinta, aunque 
a veces se ilegá a 500 m. 

Con anchos de 300 a 1 000 mm y velocidad de 1,25 m/seg se 
tiene un rendimiento medio que varía entre 11 y 150 m 3 /hora, y 
se consumen en una correa de unos 60 m de 3 a 25 CV en trans- 
porte en horizontal. 


La figura 833 indica un transporte de cinta en forma de artesa. 

Blevadores de cangilones. — Cuando el transporte es vertical o 
muy inclinado se emplean los elevadores de cangilones. Deben usar- 
se sálo para productos finos, arena y cemento, con los que hay me- 
nos riesgo de avería. Constan de una correa de caucho, cuero o 
también, a veces, una cadena a la que van unidos los vasos o cangi- 
lones que elevan el material. La correa o cadena pasa por dos po- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


998 CAPÍTULO XLIII . 

leas o ruedas dentadas situadas en sus extremos, una de ellas mo* 
tora, y la otra tensora. 

Se emplean para subir alturas hasta de 50 m como máximo. Su 
velocidad varía desde 0,3 a 2 m/seg, y la capacidad de los cangi- 
lones, de 2,5 a 100 litros. 

La figura 834 indica un elevador de cangilones. 

Norias de cangilones basculables. — Se emplean para transpor- 
tar en direccion que en parte sea vertical, horizontal e inclinada, tan 
pronto en sentido ascendente como en descendente. 

Si el trayecto horizontal es muy largo es preferible combihar 
elevadores y correas sin fin. 

£/ev&dor c/e co/?g/Zo/7e$ 



Muchos son los tipos de estas norias; indicaremos sálo el tipo 
Hunt, como ejemplo de ellos. 

Consta (fig. 835) de una doble cadena Galle, en cuyas articu- 
laciones hay ruedecillas que circulan por carriles a propásito. En- 
tre los eslabones de ambas cadenas se suspenden por encima de su 
centro de gravedad los cangilones (sin interrupcián o de trecho en 
trecho). Los cangilones se llenan en un punto cualquiera y se va- 
cían al dar contra un tope, que puede situarse en el punto que con- 
venga del tramo horizontal. En la cadena hay que intercalar un ár- 
gano elástico para graduar la tensián. 

T ornillos transportadores. — Constan de un helicoide, compues- 
to de espiras de palastro, fijadas a un eje, que puede ser macizo, 0 
un simple tubo. E1 árbol gira en dos cojinetes extremos, comuni- 
cando un movimiento de traslacián a la materia que contiene la caja 



RJNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


999 


de madera o de chapa. Ordinariamente el eje es horizontal, aunque 
puede tener hasta 30° de inclinacián. Se emplean solo para distan- 
cias cortas. 

A'or 'fé c/e c<3r?g/!o/?es Sascu/entes . 



Con diámetro de 200 a 500 mm y revoluciones por minuto de 
100 a 50, el consumo de fuerza motriz en un tornillo de 10 m de 
largo varía de 1 a 5 CV, y el rendimiento por hora, de 6 a 60 m 3 . 
La figura 836 indica un tornillo transportador. 



Fig. 836 

Dépositos. 


Para almacenar las primeras materias, cemento, arena, gravi- 
lla y grava, se emplean silos o tolvas, que pueden ser metálicos o de 
hormigán armacío. Muchas veces se aprovechan configuraciones 
adecuadas de laderas, las cuales, limpiadas, a veces revestidas y se- 
paradas por muretes, sirven como depásito de materiales. 

Suelen alimentarse directamente desde los trommels, que tienen 
una tolva debajo de cada parte del tambor que vierte directamente 
en el depásito. Otras veces existen bajo los trommels pequeños de- 
pásitos, alimentados directamente por ellos, y que descargan en 
unas vagonetas que transportan el material a los verdaderos depá- 
sitos. Puede también transportarse el material de los clasificadores 
al depásito por correas, norias o tornillos. 

Descargan generalmente por la parte inferior, siendo muchos 
los tipos de cierres y descargadores, empleándose, a veces, automá- 
ticos en donde la constancia de caracteres de los elementos que 
constituyen el hormigán permita hacerlo sin que varíen las carac- 
terísticas de éste apreciablemente; o si no, se descargan a mano. 

Doslficaciön. 

Desde el punto de vista técnico es más perfecta la dosificacián 
hecha a base de peso que la hecha por volumenes de componentes. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



1000 CAPÍTULO XLIII • 

Es esto tan evidente y es tanta la importancia de hacer una dosifi- 
cacián absolutamente satisfactoria, que sálo cuando la hecha por 
volumen reuna condiciones de aproximacián que alejen todo temor 
de error apreciable se puede recurrir a esta ültima; pero tampoco 
debe renunciarse sin razán a ella, ya que ofrece ventajas de carác- 
ter econámico y de rapidez operatoria, que es obligado tener muy 
en cuenta cuando se trata de grandes obras. 

Los componentes del hormigán son cemento, grava, gravilla, 
arena y agua. Vamos a ver cuáles admiten una dosificacián volu- 
métrica. 

Cemento. — Es el más delicado y más caro de sus componen- 
tes; por esto exige una dosificacián exacta; la variacián de su den- 
sidad aparente es excesiva para confiar en la dosificacián volumé- 
trica; además, la necesidad de que se correspondan totalmente sus 
dosificaciones con las estudiadas en el laboratorio hace que se em- 
plee siempre la dosificacián a base de peso. Se emplean para ello 
balanzas taradas, que vuelcan en una tolva la carga cuando se llega 
al peso fijado, o se hace la dosificacián a mano, calculando el peso 
por sacos v medios sacos (ya aue el peso del cemento necesario por 
metro cübico suele ser un mültiplo de 25 kg). Cuando en una ama- 
sada no se ha echado medio saco justo, en la siguiente se echa el 
resto del saco, y al mezclarse las dos en el cuerpo de la obra queda 
el hormi^án con la dosificacián requerida. 

Aridos. — Se dosifican ya en volumen, ya en peso. La dosifi- 
cacián en peso iM vez reüna ventajas, aparte de la mayor perfec- 
cián, en obras pequeñas y en obras grandes cuando se empleen sálo 
dos clases de árido. Si se emplean más (tres o cuatro) en cada 
clase, la dimensián es casi uniforme, lo que indicará una unifor- 
midad de volumen de huecos y, por lo tanto, una casi perfecta 
equivalencia, entre las mediciones, en volumen y en peso. Pudien- 
do, pues, deducir el peso en funcián del volumen bastante apro- 
ximadamente; y contrastando el trabajo por medio del laborato- 
rio de obra, que oermite corregir las dosificaciones si no respon- 
d ö n a las estndiadas en él, puede aceptarse, por la sencillez v ra- 
pidez de las instalaciones, asi como también por su economía, la 
dosificacián en volumen. 

Aqun. — No es necesario hacer resaltar la importancia que la 
dosificacián del agua tiene en las características del hormigán, en 
las que influve esencialmente la cantidad absoluta de aquel elemen- 
to y su relacián con la de cemento. 

Es preciso en toda obra bien llevada tener la absoluta seguri- 
dad de aue aquella dosificacián se verifica con verdadera precisián 
y con arreglo a las instrucciones que dé el laboratorio de ensayos, 
que simultanea sus trabajos con la obra. 

Cuando se cuenta con arena absolutamente seca, el problema 
de 1a dosificacián del agua es sencillo. Se complica cuando, por cir- 
cunstancias de lugar y clima, el estado higroscápico de la atmásfe- 
ra humedece la arena en proporciones considerables, y, lo que es 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


1001 


peor, en proporciones variables de unos dias o momentos a otros. 
Este inconveniente se agrava cuando, por imperfeccián de silos o 
de transportes, la arena puede absorber cantidades considerables y 
también variables de humedad procedentes de lluvia u otros orí- 

genes. 

Es evidente que en tales circunstancias la labor de dosificacián 
de una cantidad fija y determinada de agua en una mezcla de ári- 
dos, que llevan ya en sí un grado de humedad variable, presenta 
el problema complicado de medir constantemente dicho grado de 
humedad, para deducir en cada momento el saldo o suplemento va- 
riable, que hay que agregar para que el total del liquido sea el fijado 
por el laboratorio. Salta la vista lo que labor tan engorrosa ha de 
complicar la ejecucián de estos trabajos, en los que su rapidez es 
cualidad esencia 1 . 

Es, pues, lágico que en obras en que se han presentado tales 
dificultades se haya intentado vencerlas, y para ello se ha recurrido 
al método de alimentacián de arena, llamado por inundacián, que 
consiste en saturar la arena de agua, dado que en tales condiciones 
el volumen aparente de una arena determinada es constante, y 
también el volumen de agua necesario para la saturacián, y añadir 
a éste el que falte para llegar a la dosificacián fijada ( Bngineering 
News-Record , 22 junio 1922, pág. 1046, y 7 mayo 1926, pág. 775, 
y Technique des Travaux, 1928, pág. 320). 

y&r/öf/on /A •/ vo/urpen V u </e/pesoP _ . 

de /3 dre/7a er? / lu/fc/ön de su //umeefuc/. Agud (jue c/e/e sñad/rse eoÁ/ />or/n^/?era(Opnanaj 




Fig. 837 

En Cignana se empleo un método muy interesante, que consis- 
tiá en dibujar una curva (fig. 837), en la que las abscisas daban el 
agua que contenía un metro cubico de arena, partiendo de un metro 
cübico de arena seca, y las ordenadas daban el volumen aparente, 
que será el metro cubico de arena seca, más lo que aumenta con 
el agua. 

Se dibujá otra correspondiente con las mismas abscisas y en or- 
denadas el peso del litro correspondiente de arena. De éstas se de- 
dujo otra, que tenía por ordenadas el peso de un litro de arena 
hümeda, y en abscisas el agua que le faltaba al metro cubico para 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1002 


CAPÍTULO XLIII 


tener la requerida (220 1 en Cignana). Bastaba, pues, pesar un li- 
tro de.arena hümeda y entrar en esta curva para ''onocer el agua 
a agregar. 

Jnsh/ac/c/7 c/e pt/eár&n/ac/on e/z/epresa &e6w/*/?*< 



Ejemplos de instalaciones de quebrantacion y dosificaciön. 

Las figuras 838 y 839 indican dos instalaciones típicas de que- 
brantacián, clasificacián y dosificacián. La primera, emp'eada en la 
presa de Suviana. 

Debe tenderse a que el material marche en todo su recorrido en 
virtud de su propio peso, para ahorrar la energía que necesite para 
su elevacián cuando aquello 110 suceda. La solucián recomendada 
se hubiera obtenido en el caso de la figura 839, si las circunstan- 
cias de llegada de los materiales y configuracián de la ladera hubie- 
ran permitido colocar las quebrantadoras giratorias a nivel supe- 
rior que los trommels o clasificadores. 

Como ejemplo de la instalacián de dosificacián indicaremos la 
del Esla (fig. 840). E 1 cemento descarga de los silos, y por un tor- 
nillo transportador, un elevador de cangilones y un segundo tor- 
nillo transportador, va a una tolva que alimenta la balanza de pe- 
sado, que descarga en cuanto tiene el peso debido en una antetolva, 
desde donde puede descargarse a la tolva de reunián de la hormi- 
gonera. E 1 árido sale de sus silos con descargas taradas y va por 
una correa transportadora a un pequeño silo de reunián, desde don- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

J'URRIANO 



/*Tsyz/e>s77& c/e c//7& <r/as? c/e 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1004 


CAPITULO XLIII 


de cae en un depösito tarado, para dar una cantidad fija por ama- 
sada, y de allí a la tolva de reunián de la hormigonera. 


Laboratorios de ensayos de materiales. 

La calidad del hormigon empleado en cada momento y su ho- 
mogeneidad para un mismo tipo de trabajo son cuestiones tan im- 
portantes desde el punto de vista de los resultados futuros, que es 
indispensable vigilar de cerca la preparacion de este hormigon y 
regular el valor de las primeras materias utilizadas. Estos trabajos 
se efectuan en un laboratorio, que debe estar especialmente dis- 
puesto para los ensayos de resistencia de los cementos y hormigo- 
nes. Se deben empezar las pruebas meses antes de comenzar la obra. 

Debe figurar en él una estacián meteorolágica elemental para 
apreciar principalmente el grado higrométrico y la tem/)eratura. 

Hormigoneras. 

La mezcla de todos los componentes del hormigán se hace me- 
cánicamente, por medio de las hormigoneras. 

Consisten en un tambor cilíndrico o tronco-cánico giratono, en 



7brs?///0 /rj/7f//or/ador 



Fig. 840 



I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES !005 

cuvo interior, provisto de álabes o palas, se mezclan, al girar, los 
coinponentes del hormigán. La carga se realiza generalmente por 
un lado y la descarga por el otro, o abriendo los dos semitambores, 
o por basculacián de todo el tambor. 

Segün los estudios de Mac Millan, la duracián mínima del ba- 
tido debe ser de un minuto. La compacidad y trabajabilidad aumen- 
tan con él hasta un cierto límite, a partir del cual es lento el cre- 
ciiniento. 

Para hormigopes con elementos finos el amasado debe ser más 
enérgico que cuando dominan los elementos gruesos. 

La capacidad de las hormigoneras varía de 160 a 4 000 litros, 
y la potencia requerida, de 1,5 a 60 CV, y la capacidad de trabajo, 
de 4 a 80 m 3 de hormigán por hora. 

Se puede aceptar un medio de 0,4 CV por m 3 de amasado 
por hora. 

Convienen todas las hormigoneras mecánicas de gran rendi- 
miento; se prefieren, sin embargo, las de tambor de doble tronco 
de cono derivadas de las Smith Milwaukee, o las cilíndricas del tipo 
Ransome. 

Puesta en obra del hormigön. 

Constituye la base de toda la organizacián de los medios auxi- 
liares, por la serie de limitaciones que en su proyecto ejercen dis- 
tintos factores, como la ubicacián, perfil, forma y tiempo de coloca- 
cián del hormigán, movimientos de encofrados, etc. Limita y fija 
el máximo del total trabajo horario posible y pone el tope al mí- 
nimo plazo de ejecucián. 

Deben figurar como condiciones esenciales de la instalacián : la 
capacidad del medio auxiliar y la rapidez en su maniobra; la ga- 
rantía de la inalterabilidad del hormigán desde la salida de la hor- 
migonera a la puesta en obra ; la facilidad de acceso por la masa de 
hormigán a todos los puntos del macizo a construir ; la compatibi- 
lidad con la menor perturbacián del trabajo total de la labor de co- 



locacián del hormigán con el transporte y maniobra de los enco- 
frados y demás elementos auxiliares; la sencillez y resistencia de 
los medios de puesta en obra y costo mínimo de primera instala- 
cián, de conservacián y de consumo de energia por trabajo hora- 
rio y unidad fabricada o construída. Unido esto a la máxima segu- 



1 ÜNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



1006 CAPÍTULO XLIII 

ridad del personal y la posibilidad de fácil inspeccián y vigilancia. 

E1 elemento característico y diferencial de las diversas instala- 
ciones de puesta en obra del hormigán reside en el modo de trans- 
porte y reparticián de aquél desde las hormigoneras a la obra. 

Se pueden distinguir las disposiciones esenciales siguientes : 
l. a Transporte por vagonetas , siendo éstas cogidas por gruas 
o derricks y descargadas en el sitio deseado. 

E1 derrick (fig. 841) es un aparato auxiliar muy empleado, que 
consiste en un mástil vertical, A, colocado en el eje de una rueda 
dentada, R ; un brazo o pluma mávil, B, unido por un cable, C } al 
extremo del mástil, A. La pluma B puede variar su ángulo con el 
horizonte, y además girar alrededor de A. E1 mástil A va atiranta- 
do por los vientos F. 

Tiene aplicacián este moclo de puesta en obra del hormigán en 
presas de gran longitud y poca altura. Es, pues, empleado en don- 
de los espacios cilíndricos que limitan la zona de trabajo del de- 
rrick pueden yuxtaponerse y sucederse en series transversales o 
longitudinales, sin que aquellos espacios se interfieran, perturbando 
la actuacián de un aparato la del advacente. 


La figura 842 muestra la construccián de la presa del río Cheat, 
en donde se emplearon ocho derricks con mástiles de 30 m y plu- 
mas de 35 m, que cargaban vagonetas de 1,5 m 3 , llegándose con 
esta instalacián a poner 1 600 m 3 en un día. 

La capacidad horaria máxima de un derrick es de unos 20 m*. 



I UNDACIÖN 

JUANULO 

IURRIANO 


MEDIOS AUXILIA'RES 1007 

2.° Transporte por correas. — Se emplea, ante todo, en hor- 
migones plásticos y secos y tiene la ventaja de que el material llega 
a la obra en las mismas condiciones que saliá de la hormigonera. 

Se monta la correa sobre castilletes de madera o metálicos, pu- 
diendo éstos quedar sumergidos en la obra o ir moviéndolos a me- 
dida que ésta avanza. La figura 843 muestra la instalacion de hor- 
migonado de la presa de Spaulding. 


Ri 



Fig. 843 


Puede también montarse en forma de puente colgante, con apo- 
yos fijos o máviles, corriendo la cinta transportadora a lo largo 
del piso. 

Aun siendo máviles los castilletes de apoyo de la cinta o los 
apoyos del puente colgante, es pequeña la zona de trabajo cubier- 
ta, y se llega a los puntos alejados del transporte principal, ya por 
medio de canaletas, ya por transportes secundarios de correas. 

Es interesante señalar un caso de instalacián para preparacián 
y puesta en obra de hormigán y para transporte de tierras, segu- 
ramente el de mayor importancia hasta el día, efectuado en las 
presas de Wanaque. y Green-Swamp. Se emplearon cintas de 50 y 



FUNDACIÖN 

J.UANELO 

TURRIANO 


1008 


CAPÍTULO XLIII 


80 cm de ancho, con tramos de 18 a 300 m, velocidad de 2 m por 
segundo, y con pendientes de 25 por 100 para la arena y grava y 
40 por 100 para el cemento, y con una longitud total de 4 234 m. 
Las cintas que transportan el hormigán van envainadas para ca- 
lentarlas en el invierno cuando baja la temperatura. 



Se realiza también a veces el transporte elevando el hormigon 
por una torre, que lo descarga en una tolva, que alimenta una cinta 
horizontal, y ésta puede descargar en cualquier punto de su trayec- 
to. La cinta puede elevarse (fig. 844) y también girar alrededor de 
la torre, y ésta ser fija o movil, lo que le da un campo de accián 
grandísimo. 

Muy parecido es el sistema empleado en la presa del Diablo 
(figura 845). Consiste en dos correas, una de las cuales cuelga de 
la torre y la otra de un carretán mávil que va por la parte inferior 
de una viga. Los movimientos de las dos se controlan desde la viga 
por un operador. E1 carretán corre a lo largo de la viga, y ásta 
puede oscilar a derecha e izquierda, barriendo un ángulo de 197°, 
lo que permite girar a las correas un ángulo de casi 360°. E1 paso 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


1009 


Torre de disMbucior? cfe/ hormigo/?, /oor án/u 
en /a presa c/e/ D/ab/o . 4 



/ - /fo/or . 

C/n/s /res?spor/a(/or<3 . 

J- Comon/cao/dr? en/re /es c/os c//?/as . 
4 - £/?/ece / 7 ? oy// c/ ?/ pesce/p/e con /a 
forre e/erec/or&. 

Fig. 846 


del hormigon de una a otra correa es directo. En el extremo de la 
correa exterior existe un pequeño cabrestante, que permite ajustar el 
nivel de descarga. La velocidad de la correa interior es de 1,47 m/s; 
a de la exterior, 1,55 m/s, aminorándose el desgaste de la correa en 
a caída por esta diferencia de velocidad. La viga, y junto con ella, 
as correas, pueden elevarse en la torre, y la puesta en obra se rea- 
nza a nivel o por medio de una manga o tubo, trompa de elefante, 
que cuelga de la tolva extrema de la correa exterior. Con este me- 
dio se han conseguido poner en obra 85 m 3 /hora. 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1010 


CAPÍTULO XLIII 


3.° Por torres y canaletás. — Se emplea este sistema para el 
hormigon colado, del que constituye la instalacion tipica. 

E1 procedimiento consiste en elevar este hormigon a una altura 
sufidente por medio de torres metálicas provistas ,de montacargas 
vírtTcaks y distribuirlo desde este punto hasta el sitio convememe 
por medio de canaletas articuladas suspendidas de funiculares, cu- 
?os Stimos elementos son orientables y están constitu.dos por una 
SJa de celosia suspendida de su centro de gravedad y con contra- 
peso, o sobre pilonos ligeros. 

fsouems de distri6uc,on de borm&n con ayoda 
de u na so/3 /vrre. ( Presa de Sardagnana) 


Alzado 



T/antä. 


Fig. 846 


La disposicián más generalmente adoptada es la md c 
figura 846. Elevado el hormigon hasta la parte C de ’ 

fluye hasta D por una canaleta pendiente de un cable sujeto al pu 
to más elevado de la torre; unas canaletas, EE y Cr com enie 
temente orientadas, van a alimentar a otras moviles apoyadas 
vio-as triangulares provistas de contrapeso , AB, A B , que pueüe 
llep-ar a un ounto cualquiera de un círculo de gran radio. . 

S En algunas obras, para llegar a un resultado satisfactono, ha- 
bría que dar a la torre una altura considerable ; entonces se utihzan 
varias torres, colocadas en series, de modo que el hormigon eleva- 
do a la primera alimente a la segunda por su base, y esta ahme^, 
a su vez, desde su parte superior, la base de la tercera, etc - ^ 
del sistema es análogo a la anterior para cada una de la t • 

La figura 847 da un ejemplo típico de esta disposicion, ei [ 

dn en la presa de Barberine. . , , „: n 

En las presas de Spitallam (Grimsel) y en la situada sobre 
Baker (E U.) se ha empleado una especie de puente colgante, c . 


IUNDACION 
JÜANF.LO 
IURRIANO , 



MEDIOS AUXILIARES 


1011 


piso lo constituye el canalizo por donde corre el hormigön, y desde 
el cual parten saetines a distintos puntos de la obra. 

Las torres son a veces construidas de madera, pero casi siem- 
pre son^de acero, de seccion triangular, cuando su altura no exce- 
de de 25 6 30 m, y cuadrada para mayores alturas ; entonces se les 

Insfs/ac/or? c/e c//s//~/ 6 i/cio/? </e /?or// 7 /go/? por /r/ecZ/o 
c/e /orres e/? ser/e /Pres& cfe 3 ar 6 er//?ej 


Torre C -crtfura 73 m. 
Torre 4T '~&//ur& 


7Örre A ‘é/fora 50 m . 


Torre/J j/3 -aJ/i/r<? C4-m. 


Ccro/?<3cion 


.jzm± 


Alz&do . 


una dimension aproximada de 2 m de lado (su seccián es cons- 
|ante); su altura puede llegar a los 60 u 80 m, habiendo alcanzado 
los 100 m en la presa de O’Shaughnessy, y los 154 en la de Pardee. 
oe suelen atirantar cada 10 6 15 m. A veces quedan embebidas en 
la presa. E1 cubo del transportador, cuya capacidad es de orden de 
m j se desplaza a una velocidad de 2 m/seg, al subir, y de 4 a 5 
nietros por segundo, al bajar; con un recorrido vertical medio de 
j') m se llega con una torre de un solo transportador a los 60 me- 
tios cübicos por hora. Para este trabajo se necesitará disponer de 
una potencia aproximada de unos 80 kilovatios. 

Las canaletas se constituyen generalmente de plancha de acero 
de 3 mm de espesor y reforzada en los bordes. La forma de su sec- 


FUNDACION 

JUANELO 

lURRIANO 




1012 


CAPÍTULO XLÍll 


cíon es aproximadamente semicircular, y su diámetro, de 35 a 40 

centunetros.^ndo co i oca d a un a segunda plancha de 6 mm. F.I 
desgaste en este sitio es rápido, y esta plancha debe ser reemp.aza- 
da después del paso de unos 15 000 m 3 de hormigon. La pendiente 
de las ?analetas es del 40 al 50 por 100, y a veces algo mas La ve- 
locidad del hormigon es de 1 m por segundo, aproximadamente. 
Este tipo de instalacion es de gran rendimiento y gran radio 

de accián. 

£s<juema de one /nsfá/acion de /rans/zor/e 
por cdb/es con una / orref/ja j/ o/ra /növi/. 



Fig. 848 

4 « Transporte por blondines o cables-grüas. — Tienen un 
gran radio de acciám Consiste (fig. 848) en uno o vanos cables 
paralelos que se aooyan en la parte supenor de torres demadeiao 
metálicas v amarran sálidamente en un punto posterior. Las 
Sen ser hs dos fiias; una mávil, dando al conjunto un movi- 
miento de sector, o las dos máviles, barriendo un area r ^^ ar ’ 
como ocurre en la instalacion de la presa del Jandula. A 1° * 

de los cables se desplaza un balde o cubeta de fondo movil, que s 
Heva al sitio de empleo, se hace descender y descargar el ' ■ 

La maniobra de desplazamiento y descarga de los baldes se 
hace desde una torre controlada por medio de una senal op 

acustica^cha j n i c i a i de los cables es de cerca del 5 por 100 ck. la 

FUNDACION 
JUANELO 
TURRIANO 




1014 


CAPÍTULO XLIII 


luz, y con carga sc aproxima. al 10 por 100. Sc ha llegado hasta 
salvar vanos de 690 m y a baldes hasta 6 m 3 de capacidad. 

La capacidad de transporte de trn cable-grüa tiene un límite 
perfectamente señalado por su velocidad de transporte y el tiempo 
minimo requerido para carga y descarga. En condiciones norma- 
les es dificil rebasar los 15 viajes por hora, aunque se ha llegado 
en la presa de Wachusett a los 24. 

Se emplean estos cables, aunque el sistema de puesta en obra 
del hormigon sea otro, para transportes y servicios auxiliares, como 
encofrado, etc. 

5.° Transportes por cables-gnias a tolvas sosteniaas tam- 
bién por cables. — No es posible a veces abarcar la zona de trabajo 
con el sistema anterior, o, aun siendo posible, no es econámico ni 
práctico, por el gran movimiento que han de tener las torres, y se 
acude a este sistema mixto empleado en Wäggital, Spitallam y en 
ei Esla. 

J3/or?d//? usado en Wäggi/ a/. 



En Wäggital (fig:'850) existía una tolva mávil, en la que des- 
cargaba el balde, y de ella, -por medio de un saetín, era llpvado el 
hormigán a todos los puntos de la obra. Se colocá hormigán, si- 
multaneando esta instalacián con la de canaletas, que indica la figu- 

ra 849. ,, 

En Spitallam (Grimsel) descargaba el balde en donde podia 
directamente, y en donde no, en tolvas colgantes y máviles, exis- 
tiendo dos para cada blondín. 

En el Esla (fig. 851), los blondines soli fijos; la instalacion es 
doble. F.l hormigán se carga en el cazo c directamente a la salida 
de las hormigoneras, y tiene una capacidad de 4,5 m 3 , que equiva.e 
a una ütil de 4 m 3 y a una carga de 10 töneladas, y va a descargar 
a ! a tolva f de B. El movimiento horizoñtal y vertical del cazo o 
balde c se regula desde la cabina d. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 





MEDIOS AUXILIARES 


1017 

Descargado el hormigán en la tolva / del puente o plataforma 
de distribucián, de 6 m 3 de capacidad, por el alimentador conti- 
nuo i se descarga sobre la cinta g-h, que puede girar dentro de un 
plano horizontal alrededor del eje de B, cubriendo así un círculo 
de 12,5 m de radio. Para que el vertido del hormigán depositado 
en la cinta pueda hacerse desde cualquier punto de la misma, lleva 
ésta un descargador K deslizable a lo largo de toda su longitud, lo 
cual permite colocar el material en cualquier punto de la superficie 
de un círculo de 25 m de diámetro. 

E1 cable-grüa D sirve para el transporte de encofrados y ele- 
mentos auxiliares. 

El cable-grüa C sostiene y mueve la plataforma de trabajo n, 
que se reduce a una viga armada de seccián triangular, en cuya 
cabeza inferior corre una grüa p de 1 000 kg de potencia. 

6.° Por pnente de servicio. — Se emplean en presas de gran 
longitud. Puede ser metálico o de madera, y en el primer caso, que- 
dar o no embebido en la presa, y tener altura superior a la corona- 
cián de la misma o elevarlo a medida que lo requiera la obra, y con 
él las instalaciones de hormigoneras. Sobre el puente corren vago- 

Pueste en o6r& c/e/ hör/u/gort por puen/e c/e sery/c/o /afera/ 
e/? /a presa de/ rio £e/ . 




1 UNDACION 

JUANULO 

TURRIANO 




1018 


CAPITULO XLIII 


netas que descargan en tolvas situadas en distintos puntos, y por 
canaletas se hace llegar a su sitio al hormigon. Suelen, a veces, ir 
sobre el puente, grüas de portico para el transporte y puesta en obra 
de bloques cuando se emplea hormigán ciclopeo. 

La figura 852 indica la instalacián de la presa de Cignana, en 
donde quedá embebido el puente en la presa. 

Se empleá también este sistema en la presa de Gelmer, y en 
América, en la presa de Big Creek, en Wanaque y en la presa del 
río Eel, en donde era exterior a la presa y de madera; la disposi- 
cián de este ültimo la indica la figura 852 a. 

Encofrados.. 

Suelen ser de madera o metálicos. Se emplean estos ültimos, a 
pesar de su mayor coste, en donde por la repeticián de formas 

£/7Cofrddos /77e/j//c0s e/rpf/ejdos e/7 e/ á//wádero de /a 
presä de //errä de JDenviHe . 


9.90 m. 


\ 



j,oo — V, | 

*•*> Secc/oo //-// . 


Fig. 853 a 


constructivas idénticas puede llegar a ser su empleo econámico. vSu 
uso ha aumentado rápidamente en estos ültimos años. La figu- 
ra 853 a indica la construccián de una presa-vertedero de 6,85 m de 
altura y 141 m de longitud, empleando encofrados metálicos mo- 
viles con un puente-grüa de madera. La práctica operatoria y nor- 


1 UNDAClül 

JUANELO 

I'URRIANC 


MEDIOS AUXILIARES 


1019 



mas constructivas son parecidas en ambos tipos. Vamos en lo que 
sigue a referirnos a encofrados de madera. 

En presas hasta 4 m de altura se liace el molde de una vez y por 
secciones de unos 3 m. La figura 853 muestra un encofrado típico. 
En las partes estrechas se unen las dos paredes con alambre, y en 
las anchas se anclan a unas varillas sumergidas en el hormigön. Se 
hará el encofrado lo suficientemente fuerte para resistir la presiön 
del hormigon, que aumentará con su altura. 

En presas altas se encofra por paneles, debiendo emplear, por 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1020 


CAPÍTULO XLIII 


lo menos, dos filas, elevando una sobre la otra hasta alcanzar el 
final. La altura del panel será de 2,50 a 3 m. Se construyen a la 
vez dos o tres secciones de la presa, y la altura del hormigon ver- 
tido en una de ellas no será mayor de 1,50 m. Cerca de la corona- 
cion, en donde es pequeño el ancho, debe hormigonarse de una 
vez el molde, y se calcularán los encofrados para resistir dicha pre- 
sion. Se le suele dar más secciön que lo que el cálculo requiere para 
que puedan resistir el desgaste por el repetido uso. 

Los paneles del talud de agua abajo serán más largos, aproxi- 
madamente en un 25 por 100, para alcanzar la misma altura. No 
se debe quitar una fila hasta completar la superior. Un panel nor- 
mal es de unos 7 a 9 m 2 , pesando de 250 a 350 kilogramos. 


£/?eofrddos tip/cos pord presos ,, 



La figura 854 muestra paneles típicos en presas y el niodo de 
sujetarlos, proyectados para una presa de 14,4 m de altura y 1-0 
metros de longitud. 

Se requieren, para hacer un panel de 9 m 2 , unas ocho horas de 
trabajo de carpintero y unas cuatro horas de peán, y para encofrar 
y desencofrar, unas ocho horas de trabajo de carpintero y unas 
ocho horas de trabajo de peán, aproximadamente. 


FUNDACIO 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


1021 


Se deben anclar los hierros de sujecion en el hormigán unos 
10 cm, por lo menos. El ángulo de los hilos con la horizontal no 
será menor de 45°. 

Coii facilidad se proyectan los elementos del encofrado. Las 
cargas de trabajo serán mayores, por ser construcciones provisio- 
nales, pudiendo admitirse para pino y abeto y demás maderas por 
el estilo de 80 a 100 kg/cm 2 . Las figuras 854 y 855 indican los tres 



tipos o formas de sostenimiento de los encofrados : por apuntala- 
miento desde el exterior, por sujecion desde el interior con alambre, 
o entre las dos paredes, en donde sea posible, con pernos o alambre. 

Las tablas se colocan horizontalmente, y llamemos l la dis- 
tancia en metros entre nervios verticales, b el ancho y d el espesor 
en centímetros de la tabla, w el peso por metro lineal, w el peso 
por metro cuadrado de la carga que insiste sobre ella y p el peso en 
kilogramos por metro cubico del cuerpo que insiste sobre el en- 
cofrado. Los valores de w, w y p se refieren a los empujes hori- 
zontales que determina el hormigán, segün el avance de su fra- 
guado. 

Para vigas sencillas y carga uniforme supondremos: 



Wl 2 

M= ~r 

para continuas, 

__ wl 2 


M = ~w 

Tendremos 



Mv _ R 

wl 1 - 100 d 

12 


10 2 

M 3 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1022 


CAPÍTULO XLIII 


de donde 


como 


w = 


f w 

w ' b P bh 1 11 .11 

Tw-Töö l - n ’ 8 y H/- U ’ 8 f Jh 


100 100 

La flecha, en el caso de vigas apoyadas, es 

5 wl l 


en el de empotradas, 


384 EI 


1 wl* 


384 E1 

tomaremos, en nuestro caso, un valor medio 

3 wl* 
f ~~ 384 E1 

y tendremos para B ?=84 000 kg/cm 2 y f en centímetros 

4 


'-•KS-4T 


p • h 


para 


/ = 3 mm = 0,3 cm 1 = 2,21 y -j-j 


Para alturas hasta de 3 m se supondrá p = 2 000 kg/m 3 ; de 3 a 6 
metros, p— 1 600 kg/m 3 , y para alturas mayores que 6 metros, 
p— 1 200 kg/m 3 , explicándose esta disminucion del empuje con 
la altura porque, al aumentar ésta, el primer hormigán colocado 
habrá empezado a fraguar, disminuyendo su empuje y determinan- 
do una aminoracián del valor específico del empuje total. 

Nervios verticales. — Del mismo modo que antes, pero supo- 
niendo una carga práctica mayor 110 kg/cm 2 , porque la seccián 
resistente viene aumentada por el espesor de la tabla, y siendo b' el 
ancho y d! el espesor del nervio en cm. 


de donde 


100 phls* 

10 ° 6 


s = 1,35 


v 


b'á ' 2 

phl 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


MEDIOS- AUXILIARES 


1023 


s en metros, y si tenemos en cuenta la flecha, del mismo modo 
que antes 


s 



f.b'-d ' 3 
phl 


para 


/ = 3 mm = 0, 3 cm 




Nervios horizontales. — Son vigas cuyos apoyos son las suje- 
ciones y sometidas a las cargas aisladas transmitidas por los ner- 
vios verticales. Si el nümero de fuerzas es par, el momento máxi- 
mo, siendo su nümero n } es 

como 

L = {n + l)l M = ^f-(n* + 2n) 

ö 

Si el nümero es impar, 

M = P[n~- (n-2)/j L = {n + 1)1 
Pl 

M = j— (n 2 — 3n -f 8) 


La flecha será 

f=^ 1 ? r (L°+2l(3L 1 ‘-ál*)+2(2l)(3L*--M2l)°)+2{3l)(3L*-4{3l)*)+...) 

Si tenemos 1, 3, S, 7, 9 ... cargas, emplearemos 1, 2, 3, 4, 5 ... 
términos del polinomio. 

Si tenemos 2, 4, 6, 8, 10 ... cargas, suprimiremos el término en 
L 3 , y emplearemos 1, 2, 3, 4, 5 ... términos del polinomio. 

Conocido el momento flector máximo 

hñ 2 

M = i? Ä = 80 a 100 kg/m 2 


Tantearemos la pieza que nos realice esta igualdad. 

Nos falta calcular las sujeciones. 

Si se realiza por pernos, fácil es calcular la carga que insiste en 
cada uno de ellos, y dividiéndola por la carga práctica de trabajo 
del material de 1 200 kg/m 2 , obtendremos su área. Usualmente 



FÜNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1024 


CAPÍTULO XLIIl 


no se emplean de tamaño superior a 20 mm ; así que si se obtiene 
un tamaño mayor se espacían menos. 

Si se usan puntales exteriores, la carga a compresiön acep-table 
será de unos 35 kg/m 2 , y se comprobarán al pandeo. Si son incli- 
nados, con ángulos con la horizorital de 30, 45 y 60°, el empuje 
será 1,25, 1,5 y 2 veees el horizontal. La misma consideracián hav 
que hacer si empleamos alambre como sujecián. 

Instalaciones complementarias de Ios medios auxiliares. 

Indicamos ya la importancia de estas instalaciones para garan- 
tizar el trabajo continuo y hacer posible la realizacián de la obra 
en el plazo fijado. Vamos ahora a pasar revista a cada una de ellas. 

Energía eléctrica. — La potencia necesaria para el funciona- 
miento de una obra es variable en cada caso, pero rara vez es in- 
ferior a 1 000 kw; en general, suele ser del orden de 1 200 a 1 300 
kilovatios. La potencia total de los motores de la obra, cuyo nume- 
ro, a veces, pasa de 100, puede muy bien exceder del doble de este 
valor ; pero hay que tener en cuenta que no funcionan todos a la 
vez y que, en marcha, no están siempre a la plena carga. 

Cuando haya alguna línea eléctrica en un radio de algunos ki- 
lámetros alrededor de la obra debe tomarse una derivacián de ella, 
ya que es la solucián más segura. En caso de imposibilidad será 
preciso construir una central generatriz para producir la energía 
necesaria con turbinas hidráulicas o, en su defecto, por medio de 
motores Diesel. 

En todo caso, se deberá instalar a través de la obra una red pri- 
maria a media tensián (3 000 a 7 000 v), con cierto nümero de es- 
taciones de transformacián colocadas en el centro de los principa- 
les grupos de motores, de modo que se reduzca al mínimo la im- 
portancia de las canalizaciones secundarias, que serán establecidas 
a baja tensián (220 v). La potencia instalada en estas subestacio- 
nes puede variar de algunas decenas a algunas centenas de kilova- 
tios ; deben ser tan sencillas como sea posible en lo que se refiere a 
los circuitos, y se debe estudiar cada una en particular para calcu- 
lar la potencia que hay que dar al transformador, y si es preciso, 
determinar el fraccionamiento de esta potencia entre varios apara- 
tos con objeto de disminuir todo lo posible las pérdidas a débil 
carga. 

La regulacián de la tensián sobre una red de este genero es 
bastante difícil; además, el factor de potencia no excede, en la ma- 
yoria de los casos, de 0,6. Será preciso recurrir casi siempre a trans- 
formadores de tomas mültiples para obtener cierta regulacián de 
la tensián, durante las variaciones de carga, de duracián notab'e; 
será ventajoso, por otra parte, utilizar motores compensados o ms- 
talar en un punto cualquiera de la red un compensador síncrono. 

Abastecimiento de agua. — La utilizacián del agua es tambien 
muy importante. Se emplea para la fabricacián del hormigán, la 

FÜNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



MÉDIOS AUXILIARES 


1025 


refrigeracián de los compresores, el lavado de la roca por chorros 
potences, para abastecinnento del personal de servicio, etc. Se cal- 
cula el caudal necesario en una cantidad de 150 ÜUU a 2U0 000 li- 
tros por hora, que en algunos períodos es mucho mayor. Para te- 
ner en cualquier punto una presion suhciente se esrablece, a un 
nivel que exceda en unos 20 m sobre el punto más elevado de salida 
del agua, un depösito bastante grande, de donde parte la canaliza- 
ciön ae distribuciön. Como es raro el disponer en este nivel de una 
fuente natural, que puede aiimentar un deposito de capacidad no- 
table, hay que prever bombas movidas electricamente para elevar 
el agua hasta ese punto. Ks conveniente adoptar dos grupos moto- 
bomuas, con una capacidad casi igual a la de utilizaciön. 

Instalaciön de aire comprimiuo. — En la construccion de una 
presa importante, el aire comprimido es utiiizado en gran escala; 
sirve para ei funcionamiento de numerosos ütiies excavadores y 
para las inyecciones de cemento a presiön. 

La presion dei aire es de 5 a / kg/cm 2 , y es preciso disponer 
de una cantidad que osciie entre 50 y iuü m 3 por minuto. Para ase- 
gurar esta cantiaad se necesita una potencia motriz de 250 a 450 
knovatios; es ventajoso empiear varios compresores, distribuidos 
entre dos casetas coiocadas en ios extremos de ia línea, y utilizar 
un nümero bastante grande de depositos con objeto de mantener 
constante ia presion. 

E1 aire deüe ser distribuído por una canalizaciön de gran diá- 
metro (iü a lo cm diametro interior), o mejor aun, por dos cana- 
lizaciones colocadas en paraielo entre las dos casetas. 

Talieres. — Ueben existir, por io menos, dos taileres : mecánico 
y de carpintería. 

Taller mecánico. — Con exclusiön de reparaciones muy impor- 
tantes, un taller mecánico de obra debe estar pertrechado para eje- 
cutar rapidamente las de los medios auxiiiares, de cuyo íunciona- 
miento depende ia marcha de la obra. 

Una averia aigo proiongada que agote las reservas de que cada 
instalaciön dispone, ocasiona la paralizaciön total de la obra, y es, 
por tanto, del mayor interés reducir ai minimo el tiempo invertido 
en reparaciones, io que obiiga a eiudir el transporte fuera de obra 
de las máquinas que requieran compostura. E1 tailer debe tener sec- 
ciön de ajuste, caidereria, forja, montea y montaje. 

Eas máquinas-herramientas del tailer son las corrientes para es- 
tos trabajos: tornos, taladros, cepilladora, tijera-punzön, martillo 
pilön, etc. 

Taller de carpintería . — Aunque es de armar la mayor parte 
de la carpintería que se hace en las obras, un taller para el trabajo 
de la madera desempeña excelente papel cuando se hace uso extenso 
del expresado material. 

Debe tener secciön de máquinas-herramientas : cepillo, tupí, má- 
quina de ahlar hojas de sierra, etc. Secciön de aserrado, con sierra 
de cinta y circular, y secciön de montaje. 


25 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1026 


CAPÍTULO XLIlí 


Teléfono y alumbrado. — Para la transmision rápida de orde- 
nes a través de toda la obra debe existir una instalacion telefánica, 
y es ventajoso que esta red sea bastante extensa. 

E1 alumbrado debe estar asegurado en muy buenas condicio- 
nes, no solo para la comodidad del personal y su seguridad, sino 
también para permitir el trabajo de noche en todos los puntos si es 
preciso. Para el alumbrado de la presa propiamente dicho se uti- 
lizan con éxito proyectores eléctricos colocados a gran altura sobre 
el suelo; parece preferible el empleo de reflectores orientables con 
lámparas de 1 000 w. 

Aimacenes. — La autonomía obligada de esta obras exige que 
se disponga de una reserva adecuada de materiales, articulos y pie- 
zas de repuesto necesarias para la obra misma. 

PoIvor.ncS. — Las considerables cantidades de explosivos que 
se necesitan hace necesaria la instalacián de polvorines; si se em- 
plea aire liquido se reemplazarán por la instalacián para producirlo. 
Ueben situarse a alguna distancia de la obra y con la proteccián 
debida de alambradas, pararrayos, etc. 

Campamentos. — En el periodo más intenso de la obra, el per- 
sonal puede llegar hasta 2 000 almas. En Tremp se sobrepasá con 
mucho esta cifra, y se llegá a 5 000, cifra a la que también se llegá 
en la construccián de los saltos del Alberche. Es muy raro que en 
las localidades más práximas se encuentre la posibilidad de alojar 
un exceso tal de poblaciön; por tanto, es necesario preocuparse de 
edificar habítaciones, que deben ser establecidas teniendo en cucnta 
los preceptos de la higiene y la comodidad de los que las han de 
ocupar. 

Los edificios que constituyen el campamento son de dos clases: 
permanentes y provisionales ; los primeros han de servir, posteri ir- 
mente, de alojamiento aí personal encargado de la explotacián del 
salto, y se deben construir de fábrica; los provisionales tienen ap!i- 
cacián solamente durante la ejecucián de las obras, y se suelen ha- 
cer de madera. 

Se crea, pues, una pequeña poblacián, a la que hay que proveer 
de agua potable, alejamiento de aguas residuales, alumbrado eléc- 
trico, almacenes de alimentacián, hospital, mercado, escuelas, igle- 
sia, lavaderos, baños, gimnasio, barbería, salán de espectáculos, etc. 

Conviene instalar además una oficina de Correos y Telégrsfos, 
un puesto de Policia y una pequeña ambulancia. 



IUNDACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


MEDIOS AUXILIARES 


1027 


BIBLIOGRAFIA 


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M.^Grené et M. Malaval, 1922. Ecole Spéciale des Travaux publics. 

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manentes”, par E. C. Blanc. Technique des Travaux, 1928, pág. 199. 

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-L-e grand barrage du Chambon”. Technique des Travaux, marzo 1931. 

Sobre explosivos y aire líquido. Ver Energia Elettrica, 1928, pág. 119. 

Sobre Transporte*? y Quebrantacián. Ver Handbook of Ore dressing , by 
Arthur F. Taggart, 1927. John Wiley and Sons, New York. 

Sobre Encofrados. Ver el Design and Construction of Formwork for 
concrete structures. A. E. Wynn. Editor: Concrete Publications Limited, 
Londres. 



I UNDACIÖN 

JUANKLO 

IURRIANO 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XLIV 


CALCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


Por la imposibilidad de abordar el cálculo de las presas de gra- 
vedad como problema de elasticidad de tres dimensiones, se estudia 
una zona de ancho constante, unidad, y se supone que actuan los 
esfuerzos solicitantes, empuje del agua, peso propio y subpresián 
en el plano medio, quedando así el problema comprendido en el 
campo de la elasticidad de dos dimensiones o plana. 

E1 perfil de las presas suele ser trapecial o triangular, domi- 
nando modernamente esta ültima forma por su sencillez y por per- 
mitir aplicar en él la teoría de la elasticidad; y aunque la cimenta- 
cion altera el problema elástico resuelto en el perfil triangular in- 
definido, obligando a introducir correcciones aun no muv bien 
estudiadas, no cabe duda, como indica Campus ( Conditions 'de sta - 
büité des Barraqes^ a qravité en bcton, 1930), que, si la solucián 
perfecta puede algün día encontrarse, sea el perfil triangular el que 
más se aproxime a ella. 

Fué Levy quien aplicá primeramente la teoría matemática de 
la elasticidad a la estabilidad de las presas, en sus Notas de 1895 
y 1898 a la Academia de Ciencias de París, estudiando el perfil 
triangular y considerando el macizo como cuerpo homogéneo, 
isátropo y perfectamente elástico, y el embalse lleno hasta el vér- 
tice del triángulo, encontrando la validez de la reparticián lineal de 
los esfuerzos. 

Ha sido también comprobada esta reparticián lineal en el perfil 
triangular por el profesor Fillunger ( Ueber die Anwendnng des 
irapezgesetzes znr statischen Berechnung von Talsperren Oesterr 
IV ochenschrift fiir den öffent Baudienst, 6 noviembre 1913), em- 
pleando un método inductivo análogo al de Levy, o sea, estable- 
ciendo las ecuaciones lineales de los esfuerzos y viendo que satis- 
facen la ecuacián de compatibilidad del estado elástico plano 

d*(N x +N 2 ) , + N 2 ) a 

dx* dy 2 ~ 

siendo N t y N 2 los esfuerzos normales a las caras del paralelepípe- 
do elemental y deduciendo los coeficientes de las ecuaciones linea- 
les por las condiciones de equilibrio en la superficie. 



FUNDACIÖN 
JUANELO 
I URRIANO 


1030 


CAPÍTULO XLIV 


Recientemente, Kalman (“Sul regime elastico nelle dighe di tipo 
gravita ,J , Bnergia Blettrica , febrero 1927, pág. 182) ha dado cuen- 
ta del procedimiento, completamente deductivo, seguido en una di- 
sertacián muy interesante por el Dr. E. Selenyi,. partiendo de las 
ecuaciones del equilibrio y deformaciones y deduciendo la ley lineal 
de la reparticion de los esfuerzos. 



fxper/encias inp/esas en /noc/e/os reducic/os . 

' Fig. 856 

Las experiencias inglesas sobre modelos reducidos, llevadas a 
cabo, en 1904, por Atcherley y Pearson ( u On some disregarded 
points in thf. stability of masonry dams”, Cambridge, University 
Press, 1904), y, en 1908, por Wilson y Gore ( Minutes of Pro - 
ceedings of the Institution of Civil Bngineers , tomo CLXXII, 
1908), han sido para muchos la comprobacián de la bondad de la 
hipátesis de reparticián lineal de los esfuerzos, y para otros, como 
punto de partida de su disidencia. Las figuras 856 y 857 represen- 
tan los resultados de las experiencias de Wilson y Gore. 

Atcherley y Pearson indicaron que la reparticián de los esfuer- 
zos tangenciales en un plano horizontal debía ser parabálica de se- 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1031 

gundo grado, y admitían la simultaneidad de esta ley con la lineal 
de los esfuerzos normales. 

Ha demostrado Mohr en una interesantísima Memoria ( Der 
Spannungszustand eincr Staumciuer, Zeitschrift des Oesterreich 



Ingenieur v. Arch. Vereines , 1908, pág. 641) que estas dos hipotesis 
sölo pueden realizarse simultáneamente en el perfil rectangular. En 
el perfil triangular, la suposicián de la reparticiön lineal de una pre- 
sián normal da lugar a leyes lineales para el otro esfuerzo normal 
y para el tangencial. La suposicion de ley parabolica para el esfuer- 
zo tangencial da para los esfuerzos normales leyes de segundo gra- 
do muy inverosimiles. Para el perfil trapecial, la reparticián lineal 
del esfuerzo normal vertical JV 2 da para N t y T curvas que difieren 
poco cle la linea recta; la hipátesis de T parabálica da unas leyes de 
reparticián para N 2 y iV* absurdas, particularmente la primera. 

El resumen de este interesante estudio es que sálo son posibles 
las reparticiones lineales de los esfuerzos en el perfil triangular, que, 
por otro lado, satisfacen de lleno el problema elástico, siendo sálo 
aproximadas en el trapecial estas leyes de reparticián. 

Se ha estudiado el perfil triangular indefinido, y en él las leyes 
de reparticián lineal de los esfuerzos N 2 , N t y T, que satisfacen la 
ecuacián de compatibilidad, y cuyos coeficientes determinamos por 
las.condiciones de equilibrio en las superficies, paramento de agua 
arriba y agua abajo. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1032 


CAPÍTULO XLIV 


Hasta hace poco no se ha tenido en cuenta la influencia oue la 
base de apoyo de la presa pudiera eiercer en la variacion de la re- 
particion lineal de los esfuerzos. Recientemente, Kalman, Vosjt, 
Campus. Floris, Werner, etc. (Proceedings A. S. of C. B., abril y 
mayo 1931, páginas 651 y 753) opinan que no se puede avanzar 
más en el estudio de las presas sin tener en cuenta la influencia de 
la cimentacion, problema difícil. por la diversidad de factores que 
entran en la apreciacion de aquélla. 

Ya Cain (“Stresses in masonry dams”, Transactions of the 
A. S. of C. B., 1909, pág;. 208) y Resal (Annales des Points et 
Chausées, 1919, pásr. 174), del estudio de la distorsion producida 
por la cimentacion, llepran a obtener para el esfuerzo T una ley pa- 
rabolica, de segjundo grado el primero y senoidal el segundo, bas- 
tantes distintas de la lineal admitida por el método clásico. 

Si las condiciones elásticas del terreno fueran las.mismas que 
las de la presa cabría admitir la reparticion lineal. Si la cimenta- 
cion fuera inmoble, entonces las leyes de reparticion de los esfuer- 
zos tienen la forma 


siendo A, B, C, B constantes, x abscisa y ordenada, A peso especi- 
fico del agua, y el de la mampostería, que son las encontradas por 
Takobsen en su Memoria “Stresses in gravitv dams by principle of 
least work” (Proceedings A. S. of Civil Engineers, septiem- 
bre 1930, pág. 1613), y que han comprobado Cain (pág. 1643) y 
Vogt (abril Í931, pág. 654). 

En los demás casos, a la distribucion lineal de los esfuerzos de- 
berá superponerse el esfuerzo secundario correctivo producido por 
la distorsián de la cimentacion. 

Kalman (“Sulla validita del regime Levy nelle dighe del tipo di 
gravita”, Bnergia Elettrica, marzo y abril 1927, páginas 306 y 
396) y Vogt (“Ueber die Berechnung der Fundament deforma- 
tion”, Det Norske Videnskaps Akademi, Oslo, 1925) han demos- 
trado que los esfuerzos en la cimentacion no pueden tener Eyes de 
reparticián lineales, y del estudio de la deformacián de la cimenta- 
cián proponen las correcciones a introducir, que marcan un seña.la- 
do avance en el estudio de las presas de gravedad. 

Ha probado Mesnager, por medio de ensayos fotoelásticos, q«e 
a poca distancia de la cimentacián la alteracián de la ley linea 1 . Je 
reparticián es poco apreciable. 

A1 aumentar de día en día la altura de las presas se ha revisado 
cuidadosamente su teoría, y han adquirido importancia puntos a los 




FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1033 

que hasta ahora no se les dio la debida, como el de la deformacián 
de la cimentacián y alteracián que produce en el régimen eldstico 
de la presa. Las experiencias en modelos reducidos dardn tal vez 
luz sobre este punto, y se espera con gran interés el resultado de 
las que se realicen con la presa de Hoover. 

Indicada la orientacián actual del estudio de las presas, vamos 
a exponer los métodos cldsicos de cdlculo. 


METODOS DE CALCULO 


Por hiladas horízontales 

(. Aplicable cualquiera que sea la forma de la presa.) 

Las condiciones a cumplir son: ausencia de tracciones; que la 
carga mdxima del material a compresiön sea inferior a la que prdc- 
ticamente pueda resistir; estabilidad en cuanto al deslizamiento, y 
también, aunque no prescriptiva, la condicián de Levy de que la 
carga de compresián en el paramento de agua arriba sea igual a la 
presián hidrostática. 

Puede en este método considerarse cualquier ley de reparticion 
de la subpresián, cuando se quiera calcular la presa teniéndola en 
cuenta. Más adelante veremos que la condiciön de Levy en el perfil 
triangular equivale a la consideraciön de la subpresiön también 
triangular. 

Todo el cálculo se realiza para una zona de un metro de an- 
chura en la direccián del eje de la presa. 

La comprobacián o determinacián de las dimensiones de las 
hiladas para distintas alturas debe hacerse a embalse vacío y lleno. 

Puede fijarse el perfil y comprobar que se cumplen las condi- 
ciones anteriores a distintas alturas, o también, fijado el ancho en 
la coronacián (generalmente determinado por diversas circunstan- 
cias : paso de vía de comunicacián, etc., o si no, del 10 al 14 por 100 
de la altura en presas de embalse), ir liallando para distintas altu- 
ras el ancho aue cumple las condiciones estrictas, con lo cual se lle- 
gará al perfil mínimo, que, al parecer, es más econömico hasta 
los 40 m de altura, siendo la economia en volumen de fábrica de 
un 16 por 100 para 35 m de altura, segun Eonnet. (Puede verse su 
cálculo en su libro Cours de Barraqes , 1931.) 

Sea, en la figura 858, b el ancho de la junta, su área será b • 1. 
Sea P el peso de la presa por encima de ella, P* la componente ver- 
tical del empuje del agua, B la componente horizontal y S la resul- 
tante de las subpresiones. 

Bmbalse vacio . — La ünica fuerza que actua es el peso P, y ad- 
mitiendo una reparticiön lineal de la presiön, la presiön media 

, P 

sera - 7 -. 

0 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



Fig. 858 

La presion en A será, si la resultante pasa a una distancia 
d de Aj 

4ö — Qd P 
Pa = — h — 1 r 


y en B 


Pb = 


6d — 2b P 


Si el paramento de agua arriba es vertical, p a será la compre- 
sián máxima ; si fuera inclinado, formando la vertical un ángulo 


P máx. 


máx - cos I 2 a 


como se ha visto en el capítulo XXXIV. 

Para que no existan tracciones en el paramento de agua abajo, 


Pb >° 




luego la resultante ha de estar dentro del nücleo central. 

Bmbalse lleno . — En este caso actüan : el peso P de la fábrica 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1035 

por encima de la junta AB, la componente P' del empuje de agua, 
la horizontal B y la subpresion S, caso de considerarla. 

Si no se considera subpresián, pero se hace cumplir la condicion 
de Levy o parte de ella, tendremos : 

S(F) = L (de fuerzas verticales) = P + P' 

Como el punto de paso está a la distancia a de B , 

, nV) 4 :b-Sa 
P B=~b b 

. 2(F) 6a — 2 b 

P * = ~b b 


pA ha de ser igual a la presián hidrostática o a parte de ella: 
pA = A0y_, siendo A = 1 000 kg/m 3 , y 0 variable de 0 a 1, para el 
valor 1 tenemos la condicián de Levy, y cualquiera que sea 0 , fácil- 


mente se obtiene que pB = 


2S(7) 
b 


— A Oy. 


La condicián de que la carga máxima sea inferior a la práctica 
que pueda el material resistir se obtendrá de poner 


Pb 


máx. 




siendo el ángulo que el paramento de agua abajo forma con la 
vertical, y R la carga práctica del material a compresián. 

La componente horizontal es 'Z(H) = B, y debe estar equili- 
brada por la cohesián de la fábrica y por el rozamiento en la jun- 
ta AB. Si se prescinde de la cohesián para que no haya deslizamien- 
to, tendrá que ocurrir que 

S(H) < E(F) tg 9 


si tang (p es el coeficiente de rozamiento de la fábrica utilizada. De 
otro modo, siendo 


t g e = ÄL 

8 S(F) 

S(F).tg0<S(F).tg 9 


tg 0 = — tg 9 


Siendo n el coeficiente de seguridad. 

El valor de tg <p es para mampostería con mampostería o roca 
variable de 0,6 a 0,75. Mampostería sobre grava, 0,5 ; sobre are- 
na, 0,4, y sobre arcilia, 0,3. En cimentaciones sobre tierra, el coefi- 



I'UNDACIÖN 

JUANELQ 

TURRIANO 


1036 


CAPÍTULO XLIV 


ciente de seguridad será de 2,5 o mayor, a menos que se empleen 
fuertes rastrillos. 

En el caso de considerar subpresion, siendo 
E(F') = P + p' — 5 


y a x la distancia desde B al punto de paso de la resultante de todas 
las fuerzas actuantes, tendremos 

. 2(F')4&-6ö4 

**—s i — 

^ S(F') 6^-26 

b ■ b 

Para que no haya tensiones en el paramento de agua arriba, 
tendrá que realizarse Pa !> 0, y vamos a encontrar, cuando esto 
ocurre, el valor de^ö. Si llamamos a la distancia de B al punto de 
paso de la resultante de las subpresiones, por el principio de la su- 
perposicián de los efectos de las fuerzas, tendremos : 

P + P' 46— 6a S 4&-6a' 

b b b b 

P+P' 6a — 2b S 6a' — 2b 

? A ~ b b b b 


Como en el caso de subpresion triangular; y suponiendo que sea 
parte de la presion hidrostática, es decir, Oy, siendo 0< se verifica 


*' = T & 


S =+- 6A6y 

2i 


quedará 


Pa = 


P + P' 4-b — 6(T P + P' 

Í4 6 U 

b b b 

P + P' 6a — 2b 2S 

r b l 

P + P' 6a-2b 

b b b 

b b 

haya tensiones pA = 0, 



\ AA 

. ( 6 2 

1= OAy 


de donde 


Qa ÖA 

b ~ Q&Ly P + P 


T + 2 


0Ay 




2 (P + P') 


-0Ay 


b P + P'/ b 

E1 valor de la carga en A es pA = &0y, igual a la subpresion, 
dando por resultante cero. 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CALCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1037 


Se ve, pues, que la carga j>B disminuye al considerar subpresion, 
y que el hecho de considerar la condicián de Levy o una parte de 
ella Q, da las mismas cargas que el considerar la subpresián trian- 
gular con cateto vertical que sea la cota de agua o la misma parte 
de ella 0. 

Es interesante hacer notar que el hecho de considerar, en vez de 
subpresián triangular, rectangular, no altera el punto de paso de la 
resultante, disminuyendo sálo la carga pBy aumentando el desli- 
zamiento. 

Podemos darnos idea de la agravacián de los esfuerzos de des- 


lizamiento por la subpresián, y para hacerlo vamos a referirnos a 
un caso muy sencillo : perfil triangular con paramento agua arriba 
vertical (fig. 858 a). La estabilidad contra el deslizamiento exi- 
ge que 



Fig. 858 a 


tg 9 < tg 9 



m( y — 0A) 


A 


y si 


tg 9 = 0,75 



La ausencia de tracciones en el paramento agua arriba exige que 




FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


1038 


CAPÍTULO XLIV 


luego 



y por la otra condicián, 


_ 4 



si suponemos A = 1000, y = 2300, tendremos 


Para 

Condiciáu de seguridad al d^slizamicnto 

Ausencia de tracciones en el paramento agua arriba 


0 =0 0,5 1 

m 0,579 0,747 1,025 
m 0,659 0,745 0,876 


Lo que prueba que la estabilidad al deslizamiento exige presas más 
robustas que la condicián de ausencia de tracciones cuando la sub- 
presián pasa del valor 0=0,5. 

En este método de cálculo no hemos tenido en cuenta para nada 
los esfuerzos de deslizamiento, y no hay necesidad de considerar- 
los si la condicián de Levy se satisface, pues entonces no pasan 
nunca de los límites admisibles si no hay subpresián; mas si no se 
satisface esta condicián habrá que tenerlos en cuenta. Vamos a ob- 
tenerlos gráficamente por el llamado círculo de Mohr o de Ocagne: 

Si tomamos el valor OA —pB y trazamos por O un ángulo p 



igual al del paramento de agua abajo, por A una perpendicular a 
OA (fig. 859) y por B una perpendicular a OB , obtendremos un 
punto B tal que 


OB = OA + AB = OA + AE tg p = OA + OA tg 2 p = OA(l+ tg 2 p) 


OB=p B { 1 + tg 2 P) = 


cos 2 (S 




máx. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1039 


Si ahora trazamos OF tal que forme con OB el ángulo f de 
rozamiento ; por C una perpendicular a OF y por G una perpendicu- 
lar a OB, el segmento GH nos da el deslizamiento máximo efectivo; 
el deslizamiento sencillo (es decir, sin tener en cuenta la compre- 
sion por la tg f) es EA. La justificacion de esto se encontrará al 
tratar el método de Pigeaud. 

Da Creager un valor límite del talud del paramento de agua 
abajo, en la zona junto a cimientos, para evitar la rotura por ten- 
sián en planos verticales, y es : 


siendo tg f el coeficiente de rozamiento. 

Puede en este método procederse analíticamente para obtener 
los puntos de paso de la resultante y los esfuerzos, o, gráficamente, 
por medio de polígonos de fuerza y funiculares. 

Influencia del peso de la coronacién. — En presas grandes esta 
influencia es insignificante en las partes bajas de la obra, dado el 
peso relativamente pequeño de la coronacián con respecto al resto 
de la obra y, a la presion hidrostática. Esta influencia no tiene im- 
portancia más que en las partes altas de la presa; pero es en éstas 
en donde las cargas de trabajo son pequeñas. 

E1 efecto es favorable a embalse lleno, pues se centra la línea 
de presiones, se aumenta la carga a compresián en el paramento de 
agua arriba y disminuye en el de agua abajo. A embalse vacío, el 
efecto es un poco desfavorable, y la existencia del talud de agua 
arriba puede hacer que se reduzcan a cero las tensiones posibles 
en el paramento de agua abajo. 

Se calcule la presa por hiladas o por el método de Pigeaud, el 
modo de tener en cuenta este efecto, es hallando en cada hilada el 
peso de la coronacián que insiste sobre ella, el punto de paso de 
su linea de accián y las cargas de trabajo por dicho peso; y esto se 
hará analítica o gráficamente, suponiendo el embalse vacío. Los 
esfuerzos suplementarios así obtenidos se unirán a los hallados, 
sin tener en cuenta este efecto. 

Sea la figura 860. En ella vemos que siendo tg /3 = m, y 
tg a = n, y 1 ' el peso de la coronacián, 


y el momento con respecto a K, punto medio de la seccián, es : 




M = p.d=+p[^L y -í} 


m — n 


Las cargas serán en la seccián que consideramos, a la profundidad 
y de área 5, 




IUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 



CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1041 


Bsfuerzos de. deslizamiento . — Sin tener en cuenta el rozamien- 
to del material, si F es el empuje de hielos y S el área de la seccion 

a comprobar, el esfuerzo de deslizamiento medio será T = Con 

la profundidad aumenta S y disminuye, por lo tanto, T. 

Si se tiene en cuenta el rozamiento C = T — N tg ?, siendo N 
la carga normal. E1 valor de C es el que ha de ser inferior a la 
carga práctica. 

Bsfuersos de trnccián. — E1 momento flector en la seccion de 
área S a la profundidad y es M — Fy. 

E1 esfuerzo normal vertical debido a este momento flector es 
,, Mv . , 

ál = — siendo 


y para los paramentos 
luego 


7 = _ {m + 


m + n 


N = 


6Fy 

~ i ~ ( m+n) 2 y 2 


_ 6 F 


( m -j- n) 2 y 


* 

El signo menos corresponde al paramento de agua arriba, y es 
una tracciön, y el más al de agua abajo, y es una compresián. Las 
cargas máximas serán 


B =N n (l + « 2 ) 


A = iV m (l + m 2 ) 


Nn y M m son las cargas verticales junto a los paramentos de 
agua arriba y agua abajo, respectivamente. 

Estos esfuerzos son inversamente proporcíonales a y, de modo 
que basta calcularnos en las partes aitas. Generalmente puede des- 
preciarse la influencia del empuje del hielo. 

Método de Pigeaud. 

( Para presas con perfil triangular.) 

Es el método preconizado por la Circular Ministerial Francesa 
de 19 de octubre de 1923. 

Se aplica cuando la seccián es triangular, pasando la línea de 
agua por el vértice del triángulo. Supongamos formen los para- 
mentos de agua arriba y abajo con la vertical los ángulos a y /3, 
cuj'as tangentes son (fig. 861) : 


tg ot = n 


tgp 


Como en los demás métodos, se considera una longitud de presa 
de un metro y se supone sin conexián con el resto de la obra la pie- 
za formada. 


26 


fundaciöM 

JUANELO 

IURR1ANO 


1042 


CAPÍTULO XLIV 


Las fuerzas exteriores son proporcionales a las distancias del 
vértice a su punto de aplicacián. Es, pues, el vértice un centro de 
homotecia, y lo mismo lo será respecto a los esfuerzos interiores. 
Esta propiedad facilita los cálculos. 



Las fuerzas se supone actuan en el plano medio, y planteado así 
el problema nos encontramos de lleno en el campo de la elastici- 
dad plana. 

De las condiciones de equilibrio del paralelepípedo infinitesimal, 
en este caso reducido al cuadrado, se deduce : de la ecuacián de los 
momentos, el que son iguales las dos componentes tangenciales ; y 
de la de igualacián de las proyecciones 


dN x 

dx 


+ 


dT 

dy 


= 0 


dN 2 dT_ 
dy dx 


Y = 0 


[ 1 ] 


siendo y el peso específico de la fábrica (ver : Peña, Mecánica Blás- 
tica, pág. 29). Esto en cuanto a las condiciones de equilibrio en el 
interior del sálido. 

Las condiciones de equilibrio en la superficie nos dan las ecua- 
ciones (ver : Peña, Mecánica Blástica , pág. 29). 

X = N x a„ + rp* ) [2] 

Y = N.$ n + Tcc n ) 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PUESAS DE GRAVEDAD 1043 

a„ y pn son los cosenos que los ángulos de la normal a la super- 
ficie forma con los ejes coordenados. 

Además del estudio de la relacion entre las tensiones y las de- 
formaciones, para que exista el equilibrio elástico, admitiendo que 
el sálido es homogéneo e isotropo, se obtiene (Peña, Mecánica Blás- 
tica, pág. 29) : 

d\N 1± NJ + _ 

dx 2 + dy 2 _ láJ 

El problema elástico se reduce a encontrar tres funciones que 
nos den los valores de N lt N 2 y T, funciones que deberán cumplir 
la condicion [3], y cuyos parámetros determinaremos por las con- 
diciones de equilibrio en el interior del sálido y en su superficie. 

Supongamos que Ni, Nz y T son funciones lineales de x e y, 

N t = a x x + b x y \ 

N 2 = a 2 x + b 2 y | [4j 

T = cx + dy ) 

Verifican a la condicián de compatibilidad [3]»y a las condicio- 
nes de equilibrio en el interior del sálido [1] siempre que entre 
sus parámetros se realice que 

a ^ -j- d = 0 ) 

b 2 + c — y = 0 ) 

de donde, d = — a ly y c = y — b 2y y las ecuaciones [4] quedan de 
la forma 

N L = a L x -f b L y 
N 2 = cl z x -f b 2 y 
T = (y — b 2 )x — a L y 

Los cuatro parámetros, ai, bi, a 2 y b 2y los determinaremos por 
las condiciones en la superficie. 

Determinaciön de los parámetros. — Supongamos primero el em- 
balse lleno. Entonces, 

X = F cos a = A y cos a Y = F sen a = A y sen a 

Las ecuaciones [2] son para el paramento de agua arriba, te- 
niendo en cuenta queau y de las ecuaciones [2] son los cosenos 
de los ángulos que la normal al paramento forma con los ejes 
coordenados, 

F cos a = N l cos a -f T sen a I 
F sen a = N 2 sen a -f T cos a ) 

I UNDACIÖN 
JUANELO 
IURRIANO 




1044 


CAPÍTULO XLIV 


en donde siendo tg a — n, queda 

T = (F — N 2 )n 
N l =F — (F — N 2 )n z 

y sustituyendo en éstas los valores [5] y poniendo x- 
cián del paramento de agua arriba, tendremos : 

a x -f a 2 n I 2 — 2 b 2 n = — n(y + A) 

— a x n + b x + (a 2 n — b 2 )n 2 = A(l — n 2 ) 


[5'] 

- ny, ecua- 
[ 6 ] 


En el paramento de agua abajo, P — 0. Las ecuaciones [2] son: 

0 = — N x cos (3 + T sen p 
0 = iV 2 sen p — T cos p 


y como m = tg yö, quedará 


íVjl — Tm 
T 

N 2 = — 

2 m 


[61 


y de ellas se deduce Ni~ N 2 m 2 \ sustituyendo los valores [5], y 
teniendo en cuenta que la ecuacion del paramento de agua abajo es 
x = my , tendremos: 

a i + a 2 m2 + %b 2 m — ym = 0 
a x m + b x — m\a 2 m + b 2 ) = 0 


[7] 


Las expresiones [6] y [7] forman un sistema de cuatro ecua- 
ciönes con cuatro incognitas, que nos permitirán obtener %, b lf a 2 
y Resuelto el sistema, obtenemos: 

ymn(m — n) kmn(2 — mn + m 2 ) 


(m + n) 2 


(m + nf 

Am 2 ( — 2mn 2 + 3 w + 
(m + nf 
A(2 — 3mn — n 2 ) 
(m + n) 2 ^ (m + nf 


_ 2y m 2 n 2 
1 (m + n) 2 

Y (m — n) 


b* = 


Y (m 2 + n 2 ) 
(m + n) 2 

c = Y — b 2 
d = — a y 


A (m — n — 2 m 2 n) 
(m + nf 


En el caso de embalse vacío basta hacer A = 0 para tener las 
constantes. 

Halladas estas constantes, podemos conocer en cualquier punto 
los valores de Ni, N 2 y T- 

Los esfuerzos N 2 para una profundidad dada varían linealmen- 


I UNDACION 

JUANELO 

I'URRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1045 


te, y los máximos o mínimos a embalse vacío o lleno están en los 
paramentos ; es, pues, interesante hallar los valores de N 2 en ellos, 
lo que nos permitirá conocerlos en cualquier punto del interior, y 
también los N, y T, funcion de N 2 . 

Determinaciön de N 19 N 2 y T en los paramentos. — Embalse 
lleno — Paramento agua arriba, x = — ny, 

N 2 = a 2 x + b 2 y = y[b 2 — a 2 n) 

y poniendo, en vez de a 2 y b 2 , sus valores y simplificando, tendremos 

N 2 = + «) - A (1 - 2 mn - «*)] [8] 

Paramento agua abajo, x — my, 

N 2 = a 2 x 4- b^y = y[a 2 m + b 2 ) 
y de la misma manera, 


N 2= ( W ^ n) 2 (r«(w + w) + A(l-mn)) [ 9 ] 

Embalse vacto . — Haciendo A = 0 en [8] y [9] tendremos 


Paramento de agua arriba N 0 = — -- 

m + n 

» » abajo N 2 = - 

m + n 

Los valores de Ni y T se deducen fácilmente de las expresio- 
nes encontradas antes [5'], [6'], y tendremos, resumiendo: 
Embalse lleno. 


N 2 = (m L)« (y m (m + n) — &.{l-2mn-n t )) 
Paramento agua arriba . . ( F = Ay 

N^FF (N 2 -F)n* 

( T = (F — N^}n 




abajo 


N * = (m + K ) 2 ( Y ” (w + n) + A(1 " mn) ) 
N ± = N 2 m 2 — Tm 
T = N 2 m 


Embalse vacío . — Basta hacer F o A = 0 en las expresiones an- 
teriores. 

Esfuerzos máximos o principales. — Del conocimiento de los es- 
fuerzos segun dos direcciones perpendiculares podemos deducir el 
esfuerzo segun una direccián cualquiera que forme con las ante- 
nores un ángulo dado. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1046 


CAPÍTULO XLIV 


Supongamos que conocemos las componentes N l9 N 2 y T so- 
bre dos direcciones perpendiculares y queremos hallar la Fn y la 
F t segün una direccion CD (fig. 862), cuya normal forma con el 
eje x el ángulo «. 

Si trazamos PM paralela a CD, el prisma OPM, de espesor in- 


J) 



finitesimal *y de caras también infinitesimales, está en equilibrio, 
bajo la accián de las fuerzas indicadas y de las exteriores. De éstas 
sálo actüa el peso, que es un infinitésimo de tercer orden, y puede 
despreciarse al lado de los demás de segundo orden. De la anula- 
cián de la suma de las proyecciones segün dos ejes tendremos, lla- 
mando S la superficie proyectada en PM, 

S • F n - cos a — S • Ff sen a — T -S • sen a — • 5 • cos a = 0 

5 • F n • sen a + 5 • F t • cos a — N 2 • 5 • sen a — T • S • cos a = ö 

Por suma de los productos respectivos por cos « y sen «, y por 
resta de los productos por sen « y cos «, respectivamente, ten- 
dremos : 

F n = N 2 sen 2 a + N, cos 2 a + 2T cos a sen a | 

F t = — N x cos a sen a + iV 2 cos a sen a + T(cos 2 a — sen* a) ) 

o en funcián del ángulo 2«,- 


F n = 


xYi + N\ N.—No 
— — — H — — - cos 2a + T • sen 2a 


F t = ^ 2 - sen 2a + T • cos 2a 


[9'J 


Vamos a hallar el máximo de la componente normal. Lo obten- 
dremos de 


dFn 

cLv. 


— [N x — N 2 ) sen 2a -f T cos 2a = 0 

61 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1047 


Pero esta condicián es la de Pt — 0. Ltiego, segun las direcciones 
principales, el esfuerzo tangencial es nulo. 

De la ecuacián anterior obtenemos 


tg 2a = 


2 T 


N x -N 2 


y sustituyendo en el valor de P « los valores de sen 2 ot y cos 2 a ob- 
tenidos en funcián de tg 2«, resulta, 


F n = *1±J ÍL ±Y ( l7^ ) a + T* 


[ 10 ] 


7C 

Las dos direcciones principales difieren en -g- ; puesto que el 

valor de tg 2« se satisface para 2a y 2a -f- tt, dando para « dos án- 

gulos que difieren en ; son, pues, perpendiculares, v una da el 

máximo y la otra el mínimo del esfuerzo. 

dF \ n i 

E1 máximo de Ft lo obtenemos de y nos cia 

N 2 -N, 
tg 2a 0 = 2T 

Esta igualdad se cumple para 2a 0 y 2ct 0 -|- i r, dando para « 0 dos 

valores que difieren en . Estas direcciones son bisectrices de los 

ángulos a antes obtenidos, puesto que 

.... 2T N 2 — N x , 

tg 2a • tg 2 = Ni _ Ñ - 2 T = “ 1 

Por lo tanto, los ángulos 2« y 2 a 0 difieren en— y a y a 0 en-j- 

Los máximos de los esfuerzos tangenciales se realizan en las direc- 
ciones bisectrices de las principales y valen 


Para esta direccián no es nula la carga normal que toma el valor 
Fw= 2 

Esfuerzos máximos en los paramentos. — Paramento de agua 
arriba, embalse lleno. 

La presián del agua es normal al paramento, y no hay esfuerzo 



FUNDACIÖN 
JUANFL.O 
I URRIANO 


1048 


CAPÍTULO XLIV 


tangéncial; es, pues, ésta una direccián principal; la otra se ejercerá 
segun el paramento. 

. Sustituídas las expresiones [5'] en los valores de los esfuerzos 
principales antes hallados [10], tendremos 

F f F 

n I N 2 + n*(N 2 - F) 

Sabemos que F = Ay. Llamando a la primera A y a la segun- 
da B, tendremos 

A = F 

B =N 2 + n 2 (N 2 - F) 

Vamos a ver cuál de las dos es la mayor : 

Ji entonces B < N Z <F; luego B < A; la mayor es 

4 — F. Es el caso que podríamos Uamar infra-Levy. El eje mayor 
de la elipse de los esfuerzos es perpendicular al paramento. 

Si N 2 — F, entonces B = A = F es el caso de cumplirse la 
condicián de Levy, y cntonces la elipse de esfuerzos se convierte en 
una circunferencia. 

Si N 2 > F, entonces B > N 2 > F; luego B > A y entonces la 
elipse de esfuerzos tiene su eje mayor, segün el paramento; es el 
caso que pudiéramos llamar supra-Levy. 

Luego, en resumen, el valor del esfuerzo principal es 

Infra-Levy ... A = F = Ay 

Levy A = B = F = Ay 

Supra-Levy. . . B = N 2 + « 2 (AT 2 — A y) 

En el paramento de agua arriba a embalse vacío, la fuerza ex- 
terior es cero, y lo mismo sus componentes normal y tangencial; es, 
pues, la direccián del paramento una direccián principal. 

Sustituyendo los valores [5'], en los que hacemos E = 0 en 
las expresiones [10], que nos dan los esfuerzos principales, ten- 
dremos 

A = N 2 ( 1 + n*) 

B = 0 

En el paramento de agua abajo, a embalse lleno o vacío, por 
las mismas consideraciones anteriores, se ve que un esfuerzo prin- 
cipal es cero y el otro está orientado segün el paramento. Sustitu- 
yendo los valores [6 ] en las expresiones de los esfuerzos principa- 
les, tendremos 

A = N 2 ( 1 + m 2 ) 

B = 0 

, Esfuerzos de deslizamiento. — Si en un elemento orientado se- 
gun una diréccián dada no existiera esfuerzo de compresián, el es- 
fueizo de deslizamiento sería el valor de F t hallado para esta di- 
reccián. Este caso no se presentará en las presas, pues todos los ele- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1049 

i 

mentos, y segün cualquier direccion, resisten esfuerzos de com- 
presián. 

Si Fn es el esfuerzo de compresion y tg <p el coeficiente de ro- 
zamiento dc la fábrica sobre ella misma (tg <p = 0,75 en el hor- 
migán y mampostería). El esfuerzo de deslizamiento efectivo será 

C = F t — F n tg 9 

Es jnteresante encontrar la direccián segün la cual es máximo 
este esfuerzo. Si tomamos como ejes los de las direcciones princi- 
pales, se obtiene de las ecuaciones [9'], por ser T = 0, 

T7 A B A — B 
Bn = g b ^ cos 

77 B—A 

F t = — sen 2 (o 


pues los esfuerzos N t y N 2 pasan a ser los A y B, por tener los ejes 
coordenados las direcciones de éstos, y siendo w el ángulo que la 
normal a la direccián forma con el nuevo eje x. Luego 

/^ 77 774- B — A ^ A + B 

C == Ft — F„ tg 9 = seu 2 w ± tg 9 + 

, B-A a B-A , 

1 ö cos 2co tg 9 = - — — — (sen 2(o cos 9 -f cos 2(o sen 9) — 

& & LOo 9 


A-}-B B — A A -f- B 

-^g? = o sen (2 cö + 9) tg 9 


2 cos 9 


111 ] 


Si 


B — A 


2 cos 9 


A>B 

y este valor es máximo para 

sen ( 2 o> -f 9 ) = — 1 2 (o -f 9 = — — 

2 

Para el valor de 

(o >> 0 

y entonces obtendríamos 


<0 




77 

^ sen 2 w 


K 0 

(0 = — -f — 
4 1 2 


Luego las direcciones que dan el máximo esfuerzo de deslizamiento 
vienen deñnidas por los ángulos 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1050 


CAPÍTULO XLIV 


y para este valor, sustituído en la [11], se obtiene 
A — B A + B sen 9 l 


Q — 

2 cos <p 


cos 9 2 cos 9 


(A — B — (A + B) sen 9) 


y poniendo, en vez de A y B, sus valores (ecuaciön [10]), se saca 

c m4x . = -0^7 (N t + N,) sen 9 ] 

En los paramentos libres (agua arriba a embalse vacío, agua 
abajo a embalse lleno o vacío), como 5 = 0, 


C 


máx. 


A (1 — se n 9) 
2 cos 9 



Si no tuviésemos en cuenta el rozamiento <p sería cero, y esta ülti- 

A 

ma expresion se convertiría en Cjnáx. = que es, con otras letras, 
el valor obtenido para en la página 718. 


Fig. 863 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1051 

Como vemos, las direcciones de máximo deslizamiento o de rup- 
tura son aquellas cuya normal forma con las direcciones principa- 
les el ánguio 



o aquellas que forman con estas direcciones principales el ángulo 



como muestra la figura 863. 

Representaciön geométrica de los esfuerzos. — Sabemos que el 
valor de los esfuerzos principales es 

F.-JÍL+^j/jSESj^rTT 


y cuya direccion viene dada por 



Fig. 864 


Siguiendo a Zafra ( Cálcnlo de Bstructuras , tomo i, m 12 >. 
vamos a representar graficamente estos esfuerzos principales. Para 
tener los esfuerzos en direccián y magnitud es necesario tener en 
cuenta, además de su valor absoluto, su signo. 

Tomemos (fig. 864) 

oc =y(^i+^ 2 ) y CD^^-iN^-N,) 

y suponiendo, en este caso, que N 2 > N x , CD es negativo y se toma 
hacia la izquierda. 



FUNDACIQN 

JUÁNELO 

I'URRIANO 


1052 CAPÍTULO XLIV 

Por D, y perpendicularmente a OD, tomemos DF=T, con su 
signo (hacia abajo si es positivo). Tendremos que 

fc c5 2 +f>w*=y r | Ni ~ A ' 2 1 2 + t 2 

Si, con centro en C, trazamos la circunferencia de radio CF, obten- 
dremos los puntos H y B, tales que 

OH = OC - CF = i- {N t + N t ) - Y[ — ) 2 + T * = B 

OE = OC + CF = — (N t + N 2 ) 4 ]/( ~ N; ) 2 + T 2 = A 

y además tenemos 

FD T 2T , 

DC ~ N± — “ N,-N 2 _tg2 “ 

2 

Luego el ángulo FCD será 2«, y el FHB será el ángulo a por 
valer la mitad; las dos direcciones principales son FH y FB, y los 
esfuerzos B y A son perpendiculares a ellas. Esta construccián es 
general, cualquiera que sean los valores de N t , N 2 y T. 

Vamos a aplicarla a la obtencián de las tensiones principales en 
los paramentos libres. Sabemos que en ellos B = 0, y la otra ten- 
sion principal tiene la direccion del paramento. 

Si B = O, H coincide con O , y entonces (fig. 865) 

OD = OC — DC = OC + CD 

teniendo en cuenta signos DC = — CD 

OD = i- (N t + N t ) + y (N, - N s ) = N, 

y 

DE = DC + CE = - CD + OC = i- (N 2 - NJ + y + NJ = 

El ángulo a es el del paramento. 

Luego si llevamos DB = N 2 , por D trazamos una perpendi- 
cular y por B la recta BF, que forme el ángulo « y por F una per- 
pendicular a FB, encontramos el punto 0 tal que OB = A. 

OE = OD + DE = FD tg a + N 2 = N 2 + DE tg 2 a = N 9 (l + tg 2 a) 

valor obtenido antes. La direccián del esfuerzo A será OF } que 
forma con la vertical el ángulo a. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 10S3 

E1 esfuerzo tangencial es DF = N 2 tg <*, que es el valor ya 
obtenido T = N 2 m . . . en las ecuaciones [6']. 

Podemos también obtener el esfuerzo de deslizamiento efec- 
tivo. Sabemos que en los paramentos es 

„ _ A(l— seny) 

niáx - ~ 2 cos 9 

Si trazamos la circunferencia que pase por O, F y B, y por B 
trazamos una recta que forme con BO el ángulo f de rozamiento ; 



Fig. 865 


desde el centro C una perpendicular a BK, y por el punto L, en 
donde corte a la circunferencia, una perpendicular a OB, el seg- 
raento ML es el valor de C m & x . como vamos a ver : 

ML = PL- PM 
£ 

PL = CL cos 9 = — cos <p 

PE = CE — CP = -A — sen <p = ~ (1 — sen 9) 

luego 

PM = PE tg <p = L (1 — sen <p) tg 9 

ML = PL — PM = A cos 9 A (1 — sen 9) tg 9 = 

= y (cos 9 - (1 -sen 9) = -g ^ (cos* 9 - sen 9 + sen» 9) = 


A 


2 cos <p 

que es el valor encontrado antes. 


(1 — sen 9) 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1054 


CAPÍTULO XLIV 


Curvas de igual compresiön máxima. — Como sabemos, dos de 
las condiciones a cumplir en las presas son: ausencia de traccio- 
nes, para lo cual B > 0, y que la carga de trabajo sea igual o in- 
f erior a la práctica del material A S iL 

Vamos a ver la manera de trazar la curva A—R . 

R=A = N ' - + N * +Y ( ) 2 + r a 

Si trazamos por el vértice una recta de ecuacián x = py , los 
valores de Ni, Ñ 2 y T, que sabemos son 

h\ = a y x + b^y j 
N 2 = ajc + b 2 y > 

T = cx + dy ) 

tomarán la forma 

N^^y^p + b\) =yN\ 

N 2 = y(a.J> + b 2 ) = yN\ 

T = y(cp +d ) = yT’ 

siendo 

N\ =a<p + b 2 
N\ = a 2 p + b. 2 

T’ = cp + d 

luego 

R . á + T ,] r , A y 


Ä es positivo y determinado ; luego para toda posicion de la 
recta x = py , desplazándose de uno a otro paramento, habrá un 
punto de la curva A = R . La curva irá, pues, de paramento a 
paramento a través de la presa. 

Como vemos, y no depende más que de Ä determinado para 
un cierto valor de p y de R. Luego, trazada una curva de igual 
compresián máxima para un cierto valor de R , se deducirá otra 
para un valor de R' por una proporcionalidad de ordenadas. 

Prácticamente se determina Ä para distintos valores de p va- 
riando de uno a otro paramento. Se dibujará una curva para^un 

valor determinado de R , pues ya conocemos los valores de y 

y después, por simple proporcián entre ordenadas, obtendremos 
otra curva para otro valor de R'. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1065 


Curvas de igual deslizamiento máximo. — Sabemos que 

c «*«. = Tsky [A ~ B - (A + B) sen 9) 


o en funcion de Ni, N 2 y T. 

Cmál ' = 2 cos 9 ^ [Ní -Xr+tT*- ( N x + N 2 ) sen y) 

la cual puede escribirse en la forma siguiente, de modo análogo 
a lo hecho en las curvas de igual compresián máxima. 

= -y £ 17 ( V (N\- N'J* + 4:T'* - (N\ + N\) sen ,) = V C' m 


luego y = — r r~; pero C',„ < r, siendo t la carga práctica de trabajo 
a deslizamiento transversal ; luego, para el caso límite, y = — r ~, — . 

L/ m 


E1 trazado se hará, como en el caso anterior, hallando los va- 
lores de C'm para p, variando de m a — n y dibujando una curva 
para un vaior determinado de r. Como la homotecia con respecto 
al vértice subsiste, por una sencilla proporcián obtendremos otra 
curva para otro valor determinado de r. 

Curvas isostáticas. — Líneas isostáticas son las envolventes de 
las direcciones principales. Su conocimiento permite fijar la dispo- 
sicián adecuada de las juntas y la ejecucián racional de las distin- 
tas partes de la presa. 

La direccián de los máximos esfuerzos viene fijada por 


tg 2a = 


2T 

Ni-N* 


y de ella puede deducirse 


N t -N, drV ( N t - NJ* + 4r» 

tg 2r 


. cLy 

Si sustituimos — tg a } tendremos la ecuacián diferencial 

de las líneas isostáticas ; el signo + da las de primera especie y 
el — las de seguncla, siendo las dos direcciones perpendiculares 
entre ellas. Podíamos integrar esta ecuacián diferencial; mas no 
interesa, por la poca luz que da la expresián analítica de las cur- 
vas isostáticas. Es más interesante hacer notar las diferencias de 
aspecto que tienen, segün el perfil cumpla o no la condicián de 
Levy. 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1056 


CAPÍTULO XLIV 


Las curvas isostáticas satisfacen a la ecuacián diferencial an- 
terior, mas también a la 


o, de otra forma, sustituyendo en el valor de tg 2<* las expresiones 
de las ecuaciones [4]. 


La curva integral de esta ecuacián diferencial quedará forma- 
da por la curva de primera especie correspondiente al signo + del 
radical del valor de tg «, más la de segunda especie correspondien- 
te al signo — ; y estas curvas se unen en un punto en que queda 
anulado el radical, punto comun a las dos. De modo que la curva 
de una especie puede considerarse como prolongacián de la otra, 
quedando solamente parte de estas curvas dentro del perfil de la 
presa, como puede verse en la figura 866. (Un estudio completo de 
estas curvas puede verse en los Annales des Ponts et Chaussées, 
1924, III, G. Pigeaud.) 

Con facilidad se ve que, cuando se cumple la condicián de 
Levy, 

T = 0 pues T = (Ay — N 2 )n y N 2 = Ay 

Además, Ni = ÍV 2 , pues la elipse de esfuerzos queda reducida a 
una circunferencia en el paramento de agua arriba. 

Por ser T = 0 y N ± = N 2 , tendremos 

a x x + b^y = a 2 x + b 2 y (a x — a 2 )x = — (b x — b 2 )y 

cx + dy = 0 cx = — dy 

Para que se realicen al mismo tiempo estas dos relaciones, ha de 
ocurrir que 



de la que se deduce 


dy 

dx 


cx + dy 



(a x —a^x + (Zq — b.^y 


cx 


dy 


cx + dy 


= constante 


(a 3 — a 2 )x (bjt — bjy (a x — a^x + (b x — b t )y 



1 UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1067 


CALCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


v tendriamos por la ecuacián anterior 


dy 

dx 


m 


= constante = K 


de donde 




dy 

dx 


- m 

- 1 ±.V 1 + 4Ä 3 




2 K 


= constante = Ä'' 


lueero 


e integrando 


dy = K'dx 


y = K'x + K' 


para el vértice x = 0 ; y = 0 se tiene K" = 0. 
I+uego 


K'=y. = m = 


dy 
m dx 


Luego las líneas isostáticas en este caso son paralelas al para- 
mento de agua abajo, y la que pasa por el vértice es el paramento 
mismo. 

Como el producto de las dos raíces de la ecuacion anterior es 
iguaí a — 1, las dos direcciones de las isostáticas son perpendi- 
culares. Las de segunda especie son, pues, rectas perpendiculares al 
paramento de agua abajo. 

En el caso de presas que no satisfagan a la condicfon de Levy, 
solo hay tres rectas que verifiquen a la ecuacián diferencial de las 
lineas isostáticas, dos de las cuales son las de los paramentos. 
Puede fácilmente encontrarse la tercera. 

Si un radio vector es direccián principal, formará con el eje de 
las x el ángulo «. La ecuacián del vector es x = py; de donde 




y la ecuacián anterior queda de la forma 


P 


p cp + d 

1 ~ K — a 2 )p + (b x — b 2 ) 

P 2 


que da lugar a la ecuacián 

cp 3 — («i — a 2 — d)p 2 — (& x — b 2 -f c)p — d = 0 


27 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1058 CAPÍTULO XLIV 

como pi = m y p 2 = — n son raíces, separándolas queda la terce- 
ra, que es 

— a \ 

(y — bt)(— mñ) 

o, de otra forma, 

_ y(m + n)(m — n) + A (mn — m 2 — 2) 

^ 3 2y mn(m + n) + A (m — n — 2m 2 n) 

Trazados estos tres radios vectores, el aspecto de las curvas 
isostáticas es el que indica la figura 866, marcando con 1 las de 
primera especie y con 2 las de segunda. 



Fig. 80Ö 


En el caso de embalse vacío, el aspecto es el mismo que en el 
de supra-Levy, ya que se realiza el mismo supuesto. 

Procedimiento práctico de trazado. — En la práctica se trazan 
las lineas isostáticas de modo parecido al de los polígonos funicu- 



FUNDACIÖN 

juaneLq 

TURRIANO 


CALCULO DE LAS _PRESAS DE GRAVEDAD 


1059 


lafes. Eii el perfil de la presa se trazan los radios vectores de tan- 
gente p — n, 0, 0,10, 0,20 .... m, que son los V A, VA 0 , VAi % 
[ i ‘ \r ' C ^ e .figura 867 , y los intermedios que hacen el papel 
de las lmeas de accion de fuerzas en los polígonos funiculares. 

, Eos \ alores de tg «, si en vez de Ni, N 2 y T ponemos N\y 
N 2 y, I y, seran : J 


tg 


a = -U\±V — Ñ\)* + 4 T' 2 


2 T' 


y suponiendo son estos valores de tg « fuerzas, se forma un polí- 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTXJLO xliv 


1060 

gono cle fuerzas con una distancia polar tal que los ángulos repre- 
sentativos de estas tangentes estén en su verdadero valor ; es de- 
decir, que 

B B-i , B B 2 . 

~VW = tgai = 

se marca un punto cualquiera M del paramento, y trazando por 
él una recta MN, paralela a VBi, hasta cortar el radio medio 
entre A 0 y A l9 y después, desde ese punto N , una paralela NP 
a VB 2 hasta el radio intermedio entre A x y A 2s y a continua- 
cián PQ paralelo a VB 3 , el conjunto de todos estos trazos marca 
un polígono circunscrito a la líriea isostática. La de la otra espe- 
cie con facilidad se obtendrá partiendo de un punto del paramen- 
to, y trazando, en vez de vectores paralelos a los lados del polígo- 
no de fuerzas, vectores perpendiculares a ellos. Por ser homoté- 
ticas respecto al vértice, se deducirán las demás. 

Del aspecto de las curvas en los casos infra-Levy, Levy y 
supra-Levy se deduce : 



Caso infra-Levy . — Serä más fácil trazar una curva isostática 
de primera especie (fig. 868), que es normal al paramento de agua 
arriba y asintática al de agua abajo. La de segunda especie es 
asintática al paramento de agua arriba y normal al de agua abajo. 

Caso supi'a-Levy . — En este caso será más cámodo trazar (fi- 
gura 869) una curva isostática de segunda especie, que es normal 
a los dos paramentos. 

Caso Levy — En este caso (fig. 870) son rectas las de las dos 

I UNDACION 
JUANELO 
TURRIANO 



CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 1061 

especies, siendo las de la primera paralelas al paramento agua aba- 
jo, y las segundas, perpendiculares a éste. 



En el caso de cmbalse va-cio (íig. 871), el aspecto de las curvas 
es el del caso supra-Levy. 



Curvas de deslizamiento. — Son las envolventes de las djrec- 
ciones de deslizamiento máximo e indican también las posibles 
líneas de rotura. Sabemos que las direcciones de deslizamiento 

efectivo máximo f orman los ángulos ± con la de la 

máxima compresián o linea isostática de primera especie. Con fa- 
cilidad se trazarán, pues, estas líneas; basta hacer girar el polígo- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1062 


CAPÍTULO XLIV 


no de fuerzas o tangentes de la figura 867 + y, a partir 

de un punto del paraniento de agua arriba, trazar un funicular 
que irá por encima de la isostática de primera especie, o líneas 
de primera categoría, y otro que irá por debajo de la misma, o 
líneas de segunda categoría. 



Las curvas de deslizamiento máximo que parten (fig. 872) del 
paramento agua abajo, que es una isostática de primer orden, se 

obtienen decalando — |-j el polígono de fuerzas, y sálo una 

de ellas cae dentro del perfil; la otra cae fuera. 

Las curvas de deslizamiento que parten del paramento agua 
abajo y las inferiores a las isostáticas de compresián máxima que 
parten del paramento de agua arriba (fig. 872) tienen una asínto- 
ta comun, y es fácil de comprender la existencia de esta asíntota. 
La isostática de primera especie parte perpendicular al paramento 
de agua arriba, y su tangente a lo largo de ella forma, con los ra- 

dios vectores trazados desde el vértice, ángulos que varían de — 

a 0; en este ultimo caso, por ser el paramento de agua abajo linea 

. , . X C 0 

ísostatica ; para el valor — — el radio vector correspondiente 

a FUNDACIÖN 
TURRIANO 




FUNDACIÖN^ 

JUANELO- 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 


1063 


a este valor será una línea de deslizamiento particular asíntota de 
]as dos antes citadas. 

Hay una parte de la presa comprendida entre el paramento de 
a^ua arriba y la recta correspondiente al valor C máx. = 0, en cuya 
zona el deslizamiento máximo no interesa por tener valor nega- 
t ivo. La figura 873 indica la posicion de estas líneas en los tres ca- 
sos y de puntos las líneas de deslizamiento en la zona de valoies 
negativos. 


De las líneas de deslizamiento, unas son casi verticales (Jíneas 
de segunda categoría) ; otras, casi horizontales (lineas de primera 
categoría); éstas son las peligrosas. 

Reproducimos del Koechlin “Mécariisme de 1 eau (torno II) 
los dos cuadros adjuntos, en los que aparecen trazadas las lineas 
interesantes en cuatro casos 0 = 0, 0==O,d, 0 Í y - L3, y 

entre ellas, las de igual compresián máxima. r . A 

Relaciön entre el esfuerzo de deslizamiento maximo y el de 
compresiön máximo en los puntos críticos de la presa. Los pun- 
tos críticos son el pie de! paramento de agua abajo en carga y el 

agua arriba en vacío. . 

La compresián máxima será A = R, siendo R la carga prac- 
tica de resistencia del material a compresián. 

E1 deslizamiento efectivo máximo sabemos que es 



Fig. 873 



FUNDACION' 

JUANELO 

IURRIANO 


1064 


CAPÍTULO .XLIV 


En el paramento de agua arriba en vacío y en el de agua abajo 
en carga B = 0, y si r es la carga máxima a deslizamiento, 


A 


2t 


COS qp 
1 — sen 9 


Para que la curva límite de deslizamiento efectivo encuentre 
al paramento (abajo en carga, arriba en vacío) en el mismo pun- 
to que la curva límite a compresián, es necesario que sean iguales 
estos ültimos valores; luego 


Para tg <p = 0,75, cos <p — 0,8 y sen <p = 0,6, la relacián ante- 
rior queda 7? = 4r. 

Resulta, pues, que en tanto r > — es el esfuerzo de compre- 

sián el que debe entrar sálo en el cálculo de la presa. 

La condiciön de Levy y la subpresiön triangular. — La condicion 
de que a embalse lleno la compresián sea una parte de la presiön 
hidrostática la obtenemos haciendo 




(m -f n) 2 

variando 0 de 0 a 1. 


(y m[rn + n) — A(1 — 2mn — w 2 )) = 0A y 



1C65 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD 

De la expresion anterior deducimos 

1 — n[2m ± n) + {m + w ) 20 
Y = ^ m[m + n) 

En el caso de considerar subpresián (fig. 874) pasando la re- 
sultante por el tercio del nucleo central, tendremos, tomando mo- 
mentos respecto a B, 

TL a — — Am(2w + n) — -L- w(w H- w)y — + W ) 2A0 = 0 


de donde 


= A 


1 — «(2m + w) -1 9(w -I- «) 1 2 
m[m + n ) 


expresián idéntica a la obtenida antes. Luego el hecho de consi- 
derar la condicián de Levy o parte de ella 6, es lo mismo, en cuan- 
to al perfil, que considerar el caso de subpresion tnangu at ejet 
ciéndose en toda o la misma parte & de la cota de agua. _ 

En cuanto a cargas de trabajo normales, ya hemos visto que 
son también las mismas y sálo aumenta el deslizamiento. 

E1 caso de considerar la subpresián rectangular da el mismo 
perfil, disminuye la carga en el paramento agua abajo y aumenta 
el deslizamiento. 

Normalizaciön del períil de las presas. 

Es • natural que, dada la constancia de los factores que entran 
en el cálculo de una presa, haya para cada densidad un perhl, so- 
lucián áptima del problema. Esta tdea ha sido desarrollada po 
Bonnet en los Annales des Ponts et Chdussees, 19-7, pag. , y 
después recogida en su libro Cours des Bctrrciges, • 

A1 estudiar la influencia del talud de agua arriba, a embalse 
lleno y vacio, se llega a la conclusián de que a embalse lleno el 
talud econámico es en desplome, y a embalse vacio, veitica. 

Recomiendan Bonnet y algunos otros mgemeros franceses el 
dar al paramento de agua arriba un talud 1/-0, para Jacilitar la 
ejecucián y adherencia del enlucido, para evitar pequenos erroies 
de trazado, para tener una ligera compresion en el paramento 
agua abajo en vacío, y también para evitar el efecto cesagiaca 
ble que produce un talud vertical, que da el aspecto de sei en es 

1 ° n Combate el ingeniero de Caminos R. Spottorno 

y Construcciön, 1928, pág. 337) la tendencia al taluc^ , w , p 
razon de economía, por una parte, como puede apreciarse en a 
figura 875, por sencillez de construccion y por la poca ímportan- 



FUNDACIÖN 

JUANI-LO 

TURRIANO 


1066 


CAPÍTULO XLIV 


cr 

<v 

cr 

£ 

o 

> 

& 

TD 

£ 

e 

& 

E 

3 

< 


1.50 

1.20 

1.10 

1.00 

0.90 

0.80 

0.70 


0.60 

0.50 






























r\ 








/V 

£ 













































2*. 

r^i 











































































As 

2 .' 

10' 

) 






































0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 

Coeficiente 0. 

Tänfo /?#r c/e/7fo c/e áo/ner/o de yo/i/sne/? en 
//res&s c/e /xsr4&/77e/?/‘o de <srp//&s &rr/6& eon 
hs/ad c/e 0,05, respec/o e/es de/gt/a/ esteM/díd 
co/7 c//c//o /?or<ome/?/o ver//ca/, 

Fig. 875 


cia de las tracciones a enibalse vacío en el paramento de agua aba- 
)°\ caso de existir (fig. 876), ya que los pozos, galerías de dre- 
naje, etc., proximos al paramento de agua arriba pueden reducir 
o anular el efecto perturbador del peso de la coronacion. 

Las cuatro condiciones a satisfacer son. A embalse lleno : 

1. a Que la compresion en el paramento agua abajo sea infe- 
rior a la carga práctica de trabajo del material. 

2. a Que la carga de compresián en el paramento de agua 
arriba sea una cierta parte de la presion hidrostática. 

A embalse vacío : 

3. a Que la carga de compresián en el paramento de agua 
arriba sea inferior a la carga práctica de trabajo del material. 

4. a Que no haya tensián en el paramento de agua abajo. 

Además, los esfuerzos de deslizamiento no deben pasar de 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 



10(58 


CAPÍTULO XLIV 


luego 

A _ yym(l + n*) 
m -j- n 

para n > 0 la fraccián 

m{\ -| - n 2 ) ^ 

m + w 

puesto cjue para cumplirse esta condicián se necesita que mn<. 1, 
lo que se verifica siempre, y para n = 0 

m( 1 + n 2 ) ^ 

m + n ~ 

Se tendrá así A yy, y si R > yy, como sucede siempre, resul- 
ta A < R, que es la condicián impuesta. 

Luego las condiciones de trabajo de la presa a embalse lleno 
son las que determinarán el perfil de la presa. 

De hacer cjue se realicen las condiciones l. a y 2. a a embalse 
lleno deduciremos dos valöres de m ; prácticamente se emplea siem- 
pre el deducido de líacer cumplir la condicián 2. a , pues ésta entra- 
ña siempre la anterior, segun Bonnet. 

Fácil es, hallado m, fijado n 3 dada la densidad y de la fábrica 
y el valor de tg p = 0,75, deducir las cargas máximas a embalse 
vacío y lleno y las de deslizamiento en ambos casos. Obtendre- 
mos así las dos tablas siguientes, reproduccián, en parte, de las de 
Bonnet y Spottorno, completadas por nosotros. 

Por la condicián de homotecia, fácil de notar al ver cjue to- 
das las fármulas son lineales en y, los resultados de los cálcu- 
los llevados para una altura determinada (y = 100 m en las ta- 
blas) se aplicarán a toda otra presa de la misma densidad de fá- 
brica por una sencilla proporcionalidad de altura. Así, para una 
presa de 73 m de altura, habría cjue multiplicar los valores con- 
signados en las tablas por 0,73. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



PRESAS CON 
Altura de la presa, y = 

N 

PARAMENTO AGUA ARRIBA VERTICAL 
100 m; componente vertical agua arriba a embalse Ileno, 

2 = 0 • A • y A = 1 000 kg/m 3 


ü 

Talud 

agua 

abajo 

wp 


Cargas de trabajo a embalse lleno 
en kg/em 8 

Cargas de trabajo a embalse vacío 
en kg/cm 2 

Deslizamiento efectivo máximo 
en kg/cm* 

en la 

Agua arriba 

Agua abajo 

Agua arriba 

Agua abajo 

Embalse lleno 

Embalse vacío 

base b 
en m 

Máxima 

A 

Mínima 

B 

Máxima 

A, 

Mlnima 

Bi 

Máxirna ! 
A s 

Mínima 

B s 

Máxima ! 
A s 

Mínirna 

b 3 

Agua 

arriba 

C 

0 p 

Agua 

arriba 

c s 

Agua 

ubajo 

c s 







y = 2 

100 kg 

;/m 3 



1 




I 

0,9534 

95,34 

10,00 

10,00 

21,00 I 

0,00 1 

21,00 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

5,25 

5,25 

0,00 

0,75 

0,8607 

86,07 

” 

7,50 

23,50 



yi 

yy 

” 

~5,oo 

5.875 

j» 

j, 

0,65 

0,8304 

83,04 

»» 

6,50 

24,50 






— 4,00 

6,125 

” 

” 

0,50 

0,7905 

79,05 

jj 

5,oo 

26,00 






—2,50 

6,5 



0,25 

0,7352 

73,52 


2,50 

28,50 






0,00 

7,125 


” 

0 

0,69 

69,00 


0,00 

31,00 






2,50 

7,75 









T 

= 2 150 







1 

o ,9325 

93,25 

10,00 I 

10,00 

21,50 

0,00 || 

21,50 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 1 

5,375 

5,375 

0,00 

o ,75 

0,8451 

84,51 

JJ 

7,50 

24,00 



” 

” 

,, 

—5,oo 

6,00 

j» 

J, 

0,65 

0,8l65 

81, 65 

” 

6,50 

25,00 

n 




” 

—4,00 

6,25 

1 

JJ 

o, 5 o 

0,7785 

77,85 

Jl 

5,00 

26,50 




” 

», 

—2,50 

6,625 

j. 

” 

0,25 

o ,7255 

72,55 


2,50 

29,00 






0,00 

7,25 

»j 

J, 

0 

0,682 

68,2 

JJ 

0,00 

31,50 

” í 

1 




»J 

2,50 1 

7,875 

»» 








T 

= 2 200 







1 

0,913 

9 L 30 

10,00 

10,00 

22,00 

0,00 

22,00 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

5,50 

5,50 

0.00 f 

0,75 

0,8304 

83,04 

JJ 

7,50 

24,50 






—5,oo 

6,125 

yy 

»» 

0,65 

0,8032 

80,32 

JJ 

6,50 

25,50 






—4,00 

6,375 

yy 

” 

0,50 

0,767 

76,70 [ 

JJ 

5,oo 

27,00 






—2,50 

6,75 

• • 

J, 

0.25 

0,7l6l 

71,61 


2,50 

29,50 






0,00 

7,375 

yy 


0 

0,6742 

67,42 

JJ 

0,00 

32,00 






2,50 

8,oo 

yy 

J» 







T 

= 2 250 







1 

0,8944 

89,44 

10,00 

10,00 

22,50 

0,00 I 

225° 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

5,625 

5,625 

0,00 

o ,75 

0,8l65 

81,65 

” 

7,50 

25,00 





j: 

—5,oo 

6,25 


” 

0,65 

o,7Qo6 

79 ,o 6 

JJ 

6,50 

26,00 

1 

” 


” 

” ! 

— 4,00 

6,50 

yy 

JJ 

0,50 

0,756 

75,60 

JJ 

5,oo 

27,50 




” 1 

” '1 

—2,50 

6,875 

yy 

« 

0,25 

0,7071 

70,71 


2,50 

30,00 


1 ” 



! 

0,00 

7,5 


” 

0 

0,6666 

66,66 

JJ 

0,00 

33,50 

” 

1 




: 2,50 

8,375 


J» 







T 

= 2 300 







1 

0,8771 

87,71 

10,00 

10,00 

23,00 

0,00 

23,00 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

5,75 

5,75 

0.00 

o ,75 

0.8032 

80,32 

JJ 

7,50 

25,50 

” 




” 

—5,00 

6,375 

,j 

Jf 

0,65 

0,7785 

77,85 

JJ 

6,50 

26,50 

” 

” 


” 

” 

—4,00 

6,625 

j» 

JJ 

ü ,50 

0,7453 

74,53 

JJ 

5,oo 

28,00 

” 





—2,50 

7,00 

” 

J» 

0,25 

0,6934 

69,84 

JJ 

2,50 

30,50 






0,00 

7,625 


” 

0 

0,6593 

65,93 

JJ 

0,00 

33 ,oo 






2,50 

8,25 

»» 

u 







T 

= 2 350 







1 

0,8608 

86,08 

10,00 

10,00 

23,50 

0,00 

23,50 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

5,875 

5,875 

0,00 ; 

1 o ,75 

0,7906 

79 ,o 6 

JJ 

7,50 

26,00 

,j 

»» 

yy 

” 

»» 

—5,oo 

6,50 

j, 

,» 

0,65 

0,767 

76,70 

” 

6,50 

27,00 






— 4,00 

6,75 

” 

», 

0,50 

0 , 735 i 

73 , 5 i 

JJ 

5,oo 

28,50 






—2,50 

7,125 

” 

” 

0,25 

0,69 

69,00 

JJ 

2,50 

31,00 





yy 

0,00 

7,75 

», 

JJ 

0 

0,6523 

65,23 

JJ 

0,00 

33,50 

yy 



yy 

yy 

2,50 

8,375 

»» 

JJ 







T 

= 2 400 







1 

0,8452 

84,52 

10,00 

10,00 

24,00 

0,00 

| 24,00 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

6,00 

6,00 

0,00 

o ,75 

0,7785 

77,85 

JJ 

7,50 

26,50 

j, 

V 

” 

», 

», 

—5,oo 

6,625 

” 

»» 

0,65 

0,756 

75 , 6 o 

JJ 

6,50 

27,50 

,, 

” 

” 

” 

», 

— 4,00 

6,875 

yy 

,, 

0,50 

0,7255 

72,55 

JJ 

5,oo 

29,00 






—2,50 

7,25 



0,25 

0,682 

68,20 

JJ 

2,50 

3 L 50 

jj 


” 

yy 

j. 

0,00 

7,875 

yy 

»» 

0 

0,6455 

64,55 

JJ 

0,00 

34,00 

j, 

1 


yy 

j. 

2,50 

8,5 

yy 

», 







Tf 

' = 2 450 







1 

0,8304 

83,04 

10,00 

10,00 

24,50 

0,00 

24,5° 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

6,125 

6,125 

0,00 

o ,75 

0 , 76 / 

76,70 

JJ 

7,50 

27,00 

,j 





—5,oo 

6,75 



0,65 

o ,7453 

74,53 

JJ 

6,50 

28,00 

,, 





—4,00 

7 ,oo 



0,50 

0,7161 

71,61 

JJ 

5,oo 

29,50 

j. 





—2,50 

7,375 



0,25 

0,6742 

67,42 

JJ 

2,50 

32,00 

j. 





0,00 

8.00 



0 

0,6388 

63,88 

JJ 

0,00 

34,50 

j. 



ff 


2,50 

8,625 









T 

= 2 500 







1 

0,8165 

1 81,65 

10,00 

10,00 

25,00 

0,00 

25,00 

0,00 

0,00 

0,00 

— 7,50 

.6,25 

6,25 

0,00 

o ,75 

0,756 

75 , 6 o 

JJ 

7,50 

27,50 

»» 

»» 

», 

yy 

” 

—5,oo 

6,875 


99 

0,65 

o, 735 i 

73,51 

JJ 

6,50 

28,50 

” 

JJ 

” 



—4,00 

7,125 


yy 

0,50 

0,7071 

70,71 

JJ 

5,oo 

30,00 

»» 

»» 

yy 



—2,50 

7,50 


|9 

0,25 

0,6666 

66,66 

JJ 

2,50 

32,50 

»» 

JJ 

yy 

” 


0,00 

8,125 



0 

0,6324 

63,24 

JJ 

0,00 

35 ,oo 

j» 

JJ 

yy 



2,50 

8,75 



La indicacián de comillcis (”) quiere decir que la cifra correspondiente es 
lumna. 

la ante 

:rior en 


FUNDACIÖN 

TURRIANO 






1 UNDACION 
JUANELO 
IURRIANO i 





PRESAS CON PARAMENTO AGUA 

ARRIBA CON TALUD 1/20 




Altura de la presa, y = 

100 m; 

componente vertical agua arriba a embalse lleno, 






N 

2 = 6- 

A • y 

A = 

= 1 000 kg/m 3 









Cargas de trabajo a embalse lleno 

Cargas de trabäjo a embalse vacío 1 

! Deslizamiento efectivo máximo 9 


Talud 

Aucho 


en kg/cm 2 



en kg/em a 




en kg/cm 2 


o 

agua 

en la 
base b 

Agua arriba 

Agua abajo 

Agua arriba 

Agua abajo 

Embalse lleno 

Embalse vacío | 


abajo 









Agua 

ftrriba 

C 





tg(3 

en m 

Máxima 

A 

Mínima 

B 

Máxima 

A x 

Míuirna 

B, 

Máxima 

A * 

Míninia 

b 2 

Máxima 

a 3 

Mínima 

b 3 

Agua 

abajo 

Cx 

Agua 

arriba 

c 2 

Agua 

abajo 

c. 







Y = S 

100 kj 

y/m 3 







I 

0,9069 

95,69 

10,00 

10,00 

21,00 

0,00 

19,95 

0,00 

2,00 

0,00 

— 7,50 

5,25 

4,99 

0,50 

0,75 

0,8136 

86,36 

» 

7,49 

23,40 


19,82 

JJ 

2,02 

JJ 

— 4,99 

5,85 

4,96 

o^5i 

n.6s 

0,7832 

83,32 

»» 

6,50 

24,31 


19,78 


2,036 

JJ 

— 4,oo 

6,08 

4,94 

0,509 

0,50 

0,7431 

79,31 


499 

25,81 


19,73 


2,05 

JJ 

— 2,49 

6,45 

4,93 

0,51 

0.25 

0,6875 

73,75 


2,48 

28,22 


19,63 

JJ 

2,10 

JJ 

0,02 

7,06 

4 , 9 i 

0,52 

0 

0,6421 

69,21 

>» 

—0,02 

30,68 

JJ 

19,53 

JJ 

2,14 

” 

2,52 

7,67 

4,88 

o ,53 







Y 

= 2 150 







1 

0,8869 

93,69 

10,00 

10,00 

21,50 

0,00 

20,40 ' 

0,00 

2,05 

0,00 

— 7,50 

5,38 

5,io 

0,51 

0.75 

0,7989 

84,89 

>» 

7,49 

23>90 


20,28 

„ 

2,08 

„ 

1 — 4,99 

5,98 

5,07 

0,52 

0,65 

0,7641 

81,41 


6,50 

25,12 


20,23 


2,09 

„ 

—4,oo 

6,28 

5,o6 

0,522 

0,50 

0,7317 

78,17 


499 

26,32 


20,19 

JJ 

2,H 

)» 

— 2,49 

6,58 

5,05 

0,53 

0,25 

0,6784 

72,84 


2,48 

28,74 


20,07 

JJ 

2,15 

„ 

0,02 

7,18 

5,02 

o ,54 

0 

0,6346 

68,46 

» 

—0,02 

31,18 


19,98 

JJ 

2,20 

„ 

2,52 

7,79 

4,99 

o ,55 







Y 

= 2 200 







1 

0,8682 

91,82 

10,00 

10,00 

22,00 

0,00 

20,84 

0,00 

2,10 

0,00 

— 7,50 

5,50 

5,21 

0,52 

0.75 

0,7849 

83,49 


7,49 

24,42 


20,73 

JJ 

2,13 

„ 

— 4,99 

6,io 

5.18 

o ,53 

0,65 

0,7577 

80,77 

» 

6,50 

25,38 


20,69 

JJ 

2,15 

„ 

—4,00 

6,30 

5 ,i 7 

o ,53 

0,50 

0,7209 

77,09 


499 

26,80 


20,62 

JJ 

2,17 

»» 

— 2,49 

6,70 

5 ,L 5 

0,54 

0,25 

0,6696 

71,96 

JJ 

2,48 

29,25 


20,52 

JJ 

2,21 

” 

0,02 

7 , 3 i 

5,13 

o ,55 

0 

0,6273 

67,73 

» 

—0,02 

31,69 


20,46 

JJ 

2,26 


2,52 

7,92 

5 ,n 

0,56 







Y 

= 2 250 







1 

0,8506 

90,06 

10,00 

10,00 

22,50 

0,00 

21,30 

0,00 

2,15 

0,00 

| — 7,50 

5,62 

5,33 

0,54 

o ,75 

0,7717 

82,17 


7,49 

2490 


21,19 

JJ 

2,l8 

„ 

— 4,99 

6,22 

5,30 

o ,55 

0,65 

0,7456 

79,56 

» 

6,50 

25,83 


21,15 

JJ 

2,20 

„ 

: — 4,00 

6,44 

5,29 

o ,55 

o, 5 o 

0,7105 

76,05 


499 

27,32 


21,07 

JJ 

2,23 

” 

— 2,49 

6,83 

5,27 

0,56 

0,25 

0,66ll 

71,11 


2,48 

29,75 

” 

20,97 

JJ 

2,27 

„ 

0,02 

7,44 

5,24 

o ,57 

0 

0,6203 

67,03 

»» 

— 0,02 

32,21 


20,38 

JJ 

2,32 

„ 

2,52 

8,05 

5,22 

0,58 







Y 

= 2 300 







1 

0,8339 

88,39 j 

10,00 

10,00 

23,00 

0,00 

2 i ,75 1 

0,00 

2,21 

0,00 

— 7,50 

5,75 

5,44 

o ,55 

o ,75 

0,7591 

80,91 

» 

7,49 

25,40 

1 » 

21,63 


2,24 

„ 

- 4,99 

6,35 

5 , 4 i 

0,56 

0,65 

0,7342 

78,42 

» 

6,50 

26,37 

” 

2 i ,59 

JJ 

2,26 

», 

— 4,oo 

658 

5,40 

0,56 

0,50 

0,7003 

75,05 

» 

4,99 

27,82 

JJ 

21,52 

JJ 

2,28 

»» 

— 2,49 

6,95 

5.38 

o ,57 

0,25 

0,6530 

70,30 

» 

2,48 

30,25 

JJ 

21,42 

JJ 

2,33 


0,02 

7,56 

5,35 

0,58 

0 

0,6135 

66,35 1 

» 

—0,02 

32,70 


21,32 


2,39 

»• 

2,52 

8,17 

5,33 

0,60 







Y 

= 2 350 







1 

0,8l82 

86,82 

10,00 

10,00 

23,50 

0,00 

22,20 1 

0,00 

2,26 

0,00 

— 7,50 

5,87 

5,55 

o ,57 

o ,75 

0,7470 

79,70 

>» 

7,49 

25,91 

„ 

22,08 


2,30 

„ 

— 4,99 

6,48 

5,52 

0,58 

0,65 

0,7233 

77,33 

» 

6,50 

26,88 

„ 

22,04 

JJ 

2,32 

»» 

—4,oo 

6,70 

5,51 

0,58 

0,50 

0,6909 

74,09 

»» 

4,99 

28,33 

„ 

2 i ,97 

JJ 

2,34 

)) 

—2,49 

7,08 

5,49 

o ,59 

0,25 

0,6451 

69,51 

>» 

2,48 

30,76 

„ 

21,86 

JJ 

2,39 

„ 

0,02 

7,69 

5,46 

0,60 

0 

0,6069 

65,69 

» 

—0,02 

33,20 

„ 

1 21,77 

JJ 

2,45 

)) 

2,52 

8,30 

5,44 

0,61 







Y 

= 2 400 







1 

0,8034 

85,34 

10,00 

10,00 

24,00 

0,00 

22,65 

0,00 

2,31 

0,00 

— 7,50 

6,00 

5,66 

0.58 

o ,75 

0,7356 ! 

78,56 

» 

7,49 

26,40 

„ 

22,53 

JJ 

2,35 

„ 

— 4,99 

6,6 0 

5,63 

o ,59 

0,65 

0,7 T 28 

76,28 

» 

6,50 

27,38 

»> 

22,49 

JJ 

2,37 

” 

— 4,oo 

6,85 

5,62 

o ,59 

0,50 

0,68l7 

73,17 

» 

499 

28,83 

„ 

22,42 

JJ 

2,40 

„ 

— 2,49 

7,21 

5,60 

0,60 ; 

0,25 

0,6375 

68,75 

» 

2,48 

31,26 

»» 

22,32 

JJ 

2,45 

„ 

0,02 

7 , 8 i 

5,58 

0.6l 

0 

0,6005 

65,05 

» 

—0,02 

33,70 

„ 

22,21 

JJ 

2,51 

»» 

2,52 

1 8,42 

5,50 

0,63 







Y 

= 2 450 







1 

0,7893 1 

83,93 

10,00 

10,00 

2450 

0,00 

23,10 

0,00 

2,37 

0,00 

— 7,50 

6,12 

5,77 

0,59 

o ,75 

0,7246 

77,46 

» 

7,49 

26,91 

„ 

22,98 

„ 

2,41 

»» 

— 4,99 

6,73 

5,74 

0,60 

0,65 

0,6971 

74,71 

»» 

6,50 

28,18 

»» 

22,94 

»» 

2,43 

»» 

—4,oo 

6,97 

5,73 

0,60 

0,50 

0,6728 

72,28 

»» 

4,99 

29,34 

” 

22,86 

»» 

2,46 

»» 

— 2,49 

7,33 

5,71 

0,61 

0,25 

0,6302 

68,02 

» 

2,48 

3 L 77 

»» 

22,76 

»» 

2,52 

)» 

0,02 

7,94 

5,69 

0,63 1 

0 

o ,5943 

64,43 

» 

— 0,02 

34,20 

„ 

22,66 

»» 

2,58 

») 

2,52 

8,55 

5,62 

0,64 







Y 

= 2 500 







1 

o ,7759 ! 

82,59 

10,00 

10,00 

25,00 

0,00 

23,54 

0,00 

2,42 

0,00 

— 7,50 

6,25 

5,88 

o,6 1 

o ,75 

0,7140 

76,40 

” 

7,49 

27,41 

” 

23,42 


2,47 

»» 

— 4 , 99 1 

6,85 

5,85 

0,62 

0,65 

0,6931 

74,31 

» 

6,50 

28,39 

„ 

23,38 


2,49 


—4,oo 

7,08 

5,84 

0,62 

0,50 

0,6643 

71,43 

» 

499 

29,83 

»» 

23,31 

„ 

2,52 

»» 

— 2,49 

7,46 

5,83 

0,63 

0,25 

0,6231 

67,31 

” 

2,48 

32,26 

„ 

23,20 

»» 

2,58 

„ 

0,02 

8,06 

5,80 

0,65 

0 

0,5883 

63,83 

»> 

—0,02 

34,70 

1» 

23,10 

»> 

2,64 

») 

2,52 

1 

8,67 

5,78 

0,66 

TUNÜaciön 















J La indicacián de comillas (”) quiere decir que la cifra correspondiente es 

la antérior en 


na.jjwELO 

1 lumna. 












liSSa 

TURRIANO 

















FUNDACIÖN 
JUANELO > 
IURRIANO 


CAPITULO XLV 

CALCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


Cálculo como arco elástico. — Estudios de Cain. 


Eu los Transactions de la American Society of Civil Hngineers 
de 1922 (pág. 233) ha publicado William Cain sus estudios sobre el 
arco empotrado y rotulado, de espesor uniforme y sometido a cat- 

gas normales. , , , . . , , 

Iian sido muy empleadas sus formulas en el calculo de presas- 
báveda en Norteamérica, y este hecho, unido a la elegancia y sen- 
cillez con que aborda el problema y a la comodidad de su resolucton, 
en virtud de los ábacos de Fowler ( Transactions of the Amencan 
Society of Civil Bngineers, 1928, pág. 1513), nos han inducido a 
''intetizar sus Memorias y a presentar en umdades metricas sus aba- 
cos que tanto facilitan el cálculo. Siguiendo el mismo orden de las 
Memorias de Cain, dividiremos los arcos en delgados y gruesos, 
teniendo por diferencia en su estudio, el considerar en los sepn- 
dos el esfuerzo cortante y el referir a la fibra neutia, en vez cle a 
centro de gravedad, los momentos y esfuerzos. 

Arcos delgados. 


Estudiaremos solo los arcos empotrados. 

Arco empotrado. . — Sea (fig- 877) un arco horizontal cle 1 m de 
espesor en la dimension normal al plano del papel- 
Sea 


t — espesor nnifonne del arco. 
y = radio de la línea de centros. 
r' = » del trasdos. 

p' = presián nomial radial. 

p = presián normal en la línea de centros = 


p'r' 


9 = abscisa angular de un punto D contada a partir de la clave. 

9 i = mitad del ángulo central. 
s = longitud del arco, CD = wp; ds = vdy 

E = mádulo de elasticidad. . • 

M 0 = moinento en la clave, tomado positivamente cuando el giro se veri- 
fica en el sentido de las agujas del relo]. 

M, P y*S^e? momeato, el empuje y el esfuerzo cortante en u,n punto D (r,<p) . 


1070 


CAPÍTULO XLV 


Por simetría, el empuje P 0 es normal a la seccián de la clave, y 
el esfuerzo cortante es cero en ella. En arranques, las reacciones 



I 


Fig. 877 

son Vj H y M\. Las fuerzas V, H y M t , con las M 0) P 0 y la carga 
de agua en el trasdás del arco, equilibran al semiarco. 

Proyectando sobre el eje yy', 


r^ r 9i © 

V =J p •ds • cos 9 = J py cos 9^9 = py • (sen 9)^ = pr sen 9^ [1] 


Proyectando sobre XX' , 


/ Vi r 9i 9 

pds sen 9 = P 0 — J pr sen 9^9 = P 0 — pr ( — cos 9)^ = 

= P 0 —pr( 1 — cos 9 j) =pr cos 9i — (pr — P 0 ) [ 2 ] 

Si / es el momento de inercia de la seccián radial en D con res- 
pecto a un eje perpendicular al plano del papel, 


t 3 
12 


y el radio de giro K será 


K* = 


1 


áreasecciön 12 í x 1 


t 2 
12 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1071 


La resultante de las cargas p, que actuan entre D y C, tiene por 
Hnea dc accion la bisectriz del ángulo <? — DOC, y por valor, pro- 
yectando sobre ella, 

± 2 . <p 

r 2 r 2 -f- <p 

Q = 2 / cos 9 = 2 pr I cos <?dy = 2pr(sen 9)/ = 2£r sen — 

K1 momento, con respecto a D, de esta fuerza es : 


Q ■ r sen -|- = 2 pr 2 sen s -|- = pr 2 ( 1 — cos 9) 

El momento de todas las fuerzas exteriores a la derecha, con res- 
pecto a D, es : 

M-M 0 — P„r( 1 — cos 9) + ír J (l — cos 9) = M 0 + (pr — P 0 )r( 1 — cos 9) [3] 

La componente de Q en la direccián dc P es : 

Q sen -^- = 2 pr sen 2 -^- = pr(\ — cos 9) 


P será igual a la suma de las componentes de P 0 y Q paralelas a P 


P = P„ cos 9 + pr( 1 — cos 9) =pr — (pr — P 0 ) cos 9 [4] 

La expresion del trabajo elástico, si no tenemos en cuenta el es- 
fuerzo cortante ni el efecto de teniperatura, sabemos es (Peña, Me- 
cánica Blástica, pág. 44) en el semiarco 

V /'?■ M*d<? r f ?■ PM 9 , 

L ~ 2) 0 EI ^ 2j 0 Et 

Por la simetría de las cargas, la seccion de la clave ni gira ni 
tiene desplazamiento en la direccián de P 0 . Luego, por el teorema 
de Castigliano, podemos hallar M 0 y P 0 , pues 


dL 


= 0 


dL 


= 0 


dM 0 " 7 dP 0 

y tendremos un sistema de dos ecuaciones con dos incágnitas 


dL 

dM 0 

dL 

dP a 


r 

= 0 = , J. 


M dM 


EI dM c 


dy + r 


/: 


p dP 
Et dM 0 


dy 


n rf' m dM , , r 

= 0 - r JoETdP7 dv+r J 


r<Pi 


O Et dP 0 


p dP 


dy 


[ö'] 


[5"J 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

I'URRIANO 


1072 

Necesitamos hallar 

dM 

dM 0 


CAPÍTULO XLV 


dM 

dPn 


dP 

dM n 


dP 
dP n 


fácilmente obtenibles de las ecuaciones [3] y [4], 


dM 


= 1 


dM 


dM 0 A dP, 

La ecuacion [5'] queda 


= — 7'( 1 — COS Cp) 


dP 

dM 0 


= 0 


dP 

~dP7 ^ C0S 9 


r r * 1 dM r 

-etJ o m jm ; (1 *= 0 6 }.**>- 0 m 

poniendo, en vez de M, el valor dado en [3], obtenemos 

M 0 <? , + {pr — P 0 )r(c pj — sen <pj = 0 [7] 

La [5"] queda de la forma 

1 f <p ‘ dM , 1 / ,<p ‘ „ dP , 

tJo + p ~dp; d<? = 0 

que se reduce en virtud de la ecuacián [6] y de poner -y- =/v 2 a 

t 

r<Pi c<Pi 


Í*T\ P9l 

r / M cos 9 /fcp + K 2 P cos 9 CÍ 9 = 0 


[ 8 ] 


Sustituyendo los valores de M y P dados en las expresiones [3] 
y [4], integrando y reduciendo, queda 


+ 


í^M 0 sen 9l + (py — P 0 )r|sen 9l — ~~ — sen 2 9l J j + 

Ä2 [ Pu (+ + T seu 2<í>1 ) + & ( sen 91 “ + ~ T seu2< Pi)J = 0 


[91 


Para eliminar M 0 multiplicaremos la ecuacion [7] por r sen <p ít y 
k anterior, [9], por pi; restaremos k ültima de k primera; mul- 
2 

tiplicaremos por — y eliminaremos (pr — P 0 ), y tendremos 


t>r K 2 

{Pr - P 0 ) - 2 9l sen 9l 


[ 10 ] 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESÄS-BOVEDA 


1073 


en donde 

D = I 1 + + y sen 2<p,| - 2 sen 2 <P, [11] 

De la ecuacion [10] puede deducirse P 0 , y de la [7] obtenemos 

M 0 =-(pr-P 0 )r[ 1-^5A| [12] 

Por las ecuaciones [1] y [2] encontramos las reacciones en es- 
tribos. Si sustituímos la ecuacián [12] en la [3], encontramos 

M = r(pr — P 0 )( Se * — cos <pj [13] 

que da el momento en un punto D. El valor de P lo da la ecua- 
cián [4]. 

E1 esfuerzo cortante en la seccián D se obtiene fácilmente to- 
mando como origen OD. 

r<P 

S = —P 0 senqjq- / prd<p cos 9 = — P 0 sen y+pr sen 9 = {pr — P 0 )sen 9 [14] 



La expresián de M puede ponerse de forma más sencilla. En la 
figura 878, si suponemos que (pr — P 0 ) es una fnerza que actüa 
perpendicularmente a la seccián de la clave OC y a la distancia OE 

0 igual a r - Se ^~ (distancia de 0 al centro de gravedad del 


28 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 



1074 


CAPÍTUtO XLV 


arco AC), tendremos por la ecuacion [13] 



Para el punto D' , 9 = <p , 

M = — (pr — P 0 )E'D' 

Para el D", <p = 9 ", 

M = (pr — P 0 )D"E" 


En D 0 , donde la línea de accián de (pr — P 0 ) encuentra al arco AC, 
M = 0; para puntos entre D 0 y C, M es negativo, y decrece de C a 
D 0 ; para puntos entre D 0 y A, M es positivo, y crece; de D 0 a A. 

La excentricidad es : 


Y si se toman como positivos los momentos que producen un giro en 
el sentido de las agujas del reloj, la línea de los centros de presion 
encuentra a la seccián de la clave por encima de la línea de los cen- 
tros de gravedad de las secciones. Desde C a D 0 se aproxima a esta 
ultima, y la cruza en D 0 , . pasando en este punto por debajo, y te- 
niendo la máxima excentricidad en A. 

Bfecto de temperatum . — Si « es el coeficiente de dilatacián uni- 
tario de la fábrica para un grado centígrado, la dilatacián para / 0 
grados será A = st 0 . Para una elevacián 0 descenso uniforme de 
temperatura, la clave ni gira ni se desplaza en la direccián dei eje A', 
y sálo si en la del Y . Podemos, siguiendo paso a poso el razonamien- 
to anterior, hallar el empuje y momento en la clave, agregando a la 
expresián [5] del trabajo elástico el término 


M 



y obtendremos para una elevacián de temperatura t 0 


2 sen <p, EIzt 0 
D 0 A 


[16] 


En donde 



y 



[1«] 



IUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖ VEDA 


1075 


Se puede observar que el D de la ecuacion [11] es igual a n D 0 . 
E1 momento en un punto cualquiera (r<f) del eje es 


M 


= Hr ( cos 9 - SC ^ 9l | 


Ea carga nonnal es 

P = H cos <p 

y la radial o esfuerzo cortante 

S = H sen © 


[17] 


[18] 


[19] 


La formula [17] nos indica que si suponemos, como antes en la 
figura 878, que actua una fuerza H normal a OC y a la distancia 


, sen cf x 
<Pi 


el producto de H, por la distancia de un punto de la línea 

de centros a la línea de accion de H, nos dará el momento con res- 
pecto a ese punto producido por la elevacion t 0 de temperatura. 

Si es elevacion de temperatura, la fuerza H actua de derecha a 
izquierda, y _son positivos los momentos de C a D 0 , y negativos, de 
D 0 a A; y si es descenso de temperatura, el sentido de H es de iz- 
quierda a derecha, y son negativos los momentos de C a D 0 , y posi- 
tivos, de D 0 a A. 

Flexián radial de la clave por la carga de agua. — Supongamos, 
en el caso del arco de la figura 877, una carga pequeña © aplicada en 
la clave en el semiarco izquierdo y con la direccion CO. Designan- 
do por M' y P’ el nuevo momento y carga normal en D, tendre- 
mos que añadir a M y P dados por las ecuaciones [3] v [4] el tér- 
mino en a> ; luego 


M' = M + <s>r sen 9 
P' = P + co sen 9 


dM' 
(I u> 

dP '_ 

d(M 


= r sen 9 


: sen 9 


El semiarco izquierdo está en equilibrio, por las cargas p, la 
cl momento M' 0 y ei empuje P' 0 en la clave y las reacciones en 
arranques. 

Ea expresion del trabajo elástico es 


- 9 . 


p / 2 


r rri M ' 2 r ^ 

2 J 0 EI d<? + 2 J o Et 


dy 


Por el teorema de Castigliano, la flexion rj en la clave en la di- 
leccián CO se encuentra hallando la derivada parcial de LJ con res- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1076 


CAPÍTULO XLV 


peeto a o>, y poniendo « = 0 en M' y P', que quedan reducidas a M 
y P; por lo tanto, 


y r'P- „ . dM’ , m , r f 

^ = étJ o M -inr d * + ÉfJ 


'P' dP’ 


dc* 


d<? 


Eí 

Y 


r 9 i rVi 

- r) = / Mr sen 9^9 + Ä 2 J ^ Psen 9^9 


Sustituyendo los valores de M y P dados por las ecuaciones | lo] y 
[4] e integrando, tendremos 


EL n = r 2 (pr — P 0 ) 


1 / ií 2 \ 

(1 — cos 9 X ) — sen2 
+ K 2 £r(l — cos 9i) 


sen 9 ^ 
9i _ 


9i 


+ 


Sustituyendo el valor de (pr — P 0 ) dado por la ecuacián [10] y es- 
cribiendo 


sen 2 cp x = 1 — cos 2 = (1 + cos 9i)(l — cos 9.i) 


tendremos 


77 r 1 

+- n = 1 _ cos )~d 


1 + ~~y2~ ^9l Se U 9l(l + COS^xl + D 

Y sustituyendo el valor de D dado en la ecuacián [11], el paréntesis 
final se reduce a 

+ (9i — sea 9i) 

Así que, finalmente, resolviendo en 17, encontramos, poniendo 

K 2 1 

2 sen 2 9i = 1 — cos 2 <f t y — = y 
y diviendo numerador y denominador por (1 + —r-)?! 


7) = 


pr* ( 9l — sen 9 t )(l — cos 9 ,) 


Et 


I 1 o \ 1 - cos 9l 

9x + y sen 2 < Pi) ~ 1 k 2 \ 

?+ + tt) 


[ 20 ] 


Flexion radial en la clave por efecto de temperatura . — Si Hama- 
mos la flecha f, 

f = r(l — cos 9 X ) 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CALCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1077 


la flexion de la clave debida a una elevacion de temperatura, fácil- 
mente obtenible siguiendo un proceso análogo al anterior, es 


■*h = 




[ 21 ] 


Síntesis del cálculo. — En las ecuaciones [4], [12], [13] y [14] 
se ve que aparece constantemente el factor ( pr — P 0 ); intere- 
sa, pues, empezar por obtenerle de la ecuacián [10], que, como 
D = se puede poner de la forma 


(pr — P 0 ) = 


2 sen cp! 
D 0 




Los valores de ^ s ^ n ^ 1 . en f unc ián de 2^ y de los da la 
U 0 v 


tabla 1. 


(py - Po ) = 


T ABL A 1 

2 sen 


D 0 


HS) 


tt i j ^senmj 

Valores de - 

■ L ' n 


r 


Ui 



0.00 

0.02 

0.06 

0.10 

0.15 

0*20 

0.25 

0.80 

♦ 40 o 

3 021 

2 750 

1 600 

872 

461 

278 

184 

130 

42.5 

2 380 

2 200 

1 380 

806 

442 

273 

181 

129 

*45 

1 884 

1 776 

1 215 

745 

424 

263 

178 

128 

47.5 

1 485 

1 435 

1 050 

672 

403 

258 

175 

126 

*50 

1 235 

1 188 

909 

618 

381 

248 

171 

124 

52.5 

1 010 

980 

780 

658 

857 

287 

166 

122 

♦55 

843 

821 

678 

503 

834 

227 

161 

119 

*60 

595 

584 

608 

404 

288 

205 

15 p 

113 

65 

445 

440 

386 

320 

246 

182 

1$ 

105 

♦70 

320 

317 

294 

256 

205 

160 

125 

98 

75 

246 

244 

280 

203 

172 

140 

112 

89 

♦80 

187 

186 

180 

163 

141 

119 

98 

81 

85 

150 

149 

142 

130 

117 

101 

86 

72 

♦90 

117 

116 

113 

107 

97 

86 

75 

65 

95 

92 

.91 

89 

87 

80 

72 

64 

57 

♦100 

76 

76 

74 

72 

67 

62 

56 

60 

105 

64 

64 

63 

62 

58 

54 

48 

44 

110 

54 

54 

53 

52 

50 

47 

42 

39 

115 

44 

44 

43 

42 

41 

89 

86 

84 

♦120 

36 

. 86 

36 

85 

84 

33 

31 

29 

.125 

81 

81 

30 

80 

29 

28 

27 

25 

130 

26 

26 

25 

25 

24 

24 

23 

22 

♦140 

19 

19 

19 

19 

19 

18 

18 

17 

150 

15 

15 

15 

15 

14 

14 

14 

14 

160 

12 

12 

12 

11 

11 

11 

10 

\o 

170 

9 

9 

9 

9 

8 

8 

8 

8 

♦180 

7 

7 

7 

7 

7 

7 

6 

6 


NOT a, — Los marcados con asteriscos han sido calculados; los demás se interpolaron. 



I UNDACIÖN 

3UANELO 

’.rURRIANO 


1078 


CAPÍTULO XLV 


Hallado el valor ( pr — P 0 ) se tiene P 0 ; por la fármula [121 
obtenemos M 0 ; por las [1], [2] y [13], en la cual, en vez de ?, se 
ponga fi, obtenemos V , H y M, reacciones en e! estribo, y por 
las [13], [4] y [14], los valores de M, P y S en un punto cualquie- 
ra del arco, lo que nos permitirá comprobar la seccion. 

Bfecto de temperatura. — Como la tabla 1 nos da — ^ ' 1 en fun- 

cion de 2ip t y con facilidad encontraremos : por la fármula 

[15], H, y por la [16], M 0 ; por las [17], [18] y [19], los valores 
de M, P y S para un punto cualquiera del arco en aumento o des- 
censo de temperatura. 

TABLA 2 



1 p'r'r \ 

( Et) 

-1 Et ) 


2*1 

i = o 

r 

- = 0.02 
r 

- = 0.06 
r 

- = 0.10 
r 

- = 0.15 
r 

- = 0.20 
r 

L = 0.25 
r 

- = 0.80 
r 

♦40° 

1.877 

1.708 

0.994 

0.542 

0.287 

0.173 

0.115 

0.081 

45° 

1.877 

1.765 

1.190 

0.730 

0.480 

0.260 

0.180 

0.180 

♦50° 

1.878 

1.806 

1.382 

Ö.941 

0.580 

0.377 

0.261. 

0.190 

55° 

1.879 

1.825 

1.510 

1.120 

0.750 

0.515 

0.865 

0.270 

♦60° 

1 881 

1.845 

1.606 

1.277 

0.911 

0.661 

0.477 

0.860 

65° 

1.881 

1.857 

1.670 

1.400 

1.065 

0.800 

0.610 

0.470 

+70o 

1.882 

1.863 

1.726 

1.505 

1.204 

0.942 

0.786 

0.581 

75° 

1.888 

1.867 

1.760 

1.580 

1.825 

1.070 

0.865 

0.700 

♦80° 

1.884 

1.873 

1.791 

1.648 

1.425 

1.198 

0.995 

0.825 

85° 

1 885 

1 .‘876 

1.810 

1.695 

1.510 

1.810 

1.110 

0.950 

♦90° 

1.886 

1.879 

1.828 

1.785 

1.677 

1.400 

1.228 

1.060 

95° 

1 887 

1.881 

1.840 

1.705 

1.680 

1.480 

1.820 

1.160 

♦100° 

1.889 

1.884 

1.851 

1.789 

1.679 

1.546 

1.404 

1.262 

110° 

1 892 

1.890 

1.860 

1.820 

1.745 

1.645 

1.540 

1.420 

♦120° 

1.894 

1.894 

1.878 

1.848 

1.794 

1.728 

1.640 

1.549 

180° 

1.897 

1.897 

1.885 

1.865 

1.830 

1.770 

1.710 

1.640 

♦140° 

1 901 

1.900 

1.893 

1.878 

1.850 

1.812 

1.766 

1.718 

160° 

1.910 

1.909 

1.905 

1.895 

1.880 

1.860 

1.830 

1.800 

•180° 

1.918 

1.918 

1.916 

1.911 

1.903 

1.891 

1.877 

1.859 


NOTA. — Los marcados con asterisco han sido calculados; los demás se interpolaron. 


Plexián radial en la clave por la carga de agua. — E1 valor y de 
esta flexián nos lo da la fármula [20], y puede ponerse de la forma 



y el valor de c en funcián de 2<p t y — nos lo da la tabla 2. 

La flexion radial en la clave por efecto de temperatura nos la 
da la fármula [21]. _ 

Empleo de los ábacos. — En los Transactions de la Sociedad 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

'I'URRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1079 


Americana de Ingenieros Civiles (1928, pág. 1513) ha aparecido 
una Memoria, debida a F. H. Fowler, titulada “A graphic method 
for determining the stresses in circular arches under normal loads 
by the Cain forinulas ,, J en 'la cual da la manera rápida de hallar, por 
medio de unos ábacos, las cargas en trasdös e intradös, en la clave 
y arranques, para un arco con 10 pies de carga de agua en funciön 


Conocidos P y M, la carga se ha obtenido por la förmula 


Los ábacos figuras 879 a, 879 b, 879 c y 879 d son reproduc- 
cion de los de Fowler, y dan las cargas en trasdös e intradös, en 

la clave v arranques en funcion de — y 2cp x para un arco de 1 m de 

ancho en vertical y 10 m de altura de agua como carga. Para un 
arco con 87 m de carga de agua, por ejemplo, habría que multipli- 
car por 8,7 las cargas obtenidas. 

En los ábacos aparecen de puntos las curvas con relacion — de 

0,1 a 0,3, para las cuales empieza a tener importancia la considera- 
cipii deí esfuerzo cortante y el referir los momentos a la fibra neutra. 
Arcos rotulados. — Estudia/ Cain el caso del arco rotulado en 

arranques, hipotesis que cree posible en arcos de presas con la reia- 

cion -y muy pequeña; es decir, en arcos delgados. Fowler desarro- 

lla los ábacos correspondientes a este caso; mas Noetzli, en la discu- 
sián de la Memoria de Fowler, emplea los ábacos para calcular los 
esfuerzos en un arco de la presa de Stevenson Creek con relaciön 

— = 0,0202 y ángulo central 2y> x = 43° 30', y encuentra que con- 

cuerdan mucho con los calculados y observados los obtenidos en el 
caso del arco emp>otrado, y están bastante en desacuerdo los obteni- 
dos en el caso del arco rotulado. Como difícilmente se realizarán en 

la práctica arcos con relacion — más pequeña, pierden valor estos 

ábacos y verosimilitud la hipötesis del rotulado en arrancjues, ra- 
zon por la cual no nos parece interesante incluir el estudio y los 
ábacos. 

Arcos gruesos. 

En el estudio anterior, de arcos delgados, no hemos tenido en 
cuenta la influencia del esfuerzo cortante; se han referido los mo- 


de — y 2cp t . 


P 6 M 




FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 




1082 


CAPÍTULO XLV 



Fig. 879 c. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 



1084 


CAPÍTULO XLV 


mentos y empujes al eje medio, en vez de al eje neutro, y la presion 
del agua a este eje, en vez de al trasdás. 

Ep la discusián de la primera Memoría dé Cain, antes citada, 
apreciaron Mensch, Jakobsen y Noetzli el interés de tener en cuen- 
ta el esfuerzo cortante, mucho más patente en los arcos gruesos. 

Desarrollá Cain, en la contestacián, las fármulas, teniendo en 
cuenta este esfuerzo cortante; pero el estudio completo del arco 
grueso lo publicá-en la discusián de la Memoria de Jakobsen “Stres- 
ses in thick arches of dams” (Proceedings of the American Socic- 
ty of Civil Engineers, 1926, pág. 252). 

Hemos referido antes la resultante de las fuerzas exteriores al 
centro de la seccián, obteniendo la M, P y S. Pero en el caso de los 
arcos, la P no produce traslacián de la seccián solamente, sino tam- 

p 

bién un giro, pues aun siendo-- una carga uniformemente re- 

t X 1 

partida, como la longitud de las fibras es distinta y proporcional a 
la distancia al centro, al actuar en cada una de ellas el mismo es- 
fuerzo unitario, la deformacián es distinta y proporcional también 
a la distancia al centro. La primitiva posicián de la seccián y la de- 
formada no son paralelas, sino que forman un cierto ángulo. La 
línea, perpendicular al plano de flexián que sufre sálo traslacián, 
no es el eje medio, sino otra llamada eje neutro. Tenemos, pues, 
que referir la resultante de las fuerzas exteriores a este eje, y el 
error cometido al hacerlo antes al eje medio, de poca importancia 
en los arcos delgados, lo es grande en los gruesos. 

Vamos primeramente a encontrar el momento de inercia con res- 
pecto a este eje, y la distancia de este eje al medio y al centro del 
arco. 

Sea, en la figura 880, E el punto de paso de la resultante de las 
fuerzas a la derecha de la seccián. Vamos a referir esta resultante 
al punto D, que suponemos es proyeccián del eje neutro (perpen- 
dicular al plano del papel), y la accián de las fuerzas exteriores 
queda reducida a la que produzcan S y P, componentes de la re- 
sultante de las mismas tangencial y normal y a la del momen- 
to P X DE. 

La fuerza aplicada en D procluce una traslacián de la seccion 
paralelamente a sí misma, y el giro total lo produce el momen- 
to P X DE. Si hubiéramos referido las fuerzas al punto C, la 
fuerza P hubiera producido traslacián y giro. 

Determinacion de r n , I n y c. — Sea y (fig. 880) la distancia de 
una fibra al eje neutro, que se tomará como positiva o negativa, 
segun que la fibra esté más cerca o más lejos de O que dicho eje. 
La longitud de la fibra es 

á'n — y)a 



I : UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



1086 

en la cual 


Como 


capítulo xlv 



tendremos 


Aa = 


Mr n oi 


EyAcx. _ Ey x MaiY n _ M_ yr n 
{r n —y)oi ~ {r n — y ) a EI n ~ I n r n —y 


[ 22 ] 


En cuanto a signos, M es positivo cuando el giro se verifica 
en el sentido de lás agujas del reloj, es decir, cuando E está más 
cerca de 0 que D. Si M es positivo, s es compresion cuando y es po- 
sitivo, y tensián cuando y es negativo. Lo contrario ocurre cuan- 
do M es negativo, es decir, cuando E está más lejos del cen- 
tro 0 que D. 

Para deducir fármulas sencillas para r n , c } I n > refiramos las 
ordenadas al eje medio clel arco. Entonces, 

% 

y =■ z — c r n = r — c r n — y = r — z y dy = dz 

Por ser la suma de los esfuerzos de fiexián en la seccián ente- 
ra, cero 


t t 



por lo que 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LÁS PRESAS-BOVEDA 


1087 


y como 


yzj = [~ lo & -)]_1 = l 0 8 ‘ 


t 

r + T , r, 

logt 77 


t 


siendo log« = logaritmo neperiano, tendremos que 

r„ log e U = t 

r l 

t 

r n = - 


log ‘77 


c = r — r n — r 


[ 23 ] * 
[ 24 ] 


r t 


Podemos hallar ahora el valor de /« 




y 2 dy 
f‘u — y 


(t + c ) 


-(t + c ) 


= 0 — r„\ ydy = — r„ / (z — 

J -(U-) J -i 


c)dz 


como z se mide desde el centro de gravedad de la seccion 


I ' zdz = 0 


f n — c * r n • t 


[ 20 ] 


* Como 


r + ± 

, r e , 21 

log e — = lo gí r = y 

y -Y 


1 / 

n 2 i / 

<\« , 

1+ -nr( 

7) + icr( 

7) + --- 


>n<r; luego la línea neutra está más cerca de O que la media. 


1 UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XLV 



1088 


P aia r ~ °’ 3, In ~ 0»99841 • 1 ; para — = 0,5, I„ = 0,99568 • I, y 
t 

para — - 0,/, entonces I„ = 0,99123 • /; luego 1» difiere de I, en 

los casos que pueden_ presentarse en la práctica, en menos de 1 por 
y P°d ra ser sustituído por I normalmente. 

B]e neutro- Puede probarse que la resultante P de los esfuer- 
zos normales a la seccion, que la hace mover paralelamente a sí mis- 
ma, o que causa solo traslacion, debe pasar por D. 
oea 


a = el esfuerzo miitario actuando a la distancia t' de O 
a — el angulo entre las dos secciones de la dovela (fig. 881 ). 


Fig. 881 


La longitud de la fibra a 'la distancia r es IV = r’a; como el es- 
fueizo unitario que actua en ella es <r, se acortará II" = J r'<x. 

secciáiv ^ d , mÍSmo en todos Ios PW^tos^de la 

beccion, 11 — /±/i — jjjj • poi* ]o tanto, 


ar' = constante = K' 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1089 


luego 


de donde 


P ~ - K ' u>s ' u 


K' = 


log,^ 

r \ 

K' _ P _ P Yn 
r' , , r e ~ t r' 

r loge ~ñ 


[26] 


En D, r = r„, y tenemos que o- = — 

t 

E1 esfuerzo unitario en trasdás e intradás será 
P P 


G e = 


r e 


los 'fé-) 


a = 


n iog e 


(77) 


[27] 


La posicion de P puede hallarse tomando momentos respec- 
to a 0 : 

f'*ar'dr' = j ^K'dr' = K'(r e - n) = K't = Pr„ 


luego P pasa por D. 

La fuerza P o las o- causan sálo traslacián; la rotacián la pro- 
duce el par de'momento P X DB. 

Bxpresion del trabajo elástico en el semiarco . — Reñriendo las 
fuerzas exteriores al eje neutro y siendo M el momento de ellas res- 
pecto a D, P y S las componentes de la resultante de las fuerzas ex- 
teriores normal a la seccián y tangencial, puede encontrarse fácil- 
mente que la expresián del trabajo elástico en el semiarco es 



r n r ?1 

2 Et J 0 


P 2 d<o + 


2,88r 
2 Et 



[28] 


El coeficiente 2,88 = 2,4 X 1 ,2, es resultado de suponer 
m — 5 en la expresion que liga los coeficientes de elasticidad 


E (2m + 1) =24 
G m 


Y distribucián parabálica del esfuerzo tangencial, en cuyo caso, en 

29 



1 UNDACIÖN 

JUAN.ELO 

IURRIANO 


1090 


CApÍTULO XLV 


6 


1,2. (Ver Peña, Mecá- 


la seccián rectangular, el valor de x es ■ g 

niC Cä£ C deufc ^—\ Sea un arco horizontal de espesor constante 
y de ancho en el sentido vertical de 1 m, empotrado en los extre- 
mos v sujeto en el trasdos a una presion de agua pe- 
Sea el semiarco el representado por la ñgura öö^. 

El arco ADC es la línea neutra; asi que 



s =• CD = r„<P ds = r„d<f 


Fig. 882 


Las reacciones V, H , M lf en el arranque; las M 0 y P<y> en j* 
clave, y la carga de agua en el trasdos, hacen que el senua 

en ^El procedimiento seguido para hallar P 0 Y M o es > en ^ 0 ’ ldén 
tico al empleado para el arco delgado. Si llamamos 

X = p e r e - P 0 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 1091 

tendremos, análogamente a las förmulas [3], [4] y [14], 

M = M 0 + Xr n ( 1 — cos cp) [29] 

P = p# t — X cos cp [30] 

S = X sen cp [31] 


Por la simetría de las cargas, el esfuerzo cortante en la secciön 
de la clave es cero, como también el desplazamiento en la direcciön 
de P 0 y el giro de la secciön ; luego, por el teorema de Castigliano, 


dL 

dM 0 


= 0 



y tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas para ha- 
llar M 0 y P 0 . Obteniendo las derivadas parciales de [29], [30] 
y [31] con respecto a M 0 y P 0} 


dM 

dM 0 


dM 

dP 0 


= —r n ( 1 — cos cp) 


dP 

dM 0 

dS 

dM 0 


= 0 
= 0 


dP 

dP 0 

dS 


= COS (p 


~dP7 = Sen ^ 


La ecuacion 


dL 

dM 0 


— 0 será 



dM 

dM 0 


/•9» 

d<p = J Md<p = 0 


[32] 


en la que poniendo, en lugar de M, su valor [29], 

rfi 

J o (M 0 +Xr„(l — cos <p))<í<p = Afo'fj + — sen <Pj) = 0 [33] 


dL 


La ecuacion ~jp~ — 0, siendo el valor de L el dado por [28], 


sera 


r n /' <P \ /r dM 


— f 

I»J< 


' 9 ‘ dP 


o P dP„ d<P+ t 


M Tk^ + J TÍ, 

Li . , d n 


2,88r r v ' dS 




dP Q 


dy = 0 


multiplicando por — y poniendo —r- — K 2 , 

Y n t 

rVx /'9i 2 88r C^ x 

—r n M(1 — cos 9 )í?9 + K 2 / P cos <pd? H 1 K 2 S(—sen<p)d(p=0 

J o J o r n J o 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1092 


CAPÍTULO XLV 


y como por la ecuacion [32], 


r 9i 

J O 


Md<? = 0 


el primer término se reduce a 

r „ f\ cos 9 á 9 = r n fJ'[M 0 + Xf.(l - cos 9 )] cos = 
= r„ | M 0 sen 9l + Xr n |sen <Pi - ^ ~ sen 2<Pl )] 
el segundo a 

K*f % P cos 9 rf 9 = X 2 f\*r e -X cos 9 ) cos 9 á 9 = 


= K 2 


Pe r t sen 9l -x(-^- + Tsen2 9l ) 


y el tercero a 

_ 2,88 f ’s 1» ^ X (’” “T 2 ’ ') 

J o 

Luego 1a ecuadou -g- = 0 quedará de la forma 


rístU ; , rr T sen ** 


') 


+ 


+K 2 


M 0 sen cpi + Xr^sen <pi — 2 4 

2,88 í '_x*^| 9l _-i-sen-2 9l j = < 


^r e sen 9l sen 29,) 


2 r„ 


Para eliminar M 0 multiplicaremos la ecuacion anterior por n Y 
la restaremos de la [33], despues de multiplicai la por r.se . 
eliminaremos X. T endremos 


JsT = p e r e — Po — ^ sen 9l ffy 


[34] 


D n 


f.i 


en la cual, 


D n = (<?! + |sen 2 9l )(l + - 

1 - cos 2gi_ + 2j 88 1. EL L - L sen 2 9l ) 

CD-i r H \ 1 


[35] 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1093 


De la ecuacián [33] se obtiene 

M 0 = - Xr„{l - -^-^-) [36] 

Este mömento en la clave es siempre negativo o contrario al 
giro en el sentido de las agujas del reloj, dando tension en el in- 
tradás y compresián en el trasdás. 

Si este valor de M 0 se sustituye en la ecuacián [29], se encuen- 
tra el valor de M en un punto cualquiera {r„<- p), 

M = XrJ^ Se ^ -- — cos <p^ [37] 

Podíamos ver, lo mismo que en el caso del arco delgado, que si 
suponemos actuar una fuerza X perpendicular a la seccián cle la 

Y S6tl (p 

clave y a la distancia de 0, — — , como indica la formula [37] ; 

?! 

el momento en un punto cualquiera del eje neutro, es la distancia 
desde dicho punto a la línea de accián de la fuerza, por dicha fuerza. 

En los cálculos numéricos hay que usar tabla de logaritmos de 
siete cifras para hallar los dos primeros términos de D U) pnes su di- 
ferencia para ángulos pequeños es pequeña. 

Los esfuerzos s e y Si en trasdás e intradás los obtendremos : 

Los de flexián debidos a M de poner en la ecuacián [22] 


7 »= 7 y = -(i + c ) e 

para el trasdás e intradás, respectivamente ; luego 




ö eM = 


M 


~(l +c ) 


1 , t , 

r »+T + c 


Vn — - • 


M 2 +C 


i\í = 


M 


1 1 , 

r ” 2 +C 


M 2 C 
r ' l ~1 Vi r " 


Los debidos a P son [27] : 

P 


s ep — 


r e loge 


Si P = 


n loge 


Luego tendremos : 

I HNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



1094 


CAPÍTULO XLV 


Esfuerzos en la clave: 


trasdös 

s e — 

intradös 

Si = 

Esfuerzos en 

arranques : 

trasdös 

s 6 = 

intradös 

Si = 


M 0 2 + C P, 

~~n~r 


I r e 
_t 

M 0 2 C P 0 

Yn + 


i Y * 


i u 


t 


1 




I r e 


1 r e 
r^ogr — 


I ri 


i Y e 

ri ^ogc — 


[38] 


[ 39 ] 


Como M 0 es negativo, s« e en la clave, es positivo siempre, y es 
una compresion; s, será positivo o negativo. Como M i es positivo 
siempre, Sí es positivo, compresián, y s e , en arranques, será positi- 
vo o negativo. 

Bfecto de temperatura . — Sea e el coeficiente de dilatacion para 
un grado centígrado, y t 0 la variacion de temperatura, á = et 0 . 

Para un cilindro libre, la luz de la línea neutra crecería et 0 2r sen 
Supongamos el arco fijo en su arranque derecho, y con libertad de 
movimiento en el izquierdo, y sea H la fuerza horizontal necesa- 
ria para llevar este arranque a su posicion primitiva. 

En la figura 882, p, = 0, F = 0 y P 0 = H, e\ semiarco esta 
en equilibrio, bajo las fuerzas H en A y en C, y los momentos M 0 
y M- en C y A. Si L es el trabajo elástico para el arco entero (do- 
ble del valor dado en la ecuacion [28]), el desplazamiento del arran- 
que izquierdo respecto de! derecho será 


dL 

dH 


= et 0 2r u sencp^ 


dL 


Como la rotacián de la clave es nula, 
ecuaciones para deducir M 0 y H; como 

M = M 0 — Hr n ( 1 — cos 9) P — H cos cp S — — H sen 9 


[ 40 ] 

= 0, y tenemos dos 

[ 41 ] 


dM 

dM 0 


= 1 


dM 

dH 

dS 

dM c 


dP 

= r n ( COS9-I) 
dS 


= 0 


dp 

dH 


= cos 9 


- = 0 


dH 


= — sen cp 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


De la ecuacián 


f de la [40] , 


siendo 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 

dL 


1096 


dMo 


= 0, se saca 


Mo = ^ b (i_íä) 

D„ \ rj ) 


[42] 


[43] 


A. <“(?!+ Y»en29 1 )(l+-§r)-— ^ ??i + 2 ' 88 ‘írí 5 '( <Pl “ 2 sen291 ) 


Flexiön radial en el eje neutro de la clave — Se encuentra de 
la misma forma como se encontro para el arco delgado : usando la 
formula [28] para la expresion del trabajo elástico L y las ecua- 
ciones [29], [30] y [31] para los valores de M, P y S. E1 valor 

yj se halla en funcién de X, y entonces se sustituye el valor 

dzX por el dado en la fármula [34]. Se puede sacar factor comün 

, , 2 sen cp, 

(1 — cos cpi), introducir en los corchetes — y empleando 

sen 2<P! = 2 sen n cos n y 2 sen 2 n = 1 — cos 2<p lt y reduciendo tér- 
niinos se llega a la expresián 


EI„ _ fi e r e K 2 ( 1 — cos <pi) 
r„ 10 ~ D„ 


I Ä 2 \ 

(<Pi — sen Vi)! 1 + -^TTj + 


r K 2 

+ 2,88 — — j- ^9j + sen2 9l ) 
Yn Yi t 


siendo D n el valor antes indicado. 
Multiplicando por 

v n 


[44] 


EI n EtK * 


se obtiene 




PcYeYn 


(1— COScpi) 


( ts 2 V y K z 

1 + jj) + 2 ' 88 7- 77 (»i + sen2< P*> 


£< 


D„ 


[4ö] 


15 _ £í " 


[46] 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1096 


CAPÍTULO XLV 


Flexion radial de la clave por efecto de temperatura . — Si el 
arco está sujeto a una elevacion de temperatura t 0 , la deformacián 
unitaria a lo largo de la 'línea media es et 0 . Supongamos que esta 
deformacion es debida a un esfuerzo tangencial tEet 0 , y que el 
arco se mueve (uno de cuyos arranques se supone fijo y el otro 
con libertad de movimiento), y sean H y M actuando en el arran- 
que libre los que le lleven a su primitiva posicián. En un punto 
(r„ tp) el esfuerzo tangencial, el momento y el esfuerzo cortante 
serán 

2 sen tp^ ^ , K 2 t . 

P ( = H cos <p — t-Eet 0 = jr— 1 — Eet 0 — y- cos <p — tEet u 

L> n Y n 


St- 


2 sen KH 

- D r £E, v sen? 


Para un arco sujeto a cargas normales p e , se ha encontrado que 


— ( 


2 sen , K 2 

—ñr**-# cos 


<P — p e r)j 


2 sen <p, t Ä 2 / „ m sen <p x \ 

M = ( c°S9 —) 


_ 2sen<p, . K 2 
S ft^ r ‘ 7T sen 9 

L>n Y n 


y se puede observar que 


_Pl M( _ S( 
P “ M S 




Luego las flexiones de la clave estarán en la misma relacián 

Etet 0 


J9L = 

>1 




por lo que 


p 0 rj„ Etet 0 

7 ]( = — c n — — — c n (v n et 0 \ 


“ Eí 


[47] 


Síntesis del cálculo. — Si tenemos un arco de 1 m de ancho en 
el sentido vertical, un espesor constante t, un radio medio r, un ra- 
dio de trasdás e intradás r t y n, un ángulo central 2f X y una presion 
normal exterior p t \ para comprobarlo hallaremos primero r n por la 
fármula [23], y después X por la [34] ; conociendo X conocemos 
P 0 , y el valor de M 0 se deduce de la [36]. Los^valores de M, P y S 
en una seccián cualauiera se deducen de las [37], [30] y [31]. L1 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 1097 

valor de Mi en arranques de la [37] haciendo <p = <p lt y la V y H pro- 
yectando los valores de P y S de las fármulas [301 y [31], en los 
que hemos hecho <p = ?i sobre los ejes vertical y horizontal. 

Conocidos estos valores, podemos hallar las cargas en trasdás 
e intradás en la clave o arranques por las fármulas [38] y [39], o 
en otro cualquier punto, poniendo M y P, en vez de M 0 , y P 0 . 

Bfecto dc temperatura. — Para hallar las cargas del arco debi- 
do al aumento o disminucián de la temperatura sobre la del medio 
ambiente t 0 grados centígrados, encontraremos primero H por la 
fármula [43] , y M 0 por la [42] . La M, P y S en un punto cualquiera 
nos las dan las fármulas [41], y en arranques, la M 1} P x , Si } de 
hacer en ellas <p = n, y las H y V, de proyectar P t y S x sobre la 
horizontal y vertical. Por las fármulas [38] y [39] hallaremos las 
cargas. 

La flexiön radial en la clave por la carga de agua la tenemos 
por la fármula [451, y por el efecto de temperatura por la [47]. 

Empleo de los ábacos. — Debidos también a Fowler, permiten 
encontrar las cargas en trasdás e intradás, en arranques y clave 
para un arco de 1 m de ancho, espesor constante t y radio medio r, 

en funcián de -y y del ángulo central para una carga de agua 

de 10 metros. 

Las cargas están deducidas empleando las fármulas [38] y 
[39], y son las positivas de compresián y las negativas de traccián. 

Las figuras 883 a, 883 b, 883 c y 883 d dan la carga en el tras- 
dás en la clave para carga de agua de 10 m. 

Las figuras 884 a, 884 b, 884 c y 884 d dan la carga en el in- 
tradás en la clave para h = 10 m. 

Las figuras 885 a, 885 b , 885 c y 885 d dan la carga en el tras- 
dás en arranques para h = 10 m. 

Las figuras 886 a, 886 b, 886 c y 886 d dan la carga en intra- 
dás en arranques para h= 10 m. 

Acciön del peso que itisiste sobre el arco. 

Seguimos en el desarrollo del cálculo de esta accián el método 
empleado en el cálculo de la presa de Gideabacka (Suecia) ( Génie 
Civil, 1919, pág. 249). 

Sea Di, D 2 , D 3 (fig. 887) la posicián del eie neutro del arco no 
cargado. 

Si suponemos que el arco tiene un arranque D 1 fijo y que el 
otro Da se puede mover libremente, la posicián que tomará el arco 
una vez cargado será la Di, K 2 , K 3 . 

Para Jiacer llevar K 3 a D 3 hay que aplicar en K 3 una fuerza H, 
cuyo valor vamos a determinar. 

Sea <t la presián unitaria vertical debida al peso que insiste sobre 
el arco (dados los taludes agua abajo y agua arriba de los paramen- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


109S 


CAPÍTULO XLV 



cor/-<3nf~e . h * 10 / 77 . 

Fig. 883 a. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 



1100 

s 


CAPITULO XLV 



TA/I3D0, 


40 


60 


60 


/00 


/20 


/40 


/60 


/80 


Jrco cer?fr<2/ e/? gr&c/os. fr = fOm- 

C/ove- Tr&sdos . /}rco er/joo/'rsc/o. /r/c/ut/erdo e/ esft/erro cor/e//fe. 


Fig. 883 o. 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




HÖ2 CAPÍTULO XLV 



'tnc/uyendo e/esfuerzo corfán/e. /Om . 

Fig. 884 a 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


cÁlculo de las presas-boveda 


1103 


/0 



/60 /SO 


/rco ce/?trs/ er? gr&c/os- 
C/are- /n/rac/os . /rco err?po/Td(/o )rc/uj/er?c/o e/ 
esfi/erzo cor/srr/e . /l- /O/77. 


Fig. 884 b 



FUNDACION; 

JUANELO 

TURRIANO 





1107 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 



44 60 SO /00 /20 /40 ~/6Ö üo 

Angu/o cenhral en grados 
/rrängues - Trdsdos . drco empo/'rödo inc/uj/endo 
e/ esfuerzo corfán/e fj = 10 m. 


Fig. 886 b. 



FUNDACIÖ'N 

JUANELO 

TURRIANO 





CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1109 


1.0 


0.5 


- 1.0 


-1.5 


TRASVOS 



40 60 90 / 00 120 /40 /60 /40 

/Ingu/o cen/ru/ en grados 
rfrranques - Trssc/os . Trco empo/ruc/o 
/ne/uye/7do e/ es/uerzo cor/un/e. /}=íOm. 


Fig. 885 d 



FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 



CÁLCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


111 1 



dngu/o cen/rj/ er? grac/os 
/Jrronques - /n/rados . drco empo/rado /nclugenao 
7 e/ esfuerzo cor/an/e ty-iO 


Fig. 886 b. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


■ 



CALCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1113 


5,5 


4.5 


N 




35 


/5 


/.8 


rtrO.6 



•40 60 60 /00 /20 /40 160 /80 

/)ngu/o cer?/r<3/ en grac/os 
Arrancjues - /n/racfos . /4rco en?po/rac/o t !nc/uyendo 
eJ esft/erzo cor/an/e . f/ = /Om. 


Fig. 880 d 



I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 




CAPÍTULO XLV 

tos, será variable en los distintos puntos del espesor t del arco; se- 
gün los casos, se tomará un valor medio racional). 

La deformacián unitaria vertical será e = 


Las deformaciones radial y tangencial, si m es el coeficiente 
de Poisson, serán 


e _ g 
Zr ~ m ~ mE 


£t= ■ 


G 

mE 


Fig. 887 


E1 alargamiento del arco se ha producido por la deformacion 
tangencial, y vale 

2 e t r n sen = 2 r n sen <p x 

Estamos en el mismo caso que el de elevacián de temperatura 
t () grados ya tratado ; basta sustituir, en vez de et 0 , et = Y 


tendremos 


siendo 
A. = (<Pi + y sen 2 9l j(l + 


2 sen 

^ ( E 

" Dn 

V mE 

K 2 \ 

1— cos 9 X 

r n 2 ) 

9i 


[48] 


+ 


y K 2 í 1 \ 

2 ’ 88 'ñT V 1 — 2- sen 2,p 7 




[49] 


M = M : , — Hr n ( 1 — cos 9) P = H cos 9 y S = — H sen 9 [50] 


IUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CALCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 


1115 


. Con esto podremos hallar las cargas a que está sometido el arco 
por la accián del peso que sobre él insiste. 

Arco interior 

Ocurre frecuentemente en el proyecto de presas-báveda que en 

algunos arcos, para una relacián — fija, el ángulo central 2 <p ± no 

es lo suficientemente grande para evitar tensiones, y éstas surgen 
en el trasdás en arranques y, posiblemente, en el intradás en la 
clave. Si la fábrica no puede resistirlas, se agrietará y se reducirá 
la seccián en la clave y arranques, quedando un elemento interior 
resistente en forma de arco libre de tensiones, v cuya carga má- 
xima de compresián será interesante encontrar. 

E1 arco interior es solamente una posible solucián, y probable- 
mente no dará la distribucián verdadera de esfuerzos. Los esfuer- 
zos deben ser menores que los encontrados en el arco interior, pues 
las zonas que se desprecian y se considera no trabajan, lo hacen y 
los reducen probablemente ; mas es aceptable la iteoría por dar 
una buena aproximacián y con un gran margen de seguridad. 

Hemos indicado. en la página 754 (fig. 641) una curva de va- 
lores límites, debida a los estudios de Jakobsen, que da para un 

lacion ra ^jQ ^ medio ^1° nn £ u l° central 2<pi, para que el esfuerzo 

en el trasdás en arranques sea cero. El .máximo a compresián se 
realizará en el intradás, y tiene por valor, segun Jakobsen: 


c = 2 


Yt 


fármula aproximada que da valores que difieren muy poco de los 
verdaderos, aumentando la aproximacián con el aumento de la re- 

lacion — . 

r 

Concuerdan con los resultados de Jakobsen los obtenidos por 
Resal, que estudiá el arco parabálico. 

Posteriormente, en la discusián de la Memoria de Fowler, Ja- 
kobsen desarrolla la teoría del arco secundario basándola en los 
mismo ábacos de Fowler, y que por ello tiene para nosotros mu- 
chísimo más interés. 

Se puede, de los ábacos (figuras 885 a, 885 b , 885 c y 885 d ) 
que dan el esfuerzo en el trasdás en arranques, encontrar los valo- 

res de — y 2<p v que hacen que sea éste cero, y con estos valores 

como coordenadas dibujar la curva límite (fig. 889), la cual nos 
indica, como la de la figura 641, que los valores por encima de ella 
dan en trasdás e intradás de arranques cargas de compresián, los 
de la curva dan carga cero en el trasdás y los que están bajo 



FUNDACIÖN 

JUÄNELO 

'I'-URRIANO 


1116 CAPÍTULO XLV 

ella esfuerzo de tensián en el trasdos en arranques v, posiblemente, 
en el intradás de la clave. 

Sea (fig. 888) un semiarco FDBN , en el cual existen esfuerzos 
de tensián en el punto D, y probablemente también en N. Supo- 
niendo que no puede la fábrica resistir esfuerzos de tensián, se se- 



parará del estribo desde D hasta B', en donde el esfuerzo es cero; 
de la misma forma, la zona de tensián del intradás de ta clave de- 
jará de ser zona resistente. Se formará el arco interior, y para en- 
contrar los esfuerzos en él tendríamos que proceder pcr tanteos, 
dibujando algunos arcos inscritos en las zonas de compresián, pro- 
bables soluciones. 

Puede determinarse directamente el arco de directriz circular 
y espesor constante, probable solucián, que cumple con la condi- 



ITJNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁlculo de las presas-böveda 


m'7 


cién de ausencia de tensiones, siguiendo el método de Jakobsen, 
que a continuacion exponemos. 

En la figura 888, sea FDBN el arco primitivo, y FB'EBM el 
interior formado. Tendremos 


luego 


AB =n sen 9, •= r', sen y\ 


r i 


.. sen 9i 

» i / 

sen.9 , 


[61] 


también 

FA - t + r<(l — cos 9i) = t' + r'i{ 1 — cos 9'^ 
si llamamos B al valor 


B = 


FA 


n sen 9, 

tendremos que en el arco interior 

FA t' + r'i( l-cos9'i) 


B ~- 7 


r'i sen 9^ r\ sen 9^ 

4 » 

pero r\ = r' siendo r’ el radio medio del arco interior ; luego 

t' , 1 — cos 9' 

B = V~ CQ sec 9 1 + ' 

Multiplicando y dividiendo el numerador y denominador del pri- 
mer término del segundo miembro por y llamando a -p- = % > 
tendremos 


2x' 

B «= — T cosec 9 

2 — % 




[ 02 ] 


En el arco primitivo obtendríamos de la misma forma, 


siendo — = x. 
r 


_ 2x 

B = — cosec 

2 — x 


^ + tg^) 


[ 63 ] 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1118 CAPÍTULO XLV 

En la ecuacion [53] se ve que B es funcion de x y t, valores 
del arco primitivo conocidos ; luego el valor de B puede hallarse in- 
mediatamente. 

Por otro lado, la ecuacion [52] nos indica que B es funcián de x 
y <f\ ^ del arco interior, y de todos los valores que pueden obte- 
ner <?' y x', para dar un mismo valor de B, nos interesan los que 
satisfacen a la curva limite de la figura 889. Si por la figura 889 
vamos encontrando, para los valores de <t\ y x' que la satisfagan, el 
valor de B correspondiente, podremos dibujar la curva B de dicha 
figura, y entonces tenemos ya la manera de encontrar directamente el 
arco interior cuando en el primitivo haya zonas de tensián. 



Fig. 889 


Supongamos que tenemos un arco de ángulo 2 aq, espesor t y ra- 
dio del intradás r%, que tiene esfuerzos de tensián en el trasdás en 
arranques. Por la fármula [53] hallaremos fácilmente B 

/ pues x = 7~ \, y entrando con este valor en la figura 889, la 

\ '<+Í! 


t' 

curva B nos da en el eje de abscisas el valor de x'=-yr, y siguiendo 

la ordenada hasta encontrar la curva límite nos da ésta, en el eje 
de ordenadas, el valor del ángulo 2<p\ del arco interior. Por la for- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO dl las prlsas-böveda 


1119 


mula [51] conocemos r' if y como ya conocemos 




podemos hallar r y t' y dibujar el arco interior. 

Las cargas serán : en el trasdás en arranques, cero, y en el intra- 
dás en arranques y en trasdás e intradás en clave, las que den los 
ábacos correspondientes, entrando con los valores x' y 2f\ encon- 
trados. 

Arco de espesor variable 

E1 hecho de que la excentricidad en arranques sea, para car- 
gas normales y efecto de temperatura, del orden del doble que en 
la clave, ha hecho pensar en la conveniencia y economía del arco 
de espesor variable, creciente de la clave a arranques. 

Esta orientacián, iniciada (en el cálculo analítico) al parecer en 
Alemania, por Strassner ( a Nevere Methoden zur statik der Rah- 
mentragwerke und der elastischen Bogcnträger ”, 1927, Band II), 
seguida en Norteamérica por Whitney ( Transactions of the A. S. 
of C. E., 1925, pág. 931), en Inglaterra por Manning ( Concrete 
and Constructional Bngineering , 1930) y en España por el inge- 
niero de Caminos Sr. Lápez Rodríguez (Revista de Obras Piibli - 
cas , 1928, pág. 435; 1929, pág. 287, y 1930, pág. 303), ha despla- 
zado, en el cálculo de bávedas para puentes, la variacián clásica de la 
inercia 


que daba un arco de espesor casi constante, por otra ley de varia- 
cion de la inercia, lineal o cuadrada (más lágica y más empleada 
la primera), de la forma, segun Manning, 


siendo x la ordenada de un punto referida a los ejes que pasan por 

la clave, y la semiluz, que da la anterior cuando = 0. 

Sigue Mensch de lleno esta orientacián, y supone que el espesor 
varía, segün la ley, 


_ l 

cos a c dx 


I = 



\ sen <p 2 ) 

siendo t c el espesor de la clave, <p ± el semiángulo central, <p y Ma co- 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


Í Í20 


CAPÍTULO XLV 


ordenada angular y espesor en un punto del arco, y K una cons- 
tante. 

Y la inercia, segun la ley, 


siendo I c el momento de inercia en la clave, y L una constante. 
Para un espesor en arranques 1,5 el de la clave, que supone 

una inercia del orden de 1,5 =3,375 la de la clave, ha encon- 


Ullcl iuciuid, uci uiucii uc J-, u j ícl uc ici uavc, ua ciicuii- 

trado Mensch ( Proceedings of the A. S. of C. B., 1928-2, pág. 1886) 


Para un espesor en arranques doble del de la clave, que supone 
— 8 

una inercia del orden de 2 =8 veces la de la clave, ha encon- 

1 9 

trado Mensch los valores de las constantes K — — y L = — . 

Conocidas las leyes <ie variacián de la inercia y espesor, el cálcu- 
lo del arco puede realizarse de un modo análogo al indicado prece- 
dentemente, con sálo tener en cuenta que la t e I tienen !as leyes de 
variacián antes indicadas. 

Ha hecho llegar también al arco de espesor variable en las presas- 
báveda el deseo de evitar la formacián del arco interior. 



h 


löö] 




I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPITULO XLVI 


CALCULO DE LAS PRESAS-BOVEDA 
(Continuaciön) 

Acciön de ménsula y arco. Método de Stucky. 

Desarrollamos a continuacion el método de cálculo de presas- 
báveda de Stucky, basado en la igualacián de las deformaciones ra- 
diales de los puntos comunes de los elementos verticales o ménsulas, 
y de los horizontales o arcos, en los que se supone dividida la presa. 

Fué publicado por su autor en el Bulletin Techniqite de la Suisse 
Romande (1922, páginas 1, 25, 49, 85 y 97), y es interesante para 
la valoracián total del método la discusián que sobre el mismo sos- 
tuvieron el autor y H. Juillard, iniciada por éste en la revista 
Schweizerische Bauzeitung (1923, pág. 11), y seguida en el Bulletin 
Technique de la Suisse Romande (1923, páginas 59, 83, 106 y 130). 

Siguiendo este método, se han proyectado las presas de Broc 
(figura 618), en Suiza, y las de Montejaque (figuras 632 y 633) y 
Alloz (figuras 634 y 635), en España. La síntesis del cálculo de esta 
ultima la desarrollamos en el Apéndice 3.° 

Exposiciön del método. 

El estudio. riguroso del problema nos conduciría a desarrollos 
matemáticos complicados y no nos daría un método sencillo y prác- 
tico. Si se desea llegar a éste, tenemos que atenernos a un método 
aproximado. Se justifica esto también por el hecho de que, ya las 
dimensiones de la obra, ya los materiales empleados, no permiti- 
rán jamás el realizar exactamente las hipátesis de cálculo. 

Consideramos elementos horizontales o arcos de 1 m de altura. 
y elementos verticales o ménsulas de 1 m de ancho. Obtenemos así 
dos sistemas, que se repartirán la carga segun su rigidez. La parte 
que corresponde a cada uno, arco o ménsula, se determina por las 
condiciones de elasticidad de la obra. Es necesario que las deforma- 
ciones del sistema de arcos coincidan con las de las ménsulas en los 
puntos comunes. Esta condicián nos da seis ecuaciones de coinciden- 
cia por punto. 

Sea un elemento de arco de longitud ds, cuyo centro de gravedad 
cs a; el elemento correspondiente del muro es m. El movimiento de 
deformacián del punto a lo referimo? a tres ejes : uno normal y dos 

31 

FUNDACIÖN 
JUANELÖ ' 
TURRIANO 



1122 


CAPÍTULO XLVÍ 


tangentes a la superñcie de la presa en a. El elemento a tomara, pot 
su deformacián, una nueva posicián definida con respecto a la anti- 
gua por la distancia d aj cuyas tres componentes son d anj d a t y d av . 
Hacemos abstraccián del movimiento vertical d aV) pues considera- 
mos la presa a partir del momento en que el asiento, debido al peso 
propio, se ha realizado ya. La componente vertical del movimiento 
debido a la flexián de la ménsula es de un orden de magnitud infe- 
rior a los desplazamientos horizontales, y puede, por lo tanto, des- 
preciarse. 

La nueva posicián del elemento se define también por el cambio 
de direccián que sufre el plano tangente a la superficie con respecto 
a los tres ejes. 

Para que el elemento m de la ménsula correspondiente al a del 
arco se superponga a éste, exactamente, después de la deformaciön, 
es necesario que d an = d mn y d a t = dmu y que los tres cambios de 
direccion coincidan. 

Estando dadas las cargas sobre el paramento de la presa, es ne- 
cesario encontrar qué parte de ellas lleva el arco y qué parte la mén- 
sula, para que se igualen las deformaciones. 

La carga en un punto a es la resultante de las parciales sobre los 
dos sistemas. Si queremos encontrar las relaciones entre los empujes 
o cargas parciales y las deformaciones correspondientes de arcos y 
ménsulas, podemos establecer para cada punto a seis ecuaciories, que 
permitirán determinar las tres componentes de los empujes y los 
tres momentos de torsián, que realizan el cambio de orientacián. 

Se ve a primera vista que las relaciones entre los empujes y los 
ángulos de torsián serán muy complicadas, y que si queremos llegar 
a tener un método de cálculo práctico habrá que renunciar a tener 
en cuenta la influencia de la torsián. Quedan, pues, tres condiciones, 
de las que una, d av = d„ w , es despreciable. 

Sea en un punto a el empuje parcial sobre los arcos p. a y sobre 
las ménsulas p m . Cada uno de estos empujes parciales se descom- 
pone en dos : uno tangencial y otro normal, cuya influencia se puede 
estudiar separadamente (fig. 890). 

Con este objeto estableceremos las relaciones f(p) entre los em-. 
pujes normales y los desplazamientos d an y d at de los arcos y los 
desplazamientos d mn de las ménsulas, de una parte, y entre los em- 
pujes tangenciales y los d an y d a t de los arcos, así como d,„t de las 
ménsulas, de otra. 

Obtenemos asi para cada punto a cuatro ecuaciones : 

fnipan) + Pnipat) = f'nipmn) Concordancia de los desplazamientos norma- 

les dan “ d mn 

ftipan) + Ftipat) = f'tipmt) Concordaucia de los desplazamientos tangen- 

ciales d a t d m t 

pat = pmt 

Pan + Pmn = P 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1123 

j 

Estas ctiatfo ecuaciones, que se reducen inmediatamente a dos, 
permiten calcular los empujes parciales y, por lo tanto, las cargas y 
deformaciones en todos los puntos a. 



\ 

\ 

\ 

\ 

\ 

V 

Flg. 890 


Para llegar a un método de cálculo práctico hay que despreciar 
la influencia de las deformaciones tangenciales sobre la reparticián 
de empujes. Se comprueba ( Bulletin Technique de la Suisse Roman - 
de, 1922, pág. 89) que su importancia es pequeña en la presa de Broc ; 
y Vogt ha probado que sálo tienen importancia cuando la rela- 

cion -p luz del valle a altura de la presa es grande; es decir, en 

valles abiertos (pág. 759). Si se desprecia aquella influencia, las 
ecuaciones anteriores se reducen a una sola, 

fnipan) =f'n&mn) 

para cada punto de cruce considerado. 

Supongamos la reparticián de empujes conocida en una seccián 
vertical, y sea 

p = pa + p m 

Podemos descomponer los empujes^m sobre el muro en empujes 
concentrados, pb, pc ... actuando en b, c ... (fig. 891). 

Llamemos §*& el desplazamiento horizontal de b por un empuje 



FUNDACIÖN 

juaneLo 

IURRIANO 


1124 


CAPÍTULO XLVI 


p = 1 en b, y S ic el desplazamiento horizontal de b por un empu- 
je p = 1 en c. 

E1 diagrama de pm, siendo diferente para cada seccion vertical, 



Pb$bb + P&bc +-- = $bR 

pb$cb + Pc&cc + • • • = ^cR 


Se puede establecer una serie análoga para cada ménsula. Ha} 
que hacer notar que los segundos miembros de las expresiones an- 
teriores son también valores compuestos, como los del primer nue 
bro, pues la deformacián en un punto del arco depende no solamen- 
te de la carga que actua en él, sino tambien de las que actuan en 
otros puntos del arco. Si descompusiéramos, pues, el segundo miem- 
bro v formáramos los sistemas análogos para las otras mensuias, 
tendríamos un sistema de ecuaciones en numero igual al de puntos 
de cruce considerados y con igual numero de incogmtas. JNo ya p 
que la resolucion de este sistema de ecuaciones sería labonosisinia, 
sino por la dificultad de descomponer los valores del segundo mien 


IUNDACION 

JUANELO 

'IURRIANO 


CALCULO DÉ LAS PRESAS-BOVEDA 


1125 


bro (descomposicion que implica el conocimiento de la línea de in- 
fluencia de las deformaciones radiales de la línea media del arco, de 
expresion analítica muy complicada, aun en formas sencillas), ha 
liecho necesarias otras simplificaciones en el cálculo de los arcos. 

Con objeto de simplificar el problema, se resuelven estos siste- 
mas de ecuaciones, correspondientes uno a cada ménsula considera- 
da, independientemente, haciendo luego las correcciones necesarias, 
teniendo en cuenta la reparticion en los otros perfiles. 

Cuando se conoce la reparticion de empujes en una serie de sec- 
ciones verticales se deducen los verdaderos sobre los arcos. Los po- 
lígonos funiculares de estos empujes serán las líneas medias defi- 
nitivas. 

Las variaciones de temperatura se mamfiestan en los arcos de 
una manera análoga a los empujes del agua. Arrastrarán los muros 
en su deformacion y resultará de nuevo una reparticián de empujes 
virtuales debidos a la temperatura sobre los dos sistemas, arcos v 
ménsulas. 

E1 cálculo estático propiamente dicho supone el conocimiento 
previo de los coeficientes §66, Lc ... y <Lr ••• 

Los coeficientes §46 ... no son otra cosa que las ordenadas de las 
líneas de influencia de las deformaciones de las ménsulas bajo la 
accion de los empujes horizontales. Pueden ser calculadas, por ejem- 
plo, por medio del procedimiento que consiste en descomponer la 
•ménsula en elementos rectilíneos cortos, de los que se calculan las 
deformaciones respectivas, hallándose con facilidad, analitica o grá- 
ficamente, las totales. E1 teorema de Mohr sobre la línea elástica es 
más complicado en la aplicacián, a causa de la variabilidad de los 
momentos de inercia. 

Indicaremos después, al estudiar los arcos, la manera de calcu- 
larlos coeficientes §6R ... con las simplificaciones necesarias para lle- 
gar a un método práctico, alcance y exactitud de las mismas. 

En el desarroílo del método hemos de encontrar : 

1. ° Los coeficientes de deformacián de las ménsulas. 

2. ° Los coeficientes hiperestáticos de los arcos. 

3. ° Los coeficientes de deformaciön de los arcos. 

4. ° La reparticiön de empujes sobre Jos dos sistemas. 

5. ° B1 cálculo de las cargas de trabajo. 

La teoría del arco elástico es tanto más rigurosa cuanto que e! 
arco es más deformable. Las fármulas que dan las cargas y defor- 
maciones elásticas son inciertas cuando los arcos soportan fuertes 
cargas de tension ; interesa, pues, dar a los arcos toda la elasticidad 
deseable, de modo a evitar en lo posible el trabajo a tension. Esta 
condiciön puede ser fácilmente cumplida en los arcos superiores. 
A partir de una cierta profundidad los arcos son bastante gruesos 
y es difícil el encontrar las deformaciones en estas partes macizas 
de la presa. En las aplicaciones de este método se ha supuesto que 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TÜRRIANO 


1126 


CAPÍTULO XLVI 


en las partes bajas la ménsula lleva la totalidad de la' carga; hay que 
notar que una modificacián de los empujes en el pie de la ménsula 
influye muy poco en las deformaciones y cargas. 

La aplicacián del método está indicada en el cálculo de presas 
delgadas y fuertemente arqueadas, y que son, por ello, sometidas 
por la carga de agua a esfuerzos de compresián solamente. Si se 
quisiera aplicar a arcos muy macizos habría que contar con la for- 
macián del arco interior. 

Determinacion de los coeficientes de deformaciön de las ménsu- 
las. — Supongamos la ménsula formada de elementos rectilíneos cor- 
tos. Calculemos el valor medio del momento de inercia I y de la sec- 
cián w. 

Si llamamos M m , Q m y N m los momentos, esfuerzos cortantes 
y esfuerzos normales en la seccián correspondiente al punto m, las 
deformaciones elementales (fig. 892) serán: 



Variacián de longitud : 


N m 

A s m = — ^-5 W 
b • w m 


[ 2 ] 


Variacián de ángulo: 


A d m = 


x 2M m + M m ^ 


GEI„ 




6 EI. 


m + 1 



"+ 1 r w' m G 


m + 1 


siendo w’m la seccián resistente al deslizamiento transversal, que su- 
pondremos igual a w™ 

Puede encontrarse esta fármula, o partiendo del lema de Clapei- 
ron (Mecánica aplicada a las construcciones , B. Granda, tomo I, pá- 
gina 405), o por las consideraciones iniciales de la teoría de masas 
elásticas (Mecánica Elástica, Peña, pág. 186). 

Conociendo las rotaciones elementales A dm, se calcula fácilmen- 
te la variacián de direccián de un elemento cualquiera : 


A <? m = 


[4] 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 

E1 desplazamiento horizontal será 

S horizontal = S o Sm ' A< P m 

En el Apéndice 3.° se indica el detalle de este cálculo. 

La línea de influencia del desplazamiento horizontal de un pun- 
to m de una seccion vertical para una fuerza p = 1 horizontal, mo- 
viéndose verticalmente, es, segun el teorema de Maxwell, la línea 
elástica de la seccion vertical sometida a la accion de la fuerza hori- 
zontal unidad actuando en el punto m. 

Determinaciön de los coeficientes hiperestáticos del arco. — Se 
basa el cálculo de los arcos sobre las hipátesis siguientes : Tanto el 
arco como las cargas son simétricas con respecto al eje yy (fig. 893). 
La linea media del arco coincide con el polígono funicular de las car- 
gas (supuestas conocidas), determinado por los puntos medios de la 
clave y arranques. El espesor del arco puede ser variable; en este 
caso aumenta de la clave a arranques. 

Generalmente, el arco no tiene la forma de un arco de círculo 
(salvo para el caso de carga uniforme). Si la carga aumenta de 
arranques a clave, el polígono funicular correspondiente y, por lo 
tanto, la línea media, tendrá una forma más aguda que el arco de 
círculo. Si, por el contrario, el empuje disminuye hacia la clave. 
el arco toma una forma más obtusa. 



E1 arco empotrado tiene una indeterminacion estática de tercei 
grado. En el caso que consideramos, por la simetría del mismo y de 


FUNDACJÖN 

JUANELO 

IURR1ANO 



1127 

[5] 


1128 


CAPÍTULO XLVI 


las cargas, el esfuerzo cortante en la clave es nulo, y solo existen en 
ella el momento y la carga normal, quedando la indeterminacion de 
segundo grado. Del mismo modo como procedimos, en el capítulo 
anterior, en el cálculo del arco elástico, por el teorema de Castiglia- 
no podemos encontrar M c y N c , por la consideracion de que el giro 
y movimiento horizontal de la seccián de la clave son nulos, y, como 
allí, ver que el efecto de la carga simétrica en el trasdás es el mismo 
que el de una fuerza N c = AX que actüe normal al eje yy (por la 

simetría) y en un punto M centro de gravedad de los elementos-p 

en los que se supone dividido el areo (fig. 893) ; el valor de la or- 
denada MO es 


M O — y x = 


/ 


B ds 
A ~T 


en el caso de ser el espesor del arco constante y la línea media 
circular, 

2r J %(cos 9 - cos 9l )d 9 y(sen ?< _ ^ cos ?l) 

r 9x 9i 

2 r I dq> 

y la distancia de M al centro del arco será 


-f* r cos = 


v sen <p t 
9i 


Y COS 9i -f Y cos <p x 


y sen 9^ 
<Pi 


como encontramos en el capítulo anterior. 

Si suponemos el arco empotrado en B y libre en A, por efecto 
de las cargas simétricas el punto A se mueve horizontalmente y 
toma la posicion A'. El movimiento se ha producido por los acorta- 
mientos que ha sufrido el arco por las fuerzas R m axiales que ac- 
tüan en su línea media (ya que por suponer que la fibra media coin- 
cide con el funicular de las cargas, el arco no estará sometido más 
que a compresián) ; el desplazamiento elemental será 


Ew 


ds 


y en la direccián del eje x, 


Ryt 

Ew 


cos yds 



FUNDACIÖN, 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1129 


el total 


-s. 


A Ew 


cos (ods 


m 


Para volver el punto Ä al A necesitamos aplicar en M una 
fuerza AX tal, que produzca un desplazamiento AÄ análogo al an- 
terior. En un punto D , 


M = AX-y m 
dM 


dAX 


= ym 


N = AÁT • cos c 
dN 

-dÄx= cos ^ 


Q = EX • sen c p 
dQ 


dAX 


= sen 


y por el teorema de Castigliano tendremos : 


-s. 


B M dM r B 


, N dN 

A EI dAX Ub ^ J a Ew dAX 


ds -f- 


*/ 


Q dQ 

a Gw dAx 


<P 


ds 


que quedará, en nuestro caso, 

8 mx =f B ^y 2 

mx J A EI 


= AX 


[ y ™ ■ / c os 2 cp f sen 2 cp ^ 

/ . ~WT ds / —77 ds + x ■ Y ds 

.1 A EI J A Ew J A Gw 


, r B ax • cos 2 cp r 

dS + Ja Ew V +K J . 

B 


AAT*sen 2 cp 

Gw 


ds = 


[ 7 '] 


si llamamos p. = -q- x igualamos las dos expresiones de los des- 
plazamientos y despejamos AX, tendremos 


AX = 


f B Rm 

J A Ew 


cos c ods 




[81 


S0n^ cp 

ds sálo puede despreciarse en arcos del- 
dos, mas 110 en arcos gruesos. 

Km 110 es una constante más que en el caso de una carga unifor- 
memente repartida, cuyo funicular es la circunferencia. Como R m 
varía poco, podemos considerar un valor medio constante R , y ten- 
dretnos 


AX=R 


/: 


cos 


-ds 


f B ss^ ds+ J B ^ ds + f B y^ ds 

J A W J A W J A I 



FUNDACION 
JUANELO . 
fURRIANO 


1130 - 


CAPÍTULO XLVI 


Esto no es válido más que en el caso de que la línea media sea 
el funicular de las cargas. Podemo.s poner 


A X = KR 


siendo 


K = 


/: 


cos 9 
w 


ds 


/ 


B COS 2 c 0 

w 


ds -{- 


f B s^_ d f B y^ 

J A W J A I 


ds 


constante para cada arco y fácilmente calculable. 
En el caso de un arco de espesor constante, 


[ 9 ] 


110] 


K = 


C B C B W C B 

I ^ cos 2 c ods + [i f sen 2 <p^s + -j- I ^ y 2 m ds 



y en el caso de carga constante uniformemente repartida, el funicu- 
lar es un arco de círculo, que podemos definir por el ángulo cen- 

tral 2 <p x y por la relacion A = = — iadio medio — j as figuras 

t espesor constante 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRiANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1131 


894 a y 894 b , nos dan.el valor de K en funcion de Á y 2 <p ± . Se puede 
observar que para que K teriga un valor pequeño, es decir, para que 
la línea de presiones se separe poco de la media, es necesario que á y 
2?! sean lo más grandes posible. El valor de K aumenta rápidamen- 
te cuando 2<p ± es inferior a 100° y Á a 5. 



Fig. 894 b. 


Una vez conocido K se pueden determinar fácilmente M m , N m 
y Qm en un punto cualquiera, pues (fig. 893), 

M m = AX • y m j 

N m = R - AX • cos <p [11] 

Q m = AX sen cp j 

y se pueden hallar las reacciones en el apoyo y la curva de pre- 
siones. 

Determitiaciön de los coeficientes de deformaciön de los arcos. 

Vamos a suponer formado el arco por elementos rectilíneos cortos 
de magnitud conocida. Como 

A X = KR 

podemos calcular las deformaciones para AX=1 6 R=-^ (admiti- 

mos con ello que la fibra media es el funicular de las cargas y que 
calculamos las deformaciones para un régimen de cargas que ha- 



FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


1132 


CAPÍTULO XLVI 


cen AX= 1 6 R = J^j. Las ecuaciones [11] serán 

M m = y m ) 

N m = R — cos (p ■ [12] 

Qm = sen <o ) 

por medio de la [2] calcularemos las variaciones de longitud, y por 
la [3] las angulares elementales ; las totales por la [4], y los des- 
plazamientos radiales por la [5]. Componiendo gráficamente para 
cada elemento las deformaciones dadas por [2] y [5], encontra- 
mos las totales radiales y tangenciales en cada punto. En el ejem- 
plo del apéndice 3.°, se verá la manera de llevar el cálculo. Cono- 
cemos las deformaciones para AX = 1 ; podemos encontrarlas para 

AZ 

R = 1 ; basta dividirlas por el valor de R = — ^-, q ue es como mul - 

tiplicarlas por y como AX = 1 por K. Tendremos con ello los 

coeficientes de deformacion para un régimen de cargas que hace 
R=\ y A X = K. 

Reparticiön de empujes sobre los dos sistemas. — Conociendo 
los coeficientes de deformacion de las ménsulas, con facilidad po- 
drán escribirse los primeros miembros de los sistemas de ecuacio- 
nes [ 1 ] . Cada ménsula da un sistema de ecuaciones que de mo- 
mento supondremos independiente de los demás. Podremos, pues, 
poner (fig. 891) : 

P b$bb + pc$bc + . . . = $ bR 
Pb$cb + pc$cc + • • • = ^cR 


Los segundos miembros serán los coeficientes de deformacián 
antes hallados para i? = 1 , multiplicados por el valor medio su- 
puesto a R. Como la carga total se reparte entre arcos y ménsulas, 
la que lleve el arco en el punto b, por ejemplo, será p — pb, y el 
valor de R medio, suponiendo aceptable la formula de los tubos, 
puede ser 

R ~ (P — pb) • y t 13 l 

siendo r el radio cle curvatura del elemento de arco correspondiente 
a la ménsula que se estudia. 

E1 valor del segundo miembro será el de las deformaciones 
calculadas antes para R= 1, multiplicadas por el valor [13]. 

Con ello tenemos un sistema de tantas ecuaciones como incág- 
nitas, y podremos calcular pb, ftc ... y conocer la reparticion de 
cargas entre ménsulas y arcos. 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1133 


CÁLCULO de las presas-böveda 

Hecho esto para las distintas ménsulas consideradas, conocere- 
mos la reparticiön de cargas en los arcos ; podremos trazar el fu- 
nicular correspondiente para cada arco, comprobar la bondad del 
valor medio dado a R, y también si coincide más o menos este fu- 
nicular con la fibra media. Esta comprobaciön puede no ser satis- 
factoria, y darnos como resultado el variar la fibra media y el valor 
de R , teniendo que proceder a un nuevo reajuste para llegar a una 
distribuciön de cargas que falsee lo menos posible la hipötesis de 
ser la fibra media el funicular de las cargas y que acuerde lo más 
posible las deformaciones de arco y ménsula. 

No hay que olvidar que, aun para la misma flecha, luz y carga 
total, las deformaciones varían mucho con la forma del arco, aun- 
que esto haga variar poco las cargas. 

Ya hemos explicado, en el capítulo de “Presas-böveda”, la razön 
de la existencia, en la parte superior de la ménsula, de una zona de 
empujes contrarios a los del agua. 

Cargas de trabajo. — Conocidos N y M, las cargas de traba- 

jo serán 

R — AX cos c o kX • y 

i — 

6 


siendo t el espesor e y la ordenada del eje medio (fig. 893). Si lla- 
mamos y, e yi las ordenadas de los extremos del nucleo central, y< 
la del lado del intrados e y e la del lado del trasdos, puede verse fá- 
cilmente que la formula anterior desdoblada queda de la forma 

R t A X»y c 
Gi ~"T + 

6 

R AX • yi 
° e ~ t t*_ 

6 

Como A X = K ■ R, se ve que una indicacion previa de las con- 
diciones de resistencia y elasticidad de la presa se obtendra fácil- 

mente de la observacián de los valores — y K. 

i i R 

E1 aumento de espesores disminuye el valor de -j-, mientras 

que crece la rigidez del arco y, por lo tanto, la excentricidad de las 
reacciones y el valor de K. 

Se ve, pues, que el forzar los espesores no es remedio para re- 
ducir las cargas sino en determinados casos, y que muchas veces 
puede llevar a la aparicion de tracciones de importancia. 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1134 


CAPÍTULO XLVI 


/ by 

La comparacián de los valores -fj- (que es la formula de íos tu- 
bos) y K puede dar una indicacián relativa muy interesante. 

Vaiorcs _LL Coeficienl’es hiperestáticos 



Fig. 894 c. 


La figura 894 c da esta comparacián para varias presas, y puede 
observarse que en aquellas presas cuyos espesores son grandes, 

i)Y 

como, por ejemplo, Pathfinder, los valores de son pequeños, 

t 

mientras que tienen gran importancia los coeficientes hiperestáti- 
cos, al contrario de lo que ocurre en las muy elásticas, como, 
por ejemplo, las de Salmon Creek y Gibraltar. Consiguiendo 
fty 

para K y — valores medios, se tiene la seguridad de que las car- 

gas de trabajo resultantes serán aceptables e inferiores a las de mu- 
chas presas construídas. 

Efecto de temperatura. — Una elevacián de temperatura dilata 
al arcö y pröduce un efecto contrario al de la carga de agua, re- 
duciendo, por lo tanto, las cargas de trabajo. Un descenso de tem- 
peratura sobre la media normal acorta el arco y su efecto es el mis- 
mo que el de la carga de agua ; es, pues, éste el que nos interesa es- 
tudiar. 

Pueden darse dos casos : primero, embalse vacío y descenso de 
temperatura; segundo, embalse lleno y descenso de temperatura, 
distinta en los dos paramentos. 

Temperatura igual en los dos paramentos . — Del mismo modo 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DÉ LÁS PRESAS-b6vEDA 


1136 


qüe vimos en el capítulo anterior, para el arco elástico de espesor 
constante, que el efecto del descenso de temperatura era idéntico al 
producido por una fuerza aplicada en el centro elástico y en la di- 
reccion del eje de las x, podrá verse ahora para el arco de espesor 
variable. La ordenada del centro elástico nos la dará.la fármu- 
la [6]. 

Si e es el coeficiente de contraccion de la fábrica y í 0 es el 
descenso de temperatura, et 0 ds será el acortamiento elemental, y 
£í 0 cos fds el acortamiento segun el eje de las x, el total será 


8 xt 




et 0 cos yds 


Para hacer volver el extremo del arco acortado a su posicián 
primitiva necesitamos aplicar en el centro elástico una fuerza que 
produzca el mismo desplazamiento anterior, y, segün encontramos 
antes, sería 


8 i( 


e igualando estos dos desplazamientos tendríamos 

E • zt 0 l 


B ^Lds 

Gw ■ 


&X t = 


/>-/: 


™^L ds + J B ^JL ds 

W J A W 


y, en el caso de ser la seccián constante, 
Ewet 0 • l 


kX t = 


w C B C B C B 

~T] a + J A cos2 A sen 2 yds 


= Ewet 0 • K = Rf K 


forma idéntica a la encontrada antes ; Rt es la f uerza axial virtual 
equivalente. 

A estas fuerzas axiales se les puede hacer corresponder cargas 
virtuales fit actuando sobre los arcos. Para un arco de espesor cons- 
tante, la fuerza axial virtual Rt sería constante v las cargas nor- 
males al arco. Para un arco de espesor variable, Rt varía con el 
espesor, y las cargas virtuales no son normales al arco y pueden 
descomponerse en cargas normales y tangenciales. Estas ültimas 
tienden a provocar un desplazamiento tangencial del arco coartado 
por los muros; su influencia sobre la reparticián de cargas es pe- 
queña y no la tendremos en cuenta. Podemos encontrar el valor 
de la carga virtual normal, ya gráficamente, ya, aproximadamente, 
por medio de la fármula 


Pt-r = 
t * 


E • e • t 0 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1130 


CAPÍTULO XLVI 


de donde 

t -E •e‘í 0 

pt= 7 

siendo t el espesor del elemento considerado y r su radio de cur- 
vatura. 

La accion de, estas cargas virtuales sobre la presa es distinta 
de la del agua. Si consideramos, como antes, los arcos y las mén- 
sulas, los primeros, considerados aisladamente, sufrirían, bajo la 
influencia de una variacion de temperatura, una deformacion co- 
rrespondiente a las cargas pt, y nacerían esfuerzos debidos a la AX, 
correspondiente a estas pt, mientras que las ménsulas solas no su- 
frirían ni deformacián ni trabajo. Por la interdependencia de los 
dos sistemas, las ménsulas coartan la deformacián de los arcos. 
Esto somete a las ménsulas a cargas p't reales, y los arcos a las 
mismas cargas reales — p't, que dan origen a fuerzas anulares rea- 
les — R't y a fuerzas hiperestáticas — AX’ t . Las cargas que ac- 
tüan sobre las ménsulas son, pues, pt', y las que actüan sobre los 
arcos, — R't y (A Xt — A X't). 

Estas fuerzas hacen coincidir las deformaciones de los arcos 




IUNDACIÖN 
Jl ANLil.O 
'I'URRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 1137 

y las ménsulas. El cálculo de la reparticián se realiza de la misma 
manera que en el caso del agua. 

E1 diagrama de las cargas pt se divide en dos partes: p't y 
(pt — p't)' Las primeras dan las deformaciones de las ménsulas, 
y las segundas, las de los arcos. 

Temperatura distinta en los dos paramentos . — El descenso de 
temperatura, no siendo uniforme, las fibras se acortan diferen- 
temente en el trasdás que en el intradás del arco. La fuerza vir- 
tual Rt no es axial (fig. 895). 

Este diagrama de deformacián está en contradiccián con la 
hipátesis de Navier. El acortamiento diferente de unas fibras con 
respecto a otras producirá un trabajo secundario de deslizamiento 
paralelo a las fibras. 

Este diagrama puede reemplazarse, si se prescinde de las zo- 
nas exteriores sensibles a las variaciones diarias, por un trapecio 
medio. Este trapecio en un rectángulo de altura A/ y un triángulo 
de altura 2At, correspondiente a un í?At- Esta segunda fuerza ex- 

céntrica se reemplaza por una axial T y un momento M—R^ 

Vamos a examinar la influencia de esta excentricidad sobre la 
magnitud hiperestática. Sabemos que 


el denominador es el mismo que antes, y el valor del numerador 
será ahora 


= E ./ 


cos cp • At • ds + 


/ 


M 


At 


IE 


y m ds 


Si el espesor t es constante, el segundo término es nulo, pues 
la suma y m ds es nula. Si el espesor es variable, el segundo térmi- 
no es diferente de cero, pero muy pequeño con respecto al primero; 
de modo que puede despreciarse. Es del orden del 1 al 2 por 100 
del primero. 

o^t se reduce a e • Ar . como en el caso de una variacián de 
temperatura uniforme. Resulta, pues, 

A X t = K(R^ t +R^) 


en el caso de espesor constante. 
Las cargas serán: 

Por A Xt 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TUJRRIANO 


1138 


CAPÍTULO XLVl 


Por la excentrícidad, 


a 2 = =fc 



siendo W el modulo resistente W = -g- e y la ordenada de la fibra 

media con respecto a los ejes que pasan por el centro de inercia. 

E1 descenso desigual de temperatura en los dos paramentos se 
manifiesta con una fuerza axial 


el problema de la reparticion de empujes es más complicado que 
en el primer caso. Sin embargo, ya que las hipotesis sobre la varia- 
cián de temperatura son más o menos arbitrarias, es inutil seguir 
con demasiada exactitud. Se puede admitir para el segundo caso 
la misma reparticion de empujes que en el primero. Las cargas 
de trabajo en los arcos se componen de las debidas a RAt + Ax- 
las que produce la excentricidad de y de las del agua. 


R At + Ax= E - s - w ’^ t+Ax) 


y por un momento 


R Ax' 6 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XLVII 


CALCULO DE LAS PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 


Vamos a esbozar el cálculo de este tipo de presas, estudiando 
cada uno de los elementos de que constan : pantalla, contrafuertes y 
arriostrado. 

Pantalla. 

Pantálla plana. Consideremos (fig. 896 a) una zona de 1 m de 
ancho, luz l en metros y espesor t a la profundidad h bajo el nivel 
del embalse. E1 momento flector, por la accion del agua, en el punto 


medio será 



Fig. 890 a 

Y hl* 




8 


siendo y el peso específico del agua. 


[ 1 ] 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1140 


CAPÍTULO XLVÍÍ 


Si llamamos t' al canto o distancia del paramento agua arriba 
al eje de las armaduras, en piezas sometidas a flexián simple con 
ancho unidad, 

t' = uY M [2] 

y la seccion de hierro con armadura asimétrica será 


U = $V~M 


[3] 


Para la carga del hierro <r e — 1000kg/cm 2 y relacion de coefi- 
E 

cientes de elasticidad — ierro = 15, en funcion de 'la carga de 

-^honnigön 

X 

trabajo del hormigán vi, podemos encontrar «, /3 y - 7 - , relacián de la 

t 

profundidad de la fibra neutra al canto; tendremos: 

G e — 1 000 kg/cm 2 


<*b = 

20 

25 

30 

35 

a' = 

0,217 

0,180 

0,155 

0,137 

P = 

5 

6,13 

7,21 

8,25 

X 

Y~ 

0,231 

0,273 

0,31 

0,34 


40 kg/cm 2 

0,123 

9,26 

0,375 


Poniendo el momento en toneladas metro, t' viene con estos coe- 
ficientes en metros , y f e en cm 2 . 

De la [1] y [2] deducimos 


para y = 1 t/m 3 , 

t' = 0,354aV^ h‘l en metros [21 

f e = 0,3 54^]^ h • / en cm 2 [3'] 

estando h y l en metros. 

Tengamos en cuenta el peso de la pantalla. Este, por metro, 
es q = • t, siendo yi = 2,4 t/m 3 . La componente normal es 

q cos 4 a Yi * ^ • cos 4 

Y si llamamos y\ = yi cos 4 , tendremos que el momento máximo 
producido por el agua y el peso propio será 

M=^(t\t + rh)P 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRÉSÄS DE BOVEDAS MULTIPLES 1141 



como t = (s distancia del eje de las armaduras al para- 

mento). 

V~M = J-.- lVy\t’ + y\s + yh 

Vs 

\ como y\s puede despreciarse al lado de los otros términos, 

V~M = -V— l Vy\t' + yh [4] 

V 8 

el valtír de t' de [2] será 

v = « V~m = -V— « iVW' 

Vs 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



1142 


CAPÍTULO XLVII 


de donde 

t'1 - i- a 5 / 2 y'i<' - i- a*/ 2 yA = 0 (5) 

O O 

y puede obtenerse t' ; una vez encontrado, de [4] deducimos Kilí y 
la seccián de hierro será /* = M . 

Los ábacos (figuras 896 b y 896 c) facilitan estos tanteos. Sea, 
por ejemplo, h= 10 m, y queremos que o b = 30 kg/cm 2 , y 
Q e ~ 1000 kg/cm 2 . En el ábaco de la figura 896 b encontramos 

t' 

T = 0 ' 175 

y en el de la 896 c, 



IUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE BÖVEDAS MULTIPLES 1143 

Si la luz es de 5 m, 

t' = 6-0,175 = 0,875 m 
/„ = 5 • 8 = 40 cm 2 

que equivalen a 10 redondos de 23 mm de diámetro por metro 

lllTCäl 

Si p = 53°, cos <l> = 0,6 y y'i = Vi cos P = 2,4 • 0,6 = 1,44 t/m 3 . 
En la tabla encontramos « = 0,155, y de la formula [5], 


í'2 — T- 0,155* • 5 2 • 1,44 • t' — á_0, 155 2 • 5 a - 1 • 10 = 0 
8 8 

De donde 

t' = 0,92 

El aumento de espesor, al considerar el peso de la pantalla, es 
0,92 — 0,87 


0,92 


• 100 = 5,4 % con 5 = 3 cm 
t = 0,96 cm. 


De la [4], 


Y M = — öV 1,44 • 0,92 + 1 • 10 = 5,94 

V 8 

j 4 — , 7 21 x 5,94 = 42,82 cm 2 equivalentes a 8 redondos de 26 mm, 

;o 10 redondos de 24 mm 

E1 aumento de armado, al considerar el peso de la pantalla, es 
42,82 — 40 


42,82 


. 100 = 6,6 °/ o 


Ménsulcts de apoyo . — La reaccián en el apoyo es 
y siendo (fig. 897) 


A = = y (yh + yV) 


Si se toma 


el momento será 


M = A • e = y (yÄ + yV) Y a = 1T + Y 



I UNDACIÖN 
JUANELO 
[ URRIANO 


1144 


CAPÍTULO XLVII 



Fíg.' 897 

E1 canto será b' = <*]/ M , y el armado, fe = p]/M . 

E1 brazo de palanca del trabajo interior es s = b' — -r-, sien- 

u 

do x la profundidad de la fibra neutra; y el esfuerzo tangencial, 
como el ancho es de 1 m, serä 




que estando b y z en metros, A en toneladas y M en toneladas- 
metro, viene en toneladas/metro cuadrado. 

Si t 0 es menor que 40 t/m 2 , no necesita armarse. Si e crece t 0 , 
puede ser negativo. La figura 897 indica el armado para r 0 po- 
sitivo. 

Pantalla curva. — Se estudia una seccion de la boveda de 1 me- 
tro de anchura entre dos secciones normales a las generatrices, y 
hay que tener en cuenta en su cálculo : 

1. ° La componente del peso propio normal a la inclinacion, 
pues puede prescindirse de la componente segím la direccion, cuyo 
efecto es favorable a la estabilidad del anillo. 

2. ° Presion hidrostática creciente de la clave a arranques. Po- 
demos dividir ésta en dos partes : una, constante de cota, la de la 
clave del anillo, y otra variable desde cero en la clave a una carga 
en los arranques igual a la diferencia de cotas entre la clave y 
arranques. 

3. ° Variacián térmica. 

En el capítulo XLV, al estudiar el arco elástico, hemos desarro- 
llado y sintetizado el cálculo del mismo para la presián del agua 
uniforme y constante y para el efecto de temperatura; vamos, pues, 
a estudiar sálo la acciön de la carga variable de agua y del peso 
propio en el arco de espesor constante. 

Accion de la carga variable del agua . — Sea figura 898 a. La 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 



1146 

pero 


CAPÍTULO XLyiI 


dSg 

ds 


Ye_ 

Y 


dsg = —ds 

Y 


Luego, referido a la línea media, 

dt P — y' ( 1 — cos c p')ds 

y como ds = rd<p' 

dP = yV g 2 (l — cos cp')d(p' 

E1 momento en un punto D de coordénadas ( r , <p) será 

r<? 

M = M 0 — P 0 y{ 1 — cos c p) + / dP-DL 
J o dP * DL = J q dP • y sen ^cp — cp') = yV^, 2 . r|l — cos cp — sen cpj 
luego 

A4 = M 0 — P 0 y{ 1 — cos cp) *cf- YVí; 2 r|l — cos cp 1- sen cpj 

La carga normal P será 

P — P 0 cos cp + J ° dP sen (cp — cp') = P 0 cos cp + y'>V 2 |i — coscp — -L sen cpj 
E1 esfuerzo tangencial será 

/ ( p 

dP cos (cp cp') — P 0 sen cp — y / ^ 2 |~~ "^ ^ cos cpj [8] 

Por la simetría de la carga, la clave ni se desplaza en el senti- 
do de P o, ni gira, y, además, en ella S = 0 ; luego aplicando el teore- 
ma de Castigliano y expresando que son nulos estos dos desplaza- 
mientos, tendremos un sistema de dos ecuaciones con dos incogni- 
tas para deducir P 0 y M 0 en la clave 


[ 7 ] 


dM t 

dL 


n M dM , /É l P dP , 

■ = 0 = U o ET im; d t + Jo -mniM; dv 

- _ n f 9, M dM , f 9l P dP , 

\ J O EI dP 0 + J 0 Ew dP 0 d<f 


dP 

Por las ecuaciones [6] y [7], 

dM dM .. 

^ = 1 ~dP 0 = — r < 1 cos <f>) 


dP 

dM 0 


= 0 


dP 

dP 0 


= cosc 0 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS DE BÖVEDAS MÜLTIPLES 


1147 


y la primera 

O 

II 

queda de la forma 

f?. 


1 Mdy = 0 

que es 



j* 9 ' (m 0 - P 0 r( 1 - cos <p) + yV^(i — cos <p - sen cpjj rfcp = 0 
que da, una vez integrada, 

Mo-h - /V(<pi ~ sen cpj + y Vr(<Pi - y sen ?i + y <pi cos cp t j = 0 [ 9 ] 


La segunda es 
Y teniendo en cuenta que 
y que 


dL 

dP 0 


= 0 


r<Px 

/ Mífcp - 0 


— = K 2 
w 


’ cos cpcfcö = 0 


queda de la forma 

T9x f?! 

r I M cos cprfcp + K 2 J P < 

que integrada da 

( c 9, sen cos cp t \ 

sen cpi y ~~2 / + 

+ Y V,V.(- *£- + s« fc - JÜ2Í1L — 5 

+ P,K.(-a-+ “°V^i !-) + 

/ 3(0. cD-i sen 2 cdi ^ sen cos cp^ \ n 

+ Y W 2 (- + sen * - ?1 4 - -^ - 5 ^ + = 0 

Multiplicando la [10] por <p lr la [9] por r sen <pi ; restando de 

' a [9] la [ 10] ; multiplicando después por j y eliminando P 0 , 

r • cpj 


+ 


[ 10 ] 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1148 


CAPÍTULO XLVll 


queda llamando 

a _ /o sen2 <Pi 3 <Pi sen 2 cp x 9 \ 

~ \ 3— íi T ^ 1- 2 - T sen ^ 1 cos *i) 

ä 1 3 o . <pi sen 2 co, 5 \ 

^ + ~^T % (t <Pi ~ 2 sen ®i + J ^ — ~ ' h T scn ^r c 9 s <Pi| 

° ~ ^ ?<í sen 2 c o x ~ ~~ K 2 

1 (?i + sen <Pi cos <Pi) + -jc (<Pi + sen ?i cos <Pi) 

\ llamando a la fraccián, resulta 

p 0 = Y v, 2 . D 

pero 

siendo l la semiluz, t el espesor constante, t — vl v x =|— - — - + - 

J \vsencp! 2) 

tendremos 

Po = T'(vX ) 2 • / 2 • D = y'l 2 • D x 
llamando D± — v-X~D , de donde 

D x = 

1 y'l 2 

y este valor, en funcián de y ± y « _= -j- , lo da el ábaco (fig. 898 6). 



FUNDACION 

JUANELO 

IURRÍANO 


CALCULO DE LAS PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 


1140 


Hallado P 0 , la [9] da M 0 , y las [6], [7] y [8], los valores 
de M, P y S en cualquier punto del arco. 

Accián del peso propio. — S.ea la figura 899 a, el valor de la 
carga dP será 

dP = 1 • t • y • coS' ds 



Por la simetría de la carga en la clave, el esfuerzo cortante 
es cero ; existe sálo un momento’ flector M 0 y una carga normal P 0 . 
Considerando solo un semiarco, y sustituyendo la accián del supri- 
mido por M 0 y P 0 , podemos hallar el valor cte M, P y S en un pun- 
to cualquiera D del arco. 


/: 


r 9 

I dP-DH 


M = M 0 •— P 0 r( 1 — cos cp) + 


dP • DH = /yV 2 (<p sen cp + cos <p — 1) siendo y' = y cos <J> 


luego 

M — M 0 — P 0 r( 1 — cos <p) + ÍY'r 2 (y sen cp -f cos cp — 1 ) [11] 

— - P = P 0 cos^p + y'^cpi sen cp [12] 

. 5 = P 0 sen cp — ..y'lrv cos cp [13] 

Aplicando el teorema de Castigliano, dada la nulidad del giro 
y desplazamiento en la direccián de P 0 de la clave, la primera 
ecuacián 


dL 

dM 0 


= 0 


RJNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


1150 CAPÍTULÖ JCLVIÍ 

queda de la forma 

f<Pi 

I Md<p = 0 

sustituyendo, en vez de M, su valor, e integrando, queda 

Mjd 1 — P 0 r(y 1 — sen <p 1 ) + y'tr 2 [ 2 sen cp x — cp x (l + cos c o x )) = 0 [14] 
La segunda 


dL 

dP 0 


= 0 


queda de la forma, siendo, como antes, K 2 = — 

'?i f? i 

‘ ' ,cd ? + K 2 F 




Mcos < 


P COS cjpífcp = 0 


sustituyendo, en vez de M y P, sus valores, e integrando, ten- 
dremos 


M 0 r sen <p, — ÍV 2 ( sen cp, - 


<p, sen 


©! COS \ 

^2 í ~l 


+ 


0 I (Pi 3 (Pi sen 2 (öi \ 

+ y tr 3 l-^~ + — sen cp x cos cp x — sen cp x + ^ “ ) + 


+ 


P 0 K 2 


[15] 


(<p x + sen cp x cos cpj + 


KWtr I co' , „ sen cp x cos cp A \ 

+ — +- (- ^- + <pi sen2 ?i + — ^ — — ) = 0 

Multiplicando la [15] por Vi, la [14] por r sen n; restando 

2 

de ésta aquélla ; multiplicando después por , y eliminando P 0 > 

tendremos, llamando 


+ = + + i 


4 sen 2 cp x 


2 + Y sen cos + ^ 1 sen ?1 


tf 2 


P 0 = y't.f 


+ + 2 ^- (-<?! + 2<f>, sen a <p, + sen <p, cos <p,) 

2 sen 2 cp! K 2 . . 

— — (<Pi + sen cp! cos cp x ) r (?i + sen <Pi cos 

cpi 7 


Y llamando a la fraccián D resulta 

P 0 = y't >r • D 

Multiplicando y dividiendo por sen n, y sabiendo que r sen n = / 


FUNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 




1152 


CAPÍTULO XLVII 


Alteraciön del régimen de flexion producida por el empotra- 
miento de la cimentaciön. — Puede sálo calcularse aproximadamen- 
te esta alteracián, y cabe hacerlo por analogía con los depásitos ci- 
lindricos empotrados en el fondo, y en ese caso el momento máxi- 
mo se produce en el fondo y vale. (Peña : Mecánica Blástica , pá- 
ginas 180 y 389.) 




siendo r el radio medio, t el espesor, p la presián del agua, h la cota 
del agua y ^ el ángulo de inclinacián de las bávedas con la hori- 
zontal. 

La influencia de este empotramiento se deja sentir en una zona 
de longitud 


7T V r • t 

T V- 

Vs 



Puede también calcularse, como en la presa de Vöhrenbach 
( Bnergia Blcttrica, 1926, pág. 557), hallando la flexián en la 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1153 


CALCULO DE LAS PRESAS DE BOVEDAS MULTIPLES 

clave y obteniendo el valor del momento M y el esfuerzo cortan- 
te S que produzca este desplazamiento y un giro nulo ; es decir, que 
la tangente en el punto en donde ya no se deja sentir la influen- 
cia del empotramiento de la base es paralela al eje del arco (figu- 
ra 900). 


M = S-x — Mo 

E1 desplazamiento de la clave e será 




M 

EI 


xdx 


y el giro, suponiéndolo nulo, 


de donde deduciremos 




s-.SL-u 

EI n 
M 0 — e ~j 2 ~ • 6 


. EI EI 6eEI 1 2x 

M=X2z^x-^~ = — 


(í->) 


siendo / la zona en la que se deja sentir el empotramiento. 

La hipotesis hecha de que « = 0 es muy desfavorable, por lo 
que en el cálculo de la presa de Vöhrenbach se toma para valor 
de M la mitad del encontrado. 

E1 empotramiento de los arcos en los contrafuertes debe reali- 
zarse de modo a obtenerlo lo más verdadero posible. 

Contrafuertes. 

El régimen estático del contrafuerte no difiere esencialmente 
del de la presa de gravedad. 

Está solicitado por su peso propio, por la componente (normal 
a la inclinacián del paramento de agua arriba) dei peso propio de 
las bávedas, y, a embalse lleno, por la presián hidrostática en una 
zona de ancho igual a la separacián entre ejes de las bávedas. 

Se proyecta de espesor creciente con la profundidad y para- 
mentos agua arriba y agua abajo rectilíneos inclinados; en las zo- 
nas altas, caso de ser el ancho del contrafuerte pequeño, se ensan- 
cha con^ objeto de realizar un buen acuerdo con las dos bávedas 
que en él intestan. 

Puede encontrarse la densidad de un líquido virtual que, actuan- 


33 


FUNDACION 

JUA.NELO 

TURRIANO 


1154 


CAPÍTULO XLVII 


do sobre el ancho del contraíuerte, ejerza una presián idéntica a la 
producida por el agua en la zona de ancho igual a la separacián 
entre ejes de bávedas, más la componente normal a la inclinacián 
del peso propio de las mismas. E1 cálculo del contrafuerte puede 
abordarse por el método de Pigeaud, con sálo sustituir la densidad 
del agua por la virtual encontrada. 

Si se quiere calcular por hiladas horizontales se determinará 
en cada una de ellas la resultante, del peso propio del contrafuerte, 
componente normal del peso de las semibávedas que intestan en él, 
y a embalse lleno, además, la presián hidrostática. Las dos prime- 
ras son fáciles de encontrar. Vamos a hallar la de la presián hidros- 
tática. 



Fig. 901 


Sea (fig. 901) AAi el perfil del paramento de agua arriba de 
la zona o faja del contrafuerte considerada; ABBiA^ la proyec- 
cián del trasdás de una de las semibávedas que intestan en el con- 
trafuerte. 

La presián elemental ejercida en el elemento de dimensio- 
nes rd<p y la unidad es 

dp = [h - f j ED)rdv 

pero 

ED = CD • cos y CD = r( 1 — cos (p) 



FUÑDACIÖN 
JUANELO 
I URRIANO 


CÁLCULO DE LAS PRESAS-BÖVEDA 


1155 


luego 

dp = (h + r(l — cos <p) cos ij ))rdy 

la componente normal de esta presián es 

dq = (ä -f- r(l — cos <p) cos cos <p • rí?9 
y la total en el anillo de ancho unidad 

q = 2rJ (ji + r(l — cos <p) cos cos cpdcp = 

= 2r£ (ä + r cos <[;) sen <p x — — C ° S V (<p x + sen <p x cos q>i) j 

Si en vez del ancho unidad suponemos un ancho ds , 


qds = 2r 
y como 


Y COS <1> 

(h + r cos <j>) sen ?1 ( 9l + sen <p x cos 9 X ) \ds 


ds = 


dh 


sen <[i 


el empuje total del agua transmitido por las dos semibovedas en la 
zona considerada será 

r cos <{;) sen — y 2 cos ^(qq + sen <p x cos q>i) ] dh 


9i 

sen 


4 


S = r ^sen ^ sen < * >1 | Äl + h * + r cos +( 2 — cos íi 

La distancia 5 de la resultante ,!> ál punto Ai será 

1 f\ 

8 = sen 2 <L / [2r(Ä + r e°s tpjsenfj — r 2 eos <}»(<pi + senpjcos 9 X )]^Ä —hfjdh 

* J h x 


^ f sen <p^ ho — 

3 S 


- TS*T [ 2 *’- - *Y -*.*. + »< V- Y» ooa * (< | - ÍSJ*) 


Habrá que añadir a éste el que se realiza en el ancho del con- 
trafuerte. 

Arriostramiento. 

Pudiera temerse que. por el efecto de compresiones origina- 
das en el contrafuerte, segun las isostáticas de compresián, y 
por el relativamente pequeño grueso, se produjera el pandeo. 
Considerar las fibras comprendidas entre dos isostáticas (figu- 
ra 902), aplicando a cada una, por ejemplo, la AB, la fár- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1166 


CAPITULO XLYII 


mula del pandeo, es incurrir, evidentemente, en exageracián, pues- 
to que dicha fibra no está libre lateralmente, ni en sus extremos 
tampoco. Las máximas cargas de compresián tienen siempre va- 
lores moderados, y aun para cargas de 40 a 45 kg/cm 2 no se 
debe considerar el pandeo más que cuando la esbeltez (relacián 
entre la longitud y el minimo lado) sea superior a 14 á 12; de 
modo que para presas de este tipo, cuya altura no exceda de 30 



á 35 m, no será preciso arriostrar los contrafuertes (aun cuando 
siempre sea conveniente). 

Se ha indicado ya en el capítulo XXXVI la tendencia hacia los 
contrafuertes robustos, que hacen innecesario el arriostrado. Di- 
fícilmente puede sacarse una norma para proyectar el arriostra- 
miento de la observacián de las presas ya construídas ; reina en él, 
en disposicián, forma y numero, la mayor anarquía. 

Cabe indicar, como orientacián constructiva, la conveniencia de 
disponer tres o cuatro riostras en el paramento de agua abajo, y 
una o dos líneas intermedias (segün la aitura), como indica la figu- 
ra 902. 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPITULO XLVIII 

SEDIMENTACION EN LOS EMBALSES 


En épocas de crecidas los ríos erosionan y arrastran materia- 
les sálidos que luego depositan en su curso cuando, por la dismi- 
nucián de velocidad determinada, o por disminucián de caudal, o 
de pendiente, o aumento de la seccián mojada o del radio hidráu- 
lico o de rugosidad, no tiene el agua energía cinética bastante 
para manter en suspensián y arrastrar el material sálido que antes 
ha erosionado. 

A1 atajar una corriente con una presa de embalse se forma 
un verdadero. depásito de sedimentacián, y al ingresar en él el cau- 
dal afluente, en la cola del pantano se depositarán los materiales 
más gruesos, y los más menudos irán sedimentándose sucesiva- 
mente por tamaños, llegando hasta la presa el agua con el limo 
que preferentemente se depositará cerca de ella. 

La presa, pues, constituye una barrera a la marcha de los alu- 
viones que quedan detenidos en el embalse, dándose el caso de que 
agua abajo de aquélla, en que la erosián y arrastre continua por 
el agua que sale del pantano, el cauce se ahonda porque los alu- 
viones arrastrados no quedan sustituidos por los que antes de 
construir la presa se sedimentaban procedentes de agua arriba, al 
disminuir con el caudal la velocidad de las aguas. 

Esta inevitable sedimentacián en los embalses plantea el pro- 
blema de la disminucián progresiva de su capacidad, y el temor 
de que con el transcurso de los años su eficacia quede anulada o 
muy disminuída. 

Este fenámeno tiene importancia diferente segun las caracte- 
rísticas de las cuencas afluentes. Cuando ésta es de terrenos pri- 
mitivos, en los que la erosián es escasa, las aguas de escorrentía 
son limpias y apenas determinan sedimentacián ; pero en cuencas 
de terrenos más sueltos, de fuertes pendientes y escasos en espe- 
cies arbáreas, que con su raigambre fortalecen el terreno y dis- 
minuyen la velocidad de las aguas y con ello la erosián, ésta es 
abundante, los arrastres considerables y la sedimentacián en los 
embalses de gran importancia. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1158 


CAPÍTULO XLVIII 


A1 tratar de los depösitos de sedimentacion ya hemos dicho 
que en tramos superiores de los ríos, en crecidas, puede llegar el 
material solido arrastrado al 4 6 5 por 100 del volumen del agua. 
Es frecuente que en riadas llegue al 1 por 100, y en aguas medias 
al 1 6 2 por 1 000. 

En el río Colorado (E. U.) se calcula que los sedimentos anua- 
les serán del orden de 164 millones de metros cübicos, que repre- 
senta, para una cuenca de 650 000 kilámetros cuadrados, un vo- 
lumen específico de sedimentos de 250 m 3 por año y kilámetro 
cuadrado, y un volumen de 5 por 1 000 de sedimentos en rela- 
cián con el agua afluente. ( Bng . News-Record, 6 febrero 1930, 
página 249.) 

En el río Grande (E. U.), en diez y seis meses se ha encontra- 
do una media del 1,16 por 100 de materia solida en suspension, 
y durante varios meses las medias superan al 10 por 100, no ha- 
biéndose podido medir la cuantía de la arena y grava que son 
arrastradas por el fondo. ( Hydroelectric Handbook, de Creager and 
Justin, pág. 90.) 

E1 geálogo suizo M. Lugeon calcula que los arroyos afluentes 
al embalse de Broc transportan de 150 a 600 metros cübicos de 
caudal sálido al año por kilámetro cuadrado de cuenca. ( Rapport , 
de E. Gruner, XIV Congrés de Navegation, Le Caire, 1926.) 

La presa de Elephant Butte (E. U.) embalsa 3 200 millones de 
metros cübicos. A1 año, para 76 000 kilámetros cuadrados de 
cuenca se recogen unos 23 millones de metros cübicos de sedi- 
mentos, lo que da unos 300 metros cübicos por kilámetro cuadra- 
do y año, y el 7 por 1 000 de volumen de agua. ( B . N-R., 5 sep- 
tiembre 1925, pág. 372.) 

En la presa de Cismon (Italia), de 496 kilámetros cuadrados 
de cuenca afluente, el caudal sálido es de unos 400 metros cübicos 
por año y kilámetro cuadrado. 

E1 río Reuss transporta al lago Cuatro Cantones unos 176me- 
tros cübicos por kilámetro cuadrado y año. E1 Kander, 362 me- 
tros cübicos por km 2 y año. El Rádano, en Porte du Scex, trans- 
porta 568 m 3 por km 2 y año. El Drance, en Vallese, 846 m 3 por ki- 
lámetro cuadrado y año. ( Dighe , Scimemi, pág. 57.) 

Por todas estas cifras se comprenderá la magnitud del peli- 
gro, antes apuntado, de la merma de capacidad de los pantanos. 
La mayor parte de los construídos con las clásicas presas españo- 
las del siglo XVI (Almansa, Tibi, Elche, etc.) han quedado tan 
reducidos en su capacidad por la sedimentacion, que su eficacia 
es hoy muy pequeña. Algunos pantanos antiguos, completamente 
cegados por los sedimentos, quedan hoy convertidos en magní- 
ficos prados o huertas (casos de Mencio, Muel y otros, citados 
por el Sr. Sierra en su comunicacion sobre “ Aterramientos de 
los embalses ,, , a la Conferencia Mundial de la Energía, de Bar- 
celona, 1929). 

En Argelia, en donde abundan los terrenos sueltos e incultos, 

FUNDACIÖN 
JUANFLO 
TURRIANO 



SEDIMENTACIÖN EN LOS EMBALSES HÖ9 

los aterramientos de los embalses son intensos, como lo demues- 
tran los datos que a continuacián exponemos : 



Capacidad 
del embalse 

M* 

Cuenca 

Sedimentadön 

Sedlmentaciön auual 
en reladön 

Deäignaciöu del pantano 

afluente 

Km* 

anual 

M* 

con 

la capaddad 
del embalse 

con la cueu- 
ca afluente 

M s : km* 

Sig 

3 340 000 

3 500 

100 000 

1/34 

29 

Tlieíat 

-600 000 

130 

22 000 

1/28 

170 

Djid ouia 

2 000 000 

850 

250 000 

1/9 

294 

Habra 

3 000 000 

8 000 

250 000 

1/12 

31 






El pantano de Zuni, en Nuevo Méjico, de 17 millones de me- 
tros cübicos de capacidad en 1906, quedá reducido, en 1917, al 
60 por 100. 

E1 embalse de Austin, en río Colorado (Texas, E. U.), en nue- 
ve años disminuyá en el 84 por 100 de su capacidad. ( Bngineering 
Nezvs-Record, 6 septiembre 1923, pág. 380.) 

E1 embalse de Hoover, en río Colorado (E. U.), en construc- 
cián, con presa de 220 m de altura, conseguirá una capacidad de 
34 000 millones de metros cübicos. Y se calcula que en cincuenta 
años del período de amortizacián los sedimentos alcanzarán 3 600 
millones de metros cübicos. Con arreglo al dato, antes expuesto, de 
que en dicho embalse los sedimentos son de unos 164 millones de 
metros cübicos anuales, en cincuenta años alcanzarán 8 200 mülo- 
nes, y no 3 600 millones, y esto, sin duda, es debido a la disminu- 
cián de sedimentos por la formacián de otros embalses agua arri- 
ba y a otras causas, que a continuacián indicamos. 

Si conocemos, en un primer período de observacián, el volumen 
anual sedimentado c en un año ; si llamamos V la capacidad del em- 
balse y T el tiempo que tarde en aterrarse completamente, parece 

evidente que T = — • 

Pero no es asi, porque c disminuye con la sucesián de los años, 
primero por la construccián de presas de embalse o derivacián agua 
arriba, que determinan depásitos de sedimentacián o, al menos, de 
correccián del perfil de los ríos y torrentes y disminucián de ero- 
siones. También amenguan éstas con la repoblacián forestal y la 
correccián de los torrentes. Además, a medida que disminuye la 
capacidad del embalse, queda menos volumen de agua estacionado 
anualmente, se marcha más por el aliviadero y hay menos material 
menudo sedimentado del que necesita un estacionamiento grande 
para depositarse. 

Por ello, como dice el Sr. González Quijano en su comumca- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1160 


CAPÍTULO XLVIII 


cion sobre Aprovechamiento de aguas españolas M al primer Con 
greso de Riegos en Zaragoza, en el año 1913, lejos de disminuir la 
altura utilizable de agua en el embalse como una progresián arit- 
metica que acaba por anularse, disminuiría como una progresion 
geometrica decreciente, que sálo se anula en el infinito. Y así se 
comprende que empleando procedimientos de limpia, aunque de re- 
sultados incompletos, se hayan podido eonservar hasta nuestros 
dias, y presten aün algunos ütiles servicios, ciertos pequeños pan- 
tanos construídos hace cuatro siglos. 

De todos modos, la sedimentacián en los embalses es su mayor 
enenngo. Los pantanos son obras costosísimas, y aunque su coste 
quede amoi tizado, en la mayor parte de ellos en pocos años, con los 
beneficios que reportan, a la sombra de ellos se crean mültiples in- 
teieses de oiden material y social que no es justo desatender, y por 
ello deben tomarse precauciones para mantener en servicio los em- 
balses con toda o la maycr parte de su eficacia en el transcurso de 
los anos. i así el problema ha ocupado y ocupa la atencián de los 
mgemeros. 

Medios de reducirla.—Para reducir la sedimentacián cabe: pri- 
mero, evitar en lo posible la erosián y, en caso de producirse, la se- 
dimentacián en los embalses; segundo, limpiar los embalses de los 
sedimentos formados. 

La pi imei a solucion sería consecuencia de un plan general de 
importancia y coste grandisimo, que entrañaría la correccián de to- 
rrentes, la íepoblacián forestal, la defensa de márgenes, etc., plan 
que^ por ser de mterés general, corresponde al Estado, y su plazo 
e ejecucián y eficacia abarcaria un lapso de tiempo de muchos años. 
Este plan no entra dentro de las posibilidades ni atribuciones de 
una Empresa paiticular, que tendría que limitar su accián a proce- 
dimientos más modestos. 

. Dentro de la primera solucián podría pensarse en los medios 
siguientes, que no implican la amplitud de plan que antes se indica: 

1. ° Establecmiiento de depásitos de decantacián en la cola del 
embalse, eyitando la entrada en éstos de los sedimentos más densos. 
Estos depásitos pueden formarse estableciendo prcsas que propor- 
cionen embalses secundarios en la corriente principal o en los afluen- 
tes. Peio, con el tiempo, al llenarse dichos embalses secundarios, se 
pi esenta de nuevo el mismo problema, y por ello se puede pensar en 
1 esolverlo de modo permanente apelando al procedimiento siguiente : 

2. Construir presa o presas de derivacián que puedan desviar 

el caudal hacia un canal de gran pendiente, y capaz para todo o 
gian parte del caudal de riadas, cuando éstas arrastren mucho cau- 
dal sálido. Pero se comprende el gran coste que esta solucián tiene. 
P°i l a apiicacián de este procedimiento, se han limitado a 

establecer la presa de derivacián necesaria para la construccián de 
la.s obias bastante alta, para que en las máximas riadas pueda des- 
viarse hacia las galerías de desagiie gran parte del caudal de aqué- 



FUNDACIÖN: 

JUANELO 

TURRIANO 


SEDIMENTACIÖN EN LOS EMBALSES 1161 

lla, y como las gravas van por el fondo, al llegar a dicha presa son 
arrastradas por la corriente que entra eli las galerías. 

Este procedimiento es tanto más eficaz cuanto menos calado de 
aguas hay en el embalse, y mejor cuando no se embalsa; es decir, 
cuando salen por los desagiies, antes de llenar el pantano toda el 
agua afluente de riada. En cuanto empiece a embalsarse, los mate- 
riales gruesos se irán depositando en la cola del pantano. 

3.° Se podría pensar un canal de circunvalaciön que permitie- 
se, por un juego de compuertas, el dar o no paso al embalse a las 
aguas afluentes, segün su caudal sölido. Pero se comprende la im- 
posibilidad economica de este procedimiento, pues el canal indica- 
do, con la escasa pendiente que habría de tener y su capacidad si- 
quiera para riadas medias, representaría un coste enorme. 

E1 primer medio no implicaría el desperdicio de agua, mientras 
que sí lo supondría el segundo y el tercero. 

E1 primero supone la construcciön de otro embalse. Y es natu- 
ral pensar que este segundo se lleve a cabo cuando quede inutiliza- 
do el primero. Del segundo medio solo cabe aprovechar la indica- 
cion de los desagües de fondo, es decir, la apertura de éstos, para 
que por ellos se evacuen los materiales sölidos que arrastre el agua. 

E1 alejar los sedimentos ya formados no se ha podido resolver 
de modo satisfactorio. 

Se puede apelar al empleo de los desagiies de fondo, no ya como 
antes, para c|ue no se determinen los sedimentos, sino para erosio- 
nar y arrastrar éstos, ya anteriormente formados. Pero podríamos 
repetir aquí lo que dijimos al tratar de los desagiies de fondo en 
las presas de clerivaciön respecto a su escasisima eficacia. A poca 
distancia de ellos la velocidad de los filetes líquidos afluentes dis- 
minuye y no se produce la erosiön ni, por lo tanto, el arrastre. Sölo 
pueden emplearse con alguna eficacia cuando el embalse está vacío 
o con poca agua. A1 sobrevenir la primera riada, dejando abiertos 
dichos desagües y saliendo toda el agua por ellos, se determina ve- 
locidad suficiente para la erosiön del fondo y cajeros del cauce que 
se abre entre los sedimentos, y si a esta erosiön se añade la labor 
de peones, produciendo la caída dentro de la secciön de paso del 
agua de témpanos de sedimentos, que son desmenuzados y arras- 
trados por ella, la eficacia aumenta. 

Pero este remedio es sölo parcial , alcanza a poca distancia de la 
presa y, desde luego, no llega a arrastrar los sedimentos formadcs 
en las partes altas de las laderas del vaso. 

En algunos pantanos (Puentes y Elche) se ha construído un ca- 
nal de circunvalaciön, pero no con capacidad de caudal de riada, 
sino mucho menor, y este canal tiene dos fines : primero, el recoger 
en estiaje las aguas afluentes, librándolas de la gran evaporaciön 
que se determinaria si se extendiesen por el embalse, por la gran 
superficie que entonces presentarían, y así se aprovecha mejor su 
escaso caudal; segundo, en época de limpia se deja también paso a 
las aguas por dicho c.anal, que tiene mültiples tomas laterales, que 

FUNDACIÖN 
JUANELO 
TURRIANO 



1162 


CAPÍTULO XLVIII 


permiten que.el agua vierta desde aquél al embalse por lineas dc 
máxima pendiente, determinando cauces con las erosiones y arras- 
tres de los sedimentos en que se forman. 

Este procedimiento de limpia, de efecto incompleto, es lo que 
más corrientemente se emplea como remedio parcial, y así se ha 
conseguido prolongar la vida de los pantanos. 

Asb en el pantano de Puentes, por limpias metodicas sucesivas, 
se consiguio alejar más de 20 millones de metros cübicos de secli' 
mentos ( Revista de 0. P., 8 de agosto de 1918, artículo del señor 
Manrique de Lara). Pero en pantanos en donde suele ser poca o 
nula el agua sobrante en el año después de cubrir las necesidades 
que sirve, hay que proceder con prudencia, para no encontrarse lue- 
go con que se ha gastado en limpias agua que después hace falh. 

Otros medios que se pueden emplear para el arrastre de los 
sedimentos ya formados son los siguientes : 

a) ' E1 producir agua a presion por medio de bombas v atacar 
los sedimentos con chorros de aquélla, para que, emulsionados, va- 
yan al cauce y sigan por éste hasta agua aba jo de la presa. Este 
medio^ lleva consigo el establecimiento de tubería a presion en todo 
el radio a que se quiera alcance la limpia. 

b) ' Remocion de los sedimentos por aire comprimido junto a 
la corriente para ponerlos en condiciones de ser arrastrados por 
ésta. Este procedimiento, indicado por M. Camels, resultaría de 
mucho coste, por la extension que habría de alcanzar la instalacion 
de aire comprimido, y lo creemos menos eficaz que el anterior. 

c ) E1 absorber íos sedimentos aun flüidos por medio de dra- 
gas ae succion, y cuando sean consistentes, el desmenuzarlos antes 
utilizando una pequeña sierra circular, a manera de turbina, colo- 
cada al final del tubo de aspiracion. Este método, ideado y anlicado 
por M. Jandin en el pantano de Djidiouia, en una zona de 300 me- 
tros agua arriba de la presa, le permitio eliminar más de dos millo- 
nes de metros cübicos a precios de 0,15 y 0,20 francos el metro 
cübico (anteriores a la guerra europea). 

d) E1 empleo de uno de los medios corrientes de excavaciön, 
como palas mecánicas, dragalinas, dragas, etc., y de transporie, 
como vagonetas, camiones, etc. No cabe duda de que cuando los 
sedimentos han alcanzado gran importancia, y especialmente en las 
zonas en que estén secos, se puede plantear eí problema como el de 
una excavacion en grande y obtenerse precios unitarios del orien 
de 0,50 pesetas el metro cübico de excavacion y transporte. Y este 
precio, o aun mayor, no es prohibitivo, sino que, en la generalidad 
de los casos, lo pueden soportar los propietarios de las zonas de 
riego, y más si con parte de él carga el Estado. Y así, por ejemplc, 
si consideramos oue cada hectárea requiera para su riego al año 
6 000 m 3 , si suponemos que el agua lleve el 2/1 000 de sedimentos, 
los 6 000 m 3 depositarán 1 2 m 3 de aquéllos, y el coste de extraerlos 
sería 6 ptas. al año. Y este precio se puede considerar como un in- 
cremento al de arrendamiento, que, si es de huerta, representa un 

FUNDACIÖN 
JU.ANELO 
TURRIANO 



SEDIMENTACION EN LOS EMBALSES 


1163 


valor de 250 a 400 ptas. al año, y el aumento sería 2,50 al 1,5 por 
100. De modo que no es problema muy gravoso el de la extraceion 
de los sedimentos en muchos casos de riqueza creada, y que hay 
que defender. 

Pero, a fin de retardar el momento necesario de eliminar los se- 
dimentos del embalse para que éste conserve la debida eficacia, es 
prudente el dotarío de la mayor capacidad posible dentro de ciertos 
límites econámicos, y ateniéndose no ya solo a la regulacián amial, 
sino a la interanual, de modo que en años secos no se llenará, pero 
podrá conservar para éstos agua de los años humedos. 

Así, en el embalse de Hoover, en construccián en los F.stados 
Unidos, se destinon, para merma de su capacidad por sedimentos, 
3 600 millones de metros cubicos de los 34 000 millones de metros 
cubicos de capacidad total del pantano. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


CAPITULO XLIX 


ROTURA D E PRES AS 

Consideraciones generales. — Creemos de grandísimo interés el 
relatar algunos casos de roturas de presas de embalse, señalando 
sus desastrosas consecuencias y las causas originarias, para que, 
conocidas éstas, el ingeniero procure, en las obras que proyecte, el 
evitar que tales causas se repitan en ellas. 

Recordemos que los desastres en las presas de embalse tie- 
nen mucha más importancia que en otras obras de ingeniería. En 
ia generalidad de ellas las pérdidas se concretan a la obra misma, 
siendo probablemente nulos o escasos los accidentes ocurridos a 
las personas y los daños causados a otras manifestaciones de la 
actividad humana ; mientras que un desastre en una presa, no solo 
lleva consigo la destruccián de ella, sino que principalmente los 
daños causados son mucho mayores en vidas y haciendas, por la 
devastacion que produce la ola arrolladora de agua al dejar libre 
paso, sin posible regulacián, a la almacenada en el embalse. 

Rotura de presas de tierra. 

Presa de Jonshtown (fig. 903), sobre el río Fork, en Pensil- 
vania (E. U.). — Tenía 284 metros de longitud, con 22 m de altu- 
ra. El paramento de agua abajo, formado de tierra y piedra, tenía 
inclinacián de 1:1. El de agua arriba, de material arcilloso, 2:1, 
con revestimiento de escollera. 

E1 aliviadero, de 22 m de longitud, era lateral sobre una mar- 
gen de roca; los desagiies de fondo los formaban 5 tubos de fun- 
dicián de 0,60 m de diámetro. 

Se construyá la presa en 1840 al 1852, para alimentar un canal 
de navegacián. A1 quedar éste fuera de servicio, en 1858, la presa 
se abandoná. En 1862, por falta de vigilancia, se manifestá una 
avería, que se repará más tarde por una Sociedad que adquiriá la 
oresa en 1880. Los trabajos fueron poco escrupulosos, porque, 
después de ultimados, la presa tuvo un asiento de 1,2 m en su 
centro, quedando allí la coronacián sálo 1,20 m sobre el labio del 
aliviadero. 



I UNDACIÖN 
JUANF.LO 
T URRIANO 


1166 


CAPÍTULO XLIX 


Croquis de la presa de Johnston sobre el río South Fork 
despue's de su rotura . 



La Sociedad propietaria destiná el embalse a la pesca. Para 
ello se cerraron los desagiies de fondo, y sobre el aliviadero se 
colocaron redes que disminuían su eficacia. 

En 1889, después de Uuvias intensas, se llená completamen- 
te el embalse, y, no siendo suficiente el aliviadero y quedando in- 
utilizados los desagües de fondo por aterramiento y falta de fun- 
cionamiento, el agua volcá sobre la presa, destruyéndola y cau- 
sando la muerte de 10 000 personas, amén de los daños grandí- 
simos causados en haciendas agua abajo. 

La causa del desastre fué, pues, insuficiencia de aliviadero. 
( Constnizioni Idrauliche, Baggi, pág. 105, y Barrages, Dumas, 
página 140.) 

Presa de tierra de Bradfield, destinada al abastecimiento de 
Sheffield (Inglaterra). — Tipo inglés. Longitud, 382 metros. Altu- 



I UNDACIÖN 

JUANÉLO 

IURRIANO 


ROTURA DE PRESAS 


1167 


ra, 45 m (comprendidos 18 m de arraigo en el terreno). Ancho 
en la coronacián, 3,60 m. Taludes, 2:1. Nücleo impermeable in- 
terior con 5,50 m de espesor en la base y 1,20 m en lo alto. 
£ste nücleo no estaba protegido por dos espaldones intermedia- 
rios de tierra fina entre él y los exteriores, sino que existían sálo 
éstos de material cualquiera simplemente vertido. 

Las tomas de agua estaban constituídas por dos tubos de fun- 
dicián que atravesaban la base en 150 m de ancho, solamente en- 
vueltos en 0,50 m de arcilla, es decir, expuestos a todos los asien- 
tos de la masa. 

La presa se rompiá antes de llenarse por completo. El acciden- 
te comenzá por una fisura en la parte superior. Siguiá la forma- 
cián de una brecha, debida, segün parece, a la Uegada de aguas de 
la fisura a la superficie exterior de las tomas de agua a través del 
macizo permeable. 

La presa se derrumbá, y los 3 millones de metros cübicos de 
capacidad del embalse formaron una ola que produjo 238 víctimas 
en la ciudad de Sheffield, arrasadas 400 hectárcas dc terreno, des- 
truídas 798 casas e inundadas 4 354. 

La causa del desastre fueron las filtraciones producidas en el 
contorno exterior de las tomas de agua, por falta de impermeabi- 
lidad de su envolvente, falta de fijeza de las tuberias y asientos 
consiguientes en ellas y excesiva permeabilidad en el espaldán de 
agua arriba. ( Barrages , Bonnet, 1931, pág. 900; Barrages, Du- 
mas, pág. 138.) 

Presas de Longpendu (Francia) y de Tabia, Algería (Fran- 
cia). — Se rompieron por filtraciones a través del maciso. 

Dique del embalse d'e Berthand (Francia). — Se rompiá por 
msuficiencia de aliviadero, lo que produjo el vuelco del agua so- 
bre la coronacián. 

Presa de Necaxa (Méjico). — Tipo de sedimentacián semi- 
hidráulico. La longitud es de 366 metros. Su altura, 55 m. La 
presa cubica un volumen de tierras de 1 600 000 metros cübicos. 
En 1909, estando el embalse vacío, es decir, faltándole el prisma 
de agua que insiste a embalse lleno sobre el paramento de agua 
arriba, y que constituye un elemento estabilizador, deslizaron en 
dicha direccián 550 000 metros cübicos de tierras. Se repará dis- 
minuyendo el espesor del nücleo y aumentando la escollera de los 
paramentos. Causa de la rotura (que no produjo víctimas), la ex- 
cesiva fluides del nücleo. ( Dighe , Scimemi, pág. 313.) 

Presa de Calaveras, California, E. U. (fig. 904). — Tipo semi- 
hidráulico. Altura proyectada para ella, 73 metros. En período 
de construccián, en 1918, se produjo un deslizamiento de tierras 
hacia agua arriba de 600 000 metros cübicos. En 1926 se repará 
la presa, consiguiendo sálo una altura de 66 metros, prescindien- 
do del procedimiento semi-hidráulico y adoptando el de capas api- 
sonadas. Embalsa actualmente 144 millones de metros cübicos. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


1168 


CAPÍTULO XLIX 



Prese cfe Ca/aver&s c/espt/rs c/e/ desas/re . 

rerf//prcptses/o . 


24o 
220 - 
200 _ 
180 _ 
\b0 _ 






150 100 50 0 »00 20 0 500 400 m 

& - arc)//ö c/are e impermea6/e ; 6~ fcrr&p/en racoso c/uro 
pero permeá6/e ; C - /errep/er? c/esp/<3zodo sb/ido y cos/ /mpemeábí 
d-Cerräp/e/? & reaJ/zer . 


Fig. 904 


Causa de la rotura, excesiva fluidez del nücleo. (Dighe, Sci- 
memi, pág. 313.) 

Presa de Apishapa, sobre el río del mismo nombre, en el Es- 
tado Colorado (E. U.). — Altura de la presa, 34 metros. Anchura 
en la coronacián, 5 m. Talud de agua arriba, 3:1; de agua aba- 
jo, 2:1. Tiene disposicion de rastrillo de fábrica interior, enla- 
zando el macizo de tierra con el fondo de roca por debajo de capa 
permeable y alejando posibles filtraciones. 

La presa se construyá por capas regadas y apisonadas. Cuan- 
do llegö por primera vez el nivel de agua en el embalse a cerca 
de un metro por debajo del aliviadero, se derrumbá la presa, en 
22 de agosto de 1923, no ocasionando desgracias personales. 

Se atribuyá la rotura a asientos producidos en la presa por de- 
ficiencias de apisonado; a grietas abiertas en ella (dos transver- 
sales, cerca de los estribos, y una longitudinal) ; a paso de agua a 
través de estas grietas, y a arrastres cle tierra por el agua filtrada. 
(Engineering News-Record, 1923, tomo II, págs. 357, 447 y 900.) 



u,oo. ^////ürd de /á presz s/ dej//zorje 


//orm/yo/?j/ ejpj/apo 
Ccofyuoj f/jfac/oj 


co/i joJtj 


Fig. 905 



I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


ítOTURA DE PRESAS 


1169 


tros. Capacidad de embaísef 27Ö0 (Sf 'nSros cüííicoí ^’ 50 
dráidico Cedimient0 empleado ’ el de sedimentacián con arrastre hi- 
En periodo de coiistruccion, y al llegar a la altura de 28 me- 
marzo e d? r Í930). ^ desllzamiento de tierra s hacia agua abajo (en 

La causa de la rotura, la excesiva fluidez del nücleo, como 
consecuencia de ser muy tenues los elementos que la forman v 
haberse ímpermeabilizado naturalmente los diques o zácalos late- 
íales. ( Bngineenng News-Record, 22 mayo 1930.) 

C&rre/er<? 



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^ ^ Js/J ' s / / / / S/ /)// /J/ /}/ ; 


Fig. Ü06 


äästä ä t- 

faumento dT/TI ° ngm6 deSpués de Ulla iir tensa 'lluvia 
y aumento del caudal que evacuaba el aliviadero, se produiese la 

eiosion del talud de agua abajo y destruccion de la presa. ' 
viadero CaVlSa ^ * r ° tUra ÍUe la de f eciu °sNima disposicion del ali- 

con^ífi,i eS rt se constru y° Pf ra hnes de pesca, por un particular, 
con el nn de proveer a un hotel de su misma propiedad (Bnai- 
neenng News-Record, 30 mayo 1929 ) 1 9 

báveüaf u^ nC , h LadÍng ’ E ' U ' (fi S’ 907).-Esta presa, de 
yZf l muItl P Ies en su parte central, tenía dos diques late- 

co deÍrriíír^' La parte de f , ábrica se cimento sobre un ban- 
de arenn 1™ pe +° ° S dl 1 ues la terales se apoyaron sobre banco 
siderá imn Pa f, a c ! mentada cou material arcilloso, que se con- 

se d nern a? m n ab e S “ a Carga de a £ ua c l ue determiná el embal- 
h PC , al P 1C) ducirse este se determmá la penneabilidad de dicho 

hack ^ aren i?'- L0S drenes coloca dos desde el eje de los diques 
ö ua abajo comenzaron a evacuar agua cjue erosioná el 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1170 


CAPÍTULO XLIX 


Presä de French lánding 

Cote Mdyuo alccurrir e/ 
P'srNrote, C om»*f*9 



Pd&menh dep/edras 


197.2 m 


/87m . 


J>re 7 loyMwldeiou*. ' 


Ptrte ro/a. \ Ü^ ss de V 3 ?""/** ' 



■drc/f/d arr/drilld 
s /4 rend dzu/ con dpod • 


/re/rs yjraw ro/ds. 


Fig. 907 


banco de arena, aumentando su permeabilidad al disminuir el ca- 
mino de las aguas filtrantes, arrastrando las arenas y producien 
ía rotura del dique del estribo derecho. . 

La causa de la rotura fué, pues, la permeabilidad M banco d 
arena de apoyo del dique , que produjo velocidades de a a aa 
filtrantes que determinaron socavaciones ínferiores. (Enginecnng 
News-Record, 30 abril 1925, pág. 735.) 

Rotura de presas de escollera. 

Presa Englisch (California).— Tenía 100 metros de longitud 
en la coronacion^ 1 5 m en el fondo y 30 m de altura. Esta fo^ 
mada por armazán de madera y relleno de escolleia. S . mn 
líen la coronaäon. En el momento de la rotum (jumo 1») 
el agua volcaba sobre las alzas, que seabatieronyla 
tiente destruyö la presa. (E. N.-R., 22 marzo 1928, pag. 


I UNDACION 

JUANELO 

IURRIANO 


ROTURA DE PRÉSAS 


1171 


Presa Valnut Grove.— Longitud, 120 metros; altura, 33 m. 
Ancho en la base, 120 metros ; en la coronacion, 3 m. 

En 22 de febrero de 1890, por insuficiencia de aliviadero el 
agua volco sobre la presa y la destruyá. (B. N.-R., 22 marzo 1928 
pagina 472.) ’ 

Presa de Eildon (Australia).-Altura, 27 metros y gran lon- 
gitud. Estaba formada por un nücleo central de hormigön arma- 
do de debil espesor, con espaldones de escollera ; entre la pantalla 
de hormigon y el espaldon de agua arriba se interpuso un macizo 
arcilloso con talud casi vertical en contacto con la escollera. En 
ajril de 1929, poco después de terminarse la obra, al elevarse el 
mvel liquido y penetrar el agua por la escollera diluyá la arcilla 
que, al entumecerse, empujá sobre la escollera, desplazándola 16 
metros hacia agua arnba y dejando al descubierto la pantalla de 
hormigon. 1 

La íotura se produjo por fctlta, de talud y proteccion del mctci - 
zo impermeabilizador de material arcilloso. 

Cor/ej/ <?/zc?Jo c/e/epres# M/e/-CreeA. 



Presa deBulIy Creek (Oregán, E. U.) (fig. 908).— De 37,50 m de 
a con n ucleo impermeabilizador de hormigán reforzado con 
carnles de 2,10 metros de espesor en la base y 1,20 en la corona- 
cion, resguardado por dos espaldones de escollera perdida con ta- 
ucles de 1 : 1 y 1,25:1. Se empezá la construccián y se pará 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CAPÍTULO XLIX 


Í17É 

en 1913 por quiebra de la Empresa, dejándose uno de los es- 
paldones sin acabar y, por lo tanto, el nücleo sin apoyar en una 
altura de 12 m. El desagüe de fondo que sirvio para paso del 
a o-ua durante la construccion se inutilizo una vez acabada._ Las 
tomas de agua se obstruyeron, al parecer, en riadas antenores, 
ciue agrietaron el nücleo; y en la que provoco la catastiole, en 
febrero de 1925, los hielos obstruyeron el aliviadero, lo que hizo 
aumentar el nivel del embalse y saltar el agua por encima, destru- 

^ Parece'ser, pues, causa principal el abandono y la insuficien- 
cia del aliviadero. (. Bngineering News-Record, 1925, págs. 332 

^ Presa de Lower Otay. — Construida en 1897 para el abasteci- 
miento de San Diego, de escollera con diafragma impermeabili- 
zador de palastro, taludes de 1,5:1 en los dos paramentos 
Y 39 m de altura. La cimentacián del macizo de mamposteria, 
apoyo del diafragma, se llevo hasta 9,3 m bajo el cauce y con un 
espesor máximo de 19,50 m. El 27 de enero de 1916 una nada 
Heno el embalse y vertio sobre la presa con un espesor de larnina 
vertiente de 15 cm, que desintegro en tres horas el espaldon de 
araa abajo y clestruyá la presa, causando 30 victimas. 

La causa de la rotura fué, pues, la vnsuficiencia de alivuide- 
ro oue la convirtio en presa vertedero al volcar el agua por la co* 
ronaciön. (Bngineering News-Record, 1928, 22 marzo, pag. 4/ .) 

Presa de Virgin (Nevada, E. U.). — La altura debia llegar 
a 36 metros. Se construía por medio de voladuras en las ladeias. 
Los taludes eran muy fuertes, del orden de 1:1. Cuando la presa 
alcanzá los 19,5 m de altura se origmaron grandes filtraciones 
que produjeron un gran deslizamiento de la parte agua abajo, y 
en hora y media destruyá la presa. ( Rngmeenng News-Record, 
octubre 1929, pág. 526.)' 

Consideraciones respecto a la rotura de presas de materiale. 
incoherentes 

Como hemos visto en los ejemplos anteriores, y confirman- 
do lo dicho al tratar de estas presas y de los aliviaderos _en gene- 
ral la causa más frecuente de dichas roturas es la ínsuficiencia ae 
aliviadero y el volcar las aguas sobre ellas. Tambien lo son las hlua- 
ciones que se producen alrededor de las obras de fabrica. o tube- 
rías que las atraviesan, o por bancos en que se apoya la piesa, 
que, si son impermeables con nula o escasa carga de agua, ae- 
jan'de serlo al aumentar ésta con el embalse. 

Rotura de presas de fábrica. 

Presas de gravedad. 

Presa de Puentes (fig. 909), sobre el río Guadalent'uy (España)- 
Se construyá en los años 1785 a 1791, con destino a riegos. w 
servicio durante once años y se derrumbo en abril de IbU- rc 


I UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


ROTURA DE PRESAS 


1173 


nía oO m de altura y estaba formada de mampostería paramen- 
tada con sillares. En planta era de forma quebrada con tres ali- 
neaciones, y comexa hacia agua arriba. En sus estribos se apo- 
yaba sobre roca; pero en su parte central, quedando ésta a mu- 
cha profundidad, se apoyo sobre pilotes de 6,70 m de hinca, en- 
cep a do s y envueltos en su parte superior por tortada de hormi- 
gon (ng. P87 a). Este pilotaje se prolongá 40 m agua abajo de la 
presa. 

Y/s/c? de /cf presa de puen/es 
despt/es de /a ro/ura. 



Fig. 909 


Durante los once años primeros, las lluvias, escasas, no per- 
mitieron llenar el embalse más que en profundidad máxima de 30 
metros. En 1802, fuertes chaparrones determinaron un rápido 
ascenso del nivel de aguas, y, antes de llegar éste a su cota má- 
xima, las filtraciones a través de la capa aluvial en que se hinca- 
lon los pilotes aumentaron, produciéndose surtidores arrastran- 
cio materiales terrosos, y luego explosiones que destruyeron el 
pilotaje y parte de la fábrica de la zona central, formándose un 
pan boquete por el que se vaciá el embalse en poco más de una 
nora. La enorme ola de agua, que llegá con rapidez a Lorca, pro- 
dujo la muerte de 600 personas y arrasá haciendas y casas. 

E1 nivel de agua, en el momento de la rotura de la presa, al- 
canzaba la cota de 46,80 metros sobre el primitivo fondo del 
cauce. 

La causa de la rotura fué el defectuoso sistema de cimenta- 
c [ on • No era apropiada la de pilotaje para la presa citada, te- 
mendo en cuenta su altura y el material atravesado con los pilo- 


1 UNDACION 

JUANCLO 

IURRIANO 


1174 


CAPÍTULO XLIX 


tes. Recordemos lo dicho sobre presas apoyadas en capas permea- 
bles. En la de Puentes, el camino recorrido de las ñltraciones 
no era suficientemente largo para determinar una pendiente pie- 
zométrica que produjera velocidad de agua, que causara sedi- 
mentacián y no arrastre. A1 aumentar dicha pendiente al subir el 
embalse, la velocidad de las aguas filtrantes produjo aiiasties del 
material suelto y el derrumbamiento de la presa. 


/x > o/-ur& c/e /a presa de ttebrá . 



Presa de Habra, Argelia (fig. 910). — A1 tratar de la fijacián 
de la capacidad del aliviadero nos hemos referido a las sucesivas 
roturas de dicha presa, una de ellas la ocurrida en 1881, que 
ocasioná 400 víctimas. 

La insuficiencia del aliviadero determiná una elevacián exce- 
siva del nivel del embalse, y la presa funcioná como . vertedero. 
Esta elevacián de agua, no prevista en el proyecto, hizo que se 
agravasen los defectos del perfil de presa construído, que tenia 
una zona en que se producían tensiones a embalse lleno. Y si a 
ello se une la defectuosa fábrica construída, no es sorprendente 
que la excesiva tensiön produjese grietas horizontales, que por 
ellas penetrase el agua, originando subpresián y determinando un 
menor efecto estabilizador de la fábrica, y que por fin se rotn- 
piese la presa práximamente por un plano de máximos esfuerzos 
cortantes. ( Barrages-Réservoires , de A. Dumas, 1896, pág. 14/ , 
Le Génie Civil, 1928, tomo XCII, pág. 256.) 

Presa de Cheurfas (Argelia). — Esta presa, de 30 metros de 
altura, ubicada sobre el río Sig, se construyá en los años 188.- 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


ROTURA DE PRESAS 


1175 


a 1884, con capacidad de embalse de 18 millones de metros cü- 
bicos. 

Agua abajo de ella, sobre el mismo río, se había antes cons- 
truído otra presa, la de Saint-Denis-du-Sig, de 19 m de altura 
y 3 millones de metros cübicos de capacidad de agua. 

Por defectos de las margas en que se apoyaba el estribo de- 
recha de la primera presa, que resultaron permeables, al llenarse el 
embalse, en febrero de 1885, aumentaron las filtraciones, saliendo 
el agua a borbotones a través de las margas, que fueron arras- 
tradas y produjo la rotura de la presa. El agua lleno sübitamen- 
te el embalse de la presa Saint-Denis, vertiendo por encima con 
lámina de más de 5 metros de espesor, y al no poder resistir los 
esfuerzos de tensián que tal elevacián de nivel producía en el pa- 
ramento de agua arriba de esta presa, se derrumbá también. Mu- 
rieron diez personas, y la ola produjo grandes devastaciones en 
el valle. 

La causa de rotura de la presa de Cheurfas fué por defectos 
del terreno sobre que se cimentö. {Barrages-Réservoires, de Du- 
mas, págs. 121 y 153.) 




FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1176 


CAPÍTULO XLIX 


Presa de Bouzey, Francia (fig. 911).— Esta presa, de altura 
modesta, pues solo creaba un embalse de profundidad de 15 me- 
tros con altura sobre cimientos de 23 m, concluída en 1881, de tra- 
zado rectilíneo, sufrio en 1884, cuando el nivel máximo de las 
aguas alcanzaba 3 m menos que el máximo supuesto, un desplaza- 
miento en su parte central, alcanzando a una longitud de 120 m, con 
una fiecha de 0,30 m. Este desplazamiento ocasioná en su parte 
central, en las extremas de la zona movida y en el terreno de apoyo, 
muchas fisuras. La causa fué la insuficiencia del peso de la fábrica, 
disminuído con la subpresián, para resistir al empuje de las aguas' 

Dicha subpresián era producida por las aguas que pasaban a 
través de la arenisca de apoyo, y que no era suficiente a cortar el 
rastrillo dispuesto al pie del paramento de agua arriba. 

En_ 1888 a 1889 se ejecutaron trabajos de consolidacián, que 
consistieron esencialmente en reforzar el pie del paramento de 
agua abajo con un macizo que aumentaba el espesor de su perfil 
en su zona inferior, pero sin alterarlo en la superior. 

En 27 de abril de 1895, sin que se notase nada anormal, la 
presa se derrumbá en una longitud de 171 metros y en toda su 
altura,^ causando más de 100 víctimas y daños de mucha consi- 
deracián. 

En el cálculo del perfil de la presa no se atendiá más que a 
que las presiones máximas en el paramento de agua abajo no so- 
brepasasen las cargas prácticas de resistencia, sin tener en cuenta 
fiue no se produjeran tensiones en el paramento de agua arriba y 
sin hacer entrar en juego a la subpresián. Y así, en el primitivo 
perfil había una zona extensa, junto al paramento de agua arriba, 
sometida a tensiones, y aunque dicha zona se redujo con los tra- 
bajos de consolidacián, quedá aün, en parte, subsistente. Y es de pre- 
sumir que con las tensiones del orden de 1,50 kg: cm 2 se produjesen 
grietas horizontales, por las que penetraba el agua a presián, des- 
plazando hacia agua abajo la curva de presiones, aumentando la 
carga sobre el paramento de agua abajo, agravándose el mal y el 
desplazamiento con el aumento de la grieta, hasta que la fábrica 
llego al límite de resistencia a la rotura, o se originara el desli- 
zamiento o vuelco, favorecido porque habrían grietas verticales 
producidas por contraccián y por el trazado rectilíneo de la 
presa. 

Puede considerarse, pues, como causa de rotura de la presa de 
Bouzey la insuficiencia de perfil y la produccion de tensiones en e ! 
paramento de agua arnba ( Barrages-Réservoires , de Dumas, pá- 
ginas 113 y 154). 

Presa de Austin, Pensilvania, E. U. (fig. 912).— Construída, 
en 1909, con hormigán y grandes bloques englobados en él. Tenía 
166 m de longitud y 14,40 m de altura. Su capacidad, de 760 000 
metros cübicos. Servía para crear un salto de agua, que utilizaba 
una fábrica de papel. El aliviadero estaba situado sobre la misnia 

FUNDACION 
JUANELO 
TURRIANO 



ROTURA DE PRESAS 


1177 


/?oforc> c/e /e presa c/e di/sti/i f Pe/?s//i/<w/a) 




presa, con longitud de 15 m, y su labio quedaba a 0,75 m por deba- 
jo de la coronacián de aquélla. 

Acabada la obra se apreciaron dos fisuras, interesando toda la 
altura de la presa a uno y otro lado del aliviadero. Se las atribuyá 
a contraccián del hormigán. 

A1 llenar el embalse se produjeron filtraciones bajo el muro, y 
poco después, en 23 de enero de 1910, se originá un deslizamiento 
de la presa hacia agua abajo, dividiéndose en cinco secciones, y, a 
la vez, un cierto basculamiento, pues mientras el pie del muro co- 
H'iá 0,45 m, la coronacián se separá 0,85 de su posicián anterior. 
Ante este estado de cosas, y continuando el embalse lleno y vertien- 
do agua sobre el aliviadero, se decidiá vaciar aquél, y, al efecto, se 
abriá en la coronacián de la presa una brecha con clinamita, y otra 
junto al desagiie de fondo. 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1178 


CAPÍTULO XLIX 


Rotura de la presa de Austin ( Texas ) 



E1 accidente se atribuyá al mal fraguado del hormigán y al 
agrietamiento de la roca de cimientos. E1 perfil de tangente 0,70 
era suficiente para apoyarlo sobre terreno impermeable, pero no so- 
bre terreno permeable, en el que actuá la subpresián. 

Se propusieron varias soluciones de refuerzo; pero, desgracia- 
damente, no se llevá a cabo ninguna ; se taparon las brechas y grie- 
tas y se llená de nuevo el embalse. Y en 30 de septiembre de 1911, 
estando lleno, se rompiá la presa en siete trozos principales, que des- 
lizaron sobre su base, siendo transportados paralelamente a distan- 
cia de su posicián, quedando todos de pie, excepto uno, que volcá, 
permaneciendo horizontal y apoyando sobre el suelo el paramento 
de agua arriba. Una quinta parte de la presa quedá en su sitio. E1 
agua inundá las poblaciones de Austin y Cortello, produciendo unas 
100 victimas y destruyendo muchas casas. 

E1 terreno de apoyo de la presa estaba formado por bancos de 
arenisca aproximadamente horizontales, de 20 a 90 cm de espesor, 
con estratos intermedios de roca descompuesta. La superficie de es- 
tos bancos era muy lisa, el mortero no pegaba bien y el coeficiente 
de deslizamiento debiá ser pequeño. 

Las causas del accidente son debidas a insuficiencia del perfil 
para apoyarlo sobre cimentacián permeable. El peso de la fábrica, 
aligerado con la subpresián, no fué suficiente para resistir el em- 
puje del agua, y se produjo el deslizamiento, favorecido por la li- 
sura de la superficie de la roca. 

Este accidente tiene cierta analogía con el primero ocurrido a 
la presa de Bouzey. (Der Wasserbau III Teil des Handbuchs der 
1 ngenieiir-wissenschaft-S tauwerke, de Rehbock, pág. 590, y Barra- 
geSj de Bonnet, pág. 655). 

Presa de Austin, Texas (fig. 913). — Es diferente de la ante- 
rionnente indicada, rota en Pensilvania, La de Texas era presa- 


ITJNDACIO 

JUANELO 

IURRIANO 


ROTURA DE PRESAS 


1179 


vertedero (azud). A1 alcanzar la lámina vertiente una altura de 3,70 
metros sobre la coronacion, y como consecuencia, además, de soca- 
vaciones en su pie, que lo descalzaron, debio iniciarse el vuelco, que 
produjo un levantamiento del pie de agua arriba, penetrando el 
agua en la grieta, originando la subpresián, y siguiendo el desliza- 
miento de la presa dividida en trozos, análogamente a lo acaeoídc 
en la otra presa de Austin (Pensilvania). En este accidente murie- 
ron siete personas. 

La causa de la rotura fué, pues, la socavacián del terreno en el 
pie de la presa, que produjo una reduccián de la base de sustenta- 
cion, quedando fuera de su nücleo la resultante ; produciéndose ten- 
siones agua arriba, apertura de grietas, subpresián y deslizamiento 
( Barrages , de Bonnet, 1931, pág. 650). 

Presa de Anderson. — Presa de vertedero, de 13,2 m de altura 
y 7,5 m de base. Se elevá 6 m, aumentando el ancho en 3, y an- 
clando esmeradamente la nueva fábrica en la vieja; mas no pudo 
resistir una lámina vertiente de 2,25 m, y cayá la parte alta en 28 
de diciembre de 1902. 

Presa Columbus. — También presa-vertedero, y caída el misrno 
día que la anterior, de 165 m de longitud y 11,7 m de altura, inclu- 
yendo el ültimo metro, cerrado con compuertas. El agua arrastrá 
105 m de presa cuando la lámina vertiente llegá a los 3 m ; la par- 
te destruída alcanzá una profundidad bajo la coronacián de la pre- 
sa de unos 6 metros. 

Presa de Tallase. — También vertedero y caída el mismo día, de 
490 m de longitud y 9 m de altura, de 1,8 m de ancho en la coro- 
nacián y 7 m en la base. Cerca de 200 m de su longitud estaban en 
curva, y fué la parte destruída cuando la lámina vertiente alcanzá 
2,10 m sobre la coronacián. 

La causa de la rotura de estas presas parece fué el trabajar la 
fábrica a una carga excesiva, debido a haber alcanzado las aguas 
una altura no prevista ( Bnqineerinq News-Record , 22 marzo 1928, 
página 473)-. 

Presa de San Francisco, California (fig. 914). — Tenía 213 me- 
tros de longitud, planta curvilínea, con 152 m de radio. Altura, 
62,80 m. Tipo de gravedad, pero sin satisfacer completamente la 
condicián de Levy, pues para densidad de 2 200 kg requería 59,8 
metros en la base, y sálo tenía 51,45. 

Cimentada a unos 9 m por debajo del lecho, el terreno de apo- 
yo era esquisto arcilloso, perdiendo su consistencia con la humedad, 
excepto en la margen derecha, en donde el terreno era un conglo- 
merado rojo que se volvía blando al empaparse de agua. No tcnía 
rastrillo ni se hicieron inyecciones de cemento, y sálo se dispusie 
ron drenes de 0,10 m de diámetro en la base de cimientos, bajando 
de 6 a 9 m de profundidad, separados 3 m y distante la fila 4,50 
metros del paramento de agua arriba. Estos drenes comunicaban 
con un dren colector que desembocaba al nivel de agua abajo. No 
había ni galería de visita, ni drenaje en el cuerpo del muro, ni jun- 


I UNDACION 

JUANCLO 

TURRIANO 


1180 CAPÍTULO XLT.X 

tas de contraccián. Por esto se produjeron grietas sensiblemente 
verticales, distantes de 9 a 21 m, sin pérdida apreciable de agua. 

El paramento de agua abajo se formá en escalones de 1,50 m de 
altura. Hacia el centro de la presa, la coronacián quedaba dispuesta 
en vertedero, f ormando 1 1 vanos de 6 m de luz, y la solera de ellos 
quedaba sálo 0,87 m por debajo de aquélla. 


y/JÁ? cfe /a presa de Je/p fr&nc/sco despueo de /a rofura . 



Fig. 914 

En lo de marzo de 1928, y a media noche, y estando el nivel 
del embalse unos 6 cm por clebajo del labio del aliviadero, sobre- 
vino la rotura. Quedaron en pie, en el centro del río, unos 30 m de 
longitud de presa, correspondiente a la distancia entre dos gn’etas 
de contraccián ; el resto de la presa fué arrastrada, y aun del trozo 
que quedá en pie fué arrancada, en espesor de unos 2,40 m en el 
paramento de agua abajo y zona inferior, una gran loncha, de unos 
10 m de alto por todo el ancho (fig. 915). 

E1 accidente ocasioná unas 400 víctimas. 

Las causas se atribuyen a defectos del terreno de cimientns , 
que, al humedecerse, resultaba incapaz de resistir la presián que le 
transmitía la presa, y, empapado en agua, determinaba una gran 
subpresián, quedando la presa asentada sobre terreno fangoso, pvo- 
picio a producir el deslizamiento. 

Ouizá si hubiese tenido más espesor en la base hubiera resul- 
tado menos carga máxima sobre cimientos y hubiera estado me- 
nos expuesta a la rotura. La zona central cjuedá en pie, porque 
sobre el terreno de su apoyo marchaban antes las aguas del cauce. 
y éstas, eliminando las partes susceptibles de reblandecerse, habrían 
producido estabilidad en el resto del terreno (Le Génie Civil, 14 y 28 
abril 1928, tomo XCII; Proceedings of Ani. S. of Civ . Bng., 1929, 

FUNDACIÖ 
JUANELO 
TURRIANO 



ROTURA DE PRESAS H8l 



Fig. 915 


página 2147 ; Engineering Nezvs-Record , 1928, primer semestre, 
páginas 466, 517, 553, 596 y 983). 

Rotura de presas de bövedas mdltiples. 

Presa del |lago Gem. — Fué construída en los años 1915 y 1916. 
Está situada en uno de los más apartados sitios del oeste de Sierra 
Nevada, a 2 700 m sobre el nivel del mar. Dada la carestía de los 
materiales, se desecho el tipo de presa de gravedad, y se eligio el de 
bávedas mültiples. 

Embalsa 21 millones de metros cübicos y consta de 16 bávedas, 
de 12 m de luz, con 207 m de longitud y 33 m de altura sobre la 
cimentacion. El espesor de ellas varía de 0,30 m en la coronacion a 
1,18 m en la base. Los contrafuertes tienen espesores de 0,56 m en 
la coronacián y 3,36 m en los cimientos. Hay dos series de arrios- 
tramientos. 

En los dos primeros años se notaron algunas filtraciones. 
Aiimentaron en el tercer año, y se apreciaron concreciones blancas 
en el intradás de las bávedas; y en los dos años siguientes tuvieron 
lugar serias desintegraciones en el hormigán de éstas, aumentando 
este fenámeno en importancia con el tiempo. 

Se creyá primero que era debido al hielo, que, agarrándose al 



l'UNDACIÖN 

JUANJiLO 

'I'URRIANO 



1182 


CAPÍTULO XLIX 


paramento de agua arriba, al bajar el nivel quedaba colgado y arras- 
traba, al desgarrarse, el enlucido. Se desechá esta hipátesis al a<m 
jerearlo y ver que la superficie de la presa a 2,50 á 3 m bajo el ni- 
vel de aguas quedaba cubierta por una capa de hielo, lo que proba- 
ba que la baja temperatura era transmitida a través de la báveda 
aeterminando la congelacion del agua. 

Se mtentá remediar el mal impermeabilizando el paramento 
de agua arriba; pero al volver las bajas temperaturas la deteriora- 
cion se origmo de nuevo, y hubo que adoptar remedios más etrr- 
gicos. 

Un examen minucioso de la presa, en 1924, demostrá que la 
parte superior de las bávedas, en una profundidad de 9 m desde la 
coronacián, estaba en perfectas condiciones. La parte inferio^ de 
las bávedas tenía escaso daño, y en la parte intermedia el hormioon 
resulto desintegrado y con escasísima resistencia (fig. 916). Ei°de 
los contrafuertes no sufriá daño. 



Fig. 916 

Recordando las circunstancias en que tales temperaturas se pro- 
dujeron, se llegö a la deduccián de que el nivel del embalse, en aquel 
entonces, se encontraba alrededor de 9 m debajo de la coronacion, 
!o que explicaba el buen estado del hormigán en la parte superior; 
y zona inferior resultá poco deteriorada por quedar protegida 
í>or la capa de nieve que se almacenaba junto a ella. 



i r\i).\( io\ 

JUANI-LO 

TURRLWO 


1183 


ROTURA DE PRESAS 

E1 examen de todo ello produjo el convencimiento de que el 
daño fué causado por filtraciones de agua- a través del hormigon y 
congelacion subsiguiente. Las temperaturas llegaron a — 31°. La 
porosidad del hormigán fué debida a la defectuosa arena empleada 
en su confeccion. 

La reparacion se hizo adosando (fig. 666) desde 9 m a partir de 
!a coronacián un macizo de hormigán en masa detrás de las bávedas 
(Proceedings of the American Society of Civil Engineers } septiem- 
bre 1925; Engineering News-Record } 2 junio 1925, y Bulletin 
Technique de la Suisse Romande, 10 abril y 8 mayo 1926). 

Presa de Mountain Dell. — En el níimero de 31 de marzo de 
1927 del Engineering News-Record se cita otro caso de desintc- 
gracián del hormigán, ocurrido en la presa de Mountain Dell (figu- 
rás 662 y 663). 

Construída en 1916 y 1917 para abastecimiento de agua, y si- 
tuada a 1 650 m sobre el nivel del mar, sufre temperaturas de — 40°. 
Se elevo primero solo a 30 m, y se previá el darle 12 m más. Las 
bávedas tienen un espesor variable de 0,33 en la coronacián, a 
1,35 en la base. 

En 1919 se notaron filtraciones a través de las bávedas, que 
fueron aumentando posteriormente. Cuando, en 1924, se pensá en 
recrecer la presa los 12 m previstos, las filtraciones tenían tal im- 
portancia, que se decidiá hacer una reparacián, ya que al aumentar 
la carga hidráulica se agravaría el mal. 

Las fugas de agua eran más importantes en las juntas de cons- 
truccián, y en algunos puntos de ellas el espesor del hormigán des- 
integrado alcanzaba todo el espesor de la báveda. 

Se repará el hormigán deteriorado y se rellenaron los huecos y 
juntas descamadas, con mortero de cemento proyectado con el ca- 
ñon de cemento. 

En 1926 se elevá el nivel de aguas del embalse a 28 m, y se viá 
que habían mejorado las condiciones de impermeabilidad. Pero al 
aumentar más la carga de agua, aumentaron las filtraciones a tra- 
vés de la superficie de la báveda no reparada, que era la mayor par- 
te, y se viá que era necesaria una reparacián de mayor importancia, 
que se hizo por medio de una membrana asfáltica (sin proteccián 
de hormigán) hecha de varias capas, con un espesor de 25 mm, y 
aplicada en los 30 m inferiores. 

Presa de Stony, Virginia (fig. 917). — De pantalla plana, tipo 
Ambursen, de 324 m de longitud y 15,50 m de altura sobre el fon- 
do y 24,70 m sobre cimientos. La separacián de los contrafuertes 
era entre ejes de 4,50 m. Situada a 1 020 m sobre el nivel del mar. 

Construída de 1912 a 1914, a los seis meses de terminada, su- 
friá una rotura de 200 m de longitud a causa de que el rastrillo no 
llegaba a la roca, y las aguas filtrantes inferiores arrastraron las 
capas de apoyo y determinaron el hundimiento. En el mismo año se 
repará y bajá el rastrillo hasta apoyarlo completamente en la roca. 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 



ROTURA DE PRESAS 


1185 


talla plana, de 111 m de longitud, con separaciön entre ejes de con- 
trafuertes de 4,50 m. Se rompiá en diciembre de 1909 en una lon- 
gitud de 32 metros. 

E1 pequeño talud del paramento de agua arriba reducía el peso 
estabilizador del agua y hacía el momento del vuelco casi igual al 
estabilizador. Por otra parte, la profundidad del rastrillo de agua 
abajo hacía que la subpresion se desarrollara casi totalmente sobre 
la base, favoreciendo el deslizamiento y vuelco ( Bnergia Blettrica. 
1925, pág. 521 ; Barrages, Bonnet, pág. 784). 

Presa de Asley, Pittsfield (Massachussets). — Construída en 
1907-8; cimentada sobre aluviones glaciares; de 12,5 m de altura 
y 140 m de longitud. A1 ponerla en carga se manifestaron fugas de 
agua; fueron corregidas algunas. A pesar de ello, sobrevino el acci- 
dente en enero de 1909. 

E1 agua hizo un agujero de 6 m de profundidad, 16 m de an- 
cho y 15 m de largo bajo la presa, que permaneciá en pie e intacta. 

Ea causa de la rotura fué el sif onamiento inferior por defecto 
de cimentaciön. 

Presa de Plattsburg (E. U.). — De 10 m de altura, sobre aluvio- 
nes glaciares ; se manifestaron fugas, mas fueron corregidas con 
gran cuidado tan pronto aparecían, por haber una gran vigilancia; 
se descuido esta y vino la catastrofe en mayo de 1916, arrastrando 
32 m de presa. 

La causa de la rotura fué el sifonamiento inferior por defec- 
tuosa cimentaciön. 

Se ve, pues, la necesidad de preocuparse mucho de la cimenta- 
cion, el procurar sea impermeable ; el aminorar o reducir las fugas 
con un rastrillo agua arriba; y el no descuidar la vigilancia y obser- 
vacián para poder corregirlas cuando se produzcan. 

Presa de Gleno (Italia). — Produjo su rotura 600 víctimas. De 
planta formada por una curva con dos rectas acordadas en sus ex- 
tremos, como indica la figura 919. Constaba de un macizo inferior, 
que ocupaba el antiguo cauce, de mampostería con cal hidráulica, 
estándo en él situada una galería de descarga de 4 m de ancha por 
10 m de altura, que sirviá para dar paso a las aguas durante la cons- 
truccián, y que se taponá agua arriba. La parte recta se separaba de 
la curva por a modo de pilas-estribo. Constaba de 12 bávedas en 
la parte recta, 9 en la curva y 5 en la otra alineacián recta, de 6 m de 
luz, con 0,35 m de espesor en la parte superior y 0,45 en la base, 
mclmadas aquéllas 51°. Los contrafuertes, separados 8 m entre 
ejes, teman 27 m de altura, 30 de ancho, y 3,50 de espesor en la 
base y 1,90 en la coronacián. 

La parte destruída aparece indicada en la figura 919, y corres- 
pondiá a la parte curva, cimentada sobre el muro de mampostería 
ae cal hidráulica. 

La causa de la rotura fué la mala calidad de la mampostería, 
ejecutada con cal poco hidráulica, y que seguramente no había aün 
endurecido; el empleo de arenas y gravas poco lavadas, y la falta 

85 



I UNDACION 

JUANF.LO 

I'URRIANO 



1186 


CAPÍTULO XLIX 


de cuidado en la realizacián del hormigán en contrafuertes y báve- 
das, resultando macizos porosos, en los que además^ se sumergian 
mampuestos, haciendo una especie de honnigán ciclápeo. También 
a la falta de cuidado en la ejecucián de la cimentacián y ancla- 
do en la roca, lisa y con declive hacia agua abajo, y a la falta de 
rastrillo agua arriba que anulara o redujera la subpresián. 

En resumen, la causa de rotura puede atribuirse a la mala cali- 
dad y defectaosa ejecucián de la fábrica y a la poco cuidadosa cP 
mentacion ( Revista de O. P ., 1924, pág. 133; Annali dei Lavori 
Pubblici, mayo 1924; Relasione Peritale sopra le cause che hanno 
determinato 'la rovina della diga del Pian di Gleno, G. Ganassini 
e A. Danusso). 

Rotura de presas-boveda. 

Presa sobre el río Moyie,-" Idaho (E. U.) (fig. 920). De 17 me- 
tros de altura, con 1,60 m de espesor en la base y 0,6 m en la coro- 
nacián. Paramento de agua arriba vertical, y la presa, en arco de 


fUNDACION 

JUANEI.O 

TURRIANO 


Alzado de la presa del Gleno. Eado de pguas abajo 
Escala de 1 : 1 600 


Proyecdön horizontal 


Escala de 1 : 1 500 


Fig. 919 


44°7'15” scxajr 


Ro 93.50 


ROTURA DE PRESAS 


1187 


círculo, de 20 m de radio con 46 m de longitud de coronacion, re- 
forzada con carriles colocados cerca del paramento agua arriba.’ 

E1 estribo izquierdo, en el que estaba situado el aliviadero, se 
empotraba en una restinga de unos 15 m de anchura, que separaba 
el cauce principal del secundario de un afluente que se unía agua 
abajo de la presa. 

La roca de esta restinga estaba estratificada, con una inclina- 



Fig. 020 


cián de 30° hacia agua abajo, y formada por bancos alternados, 
unos mas blandos que otros. 



Fig 921 


FUNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 



1188 CAPÍTULO XLIX 

Parece ser que antes de la riada que ocasiono la rotura, el afluen- 
te debilitá los estratos blandos, quedando los otros con poco apoyo, 
y la riada, muy superior a las previstas, ya que vertiá sobre la pre- 
sa en lámina de unos 3 m de espesor, destruyá el aliviadero y el es- 
tribo izquierdo de la presa, haciéndose un paso de 15 m de profun- 
didad bajo la coronacián, 5,4 m de ancho y 24 m de largo, que- 
dando la báveda sin apoyo. 

La causa de la rotura fué, pues, la defectuosa cimentacion. (. En - 
gineering News-Record, 14 octubre 1926, pág. 616). 

Presa de Lanier. — Forma el llamado lago Lanier, en Tryon, 
N. C., Estados Unidos (fig. 921). La presa, del tipo de radio cons- 
tante de 45 m; tiene 19 m de altura, 90 m de longitud, con 3,75 
metros de espesor en la base y 0,6 en la coronacián. Está armada 
sálo en los 4,6 m superiores y en el anclaje del rastrillo de la base, 
de l,o m de profunchdad. Como el área de la cuenca es pequeña, se 
dispuso la presa, para que el agua pudiera verter por encima, en dos 
zonas. La presa se cimento sobre roca. 

Como la roca encontrada en los estribos no era muy resistente, 
se hicieron artificiales del tipo gravedad, de mampostería ciclöpea, 
con un rastrillo en el paramento de agua arriba, que llegaba en uno 
de ellos a 1,5 m de profundidad. 

E1 agua circundá y sifoná el estribo izquierdo, apoyado en tie- 
rras, roca descompuesta entre estratos de roca dura y algunas ar- 
cillas y destruyá este apoyo. 

La causa de la rotura fué la defectuosa cimentacion, por la pre- 


Fig. 922 


I UNDACIO 

JUANELO 

TURRIANO 


Altura 


1 Tipo 

Altura 
en rii 

1 

1 

(a) 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

Total 

Por 

ciento 


0-7,5 

15 

4 

4 

1 











t 


4 


34 

21 



16 

1 




9 

2 

9 


1 





1 

1 

1 


37 

23 



3 


5 

4 

9 

3 

9 

2 



1 




1 


3 


26 

16 


22-30 





1 



9 








1 

2 


ü 

4 


30-38 




1 


1 

1 

1 




1 





1 


6 

3 

4 


38-46 








1 





1 

1 





9 


46 




1 




2 









2 


5 

3 


Desconocida 

10 

3 

4 

1 

5 



9 


1 

1 

2 


1 


l 

5 

6 

42 

27 

1 Total .... 


44 

8 

18 

8 

18 

6 

5 

12 

0 

9 

9 

3 

1 

9 

3 

3 

18 

6 

159 

100 

1 Por cicnto 

28 

5 

11 

5 

11 

4 

3 

8 

0 

1 

1 

9 

1 

1 

2 

2 

11 

4 

100 



0 - 7 , ñ 



1 



1 










1 



3 

25 



9 










1 








3 

25 


15-22 




1 















1 

e 

■•'.-rollcra . . . 

22-30 



















0 

o 

30-38 

1 



1 















2 

17 


38-46 

1 


















1 

8 


46 







1 







1 





2 

17 























1 Total ... 


4 

0 

1 

9 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

0 


0 

1 

0 

0 

12 

100 

1 Por ciento 

33 

0 

8 1 /* 

17 

0 

8 V* 

8 1 / 2 

0 

0 

0 

8 V* 

0 

0 

8 V* 

0 

BVa 

0 

0 

100 






7 

3 

9 


3 




1 



1 



1 

1 

í 3 


21 

31 



2 

1 



1 



1 

1 

1 






2 


20 

30 


15-22 



9 

1 









1 




2 


6 

9 


22-30 

1 


1 
















2 

3 


30-38 

9 


















2 

3 


38-46 






1 











1 


•> 

3 


46-60 



1 
















í 

1,5 


60 







1 












1 

1,5 


Desconocida 

1 


7 




1 






1 


1 


1 


12 

18 

1 Total . . . . 


6 

1 

21 

8 

0 

8 

2 

0 

6 

9 

1 

0 

9 

í 0 

. 

0 

9 

0 

67 

100 

H Por ciento 

9 

1,5 

31 

12 

0 

12 

3 

0 

9 

3 

1,5 

0 

3 

í 0 

1,5 

0 

13,5 

0 

100 


■Bövcda 

15-30 













í 2 






2 

100 














i 

. . . 







1 Total . . . 


0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

i 

0 

0 

0 

9 

ö 

0 

! 0 

1 

0 

0 

2 


B Por ciento 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

100 

0 

0 

I 

1 0 

0 

1 

1 0 

100 



1 

[ 0-15 









1 








1. ' 

! 

1 

20 

■ Bövcdas 

) 15-30 




1 





1 









2 

40 

■ multijjles ' 

30-45 




1 










... 






20 

í 45 






1 








... 




1 

20 


1 








1 1 

l 










1 Total . . . 


0 

0 

0 

9 

0 

1 

0 

0 

9 

0 

0 

0 

1 ° 

0 

0 

0 

0 

j 0 

5 

100 

r Por cicnto 

0 

0 

0 

40 

0 

20 

0 

0 

40 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

100 


1 Pantalla pja- 






















1 lanca 

4-15 



6 







1 








... 

7 

100 


















1 



Por cientö ^ . . . 

0 

0 

86 

0 

0 

0 

0 

1 

1 0 

0 

14 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

| 0 

0 

100 


1 MetáJica 

21 



1 






! 










1 

100 










1 







"‘í 





Madera ! 

1 1 de 30 m; 

, 9 


4. 







9 






... 



17 ! 

100 


1 4 w tic 11 

I nos de 30 m 

1 
















1 





Por ciento 

12 

0 

23 

29 

0 

0 

6 

0 

0 

12 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

18 

0 

100 


Desconotido 

Desconotida 

9 


1 

1 

... 

1 



1 




1 




16 


23 

100 

Por ciento 

9 

0 

4 

4 

0 

4 

0 

0 

4 

0 

0 

0 

4 

0 

0 

0 

70 

0 

100 


Suma total 

58 

9 

52 

26 

18 

17 

9 

12 

9 

7 

4 

3 

6 

3 

4 

3 

47 

6 

293 


Por ciento 

20 

3 

18 

9 

6 

6 

3 

4 

3 

3 

1 

1 

2 | 

1 

1 

1 

16 

2 

100 




FUNDACIÖN 

JUANFLO 

TURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANÉLO 

TURRIANO 


ROTURA DE PRESAS 


1189 



danos esta avalancha de agua y la reconstruccion fué sencilla. La 
fotografia (ng. 9-2) da idea de la situaciön de la presa de Lanier 
despues del accidente, habiéndose limitado la rotura en la junta de 
union de la báveda y el estribo de gravedad. 

Cuadro esfadístico de roturas de presas. 

Transcribimos a continuacián un cuadro estadístico de roturas 
de presas, totales, parciales e iniciadas, ocurridas desde 1799 a di- 
ciembre de 1931, publicado en el numero de enero de 1932 de los 
Proceedings of tlie American Society of Civil Bngineers, pág. 30. 

Las causas de rotura, con la numeracián en que aparecen en el 
cuadro, son: 

l.° Aliviadero insuficiente. 

' ° a ) ” ” Ola de riada debida a la rotura de una 

presa agua arriba. 

Rastiillos inadecuados. Cimentacion porosa con filtraciones y 
erosián bajo la presa de tierra o permitiendo el desliza- 
nuento en las presas de fábrica. 

3 .° Faltas de construccián. Material poco compacto en las presas 
de tierra o defectuosa ejecucián en las de fábrica. 

+.° Filtraciones en el contorno de las tuberías que atraviesan la 
presa en las de tierra o escollera. 

Defectos de proyecto. Taludes demasiado fuertes en las de 
» seccián demasiado ligera en las de mampostería. 
o.° Insuficiepcia de medios para desviar el río durante la cons- 
truccián. 

7 .° Excesiva cantidad de arcilla u otra clase de material fino. 

'° Presián del hielo o efecto de desintegracián del mismo. 

- .° Explotacion o conservacián inadecuada. 

Minado por animales roedores. 

11. Materiales malos o conteniendo sales solubles. 

V Cimentacion inestable o estructuralmente débil. 

Tuberías a través de presas de tierra o escollera deficiente- 
mente apoyadas, que ocasionan asientos o rotura. Mala 
colocacián de las válvulas. 
b[. Erosián al pie de la presa o aliviadero. 

Terremotos. 

jC Varias causas o causas indeterminadas. 

7 • Rotura del fondo en pequeños embalses. 



FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


FUNDACIÖN 

JUANÉLO 

IURRIANO 


APENDICES 


FUNDACION 

JUANELO 

'I'URRIANO 


FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


APENDICE NUM. 1 


Cálculo de una presa-vertedero maciza 

Sea la altura de la presa 27 m. E! máximo espesor de la lámi- 
na vertiente por encima de 1a coronacion lo suponemos de 3 m. 
En este espesor, deducido por el conocimiento del caudal de má- 
xima riada y la longitud ütil de aliviadero, conviene tomar un cier- 
to margen cle seguridad para prevenir el caso de una riada mayor 
que la supuesta, que pudiera falsear el cálculo siguiente. E1 peso 
específico de la fábrica lo fijamos en 2 300 kg/m 3 ; el peso espe- 
cifico del agua, en 1 000 kg/m 3 . Suponemos que no puede reali- 
zarse el empuje del hielo. Consideramos una subpresion de ley 
de variacián lineal desde un valor igual a la mitad de la cota de 
agua en el paramento de agua arriba, a cero en el paramento de agua 
abajo. Suponemos que no existe calado de aguas, agua abajo de la 
presa. La calculamos para una zona dc un metro de longitud. 

Dibujamos primeramente el perfil de Creager (fig. 937), y la 
tabla a nos da los valores de las abscisas y ordenadas del paramen- 
to y superficies exterior e interior de la lámina vertiente. 

Para obtener estas cifras hemos multiplicado por 3 (espesor 
de la lámina) las que consigna el cuadro de la página 174 del pri- 
mer tomo. 

TABLA a 


Pertil de Creager 


Ordenadas 

y 

ABSCISAS 

X 

Paramento 

I^ámina superior 

Lámina in- 
ferior 

m 

m 

m 

m 

0,0 

0,378 

- 2,493 

0,378 

0,3 

0,108 

— 2,409 

0,108 

0,6 

0,021 

- 2,316 

0,021 

0,9 

0,00 

- 2,22 

0,00 

1,2 

0,021 

- 2,106 

0,021 

1,8 

0,18 

— 1,86 

0,189 

2,4 

0,426 

- 1,533 

0,459 

3,0 

0,771 

- 1,14 

0,801 

3,6 

1,191 

- 0,657 

1,23 

4,2 

1,695 

- 0,09 

1,77 

5,1 

2,61 

0,915 

2,76 

6,0 

3,66 

2,079 

3,93 

7,5 

5,88 

4,50 

6,3 

9 

8,46 

7,50 

9,33 

10,5 

11,46 

10,98 

12,78 

12 

14,79 

15,00 

16,83 

13,5 

18,66 

19,62 

21,45 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


1194 

APENDICE NUM. I 

Después empezamos la comprobacián por faias 
Ia áiípr le dani0S Una f0rma ™ a P rox imada . 

La presián del agua sobre el contorno BCD íft<r j 

preaaMe por haber dado . Ia coronaciáí iffoÄef l'r^lí 



Vamos a comprobar la primera junta: 

Primera /ayV—Comprobacián de 'la junta a 0,75 m bajo la co- 
ronacion (fig. 923) : 

T°mando_ momentos respecto a A formaremos la tabla I, y 
de ella deducimos que el punto de paso de la resultante a embalse 
lleno es 

__ S (^F+ SÍP r) F 2 112 

r %(W) F “"ööy ^ 3 ’ 83111 


El nücleo central está entre uno y dos nietros. La resultante 
corta a la junta fuera del nücleo y de ella misma. 

Las cargas de trabajo serán en nuestro caso 


P 


D 


P A = 


S ( T +)f /6y _ \ _ 551 /6-3,83 \ 

l \ i ~~ ““g I 3 21 = 0,1 kg/cm a compresion 

L_Gy\ 551 l A 6-3,83 \ 

l / J — g ) = — 0,067 kg/cm 2 traccion 



I UNDACIÖN 

JUANELO 

IURRIANO 


uerzas ver- 
ticales 


CÁLCULO DE UNA PRESA-VERTEDERO MACIZA 

T A B L A I 

Comprobaciön de la junta a 0,75 m bajo la coronaciön 


1195 


Especificaciön 


M a m p os - 
tería 


Elementos 


0,75x1,8 


x 2 300 


Subpresion 


0,9x0,75x2 300 


0,3x0,75 


3 x 


2 

3.75 


x 2 300 


2 xlOOO^ 


? uerzas ho- 
rizontales 


Presiön hi 
drostática 


3 x 0,75 x 1 000 

~ 0,75 a • 1 000 
Z 



Fuerzas 

Brazos 

de 

palanca 


Momentos 


Kg 

m 


Kgm 


1552 

1,8 


2 794 


1552 

0,75 


1 164 


259 

0,2 


52 

S(PF) £ 

3 363 



4 010 


-2812 

1 


- 2 812 

2(f| F 

551 


Z(W z ) F 

1 198 


2 250 

0,375 


844 


281 

0,25 


70 

Z(P) F 

2 531 


X(P*) F 

914 


*{W X ) F 

+ X(Px) 

,-8 118 


A embalse vacío 


, X(W x ) E 4 010 
"" £( W) E “ 3 363 ' 


19 


El níicleo central está entre 1 y 2 m a partir de A ; cae, pues, 
dentro 

La carga vertical minima será 


p' _ , 

f 6y' 3 363 j 

fe.i.io \ 

P D~ l | 

t / -)- s \ 

l 3 ) 

máxima 


1 6y'\ 3 363 

/ 6.1.19\ 

p' _ , 

P *~ l 1 

1 4 / ) 3 

l 3 ) 


El valor de la tg 6 será 
* IZ(P) F 2 531 


tgO = 




551 


= 4,6 


muy superior al de 0,75 admitido. 

Vemos, pues, que trabaja la fábrica a traccián y que no es bue- 


FUNDACION 

JUANFLO 

TURRIANO 


1190 


APÉNDICE NÜM. I 


na su estabihdad al deslizamiento tangencia'l ; esto pasa en todas las 
presas con la coronaciön en esta forma; y para combatir estos re- 
sultados, se suele o hacer monolítica, o trabar bien los sillares o 
relorzar las zonas a tensiön, armándolas. 

Segunda faja. Junta a 1,50 m bajo la coronaciön: 
bea la figura 924 y formemos ia tabla II. 



E1 punto de aplicaciön de la resultante a embalse lleno es 


v = ^(W x ) F + EiP*);. 12 596 

~ 4 900 = 2 ' 67 

E1 nücleo central está comprendido entre las abscisas 1,33 y 2,66, 
contadas a partir de A ; luego cae dentro de él. 

Las cargas serán 


p _ 4 900 
1 a — 


"j — | = 0,018 kg/cm 2 compresion 

p _ 4 900 /6-2,57 \ 

Ad 4 I 4 21 = 0,23 kg/cm 2 compresion 

A embalse vacío 


Z(W X ) E 14644 
y — “vTtÍTÄ = ~ = 1, 55 ttl 




9 400 


las cargas serán 



I'UNDACIÖN 

JUANELO 

'IURRIANO 


Especifícatíön 

Elementos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momentos 

'uerzns ver- 
ticales 

Mamposte- 
ría sobre el 
nivel, 0,75 

kampos-( 
tería bajo el< 
nivel, 0,75 ( 

3 x 0,75 x 2 300 
1 1x 2 °' ,í . 2S 00 


"KF" 

3 363 
5 175 
862 

m 

1,6 

3,33 


Kgm 
4 010 
7 762 
2 872 




X(W) E 

9 400 


Z(W X ) E 

14 644 


Subpresiön 

T 2,25 • 4 • 1 000 


— 4 500 

1,33 


- 5 985 





4 900 


£(WV) F 

8 659 

Fuerzas ko- 
rizontales 

Presiön h i - 
drostática 

3 X 1,50 x 1 000 

1 K 2 

’ .1000 
Z 


4 500 
1 125 

0,75 

0,5 


3 375 
662 




X(P)f 

5 625 


Z(Px) F 

3 937 


CALCULO DÉ UNA PRÉSA-VERTEDERO MACIZA 

T A B L A II 

Comprobacion de la junta a 1,50 m bajo la coronaciön 


1197 






E1 valor de la tg 0 será 

*(P)f 


S(^,) r + S(P,) F = 12 696 
0,39 kg/cm 2 compresion 

0,08 kg/cm 2 compresiön 


tg 0 = 


S(^)j 


5 625 
4 900 


= 1,15 



mayor que 0,75; continua estando en malas condiciones de resis- 
tencia al deslizamiento tangencial. 


FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1198 


APÉNDICE NUM. I 


Tercera faja . — Junta a 2,25 m bajo la coronacion: 

Sea la figura 925 y formemos la tabla III; de ella deducimos 
que el punto de paso a embalse lleno está a 

30 836 „„„ 

y = WíF = 2 ' S7m 

E1 nucleo central cae entre 1,58 y 3,16 m; luego la resultante 
está dentro de él. Las cargas serán 

a 4^5- ( 4 4 75 ) = °- 083 k g/ cm2 

„ 10 713 /6-2.87 \ 

Pd = 4/75 (lj5 2) = 0, 368 kg/cm 2 

T A BL A II 1 

Comprobaciön de Ia junta a 2,25 m bajo Ia coronaciön 


Espedficaciön 

niementos 


Fuerzas 

Brnzo 

palanca 


Momentofl 

Fuerzas ver- Mamposte- 




m 


Kgml 

ticales 

ría sobre el 

— 


9 400 




14 641 


nivel, 1,50 | 








Mampos- 

4 x 0,75 x 2 300 


6 900 

2 


13 80| 


tería bajo el 








nivel, 1,50 | 

) 2 300 


647 

4,25 


2 75| 




nw) B 

16 947 


s(4) £ 

31 19| 


Subpresion 

. __ 1 5,25 , . 

4, ' 5 T 2 ' 100 ° 


- 6 234 

1,58 


1 

co 

00 

CJl 




x(W) F 

10713 



2134 I 


( 

' 3 x 2,25 x 1000 


6 750 

1,125 


759 I 

Fuerzas ho- 

Presion hi-; 







rizontales 

drostática ) 

2, 25“ 

> — 2 — x 1 000 


2 531 

0,75 


189B 




np) F 

9 281 


2(P,) f 

9 4dl 


A embalse vacío 


y las cargas serán 


E(^) f+ 2(P^ f = 30 83j 


- 31 194 , 

y 16 947 " 1,84 


16 947 /, 6 • 1,84 \ 

p * = TiE ( “ 1f) = 0,59 kg/cm2 

D , 16 947 / 6-1,84 

í = Tf ( t 5 — 2 =°’ 12 k g /cm2 


FUNDACIC 
JUANELO | 
IURRIANC 


CÁLCULO DE UNA PRÉSA-VERTEDERO MACIZA 1199 

El valor de la tg 6 será 

S(P U 9 281 

tg 6 = -Yíwj^ = TFvTF = °' 86 > °> 75 

está, pues, aün en malas condiciones respecto al deslizamiento. 
Cuarta faja. Junta a o m bajo la coronacion: 



Sea la figura 926 y formemos la tabla IV; de ella dedu- 
cimos : 

Punto de paso de la resultante, 

56 930 

y ~ 17 633 ~ 3 ' 22 

T A B L A IV 

Comprobaciön de la junta a 3 m bajo la coronaciön 


; Espedficaciön 

Elementos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momentos 

Fuerzas ver- 

Mamposte- 



Kg 

m 


Kgm 

ticales 

ría encima 

— 


16 947 




31 194 


nivel, 2,25 








Mamposte-I 

' 0,75x4,75x2300 


8 194 

2,375 


19 460 


ría bajo este< 

1 „ „„ „ 







nivel 

2 0,60x0,75x2 300 


517 

4,95 


2 560 




SÍWTe 

25 658 


Z(WT) e 

53 214 


Subpresián 

5,35-Cl 000 


— 8 025 

1,78 


- 14 284 




AW) r 

17 633 


2(WT) f 

38 930 

fezas ho- 

Presiön hi-l 

’ 3 x 3 x 1000 


9 000 

1,5 


13 500 

rizoutales 

drostática j 

3x3 

1 — 2 — x 1 000 


4 500 

1 


4 500 




np) F 

13 500 


Z(P,) e 

18 000 


S( W X ) F + = 56 930 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1200 


APÉNDICE NtJM. I 


E1 nücleo central cae entre 1,78 y 3,56 m; luego la resultante 
está dentro de él. 

Las cargas serán 


p 

17 633 

/6-3,22 n 

| = 0,53 kg/cm 2 

r D ~ 

5,35 

\ 6,35 

P — ■ 

17 633 

/ 6-3,22 

j =0,12 kg/cm 2 

l a 

5,35 

\ 5,35 

A embalse vacío 




y' 

53 214 
25 658 

2,07 

y las cargas serán 




P'a = 

25 658 
5,35 

/ 6-2,07 

\ 5,35 

j = 0,8 kg/cm 2 

P D — 

25 658 

/6-2,07 „ 

j = 0,16 kg/cm 2 

5,35 

\ 5,35 


E1 valor de la tg 0 será 


tg e- -gff?. - 13500 

8 Z{W) F 17 633 


0,76 >0,75 


cercana ya al valor límite. 

Quinta faja . — Junta a 3,75 bajo la coronacián: 

Sea la figura 927 y formemos la tabla V ; de ella dedu- 
ciremos : 



El punto de paso de la resultante a embalse lleno, que será : 

90 657 


y = 


25 323 


= 3,58 


El nücleo central está entre 2 y 4 m. 
Las cargas serán 


P - 

25 323 

/6- 3,58 


6 

1 6 


25 323 

1 , 6-3 

P A = 

6 1 

( 4 i 


FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


CALCULO DE UNA PRESA- VERTEDERO MACIZA 

E1 punto de paso a embalse vacío es 

, 81 025 


1201 


y = 


35 448 


= 2,28 


y las cargas serán 


D , 35 448 


P '*= 6 


( 4 - 6, g' 28 )=l,02 kg/cm 2 
35 448 (6^_ 2 ) = 016 kg/cm2 


E1 valor de la tg ö será 

TABLA V 

Comprobaciön de la junta a 3,75 m bajo la coronaciön 

rspedficadön 


pzas ver- 
ticales 


nerzas lio- 
rizontales 


Mamposte- 
ría anterior, 
a 3 m 


ría inferior,{ 
a 3 m 


Subpresián 


Presion hi-) 


Elementos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momentos 



Kg 

m 


Kgm 

— 


25 658 

— 


53 214 

( 5,35x0,75x2 300 


9 229 

2,675 


24 687 

( o 7 <í 

0,65 x ’ X2 300 
{ 2 


561 

5,57 


3 124 


*{W) E 

35 448 
- 10 125 

2 

*{W X ) E 

81026 
- 20 250 


X{W) F 

25 323 


*{W X ) F 

60 775 

( 3 x 3,75 x 1 000 


11250 

1,875 


21 093 

) T 3?75 2 X 1 000 
l 2 


7 031 

1,25 


8 789 


X{P)f 

18281 


^{P X ) F 

29 882 


S( W X ) F -|-L [P X ) F = 90 657 


18281 

8 6 " 25 323 ~ ,72 


Está ya en buenas condiciones en cuanto al deslizamiento, y el 
coeficiente de seguridad es 


25 323 x 0,75 
18 281 


= 1,04 


36 



1 UNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1202 


APÉNDICÉ num. 1 


Sexta faja . — Junta a 6 m bajo 1a coronacián: 

Sea la figura 928 y formemos la tabla VI; de ella dedu- 
ciremos : 

Punto de paso de la resultante a embalse lleno, 


_ 247 946 
y ~ 53 538 


4,63 


El nítcleo central está entre 2,53 y 5,06. 



Las cargas serán 



53 538 
7,6 

53 538 
7,6 


( % 4 f -2) = 1,16 kg/cm 2 

( 4 ~ 6 '~7 4 f ) = °- 26 k g/ cmJ 


E1 punto de paso a embalse vacío será 

201 209 


y = 


70 638 


= 2,85 



FUNDACIÖN 

JUANELO 

TURRIANO 


Kspecifícadön 

Elexnentos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momentos 

lerzas ver- 
ticales 

Mamposte- 
ría sobre el 
nivel, 3,75 

M am p 0 s - 
tería bajo el 
nivel, 3,75 | 

' 6 x 2,25 x 2 300 

1,60x2,25 „„„„ 

— — g— 1 — x 2 300 


Kg 

35 448 
31050 
4 140 

m 

3 

6,53 


Kgm 
81 025 
93 150 
27 034 



y 7,60- 1.1 000 

2Wí 

70 638 


w,) E 

201209 


Subpresiön 


- 17 100 

2,53 


- 43 263 




2(W) r 

53 538 


nw x ) F 

157 946 

íerzas ho- 
izontales 

Presion hi- 
drostática 

3 x 6 x 1 000 
6 2 

T* 1 000 


18 000 
18 000 

3 

2 


54 000 

36 000 




S(P) F 

36 000 


Z(P*)r 

90 000 


CÁLCULO DE ÜNA PRESA- VERTEDERO MACIZA 

TABLA VI 

Comprobaciön de la junta a 6 m de la coronaciön 


1203 


2(IF*) f +S(P,) f =247 946 


y las cargas 


_, 70 638 I. 6 • 2, 85 \ . , , , 

P a = 7^q ( 4 fj~) = l.«2 kg/cm 2 

70 638 /6-2,85 „\ 

P D ~ 7/6 ( 7/6 2 ) = °' 23 k ^ Cm2 

el valor de la tg 0 será 



FUNDACION 

JUANELO 

TURRIANO 


1204 


APENDICÉ NUM. í 


Séptima faja . — Junta a 9 m bajo la coronacion: 

Sea la figura 929 y formemos la tabla VII, de la que dedu- 
ciremos : 

Punto de paso de la fuerza a embalse lleno, 


603903 £ QQ 

y 100 998 6,98 


E1 nucleo central está entre 3,06 y 6,12 m a partir de A. 
Las cargas serán 


„ 100 998 /6-5,98 „\ n AO . . , 

~ 9,2 ( 9/2 2) = 2,08 kg/cm» 


„ 100 998 / 6- 5,98 \ A111 , , 

P A = 9/2 ( 4 9/2 ) = °’ U kg/Cm 

T A B L A V 11 

Comprobacián de la junta a 9 m bajo la coronaciön 


Especificaciön 


Fuerzas ver- 
ticales 


vel, 6 m 

Mamposte- 
ría bajo ni- 
vel, 6 m 


Subpresion 


Elementos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momeiffl 



Kg 

m 


KgJ 

y — 


70 638 

— 


2011 

7,60 x 3 x 2300 


52 440 

3,8 


1991 

1,60 x 3 „„ A „ 

x 2 300 

z 


5 520 

8,13 


44 1 

1 1 9 

4-9,20^.1000 
z z 

m) E 

128 598 



445Í 


— 27 600 

3,06 


- 84 1 


m) F 

100 998 


sm) F 

860 1 

í 3x9x1 000 


27 000 

4,5 


121 1 

( l -J- x 1 000 


40 500 

3 


12l| 


S(P) F 

67 500 


S(P*) F 

243l 


Fuerzas ho- 
rizontales 


drostática 


mr,), + s (^) f = 603 


E1 punto de paso a embalse vacío será 

, 445359 „ 

y 128 698 3 ’ 7 


FUNDACMl 

JUANFLOl 

TURRIANÍ 


CÁLCULO DE UNA PRESA-VERTEDERO MACIZA 1205 

y las cargas scrán 


P'a = 


- 6 g 3 2 47 ) = 2,43 kg/cm J 

128 598 / 6 • 3,47 „\ A oa . , . 

P «=- 9^-(^2 2 ) = °' 36 kg/Gm 


128 598 
9,2 


E1 valor de la tg 9 será 


tgO = 


Z(P) f 

I(W)i 


17 500 
100 998 


= 0,66 <0,75 


Octava faja . — Tunta a 12 m bajo la coronacion: 



Sea la figura 930 y íormemos «la tabla VIII ; de ella dedu- 
ciremos : 

Punto de paso de la resultante a embalse lleno, 


1 148318 
V ~ 157 128 



E1 nücleo central está entre 3,56 > 7,13. 

La resultante sale del nüdeo poco antes de esta junta. 



FUNDACIÖN 

JUANFFO 

TURRIANO 


1206 


í 


APENDICE NÜM. I 

TABLA VIII 

Comprobaciön de la Junta a 12 m bajo la coronaciön.—Primer tanteo 


Espedficadön 

Elementos 


Fuerzas 

Brazo 

palanca 


Momento 

Fuerzas ver- 
ticales 

Mamposte- 
ría sobre ni- 
vel, 9 m 

Mamposte-I 
ría bajo ni-< 
vel, 9 m i 

- 

( 9,20 x 3 x 2 300 

1,5x3 „ 

) — g — x 2 300 


Kg 

128 598 
63 480 
5 175 

m 

4,6 

9,70 


Kgm 
445 3í 
2920 
501 



Y 10 . 70 -y- 1 000 


197 253 


S( W X ) E 

7876 


Subpresiön 


- 40 125 

3,57 


-1432 





157 128 


X(W x ) F 

64431 

Fuerzas ho- 
rizontales 

Presiön hi-^ 
drostática 

: 3 x 12 x 1 000 
! +.1000 


36 000 
72 000 

6 

4 


216000 

28801 




np) F 

108 000 


Z(P*) F 

504 Ofl 


Z(W x ) F + 2(p x ) F = nm\ 


Vamos a realizar otro tanteo y tenemos ya que abandonar el 
perfil Creager. 

Octava faja . — Segundo tanteo. Junta a 12 m bajo la coro- 
nacion : 

Podíamos suponer un ancho de 9,20 + x, formar la tabla co- 
rrespondiente y obtener x de modo que la resultante pase por el e